치환해 이차함수의 최대·최소로 바꾸기

solution_pattern:substitution_quadratic_extremum

반복되는 a^x, a^x±a^{-x}, log_a x를 t로 치환하고 t의 범위에서 이차함수의 최대·최소를 구하는 풀이 패턴.

풀이 단계4

  1. 반복되는 식을 t로 치환하고, 필요하면 a^{2x}+a^{-2x}=t^2∓2 같은 관계로 나머지 항도 t로 나타낸다.

  2. x의 범위에서 t의 범위를 구한다(t>0, t≥2, 실수 전체, 단조성으로 옮긴 구간).

  3. t의 이차함수를 완전제곱식으로 바꾼다.

  4. 꼭짓점이 t의 범위 안에 있는지 확인하고 꼭짓점과 구간 끝값을 비교해 최대·최소를 정한다.

Relation map

관계 지도

이 자원과 한 단계로 이어진 자원을 관계별로 묶었습니다. 관계마다 4개까지 보이고, 전체 목록은 아래에 있습니다.

속성

편집 메모
2026-09-28 GRIP 대수 개념서와 시발점 워크북 대수의 풀이를 분석해 추가했다(근거: GRIP 03-7 예제 2·3, 실전 014, GRIP 03-8 예제 2, 실전 016, GRIP 04-8 예제 1·2, 실전 015, 시발점 Theme 7 #16·#17·#21). 교사 검토가 필요하다.
모든 트리플 (17)
적용 문항 유형math:appliesTo
풀이 단계math:hasStep
  • 순서 2 · 내용 x의 범위에서 t의 범위를 구한다(t>0, t≥2, 실수 전체, 단조성으로 옮긴 구간).
  • 순서 1 · 내용 반복되는 식을 t로 치환하고, 필요하면 a^{2x}+a^{-2x}=t^2∓2 같은 관계로 나머지 항도 t로 나타낸다.
  • 순서 4 · 내용 꼭짓점이 t의 범위 안에 있는지 확인하고 꼭짓점과 구간 끝값을 비교해 최대·최소를 정한다.
  • 순서 3 · 내용 t의 이차함수를 완전제곱식으로 바꾼다.
필요 개념math:requiresConcept
사용 기능math:usesSkill
유형rdf:type
이름rdfs:label
  • 치환해 이차함수의 최대·최소로 바꾸기 @ko
정의skos:definition
  • 반복되는 a^x, a^x±a^{-x}, log_a x를 t로 치환하고 t의 범위에서 이차함수의 최대·최소를 구하는 풀이 패턴. @ko
편집 메모skos:editorialNote
  • 2026-09-28 GRIP 대수 개념서와 시발점 워크북 대수의 풀이를 분석해 추가했다(근거: GRIP 03-7 예제 2·3, 실전 014, GRIP 03-8 예제 2, 실전 016, GRIP 04-8 예제 1·2, 실전 015, 시발점 Theme 7 #16·#17·#21). 교사 검토가 필요하다. @ko
표시 이름skos:prefLabel
  • 치환해 이차함수의 최대·최소로 바꾸기 @ko