절댓값 기호 안의 일차식을 포함하는 부등식으로, 절댓값의 뜻에 따라 해의 범위를 구한다.
서로 다른 대상 중 일부를 순서를 고려하지 않고 선택하는 경우의 수이다.
a + bi (a, b는 실수, i는 허수단위) 꼴로 나타낼 수 있는 수이다.
서로 수직인 두 수직선으로 평면 위 점의 위치를 순서쌍으로 나타내는 좌표 체계이다.
앞 행렬의 행과 뒤 행렬의 열의 대응 성분을 곱해 더하여 새 행렬을 만드는 연산이다.
이차방정식 ax² + bx + c = 0의 근의 성질을 b² - 4ac의 부호로 판별하는 개념이다.
이차함수의 그래프와 꼭짓점을 이용하여 최댓값 또는 최솟값을 탐구하는 개념이다.
이차함수의 그래프와 직선의 교점의 개수와 위치 관계를 방정식과 연결하여 판단하는 개념이다.
두 개 이상의 일차방정식을 동시에 만족하는 해를 구하는 방정식 체계이다.
둘 이상의 일차부등식을 동시에 만족하는 해의 범위를 구하는 부등식 체계이다.
이차식을 포함한 두 개 이상의 방정식을 동시에 만족하는 해를 구하는 방정식 체계이다.
둘 이상의 이차부등식을 동시에 만족하는 해의 범위를 구하는 부등식 체계이다.
동시에 일어나지 않는 여러 사건의 경우의 수를 각각의 경우의 수의 합으로 구하는 법칙이다.
다항식을 일차식으로 나눌 때 계수만을 이용하여 몫과 나머지를 빠르게 구하는 방법이다.
P(a) = 0이면 x - a가 다항식 P(x)의 인수임을 이용하는 정리이다.
두 행렬의 크기가 같고 대응하는 성분이 모두 같을 때 두 행렬이 같다고 하는 개념이다.
서로 다른 대상 중 일부 또는 전부를 순서를 고려하여 배열하는 경우의 수이다.
하나 이상의 항으로 이루어진 식으로, 문자와 수의 곱 및 합으로 나타낸다.
ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c < 0 등 이차식을 포함한 부등식으로, 그래프 또는 인수분해를 이용해 해를 구한다.
다항식 P(x)를 x - a로 나누었을 때의 나머지가 P(a)와 같다는 정리이다.
순차적으로 일어나는 사건의 경우의 수를 각 단계의 경우의 수의 곱으로 구하는 법칙이다.
다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 동류항 정리와 분배법칙, 나눗셈 알고리즘으로 수행하는 개념이다.
y = ax + b (a ≠ 0) 형태의 함수로, 그래프가 직선인 함수이다.
y = ax² + bx + c (a ≠ 0) 형태의 함수로, 그래프는 포물선이며 꼭짓점과 축을 가진다.
ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 형태의 방정식으로, 근의 공식이나 인수분해로 해를 구한다.
천재홍 교과서의 경우의 수 대단원. 목차에서 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열, 조합 배열을 확인하였다.
천재홍 교과서의 방정식과 부등식 대단원. 목차에서 복소수와 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식과 부등식 배열을 확인하였다.
천재홍 교과서의 행렬 대단원. 목차에서 행렬과 그 연산 배열을 확인하였다.
천재홍 교과서의 다항식 대단원. 목차에서 다항식의 연산, 나머지정리와 인수분해 배열을 확인하였다.
천재전 교과서의 경우의 수 대단원. 추출 텍스트에서 경우의 수, 순열, 조합 관련 배열을 확인하였다.
천재전 교과서의 방정식과 부등식 대단원. 추출 텍스트에서 이차방정식과 이차함수, 이차부등식, 연립부등식 관련 배열을 확인하였다.
천재전 교과서의 행렬 대단원. 추출 텍스트에서 행렬의 뜻과 행렬의 연산 배열을 확인하였다.
천재전 교과서의 다항식 대단원. 추출 텍스트에서 다항식의 연산과 나머지정리, 인수분해 배열을 확인하였다.
동아 교과서의 복소수의 뜻과 연산, 이차방정식의 판별식, 근과 계수의 관계 관련 세부 section.
동아 교과서의 경우의 수와 합의 법칙, 곱의 법칙 관련 세부 section.
동아 교과서의 삼차방정식, 사차방정식, 연립이차방정식, 여러 가지 부등식 관련 세부 section.
동아 교과서의 행렬의 뜻, 덧셈·뺄셈·실수배, 곱셈 관련 세부 section.
동아 교과서의 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈 관련 세부 section.
동아 교과서의 이차방정식과 이차함수의 관계, 이차함수의 최대·최소 관련 세부 section.
지학사 교과서의 경우의 수 대단원. 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열, 조합의 배열을 확인하였다.
지학사 교과서의 방정식과 부등식 대단원. 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러 가지 방정식과 부등식의 배열을 확인하였다.
지학사 교과서의 다항식 대단원. 텍스트 추출 목차에서 다항식의 연산, 나머지 정리, 인수분해 배열을 확인하였다.
비상 교과서의 경우의 수, 합의 법칙과 곱의 법칙 관련 세부 section.
YBM 교과서의 복소수, 이차방정식의 판별식, 근과 계수의 관계 관련 단원.
YBM 교과서의 삼차방정식, 사차방정식, 연립방정식과 부등식 관련 단원.
YBM 교과서의 다항식의 정리, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 관련 단원.
YBM 교과서의 이차방정식과 이차함수의 관계, 이차함수의 최대·최소 관련 단원.
이차방정식과 이차함수의 관계를 이해하고 그래프를 이용하여 해를 해석한다.
동아 교과서의 복소수와 이차방정식 대단원. 동아는 다른 교과서의 방정식과 부등식 대단원을 세 대단원으로 나누며, 이 section은 그 첫 번째에 해당한다.
동아 교과서의 여러 가지 방정식과 부등식 대단원. 동아는 다른 교과서의 방정식과 부등식 대단원을 세 대단원으로 나누며, 이 section은 그 세 번째에 해당한다.
동아 교과서의 행렬 대단원. 목차에서 행렬의 뜻, 덧셈·뺄셈과 실수배, 행렬의 곱셈을 확인하였다.
동아 교과서의 이차방정식과 이차함수 대단원. 동아는 다른 교과서의 방정식과 부등식 대단원을 세 대단원으로 나누며, 이 section은 그 두 번째에 해당한다.
비상 교과서의 행렬 대단원. 목차에서 행렬의 뜻과 행렬의 연산을 확인하였다.
동아 교과서의 다항식 대단원. 목차에서 다항식의 연산, 항등식과 나머지정리, 인수분해를 확인하였다.
비상 교과서의 다항식 대단원. 목차에서 다항식, 나머지 정리와 인수분해 중단원을 확인하였다.
동아 교과서의 경우의 수 대단원. 목차에서 경우의 수, 순열, 조합을 확인하였다.
비상 교과서의 경우의 수 대단원. 목차에서 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열, 조합을 확인하였다.
비상 교과서의 방정식과 부등식 대단원. 목차에서 복소수와 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식과 부등식 중단원을 확인하였다.
방정식은 절차를 통해 해를 구하고 부등식은 방정식의 해를 이용하여 해결한다.
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항등식의 성질과 나머지정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
이차방정식의 실근과 허근을 이해하고, 판별식을 이용하여 이차방정식의 근을 판별할 수 있다.
이차방정식은 계수가 실수인 경우만 다루고, 이차방정식은 복소수 범위에서 항상 근을 갖는다는 것을 이해하게 한다.
이차함수의 최대, 최소를 탐구하고, 이를 실생활과 연결하여 유용성을 인식할 수 있다.
삼차방정식과 사차방정식은 계수가 실수인 경우만 다루고, 인수분해 공식이나 인수정리, 조립제법을 이용하여 풀 수 있는 경우만을 다룬다.
미지수가 2개인 연립이차방정식은 일차식과 이차식이 각각 한 개씩 주어진 경우, 두 이차식 중 한 이차식이 간단히 인수분해 되는 경우만 다룬다.
이차부등식과 이차함수를 연결하여 그 관계를 설명하고, 이차부등식과 연립이차부등식을 풀 수 있다.
합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 적절한 전략을 사용하여 경우의 수와 관련된 문제를 해결할 수 있다.
행렬의 연산에서는 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 및 곱셈을 다루고, 행과 열의 수가 각각 2를 넘지 않는 범위에서 행렬의 곱셈을 할 수 있게 한다.
서로 다른 대상을 순서를 고려하지 않고 선택하는 경우의 수를 다루는 단원.
공통수학1 과정에서 행렬의 뜻과 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 곱셈을 다루는 교육부 고시 기준 내용 요소.
‘정사각행렬’, ‘영행렬’, ‘단위행렬’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
‘행렬’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘행렬, 행, 열, 성분, m×n 행렬’을 다룬다.
실생활 자료를 직사각형 모양으로 나타낼 수 있는 경우를 찾아보는 활동을 통해 행렬의 유용성을 인식하게 한다.
행렬의 연산에 관한 대수적 구조의 성질을 일반화하여 법칙으로 다루지 않으며, 지나치게 복잡한 행렬의 연산 문제는 다루지 않는다.
행렬의 표현과 관련하여 기후변화, 환경 재난 등의 사례를 단순화하여 다룰 수 있으며, 자료의 표현, 이해 및 처리 과정을 경험하게 할 수 있다.
서로 다른 대상을 순서를 고려하여 배열하는 경우의 수와 팩토리얼을 다루는 단원.
다항식의 정리, 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 원리와 계산을 다루는 단원.
행렬의 뜻, 성분, 행과 열, 행렬의 크기와 같음, 덧셈, 뺄셈, 실수배, 곱셈을 다루는 단원.
공통수학1 과정에서 다항식의 연산, 항등식, 나머지정리, 인수분해를 다루는 교육부 고시 기준 내용 요소.
‘다항식’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘미정계수법, 나머지정리, 인수정리, 조립제법’을 다룬다.
다항식의 곱셈과 인수분해는 중학교에서 학습한 내용을 토대로 고등학교에서 추가된 내용을 이해하게 하고, 복잡한 인수분해 문제는 다루지 않는다.
조립제법은 중학교에서 학습한 다항식을 단항식으로 나누는 연산과 연계하여 이해하게 하고, 구체적인 예를 통하여 그 방법을 간단히 다룬다.
항등식의 성질, 나머지정리와 인수정리를 활용하는 복잡한 문제는 다루지 않는다.
항등식의 성질, 나머지정리, 인수정리, 조립제법, 다항식의 인수분해를 다루는 단원.
복소수의 뜻과 연산, 이차방정식의 판별식, 이차방정식의 근과 계수의 관계를 다루는 단원.
공통수학1 과정에서 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열, 조합을 다루는 교육부 고시 기준 내용 요소.
‘경우의 수’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘합의 법칙, 곱의 법칙, 순열, 계승, 조합, nPr, n!, nCr’을 다룬다.
경우의 수를 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 한다.
순열의 수와 조합의 수는 직접 나열하거나 수형도를 이용하는 등 다양한 방법으로 구하게 하고, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
순열의 수와 조합의 수를 구해 보는 경험을 통해 체계적으로 사고하여 합리적으로 의사 결정하는 태도를 기르게 한다.
중학교에서 학습한 경우의 수와 연계하여 합의 법칙과 곱의 법칙을 간단히 다룬다.
합의 법칙과 곱의 법칙 중 적절한 전략을 사용하여 경우의 수와 관련된 문제를 해결하도록 하되, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
합의 법칙과 곱의 법칙은 구체적인 예를 통하여 이해하게 하고, 이들이 적용되는 상황의 차이점을 설명하게 할 수 있다.
공통수학1 과정에서 복소수와 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식과 부등식을 다루는 교육부 고시 기준 내용 요소.
‘방정식과 부등식’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘허수단위, 복소수, 실수부분, 허수부분, 허수, 켤레복소수, 실근, 허근, 판별식, 연립부등식, i, a + bi, conjugate(a + bi)’를 다룬다.
‘삼차방정식’, ‘사차방정식’, ‘연립이차방정식’, ‘연립일차부등식’, ‘이차부등식’, ‘연립이차부등식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
방정식과 부등식을 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 하고, 적절한 문제해결 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하는 태도를 기르게 한다.
복소수의 성질과 사칙연산은 중학교에서 학습한 실수의 성질과 사칙연산과 연계하여 이해하게 하고, 나눗셈은 켤레복소수를 이용하여 계산하게 한다.
연립부등식은 중학교에서 학습한 연립일차방정식 내용을 토대로 이해하게 한다.
이차방정식의 근과 계수의 관계를 활용하거나 판별식을 활용하는 지나치게 복잡한 방정식과 부등식 문제는 다루지 않는다.
이차함수의 그래프를 이용하여 이차부등식과 연립이차부등식의 해를 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
이차함수의 그래프와 x축 및 직선의 위치 관계, 이차함수의 최대, 최소를 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
이차방정식과 이차함수의 관계, 이차함수의 그래프와 최대·최소를 다루는 단원.
삼차방정식, 사차방정식, 연립이차방정식, 일차부등식, 연립일차부등식, 이차부등식과 연립이차부등식을 다루는 단원.
고등학교 공통과목 수학 과정 1. 다항식, 방정식과 부등식, 경우의 수, 행렬을 다룬다.
항등식이나 행렬 등식에서 대응하는 계수 또는 성분을 비교하여 미정계수를 구하는 기술.
\({}_nC_r\)와 조합의 성질을 이용하여 순서를 고려하지 않는 선택의 수를 구하는 기술.
이차식을 완전제곱식으로 변형하여 꼭짓점 좌표를 구하거나 최댓값·최솟값을 구하는 기술.
켤레복소수, \(i^2=-1\), 유리화 등을 이용하여 복소수 식을 계산하는 기술.
이차방정식의 판별식 부호를 이용하여 근의 종류나 그래프의 위치 관계를 판단하는 기술.
반복되는 식을 새 문자로 치환하여 고차식이나 복잡한 다항식을 인수분해하는 기술.
함수의 그래프를 x축 또는 y축 방향으로 평행이동하여 식과 그래프의 관계를 해석하는 기술.
여러 부등식의 해를 수직선이나 구간으로 나타내고 공통 범위를 찾는 기술.
같은 꼴의 행렬에서 대응 성분끼리 더하거나 빼고, 각 성분에 실수를 곱하는 기술.
행, 열, 성분의 위치를 해석하고 표나 실생활 자료를 행렬로 나타내는 기술.
앞 행렬의 행과 뒤 행렬의 열을 차례로 곱해 더하여 행렬의 곱을 구하는 기술.
이차식의 근을 기준으로 구간별 부호를 조사하여 부등식의 해를 수직선 위에 표시하는 기술.
\({}_nP_r\)와 계승을 이용하여 순서가 있는 배열의 수를 구하는 기술.
동시에 일어나지 않는 선택은 더하고, 이어지는 선택은 곱하여 경우의 수를 구하는 기술.
다항방정식의 계수 부호 변화 횟수를 세어 양수인 근과 음수인 근의 개수를 추정하고, 실제 인수분해 결과와 비교하는 기술.
한 식을 다른 문자에 대하여 정리한 뒤 대입하여 연립방정식을 푸는 기술.
다항식에 특정 값을 대입하거나 나머지정리를 이용하여 나머지와 인수 조건을 구하는 기술.
절댓값 기호 안의 일차식을 포함한 부등식을 절댓값의 뜻이나 구간 부등식으로 바꾸어 해의 범위를 구하는 문항 유형.
순서를 고려하지 않는 선택의 수를 조합 공식과 조합의 성질로 계산하는 문항 유형.
조합 공식을 전개하거나 경우를 나누어 조합 사이의 항등식이 성립함을 보이는 문항 유형.
복소수의 사칙연산, 켤레복소수, 허수단위의 거듭제곱을 계산하는 문항 유형.
두 복소수가 같을 조건을 이용하여 실수부분과 허수부분을 각각 비교하고 미정계수의 값을 구하는 문항 유형.
두 복소수 a+2i, 3+bi가 서로 같을 때, 실수 a, b의 값을 구하시오.
합의 법칙, 곱의 법칙, 경우 나누기를 이용하여 기본 경우의 수를 구하는 문항 유형.
다항방정식의 계수 부호 변화 횟수로 양수인 근과 음수인 근의 개수를 추정하고, 직접 구한 근의 개수와 비교하는 프로젝트형 문항 유형.
계수 부호 변화 횟수를 이용하여 방정식의 양수인 근과 음수인 근의 개수를 추정하시오.
공통인수, 공식, 치환, 조립제법 등을 이용하여 다항식을 인수분해하는 문항 유형.
인수분해, 치환, 복소수 근의 성질을 이용하여 삼차방정식과 사차방정식을 푸는 문항 유형.
항등식에서 양변의 계수를 비교하거나 특정 값을 대입하여 미정계수를 구하는 문항 유형.
단위행렬을 곱했을 때 행렬이 변하지 않는 성질을 행렬 곱셈 계산으로 확인하거나 이를 이용해 식을 계산하는 문항 유형.
점 배열에서 세 점을 택하는 조합을 세고 한 직선 위에 있는 경우를 제외하여 삼각형의 개수를 구하는 문항 유형.
격자 모양으로 놓인 점 중 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수를 구하시오.
일차함수의 그래프에서 x절편과 y절편을 구하거나 직선의 식을 그래프로 해석하는 준비 문항 유형.
일차부등식, 절댓값 부등식, 연립일차부등식의 해를 구간으로 나타내는 문항 유형.
지도나 도형의 인접한 영역이 서로 다른 색이 되도록 단계별 색 선택과 경우 나누기를 이용하여 색칠하는 경우의 수를 구하는 문항 유형.
서로 인접한 영역은 다른 색으로 칠할 때 지도를 색칠하는 경우의 수를 구하시오.
행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배와 이를 포함한 행렬 방정식을 계산하는 문항 유형.
문자와 수의 대응을 행렬로 배열한 뒤 고정된 행렬을 곱해 암호를 만들고, 주어진 암호 행렬에서 연립방정식을 세워 원래 문자를 해독하는 문항 유형.
영어 단어를 숫자 행렬로 나타낸 뒤 \(X=\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix}\)을 곱해 암호를 만들고, 암호에서 원래 단어를 해독하시오.
행과 열의 곱으로 행렬의 곱을 계산하거나 행렬 곱셈을 실생활 맥락에 적용하는 문항 유형.
비율, 인원, 비용 등 실생활 자료를 행렬과 벡터의 곱으로 나타내고 결과를 해석하는 문항 유형.
대상 사이의 관계를 성분 규칙으로 정한 뒤, 그 규칙에 맞추어 행렬로 나타내는 문항 유형.
먹이사슬에서 i가 j를 먹이로 삼으면 1, 그렇지 않으면 0으로 정한 행렬을 구하시오.
표나 상황을 행렬로 나타내고 행, 열, 성분, 행렬의 꼴을 해석하는 문항 유형.
이차함수의 최댓값 또는 최솟값을 구하거나, 주어진 범위에서의 극값을 구하는 문항 유형.
순열, 조합, 계승으로 주어진 식의 값을 공식에 대입하여 계산하는 문항 유형.
상황에서 순서 고려 여부를 판단하고, 필요하면 순열과 조합을 함께 사용하여 경우의 수를 구하는 문항 유형.
몇 가지를 고른 뒤 고른 대상을 순서대로 배열하는 경우의 수를 구하시오.
순열 공식을 전개하거나 경우를 나누어 순열 사이의 항등식이 성립함을 보이는 문항 유형.
다항식을 나누어 몫과 나머지를 구하거나 나머지정리를 적용하는 문항 유형.
다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 전개를 수행하고 동류항을 정리하는 문항 유형.
판별식을 이용하여 근의 종류, 접점 조건, 매개변수의 범위를 구하는 문항 유형.
이차부등식의 해를 구간으로 나타내거나, 그래프·부호판을 이용해 해집합을 구하는 문항 유형.
두 근의 합과 곱을 이용하여 식의 값이나 새 방정식을 구하는 문항 유형.
대입이나 가감으로 두 일차방정식을 동시에 만족하는 미지수 값을 구하는 문항 유형.
대입, 인수분해, 도형 조건을 이용하여 연립이차방정식을 푸는 문항 유형.
x-y=2, x²+2xy-y²=14를 동시에 만족하는 x, y를 구하시오.
일차부등식과 이차부등식 또는 여러 이차부등식을 동시에 만족하는 해를 각각 구한 뒤 공통부분으로 해집합을 구하는 문항 유형.
리그전, 토너먼트, 순위 결정전 등 경기 방식을 분석하여 전체 경기 수를 구하는 문항 유형.
절댓값 안의 식이 0이 되는 값을 기준으로 수직선을 여러 구간으로 나누고, 각 구간에서 절댓값 기호를 없애 부등식의 해를 구하는 풀이 패턴.
서로 겹치지 않는 경우로 나누어 각 경우의 수를 구한 뒤 더하는 풀이 패턴.
항등식의 양변을 전개하고 같은 차수의 계수를 비교하여 미정계수나 식의 값을 구하는 풀이 패턴.
항등식 양변에 \(0\), \(1\), \(-1\) 같은 값을 대입하여 특정 계수들의 합을 구하는 풀이 패턴.
집단별로 몇 개를 고르는지 나누어 조합을 계산하고 합의 법칙 또는 곱의 법칙을 적용하는 풀이 패턴.
같은 조합에서 만들 수 있는 순열의 수를 이용하여 순열의 수를 나누어 조합의 수를 구하거나 설명하는 풀이 패턴.
순서를 고려하지 않은 조합 하나에서 만들 수 있는 순열의 수를 확인한다.
특정 원소를 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우로 나누거나 조합식을 계산하여 \({}_nC_r={}_{n-1}C_r+{}_{n-1}C_{r-1}\)을 증명하는 풀이 패턴.
\(n\)개 중 \(r\)개를 택하는 경우와 남길 \(n-r\)개를 택하는 경우가 같음을 이용하여 조합의 수를 간단히 계산하는 풀이 패턴.
\({}_nC_r={}_nC_{n-r}\)를 적용하여 더 작은 선택 수로 바꾼다.
다항식의 합과 차에서 동류항끼리 모으고 부호를 정리하여 계산하는 풀이 패턴.
이차식을 완전제곱식 꼴로 바꾸어 그래프의 꼭짓점, 최댓값·최솟값, 부등식 조건을 판단하는 풀이 패턴.
\(i^2=-1\), 켤레근, 허근의 거듭제곱 주기 같은 복소수의 성질을 이용하여 복소수 식이나 방정식의 값을 정리하는 풀이 패턴.
두 복소수가 같을 조건에서 실수부분끼리, 허수부분끼리 같다는 성질을 이용하여 미정계수를 구하는 풀이 패턴.
켤레복소수를 곱하여 복소수 분모를 실수화하고 식을 간단히 하는 풀이 패턴.
좌표평면에서 점이 놓인 세로선과 가로선을 읽어 순서쌍으로 나타내는 풀이 패턴.
다항식 \(f(x)\)와 \(f(-x)\)의 계수 부호 변화 횟수를 세어 양수인 근과 음수인 근의 개수를 추정하고, 실제 인수분해 결과와 비교하는 풀이 패턴.
\(f(-x)\)의 계수 부호 변화 횟수를 세어 음수인 근의 개수 후보를 구한다.
\(f(x)\)의 계수 부호 변화 횟수를 세어 양수인 근의 개수 후보를 구한다.
판별식의 부호를 기준으로 근의 종류, 접함, 만남 여부, 매개변수 범위를 판단하는 풀이 패턴.
이차함수 그래프의 대칭축과 정의역 범위를 이용하여 최댓값·최솟값을 비교하는 풀이 패턴.
단위행렬을 행렬의 왼쪽과 오른쪽에 각각 곱해도 원래 행렬이 나오는지 성분별 행렬 곱셈으로 확인하는 풀이 패턴.
일차함수의 식에서 x절편은 \(y=0\), y절편은 \(x=0\)을 대입하여 구하는 풀이 패턴.
연립일차부등식의 각 부등식을 따로 풀고 수직선에서 공통으로 만족하는 구간을 읽어 해를 구하는 풀이 패턴.
인접 관계가 많은 영역부터 색을 정하고, 특정 영역의 색이 같은지 다른지에 따라 경우를 나누어 곱의 법칙과 합의 법칙으로 전체 색칠 경우의 수를 구하는 풀이 패턴.
서로 직접 인접하지 않은 두 영역의 색이 같은 경우와 다른 경우를 나눈다.
문자에 대응하는 수를 행렬로 배열하고 고정 행렬을 곱해 암호를 만들며, 암호 행렬이 주어지면 행렬 곱의 성분 등식에서 연립방정식을 세워 원래 문자 행렬을 복원하는 풀이 패턴.
행렬의 \((i,j)\) 성분을 나타내는 식에 행 번호와 열 번호를 대입하여 각 성분을 계산하는 풀이 패턴.
표의 행과 열을 정해 자료를 행렬로 나타내고 특정 성분의 의미를 해석하는 풀이 패턴.
두 행렬의 대응 성분이 같다는 조건으로 연립방정식을 세워 미정계수를 구하는 풀이 패턴.
앞 행렬의 행과 뒤 행렬의 열을 곱해 더하여 행렬 곱의 각 성분을 구하는 풀이 패턴.
비율이나 단가를 담은 행렬에 수량 벡터를 곱하여 항목별 합계를 구하고 맥락에 맞게 해석하는 풀이 패턴.
반드시 이웃해야 하는 대상을 하나의 묶음으로 보고 순열을 계산하는 풀이 패턴.
순열, 조합, 계승 식을 각각의 공식으로 바꾸어 수치 값을 계산하는 풀이 패턴.
순열 기호를 계승식으로 바꾸고 통분·정리하여 주어진 순열 항등식이 성립함을 보이는 풀이 패턴.
\(A=BQ+R\) 꼴의 다항식 나눗셈 구조를 이용하여 같은 나머지를 갖는 다항식이나 두 다항식의 차의 나머지를 판단하는 풀이 패턴.
자연수를 소인수분해한 뒤 각 소인수의 지수 선택 수를 곱하여 약수의 개수를 구하는 풀이 패턴.
순차적으로 일어나는 선택의 각 단계별 경우의 수를 곱하여 전체 경우의 수를 구하는 풀이 패턴.
이차방정식의 계수와 판별식을 이용하여 근의 공식으로 해를 구하는 풀이 패턴.
이차함수의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계를 이용하여 이차부등식의 해를 그래프가 \(x\)축 위쪽 또는 아래쪽에 있는 \(x\)의 범위로 읽는 풀이 패턴.
대상 사이의 관계를 성분 규칙에 따라 1과 0 또는 주어진 값으로 표시하여 행렬을 완성하는 풀이 패턴.
각 \((i,j)\) 위치에서 \(i\)와 \(j\) 사이의 관계가 성립하는지 판단한다.
다항식을 \(x-a\)로 나눈 나머지가 \(P(a)\)임을 이용하는 풀이 패턴.
두 근의 합과 곱을 구한 뒤 \(\alpha^2+\beta^2\) 같은 대칭식을 변형하여 계산하는 풀이 패턴.
이차식을 인수분해한 뒤 근을 기준으로 구간별 부호를 조사하여 부등식의 해를 구하는 풀이 패턴.
연립이차부등식의 각 부등식을 따로 푼 뒤 수직선 위에서 해집합의 공통부분을 구하는 풀이 패턴.
리그전에서는 팀 쌍의 조합을 세고, 토너먼트에서는 탈락 수를 이용하여 경기 수를 구한 뒤 경기 방식별 결과를 합산하는 풀이 패턴.
연립방정식에서 한 문자를 다른 문자로 나타내어 한 변수 방정식으로 바꾸는 풀이 패턴.
반복되는 식을 새 문자로 치환한 뒤 인수분해하고 원래 식으로 되돌리는 풀이 패턴.
전체 점에서 세 점을 택하는 경우의 수에서 한 직선 위에 있어 삼각형이 되지 않는 경우를 빼는 풀이 패턴.
조립제법을 이용하여 다항식을 일차식으로 나누고 몫과 나머지를 구하는 풀이 패턴.
이차함수를 완전제곱식으로 변형하여 꼭짓점 좌표와 최댓값·최솟값을 구하는 풀이 패턴.
천재홍 공통수학1 p106의 \(1,2,3\) 카드 중 \(2\)장을 뽑아 두 자리 자연수를 만드는 수형도 crop.
첫 번째 카드가 1, 2, 3인 세 갈래가 있고 각 갈래에서 남은 두 카드 중 하나를 두 번째로 고르는 수형도이다.
천재홍 공통수학1 교과서 p047에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 도입 활동.
\(x^2=2\)는 유리수 범위에서는 해가 존재하지 않지만 실수 범위에서는 해가 존재한다. 이와 같이 수의 범위에 따라 방정식의 해가 존재할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다. 이차방정식 \(x^2=-1\)의 해가 존재하도록 수의 범위를 확장할 수 있을까?
천재홍 공통수학1 교과서 p053에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식 판별식 도입 활동.
다음 이차방정식의 근을 각각 구해 보고, 그 근이 실수인지 허수인지 조사하여 아래 표를 완성해 보자. (1) \(x^2-2x+1=0\) (2) \(x^2+9=0\) 계수가 실수인 이차방정식은 복소수 범위에서 항상 근을 가질까?
천재홍 공통수학1 교과서 p056에서 이미지 판독으로 추출한 근과 계수 관계 도입 활동.
이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 두 근의 합을 구해 보자. 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 두 근 \(\alpha,\ \beta\)의 합은 \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\)이므로 이차방정식의 두 근의 합은 이차방정식의 계수를 이용하여 간단히 나타낼 수 있다. 두 근의 곱 \(\alpha\beta\)도 이차방정식의 계수를 이용하여 구할 수 있을까?
천재홍 공통수학1 교과서 p064에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수와 이차방정식 도입 활동.
다음 그림은 세 이차함수 \(y=x^2-2,\ y=x^2,\ y=x^2+2\)의 그래프를 공학 도구를 이용하여 그린 것이다. 세 이차함수의 그래프와 \(x\)축의 교점의 개수를 각각 구해 보자. 이차함수 \(y=ax^2+bx+c\)의 그래프와 \(x\)축의 교점의 개수는 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 실근의 개수와 어떤 관계가 있을까?
천재홍 공통수학1 교과서 p068에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수의 최대, 최소 도입 활동.
다음은 두 이차함수 \(y=x^2+4x+1,\ y=-x^2+2x+3\)의 그래프를 공학 도구를 이용하여 그린 것이다. 두 이차함수의 최댓값 또는 최솟값을 구해 보자. \(x\)의 값의 범위가 실수 전체이므로 이차함수 \(y=x^2+4x+1\)의 최솟값은 \(x=-2\)일 때 \(-3\)이고, 최댓값은 없다. 또 이차함수 \(y=-x^2+2x+3\)의 최댓값은 \(x=1\)일 때 \(4\)이고, 최솟값은 없다. \(x\)의 값의 범위가 제한되어 있을 때는 이차함수의 최댓값 또는 최솟값을 어떻게 구할까?
천재홍 공통수학1 교과서 p075에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식과 사차방정식 도입 활동.
천재홍 공통수학1 교과서 p078에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차방정식 도입 활동.
태블릿 화면의 가로, 세로의 길이의 비율이 \(16:9\)일 때, 태블릿 화면의 가로, 세로의 길이에 대한 방정식을 2개 만들어 보자. 태블릿 화면의 가로, 세로의 길이를 각각 \(x\text{ cm},\ y\text{ cm}\)라고 하자. 대각선의 길이가 \(26\text{ cm}\)이므로 \(x^2+y^2=26^2\)이고, \(x:y=16:9\)이므로 \(9x=16y\)이다. 이 두 방정식을 모두 만족시키는 \(x,\ y\)의 값을 어떻게 구할 수 있을까?
천재홍 공통수학1 교과서 p081에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차부등식 도입 활동.
위 그림에 주어진 패러글라이딩 체험 상황이 만족시켜야 하는 안전 수칙 1, 2를 부등식으로 나타내 보자. 1을 부등식으로 나타내면 \(x\ge17\)이고, 2를 부등식으로 나타내면 \(x+100\le200\)이다. 이 두 일차부등식을 모두 만족시키는 \(x\)의 값의 범위는 어떻게 구할 수 있을까?
천재홍 공통수학1 교과서 p084에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 부등식 도입 활동.
수직선 위에서 원점으로부터의 거리가 \(2\) 이하인 점 \(P\)가 있다. 점 \(P\)의 좌표를 \(x\)라고 할 때, \(x\)의 값의 범위를 수직선 위에 나타내고, 절댓값 기호를 사용하여 그 범위를 부등식으로 나타내 보자. \(x\)의 값의 범위를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같고, 부등식 \(|x|\le2\)로 나타낼 수 있다. \(|x|\le a\)를 절댓값 기호를 사용하지 않고 나타낼 수 있을까?
천재홍 공통수학1 교과서 p086에서 이미지 판독으로 추출한 이차부등식과 이차함수 관계 도입 활동.
오른쪽 그림은 공학 도구를 이용하여 이차함수 \(y=x^2-4x-5\)의 그래프를 그린 것이다. 그래프 위의 점 \(A(x,\ y)\)를 움직이면서 \(x,\ y\)의 값을 관찰해 보고, \(y\)의 값이 \(0\)보다 클 때와 \(0\)보다 작을 때 \(x\)의 값의 범위를 각각 구해 보자. \(y>0\)일 때는 \(x<-1\) 또는 \(x>5\)이고, \(y<0\)일 때는 \(-1<x<5\)이다. 이차함수의 그래프를 이용하여 이차부등식의 해를 구할 수 있을까?
천재홍 공통수학1 교과서 p102에서 이미지 판독으로 추출한 선택과 배열 경우의 수 도입 탐구.
가상 공간의 아바타는 얼굴 모양부터 소품까지 무엇을 선택하는지에 따라 다양한 모습으로 만들어진다. 이처럼 어떤 대상을 선택하거나 배열하는 경우의 수는 어떻게 구할까?
천재홍 공통수학1 교과서 p124에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 단원 도입 탐구 문항.
여러 개의 수나 문자를 직사각형 모양으로 배열하면 실생활의 다양한 자료를 다룰 때 효과적으로 사용할 수 있다. 이처럼 수나 문자를 직사각형 모양으로 나타낸 예는 또 어떤 것이 있을까?
천재홍 공통수학1 p047 생각 열기의 제곱해서 음수가 되는 수를 묻는 만화와 질문 박스 crop.
학생들이 제곱해서 2가 되는 수와 제곱해서 -1이 되는 수를 이야기하고, \(x^2=-1\)의 해가 존재하도록 수의 범위를 확장할 수 있는지 묻는다.
\(x^2=2\)와 \(x^2=-1\)의 해 존재를 수의 범위 확장과 연결하는 도입 만화.
천재홍 공통수학1 p056 생각 열기의 근과 계수 관계 도입 칠판 활동 crop.
학생들이 칠판의 근의 공식에서 두 근의 합과 곱을 계수로 나타내는 방법을 이야기한다.
이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 두 근 \(\alpha,\ \beta\)의 합과 곱을 계수로 표현하는 도입 활동.
천재홍 공통수학1 p064 생각 열기의 세 이차함수 그래프와 x축 교점 수 비교 활동 crop.
교실 화면에 세 포물선 \(y=x^2-2,\ y=x^2,\ y=x^2+2\)가 그려져 있고, 이차함수 그래프와 \(x\)축의 교점 개수를 묻는다.
천재홍 공통수학1 p068 생각 열기의 두 이차함수 그래프와 최댓값·최솟값 도입 활동 crop.
공학 도구 화면 두 개에 위로 열린 포물선 \(y=x^2+4x+1\)과 아래로 열린 포물선 \(y=-x^2+2x+3\)이 그려져 있고, 제한된 범위에서 최댓값 또는 최솟값을 어떻게 구할지 묻는다.
\(y=x^2+4x+1\)과 \(y=-x^2+2x+3\)의 그래프를 이용해 최댓값과 최솟값을 비교하는 활동.
천재홍 공통수학1 p070 문제 2의 카펫 가로 길이 감소와 세로 길이 증가를 나타내는 도식 crop.
직사각형 카펫의 가로가 \(3\text{ m}\), 세로가 \(2\text{ m}\)로 표시되어 있고 오른쪽에는 줄어드는 폭 \(x\text{ m}\), 아래쪽에는 늘어나는 높이 \(2x\text{ m}\)가 표시되어 있다.
가로 \(3\text{ m}\), 세로 \(2\text{ m}\)인 카펫에서 가로를 \(x\text{ m}\) 줄이고 세로를 \(2x\text{ m}\) 늘리는 도식.
천재홍 공통수학1 p075 생각 열기의 삼차방정식 인수분해 도입 만화 crop.
이차방정식을 인수분해해 푸는 학생들의 대화 뒤에, 선생님이 삼차방정식 \(x^3-6x^2+11x-6=0\)을 어떻게 풀 수 있는지 묻는다.
천재홍 공통수학1 p078 생각 열기의 태블릿 화면 크기를 연립이차방정식으로 나타내는 활동 crop.
태블릿 화면의 가로 길이를 \(x\text{ cm}\), 세로 길이를 \(y\text{ cm}\)로 두고 \(x^2+y^2=26^2\), \(9x=16y\)를 세우는 그림과 질문이 있다.
화면의 가로와 세로의 비가 \(16:9\), 대각선의 길이가 \(26\text{ cm}\)인 태블릿 화면의 크기를 구하는 활동.
천재홍 공통수학1 p081 생각 열기의 패러글라이딩 안전 규칙을 연립일차부등식으로 나타내는 활동 crop.
패러글라이딩 안전 규칙 화면에 \(x\ge17\), \(x+100\le200\) 두 부등식이 제시되어 있고, 두 조건을 동시에 만족시키는 범위를 묻는다.
나이 \(x\)가 \(17\)세 이상이고, 몸무게와 장비 무게의 합이 \(200\text{ kg}\) 이하라는 조건을 부등식으로 나타내는 활동.
천재홍 공통수학1 p084 생각 열기의 원점으로부터 거리와 절댓값 부등식 도입 활동 crop.
수직선에서 \(-2\)부터 \(2\)까지의 구간이 색칠되어 있고, \(|x|\le2\)를 절댓값 기호 없이 나타낼 수 있는지 묻는 생각 열기 활동이 보인다.
원점으로부터 거리가 \(2\) 이하인 점의 좌표 범위를 수직선과 \(|x|\le2\)로 나타내는 활동.
천재홍 공통수학1 p086 생각 열기의 공학 도구 이차함수 그래프와 \(y\)의 부호 범위 활동 crop.
공학 도구 화면에 포물선 \(y=x^2-4x-5\)와 점 \(A\)가 표시되어 있고, \(y>0\)일 때와 \(y<0\)일 때의 \(x\) 범위를 묻는다.
천재홍 공통수학1 p102 경우의 수 도입의 아바타 얼굴, 옷, 신발, 소품 선택 화면 crop.
화면 속 아바타의 여러 꾸미기 항목 중 몇 가지가 선택되어 있고, 선택을 바꾸면 다른 스타일이 된다는 대화가 있다.
얼굴 모양, 모자, 상의, 하의, 신발 등을 선택하여 아바타 스타일을 만드는 화면.
천재홍 공통수학1 p124 행렬 단원 도입의 그림 파일 픽셀값 직사각형 배열 예시 crop.
그림 파일의 각 픽셀 색상값을 수로 나타내고 직사각형 모양으로 배열하여 저장하는 예.
천재홍 공통수학1 p124 준비 학습 1의 네 점과 빈 좌표평면 crop.
천재홍 공통수학1 p125 행렬의 제1행, 제2행, 제1열, 제2열, 제3열 설명 crop.
\(2\times3\) 행렬의 두 가로줄이 제1행과 제2행으로, 세 세로줄이 제1열, 제2열, 제3열로 색깔 테두리와 말풍선으로 표시되어 있다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p124 준비 학습 1 좌표평면 정답 crop.
좌표평면 위에 \(A\)는 제1사분면, \(B\)는 제4사분면, \(C\)는 제3사분면, \(D\)는 제2사분면에 각각 표시되어 있다.
다항식 \(2+x^3-3x+5x^2\)을 \(x\)에 대하여 내림차순으로 정리하면 \(x^3+5x^2-3x+2\)이다. 오름차순으로 정리할 때 \(\square-3x+\square x^2+x^3\)의 빈칸에 알맞은 수를 쓰시오.
다항식 \(x^2y+y^2-2x-5\)를 다음과 같이 정리하시오. (1) \(x\)에 대한 내림차순 (2) \(y\)에 대한 오름차순
천재홍 공통수학1 교과서 p012에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p013에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p013에서 이미지 판독으로 추출한 탐구 문항.
세 면에 각각 다항식 \(x^3+3x^2,\ 2x^3-1,\ -x^3+x^2\)이 적힌 정육면체가 있다. 이 정육면체의 마주 보는 면에 적힌 다항식의 합은 모두 같고, 보이지 않는 세 면에 적힌 다항식의 합은 \(4x^3-x^2+1\)일 때, 다항식 \(x^3+3x^2\)이 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 다항식을 구해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p016에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p017에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p019에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
조립제법을 이용하여 다음 나눗셈의 몫과 나머지를 구하시오. \((2x^3-3x^2-4x+1)\div(2x+1)\)
천재홍 공통수학1 교과서 p019에서 이미지 판독으로 추출한 탐구 문항.
다음 선우와 지영이의 대화에서 잘못 말한 학생을 찾고, 그 이유를 설명해 보자. 칠판에는 \(x^3+x+1=(x^2+x+1)(x-1)+x+2\)가 적혀 있다. 선우는 \(x^3+x+1\)을 \(x^2+x+1\)로 나누었을 때의 몫은 \(x-1\), 나머지는 \(x+2\)라고 말하고, 지영이는 \(x^3+x+1\)을 \(x-1\)로 나누었을 때의 몫은 \(x^2+x+1\), 나머지는 \(x+2\)라고 말한다.
천재홍 공통수학1 교과서 p020에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p021에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검 문항.
두 다항식 \(A=2x^2-2xy+y^2,\ B=x^2+3xy-y^2\)에 대하여 \(4A-X=2B-A\)를 만족시키는 다항식 \(X\)를 구하시오.
다항식 \(2x^3-5x^2+3\)을 다항식 \(A\)로 나누었을 때의 몫은 \(x-3\)이고 나머지는 \(4x\)이다. 다항식 \(A\)를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p022에서 이미지 판독으로 추출한 수행 과제.
물음에 따라 표를 완성해 보자. (1) \(x^2+1\)로 나누었을 때의 나머지가 수행 과제 1에서 구한 \(R_1\)과 같은 다항식 4개를 만들어 보자. (2) (1)에서 만든 다항식을 \(B\)라 하고, 다항식 \(A-B\)를 \(x^2+1\)로 나누었을 때의 나머지 \(R_2\)를 구해 보자.
수행 과제 2에서 구한 \(R_1,\ R_2\)와 다른 친구가 구한 \(R_1,\ R_2\)를 비교하여 규칙성을 찾고, 그 이유를 설명해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p023에서 이미지 판독으로 추출한 준비 학습 문항.
등식 \(ax^2+bx+c=a'x^2+b'x+c'\)이 \(x\)에 대한 항등식이 되기 위한 조건을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p025에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
다음 등식이 \(x\)에 대한 항등식이 되도록 상수 \(a,b,c\)의 값을 정하시오. \(3x^2-x+4=a(x-1)^2+b(x-1)+c\)
다항식 \(P(x)=2x^3+3x^2-1\)을 일차식 \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지 \(R\)를 나머지정리로 구하시오.
다항식 \(P(x)=4x^4-x^3+2x-1\)을 \(x+1\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p027에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
다항식 \(P(x)\)를 \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지는 1이고, \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지는 4이다. \(P(x)\)를 \((x+2)(x-1)\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x+3\)으로 나누었을 때의 나머지는 5이고, \(2x-1\)로 나누었을 때의 나머지는 \(-2\)이다. \(P(x)\)를 \((x+3)(2x-1)\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p029에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
다항식 \(P(x)=x^3-3x^2+ax+2\)가 \(x+1\)로 나누어떨어지도록 상수 \(a\)의 값을 정하시오.
다항식 \(P(x)=2x^3-x^2-ax+4\)가 \(x-2\)로 나누어떨어지도록 상수 \(a\)의 값을 정하시오.
다항식 \(P(x)=x^4+ax+b\)가 \((x-1)(x+2)\)로 나누어떨어지도록 상수 \(a,b\)의 값을 정하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p029에서 이미지 판독으로 추출한 탐구 문항.
\(103^{100}\)을 \(102\)로 나누었을 때의 나머지를 구하는 과정을 완성하고, 같은 과정에 따라 \(98^{100}\)을 \(99\)로 나누었을 때의 나머지를 구해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p031에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p032에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p033에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p033에서 이미지 판독으로 추출한 탐구 문항.
다항식 \(P(x)=2x^3+x^2+x-1\)을 인수분해하려고 한다. \(P(x)\)가 계수가 정수인 두 다항식의 곱으로 인수분해된다고 할 때, 양변의 삼차항의 계수와 상수항을 비교하여 가능한 \(a,b\)의 값과 \(-\frac{b}{a}\)의 값을 모두 구하고, 이를 바탕으로 \(P(x)\)를 계수가 정수인 두 다항식의 곱으로 인수분해해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p034에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검 문항.
다항식 \(P(x)=x^3+ax^2+x+6\)이 \(x-2\)로 나누어떨어지도록 상수 \(a\)의 값을 정하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p035에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검 문항.
다항식 \(P(x)\)를 \((x+1)(x-3)\)으로 나누었을 때의 나머지가 \(3x-5\)이다. 다항식 \(P(2x-1)\)을 \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)\)는 \(x+1\)로 나누어떨어지고 \((x-2)^2\)으로 나누었을 때의 나머지가 \(4x-5\)이다. \(P(x)\)를 \((x+1)(x-2)\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)=4x^3-4x^2-7x+a\)가 \(2x+1\)로 나누어떨어질 때 상수 \(a\)의 값을 구하고, 다항식 \(P(x)\)를 인수분해하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p036에서 이미지 판독으로 추출한 수행 과제.
한 모서리의 길이가 \(a\)인 정육면체에서 한 모서리의 길이가 \(b\)인 정육면체를 잘라 내 만든 <그림 1>의 입체도형을 <그림 2>와 같이 3개의 직육면체로 분리하였다. (1) <그림 2>의 직육면체 ①, ②, ③의 가로와 세로의 길이, 높이를 각각 구해 보자. (2) <그림 1>, <그림 2>의 입체도형의 부피를 각각 식으로 나타내 보자. (3) (2)에서 구한 입체도형의 부피를 이용하여 인수분해 공식 \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)이 성립함을 설명해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p037에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 평가 문항.
오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 모든 모서리의 길이의 합은 \(24\text{ cm}\)이고 겉넓이가 \(20\text{ cm}^2\)일 때, 이 직육면체의 대각선의 길이를 구하시오.
다항식 \(x^3-3x^2+3x+a\)가 다항식 \(x^2-x+1\)로 나누어떨어질 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
다음은 조립제법을 이용하여 \(x^3-4x^2+3x+1\)을 \(x-2\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하는 과정이다. 상수 \(a,b,c,d,e\)의 값을 구하시오.
다항식 \((2x^3-x^2+5x-3)^3(4x-1)^2\)을 전개했을 때, 상수항을 포함한 모든 계수들의 합을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p038에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 평가 문항.
다항식 \(x^3+ax+b\)가 다항식 \((x-1)^2\)으로 나누어떨어질 때, 상수 \(a,b\)의 값을 구하시오.
\(x-y=2\)를 만족시키는 모든 실수 \(x,y\)에 대하여 등식 \(ax^2+8x+by^2+c=0\)이 성립할 때, 상수 \(a,b,c\)의 값을 구하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x^2+x\)로 나누었을 때의 몫이 \(x+2\)이고 나머지가 \(2x+3\)이다. \(P(x)\)를 \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)\)에 대하여 두 다항식 \(P(x)+2,\ xP(x)+x+1\)이 모두 \(x-a\)로 나누어떨어질 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
이차식 \(P(x)\)에 대하여 다항식 \(P(2x+4)\)가 \(x+2\)로 나누어떨어지고, 다항식 \((x-2)^2P(x)\)를 \(x^2-1\)로 나누었을 때의 나머지가 \(9\)이다. \(P(x)\)를 \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p039에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 평가 문항.
인수분해 공식을 이용하여 \(\frac{999^3+1}{998\times999+1}\)의 값을 구하시오.
다항식 \(3x^3+ax^2-2x+b\)가 다항식 \(x^2-x-2\)로 나누어떨어질 때, 상수 \(a,b\)의 값을 구하시오.
다항식 \(x^3-4x^2-(k^2-3k-3)x+k^2-3k\)가 \((x-a)(x-b)(x-c)\)로 인수분해된다. \(a,b,c\)를 세 변의 길이로 하는 삼각형 \(ABC\)가 이등변삼각형이 되도록 상수 \(k\)의 값을 정하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p040에서 이미지 판독으로 추출한 창의·코딩 활동 문항.
다항식 \(x^4-3x^2+1\)의 인수분해를 이용하여 \(99970001\)이 소수인지 합성수인지 판별해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p041에서 이미지 판독으로 추출한 창의·코딩 활동 문항.
다항식 \(x^3+2x^2-19x-20\)을 인수정리를 이용하여 인수분해하려고 한다. (1) 빈칸에 알맞은 카드를 ㉠~㉣에서 찾아 순서대로 나열해 보자. (2) (1)의 과정에 따라 일차식의 곱으로 인수분해한 결과를 써 보자.
다항식 \(x^4-x^3-19x^2-11x+30\)을 인수정리를 이용하여 인수분해하려고 한다. (1) 빈칸에 알맞은 카드를 ㉠~㉣에서 찾아 순서대로 나열해 보자. (2) (1)의 과정에 따라 일차식의 곱으로 인수분해한 결과를 써 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p046에서 이미지 판독으로 추출한 준비 학습 문항.
다음 복소수의 실수부분과 허수부분을 말하고, 실수와 허수로 구별하시오. (1) \(4+\sqrt2 i\) (2) \(5-i\) (3) \(\sqrt3\) (4) \(4i\)
천재홍 공통수학1 교과서 p048에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 상등 개념 확인 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p048에서 이미지 판독으로 추출한 개념 확인 문항.
(1) \(1-5i\)의 실수부분은 \(1\), 허수부분은 \(-5\)이다. (2) \(2i\)의 실수부분은 \(\square\), 허수부분은 \(2\)이다. (3) 세 복소수 \(2+i,\ \sqrt5,\ 3i\) 중에서 실수는 \(\square\)이고, 허수는 \(\square,\ \square\)이다.
천재홍 공통수학1 교과서 p050에서 이미지 판독으로 추출한 켤레복소수 개념 확인 문항.
(1) \(\overline{2+5i}=2-5i\) (2) \(\overline{3-4i}=3+\square i\) (3) \(\overline{1}=\overline{1+0i}=\square\) (4) \(\overline{2i}=\overline{0+2i}=\square i\)
천재홍 공통수학1 교과서 p051에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 나눗셈 개념 확인 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p052에서 이미지 판독으로 추출한 음수의 제곱근 개념 확인 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p052에서 이미지 판독으로 추출한 음수의 제곱근 활동 문항.
현민이가 음수의 제곱근을 포함한 식을 다음과 같이 계산하였다. 잘못된 부분을 찾아 올바르게 계산하고, 음수의 제곱근을 포함한 식을 계산할 때 주의해야 할 점을 친구들과 이야기해 보자. ① \(\sqrt{-4}\times\sqrt{-9}=\sqrt{(-4)\times(-9)}=\sqrt{36}=6\) ② \(\frac{\sqrt8}{\sqrt{-4}}=\sqrt{\frac{8}{-4}}=\sqrt{-2}=\sqrt2 i\)
천재홍 공통수학1 교과서 p053에서 이미지 판독으로 추출한 실근·허근 개념 확인 문항.
이차방정식 \(2x^2+x+1=0\)을 풀면 \(x=\frac{-1\pm\sqrt7 i}{4}\)이므로 이 이차방정식의 근은 (실근, 허근)이다.
천재홍 공통수학1 교과서 p054에서 이미지 판독으로 추출한 판별식 개념 확인 문항.
(1) 이차방정식 \(x^2-2x-3=0\)의 판별식 \(D\)는 \(D=(-2)^2-4\times1\times(-3)=16\)이다. 따라서 \(D>0\)이므로 이 이차방정식은 서로 다른 두 (실근, 허근)을 갖는다. (2) 이차방정식 \(2x^2+3x+4=0\)의 판별식 \(D\)는 \(D=3^2-4\times2\times4=-23\)이다. 따라서 \(D<0\)이므로 이 이차방정식은 서로 다른 두 (실근, 허근)을 갖는다.
이차방정식 \(x^2-5x+4-k=0\)이 다음과 같은 근을 갖도록 실수 \(k\)의 값 또는 범위를 정하시오. (1) 서로 다른 두 실근 (2) 중근 (3) 서로 다른 두 허근
천재홍 공통수학1 교과서 p055에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
이차방정식 \(x^2+6x+5+k=0\)이 실근을 갖도록 실수 \(k\)의 값의 범위를 정하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p055에서 이미지 판독으로 추출한 판별식 추론 활동.
1. 이차방정식 \(2x^2-kx-3=0\)이 \(k\)의 값에 관계없이 항상 서로 다른 두 실근을 갖는 이유를 설명해 보자. 2. 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)에서 \(ac<0\)이면 항상 서로 다른 두 실근을 갖는 이유를 설명해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p057에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
이차방정식 \(x^2+2x+5=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, \(\alpha^2+\beta^2\)의 값을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p057에서 이미지 판독으로 추출한 스스로 해 보기 문항.
이차방정식 \(x^2-3x-1=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, \(\alpha^2+\beta^2\)의 값을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p058에서 이미지 판독으로 추출한 두 수를 근으로 하는 이차방정식 개념 확인 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p059에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p059에서 이미지 판독으로 추출한 근과 계수 관계 활동 문항.
다음은 윤진이와 주찬이가 이차방정식 \(x^2+bx+c=0\)을 푼 후 나눈 대화이다. 윤진: 나는 \(c\)의 값만 잘못 보고 풀었더니 두 근이 \(1+i,\ 1-i\)로 나왔어. 주찬: 나는 \(b\)의 값만 잘못 보고 풀었더니 두 근이 \(3+\sqrt2,\ 3-\sqrt2\)로 나왔어. 1. 윤진이와 주찬이가 각각 잘못 보고 푼 이차방정식을 구해 보자. 2. 이차방정식 \(x^2+bx+c=0\)의 두 근을 구해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p060에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검 문항.
이차방정식 \(x^2-2x+3=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, 다음 식의 값을 구하시오. (1) \(\alpha^2+\beta^2\) (2) \(\frac1\alpha+\frac1\beta\)
천재홍 공통수학1 교과서 p061에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검 문항.
등식 \((1+2i)z+i\bar{z}=1+i\)를 만족시키는 복소수 \(z\)를 구하시오. (단, \(\bar{z}\)는 \(z\)의 켤레복소수이다.)
\(\sqrt2\sqrt{-3}+\sqrt{-2}\sqrt{-3}+\frac{\sqrt{-3}}{\sqrt2} +\frac{\sqrt2}{\sqrt{-3}}=a+bi\)를 만족시키는 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2+2kx+k^2+k-2=0\)이 서로 다른 두 허근을 갖도록 실수 \(k\)의 값의 범위를 정하시오.
이차방정식 \(x^2+3x+5=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, \(\alpha+\beta,\ \alpha\beta\)를 두 근으로 하는 이차방정식이 \(x^2+ax+b=0\)이다. 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p061에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검 발전 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p062에서 이미지 판독으로 추출한 수행 과제 문항.
이차방정식 \(x^2+ax+b=0\) (\(a,\ b\)는 실수)의 한 근이 \(p+qi\) (\(p,\ q\)는 실수, \(q\ne0\))일 때, 다른 한 근은 \(p-qi\)임을 다음 두 가지 방법으로 설명해 보자.
이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)의 한 근이 \(2+5i\)일 때, 다른 한 근과 실수 \(a,\ b\)의 값을 구해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p063에서 이미지 판독으로 추출한 준비 학습 문항.
이차함수 \(y=x^2-4x+k+1\)의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계가 다음과 같도록 실수 \(k\)의 값 또는 범위를 정하시오. (1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 한 점에서 만난다. (3) 만나지 않는다.
천재홍 공통수학1 교과서 p065에서 이미지 판독으로 추출한 개념 확인 문항.
이차함수 \(y=x^2+5x+2\)의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계는 이차방정식 \(x^2+5x+2=0\)의 판별식 \(D\)에서 \(D=\square^2-4\times1\times\square=17>0\)이므로 서로 다른 두 점에서 만난다.
천재홍 공통수학1 교과서 p066에서 이미지 판독으로 추출한 개념 확인 문항.
이차함수 \(y=x^2-2x+3\)의 그래프와 직선 \(y=x+4\)의 위치 관계는 이차방정식 \(x^2-2x+3=\square\), 즉 \(\square=0\)의 판별식 \(D\)에서 \(D=(\square)^2-4\times\square\times(-1)=13>0\)이므로 서로 다른 두 점에서 만난다.
이차함수 \(y=x^2-7x+3\)의 그래프와 직선 \(y=x+k\)의 위치 관계가 다음과 같도록 실수 \(k\)의 값 또는 범위를 정하시오. (1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 한 점에서 만난다. (3) 만나지 않는다.
천재홍 공통수학1 교과서 p067에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
이차함수 \(y=2x^2-x+1\)의 그래프와 직선 \(y=x+k\)가 서로 다른 두 점에서 만나도록 실수 \(k\)의 값의 범위를 정하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p067에서 이미지 판독으로 추출한 스스로 해 보기 문항.
이차함수 \(y=x^2+3x-2\)의 그래프와 직선 \(y=2x+k\)가 서로 다른 두 점에서 만나도록 실수 \(k\)의 값의 범위를 정하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p067에서 이미지 판독으로 추출한 생각 넓히기 활동.
이차함수 \(y=x^2+2x+3\)의 그래프와 직선 \(y=kx+4\)는 실수 \(k\)의 값에 관계없이 항상 서로 다른 두 점에서 만남을 다음 두 가지 방법으로 설명해 보자. 방법 1: 이차방정식의 판별식 이용하기. 방법 2: 그래프 이용하기.
천재홍 공통수학1 교과서 p069에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
\(0\le x\le5\)에서 이차함수 \(y=x^2-6x+4\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
오른쪽 그림과 같이 가로의 길이가 \(3\text{ m}\), 세로의 길이가 \(2\text{ m}\)인 직사각형 모양의 카펫의 가로의 길이를 \(x\text{ m}\)만큼 줄이고 세로의 길이를 \(2x\text{ m}\)만큼 늘려서 새로운 카펫을 제작하려고 한다. 새로운 카펫의 넓이의 최댓값을 구하시오. (단, \(0<x<3\))
어떤 로켓을 지면으로부터 \(3\text{ m}\)의 높이에 설치되어 있는 발사대에서 똑바로 위로 발사하려고 한다. 발사한 지 \(t\)초 후의 지면으로부터 이 로켓의 높이 \(h\text{ m}\)는 \(h=-5t^2+at+3\)이다. 발사한 지 \(3\)초 후에 로켓이 지면에 떨어졌을 때, 다음 물음에 답하시오. (1) 상수 \(a\)의 값을 구하시오. (2) 로켓의 높이의 최댓값을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p070에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
한 변면에 길이가 \(20\text{ m}\)인 철망을 ㄷ자 모양으로 이어서 바닥이 직사각형 모양인 강아지 놀이터를 만들려고 한다. 놀이터 바닥의 넓이의 최댓값을 구하시오. (단, 철망의 두께는 생각하지 않는다.)
천재홍 공통수학1 교과서 p071에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검 문항.
이차함수 \(y=x^2+4x+k\)의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계가 다음과 같도록 실수 \(k\)의 값 또는 범위를 정하시오. (1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 한 점에서 만난다. (3) 만나지 않는다.
천재홍 공통수학1 교과서 p072에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검 문항.
이차함수 \(y=x^2+2kx+(k-2)(k+3)\)의 그래프가 \(x\)축과 만나지 않도록 실수 \(k\)의 값의 범위를 정하시오.
이차함수 \(y=x^2+mx+2\)의 그래프와 직선 \(y=-2x+n\)의 두 교점의 \(x\)좌표의 합이 \(6\)이고 곱이 \(7\)일 때, 실수 \(m,\ n\)의 값을 구하시오.
다음 그림과 같이 직사각형 \(ABCD\)의 꼭짓점 \(A,\ D\)는 이차함수 \(y=-x^2+4\)의 그래프 위에 있고, 꼭짓점 \(B,\ C\)는 \(x\)축 위에 있다. 직사각형 \(ABCD\)의 둘레의 길이의 최댓값을 구하시오. (단, 점 \(D\)는 제1사분면 위의 점이다.)
천재홍 공통수학1 교과서 p072에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 발전 문항.
이차함수 \(y=x^2+ax-a+2\)의 그래프는 \(a\)의 값에 관계없이 항상 점 \(P\)를 지난다. 이 이차함수의 그래프가 직선 \(y=-2x+b\)와 점 \(P\)에서 접할 때, 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p073에서 이미지 판독으로 추출한 수행 과제 문항.
실생활에서 이차함수의 그래프로 나타낼 수 있는 소재를 찾아 공학 도구를 이용하여 그래프로 나타내 보자. 또 그 이차함수의 그래프와 \(x\)축 또는 직선의 위치 관계에 대해 설명해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p074에서 이미지 판독으로 추출한 준비 학습 문항.
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}x+y=4\\2x-y=2\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x+2y=6\\3x+y=-2\end{cases}\)
천재홍 공통수학1 교과서 p075에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p076에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
오른쪽 그림과 같이 밑면의 지름의 길이와 높이가 같은 원기둥 모양의 어항에 \(288\pi\text{ cm}^3\)의 물을 담았더니 어항의 윗면에서부터 \(4\text{ cm}\)를 남기고 물이 채워졌다. 이 어항의 밑면의 반지름의 길이를 구하시오. (단, 어항의 두께는 생각하지 않는다.)
천재홍 공통수학1 교과서 p077에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
가로, 세로의 길이가 각각 \(12\text{ cm},\ 8\text{ cm}\)인 직사각형 모양의 종이가 있다. 오른쪽 그림과 같이 이 종이의 네 귀퉁이에서 한 변의 길이가 \(x\text{ cm}\)인 정사각형을 잘라 내어 부피가 \(64\text{ cm}^3\)인 상자를 만들었다. \(x\)의 값을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p077에서 이미지 판독으로 추출한 생각 넓히기 활동.
삼차방정식 \(x^3-4x^2+x+6=0\)의 세 근을 \(\alpha,\ \beta,\ \gamma\)라고 할 때, \((5-\alpha)(5-\beta)(5-\gamma)\)의 값을 지연과 도헌이의 방법으로 구해 보자.
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}x+y=2\\x^2-4y^2=5\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}2x+y=1\\x^2+xy+2y^2=2\end{cases}\)
천재홍 공통수학1 교과서 p079에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
연립방정식 \(\begin{cases}x-y=3\\x^2-xy+y^2=7\end{cases}\)을 푸시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p080에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
연립방정식 \(\begin{cases}4x^2-y^2=0\\x^2-xy+y^2=63\end{cases}\)을 푸시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p080에서 이미지 판독으로 추출한 생각 넓히기 활동.
1713년 조선의 수학자 홍정하는 중국 청나라에서 온 사신인 수학자 하국주를 만나 대화를 나누던 중 서로에게 수학 문제를 주고받았다. 다음은 하국주가 홍정하에게 낸 문제 중 하나이다. 작은 정사각형과 큰 정사각형의 한 변의 길이를 각각 \(x\)자, \(y\)자라고 할 때 \(x,\ y\)에 대한 연립방정식으로 나타내고, \(x\)와 \(y\)의 값을 구해 보자. (단, 1평방자는 가로, 세로의 길이가 1자인 정사각형의 넓이이다.)
다음 연립부등식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}x-5<-2x+4\\3x+3\ge4x+2\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}2(x+1)>x-4\\3-x\ge3x-5\end{cases}\)
어느 인터넷 쇼핑몰에서 한 개에 8000원인 텀블러와 한 개에 5000원인 머그잔을 합하여 모두 20개를 주문하려고 한다. 텀블러를 머그잔보다 4개 이상 많이 사고, 묶음 배송비 3000원을 포함한 총주문 금액이 150000원 이하가 되도록 하려고 할 때, 머그잔을 몇 개 살 수 있는지 모두 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p082에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
연립부등식 \(\begin{cases}2x+6\ge4\\3x-5<7\end{cases}\)을 푸시오.
다음 연립부등식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}-2x-6\le2x-2\\3x+5<-x-7\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x-5\le-2x+1\\5x-3\ge3x+1\end{cases}\)
천재홍 공통수학1 교과서 p083에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
다음 연립부등식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}2x-3<-1\\x+2\ge-x+6\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}4-x\ge2x-5\\5x-5\ge3x+1\end{cases}\)
천재홍 공통수학1 교과서 p083에서 이미지 판독으로 추출한 생각 넓히기 활동.
오른쪽 그림과 같이 길이가 \(24\text{ cm}\)인 옥수수 빨대의 양쪽 끝을 각각 \(x\text{ cm},\ 2x\text{ cm}\)만큼 자른 후 세 조각의 빨대를 세 변으로 하는 삼각형을 만들려고 한다. (단, 빨대의 굵기는 생각하지 않는다.) 1. 다음과 같은 삼각형을 만들 때, \(x\)의 값의 범위를 구해 보자. (1) 가장 긴 변의 길이가 \(2x\text{ cm}\)인 삼각형 (2) 가장 긴 변의 길이가 \((24-3x)\text{ cm}\)인 삼각형 2. 1의 결과를 이용하여 빨대를 잘라서 삼각형을 만들 수 있는 \(x\)의 값의 범위를 구해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p084에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 일차부등식 예제.
천재홍 공통수학1 교과서 p085에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 일차부등식 문제.
천재홍 공통수학1 교과서 p085에서 이미지 판독으로 추출한 여러 절댓값을 포함한 일차부등식 문제.
천재홍 공통수학1 교과서 p085에서 이미지 판독으로 추출한 여러 절댓값을 포함한 일차부등식 예제.
천재홍 공통수학1 교과서 p087에서 이미지 판독으로 추출한 이차부등식 문제.
천재홍 공통수학1 교과서 p087에서 이미지 판독으로 추출한 중근을 갖는 이차부등식 문제.
천재홍 공통수학1 교과서 p087에서 이미지 판독으로 추출한 이차부등식 예제.
천재홍 공통수학1 교과서 p087에서 이미지 판독으로 추출한 중근을 갖는 이차부등식 예제.
천재홍 공통수학1 교과서 p088에서 이미지 판독으로 추출한 실근이 없거나 해가 전체인 이차부등식 문제.
천재홍 공통수학1 교과서 p088에서 이미지 판독으로 추출한 실근이 없는 이차부등식 예제.
천재홍 공통수학1 교과서 p089에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차부등식 문제.
천재홍 공통수학1 교과서 p089에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차부등식 예제.
연립부등식 \[ \begin{cases} 2x+4\ge2\\ x^2-3x-18<0 \end{cases} \] 을 푸시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p089에서 이미지 판독으로 추출한 카페 창문 조건 연립이차부등식 활동.
어느 회사에서 커다란 창이 있는 카페를 짓는데, 다음 조건을 모두 만족시키는 직사각형 모양의 A 창과 B 창을 만들려고 한다. A 창의 가로의 길이를 \(x\text{ m}\)라고 할 때, \(x\)의 값의 범위를 구해 보자. (가) A 창의 가로의 길이와 B 창의 세로의 길이는 서로 같다. (나) A 창의 세로의 길이는 가로의 길이의 \(2\)배이고, B 창의 가로의 길이는 세로의 길이보다 \(2\text{ m}\) 더 길다. (다) 두 창 A, B의 둘레의 길이의 합은 \(34\text{ m}\) 이하이고 넓이의 합은 \(5\text{ m}^2\) 이상이다.
천재홍 공통수학1 교과서 p090에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검하기 문항.
연립부등식 \[ \begin{cases} 2x-1>5\\ 3x-2<2(x+1) \end{cases} \] 을 푸시오.
연립부등식 \[ \begin{cases} 2x-1<x+4\\ x^2-5x-6<0 \end{cases} \] 을 푸시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p091에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검하기 문항.
삼차방정식 \(x^3-2x^2+ax-8=0\)의 한 근이 \(2i\)일 때, 실수 \(a\)의 값과 나머지 두 근을 구하시오.
연립방정식 \[ \begin{cases} x-y=3\\ 2x^2+y^2=k \end{cases} \] 가 오직 한 쌍의 해를 갖도록 하는 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
연립부등식 \[ \begin{cases} x^2-4x+3<0\\ x^2+(1-a)x-a<0 \end{cases} \] 의 해가 \(b\le x<2\)일 때, 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
다음 그림과 같이 가로의 길이가 \(25\text{ m}\), 세로의 길이가 \(20\text{ m}\)인 화단에 폭이 \(x\text{ m}\)인 길을 만들려고 한다. 길을 제외한 화단의 넓이가 \(300\text{ m}^2\) 이상이 되도록 하는 \(x\)의 최댓값을 구하시오.
모든 실수 \(x\)에 대하여 이차부등식 \[ x^2+2ax+a+6\ge0 \] 이 항상 성립하도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
삼차방정식 \(x^3-ax^2+ax-1=0\)이 한 개의 실근과 두 개의 허근을 가질 때, 두 허근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 하자. 이때 \(\alpha^2+\beta^2\)의 최댓값을 구하시오. (단, \(a\)는 정수이다.)
천재홍 공통수학1 교과서 p092에서 이미지 판독으로 추출한 수행 과제.
삼차방정식 \(x^3-1=0\)에서 \((x-1)(x^2+x+1)=0\)이므로 이 방정식의 근은 \(x=1\) 또는 \(x=\frac{-1\pm\sqrt3 i}{2}\)이다. 여기서 두 허근 중에서 한 허근을 \(\omega\)라고 할 때, 나머지 한 허근은 \(\omega\)의 켤레복소수 \(\overline{\omega}\)이다. \(\omega^2=\overline{\omega}\)가 성립함을 다음 두 가지 방법으로 설명해 보자. 방법 1은 \(\omega^2\)을 직접 계산하기이고, 방법 2는 근과 계수의 관계를 이용하기이다.
파란색 블록의 값과 같은 값을 갖는 빨간색 블록을 선으로 연결해 보자. (1) \(\omega^3\) (2) \(\omega\overline{\omega}\) (3) \(\overline{\omega}^{\,2}\) (4) \(\frac1{\omega}\) 빨간색 블록은 ㄱ: \(1\), ㄴ: \(\omega\), ㄷ: \(\overline{\omega}\)이다.
천재홍 공통수학1 교과서 p093에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 평가하기 문항.
복소수 \(z=2+i\)에 대하여 \(\overline{z}+\frac1z=a+bi\)일 때, 실수 \(a,\ b\)에 대하여 \(a+b\)의 값을 구하시오. (단, \(\overline{z}\)는 \(z\)의 켤레복소수이다.)
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2+(k+3)x+k^2-9=0\)이 실근을 갖도록 하는 정수 \(k\)의 개수를 구하시오.
이차방정식 \(x^2+2x+a=0\)의 한 근이 \(b+2i\)일 때, 실수 \(a,\ b\)에 대하여 \(a-b\)의 값을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p094에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 평가하기 문항.
이차함수 \(y=x^2+ax+b\)의 그래프와 직선 \(y=2x+3\)이 만나는 두 점의 \(x\)좌표가 \(-2,\ 3\)일 때, 상수 \(a,\ b\)에 대하여 \(a-b\)의 값을 구하시오.
\(-2\le x\le1\)에서 이차함수 \(y=x^2+2x+k\)의 최솟값은 \(5\)일 때, 이 함수의 최댓값을 구하시오. (단, \(k\)는 상수이다.)
전체 길이가 \(24\text{ m}\)인 테이프를 이용하여 체육관의 바닥에 오른쪽 그림과 같이 두 개의 직사각형으로 이루어진 구역을 표시하려고 한다. 표시하려는 구역의 넓이의 최댓값을 구하시오. (단, 테이프의 폭은 생각하지 않는다.)
삼차방정식 \(x^3+1=0\)의 한 허근을 \(\omega\)라고 할 때, 다음 중 \[ \frac{\omega^2}{\omega-1}+\frac{\overline{\omega}^{\,2}}{\overline{\omega}-1} \] 의 값과 같은 것은? (단, \(\overline{\omega}\)는 \(\omega\)의 켤레복소수이다.) ① \(-2\) ② \(2\) ③ \(0\) ④ \(2\overline{\omega}\) ⑤ \(2\omega\)
사차방정식 \(x^4-9x^2+16=0\)의 모든 양수인 근의 합을 구하시오.
오른쪽 그림과 같이 \(\overline{AB}=10,\ \angle BCA=90^\circ\)인 직각삼각형 \(ABC\)에 대하여 \(\angle ABC\)의 이등분선이 선분 \(AC\)와 만나는 점을 \(D\)라고 하자. \(\overline{AD}=5\)일 때, \(\overline{BC}\times\overline{CD}\)의 값을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p095에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 평가하기 문항.
부등식 \(|x-2|+2|x+1|\le4\)를 만족시키는 정수 \(x\)의 개수를 구하시오.
이차방정식 \(x^2+2(a+k)x+a+6=0\)이 실수 \(k\)의 값에 관계없이 항상 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p095에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 평가하기 서술형 문항.
삼차방정식 \(x^3=1\)의 한 허근을 \(\omega\)라고 할 때, 이차방정식 \(x^2-ax+b=0\)의 한 허근이 \(2\omega\)가 되도록 하는 실수 \(a,\ b\)에 대하여 \(a+b\)의 값을 구하시오.
세 변의 길이가 각각 \(x,\ x+2,\ x+4\)인 삼각형이 둔각삼각형이 되도록 하는 \(x\)의 값의 범위를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 바빌로니아인이 기록한 방정식 풀이 활동.
오른쪽 표는 \(n^3+n^2\)의 값을 구한 것이다. 바빌로니아인들의 방법으로 삼차방정식 \[ x^3-8x^2+21x-270=0 \] 을 풀 수 있을지 토론해 보자. 말풍선: \(x-3\)의 거듭제곱을 이용해서 좌변을 \(n^3+n^2\) 꼴로 나타내 봐.
천재홍 공통수학1 교과서 p097에서 이미지 판독으로 추출한 하루 매출액 최대 판매가 알고리즘 빈칸 활동.
A 문구점에서는 \(1200\)원짜리 볼펜을 하루에 \(80\)개씩 판매하고 있는데, 판매가를 \(10\)원 낮출 때마다 하루 판매량은 \(3\)개 증가한다고 한다. 아영이와 성환이는 볼펜의 하루 매출액이 최대가 되는 볼펜의 판매가를 다음과 같은 방법으로 각각 구하였다. (단, \((\text{하루 매출액})=(\text{판매가}) \times(\text{하루 판매량})\).) 성환이의 알고리즘에서 빈칸에 알맞은 것을 써넣어 보자. (1) 볼펜의 판매가를 \(x\)에 대한 식으로 나타내기 (2) 하루 판매량을 \(x\)에 대한 식으로 나타내기 (3) 하루 매출액 \(y\)를 \(x\)에 대한 식으로 나타내기 (4) \(y\)의 값이 최대가 되는 \(x\)의 값 구하기 (5) 하루 매출액이 최대가 되는 자연수 \(x\)의 값 구하기 (6) 하루 매출액이 최대가 되는 판매가 정하기
천재홍 공통수학1 교과서 p097에서 이미지 판독으로 추출한 하루 매출액 최대 판매가 탐구 방법 비교 활동.
천재홍 공통수학1 교과서 p102에서 이미지 판독으로 추출한 경우의 수 준비 학습 문항.
\(1\)부터 \(15\)까지의 자연수 중에서 하나를 택할 때, 다음을 구하시오. (1) \(3\)의 배수가 나오는 경우의 수 (2) \(20\)의 약수가 나오는 경우의 수
천재홍 공통수학1 교과서 p102에서 이미지 판독으로 추출한 동전과 주사위 경우의 수 준비 학습 문항.
동전 \(1\)개와 주사위 \(1\)개를 동시에 던질 때, 일어나는 모든 경우의 수를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p103에서 이미지 판독으로 추출한 순서쌍 경우의 수 문항.
\(x,\ y\)가 음이 아닌 정수일 때, \(x+y=3\) 또는 \(x+y=4\)를 만족시키는 순서쌍 \((x,\ y)\)의 개수를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p103에서 이미지 판독으로 추출한 합의 법칙 도입 탐구.
어느 유기 동물 보호소에서는 고양이 \(3\)마리와 강아지 \(2\)마리를 보호하고 있다. 하빈이가 이 중에서 \(1\)마리만 선택하여 입양하려고 할 때, 고양이 또는 강아지 \(1\)마리를 선택하는 경우의 수를 구해 보자. 고양이가 \(m\)마리, 강아지가 \(n\)마리 있을 때, 이 중에서 \(1\)마리만 선택하여 입양하는 경우의 수는 어떻게 구할까?
천재홍 공통수학1 교과서 p104에서 이미지 판독으로 추출한 소인수분해와 곱의 법칙을 이용한 약수 개수 예제.
천재홍 공통수학1 교과서 p104에서 이미지 판독으로 추출한 곱의 법칙 도입 탐구.
어느 상점에 있는 이름 스티커 출력 기계의 메뉴에는 이름 스티커에 넣을 그림이 \(3\)가지, 바탕 디자인이 \(2\)가지 있다. 지영이가 이 기계의 메뉴에서 그림과 바탕 디자인을 각각 \(1\)가지씩 골라 이름 스티커를 출력하는 경우의 수를 구해 보자. 이름 스티커 출력 기계의 메뉴에 그림이 \(m\)가지, 바탕 디자인이 \(n\)가지 있을 때, 이름 스티커를 출력하는 경우의 수는 어떻게 구할까?
천재홍 공통수학1 교과서 p105에서 이미지 판독으로 추출한 약수 개수 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p105에서 이미지 판독으로 추출한 공원 경로 경우의 수 문항.
어느 공원에는 오른쪽 그림과 같이 정문에서 음악 분수로 가는 길이 \(2\)가지, 음악 분수에서 생태 학습장으로 가는 길이 \(3\)가지, 정문에서 생태 학습장으로 바로 가는 길이 \(2\)가지 있다. 세 지점 중에서 같은 지점을 두 번 이상 지나지 않는다고 할 때, 다음을 구하시오. (1) 정문에서 음악 분수를 거쳐 생태 학습장으로 가는 경우의 수 (2) 정문에서 생태 학습장으로 가는 경우의 수
천재홍 공통수학1 교과서 p105에서 이미지 판독으로 추출한 단품 메뉴와 코스 메뉴 주문 경우의 수 탐구.
어느 식당에서는 다음과 같이 단품 메뉴와 코스 메뉴가 준비되어 있다. 코스 메뉴는 수프, 스테이크, 후식 순으로 제공되며, 각 단계에서 먹고 싶은 메뉴를 하나씩 선택할 수 있다. 1. 지민이는 단품 메뉴를 하나 선택하고, 예린이는 코스 메뉴의 각 단계에서 먹고 싶은 메뉴를 하나씩 선택하려고 한다. 지민이와 예린이가 메뉴를 주문할 수 있는 경우의 수를 각각 구해 보자. 2. 1의 결과를 바탕으로 합의 법칙과 곱의 법칙이 적용되는 상황의 차이점을 설명해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p106에서 이미지 판독으로 추출한 박물관 스탬프 투어 순열 도입 탐구.
효진이와 친구들은 어느 박물관 스탬프 투어 행사에 참여하였다. 고대관, 공예관, 특별 전시관, 야외 전시관의 \(4\)곳 중에서 \(3\)곳을 택하여 스탬프를 찍을 때, 그 순서를 정하는 경우의 수를 구해 보자. 서로 다른 \(n\)개에서 \(r\)개를 택하여 순서를 정하는 경우의 수는 어떻게 구할까?
천재홍 공통수학1 교과서 p107에서 이미지 판독으로 추출한 순열의 값 계산 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p107에서 이미지 판독으로 추출한 밴드부 공연 순서 순열 문항.
어느 학교 밴드부에서는 점심시간을 이용하여 정기 공연을 하려고 한다. 연습곡 \(9\)개 중에서 \(3\)개를 택하여 공연 순서를 정하는 경우의 수를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p107에서 이미지 판독으로 추출한 순열의 수 공식 개념 확인 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 계승과 순열의 값 계산 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 계승을 이용한 순열 공식 개념 확인 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 학생 줄 세우기 순열 예제.
기민이와 가영이를 포함한 학생 \(6\)명이 일렬로 서서 등굣길 교통안전 캠페인을 벌이려고 한다. 다음을 구하시오. (1) 기민이와 가영이가 이웃하여 서는 경우의 수 (2) 기민이와 가영이가 양 끝에 서는 경우의 수
천재홍 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 알파벳 배열 순열 문항.
'MIRACLE'에 있는 \(7\)개의 알파벳을 모두 사용하여 일렬로 나열할 때, 다음을 구하시오. (1) 모음이 양 끝에 오게 나열하는 경우의 수 (2) 자음과 모음을 교대로 나열하는 경우의 수
천재홍 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 순열 점화식 설명 활동.
다음은 \(1<r\le n\)일 때, \[ {}_nP_r=n\times{}_{n-1}P_{r-1} \] 이 성립함을 두 가지 방법으로 설명한 것이다. (가)\(\sim\)(라)에 알맞은 것을 써넣어 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p110에서 이미지 판독으로 추출한 책 사은품 선택 조합 도입 탐구.
A 온라인 서점에서는 이달의 책을 사면 사은품으로 필통, 열쇠고리, 볼펜 중에서 서로 다른 \(2\)개를 고를 수 있다. 이때 서로 다른 사은품 \(2\)개를 선택하는 경우의 수를 구해 보자. 서로 다른 \(n\)개에서 순서를 생각하지 않고 \(r\)개를 택하는 경우의 수는 어떻게 구할까?
천재홍 공통수학1 교과서 p111에서 이미지 판독으로 추출한 조합의 값 계산 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p111에서 이미지 판독으로 추출한 봉사 동아리 벽화 활동 조합 문항.
전체 인원이 \(12\)명인 봉사 동아리에서 벽화 그리기 활동에 참여하는 \(3\)명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p111에서 이미지 판독으로 추출한 조합 공식 개념 확인 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p112에서 이미지 판독으로 추출한 조합의 대칭성 증명 예제.
\(0\le r\le n\)일 때, 등식 \[ {}_nC_r={}_nC_{n-r} \] 가 성립함을 보이시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p112에서 이미지 판독으로 추출한 과채 주스 조합 문항.
서로 다른 종류의 과일 \(6\)개와 서로 다른 종류의 채소 \(5\)개 중에서 과일 \(3\)개와 채소 \(2\)개를 택하여 과채 주스를 만드는 경우의 수를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p112에서 이미지 판독으로 추출한 조합의 대칭성을 이용한 보고서 작성자 선택 문항.
보경이네 반에서는 \(6\)명이 한 모둠으로 진로 탐색 활동을 한다. 활동을 마친 후 \(2\)명이 보고서를 작성하기로 하였을 때, 다음을 구하시오. (1) \(6\)명 중에서 보고서를 작성하는 \(2\)명을 뽑는 경우의 수 (2) \(6\)명 중에서 보고서를 작성하지 않는 \(4\)명을 뽑는 경우의 수
천재홍 공통수학1 교과서 p112에서 이미지 판독으로 추출한 동아리 지원서 조합 풀이 오류 찾기 활동.
혜민이는 학술 동아리 \(3\)개, 운동 동아리 \(4\)개 중에서 각 분야별로 적어도 하나의 동아리를 포함하여 총 \(3\)개의 동아리에 지원서를 내는 경우의 수를 다음과 같이 구하였다. 풀이에서 잘못된 점을 찾아 그 이유를 설명해 보고, 올바른 방법으로 답을 구해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p113에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검하기 기본 문제.
\(x,\ y\)가 자연수일 때, \(4\le xy\le6\)을 만족시키는 순서쌍 \((x,\ y)\)의 개수를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p113에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검하기 약수 개수 문제.
천재홍 공통수학1 교과서 p113에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검하기 순열과 조합 계산 문제.
천재홍 공통수학1 교과서 p113에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 점검하기 순열과 조합 활용 문제.
다음을 구하시오. (1) 영어 말하기 대회에 참여한 \(8\)명의 지원자 중에서 \(3\)명을 뽑아 발표 순서를 정하는 경우의 수 (2) \(5\)개의 서로 다른 다육 식물 화분을 창가에 일렬로 놓는 경우의 수 (3) 서로 다른 공 \(7\)개가 들어 있는 주머니에서 공 \(3\)개를 한꺼번에 꺼내는 경우의 수
천재홍 공통수학1 교과서 p114에서 이미지 판독으로 추출한 동전 금액 경우의 수 문항.
\(10\)원짜리 동전 \(3\)개, \(100\)원짜리 동전 \(4\)개, \(500\)원짜리 동전 \(2\)개의 일부 또는 전부를 사용하여 지불할 수 있는 금액의 수를 구하시오. (단, \(0\)원을 지불하는 경우는 제외한다.)
천재홍 공통수학1 교과서 p114에서 이미지 판독으로 추출한 카드로 다섯 자리 자연수 만들기 문항.
\(0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4\)의 숫자가 각각 적힌 \(5\)장의 카드를 모두 이용하여 다섯 자리 자연수를 만들 때, \(21000\)보다 큰 수의 개수를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p114에서 이미지 판독으로 추출한 평행선으로 만들어지는 평행사변형 개수 문항.
다음 그림과 같이 \(3\)개의 평행선과 \(4\)개의 평행선이 만나고 있다. 이 직선들로 만들어지는 평행사변형의 개수를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p114에서 이미지 판독으로 추출한 조합 파스칼 항등식 빈칸 증명 문항.
다음은 \(1\le r<n\)일 때, 등식 \[ {}_nC_r={}_{n-1}C_r+{}_{n-1}C_{r-1} \] 이 성립함을 보이는 과정이다. (가), (나)에 알맞은 것을 써넣으시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p114에서 이미지 판독으로 추출한 가상 현실 실험 기구 좌석 배치 문항.
A, B, C, D, E \(5\)명이 다음 그림과 같이 한 줄에 \(3\)개의 의자가 있고 모두 \(2\)줄로 된 \(6\)인용 가상 현실 실험 기구에 탑승하려고 한다. A와 B가 같은 열에 서로 이웃하여 앉는 방법의 수를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p115에서 이미지 판독으로 추출한 하루 일과 속 경우의 수 수행 과제.
다음은 수민이의 이번 주 일기 중 일부이다. 위의 ⓐ\(\sim\)ⓓ의 상황에서 수민이가 선택할 수 있는 경우의 수를 구하고, 그 과정을 설명해 보자. ⓐ 집에서 공원까지 가는 교통수단을 고르는 경우의 수 ⓑ \(8\)곳의 장소 중에서 \(4\)곳을 선택하여 방문하는 순서를 정하는 경우의 수 ⓒ 셔츠 \(5\)종류와 바지 \(2\)종류 중에서 각각 하나씩 택하여 입는 경우의 수 ⓓ 할 일 목록 \(6\)가지 중에서 꼭 해야 하는 목록을 \(3\)가지 고르는 경우의 수
천재홍 공통수학1 교과서 p115에서 이미지 판독으로 추출한 자신의 하루 일과 속 경우의 수 찾기 수행 과제.
자신의 하루 일과 중에서 경우의 수로 설명할 수 있는 상황을 찾고, 이를 친구들과 이야기해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 자연수 순서쌍 개수 문항.
\(x+2y\)의 값이 \(9\) 이하가 되도록 하는 자연수 \(x,\ y\)의 순서쌍 \((x,\ y)\)의 개수를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 전개식 항의 개수 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 순열과 조합 방정식 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 어른과 어린이 줄 세우기 문항.
어른 \(3\)명과 어린이 \(5\)명이 일렬로 서서 사진을 찍으려고 할 때, 다음을 구하시오. (1) 어른이 양 끝에 서는 경우의 수 (2) 어른끼리 서로 이웃하지 않는 경우의 수
천재홍 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 선을 되긋지 않는 도형 그리기 문항.
다음 그림과 같은 도형을 점 A에서 시작하여 연필을 떼지 않고 한 번에 그리려고 한다. 이 도형을 그리는 방법의 수를 구하시오. (단, 한 번 그린 선은 다시 그리지 않는다.)
천재홍 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 남녀 학생 조합 문항.
남학생 \(5\)명과 여학생 \(3\)명이 있는 동아리에서 \(4\)명을 뽑아 한 모둠을 구성할 때, 모둠에 적어도 한 명의 여학생이 포함되는 경우의 수를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p117에서 이미지 판독으로 추출한 원 위의 점으로 직각삼각형 만들기 문항.
오른쪽 그림과 같이 원의 둘레에 \(8\)개의 점이 같은 간격으로 놓여 있다. 이 중 \(3\)개의 점을 택하여 만든 삼각형이 직각삼각형이 되는 경우의 수를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p117에서 이미지 판독으로 추출한 공예 동아리 팔찌 판매 수익 문항.
어느 고등학교에는 \(1,\ 2\)학년 학생 \(30\)명으로 이루어진 공예 동아리가 있다. 이 동아리에서는 회원들 모두가 한 번씩 짝을 지어 팔찌를 만든 후 이를 판매하여 수익금 전부를 기부하려고 한다. \(1\)학년 학생끼리 만든 팔찌는 \(200\)원, \(1,\ 2\)학년 학생이 함께 만든 팔찌는 \(300\)원, \(2\)학년 학생끼리 만든 팔찌는 \(400\)원에 판매하려고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) 이 동아리에서 만든 팔찌는 몇 개인지 구하시오. (2) 이 동아리에서 만든 팔찌가 모두 판매되었을 때, 수익금이 \(13\)만 \(9200\)원이라면 \(30\)명의 동아리 회원 중에서 \(1\)학년 학생은 몇 명인지 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p117에서 이미지 판독으로 추출한 부부와 청소년 좌석 배치 서술형 문항.
다음 그림과 같이 일렬로 놓인 \(8\)개의 의자에 부부 \(3\)쌍과 청소년 \(2\)명이 일렬로 앉을 때, 부부끼리는 서로 이웃하여 앉는 경우의 수를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p117에서 이미지 판독으로 추출한 서로 다른 세 자연수의 홀수 합 서술형 문항.
\(1\)부터 \(20\)까지의 자연수 중에서 서로 다른 세 수를 택할 때, 세 수의 합이 홀수가 되는 경우의 수를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 순열과 조합 등식의 실생활 설명 활동.
천재홍 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 인접 영역 색칠 경우의 수 활동.
다음 그림과 같이 \(5\)개의 영역으로 이루어진 도형을 서로 다른 \(5\)가지 색을 사용하여 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접한 영역은 서로 다른 색으로 칠하는 경우의 수를 위와 같은 과정으로 구해 보자. (1) 진천군, 음성군, 증평군, 청주시, 괴산군으로 이루어진 지도 (2) A, B, C, D, E의 \(5\)개 영역으로 이루어진 도형
천재홍 공통수학1 교과서 p124에서 이미지 판독으로 추출한 좌표평면 점 표시 준비 학습 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p125에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 뜻 생각 열기 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 \(m\times n\) 행렬의 크기 문항.
다음 \(m\times n\) 행렬에 대하여 \(m,\ n\)의 값을 구하시오. (1) \(\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}1&3\end{pmatrix}\) (3) \(\begin{pmatrix}1&0\\2&3\\4&1\end{pmatrix}\) (4) \(\begin{pmatrix}2&-1\\-3&5\end{pmatrix}\)
천재홍 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 성분 해석 문항.
행렬 \(\begin{pmatrix}2&1&4\\-3&0&5\end{pmatrix}\)에 대하여 다음 물음에 답하시오. (1) \((1,\ 2)\) 성분을 말하시오. (2) \(5\)는 몇 행 몇 열의 성분인지 말하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 성분식으로 행렬을 구하는 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 미정계수 예제.
등식 \[ \begin{pmatrix}2x&3\\y+z&2y+z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6&3\\1&0\end{pmatrix} \] 이 성립하도록 \(x,\ y,\ z\)의 값을 정하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 미정계수 문항.
등식 \[ \begin{pmatrix}a+b&4\\-1&a-b\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5&2d\\-c&1\end{pmatrix} \] 이 성립하도록 \(a,\ b,\ c,\ d\)의 값을 정하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 좌석 예매 현황 행렬 표현 탐구.
오른쪽 그림은 어느 기차의 좌석 예매 현황이다. 이미 예매 완료된 좌석은 \(0\), 예매 가능한 좌석은 \(1\)로 표현할 때, 좌석 예매 현황을 \(0\)과 \(1\)을 성분으로 하는 \(5\times4\) 행렬로 나타내 보자. 또 이와 같이 주변에서 행렬로 나타낼 수 있는 것을 찾아서 친구와 이야기해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈 생각 열기 문항.
다음 [표 1], [표 2]는 각각 어느 고등학교 1학년 1, 2반에서 저탄소 생활 실천 운동을 위해 이틀 동안 분리배출한 투명 페트병과 캔의 개수를 나타낸 것이다. 1, 2반에서 이틀 동안 분리배출한 투명 페트병과 캔의 개수를 하나의 표로 나타내 보자. [표 1] 첫째 날: 1반 투명 페트병 \(34\), 캔 \(30\); 2반 투명 페트병 \(12\), 캔 \(45\) [표 2] 둘째 날: 1반 투명 페트병 \(21\), 캔 \(39\); 2반 투명 페트병 \(40\), 캔 \(32\) [표 1], [표 2], [표 3]을 행렬로 나타낼 때, [표 3]을 나타내는 행렬의 성분은 [표 1], [표 2]를 나타내는 행렬의 성분과 어떤 관계가 있을까?
천재홍 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈 개념 확인 문항.
다음 행렬의 덧셈 과정에서 빈칸에 알맞은 수를 쓰시오. \[ \begin{pmatrix}2&0\\3&1\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-2&3\\-5&7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\square+(-2)&0+\square\\3+(-5)&\square+7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&\square\\\square&8\end{pmatrix} \]
천재홍 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈 계산 문항.
다음을 계산하시오. (1) \(\begin{pmatrix}-1&2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3&2\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}5\\-3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}\) (3) \(\begin{pmatrix}-2&3\\1&0\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}4&3\\-1&2\end{pmatrix}\) (4) \(\begin{pmatrix}1&-2&3\\2&0&1\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}1&-3&2\\2&-1&0\end{pmatrix}\)
천재홍 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 덧셈 등식 확인 문항.
세 행렬 \(A=\begin{pmatrix}3&6\\9&3\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}-3&5\\4&1\end{pmatrix},\ C=\begin{pmatrix}-2&-1\\5&-1\end{pmatrix}\)에 대하여 다음 등식이 성립함을 확인하시오. (1) \(A+B=B+A\) (2) \((A+B)+C=A+(B+C)\)
천재홍 공통수학1 교과서 p130에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 뺄셈 개념 확인 문항.
다음 행렬의 뺄셈 과정에서 빈칸에 알맞은 수를 쓰시오. \[ \begin{pmatrix}1&4\\2&-2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-1&2\\0&-1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\square-(-1)&4-\square\\2-0&\square-(-1)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\square&\square\\2&\square\end{pmatrix} \]
천재홍 공통수학1 교과서 p130에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 뺄셈 방정식 예제.
등식 \[ X+\begin{pmatrix}5&3\\-2&4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2&7\\-3&5\end{pmatrix} \] 를 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p130에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 뺄셈 계산 문항.
다음을 계산하시오. (1) \(\begin{pmatrix}-1&5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2&3\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}7\\-1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\) (3) \(\begin{pmatrix}5&7\\-3&2\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}2&1\\-1&-2\end{pmatrix}\) (4) \(\begin{pmatrix}6&-3&2\\0&1&5\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}5&0&-1\\2&-1&4\end{pmatrix}\)
천재홍 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 덧셈 방정식 문항.
다음 등식을 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오. (1) \[ X+\begin{pmatrix}4&-1\\0&5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix} \] (2) \[ \begin{pmatrix}-2&1\\1&3\end{pmatrix}+X = \begin{pmatrix}1&2\\0&3\end{pmatrix} \]
천재홍 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 실수배 생각 열기 문항.
오른쪽 [표 1]은 어느 지역의 관광지 입장료를 나타낸 것이다. 지역 주민은 모든 관광지에서 입장료의 \(50\%\)를 할인 받을 때, 할인 받은 지역 주민의 입장료를 표로 나타내 보자. [표 1] (단위: 천 원): 어른은 감귤 체험 \(10\), 민속 마을 \(16\); 어린이는 감귤 체험 \(8\), 민속 마을 \(12\) [표 2] (단위: 천 원): 어른은 감귤 체험 \(5\), 민속 마을 \(8\); 어린이는 감귤 체험 \(4\), 민속 마을 \(6\) [표 1], [표 2]를 행렬로 나타낼 때, [표 2]를 나타내는 행렬의 성분은 [표 1]을 나타내는 행렬의 성분과 어떤 관계가 있을까?
천재홍 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 실수배 개념 확인 문항.
다음 행렬의 실수배 과정에서 빈칸에 알맞은 수를 쓰시오. \[ -3\begin{pmatrix}-1&2\\0&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3\times(-1)&-3\times\square\\-3\times0&-3\times\square\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3&\square\\0&\square\end{pmatrix} \]
천재홍 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 실수배를 이용한 계산 예제.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&-2\\0&3\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}-1&5\\4&2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(3(A+2B)+A-5B\)를 계산하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 실수배 계산 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 실수배 등식 확인 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 복합 계산 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 곱셈 생각 열기 문항.
다음 [표 1]은 두 가게 P, Q에서 판매하는 찹쌀 도넛과 꽈배기의 가격을, [표 2]는 나희와 경민이가 구매하려는 찹쌀 도넛과 꽈배기의 개수를 나타낸 것이다. 나희와 경민이가 두 가게 P, Q에 지불해야 하는 금액을 계산하는 식을 표로 나타내 보자. [표 1], [표 2], [표 3]을 각각 행렬 \(A,\ B,\ C\)로 나타낼 때, 세 행렬 \(A,\ B,\ C\)의 각 성분은 서로 어떤 관계가 있을까?
천재홍 공통수학1 교과서 p134에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 곱셈 계산 예제.
다음을 계산하시오. (1) \(\begin{pmatrix}1&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}1&2\\-1&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2&-1\\1&3\end{pmatrix}\)
천재홍 공통수학1 교과서 p134에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 곱셈 계산 문항.
다음을 계산하시오. (1) \(\begin{pmatrix}2&-3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}1&10\\2&5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}\) (3) \(\begin{pmatrix}-2&5\\0&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2\\6&-3\end{pmatrix}\)
천재홍 공통수학1 교과서 p134에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 거듭제곱 계산 문항.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&1\\-1&1\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A^2\)과 \(A^3\)을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p135에서 이미지 판독으로 추출한 단위행렬 곱셈 성질 확인 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&1\\-1&3\end{pmatrix},\ E=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AE=EA=A\)임을 확인하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p135에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈의 교환법칙 반례 확인 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&1\\-1&3\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}6&2\\0&-1\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB\)와 \(BA\)를 각각 구하고, \(AB\ne BA\)임을 확인하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p135에서 이미지 판독으로 추출한 전시 관람료 행렬 곱셈 활용 문항.
어느 학교의 교사 \(10\)명과 학생 \(150\)명이 오른쪽 표와 같이 하루에 오전, 오후로 나누어 전시를 관람하려고 한다. 관람 요금은 교사는 \(2\)만 원, 학생은 \(1\)만 원이고, \(30\)명 이상의 단체인 경우 오전에는 요금의 \(20\%\), 오후에는 요금의 \(10\%\)를 할인 받는다. (1) 오전, 오후의 관람 인원을 행렬 \(\begin{pmatrix}4&72\\6&78\end{pmatrix}\)로 나타내면 단체 할인이 적용되지 않은 관람 요금은 \(\begin{pmatrix}4&72\\6&78\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4x+72y\\6x+78y\end{pmatrix}\)로 나타낼 수 있다. 이때 행렬 \(\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\)가 의미하는 것은 무엇인지 말해 보자. (2) 단체 할인이 적용된 관람 요금을 \((p\ q)\begin{pmatrix}4x+72y\\6x+78y\end{pmatrix}\)로 나타낼 때, 행렬 \((p\ q)\)가 의미하는 것은 무엇인지 말해 보자. (3) 단체 할인이 적용된 교사 \(10\)명과 학생 \(150\)명의 관람 요금의 총액을 구해 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p136에서 이미지 판독으로 추출한 열대야와 폭염 일수 행렬 표현 문항.
다음 표는 어느 해 \(8\)월의 서울, 대구, 광주 지역의 열대야 일수와 폭염 일수를 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하시오. (1) 서울, 대구, 광주 지역의 열대야 일수와 폭염 일수를 \(3\times2\) 행렬 \(A\)로 나타내시오. (2) (1)에서 구한 행렬 \(A\)의 \((2,\ 2)\) 성분을 찾고, 무엇을 나타내는지 말하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p136에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 거듭제곱 계산 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p136에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 계산 문항.
다음을 계산하시오. (1) \(\begin{pmatrix}7&5\\-2&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}-1&4\\3&2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&2\\-1&5\end{pmatrix}\)
천재홍 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 미정계수 문항.
다음 등식이 성립하도록 \(a,\ b,\ c\)의 값을 정하시오. \[ \begin{pmatrix}3a+2&b+2c\\5&5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1&0\\2b-c&5\end{pmatrix} \]
천재홍 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 가능 여부와 계산 문항.
세 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix},\ C=\begin{pmatrix}1&2\end{pmatrix}\)에 대하여 다음 행렬의 곱을 계산할 수 있는지 확인하고, 계산할 수 있는 경우에는 그 곱을 구하시오. (1) \(AB\) (2) \(BC\) (3) \(AC\)
천재홍 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 연산 복합 계산 문항.
세 행렬 \(A=\begin{pmatrix}0&0\\-1&0\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}3&1\\0&2\end{pmatrix},\ E=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\)에 대하여 다음을 계산하시오. (1) \(3A+B-2E\) (2) \(A^2+B^2\)
천재홍 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 제자리 멀리뛰기 기록 행렬 활용 문항.
다음은 민수, 준석, 지현, 정민 네 학생의 제자리 멀리뛰기 \(1\)차 기록과 \(2\)차 기록을 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하시오. (1) 네 학생의 \(1\)차 기록과 \(2\)차 기록을 각각 \(2\times2\) 행렬 \(A,\ B\)로 나타내시오. (2) 네 학생의 \(2\)차 기록에서 \(1\)차 기록을 뺀 차를 행렬로 나타내고, \(1\)차 기록보다 \(2\)차 기록이 가장 많이 향상된 학생의 이름을 말하시오. (3) 네 학생의 \(1\)차 기록과 \(2\)차 기록의 평균을 행렬로 나타내고, 평균 기록이 가장 높은 학생의 이름을 말하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p138에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 카드놀이 수행 과제.
다음과 같은 \(12\)장의 행렬 카드와 각 면에 연산 기호 \(+,\ -,\ \times\)와 숫자 \(0,\ \frac{1}{2},\ 2\)가 각각 적혀 있는 정육면체 모양의 주사위가 있다. 두 명이 한 모둠이 되어 아래 규칙에 따라 놀이를 진행한다. 규칙은 다음과 같다. 두 사람은 매회 행렬 카드를 각각 한 장씩 선택하고, 한 번 선택한 카드는 다시 선택할 수 없다. 주사위를 던져 연산 기호 \(+,\ -,\ \times\) 중 하나가 나오면 연산을 수행하여 결과인 행렬의 각 성분의 합을 점수로 택한다. 두 가지 방법으로 연산이 가능할 때는 큰 값을 점수로 택하고, 연산이 불가능할 때의 점수는 \(0\)점이다. 주사위를 던져 숫자 \(0,\ \frac{1}{2},\ 2\) 중 하나가 나오면 두 사람이 선택한 행렬 중 하나를 택하여 해당 숫자만큼 실수배를 하고, 각 성분의 합을 점수로 택한다. 이 과정을 \(6\)회 반복하여 최종 합산 점수가 큰 모둠이 이긴다. 친구와 둘이 위의 규칙에 따라 놀이를 진행하며 놀이 결과를 예시와 같이 표로 나타내 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p139에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 크기 문항.
\(A=\begin{pmatrix}4&2&3&6\\-3&1&2&4\end{pmatrix}\)가 \(m\times n\) 행렬일 때, \(m,\ n\)의 값을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p139에서 이미지 판독으로 추출한 성분식 행렬 문항.
천재홍 공통수학1 교과서 p139에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 방정식 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}3&-1\\2&5\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}2&6\\0&-4\end{pmatrix}\)에 대하여 다음 등식을 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오. \[ 2(X-A)=4A+3B \]
천재홍 공통수학1 교과서 p139에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 선형결합 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&2\\1&1\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}0&2\\2&0\end{pmatrix}\)에 대하여 행렬 \(C=\begin{pmatrix}2&6\\4&2\end{pmatrix}\)를 실수 \(x,\ y\)를 사용하여 \(C=xA+yB\) 꼴로 나타낼 때, \(x+y\)의 값을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p139에서 이미지 판독으로 추출한 영행렬 조건 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&6\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}x&2\\3&y\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB=O\)가 성립하도록 \(x,\ y\)의 값을 정하시오. 단, \(O\)는 영행렬이다.
천재홍 공통수학1 교과서 p139에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 거듭제곱과 단위행렬 문항.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A^n=E\)를 만족시키는 자연수 \(n\)의 최솟값을 구하시오. 단, \(E\)는 단위행렬이다.
천재홍 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 샌드위치 판매 자료 행렬 곱셈 문항.
다음 [표 1]은 어느 가게에서 판매하고 있는 (가), (나) 두 종류 샌드위치의 판매 가격과 생산 비용을, [표 2]는 \(1,\ 2\)월 판매량을 나타낸 것이다. [표 1]과 [표 2]를 각각 행렬 \(A,\ B\)로 나타낼 때, 두 행렬의 곱 \(AB\)를 행렬 \(C=(c_{ij})\ (i=1,\ 2,\ j=1,\ 2)\)라고 하자. 상품 한 개를 판매할 때의 순이익을 \((\text{순이익})=(\text{판매 가격})-(\text{생산 비용})\)으로 정할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) \(c_{11}+c_{12}\)의 값을 구하고, 이 값이 의미하는 것을 말하시오. (2) \(c_{21}+c_{22}\)의 값을 구하고, 이 값이 의미하는 것을 말하시오. (3) \(1,\ 2\)월에 두 종류의 샌드위치를 판매하여 얻은 총순이익을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 \(AB=BA\) 서술형 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}9&-1\\2&3\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}2&a\\1&-1\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB=BA\)가 성립하도록 \(a\)의 값을 정하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식의 근과 행렬 제곱 문항.
이차방정식 \(x^2-2x-4=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, 행렬 \(A=\begin{pmatrix}\alpha&1\\1&\beta\end{pmatrix}\)에 대하여 행렬 \(A^2\)의 모든 성분의 합을 구하시오.
천재홍 공통수학1 교과서 p141에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 암호 만들기 문항.
오른쪽 그림과 같이 A부터 Z까지의 알파벳에 \(1\)부터 \(26\)까지의 자연수를 대응시키면 \(4\)개의 알파벳으로 이루어진 영어 단어를 \(2\times2\) 행렬로 나타낼 수 있다. 그리고 이 행렬에 열쇠행렬이 되는 특정한 행렬을 더하면 그 단어를 암호로 만들 수 있다. 열쇠행렬 \(M=\begin{pmatrix}5&-7\\-2&4\end{pmatrix}\)를 이용하여 영어 단어 `LOVE'를 나타내는 암호를 만드는 방법을 참고하여, 같은 방법으로 영어 단어 `HOME'을 나타내는 암호를 만들어 보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p141에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 암호 해독 문항.
같은 방법으로 열쇠행렬 \(M=\begin{pmatrix}5&-7\\-2&4\end{pmatrix}\)를 이용하여 만든 암호가 행렬 \(\begin{pmatrix}12&2\\4&24\end{pmatrix}\)이다. 이 암호를 해독하여 어떤 영어 단어를 나타낸 것인지 알아보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p141에서 이미지 판독으로 추출한 친구와 행렬 암호 만들기 문항.
친구와 열쇠행렬을 정해 각자 암호를 만들어 보고, 친구가 만든 암호를 해독하여 어떤 영어 단어를 나타낸 것인지 알아보자.
천재홍 공통수학1 교과서 p142에서 이미지 판독으로 추출한 인구 이동 비율 행렬 활용 문항.
\(Z\) 광역시의 인구는 현재 \(300\)만 명이고, \(Z\) 광역시의 근교에 새로 조성한 신도시의 인구는 \(2\)만 명이다. 매년 \(Z\) 광역시에서 주민의 \(90\%\)는 남아 있고 \(10\%\)는 신도시로 이주하며, 신도시 주민은 \(95\%\)가 남아 있고 \(5\%\)가 \(Z\) 광역시로 이주한다고 한다. 매년 이와 같이 이동하며 외부로부터의 인구 유입은 없다고 가정할 때, 신도시의 인구가 \(100\)만 명을 넘어서는 것은 몇 년 후일까? 인구의 이동 비율을 행렬 \(A=\begin{pmatrix}0.9&0.05\\0.1&0.95\end{pmatrix}\), 현재 인구수를 행렬 \(B=\begin{pmatrix}3000000\\20000\end{pmatrix}\)로 두고, \(n\)년 후 신도시의 인구수를 행렬 \(A^nB\)의 성분으로 나타낸다.
우변을 전개하여 정리하면 \[ 3x^2-x+4=ax^2+(b-2a)x+a-b+c \] 이므로 계수를 비교하여 \(a=3,\ b=5,\ c=6\)을 얻는다. 또는 양변에 \(x=1,0,2\)를 대입하여 같은 값을 구할 수 있다.
\(P(x)\)를 \((x+2)(x-1)\)로 나누었을 때의 나머지를 \(ax+b\)라고 하면 나머지정리에 의해 \[ -2a+b=1,\qquad a+b=4 \] 이다. 두 식을 연립하여 \(a=1,\ b=3\)을 얻으므로 나머지는 \(x+3\)이다.
이차방정식의 근과 계수의 관계에서 \(\alpha+\beta=-2,\ \alpha\beta=5\). 따라서 \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta =(-2)^2-2\times5=-6\).
\(\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=3\\y=-6\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-3\\y=6\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=\sqrt{21}\\y=2\sqrt{21}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-\sqrt{21}\\y=-2\sqrt{21}\end{cases}\)
\(y=x^2+4x+4\)라고 하면 \(y=(x+2)^2\)이므로 이 이차함수의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. (1) 이차부등식 \(x^2+4x+4>0\)의 해는 그래프에서 \(y>0\)인 \(x\)의 값의 범위이므로 \(x\ne-2\)인 모든 실수이다. (2) 이차부등식 \(x^2+4x+4\le0\)의 해는 그래프에서 \(y\le0\)인 \(x\)의 값의 범위이므로 \(x=-2\)이다.
\(y=x^2-2x+4\)라고 하면 \(y=(x-1)^2+3\)이므로 이 이차함수의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. (1) 이차부등식 \(x^2-2x+4>0\)의 해는 그래프에서 \(y>0\)인 \(x\)의 값의 범위이므로 모든 실수이다. (2) 이차부등식 \(x^2-2x+4\le0\)의 해는 그래프에서 \(y\le0\)인 \(x\)의 값의 범위이므로 없다.
부등식 ①을 풀면 \(x\ge-1\). 부등식 ②를 풀면 \((x+3)(x-6)<0,\ -3<x<6\). ①, ②의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 연립부등식의 해는 \(-1\le x<6\).
하빈이가 고양이 \(1\)마리를 선택하는 경우의 수는 \(3\)이고, 강아지 \(1\)마리를 선택하는 경우의 수는 \(2\)이다. 이때 \(1\)마리만 선택하여 입양하려고 하므로 고양이와 강아지를 동시에 선택할 수는 없다. 따라서 구하는 경우의 수는 \(3+2=5\)이다. 고양이가 \(m\)마리, 강아지가 \(n\)마리 있을 때, 이 중에서 \(1\)마리만 선택하여 입양하는 경우의 수는 \(m+n\)이다.
지영이가 이름 스티커 출력 기계의 메뉴에서 그림을 고르는 경우의 수는 \(3\)이고, 그 각각에 대하여 바탕 디자인을 고르는 경우의 수는 \(2\)이다. 따라서 구하는 경우의 수는 \(3\times2=6\)이다. 이름 스티커 출력 기계의 메뉴에 그림이 \(m\)가지, 바탕 디자인이 \(n\)가지 있을 때, 이름 스티커를 출력하는 경우의 수는 \(m\times n\)이다.
천재홍 공통수학1 교과서 p106 생각 열기의 박물관 스탬프 투어 순열 풀이.
첫 번째로 스탬프를 찍을 곳을 고르는 방법은 \(4\)가지이고, 두 번째로 스탬프를 찍을 곳은 첫 번째에 찍은 곳을 제외한 \(3\)가지, 세 번째로 스탬프를 찍을 곳은 첫 번째, 두 번째에 찍은 곳을 제외한 \(2\)가지이다. 따라서 스탬프를 찍는 순서를 정하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \(4\times3\times2=24\)이다. 서로 다른 \(n\)개에서 \(r\)개를 택하여 일렬로 나열하는 순열의 수는 \[ {}_nP_r=n(n-1)(n-2)\times\cdots\times(n-r+1) \] 이다.
(1) 기민이와 가영이를 묶어서 한 사람으로 생각하면 \(5\)명이 일렬로 서는 경우의 수는 \(5!\)이고, 그 각각에 대하여 기민이와 가영이가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 \(2!\)이다. 따라서 구하는 경우의 수는 \(5!\times2!=240\)이다. (2) 기민이와 가영이가 양 끝에 서는 경우의 수는 \(2!\)이고, 그 각각에 대하여 나머지 \(4\)명이 가운데에 일렬로 서는 경우의 수는 \(4!\)이다. 따라서 구하는 경우의 수는 \(2!\times4!=48\)이다.
서로 다른 사은품 \(2\)개를 선택하는 경우는 필통과 열쇠고리, 필통과 볼펜, 열쇠고리와 볼펜의 \(3\)가지이다. 서로 다른 \(4\)개에서 순서를 생각하지 않고 \(3\)개를 택하는 경우의 수는 \(4\)이고, 그 각각에 대하여 택한 \(3\)개를 순서를 생각하여 나열하는 경우의 수는 \(3!\)이다. 따라서 \({}_4P_3={}_4C_3\times3!\)이고 \({}_4C_3=\frac{{}_4P_3}{3!}=4\)이다. 일반적으로 서로 다른 \(n\)개에서 순서를 생각하지 않고 \(r\)개를 택하는 경우의 수를 조합이라 하고, 이 조합의 수는 \[ {}_nC_r=\frac{{}_nP_r}{r!}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \] 이다.
천재홍 공통수학1 교과서 p125 본문에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 뜻 생각 열기 풀이.
[표 3]의 숫자만을 직사각형 모양으로 배열하면 \[ \begin{pmatrix} 26.6 & 28.7 & 34 \\ 22.8 & 26 & 33.4 \end{pmatrix} \] 와 같다. 이와 같이 여러 개의 수나 문자를 직사각형 모양으로 배열하여 괄호로 묶어 나타낸 것을 행렬이라 하고, 행렬을 이루는 각각의 수 또는 문자를 그 행렬의 성분이라고 한다. 이때 행렬에서 성분의 가로줄을 행이라 하고, 위에서부터 차례로 제1행, 제2행, ...이라고 한다. 또 행렬에서 성분의 세로줄을 열이라고 하고, 왼쪽에서부터 차례로 제1열, 제2열, ...이라고 한다.
천재홍 공통수학1 교과서 p127 본문에서 이미지 판독으로 추출한 예제 1 풀이.
천재홍 공통수학1 교과서 p128 본문에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈 생각 열기 풀이.
[표 1], [표 2], [표 3]을 차례로 행렬로 나타내면 \[ \begin{pmatrix}34&30\\12&45\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}21&39\\40&32\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}55&69\\52&77\end{pmatrix} \] 이고 \[ \begin{pmatrix}55&69\\52&77\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}34+21&30+39\\12+40&45+32\end{pmatrix} \] 임을 알 수 있다. 두 행렬 \(A,\ B\)가 같은 꼴일 때, \(A\)와 \(B\)의 대응하는 각 성분의 합을 성분으로 하는 행렬을 \(A\)와 \(B\)의 합이라고 하고, 이것을 \(A+B\)와 같이 나타낸다.
천재홍 공통수학1 교과서 p130 본문에서 이미지 판독으로 추출한 예제 1 풀이.
\[ X= \begin{pmatrix}2&7\\-3&5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}5&3\\-2&4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3&4\\-1&1\end{pmatrix} \]
천재홍 공통수학1 교과서 p131 본문에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 실수배 생각 열기 풀이.
\[ \begin{pmatrix}5&8\\4&6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.5\times10&0.5\times16\\0.5\times8&0.5\times12\end{pmatrix} \]
[표 1], [표 2]를 각각 행렬로 나타내면 \[ \begin{pmatrix}10&16\\8&12\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}5&8\\4&6\end{pmatrix} \] 이고 \[ \begin{pmatrix}5&8\\4&6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.5\times10&0.5\times16\\0.5\times8&0.5\times12\end{pmatrix} \] 임을 알 수 있다. 행렬 \(A\)의 각 성분을 \(k\)배 한 것을 성분으로 하는 행렬을 행렬 \(A\)의 \(k\)배라 하고, 이것을 \(kA\)와 같이 나타낸다.
천재홍 공통수학1 교과서 p132 본문에서 이미지 판독으로 추출한 예제 2 풀이.
\[ 3(A+2B)+A-5B=3A+6B+A-5B=4A+B \] 이므로 \[ 4A+B= 4\begin{pmatrix}1&-2\\0&3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1&5\\4&2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4&-8\\0&12\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1&5\\4&2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3&-3\\4&14\end{pmatrix}. \]
천재홍 공통수학1 교과서 p133 본문에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 곱셈 생각 열기 풀이.
행렬 \(C\)의 \((1,\ 1)\) 성분은 행렬 \(A\)의 제1행의 각 성분과 행렬 \(B\)의 제1열의 각 성분을 차례로 곱하여 더한 것이다.
[표 1], [표 2], [표 3]을 각각 행렬 \(A,\ B,\ C\)로 나타내면 다음과 같다. \[ A=\begin{pmatrix}500&1000\\400&1500\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}6&5\\3&2\end{pmatrix}, \] \[ C= \begin{pmatrix} 500\times6+1000\times3 & 500\times5+1000\times2\\ 400\times6+1500\times3 & 400\times5+1500\times2 \end{pmatrix}. \] 여기서 행렬 \(C\)의 \((1,\ 1)\) 성분은 행렬 \(A\)의 제1행의 각 성분과 행렬 \(B\)의 제1열의 각 성분을 차례로 곱하여 더한 것이다.
천재홍 공통수학1 교과서 p134 본문에서 이미지 판독으로 추출한 예제 1 풀이.
(1) \[ \begin{pmatrix}1&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix} =(1\times2+3\times4)=(14) \] (2) \[ \begin{pmatrix}1&2\\-1&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2&-1\\1&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\times2+2\times1 & 1\times(-1)+2\times3\\ (-1)\times2+0\times1 & (-1)\times(-1)+0\times3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4&5\\-2&1\end{pmatrix}. \]
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p011 개념 확인하기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p013 스스로 해 보기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p016 개념 확인하기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p016 스스로 해 보기 풀이.
일차식으로 나누었을 때의 나머지는 상수이어야 한다. 따라서 \(x-1\)로 나눈 나머지를 \(x+2\)라고 말한 지영이가 잘못 말하였다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p020 중단원 점검하기 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p020 중단원 점검하기 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p020 중단원 점검하기 3 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p021 중단원 점검하기 4 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p021 중단원 점검하기 5 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p021 중단원 점검하기 6 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p021 중단원 점검하기 7 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p021 중단원 점검하기 8 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p021 중단원 점검하기 9 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p022 수행 과제 1 풀이.
예를 들어 \(A=x^3-x\)라고 하면 다항식 \(A\)를 \(x^2+1\)로 나누었을 때의 나머지는 \(-2x\)이므로 \(R_1=-2x\)이다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p022 수행 과제 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p022 수행 과제 3 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p023 준비 학습 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p023 준비 학습 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p026 개념 확인하기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p028 개념 확인하기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p029 스스로 해 보기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p032 스스로 해 보기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p034 중단원 점검하기 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p034 중단원 점검하기 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p034 중단원 점검하기 3 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p034 중단원 점검하기 4 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p035 중단원 점검하기 5 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p035 중단원 점검하기 6 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p035 중단원 점검하기 7 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p035 중단원 점검하기 8 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p035 중단원 점검하기 9 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p035 중단원 점검하기 10 풀이.
<그림 1>의 입체도형의 부피는 \(a^3-b^3\)이다. <그림 2>의 세 직육면체의 부피는 각각 \[ a^2(a-b),\quad ab(a-b),\quad b^2(a-b) \] 이다. 두 입체도형의 부피가 같으므로 \[ a^3-b^3=a^2(a-b)+ab(a-b)+b^2(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2) \] 이다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p037 대단원 평가하기 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p037 대단원 평가하기 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p037 대단원 평가하기 3 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p037 대단원 평가하기 4 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p037 대단원 평가하기 5 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p037 대단원 평가하기 6 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p038 대단원 평가하기 7 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p038 대단원 평가하기 8 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p038 대단원 평가하기 9 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p038 대단원 평가하기 10 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p038 대단원 평가하기 11 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p038 대단원 평가하기 12 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p039 대단원 평가하기 13 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p039 대단원 평가하기 14 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p039 대단원 평가하기 15 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p039 대단원 평가하기 16 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p040 창의·코딩 역량 키우기 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p040 창의·코딩 역량 키우기 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p040 창의·코딩 역량 키우기 3 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p041 창의·코딩 역량 키우기 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p041 창의·코딩 역량 키우기 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p046 준비 학습 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p046 준비 학습 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p048 복소수 상등 개념 확인하기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p048 개념 확인하기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p050 켤레복소수 개념 확인하기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p051 복소수 나눗셈 개념 확인하기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p052 음수의 제곱근 개념 확인하기 풀이.
① \(\sqrt{-4}\times\sqrt{-9}=\sqrt4 i\times\sqrt9 i=2i\times3i=6i^2=-6\) ② \(\frac{\sqrt8}{\sqrt{-4}}=\frac{\sqrt8}{\sqrt4 i}=\frac{2\sqrt2}{2i} =\frac{\sqrt2}{i}=\sqrt2\times\frac{i}{i^2}=-\sqrt2 i\)
중학교에서 배운 제곱근의 성질은 근호 안이 양수일 때만 성립한다. 따라서 \(a>0\)일 때는 \(\sqrt{-a}=\sqrt a i\)로 나타낸 후 제곱근의 성질을 이용하여 계산한다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p053 개념 확인하기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p054 개념 확인하기 풀이.
1. 이차방정식 \(2x^2-kx-3=0\)의 판별식을 \(D\)라고 하면 \(D=(-k)^2-4\times2\times(-3)=k^2+24>0\) 따라서 주어진 이차방정식은 \(k\)의 값에 관계없이 항상 서로 다른 두 실근을 갖는다. 2. 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 판별식을 \(D\)라고 하면 \(D=b^2-4ac\)에서 \(b^2\ge0\)이고 \(ac<0\)이므로 \(-4ac>0\) 즉, \(D=b^2-4ac>0\). 따라서 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)에서 \(ac<0\)이면 항상 서로 다른 두 실근을 갖는다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p057 스스로 해 보기 풀이.
이차방정식의 근과 계수의 관계에서 \(\alpha+\beta=3,\ \alpha\beta=-1\). 따라서 \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta =3^2-2\times(-1)=11\).
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p058 개념 확인하기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p060 중단원 점검하기 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p060 중단원 점검하기 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p060 중단원 점검하기 3 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p060 중단원 점검하기 4 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p060 중단원 점검하기 5 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p061 중단원 점검하기 6 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p061 중단원 점검하기 7 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p061 중단원 점검하기 8 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p061 중단원 점검하기 9 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p061 중단원 점검하기 10 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p061 중단원 점검하기 11 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p062 수행 과제 1 풀이.
방법 1은 \(p-qi\)를 직접 대입하여 허수부분과 실수부분이 모두 \(0\)이 됨을 보인다. 방법 2는 근과 계수의 관계에서 다른 근을 \(\beta\)라 두고, 복소수가 서로 같은 조건으로 \(\beta=p-qi\)임을 보인다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p062 수행 과제 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p063 준비 학습 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p063 준비 학습 2 풀이.
(1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 한 점에서 만난다. (접한다.) (3) 만나지 않는다. (4) 서로 다른 두 점에서 만난다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p065 개념 확인하기 풀이.
(1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 한 점에서 만난다. (접한다.) (3) 서로 다른 두 점에서 만난다. (4) 만나지 않는다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p066 개념 확인하기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p067 스스로 해 보기 풀이.
[방법 1] \(y=kx+4\)를 \(y=x^2+2x+3\)에 대입하면 \(x^2+2x+3=kx+4\), 즉 \(x^2+(2-k)x-1=0\). 이 이차방정식의 판별식을 \(D\)라고 하면 \(D=(2-k)^2-4\times1\times(-1)=k^2-4k+8=(k-2)^2+4>0\). 따라서 \(k\)의 값에 관계없이 \(D>0\)이므로 주어진 이차함수의 그래프와 직선은 항상 서로 다른 두 점에서 만난다. [방법 2] 직선 \(y=kx+4\)는 \(k\)의 값에 관계없이 항상 점 \((0,\ 4)\)를 지난다. 따라서 오른쪽 그림과 같이 주어진 이차함수의 그래프와 직선은 항상 서로 다른 두 점에서 만난다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p071 중단원 점검하기 1 풀이.
(1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 만나지 않는다. (3) 한 점에서 만난다. (접한다.)
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p071 중단원 점검하기 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p071 중단원 점검하기 3 풀이.
(1) 만나지 않는다. (2) 한 점에서 만난다. (접한다.) (3) 서로 다른 두 점에서 만난다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p071 중단원 점검하기 4 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p072 중단원 점검하기 5 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p072 중단원 점검하기 6 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p072 중단원 점검하기 7 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p072 중단원 점검하기 8 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p072 중단원 점검하기 9 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p073 수행 과제 1 풀이.
[예시] 주어진 사진에서 분수의 물줄기를 나타내는 곡선은 이차함수 \(y=-3.48x^2+7.63x-2.13\)의 그래프와 일치하고, 레이저 불빛이 나타내는 직선은 일차함수 \(y=0.6x+1.02\)의 그래프와 일치한다. 이차방정식 \(-3.48x^2+7.63x-2.13=0.6x+1.02\), 즉 \(348x^2-703x+315=0\)의 판별식을 \(D\)라고 하면 \(D=(-703)^2-4\times348\times315=55729>0\) 따라서 이 사진에서 분수의 물줄기와 레이저 불빛이 서로 다른 두 점에서 만난다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p074 준비 학습 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p074 준비 학습 2 풀이.
(1) \(\begin{cases}x=\frac73\\y=-\frac13\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\)
(1) \(\begin{cases}x=-\sqrt{15}\\y=\sqrt{15}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=\sqrt{15}\\y=-\sqrt{15}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-3\\y=-3\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x=-2i\\y=2i\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=2i\\y=-2i\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=6\\y=2\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-6\\y=-2\end{cases}\)
(1) 해는 없다. (2) 모든 실수 (3) 해는 없다. (4) 모든 실수
조건 (가)에서 B 창의 세로의 길이는 \(x\text{ m}\)이다. 조건 (나)에서 A 창의 세로의 길이는 \(2x\text{ m}\)이고, B 창의 가로의 길이는 \((x+2)\text{ m}\)이다. 두 창 A, B의 둘레의 길이는 각각 \(6x\text{ m},\ (4x+4)\text{ m}\)이고, 넓이는 각각 \(2x^2\text{ m}^2,\ (x^2+2x)\text{ m}^2\)이다. 조건 (다)에서 (i) 두 창 A, B의 둘레의 길이의 합이 \(34\text{ m}\) 이하이므로 \(6x+(4x+4)\le34\)에서 \(x\le3\) ...... ① (ii) 두 창 A, B의 넓이의 합이 \(5\text{ m}^2\) 이상이므로 \(2x^2+(x^2+2x)\ge5\)에서 \(3x^2+2x-5\ge0\), \((x-1)(3x+5)\ge0\), 즉 \(x\ge1\) 또는 \(x\le-\frac53\) ...... ② ①, ②를 동시에 만족시키는 부등식의 해는 \(1\le x\le3\) 또는 \(x\le-\frac53\). 그런데 \(x>0\)이므로 \(1\le x\le3\).
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p090 중단원 점검하기 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p090 중단원 점검하기 2 풀이.
(1) \(\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-\frac95\\y=-\frac{13}{5}\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x=-\sqrt2\\y=\sqrt2\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=\sqrt2\\y=-\sqrt2\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=\sqrt3\\y=\frac{\sqrt3}{2}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-\sqrt3\\y=-\frac{\sqrt3}{2}\end{cases}\)
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p090 중단원 점검하기 3 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p090 중단원 점검하기 4 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p090 중단원 점검하기 5 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p091 중단원 점검하기 6 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p091 중단원 점검하기 7 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p091 중단원 점검하기 8 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p091 중단원 점검하기 9 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p091 중단원 점검하기 10 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p091 중단원 점검하기 11 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p092 수행 과제 1 풀이.
방법 1. \(\omega^2=\left(\frac{-1+\sqrt3 i}{2}\right)^2 =\frac{-2-2\sqrt3 i}{4}=\frac{-1-\sqrt3 i}{2}=\overline{\omega}\). \(\omega\)와 \(\overline{\omega}\)가 바뀌어도 \(\omega^2=\overline{\omega}\)가 성립한다. 방법 2. \(\omega+\overline{\omega}=-1\), 즉 \(\omega=-1-\overline{\omega}\). \(\omega\)는 이차방정식 \(x^2+x+1=0\)의 허근이므로 \(\omega^2+\omega+1=0\). 따라서 \(\omega^2=-\omega-1=-(-1-\overline{\omega})-1=\overline{\omega}\).
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p092 수행 과제 2 풀이.
(1) \(\omega^3=1\). (2) 근과 계수의 관계에서 \(\omega\overline{\omega}=1\). (3) \(\omega+\overline{\omega}=-1\)에서 \(\overline{\omega}=-1-\omega\). 또 \(\overline{\omega}\)는 이차방정식 \(x^2+x+1=0\)의 한 허근이므로 \(\overline{\omega}^{\,2}+\overline{\omega}+1=0\). 따라서 \(\overline{\omega}^{\,2}=-\overline{\omega}-1 =-(-1-\omega)-1=\omega\). (4) \(\omega\overline{\omega}=1\)에서 \(\frac1{\omega}=\overline{\omega}\). 따라서 (1)-ㄱ, (2)-ㄱ, (3)-ㄴ, (4)-ㄷ.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p092 수행 과제 3 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p093 대단원 평가하기 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p093 대단원 평가하기 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p093 대단원 평가하기 3 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p093 대단원 평가하기 4 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p093 대단원 평가하기 5 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p093 대단원 평가하기 6 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p094 대단원 평가하기 7 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p094 대단원 평가하기 8 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p094 대단원 평가하기 9 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p094 대단원 평가하기 10 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p094 대단원 평가하기 11 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p094 대단원 평가하기 12 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p095 대단원 평가하기 13 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p095 대단원 평가하기 14 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p095 대단원 평가하기 15 풀이.
\(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0\)이므로 \(\omega\)는 이차방정식 \(x^2+x+1=0\)의 한 허근이고 \(\omega\)의 켤레복소수 \(\overline{\omega}\)도 \(x^2+x+1=0\)의 허근이다. 이차방정식의 근과 계수의 관계에서 \(\omega+\overline{\omega}=-1\), \(\omega\overline{\omega}=1\) ...... ① 이차방정식 \(x^2-ax+b=0\)의 한 허근이 \(2\omega\)이면 다른 한 근은 \(2\overline{\omega}\)이다. 이차방정식의 근과 계수의 관계에서 \(a=2\omega+2\overline{\omega}=2(\omega+\overline{\omega}) =2\times(-1)=-2\), \(b=2\omega\times2\overline{\omega} =4\omega\overline{\omega}=4\times1=4\). 따라서 \(a+b=2\).
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p095 대단원 평가하기 16 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p096 창의·코딩 역량 키우기 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p097 창의·코딩 역량 키우기 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p097 창의·코딩 역량 키우기 2 풀이.
[예시] 아영이의 방법은 하루 매출액을 계산할 때 공학 도구를 이용하여 계산이 빠르고, 판매가에 따른 하루 매출액의 변화 추세를 통해 하루 매출액이 최대가 되는 판매가를 추정할 수는 있다. 하지만 추정한 판매가가 실제로 하루 매출액이 최대가 되도록 하는지를 확인하기 위해서는 가능한 모든 판매가에 대한 하루 매출액을 모두 확인해야 하므로 불필요한 정보를 많이 다루게 된다. 성환이의 방법은 이차함수를 이용하여 구한 판매가가 하루 매출액이 최대가 되도록 하는 판매가임을 논리적으로 확인할 수 있지만 그 과정에서 \(x\)의 값의 조건이 문제 상황에 맞지 않는 경우 잘못된 값을 얻게 되는 경우가 있다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p102 준비 학습 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p102 준비 학습 2 풀이.
지민: \(5\), 예린: \(18\). 사건이 동시에 일어나지 않을 때는 합의 법칙을 이용하고, 사건이 동시에 또는 잇달아 일어날 때는 곱의 법칙을 이용한다.
1. 지민: 단품 메뉴를 주문하는 경우의 수는 볶음밥 중에서 고르는 경우 \(3\)가지, 샌드위치 중에서 고르는 경우 \(2\)가지이다. 따라서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여 \(3+2=5\). 예린: 코스 메뉴를 주문하는 경우의 수는 수프를 선택하는 경우 \(2\)가지, 그 각각에 대하여 스테이크를 고르는 경우 \(3\)가지, 후식을 고르는 경우 \(3\)가지이다. 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \(2\times3\times3=18\). 2. 사건이 동시에 일어나지 않을 때는 합의 법칙을 이용하고, 사건이 동시에 또는 잇달아 일어날 때는 곱의 법칙을 이용한다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p107 개념 확인하기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p108 개념 확인하기 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p111 개념 확인하기 풀이.
학술 동아리를 A, B, C, 운동 동아리를 D, E, F, G라 하고, 세 동아리 A, B, D에 지원서를 제출한다고 하자. 이때 혜민이의 풀이에서는 A와 D를 선택한 후 A, D를 제외한 나머지에서 B를 선택한 경우와 B와 D를 선택한 후 B, D를 제외한 나머지에서 A를 선택한 경우가 중복되었다. 따라서 올바른 방법으로 구하면 다음과 같다. (i) 학술 동아리 \(2\)개, 운동 동아리 \(1\)개를 선택할 때 \({}_3C_2\times{}_4C_1=12\) (ii) 학술 동아리 \(1\)개, 운동 동아리 \(2\)개를 선택할 때 \({}_3C_1\times{}_4C_2=3\times6=18\) (i), (ii)에서 구하는 경우의 수는 \(12+18=30\).
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p113 중단원 점검하기 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p113 중단원 점검하기 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p113 중단원 점검하기 3 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p113 중단원 점검하기 4 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p114 중단원 점검하기 5 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p114 중단원 점검하기 6 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p114 중단원 점검하기 7 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p114 중단원 점검하기 8 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p114 중단원 점검하기 9 풀이.
A와 B가 같은 열에 서로 이웃하여 앉는 방법은 다음과 같이 \(4\)가지 경우가 있다. 그 각각에 대하여 A와 B가 서로 자리를 바꾸어 앉는 경우의 수는 \(2!\)이다. 또 그 각각에 대하여 C, D, E가 남은 \(4\)개의 자리 중에서 \(3\)개를 선택하여 앉는 경우의 수는 \({}_4P_3\)이다. 따라서 구하는 경우의 수는 \(4\times2!\times{}_4P_3=192\).
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p115 수행 과제 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p115 수행 과제 2 풀이.
[예시] 과자 \(5\)종류 중에서 \(3\)종류를 골라서 사려고 한다. 이때 내가 좋아하는 과자 A를 반드시 포함하여 고르는 경우의 수는 \({}_4C_2=6\).
[예시] 과자 \(5\)종류 중에서 \(3\)종류를 골라서 사려고 한다. 이때 내가 좋아하는 과자 A를 반드시 포함하여 고르는 경우의 수는 과자 A를 제외한 나머지 \(4\)종류의 과자 중에서 \(2\)종류를 고르는 조합의 수와 같다. 따라서 구하는 경우의 수는 \({}_4C_2=6\).
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p116 대단원 평가하기 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p116 대단원 평가하기 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p116 대단원 평가하기 3 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p116 대단원 평가하기 4 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p116 대단원 평가하기 5 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p116 대단원 평가하기 6 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p117 대단원 평가하기 7 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p117 대단원 평가하기 8 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p117 대단원 평가하기 9 풀이.
세 쌍의 부부를 각각 묶어서 한 사람으로 생각하면 \(5\)명이 일렬로 앉는 경우의 수는 \(5!=120\) ...... ① 세 쌍의 부부가 각각 부부끼리 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 \(2!\times2!\times2!=8\) ...... ② 따라서 구하는 경우의 수는 \(120\times8=960\) ...... ③
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p117 대단원 평가하기 10 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p118 창의·코딩 등식 속의 이야기 찾기 풀이.
(1) [예시] \(n\)명 중에서 이어달리기에 참가하는 \(r\)명을 뽑아 순서를 정하는 경우의 수는 \({}_nP_r\)이다. 이것을 특정한 \(1\)명이 뽑히는 경우와 뽑히지 않는 두 가지 경우로 나누어 생각해 보자. (i) 특정한 \(1\)명을 제외한 \((n-1)\)명 중에서 \(r\)명을 뽑아 달리는 순서를 정하는 경우의 수는 \({}_{n-1}P_r\) (ii) 특정한 \(1\)명이 \(r\)명 중에서 몇 번째로 달릴지를 정한 후, 그 각각에 대하여 나머지 \((n-1)\)명 중에서 \((r-1)\)명의 달리는 순서를 정하는 경우의 수는 \(r\times{}_{n-1}P_{r-1}\) (i), (ii)에서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여 \({}_nP_r={}_{n-1}P_r+r\times{}_{n-1}P_{r-1}\)이 성립한다. (2) [예시] \(n\)명 중에서 어느 하루 봉사 활동에 참여하는 \(r\)명의 학생을 뽑고, 오전, 오후 두 조로 나누어 진행하는 상황을 생각해 보자. (i) \(n\)명 중에서 봉사 활동에 참여하는 \(r\)명을 먼저 뽑은 다음, 이 중에서 오전에 참여하는 \(k\)명을 뽑는 경우의 수는 \({}_nC_r\times{}_rC_k\) (ii) \(n\)명 중에서 오전에 참여하는 \(k\)명을 먼저 뽑은 다음, 나머지 \((n-k)\)명 중에서 오후에 참여하는 \((r-k)\)명을 뽑는 경우의 수는 \({}_nC_k\times{}_{n-k}C_{r-k}\) (i), (ii)에서 \({}_nC_r\times{}_rC_k={}_nC_k\times{}_{n-k}C_{r-k}\)가 성립한다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p119 창의·코딩 지도를 색칠하는 경우의 수 풀이.
인접 영역이 가장 많은 부분부터 색칠하는 방법이 계산이 가장 편리하다. (1) 음성군을 '음', 청주시를 '청'이라고 하자. 증평군은 \(5\)가지, 청주시는 \(4\)가지, 진천군은 \(3\)가지로 색칠할 수 있다. 음\(\ne\)청일 때 음성군은 \(2\)가지, 괴산군은 \(2\)가지이므로 \(5\times4\times3\times2\times2=240\)가지이다. 음\(=\)청일 때 음성군은 \(1\)가지, 괴산군은 \(3\)가지이므로 \(5\times4\times3\times1\times3=180\)가지이다. 따라서 구하는 경우의 수는 \(240+180=420\)가지이다. (2) E, A, B의 색을 차례로 정하면 각각 \(5\)가지, \(4\)가지, \(3\)가지이다. D\(\ne\)A일 때 D는 \(2\)가지, C는 \(3\)가지이므로 \(5\times4\times3\times2\times3=360\)가지이다. D\(=\)A일 때 D는 \(1\)가지, C는 \(3\)가지이므로 \(5\times4\times3\times1\times3=180\)가지이다. 따라서 구하는 경우의 수는 \(360+180=540\)가지이다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p124 준비 학습 1 풀이.
좌석 예매 현황을 \(5\times4\) 행렬로 나타내면 \[ \begin{pmatrix} 0&0&1&0\\ 1&1&1&1\\ 1&1&1&1\\ 1&1&1&0\\ 0&1&1&0 \end{pmatrix} \] 과 같다. 주변에서 행렬로 나타낼 수 있는 예로는 \(1\)부터 \(9\)까지의 숫자를 이용해서 만든 빙고판을 \(3\times3\) 행렬로 나타내는 경우가 있다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p129 개념 확인하기 풀이.
(1) \(\begin{pmatrix}2&4\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix}\) (3) \(\begin{pmatrix}2&6\\0&2\end{pmatrix}\) (4) \(\begin{pmatrix}2&-5&5\\4&-1&1\end{pmatrix}\)
(1) \[ A+B=\begin{pmatrix}0&11\\13&4\end{pmatrix},\quad B+A=\begin{pmatrix}0&11\\13&4\end{pmatrix} \] 이므로 \(A+B=B+A\)이다. (2) \[ A+B=\begin{pmatrix}0&11\\13&4\end{pmatrix},\quad B+C=\begin{pmatrix}-5&4\\9&0\end{pmatrix} \] 이고 \[ (A+B)+C = \begin{pmatrix}0&11\\13&4\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-2&-1\\5&-1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2&10\\18&3\end{pmatrix} \] \[ A+(B+C) = \begin{pmatrix}3&6\\9&3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-5&4\\9&0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2&10\\18&3\end{pmatrix} \] 따라서 \((A+B)+C=A+(B+C)\)이다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p130 개념 확인하기 풀이.
(1) \(\begin{pmatrix}-3&2\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}3\\-3\end{pmatrix}\) (3) \(\begin{pmatrix}3&6\\-2&4\end{pmatrix}\) (4) \(\begin{pmatrix}1&-3&3\\-2&2&1\end{pmatrix}\)
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p132 개념 확인하기 풀이.
\[ -3\begin{pmatrix}-1&2\\0&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3\times(-1)&-3\times2\\-3\times0&-3\times3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3&-6\\0&-9\end{pmatrix} \]
\(A^2=\begin{pmatrix}3&3\\-3&0\end{pmatrix},\ A^3=\begin{pmatrix}3&6\\-6&-3\end{pmatrix}\)
\[ AE=\begin{pmatrix}2&1\\-1&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2&1\\-1&3\end{pmatrix}=A \] \[ EA=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2&1\\-1&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2&1\\-1&3\end{pmatrix}=A \] 따라서 \(AE=EA=A\)이다.
\(AB=\begin{pmatrix}12&3\\-6&-5\end{pmatrix},\ BA=\begin{pmatrix}10&12\\1&-3\end{pmatrix}\)이므로 \(AB\ne BA\)
(1) 행렬 \(\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\)는 할인이 적용되지 않았을 때 교사, 학생의 한 명당 관람 요금을 의미한다. (2) 행렬 \((p\ q)\)는 오전, 오후의 단체 할인 요금을 계산하는 비율을 의미한다. (3) (1), (2)에서 \[ \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}20000\\10000\end{pmatrix},\quad (p\ q)=(0.8\ 0.9) \] 이다. 단체 할인이 적용된 교사 \(10\)명과 학생 \(150\)명의 관람 요금의 총액은 \[ (0.8\ 0.9) \begin{pmatrix}4&72\\6&78\end{pmatrix} \begin{pmatrix}20000\\10000\end{pmatrix} = (0.8\ 0.9) \begin{pmatrix}800000\\900000\end{pmatrix} = (1450000) \] 이므로 \(145\)만 원이다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p136 중단원 점검하기 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p136 중단원 점검하기 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p136 중단원 점검하기 3 풀이.
(1) \(\begin{pmatrix}8\\5\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}-4&18\\-2&16\end{pmatrix}\)
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p137 중단원 점검하기 4 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p137 중단원 점검하기 5 풀이.
(1) \(\begin{pmatrix}5\\11\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}\) (3) 행렬 \(A\)의 열의 개수와 행렬 \(C\)의 행의 개수가 같지 않으므로 두 행렬의 곱 \(AC\)는 계산할 수 없다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p137 중단원 점검하기 6 풀이.
(1) \(\begin{pmatrix}1&1\\-3&0\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}9&5\\0&4\end{pmatrix}\)
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p137 중단원 점검하기 7 풀이.
(1) \[ A=\begin{pmatrix}2.05&1.5\\1.9&1.35\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}2.15&1.4\\2.2&1.75\end{pmatrix} \] (2) 네 학생의 \(2\)차 기록에서 \(1\)차 기록을 뺀 차는 \[ B-A=\begin{pmatrix}0.1&-0.1\\0.3&0.4\end{pmatrix} \] 따라서 \(1\)차 기록보다 \(2\)차 기록이 가장 많이 향상된 학생은 정민이다. (3) 네 학생의 \(1\)차 기록과 \(2\)차 기록의 평균은 행렬 \(\frac{1}{2}(A+B)\)로 나타낼 수 있다. \[ A+B=\begin{pmatrix}4.2&2.9\\4.1&3.1\end{pmatrix} \] 이므로 \[ \frac{1}{2}(A+B)= \frac{1}{2}\begin{pmatrix}4.2&2.9\\4.1&3.1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2.1&1.45\\2.05&1.55\end{pmatrix} \] 따라서 평균 기록이 가장 높은 학생은 민수이다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p138 수행 과제 행렬 카드놀이 예시 풀이.
[예시] 1회차: 나 \((0\ 2)\), 친구 \(\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}\), 주사위 \(\times\), \[ (0\ 2)\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}=(2\ 4) \] 이므로 점수는 \(6\)점이다. 2회차: 나 \(\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}\), 친구 \(\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}\), 주사위 \(+\), \[ \begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix} \] 이므로 점수는 \(6\)점이다. 3회차: 나 \((1\ 0)\), 친구 \(\begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix}\), 주사위 \(-\)일 때 연산이 불가능하므로 점수는 \(0\)점이다. 4회차: 나 \(\begin{pmatrix}4&0\\3&1\end{pmatrix}\), 친구 \((3\ 1)\), 주사위 \(2\), \[ 2\begin{pmatrix}4&0\\3&1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}8&0\\6&2\end{pmatrix} \] 이므로 점수는 \(16\)점이다. 5회차: 나 \(\begin{pmatrix}1&3\\2&5\end{pmatrix}\), 친구 \(\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}\), 주사위 \(\times\), \[ \begin{pmatrix}1&3\\2&5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}13\\22\end{pmatrix} \] 이므로 점수는 \(35\)점이다. 6회차: 나 \((3\ 2)\), 친구 \(\begin{pmatrix}2&0\\1&3\end{pmatrix}\), 주사위 \(0\), \[ 0\begin{pmatrix}2&0\\1&3\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix} \] 이므로 점수는 \(0\)점이다. 따라서 최종 합산 점수는 \(63\)점이다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p139 대단원 평가하기 1 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p139 대단원 평가하기 2 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p139 대단원 평가하기 3 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p139 대단원 평가하기 4 풀이.
\(xA+yB=\begin{pmatrix}x&2x+2y\\x+2y&x\end{pmatrix}\)이고, 이것이 \(C=\begin{pmatrix}2&6\\4&2\end{pmatrix}\)와 같으므로 \(x=2,\ y=1\)이다. 따라서 \(x+y=3\)이다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p139 대단원 평가하기 5 풀이.
\[ AB=\begin{pmatrix}1&2\\3&6\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x&2\\3&y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x+6&2+2y\\3x+18&6+6y\end{pmatrix}. \] \(AB=O\)이므로 \(x+6=0,\ 2+2y=0\)에서 \(x=-6,\ y=-1\)이다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p139 대단원 평가하기 6 풀이.
\(A=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}\)에 대하여 \[ A^2=\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}=-E \] 이고 \(A^4=E\)이다. 따라서 \(A^n=E\)를 만족시키는 자연수 \(n\)의 최솟값은 \(4\)이다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p156-p157의 p140 대단원 평가하기 7 풀이.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p140 대단원 평가하기 8 풀이.
\[ AB=\begin{pmatrix}9&-1\\2&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2&a\\1&-1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}17&9a+1\\7&2a-3\end{pmatrix} \] 이고 \[ BA=\begin{pmatrix}2&a\\1&-1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}9&-1\\2&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}18+2a&-2+3a\\7&-4\end{pmatrix}. \] \(AB=BA\)가 성립하려면 \(17=18+2a,\ 9a+1=-2+3a,\ 2a-3=-4\)이어야 하므로 \(a=-\frac{1}{2}\)이다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p140 대단원 평가하기 9 풀이.
\[ A^2=\begin{pmatrix}\alpha&1\\1&\beta\end{pmatrix} \begin{pmatrix}\alpha&1\\1&\beta\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\alpha^2+1&\alpha+\beta\\\alpha+\beta&1+\beta^2\end{pmatrix}. \] 이차방정식 \(x^2-2x-4=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 하면 근과 계수의 관계에서 \(\alpha+\beta=2,\ \alpha\beta=-4\)이다. 따라서 행렬 \(A^2\)의 모든 성분의 합은 \[ \alpha^2+\beta^2+2(\alpha+\beta)+2 =(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta+2(\alpha+\beta)+2 =2^2-2(-4)+2\times2+2=18. \]
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p141 창의·코딩 역량 키우기 1 풀이.
`HOME'에서 각 문자에 대응하는 자연수 \(8,\ 15,\ 13,\ 5\)를 \(2\times2\) 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}8&15\\13&5\end{pmatrix} \] 로 나타내고, 열쇠행렬 \(M\)을 더하면 다음과 같은 암호가 만들어진다. \[ B=A+M= \begin{pmatrix}8&15\\13&5\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}5&-7\\-2&4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}13&8\\11&9\end{pmatrix}. \]
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p141 창의·코딩 역량 키우기 2 풀이.
\[ \begin{pmatrix}12&2\\4&24\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}5&-7\\-2&4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7&9\\6&20\end{pmatrix}. \] 따라서 자연수 \(7,\ 9,\ 6,\ 20\) 각각에 대응하는 문자를 찾으면 암호화된 영어 단어는 `GIFT'이다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p141 창의·코딩 역량 키우기 3 예시 풀이.
[예시] 열쇠행렬 \(N=\begin{pmatrix}-1&4\\7&5\end{pmatrix}\), 암호는 행렬 \(\begin{pmatrix}19&13\\20&10\end{pmatrix}\)이라고 하면 \[ \begin{pmatrix}19&13\\20&10\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}-1&4\\7&5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}20&9\\13&5\end{pmatrix}. \] 따라서 자연수 \(20,\ 9,\ 13,\ 5\) 각각에 대응하는 문자를 찾으면 암호화된 영어 단어는 `TIME'이다.
천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p142 인구 증가를 계산하는 행렬 풀이.
\(n\)년 후 신도시의 인구수는 행렬 \(A^nB\)의 \((2,\ 1)\) 성분과 같다. \[ AB= \begin{pmatrix}0.9&0.05\\0.1&0.95\end{pmatrix} \begin{pmatrix}3000000\\20000\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2701000\\319000\end{pmatrix}. \] 스프레드시트의 MMULT 함수를 이용하여 행렬의 연산을 수행하면 \[ A^2B=\begin{pmatrix}2446850\\573150\end{pmatrix},\quad A^3B=\begin{pmatrix}2230822.5\\789177.5\end{pmatrix}, \] \[ A^4B=\begin{pmatrix}2047199.1\\972800.9\end{pmatrix},\quad A^5B=\begin{pmatrix}1891119.3\\1128880.7\end{pmatrix}. \] \(n=5\)일 때 처음으로 \((2,\ 1)\) 성분이 \(100\)만 명을 넘는다. 따라서 신도시의 인구수가 \(100\)만 명을 넘어서는 것은 \(5\)년 후이다.
천재홍 공통수학1 p052 생각 넓히기의 음수의 제곱근 계산 오류를 찾는 활동 crop.
두 학생이 칠판에 적힌 \(\sqrt{-4}\times\sqrt{-9}=6\)과 \(\frac{\sqrt8}{\sqrt{-4}}=\sqrt2 i\) 계산의 잘못된 부분을 찾으려 한다.
천재홍 공통수학1 p055 생각 넓히기의 판별식 조건을 묻는 대화형 활동 crop.
한 학생이 \(2x^2-kx-3=0\)의 두 근이 실수인지 허수인지 묻고, 다른 학생이 서로 다른 두 실수라고 답한다.
\(2x^2-kx-3=0\)의 두 근이 \(k\)와 관계없이 실근인지 허근인지 묻는 대화.
천재홍 공통수학1 p059 생각 넓히기의 잘못 본 계수와 근을 연결하는 대화형 활동 crop.
윤진이는 \(c\)만 잘못 보고 두 근 \(1+i,\ 1-i\)를 얻었고, 주찬이는 \(b\)만 잘못 보고 두 근 \(3+\sqrt2,\ 3-\sqrt2\)를 얻었다고 말한다.
\(x^2+bx+c=0\)에서 한 계수만 잘못 보고 푼 두 학생의 근 정보를 이용하는 활동.
천재홍 공통수학1 p067 생각 넓히기의 이차함수와 직선이 항상 서로 다른 두 점에서 만남을 설명하는 활동 crop.
판별식 이용하기와 그래프 이용하기 두 방법으로 \(y=x^2+2x+3\)의 그래프와 직선 \(y=kx+4\)의 위치 관계를 설명하는 빈 활동 박스가 있다.
\(y=x^2+2x+3\)의 그래프와 \(y=kx+4\)가 항상 서로 다른 두 점에서 만남을 판별식과 그래프로 설명하는 활동.
천재홍 공통수학1 p072 중단원 점검하기 8의 포물선 위 직사각형 도식 crop.
아래로 열린 포물선 \(y=-x^2+4\) 안에 노란 직사각형 \(ABCD\)가 있고, \(B,\ C\)는 \(x\)축 위에 있으며 \(D\)는 제1사분면에 있다.
\(y=-x^2+4\) 위 두 점과 \(x\)축 위 두 점으로 이루어진 직사각형 \(ABCD\).
천재홍 공통수학1 p073 수행 과제의 실생활 사진 위 이차함수와 직선 그래프 crop.
사진 위에 빨간 포물선 \(y=-3.48x^2+7.63x-2.13\)과 초록 직선 \(y=0.6x+1.02\)이 그려져 있고, 두 그래프의 위치 관계를 설명하라는 수행 과제가 보인다.
분수 물줄기와 레이저 불빛 사진 위에 이차함수 그래프와 직선을 맞춘 수행 과제 예시.
천재홍 공통수학1 p077 예제 3의 직사각형 종이와 잘라 내는 정사각형 도식 crop.
직사각형 종이의 가로는 \(12\text{ cm}\), 세로는 \(8\text{ cm}\)로 표시되어 있고 네 귀퉁이에서 한 변 \(x\text{ cm}\)인 정사각형을 잘라 내는 그림이 있다.
\(12\text{ cm}\times8\text{ cm}\) 직사각형 종이 네 귀퉁이에서 한 변 \(x\text{ cm}\)인 정사각형을 잘라 상자를 만드는 도식.
원기둥 어항에 물이 차 있고, 윗면에서 물 표면까지의 거리가 \(4\text{ cm}\)로 표시되어 있다.
윗면에서부터 \(4\text{ cm}\)를 남기고 물이 채워진 원기둥 모양 어항.
천재홍 공통수학1 p077 생각 넓히기의 삼차방정식 세 근과 인수꼴을 이용하는 대화 crop.
지연은 세 근 \(\alpha,\beta,\gamma\)를 직접 구해 대입하겠다고 하고, 도헌은 \(x-\alpha,\ x-\beta,\ x-\gamma\)가 삼차식의 인수임을 이용하겠다고 말한다.
천재홍 공통수학1 p080 생각 넓히기의 홍정하 하국주 정사각형 넓이 활동 crop.
작은 정사각형의 한 변을 \(x\), 큰 정사각형의 한 변을 \(y\)로 놓아 연립방정식을 세우고 두 정사각형의 한 변의 길이를 구하는 홍정하 문제 활동이 보인다.
두 정사각형의 한 변의 길이 차가 \(6\), 넓이의 합이 \(468\)일 때 각 한 변의 길이를 구하는 활동.
천재홍 공통수학1 p082 문제 2의 텀블러와 머그컵 가격표가 들어 있는 태블릿 화면 crop.
화면에 텀블러와 머그컵 그림이 있고, 텀블러는 \(8000\)원, 머그컵은 \(5000\)원, 배송비는 \(3000\)원으로 표시되어 있다.
천재홍 공통수학1 p083 생각 넓히기의 옥수수 빨대 세 조각으로 삼각형을 만드는 활동 crop.
옥수수 빨대의 양쪽 끝을 각각 \(x\text{ cm}\), \(2x\text{ cm}\)만큼 잘라 \(x\), \(24-3x\), \(2x\) 세 조각으로 삼각형을 만드는 조건을 묻는 활동이 보인다.
길이 \(24\text{ cm}\)인 빨대에서 \(x\text{ cm}\), \(2x\text{ cm}\)를 잘라 세 조각으로 삼각형을 만드는 조건을 구하는 활동.
천재홍 공통수학1 p084 예제 3 풀이의 절댓값 일차부등식 해집합 수직선 crop.
첫 번째 수직선에는 \(-5<x<1\) 구간이, 두 번째 수직선에는 \(x\le-2\) 또는 \(x\ge3\) 구간이 표시되어 있다.
천재홍 공통수학1 p085 예제 4 풀이의 세 구간 해집합을 합친 수직선 crop.
수직선 위에 ①, ②, ③으로 나뉜 세 구간이 이어져 표시되고 최종 답 \(-2<x<4\)가 보인다.
천재홍 공통수학1 p087 예제 1 풀이의 \(y=x^2-3x-4\) 그래프 crop.
천재홍 공통수학1 p087 예제 2 풀이의 \(y=x^2+4x+4\) 그래프 crop.
\(y=x^2+4x+4\)의 그래프가 \(x=-2\)에서 \(x\)축과 한 점에서 만나는 그림.
천재홍 공통수학1 p088 예제 3 풀이의 \(y=x^2-2x+4\) 그래프 crop.
위로 열린 포물선 \(y=x^2-2x+4\)가 \(x=1\), \(y=3\) 근처에서 최소가 되고 \(x\)축 위에 놓여 있다.
\(y=x^2-2x+4\)의 그래프가 \(x\)축과 만나지 않고 꼭짓점의 \(y\)좌표가 \(3\)인 그림.
천재홍 공통수학1 p088의 판별식 부호별 이차부등식 해 정리표 crop.
판별식 \(D\)의 값의 부호에 따라 이차함수 그래프와 \(ax^2+bx+c>0\), \(\ge0\), \(<0\), \(\le0\)의 해가 표로 정리되어 있다.
천재홍 공통수학1 p089 예제 4 풀이의 연립이차부등식 공통부분 수직선 crop.
수직선에 첫 번째 부등식의 해와 두 번째 부등식의 해가 표시되어 있고, 겹치는 부분으로 \(-1\le x<6\)이 강조되어 있다.
천재홍 공통수학1 p089 생각 넓히기의 카페 창문 조건과 직사각형 창문 활동 crop.
카페 건물 사진과 함께 A 창의 가로를 \(x\text{ m}\)로 둘 때 A 창과 B 창의 길이 관계, 둘레 합 \(34\text{ m}\) 이하, 넓이 합 \(5\text{ m}^2\) 이상 조건이 제시되어 있다.
A 창과 B 창의 길이 관계, 둘레의 합, 넓이의 합 조건을 이용해 \(x\)의 범위를 구하는 활동.
천재홍 공통수학1 p091 중단원 점검하기 9의 화단에 폭 \(x\text{ m}\)인 길을 내는 도식 crop.
네 구역으로 나뉜 꽃밭 사이에 폭 \(x\text{ m}\)인 가로와 세로 길이 있고, 전체 가로 \(25\text{ m}\), 세로 \(20\text{ m}\)가 표시되어 있다.
가로 \(25\text{ m}\), 세로 \(20\text{ m}\)인 화단에 폭 \(x\text{ m}\)인 십자 모양 길을 만드는 그림.
천재홍 공통수학1 p092 수행 과제 2의 \(\omega\) 관련 식 값 블록 연결 활동 crop.
파란색 블록 네 개와 빨간색 블록 세 개가 있고, 파란색 식의 값과 같은 빨간색 값을 선으로 연결하도록 되어 있다.
\(\omega^3,\ \omega\overline{\omega},\ \overline{\omega}^{\,2},\ 1/\omega\)의 값을 \(1,\ \omega,\ \overline{\omega}\)와 연결하는 블록 활동.
천재홍 공통수학1 p092 수행 과제 1의 \(\omega^2=\overline{\omega}\) 설명 방법 활동 crop.
왼쪽 박스에는 \(\omega=\frac{-1+\sqrt3 i}{2}\)를 이용해 \(\omega^2\)을 계산하는 과정이 시작되어 있고, 오른쪽 박스에는 \(\omega+\overline{\omega}\)를 이용하는 방법이 제시되어 있다.
\(\omega^2\)을 직접 계산하는 방법과 근과 계수의 관계를 이용하는 방법으로 \(\omega^2=\overline{\omega}\)를 설명하는 빈 활동 박스.
천재홍 공통수학1 p094 대단원 평가하기 9의 테이프로 두 직사각형 구역을 표시하는 도식 crop.
체육관 바닥 위에 초록색 테이프로 위아래 두 직사각형을 이룬 큰 직사각형 구역이 표시되어 있고, 위쪽에 공 그림이 있다.
전체 길이 \(24\text{ m}\)의 테이프로 두 개의 직사각형으로 이루어진 구역을 표시하는 그림.
천재홍 공통수학1 p094 대단원 평가하기 12의 각의 이등분선이 있는 직각삼각형 도식 crop.
직각삼각형 \(ABC\)에서 \(C\)가 직각이고, \(AB=10\), \(AD=5\)가 표시되어 있으며 \(B\)에서 \(AC\) 위의 점 \(D\)로 각의 이등분선이 그어져 있다.
\(\overline{AB}=10,\ \angle BCA=90^\circ,\ \overline{AD}=5\)인 직각삼각형과 \(\angle ABC\)의 이등분선.
천재홍 공통수학1 p096 창의·코딩 역량 키우기의 \(n^3+n^2\) 값 표 crop.
천재홍 공통수학1 p103 생각 열기의 고양이와 강아지 중 한 마리를 입양하는 상황 crop.
보호소에 고양이 세 마리와 강아지 두 마리가 있고, 한 마리만 선택하여 입양할 때 경우의 수를 생각하게 한다.
고양이 \(3\)마리와 강아지 \(2\)마리 중 한 마리를 선택하는 합의 법칙 도입 상황.
천재홍 공통수학1 p104 예제 1의 \(500=2^2\times5^3\) 약수 생성 표 crop.
\(2^2\)의 약수와 \(5^3\)의 약수를 하나씩 택해 곱하면 \(500\)의 약수가 되는 표.
천재홍 공통수학1 p104 생각 열기의 그림과 바탕 디자인을 골라 이름 스티커를 출력하는 상황 crop.
이름 스티커 출력 기계에 클로버, 토끼, 손 그림과 두 가지 바탕 디자인이 있고 가능한 조합이 오른쪽에 나열되어 있다.
그림 \(3\)가지와 바탕 디자인 \(2\)가지를 각각 하나씩 골라 이름 스티커를 만드는 곱의 법칙 도입 상황.
천재홍 공통수학1 p105 문제 3의 정문, 음악 분수, 생태 학습장 사이 경로 그림 crop.
공원 지도에 정문, 음악 분수, 생태 학습장이 표시되어 있고 세 지점 사이에 여러 갈래의 길이 그려져 있다.
정문에서 음악 분수로 가는 \(2\)가지 길, 음악 분수에서 생태 학습장으로 가는 \(3\)가지 길, 정문에서 생태 학습장으로 바로 가는 \(2\)가지 길.
천재홍 공통수학1 p105 생각 넓히기의 단품 메뉴와 코스 메뉴 메뉴판 crop.
단품 메뉴판에는 볶음밥 세 종류와 샌드위치 두 종류가 있고, 코스 메뉴판에는 수프 두 종류, 스테이크 세 종류, 후식 세 종류가 있다.
볶음밥과 샌드위치 단품 메뉴, 수프와 스테이크와 후식으로 이루어진 코스 메뉴.
천재홍 공통수학1 p106 생각 열기의 네 전시관 중 세 곳의 스탬프 순서를 정하는 상황 crop.
박물관 스탬프 투어 안내판과 전시관 방향 표시가 있고, 학생들이 어떤 순서로 스탬프를 찍을지 이야기한다.
고대관, 공예관, 특별 전시관, 야외 전시관 중 세 곳을 택해 스탬프를 찍는 순서를 정하는 순열 도입 상황.
천재홍 공통수학1 p107 문제 2의 밴드부 정기 공연 상황 그림 crop.
연습곡 \(9\)개 중 \(3\)개를 택하여 공연 순서를 정하는 밴드부 공연 상황.
천재홍 공통수학1 p109 예제 1의 등굣길 교통안전 캠페인 학생 줄 세우기 상황 crop.
등굣길 교통안전 캠페인 피켓을 든 학생들이 한 줄로 서 있고, 기민이와 가영이를 이웃하게 하거나 양 끝에 세우는 경우의 수 풀이가 함께 보인다.
학생 \(6\)명이 교통안전 캠페인을 위해 일렬로 서는 순열 예제와 풀이.
천재홍 공통수학1 p109 생각 넓히기의 \({}_nP_r=n\times{}_{n-1}P_{r-1}\) 설명 활동 crop.
\({}_nP_r\)를 계승식으로 전개하는 풀이와 \(n\)개 중 하나를 먼저 택한 뒤 나머지를 배열하는 설명의 빈칸이 보인다.
순열 항등식을 식 전개와 곱의 법칙 두 방법으로 설명하며 빈칸을 채우는 활동.
천재홍 공통수학1 p110의 \(a,b,c,d\) 중 \(3\)개를 택하는 조합과 순열 대응 표 crop.
\(a,b,c,d\) 중 세 글자를 고르는 네 가지 조합과 각 조합에서 나올 수 있는 여섯 가지 순열이 표로 정리되어 있다.
천재홍 공통수학1 p110 생각 열기의 온라인 서점 사은품 선택 상황 crop.
이달의 책을 사면 필통, 열쇠고리, 볼펜 중 서로 다른 두 개를 고를 수 있다는 안내와 세 가지 선택 결과가 보인다.
필통, 열쇠고리, 볼펜 중 서로 다른 \(2\)개를 고르는 조합 도입 상황.
천재홍 공통수학1 p112 문제 3의 과일과 채소로 과채 주스를 만드는 상황 그림 crop.
과일과 채소가 놓여 있고 이 중 일부를 택해 과채 주스를 만드는 상황이 그림으로 제시되어 있다.
서로 다른 과일 \(6\)개와 채소 \(5\)개 중 과일 \(3\)개와 채소 \(2\)개를 택하는 조합 문항.
천재홍 공통수학1 p112 생각 넓히기의 학술 동아리와 운동 동아리 지원서 선택 풀이 오류 찾기 활동 crop.
학술 동아리 세 개와 운동 동아리 네 개 중 세 개를 고르는 문제와 혜민이의 풀이가 제시되어 있으며, 잘못된 점과 올바른 답을 묻는다.
각 분야별로 적어도 하나의 동아리를 포함해 총 \(3\)개를 고르는 풀이의 중복 오류를 찾는 활동.
천재홍 공통수학1 p114 중단원 점검하기 7의 \(3\)개의 평행선과 \(4\)개의 평행선 도식 crop.
가로 방향 평행선 세 개와 비스듬한 방향 평행선 네 개가 서로 만나 격자 모양을 이룬다.
천재홍 공통수학1 p114 중단원 점검하기 8의 조합 파스칼 항등식 증명 빈칸 crop.
두 조합식을 계승식으로 전개하고 분모와 분자 빈칸을 채워 \({}_nC_r\)가 됨을 보이는 과정이 있다.
천재홍 공통수학1 p114 중단원 점검하기 9의 \(2\)줄 \(6\)인용 가상 현실 실험 기구 좌석 그림 crop.
가상 현실 체험 기구에 앞뒤 두 줄로 의자 여섯 개가 배치되어 있고, 헤드셋 그림이 함께 있다.
A와 B가 같은 열에 서로 이웃하여 앉는 배치를 세는 \(2\)줄 \(6\)인용 좌석 그림.
천재홍 공통수학1 p116 대단원 평가하기 5의 점 A에서 시작하는 도형 그리기 crop.
점 A에서 세 개의 고리 모양 선이 만나고 오른쪽에는 두 개의 고리 모양 선이 이어진 초록색 도형이 있다.
천재홍 공통수학1 p117 대단원 평가하기 7의 원 둘레에 같은 간격으로 놓인 \(8\)개의 점 crop.
원 둘레에 같은 간격으로 놓인 \(8\)개의 점 중 \(3\)개를 택해 직각삼각형을 만드는 문항.
천재홍 공통수학1 p117 대단원 평가하기 9의 일렬로 놓인 \(8\)개의 의자 crop.
등받이 없는 의자 여덟 개가 일렬로 놓여 있고, 부부끼리 서로 이웃하여 앉는 조건이 제시되어 있다.
부부 \(3\)쌍과 청소년 \(2\)명이 앉을 \(8\)개의 일렬 의자.
천재홍 공통수학1 p118 창의·코딩 역량 키우기의 \(r\times{}_nC_r=n\times{}_{n-1}C_{r-1}\) 설명 만화 crop.
학생들이 응원단을 뽑는 상황에서 단장을 먼저 뽑는 방법과 단원을 먼저 뽑는 방법을 비교하며 조합 등식을 설명한다.
응원단 \(r\)명과 단장 \(1\)명을 뽑는 상황으로 조합 등식을 설명하는 대화 만화.
천재홍 공통수학1 p119 창의·코딩 역량 키우기 1(1)의 진천군, 음성군, 증평군, 청주시, 괴산군 지도 crop.
진천군, 음성군, 증평군, 청주시, 괴산군으로 나뉜 지도가 선으로 구분되어 있다.
\(5\)개 인접 지역을 서로 다른 \(5\)가지 색으로 색칠하는 지도 문항.
천재홍 공통수학1 p119 창의·코딩 역량 키우기의 \(4\)개 영역 색칠 경우의 수 풀이 과정 crop.
원 안의 네 영역 A, B, C, D와 색 선택 단계가 순서도로 나타나며, 곱의 법칙과 합의 법칙으로 \(84\)가지를 구한다.
\(4\)개 영역 A, B, C, D를 인접 조건에 맞게 색칠하는 경우를 단계와 경우 나누기로 세는 과정.
천재홍 공통수학1 p119 창의·코딩 역량 키우기 1(2)의 A, B, C, D, E 영역 도형 crop.
직사각형이 다섯 영역 A, B, C, D, E로 나뉘어 있고, 인접 영역끼리 다른 색을 쓰는 경우의 수를 묻는다.
A, B, C, D, E의 \(5\)개 영역을 인접 조건에 맞게 색칠하는 도형.
천재홍 공통수학1 p125 생각 열기의 속초와 포항 연평균 해수면 높이 표 crop.
속초와 포항의 2010년, 2015년, 2020년 연평균 해수면 높이를 하나의 표로 합치는 행렬 도입 자료.
천재홍 공통수학1 p127 생각 넓히기의 기차 좌석 예매 현황을 \(0\)과 \(1\)의 행렬로 나타내는 활동 crop.
기차 좌석표에 1A, 1B, 1D, 4D, 5A, 5D는 예매 완료로 표시되어 있고, 나머지 좌석은 예매 가능으로 표시되어 있다.
예매 완료 좌석과 예매 가능 좌석을 \(0\)과 \(1\)로 나타낼 \(5\times4\) 좌석 배치도.
천재홍 공통수학1 p128 생각 열기의 이틀 동안 분리배출한 투명 페트병과 캔 개수 표 crop.
첫째 날과 둘째 날의 분리배출 개수를 더해 전체 개수 표를 만드는 행렬 덧셈 도입 자료.
천재홍 공통수학1 p131 생각 열기의 관광지 입장료와 \(50\%\) 할인 입장료 표 crop.
관광지 입장료 행렬의 각 성분에 \(0.5\)를 곱해 지역 주민 할인 입장료를 구하는 자료.
천재홍 공통수학1 p133 생각 열기의 가게별 가격, 학생별 구매 개수, 지불 금액 계산식 표 crop.
가격 표에는 P 가게 500원과 1000원, Q 가게 400원과 1500원이 있고, 구매 개수 표에는 나희 6개와 3개, 경민 5개와 2개가 있으며 지불 금액 계산식 표가 함께 제시되어 있다.
가게 P, Q의 찹쌀 도넛과 꽈배기 가격 행렬과 나희, 경민의 구매 개수 행렬을 곱해 지불 금액 식을 만드는 자료.
천재홍 공통수학1 p135 생각 넓히기의 오전, 오후 교사와 학생 관람 인원 및 관람료 할인 행렬 곱셈 활동 crop.
표에는 오전 교사 4명, 학생 72명, 오후 교사 6명, 학생 78명이 있고, 관람료 벡터와 할인 비율 행렬을 곱해 총 관람료를 구하도록 되어 있다.
교사와 학생의 오전, 오후 관람 인원을 행렬로 나타내고 단체 할인 적용 총액을 구하는 활동.
천재홍 공통수학1 p136 중단원 점검하기 1의 서울, 대구, 광주 열대야 일수와 폭염 일수 표 crop.
표에는 서울 12일과 0일, 대구 15일과 11일, 광주 14일과 4일이 열대야 일수와 폭염 일수 열로 제시되어 있다.
서울, 대구, 광주 지역의 8월 열대야 일수와 폭염 일수를 \(3\times2\) 행렬로 나타내는 표.
천재홍 공통수학1 p137 중단원 점검하기 7의 네 학생 제자리 멀리뛰기 1차, 2차 기록 표 crop.
민수, 준석, 지현, 정민 네 학생의 1차와 2차 제자리 멀리뛰기 기록을 행렬로 비교하는 문항.
천재홍 공통수학1 p138 수행 과제의 행렬 카드, 주사위 규칙, 놀이 결과 예시 표 crop.
행렬 카드에는 행렬과 행벡터, 열벡터가 적혀 있고, 규칙에는 두 사람이 카드를 골라 주사위의 연산 기호나 숫자에 따라 행렬 연산을 한 뒤 성분의 합을 점수로 택한다고 되어 있다.
\(12\)장의 행렬 카드와 연산 기호·숫자 주사위를 이용하여 행렬 연산 점수를 계산하는 카드놀이 수행 과제.
천재홍 공통수학1 p140 대단원 평가하기 7의 샌드위치 판매 가격, 생산 비용, 월별 판매량 표 crop.
판매 가격과 생산 비용 표에는 (가) 샌드위치가 2와 1, (나) 샌드위치가 5와 3으로 제시되고, 판매량 표에는 (가)가 600과 900, (나)가 1000과 800으로 제시되어 있다.
두 종류 샌드위치의 판매 가격과 생산 비용, \(1\)월과 \(2\)월 판매량을 행렬 곱으로 계산하는 표.
천재홍 공통수학1 p142 창의·코딩 역량 키우기의 인구 이동 비율 행렬과 스프레드시트 계산 활동 crop.
이동 비율 행렬은 \(A=\begin{pmatrix}0.9&0.05\\0.1&0.95\end{pmatrix}\), 현재 인구 벡터는 \(B=\begin{pmatrix}3000000\\20000\end{pmatrix}\)이고, 스프레드시트 MMULT 함수로 \(A^nB\)를 계산하는 절차가 제시되어 있다.
\(Z\) 광역시와 신도시 사이의 인구 이동 비율을 행렬로 나타내고 \(A^nB\)로 신도시 인구가 \(100\)만 명을 넘는 시점을 찾는 활동.
천재홍 공통수학1 p097 창의·코딩 역량 키우기의 판매가 알고리즘 빈칸 활동 crop.
아영이는 스프레드시트로 매출액을 구했고, 성환이는 판매가, 판매량, 하루 매출액을 \(x\)에 대한 식으로 나타내어 최댓값을 찾는 여섯 단계 빈칸 알고리즘을 제시한다.
판매가를 \(10\)원씩 낮출 때 하루 매출액이 최대가 되는 판매가를 식으로 찾는 알고리즘 빈칸 활동.
천재홍 공통수학1 p097 창의·코딩 역량 키우기의 판매가, 하루 판매량, 하루 매출액 스프레드시트 crop.
판매가, 하루 판매량, 하루 매출액 열이 있고 판매가가 10원씩 낮아질 때 판매량은 3개씩 증가하며 하루 매출액이 계산되어 있다.
판매가를 \(1200\)원에서 \(700\)원까지 낮추며 하루 판매량과 하루 매출액을 계산한 스프레드시트.
천재홍 공통수학1 p115 수행 과제의 수민이 일기와 경우의 수 설명 표 crop.
태블릿 화면에 수민이의 일기와 할 일 목록이 있고, 아래 표에는 네 상황별 경우의 수를 쓰는 칸이 있다.
교통수단, 방문 순서, 옷 선택, 할 일 선택을 경우의 수로 설명하는 수행 과제.
천재홍 공통수학1 p141 창의·코딩 역량 키우기의 알파벳 숫자 대응과 열쇠행렬 암호화 방법 crop.
원형 알파벳-숫자 대응 그림과 열쇠행렬 \(M=\begin{pmatrix}5&-7\\-2&4\end{pmatrix}\)을 이용하여 LOVE를 행렬 암호로 바꾸는 예시가 있다.
알파벳 A부터 Z까지를 \(1\)부터 \(26\)까지의 자연수로 바꾸고 열쇠행렬을 더해 영어 단어 암호를 만드는 방법.
천재전 공통수학1 교과서 p092에서 이미지 판독으로 추출한 여러 가지 방정식과 부등식 중단원 개념 정리 그림.
여러 가지 방정식과 부등식 단원의 핵심 내용을 정리한 그림이다. 삼차방정식과 사차방정식, 연립이차방정식, 절댓값을 포함한 일차부등식, 이차부등식, 연립이차부등식의 풀이 원리를 정리한다.
천재전 공통수학1 교과서 p114에서 이미지 판독으로 추출한 경우의 수 중단원 개념 정리 그림.
경우의 수 단원의 핵심 내용을 정리한 그림이다. 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열, 조합, 계승, 순열의 수, 조합의 수를 정리한다.
천재전 공통수학1 p011의 다항식 단원 핵심 용어 단어 구름과 단어 찾기 격자 crop.
단어 구름에는 인수정리, 조립제법, 미정계수법, 나머지정리, 다항식 등의 용어가 크게 보이고, 아래에는 한글 글자 격자가 있다.
단어 구름에서 다항식 단원의 핵심 용어 5개를 찾아 표의 가로, 세로 방향으로 표시하는 활동.
천재전 공통수학1 p047의 복소수와 이차방정식 단원 핵심 용어 단어 구름과 초성 퀴즈 격자 crop.
구름 모양 단어 구름에는 실수, 허수, 허수단위, 판별식, 켤레복소수, 연립부등식 등의 용어가 있고 아래에는 초성 퀴즈 격자가 있다.
단어 구름에서 방정식과 부등식 단원의 핵심 용어를 찾아 초성 퀴즈를 완성하는 활동.
천재전 공통수학1 p055 역량 키우기의 허수단위 거듭제곱 순환 그림과 물음 crop.
허수단위 \(i\)의 거듭제곱 순환 그림에 \(i^2\), \(i^3\), \(i^4\)의 값을 채우고 합을 구하는 활동.
천재전 공통수학1 p065 함께 완성하기의 판별식과 이차함수 그래프의 x축 위치 관계 표 crop.
표에는 판별식의 부호별 근의 종류와 이차함수 그래프가 일부 채워져 있고, 빈칸에 그래프와 위치 관계를 완성하도록 되어 있다.
판별식 \(D>0\), \(D=0\), \(D<0\)에 따른 근, 그래프, \(x\)축과의 위치 관계를 완성하는 표.
천재전 공통수학1 p071 스스로 익히기 2의 합동인 두 직사각형 모양 영역 도식 crop.
나무 바닥 위에 흰 종이테이프가 큰 직사각형을 만들고 가운데 가로선으로 위아래 두 합동 직사각형을 나눈다.
천재전 공통수학1 p079 스스로 익히기 3의 원기둥 그릇과 남은 높이 도식 crop.
투명한 원기둥 모양 그릇 안에 물이 차 있으며, 윗부분에서 수면까지의 높이가 \(4\) cm로 표시되어 있다.
밑면의 반지름과 높이가 같은 원기둥 그릇에 물이 차고 위에서부터 \(4\) cm가 남은 도식.
천재전 공통수학1 p092 중단원 확인하기의 여러 가지 방정식과 부등식 개념 정리 그림 crop.
삼차방정식과 사차방정식, 연립이차방정식, 절댓값을 포함한 일차부등식, 이차부등식, 연립이차부등식의 풀이 방법이 상자와 화살표로 정리되어 있다.
여러 가지 방정식과 부등식 단원의 핵심 개념을 풀이 원리별로 정리한 개념도.
천재전 공통수학1 p112 메타버스 디지털 공학 속으로의 트라이 구조 설명 자료와 예시 그림 crop.
루트에서 D와 T로 갈라지고, D 아래에는 O, G, N, E가 이어지며 T 아래에는 O, Y가 이어지는 트라이 구조 그림과 설명 글이 있다.
단어 자료를 트라이 구조로 저장하는 방법과 DO, DOG, DONE, TOY 예시 그림.
천재전 공통수학1 p114 중단원 확인하기의 경우의 수 개념 정리 그림 crop.
합의 법칙은 \(m+n\), 곱의 법칙은 \(m\times n\)으로 정리되어 있고, 순열에는 \(n!\), \({}_nP_r\), 조합에는 \({}_nC_r\) 공식이 정리되어 있다.
천재전 공통수학1 p116 창의·연계 프로젝트 수행 과제 1의 월드컵 본선 운영 방식 설명 기사 crop.
월드컵 본선은 32개 팀이 4개 팀씩 8개 조로 나뉘어 리그전을 하고, 16강전부터 토너먼트로 승부를 결정한다고 설명하는 기사와 축구 이미지가 있다.
월드컵 본선에서 32개 팀이 조별 리그전을 거친 뒤 16강부터 토너먼트로 진행한다는 기사.
천재전 공통수학1 p117 창의·연계 프로젝트 수행 과제 2의 올림픽 종목 경기 방식 보고서 양식 crop.
표에는 종목명과 작성자, 참가 팀 수, 경기 진행 방식, 경기 수의 리그전, 토너먼트, 합계 항목을 적는 빈칸이 있다.
종목명, 작성자, 참가 팀 수, 경기 진행 방식, 리그전·토너먼트·합계 경기 수를 적는 보고서 양식.
천재전 공통수학1 p123 단원과 친해지기의 행렬 단원 핵심 용어 단어 구름과 빙고판 crop.
구름 모양 단어 구름 안에 행렬, 정사각행렬, 영행렬, 단위행렬, 배열, 행, 열, 성분, 자료 등의 용어가 있고 아래에는 빈 빙고판이 있다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p144의 p011 단원과 친해지기 단어 찾기 완성 표 crop.
글자 격자에서 다항식, 미정계수법, 조립제법, 인수정리, 나머지정리가 분홍색 선으로 표시되어 있다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p148의 p046 진단하기 4 이차함수 그래프 정답 crop.
첫 번째 그래프는 꼭짓점이 \(1,3\)인 위로 열린 포물선이고, 두 번째 그래프는 꼭짓점이 \(3,5\)인 아래로 열린 포물선이다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p148의 p047 단원과 친해지기 초성 퀴즈 완성 표 crop.
초성 퀴즈 격자에 실수부분, 허근, 허수단위, 켤레복소수, 연립부등식 등의 용어 일부가 채워져 있다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p055 역량 키우기 허수단위 거듭제곱 순환 정답 crop.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p151의 p065 함께 완성하기 표 정답 crop.
\(D>0\)에서는 서로 다른 두 점에서 만나고, \(D=0\)에서는 한 점에서 만나며, \(D<0\)에서는 만나지 않는다는 표가 완성되어 있다.
판별식의 부호에 따른 이차함수 그래프와 \(x\)축의 위치 관계 완성 표.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p151의 p072 적용·확장 공학 도구 그래프 정답 crop.
초록색 아래로 열린 포물선의 제한된 그래프가 표시되어 있고, 최댓값 점 \(A\)와 최솟값 점 \(B\)가 표시되어 있다.
\(-5\le x\le 1\)에서 \(y=-x^2-6x-3\)의 최댓값과 최솟값을 나타내는 공학 도구 정답 화면.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p112 메타버스 디지털 공학 속으로 활동 1 트라이 정답 그림 crop.
첫 번째 그림은 Root 아래 e, h 가지로 hey, hi, he, his, her, ex를 나타내고, 두 번째 그림은 hello를 나타내는 l, l, o 노드가 추가되어 있다.
자료 \(A\)의 트라이 구조와 hello 추가 후 노드가 3개 늘어나는 트라이 구조.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p158의 p123 단원과 친해지기 빙고 게임 예시 답 crop.
빙고판에는 위에서부터 행렬, 영행렬, 자료, 단위행렬, 배열, 행, 열, 성분, 정사각행렬 용어가 채워져 있다.
행렬, 영행렬, 자료, 단위행렬, 배열, 행, 열, 성분, 정사각행렬을 채운 빙고판 예시 답.
천재전 공통수학1 교과서 p010에서 이미지 판독으로 추출한 문자식 값 구하기 진단 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p010에서 이미지 판독으로 추출한 식의 계산 진단 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p010에서 이미지 판독으로 추출한 곱셈 공식 전개 진단 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p010에서 이미지 판독으로 추출한 인수분해 진단 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p011에서 이미지 판독으로 추출한 다항식 단원 핵심 용어 단어 찾기 활동.
아래의 단어 구름을 이용하여 표의 가로, 세로 방향으로 숨어 있는 이 단원의 핵심 용어 5개를 찾아 표시해 보자.
다음 활동을 통해 다항식의 덧셈에 대한 성질을 알아보자. 세 다항식 \(A=2x^2+x+4,\ B=-x^2+3x+5,\ C=3x^2+x-2\)에 대하여 빈칸을 채우고 \(A+B=B+A\), \((A+B)+C=A+(B+C)\)임을 확인하시오.
두 다항식 \(A,\ B\)에 대하여 \(A+2B\)를 오른쪽 그림과 같이 나타낼 때, 다음 그림에서 (가)와 (나)에 알맞은 다항식을 구해 보자. 그림에는 \(A=3x^3-x^2+4\), 다른 식 \(-x^2+x+1\), 결과 \(x^3+x^2+8\)이 주어져 있다.
오른쪽 그림에서 직사각형 \(ABCD\)의 넓이를 다음 두 가지 방법으로 나타내고, 서로 비교해 보자. 1. (가로의 길이)\(\times\)(세로의 길이) 2. 작은 직사각형 6개의 넓이의 합
두 다항식 \(A=2x^3+x^2-2,\ B=x^2-x+1\)에 대하여 \(A\)를 \(B\)로 나누었을 때의 몫 \(Q\)와 나머지 \(R\)을 구하고, \(A=BQ+R\)의 꼴로 나타내시오.
조립제법을 이용하여 \(2x^3-3x^2+4x+1\)을 \(2x+1\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.
칠판에 적혀 있는 등식 \(A=(x+1)(2x^3-3x^2)+3x^2+x+4\)을 이용하여 \(A=2x^4-x^3+x+4\)를 \(x+1\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오. 1. \(A\)를 \(x+1\)로 나누었을 때의 나머지가 \(3x^2+x+4\)가 아닌 까닭을 설명하시오. 2. \(3x^2+x+4\)를 \(x+1\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오. 3. 2의 결과를 이용하여 \(A\)를 \(x+1\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.
다음은 다항식 \(A=3x^3-4x^2+3x+1\)에 대하여 조립제법을 세 번 연달아 사용한 것이다. 빈칸에 알맞은 수를 써넣으시오.
공학 도구를 이용하기 전에 두 다항식 \(A=6x^3-7x^2-x+7,\ B=3x^2-5x+2\)에 대하여 \(A+B,\ A-B,\ AB\)를 계산하고, \(A\div B\)의 몫과 나머지를 구하시오.
공학 도구에 \(A=6x^3-7x^2-x+7,\ B=3x^2-5x+2\)를 입력하여 \(A+B,\ A-B,\ AB\)를 계산하고 \(A\div B\)의 몫과 나머지를 구한 뒤, 활동 1의 결과와 비교하시오.
공학 도구를 이용하여 두 다항식 \(A=3x^3-4x^2-x+1,\ B=6x^3+x^2-2x+2\)에 대하여 \((A+2B-AB)\div(A-B)\)의 몫과 나머지를 구하고, 그 결과를 친구와 비교하시오.
다항식 \(x^3-3x^2+5x-2\)를 다항식 \(A\)로 나누었을 때의 몫이 \(x-2\)이고 나머지가 \(4\)이다. 다항식 \(A\)를 구하시오.
오른쪽 그림과 같은 직육면체 \(ABCD-EFGH\)의 겉넓이가 \(64\)이고 모든 모서리의 길이의 합이 \(40\)일 때, 선분 \(AG\)의 길이를 구하시오.
어느 피자 가게에서는 가로, 세로의 길이가 각각 \(90\text{ cm},\ 40\text{ cm}\)인 직사각형 모양의 종이의 네 귀퉁이에서 한 변의 길이가 \(x\text{ cm}\)인 정사각형 모양을 잘라 내어 뚜껑이 있는 피자 상자를 만들려고 한다. 피자 상자의 부피를 \(x\)에 대한 식으로 전개하여 나타내시오. 단, 종이의 두께는 생각하지 않는다.
다음 등식이 항등식이 되도록 빈칸에 알맞은 수를 써넣으시오. (1) \(3x+4=3x+\square\) (2) \(2x+4=\square\times(x+2)\)
등식 \(ax^2+bx+c=a'x^2+b'x+c'\)이 \(x\)에 대한 항등식일 때, 우변의 항을 모두 좌변으로 이항하여 항등식의 성질을 확인하도록 빈칸을 채우시오.
다항식 \(A\)를 다항식 \(B\) (\(B\ne0\))로 나누었을 때의 몫을 \(Q\), 나머지를 \(R\)이라고 하면 \(A=\square\)이다. 빈칸에 알맞은 식을 쓰시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지는 \(-4\)이고, \(x+1\)로 나누었을 때의 나머지는 \(5\)이다. \(P(x)\)를 \((x-2)(x+1)\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)=x^3+4x^2+ax-2\)가 \(x+2\)로 나누어떨어질 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오. 또, \(P(x)\)를 \(x+2\)로 나누었을 때의 몫을 구하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지는 \(-4\)이고, \(x-3\)으로 나누었을 때의 나머지는 \(1\)이다. \(P(x)\)를 \((x+2)(x-3)\)으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)=x^3-2x^2+ax-3\)이 \(x-3\)으로 나누어떨어질 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오. 또, \(P(x)\)를 \(x-3\)으로 나누었을 때의 몫을 구하시오.
다음 대화를 참고하여 \(2026^{99}\)을 \(2025\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
직육면체 모양의 나무 블록 8개를 쌓아 한 모서리의 길이가 \(a+b\)인 정육면체를 만들었다. 그림 1의 블록 8개의 부피의 합과 그림 2의 정육면체의 부피가 같음을 등식으로 나타내시오.
인수분해 공식을 이용하여 \(\frac{51^3-8}{51\times53+4}\)의 값을 구하시오.
다음은 다항식 \(P(x)=x^4+4\)의 인수분해에 대한 대화이다. 대화를 읽고 다항식 \(P(x)\)를 인수분해하고, 그 과정을 설명하시오.
다항식 \(P(x)=3x^3-2x^2+2x+1\)이 계수가 모두 정수인 두 다항식의 곱으로 다음과 같이 인수분해 된다고 할 때, 양변의 최고차항의 계수와 상수항을 각각 비교해 보자. \(3x^3-2x^2+2x+1=(ax+b)(px^2+qx+r)\)
활동 2의 모든 정수 \(a,b\)에 대하여 \(P\left(-\frac{b}{a}\right)=0\)인 \(-\frac{b}{a}\)의 값을 찾고, 인수정리와 조립제법을 이용하여 다항식 \(P(x)\)를 인수분해 해 보자.
나무 블록을 이용하여 인수분해 공식이 성립함을 설명해 보자. 직육면체 모양의 나무 블록 4개를 쌓아 [그림 1]과 같은 입체도형을 만들고 그 부피를 구한 뒤, [그림 2]와 같이 쌓은 두 직육면체의 부피를 비교하여 \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)가 성립함을 설명해 보자.
[그림 3]과 같은 입체도형을 이용하여 인수분해 공식 \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)이 성립함을 설명해 보자.
다항식 \(P(x)=3x^3+ax^2-5x+b\)가 \(x^2-x-2\)로 나누어떨어질 때, \(P(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. (단, \(a,b\)는 상수이다.)
최고차항의 계수가 1인 두 이차식 \(f(x),g(x)\)에 대하여 \(f(x)g(x)=x^4+4x^3+3x^2-4x-4\)이고, 다항식 \(f(x)\)를 \(x-3\)으로 나누었을 때의 나머지가 10일 때, \(g(1)\)의 값을 구하시오.
다음 식의 값을 구하시오. \(\sqrt{20\cdot21\cdot22\cdot23+1}\)
천재전 공통수학1 교과서 p040에서 이미지 판독으로 추출한 창의·연계 프로젝트 활동.
1부터 9까지의 자연수에 대응하는 색이 주어질 때, 수행 과제 1-1에서 구한 수에 대응하는 색을 그 수가 적혀 있는 칸에 칠해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p041에서 이미지 판독으로 추출한 창의·연계 프로젝트 활동.
수행 과제 1과 같은 문제를 모둠원과 함께 만들어 보자. 주어진 9개의 색 중에서 모눈에 특별한 모양의 그림이 그려지도록 몇 가지 색을 고르고, 모눈에 색칠될 칸에는 해당 색에 대응하는 수를 적고 색칠되지 않을 칸에는 나머지 수를 임의로 적는다. 색칠될 칸에 적은 수가 빈칸 안의 수가 되도록 빈칸을 포함하는 다항식 문제를 4개 만든다.
천재전 공통수학1 교과서 p042에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 평가 문항.
다항식 \((x+a)(x^2-2x+b)\)의 전개식에서 \(x^2\)의 계수가 2이고, \(x\)의 계수가 \(-5\)일 때, 상수 \(a,b\)의 값을 구하시오.
다항식 \(x^3-4x^2-8x+4\)를 \(x+2\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.
다항식 \(x^3-2x^2+ax+b\)가 \(x^2-4\)로 나누어떨어질 때, 상수 \(a,b\)에 대하여 \(a+b\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p043에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 평가 문항.
다항식 \(x^4+ax^2+b\)가 \((x-1)^2\)으로 나누어떨어질 때, 상수 \(a,b\)의 값을 구하시오.
오른쪽 그림과 같은 직육면체 \(ABCD-EFGH\)의 모든 모서리의 길이의 합이 32이고 \(\overline{BG}^{2}+\overline{GD}^{2}+\overline{DB}^{2}=44\)일 때, 직육면체의 겉넓이를 구하시오.
다항식 \(f(x)+3g(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지가 7이고, \(f(x+3)-g(x+3)\)을 \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지가 \(-1\)이다. 이때 다항식 \(f(x^2)+g(x^2)\)을 \(x+1\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p046에서 이미지 판독으로 추출한 일차부등식 진단 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p046에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차방정식 진단 문항.
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}x-y=3\\4x+y=7\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x+5y=7\\3x+4y=10\end{cases}\)
천재전 공통수학1 교과서 p046에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식 진단 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p046에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수 그래프 진단 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p047에서 이미지 판독으로 추출한 복소수와 이차방정식 단원 핵심 용어 초성 퀴즈.
아래의 단어 구름에서 이 단원의 핵심 용어를 찾아 초성 퀴즈를 풀어 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p049에서 이미지 판독으로 추출한 실수의 분류 복습 문항.
안에 알맞은 말을 써넣으시오. 실수의 분류에서 유리수와 무리수, 정수, 양의 정수, \(0\), 음의 정수, 정수가 아닌 유리수의 포함 관계를 완성하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p049에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 도입 활동.
(1) 다음 방정식의 해를 구하고, 그 수가 해당되는 칸에 \(\bigcirc\)를 써넣어 보자. 표의 방정식은 \(2x+5=1,\ 3x+4=2,\ x^2=2\)이고, 해를 정수, 유리수, 실수로 분류한다. (2) 방정식 \(x^2=-1\)을 만족시키는 실수 \(x\)의 값이 있는지 말해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p050에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 상등 조건 예제.
다음 등식을 만족시키는 실수 \(x,\ y\)의 값을 구하시오. \((x+2)+(y-5)i=3-i\)
천재전 공통수학1 교과서 p051에서 이미지 판독으로 추출한 켤레복소수 조건 탐구 활동.
복소수 \(z\)와 그 켤레복소수 \(\bar z\)에 대하여 다음 물음에 답해 보자. (1) 다음 복소수 \(z\) 중에서 \(z=\bar z\)를 만족시키는 수를 모두 찾아보자: \(2+3i,\ -3,\ i,\ \sqrt5,\ -\frac12 i,\ 0\). (2) \(z=a+bi\) \((a,\ b\)는 실수)라고 할 때, \(z=\bar z\)를 만족시키는 복소수 \(z\)를 구하고 그 과정을 설명해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p051에서 이미지 판독으로 추출한 복소수의 실수부분과 허수부분 확인 문항.
다음 복소수의 실수부분과 허수부분을 구하시오. (1) \(-3+i\) (2) \(5i\)
천재전 공통수학1 교과서 p051에서 이미지 판독으로 추출한 실수와 허수 분류 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p051에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 상등 조건 계산 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p051에서 이미지 판독으로 추출한 켤레복소수 계산 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p052에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 덧셈과 뺄셈 예제.
천재전 공통수학1 교과서 p052에서 이미지 판독으로 추출한 분모 유리화 준비 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p053에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 곱셈 예제.
천재전 공통수학1 교과서 p053에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 나눗셈 예제.
천재전 공통수학1 교과서 p054에서 이미지 판독으로 추출한 음수의 제곱근 계산 예제.
천재전 공통수학1 교과서 p055에서 이미지 판독으로 추출한 허수단위 거듭제곱 순환성 탐구 활동.
허수단위 \(i\)의 거듭제곱을 반복하여 계산하면 \(i^n\) \((n\)은 자연수)의 값이 순환함을 알 수 있다. 오른쪽 그림의 빈칸 안에 알맞은 수를 써넣고, 다음 물음에 답해 보자. (1) \(i+i^2+i^3+i^4\)의 값을 구해 보자. (2) (1)을 이용하여 \(i+i^2+i^3+\cdots+i^{100}\)의 값을 구해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p055에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 덧셈과 뺄셈 계산 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p055에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 곱셈 계산 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p055에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 나눗셈 계산 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p055에서 이미지 판독으로 추출한 음수의 제곱근 계산 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p056에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식 풀이 준비 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p056에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식의 실근 존재 여부 탐구 문항.
다음 이차방정식의 근을 실수의 범위에서 구할 수 있는지 말해 보자. (1) \(x^2+3x-5=0\) (2) \(x^2+3x+5=0\)
천재전 공통수학1 교과서 p057에서 이미지 판독으로 추출한 판별식 부호 원리 설명 활동.
계수가 실수인 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)에서 \(a\)와 \(c\)의 부호가 다르면 이 이차방정식은 항상 서로 다른 두 실근을 가짐을 설명해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p057에서 이미지 판독으로 추출한 판별식을 이용한 실근 조건 예제.
이차방정식 \(x^2-6x+k+2=0\)이 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p057에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식 풀이 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p057에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식의 근 판별 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p057에서 이미지 판독으로 추출한 중근 조건 매개변수 문항.
이차방정식 \(x^2+(2k-1)x+k^2=0\)이 중근을 갖도록 하는 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p058에서 이미지 판독으로 추출한 근과 계수의 관계 활용 예제.
이차방정식 \(x^2+2x+3=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, 다음 식의 값을 구하시오. (1) \(\alpha^2+\beta^2\) (2) \(\frac1\alpha+\frac1\beta\)
천재전 공통수학1 교과서 p058에서 이미지 판독으로 추출한 켤레 형태 곱셈 준비 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p059에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 범위 이차식 인수분해 탐구 활동.
다음 대화를 읽고 이차식 \(x^2+6x+10\)을 복소수의 범위에서 인수분해해 보자. 대화에서는 허근을 갖는 이차방정식 \(x^2-2x+5=0\)의 두 근 \(1+2i,\ 1-2i\)를 이용하면 \(x^2-2x+5=(x-1-2i)(x-1+2i)\)가 된다는 생각을 제시한다.
천재전 공통수학1 교과서 p059에서 이미지 판독으로 추출한 근과 계수의 관계로 두 근의 합과 곱을 구하는 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p059에서 이미지 판독으로 추출한 근과 계수의 관계 대칭식 계산 문항.
이차방정식 \(2x^2+6x-1=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, 다음 식의 값을 구하시오. (1) \((\alpha+1)(\beta+1)\) (2) \(\alpha^2\beta+\alpha\beta^2\)
천재전 공통수학1 교과서 p059에서 이미지 판독으로 추출한 주어진 두 근으로 이차방정식을 만드는 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p059에서 이미지 판독으로 추출한 기존 이차방정식의 근으로 새 이차방정식을 만드는 문항.
이차방정식 \(x^2+3x-5=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, 다음 두 수를 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식을 구하시오. (1) \(\alpha+\beta,\ \alpha\beta\) (2) \(\frac1\alpha,\ \frac1\beta\)
천재전 공통수학1 교과서 p060에서 이미지 판독으로 추출한 허근의 켤레근 성질 탐구 활동.
이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\) \((a,\ b,\ c\)는 실수)의 한 허근이 \(z\)이면 다른 근은 그 켤레복소수 \(\bar z\)임을 확인해 보자. 활동 1. 두 복소수 \(z,\ w\)에 대하여 (1) \(\overline{z+w}=\bar z+\bar w\) (2) \(\overline{zw}=\bar z\bar w\)가 성립함을 확인해 보자. 활동 2. 빈칸을 채워 위 성질을 이용한 증명을 완성해 보자. 적용·확장. 이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)의 한 근이 \(2+4i\)일 때 다른 근을 구하고 실수 \(a,\ b\)의 값을 구해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p061에서 이미지 판독으로 추출한 복소수를 이용한 수 찾기 게임 활동.
자연수 \(a,\ b,\ c,\ d\)에 대하여 \((a^2+b^2)(c^2+d^2)=m^2+n^2\)을 만족시키는 음이 아닌 정수 \(m,\ n\)의 값을 복소수를 이용하여 찾아보자. (단, \(m<n\)) 준비물은 주사위 4개이다. 각자 주사위 4개를 굴려 나온 눈의 수를 적고, 자신이 적은 수를 모두 사용하여 자유롭게 \(a,\ b,\ c,\ d\)를 정한 뒤 복소수의 성질을 이용해 조건을 만족하는 \(m,\ n\)을 찾는다. 가장 작은 \(m\)의 값을 찾은 사람이 승리한다.
천재전 공통수학1 교과서 p062에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 사칙연산 중단원 확인 문항.
두 복소수 \(\alpha=2+3i,\ \beta=1+i\)에 대하여 다음을 계산하여 \(a+bi\)의 꼴로 나타내시오. (단, \(a,\ b\)는 실수이다.) (1) \(\alpha+\beta\) (2) \(\alpha-\beta\) (3) \(\alpha\beta\) (4) \(\frac{\alpha}{\beta}\)
천재전 공통수학1 교과서 p062에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식 근 판별 중단원 확인 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p063에서 이미지 판독으로 추출한 음수의 제곱근과 복소수 계산 중단원 확인 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p063에서 이미지 판독으로 추출한 허근 조건 정수 최솟값 문항.
이차방정식 \(x^2-4x+2k-5=0\)이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 정수 \(k\)의 최솟값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p063에서 이미지 판독으로 추출한 근과 계수의 관계 대칭식 중단원 확인 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p063에서 이미지 판독으로 추출한 변형된 근으로 이차방정식을 만드는 문항.
이차방정식 \(x^2+2x+3=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, \(\alpha+2,\ \beta+2\)를 두 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p063에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 거듭제곱 합 중단원 확인 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p063에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 방정식과 켤레복소수 계산 문항.
\((1+2i)^2z+(\bar z-7)i+9=0\)을 만족시키는 복소수 \(z\)에 대하여 \(\frac{z+\bar z}{z\bar z}\)의 값을 구하시오. (단, \(\bar z\)는 \(z\)의 켤레복소수이다.)
천재전 공통수학1 교과서 p063에서 이미지 판독으로 추출한 잘못 본 계수 조건을 이용한 이차방정식 근 추론 문항.
이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)에서 창현이는 \(a\)를 잘못 보고 풀어서 \(1+\sqrt5\)와 \(1-\sqrt5\)를 근으로 구하였고, 준서는 \(b\)를 잘못 보고 풀어서 \(2+i\)와 \(2-i\)를 근으로 구하였다. 이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)의 근을 구하시오. (단, \(a,\ b\)는 상수이다.)
천재전 공통수학1 교과서 p065에서 이미지 판독으로 추출한 판별식과 이차함수 그래프의 x축 위치 관계 표 완성 활동.
이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 판별식 \(D\)의 부호에 따라 근의 종류, 이차함수 \(y=ax^2+bx+c\)의 그래프, 그래프와 \(x\)축의 위치 관계를 표로 완성하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p065에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수 그래프 준비 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p065에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수 그래프와 x축 교점 확인 활동.
알지오매스에서 입력창에 \(y=x^2-4x+3\)을 입력하여 이차함수 \(y=x^2-4x+3\)의 그래프를 그리고, 그 그래프와 \(x\)축의 교점의 \(x\)좌표를 말해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p066에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수와 직선의 교점 조건 예제.
이차함수 \(y=2x^2-x+4\)의 그래프와 직선 \(y=4x+k\)가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p067에서 이미지 판독으로 추출한 공학 도구를 활용한 교점 개수 탐구 활동.
실수 \(k\)에 대하여 이차함수 \(y=x^2-3kx-4\)의 그래프와 직선 \(y=kx-k^2\)의 교점의 개수를 구하려고 한다. 다음 물음에 답해 보자. (1) 공학 도구에서 슬라이더를 이용하여 \(k\)의 값에 따른 교점의 개수를 확인해 보자. (2) 이차방정식을 만들어 (1)의 결과를 설명해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p067에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수 그래프와 x축 위치 관계 판별 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p067에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수 그래프와 x축 위치 조건 매개변수 문항.
이차함수 \(y=-2x^2+4x+k\)의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계가 다음과 같을 때, 실수 \(k\)의 값 또는 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 한 점에서 만난다. (3) 만나지 않는다.
천재전 공통수학1 교과서 p067에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계 판별 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p067에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수와 직선이 만나지 않는 조건 문항.
이차함수 \(y=x^2-5x+k\)의 그래프와 직선 \(y=x-10\)이 만나지 않도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p068에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수 꼭짓점 꼴 변형 준비 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p068에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수의 최댓값과 최솟값 탐구 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p069에서 이미지 판독으로 추출한 최솟값 조건을 만족하는 자연수 매개변수 탐구 문항.
다음 조건을 만족시키는 \(8\) 이하의 자연수 \(k\)의 값을 모두 구해 보자. \[ 0\le x\le k\text{일 때, 이차함수 }y=x^2-12x+38\text{의 최솟값은 }2\text{이다.} \]
천재전 공통수학1 교과서 p069에서 이미지 판독으로 추출한 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 예제.
\(-4\le x\le -1\)일 때, 이차함수 \(y=x^2+4x+1\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p069에서 이미지 판독으로 추출한 주어진 범위에서의 이차함수 최대·최소 문항.
다음 주어진 \(x\)의 값의 범위에서 이차함수 \(y=x^2-6x+11\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오. (1) \(2\le x\le 5\) (2) \(-1\le x\le 1\)
천재전 공통수학1 교과서 p069에서 이미지 판독으로 추출한 두 이차함수의 제한 범위 최대·최소 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p069에서 이미지 판독으로 추출한 제한 범위 최대·최소와 매개변수 문항.
\(-2\le x\le 1\)일 때, 이차함수 \(y=x^2+2x+k\)의 최솟값은 \(-30\)이고, 최댓값은 \(M\)이다. 이때 \(M+k\)의 값을 구하시오. (단, \(k\)는 상수이다.)
천재전 공통수학1 교과서 p070에서 이미지 판독으로 추출한 물체 높이의 최대·최소 예제.
어떤 물체를 지면에서 똑바로 위로 쏘아 올렸을 때, \(t\)초 후 지면으로부터 이 물체까지의 높이를 \(y\) m라고 하면 \(t\)와 \(y\) 사이에 \(y=-5t^2+30t\)인 관계가 성립한다고 한다. 이 물체를 쏘아 올린 후 \(2\)초 이상 \(5\)초 이하에서 이 물체의 최대 높이와 최소 높이를 구하시오. (단, 물체의 크기는 생각하지 않는다.)
천재전 공통수학1 교과서 p070에서 이미지 판독으로 추출한 울타리 바닥 넓이 최대 예제.
경민이는 오른쪽 그림과 같이 벽면을 활용하여 길이가 \(12\) m인 울타리를 ‘ㄷ’ 자 모양으로 만들려고 한다. 울타리와 벽으로 둘러싸인 바닥이 직사각형 모양이 되도록 할 때, 바닥의 최대 넓이를 구하시오. (단, 울타리의 두께는 생각하지 않는다.)
천재전 공통수학1 교과서 p070에서 이미지 판독으로 추출한 제한 범위 이차함수 최대·최소 준비 문항.
\(0\le x\le 3\)일 때, 이차함수 \(y=x^2-4x+5\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p071에서 이미지 판독으로 추출한 축구공 높이 최대값 문항.
주형이가 축구공을 발로 찬 지점으로부터 공이 움직인 수평거리를 \(x\) m, 지면으로부터 공까지의 높이를 \(y\) m라고 할 때, \(x\)와 \(y\) 사이에 \[ y=-\frac{1}{100}x^2+\frac25x \] 인 관계가 성립한다고 한다. 공이 가장 높은 위치에 있을 때의 높이를 구하시오. (단, 공의 크기는 생각하지 않는다.)
천재전 공통수학1 교과서 p071에서 이미지 판독으로 추출한 종이테이프 직사각형 영역 최대 넓이 문항.
채윤이는 수학 체험전 부스를 설치하기 위하여 종이테이프를 이용하여 오른쪽 그림과 같이 합동인 \(2\)개의 직사각형 모양으로 된 영역을 표시하려고 한다. 사용할 수 있는 종이테이프의 전체 길이가 \(40\) m일 때, 표시할 수 있는 영역의 최대 넓이를 구하시오. (단, 종이테이프의 폭은 생각하지 않는다.)
천재전 공통수학1 교과서 p072에서 이미지 판독으로 추출한 공학 도구를 활용한 제한 범위 이차함수 최대·최소 활동.
공학 도구에 다음 순서대로 입력하여 제한된 범위에서 이차함수의 그래프를 그리고, 최댓값과 최솟값을 구해 보자. 공학 도구를 이용하여 이차함수 \(y=x^2-4x+5\) \((1\le x\le 4)\)의 최댓값과 최솟값을 구해 보자. 입력창에 조건 \((1<=x<=4,\ y=x^2-4x+5)\)를 입력하여 \(1\le x\le 4\)에서 이차함수 \(y=x^2-4x+5\)의 그래프를 그리고, 그래프 위의 한 점을 움직여 최댓값과 최솟값을 찾아본다. 입력창에 최댓값\((f,1,4)\)와 최솟값\((f,1,4)\)를 각각 입력하여 찾은 값과 비교해 본다. 활동으로 알게 된 사실을 적어 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p072에서 이미지 판독으로 추출한 공학 도구 적용·확장 최대·최소 활동.
공학 도구를 이용하여 \(-5\le x\le 1\)에서 이차함수 \(y=-x^2-6x-3\)의 그래프를 그리고, 최댓값과 최솟값을 구해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p073에서 이미지 판독으로 추출한 교복 바자회 수익금 최대화 활동.
어느 학교 학생 자치회에서는 매년 교복 바자회 행사를 열어 얻은 수익금을 지역 복지 기관에 기부하고 있다. 학생 자치회 총무 팀이 그동안의 데이터를 바탕으로 올해 교복 바자회 행사의 가격에 따른 판매량을 예측한 결과, 교복 한 벌의 가격을 \(10000\)원으로 정하면 \(64\)벌이 팔리고, 교복 한 벌의 가격을 \(x\) % 내리면 판매량은 \(2x\) % 늘어나는 것으로 나타났다. (단, \(0\le x\le 50\)) 활동 1. 교복 한 벌의 가격을 \(10000\)원에서 \(x\) % 내렸을 때의 가격과 판매량을 각각 \(x\)에 대한 식으로 나타내 보자. 활동 2. \((\text{수익금})=(\text{교복 한 벌의 가격})\times(\text{판매량})\)일 때, 활동 1을 이용하여 수익금 \(y\)원을 \(x\)에 대한 식으로 나타내 보자. 활동 3. 수익금이 최대일 때의 교복 한 벌의 가격과 그때의 수익금을 구하고, 그 과정을 설명해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p074에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계 중단원 확인 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p074에서 이미지 판독으로 추출한 제한 범위 이차함수 최대·최소 중단원 확인 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p075에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수 그래프가 x축과 만나도록 하는 정수 최솟값 문항.
이차함수 \(y=x^2+2ax+a^2-3a+9\)의 그래프가 \(x\)축과 만나도록 하는 정수 \(a\)의 최솟값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p075에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수에 접하는 직선의 y절편 문항.
이차함수 \(y=x^2-4x+11\)에 접하고 기울기가 \(2\)인 직선의 \(y\)절편을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p075에서 이미지 판독으로 추출한 최대·최소 조건으로 이차함수 계수를 구하는 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p075에서 이미지 판독으로 추출한 최솟값 조건의 매개변수 문항.
\(0\le x\le k\)일 때, 이차함수 \(y=x^2-8x+17\)의 최솟값이 \(2\)이다. 상수 \(k\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p075에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수와 직선이 항상 접하는 조건 문항.
이차함수 \(y=x^2-4kx+8k\)의 그래프와 직선 \(y=2ax+b-4k^2\)이 실수 \(k\)의 값에 관계없이 항상 접할 때, 상수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p075에서 이미지 판독으로 추출한 최댓값 조건을 만족하는 자연수 매개변수 합 문항.
\(4\le x\le 10\)일 때, 이차함수 \(y=-x^2+6kx+5-9k^2\)의 최댓값이 \(5\)가 되도록 하는 모든 자연수 \(k\)의 값의 합을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p075에서 이미지 판독으로 추출한 직각삼각형 종이에서 직사각형 최대 넓이를 구하는 창의적 문제해결 문항.
다음 그림과 같이 직각을 낀 두 변의 길이가 각각 \(60\) cm, \(30\) cm인 직각삼각형 모양의 색종이가 있다. 영주는 이 종이를 밑변과 높이에 각각 평행하게 잘라서 직사각형 모양을 만들려고 한다. 영주가 만들 수 있는 직사각형의 최대 넓이를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p077에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식과 사차방정식 풀이 예제.
천재전 공통수학1 교과서 p077에서 이미지 판독으로 추출한 삼차식과 사차식 인수분해 준비 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p077에서 이미지 판독으로 추출한 정육면체 부피 조건으로 삼차방정식을 만드는 활동.
모서리의 길이가 \(x\) cm인 정육면체에서 가로의 길이, 세로의 길이, 높이를 각각 \(2\) cm, \(3\) cm, \(5\) cm씩 늘렸더니 부피가 \(140\text{ cm}^3\)가 되었다. 이때 \(x\)의 값을 구하기 위한 방정식을 만들어 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p078에서 이미지 판독으로 추출한 조립제법을 이용한 사차방정식 풀이 예제.
천재전 공통수학1 교과서 p078에서 이미지 판독으로 추출한 종이 상자 부피 조건의 삼차방정식 예제.
가로, 세로의 길이가 각각 \(22\) cm, \(12\) cm인 직사각형 모양의 종이가 있다. 오른쪽 그림과 같이 이 종이의 네 귀퉁이에서 일정한 정사각형 모양을 잘라 내어 부피가 \(288\text{ cm}^3\)인 상자를 만들려고 한다. 잘라 낼 정사각형의 한 변의 길이를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p079에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식의 허근 성질을 이용하는 설명 활동.
삼차방정식 \(x^3-1=0\)의 한 허근을 \(\omega\)라고 할 때, 다음 물음에 답해 보자. 1. 다음 등식이 성립함을 설명해 보자. (1) \(\omega^3=1\) (2) \(\omega+\frac1\omega=-1\) 2. 1을 이용하여 \(\omega^{100}+\frac{1}{\omega^{100}}\)의 값을 구하고, 그 과정을 친구에게 설명해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p079에서 이미지 판독으로 추출한 삼차·사차방정식 풀이 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p079에서 이미지 판독으로 추출한 인수정리와 조립제법을 이용한 방정식 풀이 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p079에서 이미지 판독으로 추출한 원기둥 그릇 부피 조건 방정식 문항.
오른쪽 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이와 높이가 같은 원기둥 모양의 그릇에 \(72\pi\text{ cm}^3\)의 물을 부었더니 그릇의 위에서부터 \(4\) cm를 남기고 물이 채워졌다. 이 그릇의 밑면의 반지름의 길이를 구하시오. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)
천재전 공통수학1 교과서 p080에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차방정식 풀이 예제.
연립방정식 \[ \begin{cases} x+y=1\\ 2x^2-y^2=7 \end{cases} \] 을 푸시오.
천재전 공통수학1 교과서 p080에서 이미지 판독으로 추출한 연립방정식 복습 문항.
다음 연립방정식을 푸시오. \[ \begin{cases} 3x+y=1\\ x-2y=5 \end{cases} \]
천재전 공통수학1 교과서 p080에서 이미지 판독으로 추출한 모니터 화면 비율 연립방정식 구성 활동.
화면의 가로의 길이와 세로의 길이의 비가 \(16:9\)이고 대각선의 길이가 \(81.28\) cm인 모니터 화면의 가로의 길이와 세로의 길이를 각각 \(x\) cm, \(y\) cm라고 할 때, \(x, y\)의 값을 구하기 위한 연립방정식을 만들어 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p081에서 이미지 판독으로 추출한 사진 크기 조건 연립방정식 문항.
사진 편집 프로그램에서 어떤 파일을 열었더니 대각선의 길이가 \(20\) cm인 직사각형 모양의 사진이 나타났다. 이 사진의 가로의 길이와 세로의 길이를 각각 \(4\) cm씩 늘렸더니 그 넓이가 \(128\text{ cm}^2\)만큼 더 커졌다. 처음 사진의 가로의 길이를 구해 보자. (단, 처음 사진의 가로의 길이가 세로의 길이보다 길다.)
천재전 공통수학1 교과서 p081에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차방정식 풀이 예제.
연립방정식 \[ \begin{cases} x^2-xy-2y^2=0\\ x^2+y^2=10 \end{cases} \] 을 푸시오.
천재전 공통수학1 교과서 p081에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차방정식 풀이 문항.
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \[ \begin{cases} 2x-y=1\\ x^2-y^2=-1 \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} x+y=4\\ xy=-5 \end{cases} \]
천재전 공통수학1 교과서 p082에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차부등식 풀이 예제.
다음 연립부등식을 푸시오. (1) \[ \begin{cases} 2x+1>5\\ 3x-1\le 2x+4 \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} 3x-2\le -5\\ 2x+1>x+3 \end{cases} \]
천재전 공통수학1 교과서 p082에서 이미지 판독으로 추출한 일차부등식 복습 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p082에서 이미지 판독으로 추출한 고속도로 제한 속력 범위 활동.
오른쪽 그림과 같은 고속도로의 두 표지판은 각각 최고 속력이 시속 \(100\) km, 최저 속력이 시속 \(50\) km임을 의미한다. 이 고속도로에서 주행해야 하는 속력을 시속 \(x\) km라고 할 때, \(x\)의 값의 범위를 말해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p083에서 이미지 판독으로 추출한 강당 의자 수 연립부등식 활동.
어느 고등학교 1학년 전체 학생들이 강당의 의자에 앉으려고 한다. 한 의자에 \(4\)명씩 앉으면 \(10\)명의 학생이 앉지 못하고, \(5\)명씩 앉으면 의자가 \(7\)개 남는다고 한다. 이때 의자의 최대 개수를 다음 단계에 따라 구해 보고, 친구와 비교해 보자. 1단계 의자의 개수를 \(x\)로 놓고, 1학년 전체 학생 수를 \(x\)에 대한 식으로 나타내기 2단계 주어진 조건을 연립부등식으로 나타내기 3단계 연립부등식을 풀어서 의자의 최대 개수 구하기
천재전 공통수학1 교과서 p083에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차부등식 풀이 예제.
천재전 공통수학1 교과서 p083에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차부등식 풀이 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p083에서 이미지 판독으로 추출한 연속부등식 풀이 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p084에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 일차부등식 풀이 예제.
천재전 공통수학1 교과서 p084에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 복습 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p085에서 이미지 판독으로 추출한 축구공 합격품 무게 범위 표현 활동.
어떤 축구공 제조사에서는 무게가 \(410\) g 이상 \(450\) g 이하인 축구공은 합격품으로, 그렇지 않은 축구공은 불량품으로 선별한다. 축구공의 무게를 \(x\) g이라고 할 때, 합격품인 축구공의 무게를 \(|x-a|\le b\)의 꼴로 나타내 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p085에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 일차부등식 풀이 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p085에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 일차부등식의 매개변수 문항.
부등식 \(|x+a|\le 4\)의 해가 \(-7\le x\le b\)일 때, 상수 \(a, b\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p085에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 일차부등식의 자연수 매개변수 문항.
부등식 \(|x-7|<n\)을 만족시키는 정수 \(x\)의 개수가 \(5\)가 되도록 하는 자연수 \(n\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p086에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수 그래프 복습 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p086에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수 그래프의 부호표 완성 활동.
이차함수 \(y=x^2-4x+3\)의 그래프를 이용하여 다음 표의 빈칸에 알맞은 부호를 써넣어 보자. \(x\)의 값의 범위가 \(x<1\), \(1<x<3\), \(x>3\)일 때 \(y\)의 값의 부호를 각각 구한다.
천재전 공통수학1 교과서 p086에서 이미지 판독으로 추출한 판별식에 따른 이차부등식 해 표 완성 활동.
이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\ (a>0)\)의 판별식을 \(D=b^2-4ac\)라고 할 때, 이차부등식의 해와 이차함수의 그래프 사이의 관계를 표로 완성하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p087에서 이미지 판독으로 추출한 이차부등식 풀이 예제.
천재전 공통수학1 교과서 p087에서 이미지 판독으로 추출한 이차부등식 풀이 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p088에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차부등식 풀이 예제.
다음 연립부등식을 푸시오. (1) \[ \begin{cases} 2x-4\ge 0\\ x^2-4x-5<0 \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} x^2+x-12<0\\ x^2-x\ge 0 \end{cases} \]
천재전 공통수학1 교과서 p088에서 이미지 판독으로 추출한 직사각형 광고판 조건 연립이차부등식 문항.
광고판 제작회사에서 둘레의 길이가 \(40\) m이고, 넓이가 \(96\text{ m}^2\) 이상인 직사각형 모양의 광고판을 만들려고 한다. 가로의 길이의 범위를 구하시오. (단, 가로의 길이가 세로의 길이보다 길다.)
천재전 공통수학1 교과서 p088에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차부등식 복습 문항.
다음 연립부등식을 푸시오. \[ \begin{cases} 2x-4<x\\ 1+x\le 2x-1 \end{cases} \]
천재전 공통수학1 교과서 p089에서 이미지 판독으로 추출한 세 변의 길이 조건 둔각삼각형 연립부등식 활동.
\(\frac12\)보다 큰 실수 \(x\)에 대하여 세 수 \(2x-1,\ x,\ 2x+1\)이 둔각삼각형의 세 변의 길이가 되도록 하는 \(x\)의 값의 범위를 다음 단계에 따라 구해 보자. 1단계 삼각형의 세 변의 길이가 될 조건을 부등식으로 나타내기 2단계 둔각삼각형이 될 조건을 부등식으로 나타내기 3단계 연립부등식을 풀어서 \(x\)의 값의 범위 구하기
천재전 공통수학1 교과서 p089에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차부등식 풀이 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p089에서 이미지 판독으로 추출한 직사각형 잔디밭 산책로 넓이 조건 문항.
오른쪽 그림과 같이 가로, 세로의 길이가 각각 \(30\) m, \(40\) m인 직사각형 모양의 잔디밭에 폭이 \(x\) m로 일정한 산책로를 만들려고 한다. 산책로의 넓이가 \(325\text{ m}^2\) 이상 \(600\text{ m}^2\) 이하가 되게 하는 \(x\)의 값의 범위를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p090에서 이미지 판독으로 추출한 공학 도구 방식의 이차부등식 풀이 적용 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p090에서 이미지 판독으로 추출한 공학 도구로 이차부등식 해를 구하는 활동.
알지오매스를 이용하여 두 함수 \(y=f(x),\ y=g(x)\)의 그래프의 교점의 \(x\)좌표를 구하고, 이를 이용하여 이차부등식 \(f(x)<g(x)\)의 해를 구해 보자. 1. 알지오매스를 이용하여 두 함수 \(y=f(x),\ y=g(x)\)의 그래프의 교점의 \(x\)좌표를 구해 보자. 입력창에 \(f(x)=x^2-3x+4\)와 \(g(x)=x+1\)을 각각 입력하여 그래프를 그리고, 교점의 \(x\)좌표 \(a,b\ (a<b)\)를 구한다. 2. 1에서 그린 두 함수의 그래프를 이용하여 빈칸에 알맞은 것을 써넣고 이차부등식 \(f(x)<g(x)\)의 해를 구한다.
천재전 공통수학1 교과서 p091에서 이미지 판독으로 추출한 카페인 섭취 권고량과 구매 조건 연립부등식 활동.
음료 A와 초콜릿 B의 제품 1개당 가격과 카페인 함량이 표와 같다고 하자. 음료 A는 가격 \(2000\)원, 카페인 함량 \(24\) mg이고, 초콜릿 B는 가격 \(1500\)원, 카페인 함량 \(20\) mg이다. 고등학생인 호연이는 카페인 하루 최대 섭취 권고량을 지키면서 음료 A와 초콜릿 B의 개수의 합이 \(6\)이 되도록 구입하여 하루에 모두 섭취하려고 할 때, 음료 A를 최대 몇 개까지 섭취할 수 있는지 구해 보자. 1. 호연이의 체중이 \(56\) kg이고, 간식비로 사용할 금액이 \(11000\)원일 때, 호연이의 카페인 하루 최대 섭취 권고량을 구하고, 음료 A의 섭취 개수를 \(x\)로 놓고 연립부등식을 만든다. 2. 1에서 만든 연립부등식을 풀고, 호연이는 음료 A를 최대 몇 개까지 섭취할 수 있는지 구한다.
천재전 공통수학1 교과서 p092에서 이미지 판독으로 추출한 연립방정식 풀이 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p092에서 이미지 판독으로 추출한 이차부등식 풀이 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p093에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식의 실근 조건 문항.
삼차방정식 \(x^3+4x^2+(k+3)x+k=0\)의 근이 모두 실수가 되도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p093에서 이미지 판독으로 추출한 연속부등식 해가 없을 조건 문항.
부등식 \(4x+1<2x+5<6x-a\)의 해가 없을 때, 실수 \(a\)의 최소값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p093에서 이미지 판독으로 추출한 이차부등식의 모든 실수 해 조건 문항.
이차부등식 \(4x^2+2(k-1)x+k\ge 4x+3\)의 해가 모든 실수일 때, 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p093에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차부등식의 해 구간 조건 문항.
연립부등식 \[ \begin{cases} x^2+ax+b<0\\ x^2+cx+d\ge 0 \end{cases} \] 의 해가 \(-3<x\le1\) 또는 \(2\le x<4\)가 되도록 하는 상수 \(a,b,c,d\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p093에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식의 허근 성질 문항.
방정식 \(x^3=1\)의 한 허근을 \(\omega\)라고 할 때, \(1+2\omega+3\omega^2+4\omega^3+5\omega^4+6\omega^5=a+b\omega\)를 만족시키는 실수 \(a,b\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p093에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차부등식의 자연수 해 개수 조건 문항.
연립부등식 \[ \begin{cases} 2x^2-x-3>0\\ x^2+(1-a)x+a-2<0 \end{cases} \] 을 만족시키는 자연수 \(x\)가 단 한 개 존재하도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p093에서 이미지 판독으로 추출한 부러진 대나무의 길이 조건 연립방정식 문항.
오른쪽 그림과 같이 높이가 \(9\) m인 대나무가 바람에 부러져서 그 끝이 대나무가 심어진 부분으로부터 \(3\) m만큼 떨어진 곳에 닿았다. 대나무가 부러져서 생긴 두 부분의 길이를 각각 \(x\) m, \(y\) m라고 할 때, \(x^2+y^2\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p094-p095에서 이미지 판독으로 추출한 농구공 궤적 이차함수 프로젝트.
생활 속 이차함수 프로젝트이다. 알지오매스를 이용하여 공의 궤적을 이차함수의 그래프로 나타내고, 공의 최대 높이를 어림한 값을 구한다. 수행 과제 1: 위로 비스듬히 던진 물체의 궤적이 이차함수의 그래프의 형태를 가진다고 할 때, 알지오매스를 이용하여 스마트폰으로 찍은 사진을 좌표평면 위에 나타내고, 원점과 사진 속 두 점을 지나는 이차함수의 그래프를 그린다. 수행 과제 2: 찾은 이차함수와 모둠원의 실제 키를 이용하여 실제 공의 최대 높이를 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내고 그 방법을 설명한다.
천재전 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 계산 평가 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수와 직선의 접점 조건 평가 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차부등식 정수해 합 평가 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 이차부등식의 단 하나 해 조건 평가 문항.
이차부등식 \(x^2-2kx\le 9-6k\)의 해가 단 한 개 존재하도록 하는 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 근의 변환 평가 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 사차방정식 실근 개수 평가 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 일차부등식 정수해 개수 평가 문항.
부등식 \(|2x+4|<1-x\)를 만족시키는 모든 정수 \(x\)의 개수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 제한된 이차식 최대·최소 평가 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p097에서 이미지 판독으로 추출한 이차부등식의 해 구간 계수 평가 문항.
이차부등식 \(ax^2+6x+b>0\)의 해가 \(2<x<4\)일 때, 실수 \(a,b\)에 대하여 \(ab\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p097에서 이미지 판독으로 추출한 연립방정식 해의 제곱합 평가 문항.
연립방정식 \[ \begin{cases} x+y+xy=9\\ x+y-xy=1 \end{cases} \] 의 해를 \(x=\alpha,\ y=\beta\)라고 할 때, \(\alpha^2+\beta^2\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p097에서 이미지 판독으로 추출한 사차방정식 실근 차 평가 문항.
사차방정식 \(x^4-14x^2+25=0\)의 실근 중 가장 큰 근을 \(\alpha\), 가장 작은 근을 \(\beta\)라고 할 때, \(\alpha-\beta\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p097에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식 두 실근 조건 서술형 문항.
다음 문제의 풀이 과정을 자세히 쓰시오. \(x\)에 대한 이차방정식 \[ x^2-(2k^2+3k-2)x+4k+5=0 \] 의 두 실근이 절댓값은 같고 부호가 서로 다를 때, 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p097에서 이미지 판독으로 추출한 직육면체 수납함 부피 최대화 서술형 문항.
인환이는 폭이 \(20\) cm로 일정하고 길이가 \(200\) cm인 합판을 잘라 붙여 오른쪽 그림과 같이 앞면과 뒷면이 뚫린 직육면체 모양의 수납함을 만들려고 한다. 수납공간의 부피가 최대가 되도록 할 때, 수납함 전체의 높이를 구하시오. (단, 합판의 두께는 생각하지 않는다.)
천재전 공통수학1 교과서 p100에서 이미지 판독으로 추출한 소인수분해 진단 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p100에서 이미지 판독으로 추출한 공 뽑기 경우의 수 진단 문항.
\(1\)부터 \(7\)까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 \(7\)개의 공이 들어 있는 상자에서 \(1\)개의 공을 꺼낼 때, 다음 경우의 수를 구하시오. (1) 홀수가 적힌 공이 나오는 경우 (2) \(12\)의 약수가 적힌 공이 나오는 경우
천재전 공통수학1 교과서 p100에서 이미지 판독으로 추출한 동전 던지기 경우 나열 진단 문항.
서로 다른 \(2\)개의 동전을 동시에 던질 때, 일어나는 모든 경우를 나열하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p100에서 이미지 판독으로 추출한 주사위 눈의 합 경우의 수 진단 문항.
서로 다른 \(2\)개의 주사위를 동시에 던질 때, 두 눈의 수의 합이 \(5\) 또는 \(6\)이 되는 경우의 수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p101에서 이미지 판독으로 추출한 경우의 수 단원 핵심 용어 N행시 활동.
아래의 단어 구름에서 이 단원의 핵심 용어를 찾아 엔(N)행시를 짓고, 발표해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p103에서 이미지 판독으로 추출한 소수 눈이 나오는 경우의 수 준비 문항.
\(1\)개의 주사위를 던질 때, 나오는 눈의 수가 소수인 경우의 수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p103에서 이미지 판독으로 추출한 여행 갈 나라 선택을 통한 합의 법칙과 곱의 법칙 도입 활동.
민수는 오른쪽 목록에서 여행 갈 나라를 택하려고 한다. 다음 물음에 답해 보자. (1) 유럽 또는 아시아에서 한 나라를 택하는 경우의 수를 구해 보자. (2) 유럽과 아시아에서 각각 한 나라씩 택하는 경우의 수를 구해 보자. 여행지 목록에는 유럽의 스페인, 스위스, 이탈리아와 아시아의 태국, 베트남이 제시되어 있다.
천재전 공통수학1 교과서 p104에서 이미지 판독으로 추출한 곱의 법칙을 이용한 약수 개수 예제.
천재전 공통수학1 교과서 p104에서 이미지 판독으로 추출한 합의 법칙과 곱의 법칙을 이용한 이동 경로 예제.
서울에서 부산까지 가는 방법은 \(4\)가지, 부산에서 제주도까지 가는 방법은 \(3\)가지, 서울에서 제주도까지 바로 가는 방법은 \(2\)가지가 있다고 한다. 다음 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 지점은 두 번 이상 지나지 않는다.) (1) 서울에서 부산을 거쳐 제주도까지 가는 경우 (2) 서울에서 제주도까지 가는 모든 경우
천재전 공통수학1 교과서 p105에서 이미지 판독으로 추출한 합의 법칙과 곱의 법칙 문제 만들기 활동.
\(A,\ B\) 두 회사는 스마트폰을 각각 \(2\)종류, \(3\)종류씩 판매하고, \(C\) 회사는 노트북을 \(4\)종류 판매할 때, 다음 물음에 답해 보자. (1) 합의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구하는 상황을 문제로 만들어 보자. (2) 곱의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구하는 상황을 문제로 만들어 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p105에서 이미지 판독으로 추출한 자연수 순서쌍 경우의 수 문항.
부등식 \(3\le x+y\le4\)를 만족시키는 자연수 \(x,\ y\)의 모든 순서쌍 \((x,\ y)\)의 개수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p105에서 이미지 판독으로 추출한 약수의 개수 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p105에서 이미지 판독으로 추출한 네 지점 연결 길의 경우의 수 문항.
오른쪽 그림과 같이 네 지점 \(A,\ B,\ C,\ D\)를 연결하는 길이 있다. 지점 \(A\)를 출발하여 지점 \(D\)로 가는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 지점은 두 번 이상 지나지 않는다.)
천재전 공통수학1 교과서 p105에서 이미지 판독으로 추출한 자동차 외부·실내 색상 선택 문항.
진현이네 가족이 구입할 자동차에는 다음과 같은 선택 사항이 있다고 한다. 외부 색상과 실내 색상을 각각 \(1\)가지씩 고르는 경우의 수를 구하시오. (단, 외부 색상과 실내 색상은 서로 다른 색을 고른다.)
천재전 공통수학1 교과서 p106에서 이미지 판독으로 추출한 두 자리 자연수 조건 경우의 수 준비 문항.
두 자리 자연수 중에서 십의 자리의 숫자가 홀수, 일의 자리의 숫자가 짝수인 수의 개수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p106에서 이미지 판독으로 추출한 진로 체험 부스 순열 도입 활동.
은서는 진로 박람회에서 디자인, 의료, 방송, 소방 \(4\)개 분야의 진로 체험 부스 중 \(2\)개를 택하여 오전, 오후에 각각 \(1\)개씩 차례로 체험하려고 한다. 오전과 오후에 서로 다른 부스를 체험하는 경우를 나타내는 수형도를 완성해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p107에서 이미지 판독으로 추출한 순열을 이용한 학생 좌석 배열 예제.
수빈이와 신영이를 포함한 학생 \(7\)명이 영화관에서 일렬로 앉으려고 한다. 수빈이와 신영이가 다음과 같이 앉는 경우의 수를 구하시오. (1) 이웃하게 앉는 경우 (2) 양 끝에 앉는 경우
천재전 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 동아리 임원 선출 순열 항등식 탐구 활동.
수현이를 포함한 동아리 회원 \(20\)명 중에서 회장, 부회장, 총무를 뽑는 경우의 수를 다음 두 가지 방법으로 구해 보자. (1) 동아리 회원 \(20\)명 중에서 회장, 부회장, 총무를 각각 \(1\)명씩 뽑는 경우를 구하는 방법 (2) 수현이가 임원에 포함되지 않는 경우와 수현이가 임원에 포함되는 경우로 나눠서 구하는 방법 확장하기: (1), (2)를 이용하여 등식 \({}_nP_r={}_{n-1}P_r+r\times{}_{n-1}P_{r-1}\) \((1\le r<n)\)이 성립함을 설명해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 순열 기호 값 계산 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 순열 방정식 문항.
등식 \({}_nP_2=30\)을 만족시키는 자연수 \(n\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 숫자 배열 순열 문항.
\(7\)개의 숫자 \(1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7\)을 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 다음 경우의 수를 구하시오. (1) 양 끝에 짝수가 오도록 나열하는 경우 (2) 홀수와 짝수를 교대로 나열하는 경우
천재전 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 책 배열 순열 문항.
서로 다른 시집 \(2\)권과 서로 다른 소설책 \(3\)권을 책꽂이에 일렬로 꽂으려고 한다. 시집끼리는 서로 이웃하지 않게 꽂는 경우의 수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 조합의 뜻과 순열과의 관계 도입 활동.
서로 다른 \(n\)개에서 순서를 생각하지 않고 \(r\)개를 택하는 것을 \(n\)개에서 \(r\)개를 택하는 조합이라고 한다. 서로 다른 \(4\)개에서 \(2\)개를 택하는 조합과, 그 각각에 대하여 \(2\)개를 일렬로 나열하는 순열의 관계를 이용하여 \[ {}_nC_r\times r!={}_nP_r,\qquad {}_nC_r=\frac{{}_nP_r}{r!}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \] 임을 알아본다.
천재전 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 순열 값 계산 준비 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p110에서 이미지 판독으로 추출한 조합의 대칭성 증명 예제.
\(0\le r\le n\)일 때, 등식 \[ {}_nC_r={}_nC_{n-r} \] 이 성립함을 보이시오.
천재전 공통수학1 교과서 p110에서 이미지 판독으로 추출한 국적별 학생 선발 조합 예제.
한국 문화 체험 프로그램에 지원한 \(12\)명의 학생 중 이집트 학생이 \(8\)명, 브라질 학생이 \(4\)명일 때, 다음 경우의 수를 구하시오. (1) 전체 지원자 중에서 \(5\)명을 선발하는 경우 (2) 전체 지원자 중에서 이집트 학생 \(3\)명과 브라질 학생 \(2\)명을 선발하는 경우
천재전 공통수학1 교과서 p111에서 이미지 판독으로 추출한 조합의 파스칼 항등식 설명 문항.
다음 대화를 읽고 민혁이의 방법으로 \(1\le r<n\)일 때 \[ {}_nC_r={}_{n-1}C_{r-1}+{}_{n-1}C_r \] 이 같음을 설명해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p111에서 이미지 판독으로 추출한 조합 값 계산 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p111에서 이미지 판독으로 추출한 조합 대칭성을 이용한 자연수 값 찾기 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p111에서 이미지 판독으로 추출한 원 위 5개 점에서 선분과 사각형을 세는 문항.
오른쪽 그림과 같이 원 위에 \(5\)개의 점이 있다. 다음을 구하시오. (1) \(2\)개의 점을 연결하여 만들 수 있는 선분의 개수 (2) \(4\)개의 점을 연결하여 만들 수 있는 사각형의 개수
천재전 공통수학1 교과서 p111에서 이미지 판독으로 추출한 과일과 채소 종류 선택 조합 문항.
어느 전통 시장의 한 상점에서 과일 \(4\)종류와 채소 \(6\)종류를 판매하고 있다. 다음 경우의 수를 구하시오. (1) 과일 또는 채소 중에서 \(4\)종류를 사는 경우 (2) 과일 \(2\)종류와 채소 \(3\)종류를 사는 경우
천재전 공통수학1 교과서 p112에서 이미지 판독으로 추출한 트라이 구조 그리기 활동 문항.
루트 노드를 포함하는 어느 트라이 구조의 앞부분이 자료 \(A=[\mathrm{hey},\mathrm{hi},\mathrm{he},\mathrm{his},\mathrm{her},\mathrm{ex}]\)로 구성되어 있을 때, 다음 물음에 답해 보자. (1) 자료 \(A\)를 위의 그림과 같이 트라이 구조로 저장하기 위한 그림을 그려 보자. (2) 자료 \(A\)에 \(\mathrm{hello}\)가 추가되었을 때, 그림이 어떻게 바뀌며, 노드가 몇 개 더 늘어나는지 말해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p112에서 이미지 판독으로 추출한 트라이 노드 문자 대응 경우의 수 문항.
오른쪽 그림은 루트 노드를 포함하는 어느 트라이 구조의 앞부분이다. \(4\)개의 문자 \(b,c,d,f\) 중에서 노드 ①, ②에 각각 하나씩, \(5\)개의 문자 \(a,e,i,o,u\) 중에서 노드 ③, ④, ⑤에 각각 하나씩 대응시키는 모든 경우의 수를 구해 보자. 단, 노드 ③과 노드 ④는 서로 바뀌어도 동일한 것으로 생각한다.
천재전 공통수학1 교과서 p113에서 이미지 판독으로 추출한 요거트 주문 경우의 수 단계별 계산 활동.
어느 요거트 가게의 주문 방법에서 사이즈 \(60\mathrm{g},120\mathrm{g},200\mathrm{g}\) 중 하나, 시럽 벌꿀, 연유, 딸기잼, 초코시럽 중 하나를 선택하고, 토핑 시리얼, 고려난각, 아몬드, 딸기 중 최대 \(2\)개까지 추가할 수 있다. 요거트를 주문할 수 있는 모든 경우의 수를 다음 단계에 따라 구해 보자. 1단계 사이즈와 시럽을 각각 하나씩 선택하는 경우의 수 구하기 2단계 추가하는 토핑을 정하는 경우의 수 구하기 3단계 요거트를 주문할 수 있는 모든 경우의 수 구하기
천재전 공통수학1 교과서 p113에서 이미지 판독으로 추출한 합의 법칙과 곱의 법칙 문제 만들기 활동.
합의 법칙과 곱의 법칙을 모두 이용하여 경우의 수를 구하는 상황을 문제로 만들어 보고, 친구와 바꾸어 풀어 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p114에서 이미지 판독으로 추출한 약수 개수 계산 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p114에서 이미지 판독으로 추출한 순열과 조합 값 계산 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p115에서 이미지 판독으로 추출한 봉사 동아리 학생 선발 조합 문항.
봉사 동아리 학생 \(12\)명 중에서 환경 보호 활동에 참가할 학생 \(10\)명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p115에서 이미지 판독으로 추출한 약수 또는 배수 조건 공 뽑기 문항.
\(1\)부터 \(20\)까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 \(20\)개의 공이 들어 있는 주머니에서 \(1\)개의 공을 꺼낼 때, \(36\)의 약수 또는 \(7\)의 배수가 적힌 공이 나오는 경우의 수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p115에서 이미지 판독으로 추출한 문자 카드 배열 순열 문항.
\(7\)개의 문자 \(C,O,U,N,T,R,Y\)가 각각 하나씩 적힌 \(7\)장의 카드를 일렬로 나열하려고 한다. \(O\)와 \(U\) 사이에 \(1\)개의 문자만 있는 경우의 수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p115에서 이미지 판독으로 추출한 인접 영역 색칠 경우의 수 문항.
오른쪽 그림과 같은 \(4\)개의 영역 \(A,B,C,D\)에 서로 다른 \(5\)가지 색을 칠하려고 한다. \(4\)개의 영역에 같은 색을 중복하여 사용할 수 있으나 인접한 영역은 서로 다른 색으로 칠하는 경우의 수를 구하시오. 단, 각 영역에는 한 가지 색만 칠한다.
천재전 공통수학1 교과서 p115에서 이미지 판독으로 추출한 적어도 한 명의 여학생을 포함하는 대표 선발 문항.
여학생 \(5\)명, 남학생 \(4\)명 중에서 적어도 여학생이 \(1\)명 포함되도록 대표 \(3\)명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p115에서 이미지 판독으로 추출한 평행사변형 위 점에서 삼각형을 세는 문항.
오른쪽 그림과 같이 평행사변형 위에 \(10\)개의 점이 있다. 이 중에서 \(3\)개의 점을 연결하여 만들 수 있는 삼각형의 개수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p115에서 이미지 판독으로 추출한 서로 다른 음으로 4분의 4박자 마디를 만드는 문항.
도, 레, 미, 파, 솔 중에서 서로 다른 \(3\)개의 음을 택하여 \(2\)분음표 \(1\)개와 \(4\)분음표 \(2\)개로 구성된 \(4\)분의 \(4\)박자 악보 한 마디를 만들려고 한다. 만들 수 있는 서로 다른 마디의 개수를 구하시오. 단, 한 옥타브 내에서 생각한다.
천재전 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 리그전과 토너먼트 경기 수 탐구 문항.
리그전과 토너먼트의 경우의 수. 다음 글을 읽고, 물음에 답해 보자. 월드컵 대회는 유럽, 아프리카, 아시아, 오세아니아, 북중미, 남미 \(6\)개 지역별로 예선을 거쳐 모두 \(32\)개 팀이 본선에 진출한다. 본선에 진출한 \(32\)개 팀은 \(4\)개팀씩 \(8\)개 조로 나뉘어 조별로 리그전을 진행하고, 이들 경기에서 획득한 승점에 따라 \(16\)강 진출팀이 결정된다. \(16\)강전부터는 토너먼트로 승부를 결정한다. (1) 리그전과 토너먼트는 어떤 방식으로 경기를 진행하는지 알아보자. (2) \(4\)팀씩 \(8\)개 조로 나누어 조별로 진행된 리그전의 총경기 수를 구해 보자. (3) \(2022\)년 카타르 월드컵 대회 본선에서 \(3\)·\(4\)위전을 포함한 총경기 수를 구해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p117에서 이미지 판독으로 추출한 올림픽 경기 운영 방식 보고서 작성 문항.
올림픽 종목 중에서 한 종목을 선택하여 보고서를 작성해 보자. (1) 올림픽 종목 중에서 리그전, 토너먼트 또는 이들의 조합으로 경기가 운영되는 종목을 찾아 참가 팀 수, 경기 진행 방식을 조사해 보자. (2) (1)에서 조사한 내용을 이용하여 다음 보고서를 작성해 보고 이를 발표해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 서로 다른 숫자로 세 자리 자연수를 만드는 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 다항식 전개식의 서로 다른 항 개수 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 소스 선택 조합 문항.
은호는 서로 다른 \(7\)가지 소스 중 \(3\)가지를 택하여 핫도그 위에 뿌리려고 한다. 소스를 택하는 경우의 수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 두 자리 자연수의 조건을 세는 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 세 사람이 음료를 고르는 경우의 수 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 어른과 어린이가 교대로 서는 배열 문항.
어른 \(3\)명과 어린이 \(3\)명이 놀이공원에 일렬로 서서 입장할 때, 어른과 어린이가 교대로 서는 방법의 수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 다섯 영역 색칠 경우의 수 문항.
다음 그림의 \(5\)개의 영역 \(A,\ B,\ C,\ D,\ E\)에 빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑의 \(5\)가지 색을 칠하려고 한다. \(5\)개의 영역에 각각 다른 색을 칠할 때, 빨강, 노랑, 초록이 모두 이웃하는 경우의 수를 구하시오. 단, 각 영역에는 한 가지 색만 칠한다.
천재전 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 서로 다른 숫자로 세 자리 홀수를 만드는 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 순열과 조합 식에서 n+r을 구하는 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 여섯 문자를 조건에 맞게 배열하는 문항.
\(6\)개의 문자 \(a,\ b,\ c,\ d,\ e,\ f\)를 일렬로 나열할 때, \(a\)와 \(b\)가 서로 이웃하거나 \(a\)와 \(b\) 사이에 \(1\)개의 문자만 있는 경우의 수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 세 주머니에서 공을 꺼내 합을 세는 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 원 위 10점으로 만드는 직각삼각형 문항.
다음 문제의 풀이 과정을 자세히 쓰시오. 오른쪽 그림과 같이 원 위에 \(10\)개의 점이 같은 간격으로 놓여 있다. 이 중에서 \(3\)개의 점을 연결하여 만든 삼각형이 직각삼각형이 되는 경우의 수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 호텔 객실 배정 경우의 수 문항.
다음 문제의 풀이 과정을 자세히 쓰시오. 어느 호텔에서 \(5\)명의 여행객 \(A,\ B,\ C,\ D,\ E\)가 각각 다른 객실에 투숙하려고 한다. 사용 가능한 객실이 \(2\)층과 \(3\)층에 각각 \(3\)개씩 있을 때, \(A\)와 \(B\)가 같은 층의 객실에 투숙하는 경우의 수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p122에서 이미지 판독으로 추출한 식의 간단히 하기 진단 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p122에서 이미지 판독으로 추출한 일차방정식 진단 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p122에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차방정식 진단 문항.
연립방정식 \[ \begin{cases} x-2y=-1\\ x+4y=5 \end{cases} \] 를 푸시오.
천재전 공통수학1 교과서 p122에서 이미지 판독으로 추출한 두 복소수가 같을 조건 진단 문항.
두 복소수 \(a+2i,\ 3+bi\)가 서로 같을 때, 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p123에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 단원 핵심 용어 빙고 활동.
아래의 단어 구름에서 이 단원의 핵심 용어를 찾아 빙고 게임을 함께해 보자. 단어 구름에는 행렬, 정사각행렬, 영행렬, 단위행렬, 배열, 행, 열, 성분, 자료 등의 용어가 제시되어 있다.
천재전 공통수학1 교과서 p125에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차방정식 준비 문항.
다음 연립방정식을 푸시오. \[ \begin{cases} x+y=3\\ x-y=1 \end{cases} \]
천재전 공통수학1 교과서 p125에서 이미지 판독으로 추출한 미세 먼지 농도 표 완성 활동.
천재전 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 강수량 자료 행렬 표현 활동.
천재전 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식의 미정계수 예제.
다음 등식을 만족시키는 실수 \(x,\ y\)의 값을 구하시오. \[ \begin{pmatrix} x+3y & 1\\ 4 & 2x-3y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 1\\ 4 & 3 \end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 봉사활동 학년별 인원수 행렬 표현 문항.
다음은 어느 학교에서 봉사 활동에 지원한 학년별 인원수를 조사한 것이다. 이 자료를 하나의 행렬로 나타내고, 각 행과 열이 표현하는 내용이 무엇인지 설명해 보자. 도서관 봉사: \(1\)학년 \(3\)명, \(2\)학년 \(2\)명, \(3\)학년 \(1\)명. 급식 봉사: \(2\)학년 \(3\)명, \(1\)학년 \(3\)명, \(3\)학년 \(0\)명. 질서 봉사: \(2\)학년 \(4\)명, \(3\)학년 \(0\)명, \(1\)학년 \(0\)명. 안전 도우미 봉사: \(1\)학년 \(5\)명, \(2\)학년 \(4\)명, \(3\)학년 \(1\)명. 확장하기: 실생활에서 행렬로 표현하면 편리한 자료를 찾고, 이를 행렬로 표현해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 행, 열, 성분 확인 문항.
행렬 \[ A=\begin{pmatrix} 5 & 6\\ 2 & 3\\ 4 & 12 \end{pmatrix} \] 에 대하여 다음을 구하시오. (1) 행의 개수 (2) 열의 개수 (3) \((1,\ 2)\) 성분
천재전 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 성분 공식으로 행렬을 구하는 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 두 행렬의 꼴 비교 문항.
다음 두 행렬 \(A,\ B\)가 서로 같은 꼴의 행렬인지 말하고, 그 까닭을 설명하시오. (1) \(A=(3\quad2),\ B=\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}\) (2) \[ A=\begin{pmatrix}1&2\\3&-1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&-5\\-2&1\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식의 미정계수 문항.
다음 등식을 만족시키는 실수 \(x,\ y\)의 값을 구하시오. \[ \begin{pmatrix} 5 & x+y\\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 3\\ 2x-y & -1 \end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 제1행 성분 합 문항.
행렬 \[ \begin{pmatrix} 1 & -3\\ 2 & 4 \end{pmatrix} \] 에서 제1행의 모든 성분의 합을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 두 달 교통비와 관람료 표를 합치는 행렬 덧셈 활동.
현영이와 동수가 \(1\)월, \(2\)월에 교통비와 전시회 관람료로 지출한 금액이 다음 표와 같다. 두 사람이 두 달 동안 사용한 교통비와 관람료를 하나의 표에 나타내 보자. \(1\)월에는 현영의 교통비 \(25\), 관람료 \(5\), 동수의 교통비 \(15\), 관람료 \(7\)이고, \(2\)월에는 현영의 교통비 \(23\), 관람료 \(4\), 동수의 교통비 \(13\), 관람료 \(8\)이다. 단위는 천 원이다.
천재전 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 덧셈 등식의 미정계수 예제.
다음 등식을 만족시키는 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오. \[ \begin{pmatrix} a & 3\\ 3 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b & 1\\ -1 & -2a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 4\\ 2 & b \end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 실수배와 뺄셈 예제.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}-1&1\\0&2\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}2&0\\1&-1\end{pmatrix} \] 에 대하여 \(3A-2B\)를 계산하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p130에서 이미지 판독으로 추출한 걷기 목표 달성 걸음 수를 행렬로 계산하는 문항.
오른쪽 그림은 민희와 병철이가 \(4\)일 동안 \(4\)만 보 걷기를 목표로 세우고 걸은 걸음 수를 일별로 나타낸 것이다. 다음 물음에 답해 보자. (1) 오른쪽 그림을 이용하여 만든 \(2\times1\) 행렬 \(A,\ B,\ C\)를 완성하고, 각 행렬의 의미를 말해 보자. (2) \(A+B+C\)를 계산하고, 각 성분의 의미를 말해 보자. (3) 행렬 \(D=\begin{pmatrix}40000\\40000\end{pmatrix}\)이라고 할 때, 민희와 병철이가 목표를 달성하기 위해 \(4\)일 차에 몇 걸음을 더 걸어야 하는지 행렬 \(A,\ B,\ C,\ D\)를 이용하여 나타내고, 이를 계산해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p130에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 덧셈과 뺄셈 계산 문항.
다음을 계산하시오. (1) \[ \begin{pmatrix}1&-2\\0&3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2&1\\-4&2\end{pmatrix} \] (2) \[ \begin{pmatrix}2&4&-1\\1&1&3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4&-2&1\\3&0&-1\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 교과서 p130에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 덧셈 등식의 미정계수 문항.
다음 등식을 만족시키는 실수 \(x,\ y\)의 값을 구하시오. \[ \begin{pmatrix}x&-2\\2&5\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}y&3\\y&2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3&1\\2x+1&7\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 교과서 p130에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 영배, 덧셈, 실수배, 선형결합 계산 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 꼴 쓰기 준비 문항.
다음 □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오. (1) \((6\quad -2)\)는 □\(\times\)□ 행렬이다. (2) \(\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}\)는 □\(\times\)□ 행렬이다.
천재전 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 사과와 배 가격·수량 행렬 곱셈 활동.
호민이가 두 상점 \(A,\ B\) 중 한 곳에서 사과 \(8\)개, 배 \(9\)개를 구입하려고 한다. 상점 \(A\)에서는 사과가 \(3000\)원, 배가 \(4000\)원이고, 상점 \(B\)에서는 사과가 \(2000\)원, 배가 \(5000\)원이다. 대화를 읽고 빈칸에 알맞은 것을 써넣어 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱으로 표현된 연립방정식 예제.
다음 등식을 만족시키는 실수 \(x,\ y\)의 값을 구하시오. \[ \begin{pmatrix}2&-1\\3&-2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 부품 판매 수량과 가격·원가 행렬 곱 활용 문항.
어느 회사에서 프린터 부품과 모니터 부품을 생산하여 본점과 대리점에서 판매하고 있다. 이 회사가 지난해 판매한 부품의 수량과 개당 판매 가격 및 원가는 다음 표와 같다. 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}800&500\\600&400\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1200\\1500\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}1000\\1200\end{pmatrix} \] 일 때, 다음 물음에 답해 보자. (1) \(AB,\ AC\)를 계산하고, 각 성분의 의미를 말해 보자. (2) \(AB-AC\)를 계산하고, 각 성분의 의미를 말해 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱 계산 문항.
다음을 계산하시오. (1) \((2\quad -3)\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}\) (2) \[ \begin{pmatrix}2&1\\1&-3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&2\\-1&-2\end{pmatrix} \] (3) \[ \begin{pmatrix}1&2\\-3&4\end{pmatrix} \begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 \(AB\), \(BA\), \(A^2\) 계산 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}1&0\\-2&1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&3\\0&-2\end{pmatrix} \] 에 대하여 다음을 계산하시오. (1) \(AB\) (2) \(BA\) (3) \(A^2\)
천재전 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱 등식의 미정계수 문항.
다음 등식을 만족시키는 실수 \(x,\ y\)의 값을 구하시오. \[ \begin{pmatrix}1&2\\1&-3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6\\1\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 단위행렬을 포함한 행렬 곱 계산 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}-2&1\\0&-1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&-3\\2&-2\end{pmatrix} \] 에 대하여 다음을 계산하시오. 단, \(E\)는 단위행렬이다. (1) \(A(2B)\) (2) \(2(AB)\) (3) \(A(A+BE)\)
천재전 공통수학1 교과서 p134에서 이미지 판독으로 추출한 공학 도구를 이용한 행렬 연산 활동.
공학 도구를 이용하여 여러 가지 행렬의 연산을 수행하는 방법을 알아보자. (1) 공학 도구의 스프레드시트 창에서 숫자를 입력하고, 숫자가 적혀 있는 칸을 드래그하여 우클릭한 후 만들기에서 행렬을 선택한다. 입력창에 만들어진 행렬 이름을 \(A\)로 정하고, 같은 방법으로 행렬 \(B\)도 만든다. (2) 입력창에 \(A+B,\ A-B,\ AB\)를 각각 입력하여 행렬의 연산을 수행해 보자. 적용·확장: 활동에서의 두 행렬 \(A,\ B\)에 대하여 공학 도구를 이용하여 \((A+B)^2,\ A^2+2AB+B^2\)를 구해 보자. 활동으로 알게 된 사실을 적어 보자.
천재전 공통수학1 교과서 p135에서 이미지 판독으로 추출한 단품 메뉴와 할인 규칙을 행렬로 나타내 세트 메뉴 가격표를 완성하는 활동.
우진이가 학교 축제에서 운영하는 간식 가게에 다음과 같은 단품 메뉴가 있다. 음료는 키위주스 \(4200\)원, 수박주스 \(5500\)원, 레모네이드 \(4800\)원이고, 디저트는 당근케이크 \(6800\)원, 초코케이크 \(7300\)원, 크림치즈프레즐 \(5700\)원, 에그타르트 \(4400\)원이다. 음료 \(1\)개와 디저트 \(1\)개로 구성된 세트 메뉴를 만들려고 한다. 세트 구성 시 주스류는 \(500\)원, 에이드류는 \(300\)원을 할인하고, 케이크류는 \(500\)원, 다른 디저트는 \(300\)원을 할인할 때, 다음 단계에 따라 세트 메뉴 가격표를 완성해 보자. 1단계 디저트를 행으로, 음료를 열로 하여 각 가격의 합을 성분으로 하는 \(4\times3\) 행렬 \(A\) 구하기. 2단계 디저트를 행으로, 음료를 열로 하여 할인되는 금액의 합을 성분으로 하는 \(4\times3\) 행렬 \(B\) 구하기. 3단계 행렬 \(A,\ B\)를 이용하여 \(A-B\)를 계산하고 세트 메뉴 가격표 완성하기.
천재전 공통수학1 교과서 p136에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 뺄셈 등식에서 행렬을 구하는 문항.
다음 등식을 만족시키는 행렬 \(A\)를 구하시오. \[ A-\begin{pmatrix}2&1\\1&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&3\\-2&1\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 교과서 p136에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱의 특정 성분 조건으로 미지수를 구하는 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}1&2\\-5&3\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&x\\2&5\end{pmatrix} \] 에 대하여 \(AB\)의 \((1,\ 2)\) 성분이 \(7\)일 때, 실수 \(x\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 성분 공식으로 \(2\times2\) 행렬을 구하는 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 행과 열의 성분 합 조건으로 미지수를 구하는 문항.
행렬 \[ \begin{pmatrix} 2 & x & 2x+4\\ x^2 & x-2 & 3 \end{pmatrix} \] 의 제1행의 모든 성분의 합과 제2열의 모든 성분의 합이 같을 때, 실수 \(x\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 영행렬을 만드는 행렬을 구하는 문항.
행렬 \[ A=\begin{pmatrix}2&-3&1\\0&4&-5\end{pmatrix} \] 에 대하여 \(X+A=O\)를 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오. 단, \(O\)는 영행렬이다.
천재전 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 두 상점 영수증의 총액을 행렬로 나타내는 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 단위행렬을 포함한 행렬 등식으로 \(A+2B\)를 구하는 문항.
두 행렬 \(A,\ B\)에 대하여 \[ A+3E=\begin{pmatrix}3&-2\\1&0\end{pmatrix},\quad A-B=\begin{pmatrix}1&0\\-3&2\end{pmatrix} \] 일 때, \(A+2B\)를 계산하시오. 단, \(E\)는 단위행렬이다.
천재전 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱 조건으로 \(B\), \(C\)를 구해 \(BC\)를 계산하는 문항.
세 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix},\quad C=(c\quad d) \] 에 대하여 \[ AB=\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix},\quad CA=(3\quad2) \] 일 때, \(BC\)를 계산하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱의 꼴 조건으로 가능한 경우의 수를 구하는 문항.
행과 열의 개수가 각각 \(2\) 이하인 세 행렬 \(A,\ B,\ C\)를 차례로 곱했더니 \(1\times1\) 행렬이 되었다. 행렬 \(A,\ B,\ C\)의 꼴로 가능한 경우의 수를 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p139에서 이미지 판독으로 추출한 행렬을 이용해 영어 단어 ABLE을 암호화하고 해독하는 프로젝트 문항.
행렬을 이용하여 암호문을 만들어 보자. 영어 단어 `ABLE`을 암호화해 보자. 또, 이를 해독하면 원래의 영어 단어 `ABLE`이 되는지 확인해 보자. 알파벳을 \(A=1,\ B=2,\ldots,\ Z=26\)으로 대응시키고, 행렬 \(X=\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix}\)을 이용한다.
천재전 공통수학1 교과서 p139에서 이미지 판독으로 추출한 4글자 영어 단어를 암호화하고 친구의 암호를 해독하는 프로젝트 문항.
\(4\)글자로 된 영어 단어를 골라 암호화하고 친구와 바꾸어 암호를 해독해 보자. (1) \(4\)글자로 된 영어 단어를 골라 암호화해 보자. (2) 친구가 만든 암호를 해독해 보자. 알파벳을 \(A=1,\ B=2,\ldots,\ Z=26\)으로 대응시키고, 행렬 \(X=\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix}\)을 이용한다.
천재전 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 꼴과 \(m-n\)을 묻는 대단원 평가 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 성분 공식으로 \(a_{21}\)을 구하는 대단원 평가 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식에서 양수 \(x,\ y\)의 합을 구하는 대단원 평가 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 조각별 성분 공식으로 \(3\times3\) 행렬을 구하는 대단원 평가 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 일차식 \(3X=A-2B\)의 성분을 구하는 대단원 평가 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 행벡터와 행렬 곱 조건으로 \(a+b\)를 구하는 대단원 평가 문항.
두 행렬 \(P=(3\quad2)\), \[ Q=\begin{pmatrix}-1&-1\\1&2\end{pmatrix} \] 가 등식 \(aPQ=(-3\quad b)\)를 만족시킬 때, 실수 \(a,\ b\)에 대하여 \(a+b\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 단위행렬을 포함한 행렬 등식으로 \(Y\)의 행 성분 합을 구하는 대단원 평가 문항.
두 행렬 \(X,\ Y\)에 대하여 \[ X+2E=\begin{pmatrix}1&3\\-1&-2\end{pmatrix},\quad X-Y=\begin{pmatrix}4&0\\2&3\end{pmatrix} \] 일 때, 행렬 \(Y\)의 제2행의 모든 성분의 합을 구하시오. 단, \(E\)는 단위행렬이다.
천재전 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 \(A+E\)의 열 성분 합 조건으로 행렬 \(A\)를 구하는 대단원 평가 문항.
실수 \(a,\ b\)에 대하여 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}a&b\\a&b\end{pmatrix} \] 이다. 행렬 \(A+E\)의 제1열과 제2열의 성분의 합이 각각 \(3,\ 5\)일 때, 행렬 \(A\)를 구하시오. 단, \(E\)는 단위행렬이다.
천재전 공통수학1 교과서 p141에서 이미지 판독으로 추출한 \(AB+B^2\)의 모든 성분의 합을 구하는 대단원 평가 문항.
천재전 공통수학1 교과서 p141에서 이미지 판독으로 추출한 \(AB=BA\) 조건으로 미지수를 구하는 대단원 평가 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}3&1\\2&a\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&-1\\-2&3\end{pmatrix} \] 에 대하여 \(AB=BA\)가 성립하도록 하는 실수 \(a\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p141에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 \(AB=A+B+C\)에서 \(a,\ b\)를 구하는 대단원 평가 문항.
세 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}a&0\\0&b\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}2&3\\1&0\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}0&3\\2&-3\end{pmatrix} \] 에 대하여 \(AB=A+B+C\)를 만족시키는 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p141에서 이미지 판독으로 추출한 \(AX=B\)를 만족하는 실수 \(x,\ y\)가 존재하지 않을 조건의 상수 \(a\)를 구하는 서술형 문항.
다음 문제의 풀이 과정을 자세히 쓰시오. 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}a&3\\1&2\end{pmatrix},\quad X=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}2\\7\end{pmatrix} \] 에 대하여 \(AX=B\)를 만족시키는 실수 \(x,\ y\)가 존재하지 않을 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
천재전 공통수학1 교과서 p141에서 이미지 판독으로 추출한 두 문구점의 가격과 구매 수량 조건을 행렬 곱으로 해석하는 서술형 문항.
준수와 유민이는 두 문구점 \(P,\ Q\)에서 사프와 형광펜을 사려고 한다. 두 문구점의 사프와 형광펜의 개당 가격은 [표 1]과 같고, 준수와 유민이가 사려고 하는 사프와 형광펜의 개수는 [표 2]와 같다. 준수가 문구점 \(P\)에서 살 때 지불해야 하는 금액이 \(13100\)원이고, 이 금액은 유민이가 문구점 \(P\)에서 살 때 지불해야 하는 금액보다 \(1800\)원이 적다. 유민이가 문구점 \(Q\)에서 사프와 형광펜을 살 때, 지불해야 하는 금액을 구하시오. [표 1] 문구점 \(P\): 사프 \(1200\)원, 형광펜 \(700\)원. 문구점 \(Q\): 사프 \(1500\)원, 형광펜 \(650\)원. [표 2] 준수: 사프 \(x\)개, 형광펜 \(5\)개. 유민: 사프 \(x-2\)개, 형광펜 \(y\)개.
[풀이 1] 주어진 등식의 좌변을 전개하여 정리하면 \[ ax^2+(-2a+b)x+a-b+c=2x^2-3x+4 \] 이다. 양변에서 동류항의 계수를 비교하면 \(a=2,\ -2a+b=-3,\ a-b+c=4\)이므로 \(a=2,\ b=1,\ c=3\)이다. [풀이 2] 주어진 등식의 양변에 \(x=1,\ x=0,\ x=2\)를 각각 대입하여 정리하면 \(c=3,\ a-b+c=4,\ a+b+c=6\)이다. \(c=3\)을 나머지 두 식에 대입하여 정리하면 \(a-b=1,\ a+b=3\)이고, 이를 연립하여 풀면 \(a=2,\ b=1\)이다.
\(x,\ y\)가 실수이므로 \(x+2,\ y-5\)도 실수이다. 복소수의 실수부분과 허수부분을 각각 비교하면 \(x+2=3,\ y-5=-1\)이므로 \(x=1,\ y=4\)이다.
주어진 이차방정식이 실근을 가지려면 판별식 \(D\)가 \(D\ge0\)이어야 하므로 \(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(k+2)=-4k+28\ge0\)이다. 따라서 \(k\le7\)이다.
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 \(\alpha+\beta=-2,\ \alpha\beta=3\)이다. (1) \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=(-2)^2-2\cdot3=-2\). (2) \(\frac1\alpha+\frac1\beta=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}=-\frac23\).
천재전 공통수학1 교과서 p061의 실생활 속으로 활동 안내와 풀이 원리.
활동 결과는 주사위 눈과 참가자가 정한 \(a,\ b,\ c,\ d\)의 배열에 따라 달라진다.
(1) 부등식 ①을 풀면 \(2x>4\)에서 \(x>2\), 부등식 ②를 풀면 \(x\le 5\)이다. 두 해를 수직선 위에 나타내면 공통부분은 \(2<x\le 5\)이다. (2) 부등식 ①을 풀면 \(3x\le -3\)에서 \(x\le -1\), 부등식 ②를 풀면 \(x>2\)이다. 두 해를 수직선 위에 나타내면 공통부분이 없으므로 해는 없다.
(1) \(y=x^2-2x-3\)이라고 하면 \(y=x^2-2x-3=(x+1)(x-3)\)이므로 이 이차함수의 그래프는 \(x\)축과 \(x=-1,\ x=3\)에서 만난다. 따라서 주어진 부등식의 해는 이차함수 \(y=x^2-2x-3\)의 그래프에서 \(y\ge0\)인 \(x\)의 값의 범위이므로 \(x\le -1\) 또는 \(x\ge 3\)이다. (2) 우변을 이항하면 \(x^2+x+3>0\). \(y=x^2+x+3\)이라고 하면 이차방정식 \(x^2+x+3=0\)의 판별식은 \(D=1^2-4\times1\times3=-11<0\)이다. 이 이차함수의 그래프는 \(x\)축보다 위에 있으므로 주어진 부등식의 해는 모든 실수이다.
가로의 길이를 \(x\) m라고 하면 세로의 길이는 \((20-x)\) m \((0<x<20)\)이다. 가로의 길이가 세로의 길이보다 기므로 \(x>20-x\)에서 \(x>10\)이다. 광고판의 넓이가 \(96\text{ m}^2\) 이상이어야 하므로 \(x(20-x)\ge96\), 즉 \(x^2-20x+96\le0\)이다. 이 부등식을 풀면 \((x-8)(x-12)\le0\)에서 \(8\le x\le12\)이다. 두 조건을 수직선 위에 나타내면 공통부분은 \(10<x\le12\)이다.
(1) 서울에서 부산까지 가는 방법은 \(4\)가지, 부산에서 제주도까지 가는 방법은 \(3\)가지이므로 서울에서 부산을 거쳐 제주도까지 가는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \(4\times3=12\)이다. (2) 서울에서 부산을 거쳐 제주도까지 가는 경우의 수는 \(12\)이고, 서울에서 제주도까지 바로 가는 경우의 수는 \(2\)이다. 이때 두 사건은 동시에 일어날 수 없으므로 서울에서 제주도까지 가는 모든 경우의 수는 합의 법칙에 의하여 \(12+2=14\)이다.
(1) 수빈이와 신영이를 묶어서 한 사람으로 생각하면 \(6\)명이 일렬로 앉는 경우의 수는 \(6!\)이고, 그 각각에 대하여 수빈이와 신영이가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 \(2!\)이므로 구하는 경우의 수는 \(6!\times2!=720\times2=1440\)이다. (2) 수빈이와 신영이가 양 끝에 앉는 경우의 수는 \(2!\)이고, 그 각각에 대하여 나머지 \(5\)명이 일렬로 앉는 경우의 수는 \(5!\)이므로 구하는 경우의 수는 \(2!\times5!=2\times120=240\)이다.
천재전 공통수학1 본문 p110 예제 1의 조합 대칭성 증명 풀이 원문.
천재전 공통수학1 본문 p110 예제 2의 국적별 학생 선발 조합 풀이 원문.
두 행렬의 대응하는 성분이 각각 같아야 하므로 \[ x+3y=6,\quad 2x-3y=3 \] 이를 연립하여 풀면 \(x=3,\ y=1\)
\[ \begin{pmatrix}a&3\\3&1\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}b&1\\-1&-2a\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a+b&4\\2&1-2a\end{pmatrix} \] 이므로 \[ a+b=1,\quad 1-2a=b \] 이를 연립하여 풀면 \(a=0,\ b=1\)
\[ \begin{pmatrix}-7&3\\-2&8\end{pmatrix} \]
\[ 3A-2B = 3\begin{pmatrix}-1&1\\0&2\end{pmatrix} - 2\begin{pmatrix}2&0\\1&-1\end{pmatrix} \] \[ = \begin{pmatrix}-3&3\\0&6\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4&0\\2&-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-7&3\\-2&8\end{pmatrix} \]
\[ \begin{pmatrix}2&-1\\3&-2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2x-y\\3x-2y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix} \] 에서 \[ 2x-y=3,\quad 3x-2y=5 \] 이를 연립하여 풀면 \(x=1,\ y=-1\)
천재전 공통수학1 정답과 해설 p144의 p011 단원과 친해지기 단어 찾기 풀이.
정답과 해설 p144의 단어 찾기 완성 표와 같다. 표시된 핵심 용어는 다항식, 미정계수법, 조립제법, 인수정리, 나머지정리이다.
한 문자에 대한 차수를 기준으로 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서로 정리하거나 차수가 낮은 항부터 높은 항의 순서로 정리할 수 있다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p144의 p015 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p144의 p015 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p144의 p015 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p144의 p015 스스로 익히기 4 풀이.
직사각형의 넓이를 가로의 길이와 세로의 길이의 곱으로 나타내면 \((a+b+c)(x+y)\)이다. 작은 직사각형 6개의 넓이의 합으로 나타내면 \(ax+ay+bx+by+cx+cy\)이다. 따라서 \((a+b+c)(x+y)=ax+ay+bx+by+cx+cy\)이다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p144의 p018 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p144의 p018 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p144의 p018 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p144의 p018 스스로 익히기 4 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p144의 p021 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p021 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p021 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p021 스스로 익히기 4 풀이.
1. 다항식의 나눗셈에서 나머지의 차수는 나누는 식의 차수보다 낮기 때문이다. 2. \(3x^2+x+4\)를 \(x+1\)로 나누면 몫은 \(3x-2\), 나머지는 \(6\)이다. 3. 2의 결과를 이용하면 \(A\)를 \(x+1\)로 나누었을 때의 몫은 \(2x^3-3x^2+3x-2\), 나머지는 \(6\)이다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p022 개념 탐구 활동 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p022 개념 탐구 활동 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p022 개념 탐구 적용·확장 풀이.
다항식 \(A\)에 대하여 조립제법을 네 번 연달아 사용하여 몫과 나머지를 차례로 구하고 \(p(x+1)^4+q(x+1)^3+r(x+1)^2+s(x+1)+t\)의 꼴로 나타낸다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p023 디지털 공학 활동 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p023 디지털 공학 활동 2 풀이.
공학 도구로 계산한 \(A+B,\ A-B,\ AB,\ A\div B\)의 몫과 나머지는 활동 1의 결과와 같다.
정답과 해설에는 활동 2의 별도 수식 결과가 제시되지 않고, 활동 1의 결과와 비교하는 활동으로 안내되어 있다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p023 디지털 공학 적용·확장 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p024 중단원 확인하기 01 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p024 중단원 확인하기 02 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p025 중단원 확인하기 03 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p025 중단원 확인하기 04 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p025 중단원 확인하기 05 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p025 중단원 확인하기 06 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p025 중단원 확인하기 07 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p025 중단원 확인하기 08 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p145의 p025 중단원 확인하기 09 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p028 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p028 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p031 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p031 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p031 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p031 스스로 익히기 4 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p035 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p035 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p035 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p035 스스로 익히기 4 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p036 개념 탐구 활동 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p036 개념 탐구 활동 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p036 개념 탐구 활동 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p037 실생활 속으로 활동 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p146의 p037 실생활 속으로 활동 2 풀이.
[그림 3]의 입체도형의 부피는 \(a^3-b^3\)이다. 세 직육면체의 부피를 각각 나타내면 \[ a^2(a-b),\quad ab(a-b),\quad b^2(a-b) \] 이므로 전체 부피는 \[ a^2(a-b)+ab(a-b)+b^2(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2) \] 이다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p147의 p038 중단원 확인하기 01 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p147의 p038 중단원 확인하기 02 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p147의 p039 중단원 확인하기 03 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p147의 p039 중단원 확인하기 04 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p147의 p039 중단원 확인하기 05 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p147의 p039 중단원 확인하기 06 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p147의 p039 중단원 확인하기 07 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p147의 p039 중단원 확인하기 08 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p147의 p039 중단원 확인하기 09 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p147의 창의·연계 프로젝트 수행 과제 1-1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p147의 창의·연계 프로젝트 수행 과제 1-2 풀이.
수행 과제 1-1에서 구한 수에 대응하는 색을 각 수가 적힌 칸에 칠하면 정답과 해설 p147에 제시된 그림이 나타난다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p147의 창의·연계 프로젝트 수행 과제 2-1 예시 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p147의 창의·연계 프로젝트 수행 과제 2-2 예시 풀이.
모둠별 작성 문제에 따라 답이 달라지며, 정답과 해설 p147의 수행 과제 2 예시를 참고한다.
정답과 해설은 수행 과제 2의 예시로 네 개의 인수분해 문제와 색칠 결과를 제시한다. 다른 모둠과 바꾸어 푼 문제는 모둠이 만든 다항식 문제의 빈칸 값에 따라 달라진다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p148의 p047 단원과 친해지기 초성 퀴즈 풀이.
단어 구름의 핵심 용어를 초성 격자에 채우면 실수부분, 허근, 허수단위, 수, 복, 허, 판, 켤레복소수, 수, 연립부등식, 분 등 단원 용어가 격자에 완성된다.
실수는 유리수와 무리수로 나뉜다. 유리수는 정수와 정수가 아닌 유리수로 나뉘고, 정수는 양의 정수, \(0\), 음의 정수로 나뉜다.
\(2x+5=1\)에서 \(x=-2\)이므로 정수, 유리수, 실수 칸에 \(\bigcirc\)를 쓴다. \(3x+4=2\)에서 \(x=-\frac{2}{3}\)이므로 유리수와 실수 칸에 \(\bigcirc\)를 쓴다. \(x^2=2\)에서 \(x=\pm\sqrt2\)이므로 실수 칸에 \(\bigcirc\)를 쓴다. 실수를 제곱하면 \(0\) 또는 양수이므로 방정식 \(x^2=-1\)을 만족시키는 실수 \(x\)의 값은 없다. 이때 새로 도입하는 \(i\)는 영어로 imaginary unit이다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p051 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p051 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p051 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p051 스스로 익히기 4 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p055 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p055 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p055 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p055 스스로 익히기 4 풀이.
(1) \(x=\frac{-3\pm\sqrt{29}}{2}\)이므로 주어진 이차방정식의 근을 실수의 범위에서 구할 수 있다. (2) 주어진 이차방정식의 근을 실수의 범위에서 구할 수 없다.
(1)은 판별식 \(D=3^2-4\cdot1\cdot(-5)=29>0\)이므로 서로 다른 두 실근을 갖는다. (2)는 판별식 \(D=3^2-4\cdot1\cdot5=-11<0\)이므로 실수 범위의 근이 없다.
계수가 실수이고 \(a\)와 \(c\)의 부호가 다르면 항상 서로 다른 두 실근을 갖는다.
이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 판별식 \(D=b^2-4ac\)에서 \(b^2\ge0\)이고 \(a\)와 \(c\)의 부호가 다르면 \(ac<0\)이다. 따라서 \(D=b^2-4ac>0\)이므로 이 이차방정식은 항상 서로 다른 두 실근을 갖는다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p057 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p057 스스로 익히기 2 풀이.
(1) 서로 다른 두 허근 (2) 서로 다른 두 실근 (3) 중근(서로 같은 두 실근) (4) 서로 다른 두 실근
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p057 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p059 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p059 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p059 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p149의 p059 스스로 익히기 4 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p150의 p060 개념 탐구 속으로 풀이.
활동 2의 빈칸은 \(\bar b\bar z,\ c,\ b\bar z,\ (\bar z)^2,\ a(\bar z)^2+b\bar z+c\)이다. 적용·확장의 다른 근은 \(2-4i\)이고 \(a=-4,\ b=20\)이다.
\(z=p+qi,\ w=r+si\)라고 하면 \(\overline{z+w}=\bar z+\bar w\), \(\overline{zw}=\bar z\bar w\)가 성립한다. 계수가 실수인 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 한 허근이 \(z\)이면 \(az^2+bz+c=0\)이고, 양변의 켤레를 취해 정리하면 \(a(\bar z)^2+b\bar z+c=0\)이므로 \(\bar z\)도 근이다. 한 근이 \(2+4i\)인 \(x^2+ax+b=0\)의 다른 근은 \(2-4i\)이고, 근과 계수의 관계에서 두 근의 합 \(4=-a\), 곱 \(20=b\)이므로 \(a=-4,\ b=20\)이다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p150의 p062 중단원 확인하기 01 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p150의 p062 중단원 확인하기 02 풀이.
(1) 서로 다른 두 실근 (2) 중근(서로 같은 두 실근) (3) 서로 다른 두 허근
천재전 공통수학1 정답과 해설 p150의 p063 중단원 확인하기 03 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p150의 p063 중단원 확인하기 04 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p150의 p063 중단원 확인하기 05 풀이.
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 \(\alpha+\beta=2,\ \alpha\beta=\frac12\)이다. (1) \((\alpha^2+1)(\beta^2+1)=\alpha^2\beta^2+\alpha^2+\beta^2+1 =(\alpha\beta)^2+(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta+1=\frac{17}{4}\). (2) \(\frac{\alpha^2}{\beta}+\frac{\beta^2}{\alpha} =\frac{\alpha^3+\beta^3}{\alpha\beta} =\frac{(\alpha+\beta)^3-3\alpha\beta(\alpha+\beta)}{\alpha\beta}=10\).
천재전 공통수학1 정답과 해설 p150의 p063 중단원 확인하기 06 풀이.
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 \(\alpha+\beta=-2,\ \alpha\beta=3\)이다. 따라서 \((\alpha+2)+(\beta+2)=(\alpha+\beta)+4=2\), \((\alpha+2)(\beta+2)=\alpha\beta+2(\alpha+\beta)+4=3\)이므로 구하는 이차방정식은 \(x^2-2x+3=0\)이다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p150의 p063 중단원 확인하기 07 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p150의 p063 중단원 확인하기 08 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p150의 p063 중단원 확인하기 09 풀이.
정답과 해설 p151의 판별식과 이차함수 그래프의 \(x\)축 위치 관계 표와 같다.
\(D>0\)이면 서로 다른 두 실근을 가지며 그래프는 \(x\)축과 서로 다른 두 점에서 만난다. \(D=0\)이면 중근을 가지며 그래프는 \(x\)축과 한 점에서 만난다(접한다). \(D<0\)이면 서로 다른 두 허근을 가지며 그래프는 \(x\)축과 만나지 않는다. 위로 열린 그래프와 아래로 열린 그래프를 각 경우에 맞게 채운다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p151의 p067 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p151의 p067 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p151의 p067 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p151의 p067 스스로 익히기 4 풀이.
정답과 해설 p151의 답은 \(k>8\)이다. 다만 p067 본문에 보이는 직선 \(y=x-10\)을 기준으로 판별식을 계산하면 \(k>-1\)이 되어 원문과 정답지 사이의 재검토가 필요하다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p151의 p069 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p151의 p069 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p151의 p069 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p151의 p071 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p151의 p071 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p151의 p072 메타버스 디지털 공학 속으로 활동 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p151의 p072 메타버스 디지털 공학 속으로 적용·확장 풀이.
정답과 해설 p151의 적용·확장 공학 도구 화면에서 \(-5\le x\le 1\)인 이차함수 \(y=-x^2-6x-3\)의 그래프를 확인하면 최댓값은 \(6\), 최솟값은 \(-10\)이다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p152의 p074 중단원 확인하기 01 풀이.
(1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 한 점에서 만난다. (접한다.) (3) 만나지 않는다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p152의 p074 중단원 확인하기 02 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p152의 p075 중단원 확인하기 03 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p152의 p075 중단원 확인하기 04 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p152의 p075 중단원 확인하기 05 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p152의 p075 중단원 확인하기 06 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p152의 p075 중단원 확인하기 07 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p152의 p075 중단원 확인하기 08 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p152의 p075 중단원 확인하기 09 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p152의 p079 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p152의 p079 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p152의 p079 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p153의 p081 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p153의 p081 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p153의 p083 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p153의 p083 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p153의 p085 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p153의 p085 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p153의 p085 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p153의 p085 스스로 익히기 4 풀이.
정답과 해설 p153에는 \(y=x^2-6x+8\)의 그래프가 제시되어 있으며, 그래프는 \(x\)축과 두 점에서 만나고 꼭짓점이 \(x=3\) 위에 있는 아래쪽으로 내려간 모양의 위로 열린 포물선이다.
\(D>0\)에서 \(ax^2+bx+c\ge0\)의 해는 \(x\le\alpha\) 또는 \(x\ge\beta\), \(ax^2+bx+c<0\)의 해는 \(\alpha<x<\beta\), \(ax^2+bx+c\le0\)의 해는 \(\alpha\le x\le\beta\)이다. \(D=0\)에서 \(ax^2+bx+c>0\)의 해는 \(x\ne\alpha\)인 모든 실수, \(ax^2+bx+c\ge0\)의 해는 모든 실수, \(ax^2+bx+c<0\)의 해는 해는 없다, \(ax^2+bx+c\le0\)의 해는 \(x=\alpha\)이다. \(D<0\)에서 \(ax^2+bx+c>0\)과 \(ax^2+bx+c\ge0\)의 해는 모든 실수이고, \(ax^2+bx+c<0\)과 \(ax^2+bx+c\le0\)의 해는 없다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p153의 p087 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p153의 p087 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p153의 p089 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p153의 p089 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p154의 p090 메타버스 디지털 공학 속으로 풀이.
1의 (1) 호연이의 카페인 하루 최대 섭취 권고량은 \(140\) mg이다. 1의 (2) 음료 A의 섭취 개수를 \(x\)로 놓으면 초콜릿 B의 섭취 개수는 \(6-x\)이고, \[ \begin{cases} 2000x+1500(6-x)\le11000\\ 24x+20(6-x)\le140 \end{cases} \] 이다. 2. 위 연립부등식을 풀면 음료 A는 최대 \(4\)개까지 섭취할 수 있다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p154의 p092 중단원 확인하기 01 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p154의 p092 중단원 확인하기 02 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p154의 p093 중단원 확인하기 03 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p154의 p093 중단원 확인하기 04 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p154의 p093 중단원 확인하기 05 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p154의 p093 중단원 확인하기 06 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p154의 p093 중단원 확인하기 07 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p154의 p093 중단원 확인하기 08 풀이.
주어진 연립부등식은 \[ \begin{cases} (x+1)(2x-3)>0\\ (x-1)(x-a+2)<0 \end{cases} \] 이다. 첫 번째 부등식의 해는 \(x<-1\) 또는 \(x>\frac32\)이다. 자연수 \(x\)가 단 한 개 존재하려면 두 번째 부등식에서 \(2<a-2\le3\)이어야 하므로 \(4<a\le5\)이다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p154의 p093 중단원 확인하기 09 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p094-p095 창의·연계 프로젝트 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p096 대단원 평가하기 01 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p096 대단원 평가하기 02 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p096 대단원 평가하기 03 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p096 대단원 평가하기 04 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p096 대단원 평가하기 05 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p096 대단원 평가하기 06 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p096 대단원 평가하기 07 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p096 대단원 평가하기 08 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p097 대단원 평가하기 09 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p097 대단원 평가하기 10 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p097 대단원 평가하기 11 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p097 대단원 평가하기 12 풀이.
두 실근의 절댓값은 같고 부호가 서로 다르므로 두 근의 합은 \(0\)이다. 근과 계수의 관계에 의하여 \[ 2k^2+3k-2=0 \] \[ (k+2)(2k-1)=0 \] 이므로 \(k=-2\) 또는 \(k=\frac12\)이다. 한편, 두 근의 곱은 음수이므로 \(4k+5<0\)이다. 따라서 구하는 \(k\)의 값은 \(-2\)이다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p097 대단원 평가하기 13 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p101 단원과 친해지기 예시 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p105 역량 키우기 예시 풀이.
(1) 예시: 스마트폰 \(1\)개 또는 노트북 \(1\)개를 구입하는 경우의 수를 구하시오. (2) 예시: 스마트폰 \(1\)개와 노트북 \(1\)개를 구입하는 경우의 수를 구하시오.
\(A,\ B\) 회사의 스마트폰 종류는 모두 \(2+3=5\)가지이고, \(C\) 회사의 노트북은 \(4\)가지이다. 합의 법칙 예시는 \(5+4=9\)가지, 곱의 법칙 예시는 \(5\times4=20\)가지로 계산할 수 있다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p105 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p105 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p105 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p105 스스로 익히기 4 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p155의 p106 생각 틔우기 수형도 풀이.
오전에 체험할 부스는 디자인, 의료, 방송, 소방의 \(4\)가지이고, 오후에는 오전에 체험한 부스를 제외한 \(3\)가지 중 하나를 택한다. 따라서 서로 다른 두 부스를 오전, 오후 순서로 체험하는 경우의 수는 \(4\times3=12\)이다. 정답과 해설 p155의 수형도는 각 첫 선택에서 남은 세 부스로 가지를 뻗어 이 경우들을 나타낸다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p108 스스로 익히기 1 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p108 스스로 익히기 2 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p108 스스로 익히기 3 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p108 스스로 익히기 4 풀이.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p111 역량 키우기 조합 항등식 증명 풀이 원문.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p111 스스로 익히기 1번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p111 스스로 익히기 2번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p111 스스로 익히기 3번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p111 스스로 익히기 4번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p112 트라이 구조 활동 1번 답.
활동 1 (1) 그림과 같이 자료 \(A\)를 트라이 구조로 나타낸다. (2) \(\mathrm{hello}\)가 추가되면 그림과 같이 노드가 \(3\)개 더 늘어난다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p112 트라이 구조 활동 2번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p113 요거트 주문 활동 1번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p113 합의 법칙과 곱의 법칙 문제 만들기 예시 풀이 원문.
예시 [문제] 서로 다른 소설책 \(4\)권, 시집 \(2\)권, 수필집 \(3\)권 중에서 소설책 \(1\)권 또는 시집과 수필집을 각각 \(1\)권씩 골라 친구에게 선물하려고 한다. 선물할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. [풀이] 소설책 \(1\)권을 고르는 경우의 수는 \(4\)이고, 시집과 수필집을 각각 \(1\)권씩 고르는 경우의 수는 \(2\times3=6\) (곱의 법칙) 따라서 모든 경우의 수는 \(4+6=10\) (합의 법칙)
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p114 중단원 확인하기 1번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p114 중단원 확인하기 2번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p115 중단원 확인하기 3번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p115 중단원 확인하기 4번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p156의 p115 중단원 확인하기 5번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p115 중단원 확인하기 6번 풀이 원문.
가장 많이 이웃하고 있는 영역 \(B\)에 칠할 수 있는 색은 \(5\)가지 영역 \(C\)는 영역 \(B\)에 이웃하므로 칠할 수 있는 색은 \(4\)가지 영역 \(A\)는 두 영역 \(B\)와 \(C\)에 이웃하므로 칠할 수 있는 색은 \(3\)가지 영역 \(D\)는 두 영역 \(B\)와 \(C\)에 이웃하므로 칠할 수 있는 색은 \(3\)가지 따라서 구하는 경우의 수는 \[ 5\times4\times3\times3=180 \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p115 중단원 확인하기 7번 풀이 원문.
대표 \(3\)명을 뽑는 경우의 수는 \[ {}_9C_3=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84 \] 남학생 \(4\)명 중에서 대표 \(3\)명을 뽑는 경우의 수는 \[ {}_4C_3=\frac{4\times3\times2}{3\times2\times1}=4 \] 따라서 구하는 경우의 수는 \(84-4=80\)
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p115 중단원 확인하기 8번 풀이 원문.
서로 다른 \(10\)개의 점 중에서 \(3\)개의 점을 택하는 경우의 수는 \[ {}_{10}C_3=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=120 \] 세 점이 있는 변에서 \(3\)개의 점을 택하는 경우의 수는 \[ 2\times{}_3C_3=2 \] 네 점이 있는 변에서 \(3\)개의 점을 택하는 경우의 수는 \[ 2\times{}_4C_3=8 \] 따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는 \[ 120-2-8=110 \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p115 중단원 확인하기 9번 풀이 원문.
도, 레, 미, 파, 솔 중에서 서로 다른 \(3\)개의 음을 택하여 일렬로 나열하는 경우의 수는 \[ {}_5P_3=5\times4\times3=60 \] 나열한 \(3\)개의 음 중에서 \(2\)분음표인 음을 정하는 경우의 수는 \[ {}_3C_1=3 \] 따라서 만들 수 있는 서로 다른 마디의 개수는 \[ 60\times3=180 \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p116 창의·연계 프로젝트 수행 과제 1 풀이 원문.
(1) 리그전: 대회에 참가한 모든 팀이 각각 돌아가며 한 차례씩 경기를 하고, 그 성적에 따라 순위를 결정하는 경기 방식 토너먼트: 대진표에 따라 경기를 하고 이기는 팀만 남는 경기 방식 (2) \({}_4C_2\times8=48\)(경기) (3) \(64\)(경기)
1. 리그전: 대회에 참가한 모든 팀이 각각 돌아가며 한 차례씩 경기를 하고, 그 성적에 따라 순위를 결정하는 경기 방식 토너먼트: 대진표에 따라 경기를 하고 이기는 팀만 남는 경기 방식 2. \({}_4C_2\times8=48\)(경기) 3. 리그전: \(48\)경기 토너먼트: \(15\)경기 \(3\)·\(4\)위전: \(1\)경기 따라서 구하는 경기 수는 \(48+15+1=64\)(경기)
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p117 창의·연계 프로젝트 수행 과제 2 풀이 원문.
1. 종목명: 여자 컬링 참가 팀 수: \(10\) 경기 진행 방식: \(10\)개 팀이 리그전을 하여 상위 \(4\)개 팀을 선정한 후 토너먼트로 진행 2. 예시 종목명: 여자 컬링 작성자: 홍길동 참가 팀 수: \(10\) 경기 진행 방식: \(10\)개 팀이 리그전을 하여 상위 \(4\)개 팀을 선정한 후 토너먼트로 진행 경기 수 리그전: \({}_{10}C_2=45\) 토너먼트: \(4\) (\(3\)·\(4\)위전 포함) 합계: \(49\)
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p118 대단원 평가하기 1번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p118 대단원 평가하기 2번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p118 대단원 평가하기 3번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p118 대단원 평가하기 4번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p118 대단원 평가하기 5번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p118 대단원 평가하기 6번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p118 대단원 평가하기 7번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p118 대단원 평가하기 8번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p119 대단원 평가하기 9번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p119 대단원 평가하기 10번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p119 대단원 평가하기 11번 풀이 원문.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p119 대단원 평가하기 12번 풀이 원문.
원 위의 \(3\)개의 점을 연결하여 만든 삼각형이 직각삼각형이 되려면 삼각형의 한 변이 원의 지름이어야 한다. 원의 지름을 택하는 경우의 수는 \(5\), 각각의 경우에 대하여 지름의 양 끝점을 제외한 \(8\)개의 점 중에서 \(1\)개를 택하는 경우의 수는 \({}_8C_1=8\) 따라서 구하는 경우의 수는 \(5\times8=40\)
천재전 공통수학1 정답과 해설 p157의 p119 대단원 평가하기 13번 풀이 원문.
\(A\)와 \(B\)가 투숙할 층을 고르는 경우의 수는 \({}_2C_1=2\) 선택한 층의 \(3\)개의 객실 중에서 \(A,\ B\)가 투숙할 객실을 정하는 경우의 수는 \({}_3P_2=6\) 나머지 \(4\)개의 객실 중에서 남은 세 사람이 투숙할 객실을 정하는 경우의 수는 \({}_4P_3=24\) 따라서 구하는 경우의 수는 \(2\times6\times24=288\)
천재전 공통수학1 정답과 해설 p158의 p123 단원과 친해지기 빙고 게임 예시 답.
예시: \[ \begin{array}{ccc} \text{행렬} & \text{영행렬} & \text{자료}\\ \text{단위행렬} & \text{배열} & \text{행}\\ \text{열} & \text{성분} & \text{정사각행렬} \end{array} \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p158의 p125 생각 틔우기 표 완성 답.
\[ \begin{array}{c|ccc} & \text{서울} & \text{광주} & \text{부산}\\ \hline \text{미세 먼지} & 70 & 73 & 74\\ \text{초미세 먼지} & 40 & 38 & 35 \end{array} \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p158의 p126 함께 완성하기 행렬 완성 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p158의 p127 역량 키우기 풀이 원문.
예시 \[ \begin{pmatrix} 3 & 3 & 0 & 5\\ 2 & 3 & 4 & 4\\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \] 행: 학년, 열: 봉사 활동 확장하기 예시 상점별 과일 가격 행을 과일, 열을 상점으로 정하고 행렬로 표현하면 \[ \begin{array}{c|ccc} & \text{상점 A} & \text{상점 B} & \text{상점 C}\\ \hline \text{사과} & 3000 & 2800 & 2600\\ \text{배} & 4500 & 4300 & 4400\\ \text{수박} & 15000 & 16000 & 17000 \end{array} \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p158의 p127 스스로 익히기 1번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p158의 p127 스스로 익히기 2번 답.
\[ \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 3 & 4 \end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p158의 p127 스스로 익히기 3번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p158의 p127 스스로 익히기 4번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p158의 p128 생각 틔우기 표 완성 답.
\[ \begin{array}{c|cc} & \text{현영} & \text{동수}\\ \hline \text{교통비} & 48 & 28\\ \text{관람료} & 9 & 15 \end{array} \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p158의 p130 역량 키우기 풀이 원문.
1. \[ A=\begin{pmatrix}8800\\9200\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}8900\\8200\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}12300\\11200\end{pmatrix} \] \(A\): 민희와 병철이가 \(1\)일 차에 걸은 걸음 수 \(B\): 민희와 병철이가 \(2\)일 차에 걸은 걸음 수 \(C\): 민희와 병철이가 \(3\)일 차에 걸은 걸음 수 2. \[ A+B+C=\begin{pmatrix}30000\\28600\end{pmatrix} \] \((1,\ 1)\) 성분: 민희가 \(3\)일 동안 걸은 걸음 수 \((2,\ 1)\) 성분: 병철이가 \(3\)일 동안 걸은 걸음 수 3. \[ D-(A+B+C)=\begin{pmatrix}10000\\11400\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p158의 p130 스스로 익히기 1번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p158의 p130 스스로 익히기 2번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p158의 p130 스스로 익히기 3번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p131 생각 틔우기 빈칸 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p133 역량 키우기 풀이 원문.
1. \[ AB=\begin{pmatrix}1710000\\1320000\end{pmatrix} \] \((1,\ 1)\) 성분: 본점이 지난해 판매한 부품의 총판매 가격 \((2,\ 1)\) 성분: 대리점이 지난해 판매한 부품의 총판매 가격 \[ AC=\begin{pmatrix}1400000\\1080000\end{pmatrix} \] \((1,\ 1)\) 성분: 본점이 지난해 판매한 부품의 총원가 \((2,\ 1)\) 성분: 대리점이 지난해 판매한 부품의 총원가 2. \[ AB-AC=\begin{pmatrix}310000\\240000\end{pmatrix} \] \((1,\ 1)\) 성분: 본점이 지난해 판매한 부품의 총판매 이익 \((2,\ 1)\) 성분: 대리점이 지난해 판매한 부품의 총판매 이익
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p133 스스로 익히기 1번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p133 스스로 익히기 2번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p133 스스로 익히기 3번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p133 스스로 익히기 4번 답.
(1) \[ \begin{pmatrix}0&8\\-4&4\end{pmatrix} \] (2) \[ \begin{pmatrix}0&8\\-4&4\end{pmatrix} \] (3) \[ \begin{pmatrix}4&1\\-2&3\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p134 공학 도구 행렬 연산 활동 답.
활동 1의 2: \[ A+B=\begin{pmatrix}6&8\\10&12\end{pmatrix},\quad A-B=\begin{pmatrix}-4&-4\\-4&-4\end{pmatrix},\quad AB=\begin{pmatrix}19&22\\43&50\end{pmatrix} \] 적용·확장: \[ (A+B)^2=\begin{pmatrix}116&144\\180&224\end{pmatrix},\quad A^2+2AB+B^2=\begin{pmatrix}112&132\\192&228\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p135 메뉴판 속 행렬 활동 풀이 원문.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p136 중단원 확인하기 01번 답.
\[ \begin{pmatrix}3&4\\-1&4\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p136 중단원 확인하기 02번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p137 중단원 확인하기 03번 답.
\[ \begin{pmatrix}0&1\\2&3\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p137 중단원 확인하기 04번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p137 중단원 확인하기 05번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p137 중단원 확인하기 06번 답.
\[ \begin{pmatrix}18000\\18500\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159의 p137 중단원 확인하기 07번 풀이 원문.
\[ \begin{pmatrix}-2&-6\\9&-13\end{pmatrix} \]
\[ A=\begin{pmatrix}3&-2\\1&0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}3&0\\0&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&-2\\1&-3\end{pmatrix} \] \[ B=A-\begin{pmatrix}1&0\\-3&2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&-2\\1&-3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1&0\\-3&2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1&-2\\4&-5\end{pmatrix} \] 따라서 \[ A+2B=\begin{pmatrix}-2&-6\\9&-13\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p159-p160의 p137 중단원 확인하기 08번 풀이 원문.
\[ AB=\begin{pmatrix}1\times a+2\times b\\3\times a+4\times b\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix} \] 에서 \[ a+2b=-1,\quad 3a+4b=2 \] 이를 연립하여 풀면 \(a=4,\ b=-\frac{5}{2}\) \[ CA=(c\times1+d\times3\quad c\times2+d\times4)=(3\quad2) \] 에서 \[ c+3d=3,\quad 2c+4d=2 \] 이를 연립하여 풀면 \(c=-3,\ d=2\) 따라서 \[ BC=\begin{pmatrix}ac&ad\\bc&bd\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-12&8\\\frac{15}{2}&-5\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p137 중단원 확인하기 09번 풀이 원문.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p139 창의·코딩 프로젝트 수행 과제 1번 풀이 원문.
암호는 \((5,\ 8,\ 22,\ 39)\)이고, 이를 해독하면 원래의 영어 단어는 `ABLE`이다.
\(A\)는 \(1\), \(B\)는 \(2\), \(L\)은 \(12\), \(E\)는 \(5\)에 각각 대응되므로 \[ A=\begin{pmatrix}1&2\\12&5\end{pmatrix} \] \[ B=AX= \begin{pmatrix}1&2\\12&5\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5&8\\22&39\end{pmatrix} \] 따라서 암호는 \((5,\ 8,\ 22,\ 39)\)이다. 반대로, 원래의 영어 단어를 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} \] 로 나타내고, 암호 \((5,\ 8,\ 22,\ 39)\)를 행렬 \[ B=\begin{pmatrix}5&8\\22&39\end{pmatrix} \] 로 나타낸다. \(AX=B\)이므로 \[ AX=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5&8\\22&39\end{pmatrix} \] 에서 두 개의 연립방정식 \[ \begin{cases} a+2b=5\\ 2a+3b=8 \end{cases} \quad \begin{cases} c+2d=22\\ 2c+3d=39 \end{cases} \] 을 얻는다. 두 연립방정식을 풀면 \(a=1,\ b=2,\ c=12,\ d=5\)이므로 \[ A=\begin{pmatrix}1&2\\12&5\end{pmatrix} \] 이고, \(1\)은 A, \(2\)는 B, \(12\)는 L, \(5\)는 E에 대응되므로 원래의 영어 단어는 `ABLE`이다.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p139 창의·코딩 프로젝트 수행 과제 2번 예시 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p140 대단원 평가하기 01번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p140 대단원 평가하기 02번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p140 대단원 평가하기 03번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p140 대단원 평가하기 04번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p140 대단원 평가하기 05번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p140 대단원 평가하기 06번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p140 대단원 평가하기 07번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p140 대단원 평가하기 08번 답.
\[ \begin{pmatrix}1&2\\1&2\end{pmatrix} \]
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p141 대단원 평가하기 09번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p141 대단원 평가하기 10번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p141 대단원 평가하기 11번 답.
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p141 대단원 평가하기 12번 풀이 원문.
1. \(AX=B\)에서 \[ \begin{pmatrix}ax+3y\\x+2y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\7\end{pmatrix} \] 이므로 연립방정식 \[ \begin{cases} ax+3y=2\\ x+2y=7 \end{cases} \] 을 얻는다. 2. 이 연립방정식이 해를 갖지 않으려면 \[ \frac{a}{1}=\frac{3}{2}\ne\frac{2}{7} \] 이어야 하므로 \(a=\frac{3}{2}\)
천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p141 대단원 평가하기 13번 풀이 원문.
천재전 공통수학1 p049 생각 틔우기의 방정식 해를 정수, 유리수, 실수로 분류하는 표 crop.
표에는 방정식, 해, 정수, 유리수, 실수 열이 있고 첫 행 \(2x+5=1\)의 해 \(x=-2\)에는 세 분류 칸에 동그라미가 표시되어 있다.
천재전 공통수학1 p059 역량 키우기의 복소수 범위 이차식 인수분해 대화 만화 crop.
세 컷 만화에서 허근을 갖는 이차방정식도 두 근을 이용하면 \(x^2-2x+5=(x-1-2i)(x-1+2i)\)처럼 인수분해할 수 있음을 말한다.
허근을 이용해 이차식 \(x^2+6x+10\)을 복소수 범위에서 인수분해하도록 유도하는 대화.
천재전 공통수학1 p061 실생활 속으로의 복소수를 이용한 수 찾기 게임 활동 crop.
복소수 곱셈 항등식을 이용해 네 자연수 \(a,b,c,d\)에서 음이 아닌 정수 \(m,n\)을 찾는 게임 방법, 예시, QR 코드, 자기 평가표가 담겨 있다.
천재전 공통수학1 p067 역량 키우기의 이차함수와 직선 교점 개수 공학 도구 활동 crop.
세 개의 그래프 화면에는 \(k=-1\), \(k=0\), \(k=1\)일 때 이차함수 그래프와 직선의 교점이 나타나고, 아래에는 교점 개수를 이차방정식으로 설명하라는 물음이 있다.
슬라이더로 \(k\)를 바꾸며 \(y=x^2-3kx-4\)와 \(y=kx-k^2\)의 교점 개수를 확인하는 활동.
천재전 공통수학1 p070 예제 2의 ㄷ자 모양 울타리와 직사각형 바닥 넓이 도식 crop.
직사각형 바닥 안에 \(y\) \(\text{m}^2\)가 표시되어 있고, 아래쪽 길이는 \(x\) m, 오른쪽 세로 길이는 \((12-2x)\) m로 표시되어 있다.
벽면을 활용한 ㄷ자 모양 울타리에서 바닥의 가로 길이를 \(x\) m, 세로 길이를 \((12-2x)\) m로 둔 도식.
천재전 공통수학1 p072 메타버스 디지털 공학 속으로 활동의 공학 도구 그래프 화면 crop.
공학 도구 화면에 \(y=x^2-4x+5\)의 제한된 그래프가 파란색으로 표시되어 있고, 점 \(B\)가 \((4,5)\), 점 \(C\)가 \((2,1)\) 근처에 있다.
\(1\le x\le 4\)에서 \(y=x^2-4x+5\)의 그래프와 최댓값·최솟값을 공학 도구로 확인하는 화면.
천재전 공통수학1 p073 실생활 속으로 교복 바자회 수익금 최대화 활동의 상황 그림 crop.
분홍색과 흰색 차양이 있는 바자회 부스에서 학생들이 교복과 옷을 살펴보고 판매하고 있다.
천재전 공통수학1 p075 중단원 확인하기 09의 직각삼각형 색종이와 직사각형 절단 도식 crop.
주황색 직각삼각형 안에 점선으로 직사각형이 표시되어 있고, 밑변은 \(60\) cm, 높이는 \(30\) cm로 표시되어 있다.
직각을 낀 두 변의 길이가 \(60\) cm, \(30\) cm인 직각삼각형에서 밑변과 높이에 평행하게 직사각형을 잘라 내는 도식.
천재전 공통수학1 p077 생각 틔우기의 정육면체와 직육면체 부피 변화 도식 crop.
작은 정육면체에서 화살표를 따라 더 큰 직육면체로 변하는 그림이 있으며, 늘어난 부피 조건을 방정식으로 만들도록 유도한다.
모서리 길이가 \(x\) cm인 정육면체의 가로, 세로, 높이를 각각 \(2\) cm, \(3\) cm, \(5\) cm씩 늘린 상황.
천재전 공통수학1 p078 예제 3의 직사각형 종이 네 귀퉁이 정사각형 절단 도식 crop.
하늘색 직사각형 네 귀퉁이에 작은 정사각형 절단 영역이 표시되어 있고, 전체 가로 길이 \(22\) cm와 세로 길이 \(12\) cm가 표시되어 있다.
가로 \(22\) cm, 세로 \(12\) cm인 직사각형 종이의 네 귀퉁이에서 같은 정사각형을 잘라 상자를 만드는 도식.
천재전 공통수학1 p080 생각 틔우기의 모니터 화면 비율과 대각선 길이 조건 활동 crop.
넓은 직사각형 모니터 화면이 그려져 있고 화면의 가로와 세로 길이를 각각 \(x\) cm, \(y\) cm로 놓아 연립방정식을 만들도록 유도한다.
가로와 세로의 비가 \(16:9\), 대각선의 길이가 \(81.28\) cm인 모니터 화면.
천재전 공통수학1 p081 역량 키우기의 사진 편집 프로그램과 직사각형 사진 크기 변경 활동 crop.
사진 편집 화면 안에 직사각형 사진이 있고 가로와 세로를 늘린 뒤 넓이가 증가하는 조건으로 처음 가로 길이를 구하도록 한다.
대각선 길이가 \(20\) cm인 직사각형 사진의 가로와 세로를 각각 \(4\) cm씩 늘리는 상황.
천재전 공통수학1 p082 생각 틔우기의 최고 속력과 최저 속력 표지판 crop.
자동차 운전석에서 바라본 고속도로 위에 \(100\)과 \(50\)이 적힌 제한 속력 표지판이 함께 보인다.
고속도로의 최고 속력 \(100\) km/h와 최저 속력 \(50\) km/h 표지판.
천재전 공통수학1 p083 역량 키우기의 강당 의자 수 연립부등식 활동 crop.
강당의 긴 의자들이 여러 줄 놓여 있고 학생 수와 의자 수 조건을 단계별로 연립부등식으로 나타내도록 한다.
강당 의자에 학생을 \(4\)명씩 또는 \(5\)명씩 앉히는 조건을 이용해 의자의 최대 개수를 구하는 활동.
천재전 공통수학1 p085 역량 키우기의 합격품 축구공 무게 범위 표현 활동 crop.
축구공 그림과 함께 합격품인 축구공의 무게 범위를 절댓값을 포함한 부등식 꼴로 나타내도록 한다.
축구공 무게가 \(410\) g 이상 \(450\) g 이하일 때 합격품이 되는 조건.
천재전 공통수학1 p086 함께 완성하기의 판별식에 따른 이차부등식 해 표 crop.
표에는 실근의 개수, 이차함수 그래프, \(>0\), \(\ge0\), \(<0\), \(\le0\) 부등식의 해가 판별식 경우별로 배열되어 있다.
천재전 공통수학1 p086 생각 틔우기의 이차함수 그래프와 부호표 crop.
포물선 \(y=x^2-4x+3\)이 \(x=1\), \(x=3\)에서 \(x\)축과 만나고, 왼쪽에는 세 구간별 부호를 쓰는 표가 있다.
두 포물선 그래프와 함께 첫 부등식의 해 \(x\le-1\) 또는 \(x\ge3\), 둘째 부등식의 해 모든 실수를 설명하는 풀이가 있다.
천재전 공통수학1 p088 예제 1의 연립이차부등식 수직선 공통부분 풀이 crop.
두 연립부등식에 대해 수직선 위의 해 구간을 겹쳐 표시하고, 첫째는 \(2\le x<5\), 둘째는 \(-4<x\le0\) 또는 \(1\le x<3\)으로 결론낸다.
각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내고 공통부분을 찾는 연립이차부등식 풀이.
천재전 공통수학1 p089 스스로 익히기 2의 직사각형 잔디밭 산책로 도식 crop.
직사각형 잔디밭 안에 가로와 세로로 폭 \(x\) m의 산책로가 있고, 전체 가로 \(30\) m와 세로 \(40\) m가 표시되어 있다.
가로 \(30\) m, 세로 \(40\) m인 잔디밭에 폭 \(x\) m의 십자형 산책로를 만드는 도식.
천재전 공통수학1 p090 메타버스 디지털 공학 속으로의 알지오매스 그래프 교점 활동 crop.
알지오매스 화면에 포물선과 직선이 그려져 있고 두 교점 \(A_1\), \(B_1\)이 표시되어 있으며, 교점의 \(x\)좌표 \(a,b\)를 구하도록 한다.
천재전 공통수학1 p091 실생활 속으로의 음료와 초콜릿 가격·카페인 함량 표 활동 crop.
표에는 음료 A의 가격 \(2000\)원과 카페인 \(24\) mg, 초콜릿 B의 가격 \(1500\)원과 카페인 \(20\) mg이 있고, 총 6개를 구입하는 조건이 제시되어 있다.
음료 A와 초콜릿 B의 가격, 카페인 함량 표를 이용해 섭취 가능한 음료 A의 최대 개수를 구하는 활동.
천재전 공통수학1 p093 중단원 확인하기 09의 부러진 대나무 길이 조건 도식 crop.
세로로 선 대나무의 남은 부분은 \(x\) m, 부러져 기울어진 부분은 \(y\) m로 표시되어 있고, 바닥에는 \(3\) m가 표시되어 있다.
높이 \(9\) m인 대나무가 부러져 끝이 뿌리에서 \(3\) m 떨어진 곳에 닿은 상황.
천재전 공통수학1 p094-p095 창의·연계 프로젝트의 알지오매스 농구공 궤적 추정 활동 crop.
알지오매스 좌표평면 위에 농구공 궤적을 나타낸 포물선과 사람 키를 비교하는 사진이 있으며, 실제 최대 높이를 계산하는 과제가 제시되어 있다.
사진 속 농구공 궤적을 이차함수 \(y=-0.11x(x-17.5)\)로 근사하고 최대 높이를 어림하는 활동.
천재전 공통수학1 p097 대단원 평가하기 13의 직육면체 수납함 도식 crop.
직육면체 모양 수납함의 안쪽 공간과 합판 폭 \(20\) cm가 표시되어 있고, 가로와 높이를 정해 부피를 최대화하는 상황을 나타낸다.
폭이 \(20\) cm인 합판으로 앞면과 뒷면이 뚫린 직육면체 수납함을 만드는 도식.
천재전 공통수학1 p101 단원과 친해지기의 경우의 수 핵심 용어 단어구름과 N행시 활동 crop.
단어구름에는 합의법칙, 곱의법칙, 순열, 조합, 수형도, 경우의 수 등의 용어가 보이며 아래에는 N행시를 쓰는 네 줄 입력칸이 있다.
경우의 수 단원의 핵심 용어를 단어구름에서 찾고 엔(N)행시를 짓는 활동.
천재전 공통수학1 p103 생각 틔우기의 여행지 목록과 수형도 crop.
여행지 목록에는 유럽의 스페인, 스위스, 이탈리아와 아시아의 태국, 베트남이 있고, 아래에는 한 대륙에서 고르는 경우와 두 대륙에서 각각 고르는 경우를 설명하는 식과 수형도가 있다.
유럽과 아시아 여행지 목록을 이용해 합의 법칙과 곱의 법칙을 비교하는 활동.
천재전 공통수학1 p105 스스로 익히기 4의 자동차 외부 색상과 실내 색상 선택 사항 crop.
외부 색상은 흰색, 회색, 검은색이고 실내 색상은 남색, 갈색, 회색으로 제시되어 있다.
외부 색상 흰색, 회색, 검은색과 실내 색상 남색, 갈색, 회색 선택 사항.
천재전 공통수학1 p105 스스로 익히기 3의 A, B, C, D 연결 길 도식 crop.
A는 왼쪽, B는 위, C는 아래, D는 오른쪽에 있고 A-B, A-C, B-D, C-D, B-C, A-D 등을 잇는 곡선 길들이 표시되어 있다.
네 지점 A, B, C, D를 잇는 여러 길을 이용해 A에서 D까지 가는 경우의 수를 구하는 도식.
천재전 공통수학1 p106 생각 틔우기의 진로 체험 부스 선택 수형도 활동 crop.
디자인을 첫 선택으로 둔 가지에서 의료, 방송, 소방으로 갈라지고, 나머지 첫 선택 의료, 방송, 소방에는 빈 점이 놓여 있다.
디자인, 의료, 방송, 소방 4개 진로 체험 부스에서 오전·오후 서로 다른 부스를 고르는 수형도 활동.
천재전 공통수학1 p108 스스로 익히기 4의 책꽂이 배열 상황 crop.
책꽂이 안에 여러 권의 책이 나란히 꽂혀 있어 시집과 소설책을 배열하는 상황을 나타낸다.
천재전 공통수학1 p109 조합 도입에서 서로 다른 4개 중 2개를 택하는 조합과 순열의 관계를 보이는 그림 crop.
숫자 1, 2, 3, 4가 든 주머니에서 두 개를 고르는 조합 여섯 가지와 각 조합이 두 순서쌍 순열로 이어지는 그림이다.
서로 다른 4개에서 2개를 택하는 조합과 각 조합에서 생기는 두 순열의 관계.
천재전 공통수학1 p110 예제 2의 한국 문화 체험 프로그램 학생 그림 crop.
여러 학생이 방 안에 둘러앉아 전통 놀이처럼 보이는 활동을 하고 있어 프로그램 참가자 선발 상황을 나타낸다.
천재전 공통수학1 p111 스스로 익히기 3의 원 위 5개 점 도식 crop.
원 위에 검은 점 다섯 개가 표시되어 있으며, 점 두 개 또는 네 개를 고르는 경우의 수를 묻는다.
천재전 공통수학1 p111 스스로 익히기 4의 전통 시장 과일과 채소 상자 그림 crop.
여러 칸으로 나뉜 나무 상자에 과일과 채소가 종류별로 담겨 있어 선택할 종류의 수를 세는 상황을 나타낸다.
천재전 공통수학1 p111 역량 키우기의 조합 항등식 설명 대화 만화 crop.
학생이 칠판 앞에서 \({}_{n-1}C_{r-1}+{}_{n-1}C_r\) 식을 보이며 조합을 두 경우로 나누어 설명하고 있다.
특정한 1개가 포함되는 조합과 포함되지 않는 조합으로 나누어 파스칼 항등식을 설명하는 대화.
천재전 공통수학1 p112 메타버스 디지털 공학 속으로 활동 2의 노드 번호가 붙은 트라이 도식 crop.
루트 노드에서 두 노드 ①, ②로 갈라지고, 왼쪽 가지 아래에는 ③, ④, 오른쪽 가지 아래에는 ⑤가 표시되어 있다.
루트 아래 노드 ①, ②와 그 아래 노드 ③, ④, ⑤가 있는 트라이 구조 도식.
천재전 공통수학1 p113 실생활 속으로의 요거트 주문 방법 칠판 그림 crop.
칠판에 사이즈 60g, 120g, 200g, 시럽 벌꿀, 연유, 딸기잼, 초코시럽, 토핑 시리얼, 고려난각, 아몬드, 딸기가 그림과 함께 제시되어 있다.
천재전 공통수학1 p115 중단원 확인하기 09의 4분의 4박자 악보 예시 crop.
높은음자리표와 4분의 4박자 표시가 있는 보표에 4분음표, 2분음표, 4분음표가 순서대로 놓여 있고 각 음표 종류가 설명되어 있다.
천재전 공통수학1 p115 중단원 확인하기 08의 평행사변형 위 10개 점 도식 crop.
평행사변형의 윗변과 아랫변에는 각각 네 점, 왼쪽과 오른쪽 빗변에는 중간 점이 하나씩 추가로 표시되어 있다.
천재전 공통수학1 p115 중단원 확인하기 06의 네 영역 색칠 도식 crop.
사각형이 네 영역 A, B, C, D로 나뉘어 있고, A와 D는 가운데 위아래, B와 C는 좌우 영역으로 표시되어 있다.
천재전 공통수학1 p118 대단원 평가하기 7번의 다섯 영역 색칠 그림 crop.
나란히 놓인 마늘 모양 다섯 영역에 왼쪽부터 \(A,\ B,\ C,\ D,\ E\)가 표시되어 있다.
마늘 모양의 다섯 영역 \(A,\ B,\ C,\ D,\ E\)를 색칠하는 상황 그림.
천재전 공통수학1 p119 대단원 평가하기 12번의 원 위 10개 점 도식 crop.
원 둘레에 검은 점 10개가 같은 간격으로 표시되어 있어 세 점을 골라 삼각형을 만드는 상황을 나타낸다.
원 위에 같은 간격으로 놓인 10개의 점을 이용해 직각삼각형을 만드는 도식.
천재전 공통수학1 p119 대단원 평가하기 13번의 호텔 객실 배정 상황 사진 crop.
여러 층의 객실이 보이는 호텔 건물 사진 아래에 여행객 이름이 적힌 표시가 일부 보인다.
천재전 공통수학1 p125 생각 틔우기의 서울, 광주, 부산 미세 먼지와 초미세 먼지 농도 표 crop.
표에는 열 머리글 서울, 광주, 부산과 행 머리글 미세 먼지, 초미세 먼지가 있고, 초미세 먼지 부산 칸에는 35가 적혀 있다.
서울, 광주, 부산의 미세 먼지와 초미세 먼지 농도를 행과 열로 정리하는 빈 표.
천재전 공통수학1 p126 함께 완성하기의 세 지역 월별 강수량 자료와 행렬 빈칸 crop.
자료 상자에는 세 지역의 월별 강수량이 글로 제시되어 있고, 아래에는 일부 값 20.5, 68.4, 33이 들어간 3행 3열 행렬의 빈칸이 있다.
흑산도, 울릉도, 백령도의 2020년 4월, 8월, 12월 강수량 자료를 행렬로 표현하는 활동.
천재전 공통수학1 p127 역량 키우기의 봉사활동별 학년 인원수 자료 crop.
네 장의 메모에는 도서관 봉사, 급식 봉사, 질서 봉사, 안전 도우미 봉사의 1학년, 2학년, 3학년 지원 인원수가 적혀 있다.
도서관 봉사, 급식 봉사, 질서 봉사, 안전 도우미 봉사에 지원한 학년별 인원수를 행렬로 나타내는 활동.
천재전 공통수학1 p128 생각 틔우기의 현영과 동수 1월·2월 교통비와 관람료 표 crop.
두 표에는 1월과 2월의 교통비, 관람료가 현영과 동수별로 제시되어 있고, 아래 빈 표에 두 달 합계를 적도록 되어 있다.
1월과 2월에 현영과 동수가 사용한 교통비와 관람료를 두 달 합계 표로 나타내는 활동.
천재전 공통수학1 p130 역량 키우기의 민희와 병철 3일 걸음 수 그래프와 행렬 계산 활동 crop.
막대그래프에는 민희와 병철의 3일 걸음 수가 표시되어 있고, 목표 걸음 수 40000보까지 남은 4일째 걸음 수를 행렬로 계산하는 문항이 이어진다.
민희와 병철의 1일째, 2일째, 3일째 걸음 수를 행렬로 나타내고 4일째 필요한 걸음 수를 계산하는 활동.
천재전 공통수학1 p131 생각 틔우기의 사과와 배 구입 수량, 상점별 가격, 총금액 비교 활동 crop.
호민이가 사과와 배를 사려는 상황, 상점 A와 B의 사과와 배 가격, 수량 행렬과 가격 행렬을 곱해 총금액을 비교하는 빈칸이 보인다.
사과 8개와 배 9개를 두 상점에서 살 때 행렬 곱으로 총금액을 비교하는 활동.
천재전 공통수학1 p133 역량 키우기의 프린터와 모니터 부품 판매 수량, 판매 가격, 원가 행렬 활동 crop.
표에는 프린터와 모니터 부품의 판매 가격과 원가, 본점과 대리점의 판매 수량이 제시되어 있고 \(A\), \(B\), \(C\) 행렬을 이용해 \(AB\), \(AC\), \(AB-AC\)를 구한다.
본점과 대리점의 부품 판매 수량 행렬에 판매 가격과 원가 행렬을 곱해 매출액, 원가, 이익을 해석하는 활동.
천재전 공통수학1 p134 메타버스 디지털 공학 속으로의 스프레드시트 행렬 생성과 연산 활동 crop.
공학 도구 화면 예시 네 장과 함께 숫자 입력, 행렬 만들기, 행렬 이름 정하기, 행렬 연산 입력 방법이 단계별로 제시되어 있다.
천재전 공통수학1 p135 실생활 속으로의 단품 메뉴와 세트 메뉴 가격표 활동 crop.
메뉴판에는 키위주스, 수박주스, 레모네이드와 당근케이크, 초코케이크, 크림치즈프레즐, 에그타르트 가격이 있고 아래에는 세트 메뉴 표가 비어 있다.
음료와 디저트 단품 가격, 할인 규칙, 세트 메뉴 가격표 빈칸을 행렬 \(A\), \(B\), \(A-B\)로 완성하는 활동.
천재전 공통수학1 p137 중단원 확인하기 06의 상점 P와 상점 Q 영수증 crop.
상점 P 영수증에는 빵 3000원 2개, 음료 4000원 3개가 있고, 상점 Q 영수증에는 빵 4000원 2개, 음료 3500원 3개가 적혀 있다.
상점 \(P\)와 \(Q\)에서 구매한 빵과 음료의 가격과 개수를 이용해 총액 행렬을 구하는 영수증.
천재전 공통수학1 p141 대단원 평가하기 13번의 두 문구점 가격 표와 준수·유민 구매 수량 표 crop.
표 1은 문구점 P의 사프 1200원, 형광펜 700원과 문구점 Q의 사프 1500원, 형광펜 650원을 보이고, 표 2는 준수의 사프 \(x\)개와 형광펜 5개, 유민의 사프 \(x-2\)개와 형광펜 \(y\)개를 보인다.
문구점 \(P,\ Q\)의 사프와 형광펜 가격 및 준수와 유민의 구매 수량을 나타낸 두 표.
천재전 공통수학1 p138 창의·코딩 프로젝트의 알파벳 숫자 대응표와 행렬 암호화·해독 예시 crop.
A부터 Z까지 1부터 26까지 대응하는 표와, \(X=\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix}\)을 이용해 `LIKE`를 암호 \((30,51,21,37)\)로 만들고 다시 해독하는 과정이 보인다.
알파벳을 수로 대응시키고 행렬 \(X\)를 곱해 `LIKE`를 암호화한 뒤, 암호 행렬에서 연립방정식으로 원래 단어를 해독하는 예시.
천재전 공통수학1 p139 창의·코딩 프로젝트의 ABLE 암호화와 친구 암호 해독 활동지 crop.
수행 과제 1은 `ABLE`을 암호화하고 해독 확인을 요구하며, 수행 과제 2는 4글자 영어 단어를 골라 암호화하고 친구가 만든 암호를 해독하도록 제시한다.
영어 단어 `ABLE`을 암호화하고, 4글자 단어를 골라 친구와 암호를 바꾸어 해독하는 프로젝트 활동.
동아 공통수학1 교과서 p033에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 자기 점검 활동.
이 단원을 학습하며 성취기준별 관련 문항을 확인하고 자기 점검하시오. 다항식의 사칙연산의 원리를 설명하고, 그 계산을 할 수 있다: 01, 02, 05, 06, 10, 13번. 항등식의 성질과 나머지정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다: 03, 07, 08, 10, 11, 14번. 다항식의 인수분해를 할 수 있다: 04, 08, 09, 12, 15번. 이 단원을 학습하며 기억에 남는 활동이나 새롭게 알게 된 것을 적어 보자.
동아 공통수학1 교과서 p035에서 이미지 판독으로 추출한 프로젝트 활동 평가 문항.
활동 평가 문항에 따라 프로젝트 수행을 자기 점검하시오. 1. ①에서 데이터 전송 과정을 다항식으로 표현하였다. 2. ①의 데이터 전송 과정에서 오류가 발생하였는지 검사하였다. 3. ②에 적극적으로 참여하여 송신 측 또는 수신 측 역할을 수행하였다.
동아 공통수학1 교과서 p037에서 이미지 판독으로 추출한 복소수와 이차방정식 단원 학습 계획 활동.
동아 공통수학1 교과서 p056에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 자기 점검 활동.
자기 점검. 복소수의 뜻과 성질을 설명하고, 사칙연산을 수행할 수 있다. 01, 04, 05, 06, 10, 13번을 점검하시오. 이차방정식의 실근과 허근을 이해하고, 판별식을 이용하여 이차방정식의 근을 판별할 수 있다. 02, 07, 08, 11, 14번을 점검하시오. 이차방정식의 근과 계수의 관계를 설명할 수 있다. 03, 09, 12, 15번을 점검하시오. 방정식을 이용한 실생활 문제해결 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하고 적절한 문제해결 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하였는지 점검하시오. 이 단원을 학습하며 기억에 남는 활동이나 새롭게 알게 된 것을 적어 보자.
동아 공통수학1 교과서 p057에서 이미지 판독으로 추출한 2차 전지와 복소수 활용 진로 탐구 읽기 자료.
지속가능한 미래에 기여하는 2차 전지. 2차 전지 개발자는 어떤 일을 할까요? 2차 전지 개발자는 신소재를 활용해 전지의 에너지 밀도를 높여 더 오래 사용할 수 있는 2차 전지를 개발하는 일을 합니다. 2차 전지는 반영구적으로 사용할 수 있는 전지로서 소형 가전제품에도 사용되지만 원래는 자동차와 같이 전지 교체가 어려운 큰 동력 장치를 위해 개발되었습니다. Q: 2차 전지를 개발하기 위해 어떤 전문성이 필요할까요? A: 2차 전지 개발자가 되기 위해서는 화학, 신소재 공학 등 전지와 관련된 기본적인 지식 외에도 기계 공학, 전기 전자 공학 등 복합적인 지식이 필요합니다. 또한, 2차 전지의 원리를 이해하고 개발하는 데에는 충저항, 임피던스와 같은 전기와 관련된 기본적인 개념들이 사용되며 이를 복소수로 표현하여 계산을 수행하므로 수학에 관한 지식도 필수적입니다. 전기 자동차의 수요가 점점 증가함에 따라 2차 전지에 대한 수요도 많아지고 있는 만큼 2차 전지의 개발은 미래를 선도할 중요한 기술입니다. 출처: 커리어넷, 2022.
동아 공통수학1 교과서 p059에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식과 이차함수 단원 학습 계획 활동.
학습 계획 세우기. 이 단원의 학습을 시작하기 전 나의 목표, 일정, 태도를 적어 보자.
동아 공통수학1 교과서 p073에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 자기 점검 활동.
이 단원을 학습하며 성취기준별 관련 문항을 확인하고 자기 점검하시오. 이차방정식과 이차함수를 연결하여 그 관계를 설명할 수 있다: 01, 04, 10번. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 판단할 수 있다: 02, 05, 06, 13번. 이차함수의 최대, 최소를 탐구하고 이를 실생활과 연결하여 유용성을 인식할 수 있다: 03, 07, 08, 09, 11, 12, 14, 15번. 이 단원을 학습하며 기억에 남는 활동이나 새롭게 알게 된 것을 적어 보시오.
동아 공통수학1 교과서 p074에서 이미지 판독으로 추출한 지속가능한 발전을 위한 화석 에너지 적정 가격 프로젝트 읽기 자료.
지속가능한 발전을 위한 화석 에너지의 적정 가격. 현재와 미래 세대의 필요를 골고루 충족할 수 있도록 발전의 방향을 재정립한 '지속가능발전 목표' 중 하나는 모두에게 적정 가격의 지속가능한 에너지를 보장하는 것이다. 에너지로 인한 혜택은 보장하면서도 환경에 미칠 수 있는 부정적인 영향은 최소화하기 위해 적정 에너지 가격을 설정하는 것은 매우 중요한 과제이다. 원유, 석탄, 천연가스와 같은 화석 에너지의 지속가능한 발전을 위한 적정 에너지 가격을 구해 보자. 화석 에너지의 생산량을 \(x\), 생산 비용을 \(y\)라고 하면 다음과 같이 \(y\)를 \(x\)에 대한 이차함수로 나타낼 수 있다. \[ y=ax^2+bx+c \] 이때 \(a,\ b,\ c\)는 화석 에너지의 종류에 따라 달라지는 계수이다. 출처: 오진규·권태규, 「지속가능발전을 위한 에너지 부문 전략 연구(제2차년도)」 예를 들어 어느 화석 에너지의 생산 비용 \(y\)는 생산량 \(x\)에 대한 이차함수 \[ y=\frac{1}{5}x^2-18x+1200 \] 을 만족시킨다고 하자. 이때 가능한 총생산량이 \(100\)이라고 하면 \(0\le x\le100\)이고 \[ y=\frac{1}{5}x^2-18x+1200=\frac{1}{5}(x-45)^2+795 \] 이므로 생산 비용의 최솟값은 \(x=45\)일 때 \(795\)이고, 최댓값은 \(x=100\)일 때 \(1400\)임을 알 수 있다. 따라서 이 화석 에너지의 생산 비용의 범위는 \(795\) 이상 \(1400\) 이하이므로 이 범위에서 생산량에 따른 적정 화석 에너지 가격을 설정할 수 있다.
동아 공통수학1 교과서 p077에서 이미지 판독으로 추출한 여러 가지 방정식과 부등식 단원 학습 계획 활동.
동아 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 이미지와 행렬 활용 읽기 자료.
이미지와 행렬. 컴퓨터는 이미지를 구성하는 기본 단위인 픽셀의 색상 정보를 수로 저장하여 이미지를 행렬로 인식한다. 이때 흑백의 경우 \(0\)부터 \(255\)까지(검은색은 \(0\), 흰색은 \(255\))의 수를 부여하고, 컬러의 경우는 삼원색인 빨강, 초록, 파랑(RGB)에 색상별로 \(0\)부터 \(255\)까지의 수를 부여한다.
동아 공통수학1 교과서 p142에서 이미지 판독으로 추출한 인공지능 맞춤 추천과 행렬 활용 진로 탐구 읽기 자료.
취향 저격, 나보다 나를 더 잘 아는 인공지능 전문가. 인공지능 개발자는 어떤 일을 할까요? 인공지능 개발자는 머신 러닝과 같은 인공지능 기술을 바탕으로 각 분야에 적용할 수 있는 인공지능 프로그램을 개발합니다. 콘텐츠 산업, 금융 산업, 의료 산업 등 많은 분야에서 인공지능을 이용하여 문제를 해결하고 시스템을 효율적으로 개선하고 있으며 앞으로도 인공지능 개발자의 수요는 증가할 것으로 예상됩니다. Q: 인공지능에 의하여 어떻게 개인별 맞춤 추천이 가능할까요? A: 맞춤형 서비스를 제공하기 위해 사용자의 여러 가지 자료를 수집합니다. 수집된 자료를 가공할 때 행렬과 수학이 활용됩니다. 사용자들이 시청한 영화, 평점을 준 드라마와 같은 자료를 수집하여 행렬로 표현하고, 행렬의 연산을 통하여 사용자의 성향을 분석하여 비슷한 성향의 사용자가 이용한 콘텐츠를 추천합니다. 출처 AI타임스, 2021. 10. 30. \[ \begin{pmatrix}x_1&x_2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}w_{11}&w_{12}\\w_{21}&w_{22}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}y_1&y_2\end{pmatrix} \] \[ \begin{pmatrix}w_{11}&w_{12}\\w_{21}&w_{22}\end{pmatrix} \begin{pmatrix}y_1\\y_2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix} \]
동아 공통수학1 p011 생각 키우기의 수빈이와 민준이 계산 방법 대화 crop.
세 다항식 \(A=x^2-2x+4,\ B=3x^3-2x^2-4x+1,\ C=x^2+2x-4\)가 주어지고, 수빈이는 \(A+B\)를 먼저 계산하는 방법, 민준이는 \(A+C\)를 먼저 계산하는 방법을 말한다.
수빈이와 민준이가 다항식 덧셈의 결합법칙과 교환법칙을 이용해 \(A+B+C\)를 계산하는 방법을 설명하는 그림.
동아 공통수학1 p012 스스로 해결하기 4번의 다항식 합 표 crop.
\(3\times3\) 표의 가운데는 \(x^2+x\), 왼쪽 아래는 \(2x^2\), 오른쪽 아래는 \(x^3+3x^2+x\)이고, 나머지 칸에는 \(A,B,C,D,E,F\)가 배치되어 있다.
동아 공통수학1 p013 생각 열기의 분배법칙 설명용 직사각형 분할 crop.
직사각형의 가로는 \(a\)와 \(b\)로, 세로는 \(x,y,z\)로 나뉘어 있으며 각 작은 직사각형의 넓이 합이 \(ax+ay+az+bx+by+bz\)임을 보여 준다.
가로 \(a+b\), 세로 \(x+y+z\)인 직사각형을 \(6\)개의 직사각형으로 분할하여 \((a+b)(x+y+z)\)를 설명하는 그림.
동아 공통수학1 p018 생각 키우기의 다항식 나눗셈 오류 찾기 대화 crop.
책에는 \(A=x^3+3x^2+2x-3=(x^2+x-1)(x+2)+x-1\)이 적혀 있고, 우진이는 \(A\)를 \(x^2+x-1\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 말하며, 서연이는 \(A\)를 \(x+2\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 말한다.
우진이와 서연이가 다항식 \(A=x^3+3x^2+2x-3\)의 나눗셈 몫과 나머지를 말하는 대화.
동아 공통수학1 p020 활동 1의 표를 이용한 다항식 곱셈 방법 crop.
가로와 세로 첫 줄에 두 다항식 \(A,B\)의 계수를 쓰고, 만나는 칸에 계수의 곱을 채운 뒤 대각선 방향으로 같은 차수의 항을 더해 \(AB=6x^3+7x^2-9x+2\)를 얻는 표가 있다.
동아 공통수학1 p020 활동 2의 표를 이용한 다항식 나눗셈 방법 crop.
\(A=2x^3-3x^2+4x-1\)을 \(B=x-2\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 표로 구하는 활동.
위의 활동 1을 이용하여 두 다항식 \(A=2x^2-x+3\), \(B=3x+2\)에 대한 \(AB\)를 계산하도록 빈 표가 제시되어 있다.
위의 활동 2를 이용하여 \(A=3x^3-4x^2-x+5\)를 \(B=x+1\)로 나누었을 때의 몫 \(Q\)와 나머지 \(R\)를 구하도록 빈 표와 나머지 칸이 제시되어 있다.
\(A=3x^3-4x^2-x+5\)를 \(B=x+1\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하는 빈 표.
동아 공통수학1 p023 함께 탐구하기의 일차식 \(ax+b\)로 나눌 때 나머지를 구하는 빈칸 활동 crop.
\(P(x)=(ax+b)Q(x)+R=a(x+\square)Q(x)+R\) 꼴로 나타내고, 양변에 대입할 \(x\)의 값과 \(R=P(\square)\)의 빈칸을 채우는 활동이다.
\(P(x)\)를 일차식 \(ax+b\)로 나누었을 때의 나머지를 \(P(-b/a)\)로 구하는 빈칸 활동.
동아 공통수학1 p027 생각 열기의 직육면체 8개로 정육면체를 만드는 과정 crop.
한 변이 \(x\)인 정육면체, \(x\)와 \(1\)을 변으로 갖는 직육면체 여러 개, 한 변이 \(1\)인 정육면체를 조합하여 한 모서리가 \(x+1\)인 정육면체를 만드는 과정이 화살표로 표시되어 있다.
직육면체 \(8\)개를 조합하여 한 모서리의 길이가 \(x+1\)인 정육면체를 만드는 그림.
동아 공통수학1 p029 생각 키우기의 세제곱의 차 인수분해 공식 설명용 입체도형 crop.
그림 1은 큰 정육면체에서 작은 정육면체를 잘라 낸 입체도형이고, 그림 2는 그 입체도형을 밑면이 \(a\), \(a-b\), \(b\)와 관련된 직육면체 3개로 나누어 \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)를 설명한다.
한 모서리의 길이가 \(a\)인 정육면체에서 한 모서리의 길이가 \(b\)인 정육면체를 잘라 낸 입체도형과 이를 직육면체 3개로 나눈 그림.
동아 공통수학1 p030 스스로 해결하기 3번의 \(x^4-13x^2+4\) 인수분해 과정 빈칸 crop.
\(x^4-13x^2+4\)를 차의 제곱 꼴로 변형하여 인수분해하는 과정의 빈칸 \((가),(나),(다)\).
동아 공통수학1 p030 스스로 해결하기 5번의 다항식 곱 관계 그림 crop.
선으로 연결된 두 다항식의 곱이 아래 다항식과 같다는 관계를 나타낸 그림.
동아 공통수학1 p031 스스로 하는 단원 마무리의 개념 확인 빈칸 정리 crop.
동류항, 조립제법, 나머지정리, 인수정리 조건 \(P(a)=0\)을 채우는 단원 마무리 개념 확인 패널이다.
다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈, 항등식과 나머지정리, 인수분해 공식을 정리하는 빈칸 문제.
동아 공통수학1 p033 단원 마무리 13번의 삼각형 \(AFC\)가 표시된 직육면체 crop.
직육면체에서 윗면의 대각선 \(AC\), 앞면의 대각선 \(AF\), 오른쪽 면의 대각선 \(CF\)가 굵게 표시되어 삼각형 \(AFC\)를 이룬다.
직육면체의 꼭짓점 \(A,B,C,D,E,F,G,H\)와 삼각형 \(AFC\)가 표시된 그림.
동아 공통수학1 p033 단원 마무리의 성취기준별 자기 점검과 회고 문항 crop.
다항식의 사칙연산, 항등식과 나머지정리, 다항식의 인수분해에 대해 관련 문항 번호가 제시되어 있고, 오른쪽에는 기억에 남는 활동이나 새롭게 알게 된 것을 적는 칸이 있다.
다항식 단원에서 성취기준별 관련 문항을 확인하고 기억에 남는 활동이나 새로 알게 된 것을 적는 자기 점검 패널.
동아 공통수학1 p034 수학+과학 프로젝트의 다항식을 이용한 데이터 전송 오류 검사 과정 도표 crop.
데이터 1101을 전송하는 예에서 송신 측은 약속한 다항식, 데이터 다항식, 오류 검출 코드가 붙은 신호를 만들고, 수신 측은 나머지를 구해 오류 여부를 판단하는 흐름도이다.
송신 측과 수신 측에서 다항식 나눗셈을 이용하여 데이터 전송 오류 발생 여부를 검사하는 과정.
동아 공통수학1 p035 수학+과학 프로젝트의 활동 평가 자기 점검 crop.
활동 평가에는 ①에서 데이터 전송 과정을 다항식으로 표현하였는지, ①의 데이터 전송 과정에서 오류 발생 여부를 검사하였는지, ②에 적극적으로 참여해 송신 측 또는 수신 측 역할을 수행하였는지를 묻는 세 문항이 있다.
데이터 전송 과정을 다항식으로 표현하고 오류 발생 여부를 검사했는지, 송신 측 또는 수신 측 역할을 수행했는지 점검하는 활동 평가.
동아 공통수학1 p037 복소수와 이차방정식 단원 학습 계획 세우기 crop.
학습 계획 세우기 영역에 빈 줄이 있고, 말풍선에는 이 단원의 학습을 시작하기 전 나의 목표, 일정, 태도를 적어 보자는 안내가 있다.
복소수와 이차방정식 단원을 시작하기 전 목표, 일정, 태도를 적는 학습 계획 세우기 패널.
동아 공통수학1 p038 생각 열기의 \(x^2=-1\)을 만족시키는 실수 존재 여부 대화 crop.
생각 열기 영역에서 한 학생은 이차방정식 \(x^2=1\)의 해는 \(1\)과 \(-1\)이라고 말하고, 다른 학생은 이차방정식 \(x^2=-1\)의 해가 무엇인지 묻는다.
\(x^2=1\)의 해와 비교하여 \(x^2=-1\)의 해를 묻는 학생 대화.
동아 공통수학1 p043 생각 키우기의 \(i^n\) 표와 순환 그림 crop.
\(i^n\)의 값을 채우는 표와 \(i,-1,-i,1\)의 순환 그림.
동아 공통수학1 p043 문제 10번의 우진이와 수빈이 풀이 비교 표 crop.
동아 공통수학1 p044 스스로 해결하기 6번의 병렬 교류 회로 crop.
동아 공통수학1 p045 생각 열기의 두 이차방정식 비교 그림 crop.
동아 공통수학1 p049 함께 탐구하기의 근의 공식을 이용한 두 근의 합과 곱 유도 빈칸 crop.
두 근 \(\alpha,\beta\)를 \(\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)로 놓고 \(\alpha+\beta=\frac{\square}{2a}=-\frac{b}{a}\), \(\alpha\beta=\frac{\square}{4a^2}=\frac{c}{a}\)의 빈칸을 채우는 활동이다.
이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 두 근을 근의 공식으로 놓고 두 근의 합과 곱을 계수로 나타내는 빈칸 유도식.
이차방정식 \(x^2-3x+2=0\)의 두 근이 \(1,2\)로 제시되고 두 근의 합과 곱을 채우는 표이다.
이차방정식 \(x^2-3x+2=0\)의 두 근, 두 근의 합, 두 근의 곱을 완성하는 표.
민호는 \(b\)의 값을 잘못 보고 풀었더니 두 근이 \(2+i\)와 \(2-i\)가 나왔다고 말하고, 서현은 \(c\)의 값을 잘못 보고 풀었더니 두 근이 \(-3\)과 \(5\)가 나왔다고 말한다.
민호와 서현이 각각 \(b\) 또는 \(c\) 값을 잘못 보고 풀었을 때 나온 두 근을 말하는 대화.
동아 공통수학1 p051 생각 키우기의 복소수 범위 인수분해 활동 표와 공식 crop.
두 이차식에 대해 \((이차식)=0\)의 근 구하기와 인수분해하기를 채우는 표가 있고, 오른쪽에는 \(ax^2+bx+c=a(x-\alpha)(x-\beta)\)로 정리하는 과정이 제시되어 있다.
\(x^2-6x+10\), \(3x^2-2x+1\)의 근을 구하고 인수분해하는 활동 표와 근과 계수의 관계를 이용한 인수분해 공식.
동아 공통수학1 p053 수학 충전소의 \(x^2+ax+b=0\) 한 근으로 \(a,b\) 구하기 활동지 crop.
\(x^2+ax+b=0\)의 한 근이 \(2+3i\)일 때 활동 1, 2, 3의 풀이 빈칸이 있고, 아래에는 한 근이 \(4+9i\)일 때 두 실수 \(a,b\)를 다양한 방법으로 구하는 탐구가 있다.
한 근이 \(2+3i\)일 때 \(a,b\)를 대입, 완전제곱식, 근과 계수의 관계로 구하고 한 근이 \(4+9i\)인 경우를 탐구하는 활동지.
동아 공통수학1 p054 스스로 하는 단원 마무리의 개념 확인 빈칸 정리 crop.
복소수의 허수부분, \(a+bi=0\)의 실수부분, \((a+bi)-(c+di)\), 판별식 \(D<0\)의 허근, \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) 꼴을 채우는 개념 확인 패널이다.
복소수, 복소수의 사칙연산, 이차방정식의 근의 판별, 근과 계수의 관계를 정리하는 빈칸 문제.
동아 공통수학1 p055 단원 마무리 10번의 복소수 보기 상자 crop.
보기에는 ㄱ. \(w+\bar z\), ㄴ. \(\bar z-w\), ㄷ. \(\frac{w}{\bar z}\)가 제시되어 있다.
실수가 아닌 두 복소수 \(z,w\)가 \(z+\bar w=0\)일 때 항상 실수인 식을 고르는 보기.
동아 공통수학1 p057 꿈! 수학으로 키우다의 2차 전지와 복소수 활용 진로 탐구 읽기 자료 crop.
2차 전지, 드론, 전기 자동차, 회로 그림과 함께 2차 전지 개발자가 하는 일과 전지 개발에 화학, 신소재 공학, 기계 공학, 전기 전자 공학, 복소수 계산 지식이 필요하다는 설명이 있다.
2차 전지 개발자의 일과 2차 전지 개발에 필요한 전문성, 임피던스와 복소수 활용을 설명한 진로 탐구 읽기 자료.
동아 공통수학1 p058 준비하기 1번의 이차함수 그래프 두 개 crop.
(1)은 아래로 열린 포물선이 \(x\)축과 서로 다른 두 점에서 만나고, (2)는 위로 열린 포물선의 꼭짓점이 \(x\)축 위쪽에 있어 \(x\)축과 만나지 않는다.
\(y=ax^2+bx+c\)의 그래프와 \(x\)축이 만나는 점의 개수를 묻는 두 이차함수 그래프.
학습 계획 세우기라는 제목 아래 여러 줄의 빈칸이 있고, 말풍선에는 "이 단원의 학습을 시작하기 전 나의 목표, 일정, 태도를 적어 보자!"라고 적혀 있다.
이차방정식과 이차함수 단원을 시작하기 전 목표, 일정, 태도를 적는 학습 계획 활동 상자.
동아 공통수학1 p060 생각 열기의 \(y=x^2-2x\) 그래프와 질문 crop.
\(y=x^2-2x\)의 포물선이 원점과 \(x=2\)에서 \(x\)축을 지나며, 두 교점의 \(x\)좌표와 이차방정식 \(x^2-2x=0\)의 근을 비교하라는 질문이 있다.
이차함수 \(y=x^2-2x\)의 그래프와 \(x\)축의 교점 \(0,2\)를 읽고 방정식의 근과 비교하는 활동.
동아 공통수학1 p061 예제 1 풀이에 제시된 \(y=3x^2-5x+2\) 알지오매스 그래프 crop.
좌표평면 위 빨간 포물선 \(y=3x^2-5x+2\)가 \(x\)축을 두 번 지나며, 왼쪽에는 알지오매스 식 입력 영역이 보인다.
\(y=3x^2-5x+2\)의 그래프가 \(x\)축과 서로 다른 두 점에서 만나는 알지오매스 화면.
동아 공통수학1 p062 예제 3 풀이에 제시된 포물선과 직선 알지오매스 그래프 crop.
좌표평면에 빨간 포물선 \(y=x^2-3x+4\)과 파란 직선 \(y=x-1\)이 그려져 있고 두 그래프는 교점을 갖지 않는다.
\(y=x^2-3x+4\)의 그래프와 직선 \(y=x-1\)이 만나지 않는 알지오매스 화면.
동아 공통수학1 p063 예제 4 풀이에 제시된 \(y=x^2-3x\)와 여러 직선의 알지오매스 그래프 crop.
빨간 포물선 \(y=x^2-3x\)과 기울기가 같은 여러 직선이 좌표평면에 표시되어 있으며, 직선의 위치에 따라 포물선과의 교점 개수가 달라진다.
\(y=x^2-3x\)와 \(y=x+k\) 꼴의 여러 직선을 함께 나타낸 알지오매스 화면.
동아 공통수학1 p063 생각 키우기의 두 학생 대화와 \(y=x^2+4x+a\) 그래프 crop.
칠판에는 \(y=x^2+4x+a\) 그래프가 \(x\)축과 두 점 \(A,B\)에서 만나고 원점이 그 사이에 있는 그림이 있으며, 우진은 근과 계수의 관계를, 서현은 \(f(0)\)의 값을 이용하자고 말한다.
원점이 두 근 \(A,B\) 사이에 놓이도록 하는 \(a\)의 범위를 두 학생이 서로 다른 방법으로 구하는 대화 그림.
동아 공통수학1 p064 스스로 해결하기 5번의 이차함수와 x축 교점 조건 보기 상자 crop.
\(f(x)=x^2+ax+b\)의 그래프가 \(x\)축과 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 조건을 고르는 보기.
동아 공통수학1 p064 스스로 해결하기 6번의 직선들을 그리는 좌표평면 crop.
원점 \(O\), \(x\)축, \(y\)축이 표시된 격자 좌표평면이 있으며, 문제의 단계 1에서 네 직선을 그리도록 되어 있다.
동아 공통수학1 p065 수학 충전소의 이차함수와 직선 위치 관계 알지오매스 활동 crop.
\(y=x^2\)를 입력하고 \(y=-2x+k\)를 입력해 \(k\) 슬라이더를 만든 뒤 그래프 위치 관계를 확인하는 세 개의 알지오매스 화면과, \(k\) 값 범위별 교점 개수 결과가 있다.
알지오매스로 \(y=x^2\)와 \(y=-2x+k\)의 위치 관계를 슬라이더로 관찰하는 활동 절차와 결과.
동아 공통수학1 p066의 실수 전체 범위에서 이차함수 최댓값·최솟값을 설명하는 그래프 crop.
왼쪽은 위로 열린 \(y=a(x-p)^2+q\) 그래프가 \(x=p\)에서 최솟값 \(q\)를 갖고, 오른쪽은 아래로 열린 그래프가 \(x=p\)에서 최댓값 \(q\)를 갖는다.
\(a>0\)일 때 최솟값, \(a<0\)일 때 최댓값이 존재함을 보여 주는 두 이차함수 그래프.
동아 공통수학1 p066 생각 열기의 \(y=(x-1)^2-3\) 그래프와 질문 crop.
\(y=(x-1)^2-3\) 포물선이 좌표평면에 그려져 있고, 두 구간 \(-1\le x\le0\), \(0\le x\le3\)에서 가장 큰 값과 가장 작은 값을 각각 찾으라는 질문이 있다.
동아 공통수학1 p067의 제한된 범위에서 이차함수 최댓값·최솟값을 비교하는 네 가지 그래프 crop.
위쪽 두 그림은 위로 열린 포물선에서 \(p\)가 구간 안에 있을 때와 밖에 있을 때의 최댓값과 최솟값을 비교하고, 아래쪽 두 그림은 아래로 열린 포물선에서 같은 두 경우의 빈칸 활동을 보여 준다.
\(\alpha\le x\le\beta\)에서 꼭짓점 \(p\)의 위치와 \(a\)의 부호에 따라 최댓값·최솟값 후보가 달라지는 네 가지 경우.
위 그래프는 \(1\le x\le4\)에서 \(x=1,2,4\)의 함숫값을 표시하고, 아래 그래프는 \(0\le x\le2\)에서 \(x=0,2\)의 함숫값을 표시한다.
\(y=x^2-4x+2\)와 \(y=-x^2-2x\)에서 주어진 \(x\) 범위의 끝점과 꼭짓점을 비교하는 그래프.
동아 공통수학1 p068 생각 키우기의 제한된 범위 최댓값·최솟값 알지오매스 활동 crop.
\(y=x^2-2x-2\)를 입력하고 \(a\le x\le b\) 범위를 설정해 그래프를 보며 최댓값과 최솟값을 갖는 \(x\)좌표와 값을 구하는 절차, 그리고 \(a=0,b=3\)인 예시 화면이 있다.
알지오매스로 \(a\le x\le b\) 범위를 정해 \(f(x)=x^2-2x-2\)의 최댓값과 최솟값을 찾는 활동.
동아 공통수학1 p069 예제 2 풀이의 \(y=-5x^2+60x\) 그래프 crop.
동아 공통수학1 p070 스스로 해결하기 5번의 검정 테이프로 만든 합동인 두 직사각형 부스 그림 crop.
나무 바닥 위에 검정 테이프가 바깥 테두리와 가운데 구분선을 이루어 합동인 두 직사각형을 만든 모습이다.
동아 공통수학1 p070 스스로 해결하기 6번의 곡선 \(y=-x^2+12x\)와 직사각형 \(ACDB\) 그림 crop.
좌표평면에서 아래로 열린 포물선 \(y=-x^2+12x\)가 \(O\)와 \(x=12\)에서 \(x\)축과 만나고, 포물선 위의 점 \(A,B\), \(x\)축 위의 점 \(C,D\)가 직사각형을 이룬다.
곡선 \(y=-x^2+12x\) 위의 두 점 \(A,B\)와 \(x\)축 위의 두 점 \(C,D\)로 만든 직사각형.
동아 공통수학1 p071 단원 마무리 핵심 정리의 빈칸 활동과 위치 관계 그래프 crop.
\(D>0,D=0,D<0\)에 따른 위치 관계와 세 개의 포물선-직선 그래프, 제한 범위에서 \(f(\alpha),f(p),f(\beta)\)를 비교하는 빈칸이 포함된 단원 핵심 정리 카드이다.
이차방정식과 이차함수의 관계, 그래프와 직선의 위치 관계, 최댓값과 최솟값을 정리하는 빈칸 카드.
동아 공통수학1 p072 단원 마무리 12번의 벽면을 활용한 ㄷ자 울타리 그림 crop.
벽돌 벽 앞에 철망 울타리가 ㄷ자 모양으로 설치되어 있고 안쪽에 닭과 병아리가 있는 그림이다.
동아 공통수학1 p073 단원 마무리의 성취기준별 자기 점검과 회고 문항 crop.
세 성취기준에 대해 관련 문항 번호 01,04,10번, 02,05,06,13번, 03,07,08,09,11,12,14,15번이 제시되어 있고, 오른쪽에는 기억에 남는 활동이나 새롭게 알게 된 것을 적는 칸이 있다.
이차방정식과 이차함수 단원에서 성취기준별 관련 문항을 확인하고 기억에 남는 활동이나 새로 알게 된 것을 적는 자기 점검 패널.
동아 공통수학1 p074 수학+환경 프로젝트의 지속가능한 발전을 위한 화석 에너지 적정 가격 읽기 자료 crop.
지속가능발전 목표 이미지와 함께 생산량 \(x\), 생산 비용 \(y\)의 관계를 \(y=ax^2+bx+c\)로 나타내고, 예시 \(y=\frac{1}{5}x^2-18x+1200\)의 최솟값과 최댓값을 구하는 설명이 있다.
지속가능발전 목표와 화석 에너지 생산 비용을 이차함수로 모델링해 적정 가격 범위를 설명하는 읽기 자료.
여러 가지 방정식과 부등식 단원을 시작하기 전 목표, 일정, 태도를 적는 학습 계획 활동 상자.
동아 공통수학1 p078 생각 열기의 쌓기나무로 만든 직육면체 도입 활동 crop.
생각 열기 박스 안에 정육면체 모양 쌓기나무로 만든 직육면체와 주변 낱개 쌓기나무가 있으며, \(x\)의 값을 구하기 위한 방정식을 만들라는 문항이 있다.
크기가 같은 쌓기나무 \(24\)개로 한 모서리의 개수가 \(x,\ x+1,\ x+2\)인 직육면체를 만드는 활동.
동아 공통수학1 p079 예제 2 풀이에서 조립제법으로 삼차식과 사차식을 인수분해하는 도식 crop.
\(P(1)=0\), \(P(-1)=0\), \(P(-2)=0\)을 이용해 인수를 찾고 조립제법 표로 몫과 나머지를 계산해 인수분해하는 예제 풀이가 제시되어 있다.
직육면체 상자의 세 변이 각각 x 센티미터, x 더하기 1 센티미터, x 더하기 2 센티미터로 표시되어 있다.
가로 \((x+1)\text{ cm}\), 세로 \((x+2)\text{ cm}\), 높이 \(x\text{ cm}\)인 직육면체 상자.
동아 공통수학1 p080 예제 3 풀이에서 한 근 \(1\)을 이용해 조립제법으로 삼차방정식을 푸는 도식 crop.
\(x^3+ax^2-5x+6=0\)의 한 근이 \(1\)일 때 \(a\)와 나머지 두 근을 구하는 조립제법 풀이.
동아 공통수학1 p081 스스로 해결하기 6의 부피무게 공식과 선박 사진 crop.
직육면체 상자의 부피무게를 \(\frac{a\times b\times c}{5000}\)으로 구하는 공식과 컨테이너선 사진.
직사각형의 왼쪽 위 꼭짓점에서 오른쪽 아래 꼭짓점까지 대각선이 그어져 있고 대각선 길이가 60 센티미터로 표시되어 있다.
동아 공통수학1 p084 스스로 해결하기 5의 원형 울타리와 직사각형 화단 그림 crop.
삼각형 ABC의 밑변 BC 위에 점 D가 있으며, A에서 D로 선분이 그어지고 AD는 6, BD는 8로 표시되어 있다.
삼각형 \(ABC\)에서 \(D\)가 변 \(BC\) 위에 있고 \(\overline{AD}=6,\ \overline{BD}=8\)로 표시된 그림.
동아 공통수학1 p085 생각 열기의 음식 섭취량과 열량 조건 그림 crop.
음식 섭취량과 열량 조건을 두 학생의 말풍선과 함께 제시한 생각 열기 그림이다.
\(1\text{ g}\)당 \(1.2\text{ kcal}\)인 음식을 \(500\text{ g}\) 이상 섭취하고 열량이 \(900\text{ kcal}\) 이하가 되게 하는 조건.
동아 공통수학1 p086 예제 1 풀이의 공통부분 수직선 그래프 crop.
수직선 위에서 2는 닫힌 점, 7은 열린 점으로 표시되고 그 사이가 공통부분으로 칠해져 있다.
\(x\ge 2\)와 \(x<7\)의 공통부분을 나타내어 \(2\le x<7\)을 보이는 수직선.
동아 공통수학1 p086 예제 2 풀이의 공통부분 수직선 그래프 crop.
위쪽 수직선은 -2 이하와 1 이상의 두 구간이 떨어져 있어 공통부분이 없고, 아래쪽 수직선은 6에서만 두 구간이 만난다.
첫 번째 연립부등식은 공통부분이 없고, 두 번째 연립부등식은 공통부분이 \(x=6\)뿐임을 나타내는 수직선.
동아 공통수학1 p087 예제 3 풀이의 공통부분 수직선 그래프 crop.
수직선 위에서 -2와 2가 열린 점으로 표시되고 그 사이가 공통부분으로 칠해져 있다.
동아 공통수학1 p088 스스로 해결하기 5의 미세 먼지 예보 등급 표와 3일간 농도 표 crop.
미세 먼지 농도 구간을 좋음, 보통, 나쁨, 매우 나쁨으로 분류한 표와 5월 1일은 50-x, 5월 2일은 x, 5월 3일은 3x-40으로 나타낸 표가 있다.
미세 먼지 농도별 예보 등급 표와 5월 1일부터 5월 3일까지의 미세 먼지 농도 표.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p088 스스로 해결하기 5 풀이 수직선 crop.
수직선 위에서 20, 40, 50, 190/3이 표시되고 40 초과 50 이하 구간이 공통부분으로 칠해져 있다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p088 스스로 해결하기 6 단계2 수직선 crop.
a축 위에서 3은 열린 점, 5는 닫힌 점으로 표시되고 그 사이가 공통부분으로 칠해져 있다.
\(a>3\)과 \(a\le 5\)의 공통부분 \(3<a\le 5\)를 나타내는 수직선.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p088 스스로 해결하기 6 단계1 수직선 crop.
수직선 위에 1, 2, 3, 4와 (a+3)/2가 표시되고 1보다 크고 (a+3)/2보다 작은 구간이 칠해져 있다.
\(1<x<\frac{a+3}{2}\)에서 정수해 \(2,3\)을 포함하도록 하는 구간을 나타내는 수직선.
위쪽 수직선은 -a와 a 사이 구간이 색칠되어 있고, 아래쪽 수직선은 -a보다 작은 구간과 a보다 큰 구간이 색칠되어 있다.
\(a>0\)일 때 \(|x|<a\)와 \(|x|>a\)의 해 구간을 수직선으로 나타낸 도식.
수직선 위에서 -1과 5가 닫힌 점으로 표시되고 그 사이가 공통부분으로 색칠되어 있다.
\(x\ge -1\)과 \(x\le 5\)의 공통부분 \(-1\le x\le 5\)를 나타내는 수직선.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p089 생각 열기 정답 수직선 crop.
수직선 위에서 -2와 2가 열린 점으로 표시되고 그 사이 구간이 색칠되어 있다.
\(|x|<2\)의 해 \(-2<x<2\)를 열린 끝점과 색칠된 구간으로 나타낸 수직선.
동아 공통수학1 p089 생각 열기의 \(|x|<2\) 범위 표시용 수직선 crop.
-4부터 4까지 눈금이 표시된 수직선이 있으며, 절댓값 부등식의 해를 나타내도록 비어 있다.
\(|x|<2\)를 만족시키는 \(x\)의 값의 범위를 표시할 수 있도록 제시된 수직선.
동아 공통수학1 p090 예제 2 풀이의 구간 분할 결과 수직선 crop.
수직선 위에서 -1부터 5까지가 세 구간으로 나뉘어 색칠되어 있고, 구간들이 이어져 전체 해가 -1 이상 5 이하임을 보여 준다.
\(x<1,\ 1\le x<3,\ x\ge 3\)으로 나누어 얻은 구간들을 모아 \(-1\le x\le 5\)를 보이는 수직선.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p091 스스로 해결하기 3 풀이 수직선 crop.
t축 위에서 70과 90이 닫힌 점으로 표시되고 그 사이 구간이 색칠되어 있다.
\(t\ge 70\)과 \(t\le 90\)의 공통부분 \(70\le t\le 90\)을 나타내는 수직선.
동아 공통수학1 p092 수학 충전소 탐구의 냉난방 온도 조절 카드뉴스 crop.
냉난방 온도를 조절하는 카드뉴스로, 여름철 실내 온도 25도에서 28도와 겨울철 18도에서 20도를 고려하여 냉방 온도는 높이고 난방 온도는 낮추는 방법과 기대 효과가 제시되어 있다.
난방 온도를 \(2\,^\circ\mathrm{C}\) 낮추고 냉방 온도를 \(2\,^\circ\mathrm{C}\) 높이는 탄소중립 실천 카드뉴스.
동아 공통수학1 p093 생각 열기의 \(y=x^2-x-6\) 그래프 crop.
위로 열린 포물선이 x축과 -2 및 3에서 만나고, y축 아래쪽 -6 부근을 지나도록 그려져 있다.
동아 공통수학1 p096 생각 키우기에서 오류를 찾아야 하는 풀이 칠판 crop.
칠판에 k가 양수이고 판별식이 음수여야 한다고 두고 0보다 크고 3보다 작은 k의 범위를 얻는 풀이가 적혀 있으며, 오른쪽에는 x축 위에 놓인 포물선 그림이 있다.
\(kx^2+2kx+3>0\)이 모든 실수에서 성립하도록 하는 \(k\)의 범위를 구하는 풀이와 그래프.
동아 공통수학1 p098 스스로 해결하기 4번의 두 이차함수 그래프 crop.
위로 열린 포물선과 아래로 열린 포물선이 함께 그려져 있고, x축 위에는 -2, 2, 3이 표시되어 있다.
동아 공통수학1 p106 생각 열기의 서로 다른 두 주사위 그림 crop.
동아 공통수학1 p108 생각 키우기의 추천 도서 선정 상황과 작성 표 crop.
수필 2권, 시집 3권, 소설 4권 그림이 있고, 합의 법칙과 곱의 법칙을 이용하여 구하는 상황을 각각 쓰는 표가 있다.
수필, 시집, 소설 책 그림과 합의 법칙·곱의 법칙 상황을 작성하는 표.
동아 공통수학1 p109 배운 내용 스스로 해결하기 5번의 공원 산책로 그림 crop.
정문, 정원, 분수, 후문 네 지점을 여러 산책로가 연결하고 있으며, 정문에서 정원과 분수를 거쳐 후문으로 가는 경로를 세는 그림이다.
동아 공통수학1 p109 배운 내용 스스로 해결하기 6번의 네 영역 색칠 그림 crop.
네 개의 인접 영역이 A, B, C, D로 표시되어 있으며, 서로 맞닿은 영역의 색이 달라야 하는 색칠 문제 그림이다.
인접한 영역이 서로 다른 색이 되도록 칠해야 하는 \(A,\ B,\ C,\ D\) 네 영역.
동아 공통수학1 p117 예제 2의 \(1\)부터 \(10\)까지 숫자가 적힌 공 주머니 그림 crop.
\(1\)부터 \(10\)까지의 숫자가 적힌 \(10\)개의 공이 들어 있는 주머니 그림.
동아 공통수학1 p122 수학 놀이 프로젝트의 샌드위치 재료 표와 경우의 수 문항 crop.
빵 네 종류, 속 재료 A 여섯 종류, 속 재료 B 다섯 종류, 소스 세 종류가 표로 제시되고 네 가지 경우의 수 문제가 함께 배치되어 있다.
빵, 속 재료 A, 속 재료 B, 소스의 선택지와 합의 법칙, 곱의 법칙, 순열, 조합 문항.
좌표평면 위에 원점 O와 점 A, B, C가 각각 표시되어 있으며 각 점의 좌표를 읽는 문제이다.
동아 공통수학1 p126 생각 열기의 서울과 대전 평균 기온 표 crop.
서울과 대전의 2010년 및 2020년 평균 기온이 표로 제시되어 있고, 지역별 및 연도별 비교 질문이 있다.
서울과 대전의 \(2010\)년, \(2020\)년 평균 기온을 비교하는 표와 질문.
가뭄 기사 일부에 세 지역 P, Q, R의 지난해 강수량과 평년 강수량 수치가 나열되어 있고, 마른 땅 사진이 함께 있다.
세 지역 \(P, Q, R\)의 지난해 강수량과 평년 강수량이 제시된 가뭄 기사.
동아 공통수학1 p129 수학 세상 속으로의 이미지를 RGB 색상별 행렬로 표현하는 읽기 자료 crop.
강아지 이미지가 빨강, 초록, 파랑 세 색상 채널로 분리되고 각 채널이 수 행렬로 표현되는 과정을 보여 준다.
픽셀 색상 정보를 수로 저장하고 컬러 이미지를 빨강, 초록, 파랑 색상별 행렬로 표현하는 설명과 그림.
동아 공통수학1 p129 스스로 해결하기 4번의 음식 선호 설문 판 crop.
네 음식 항목마다 파란색과 분홍색 붙임딱지가 붙어 있어 학년별 선호 인원을 세어 행렬로 나타내는 설문 판이다.
파스타, 불고기, 쌀국수, 마라탕에 붙은 \(1\)학년과 \(2\)학년의 붙임딱지 설문 결과.
동아 공통수학1 p130 생각 열기의 \(1\)월과 \(2\)월 대기오염 물질 배출량 표 crop.
1월과 2월 표가 나란히 있고, 일산화 탄소, 미세 먼지, 초미세 먼지의 두 도시별 배출량이 적혀 있다.
동아 공통수학1 p132 생각 키우기의 \(Q\) 단체 주문 내역서와 완성된 음식 목록 crop.
왼쪽에는 Q 단체의 보통과 곱빼기 주문 수량이, 오른쪽에는 완성된 음식의 전체 수량이 표로 제시되어 있다.
\(Q\) 단체의 짜장면, 짬뽕, 볶음밥 주문 내역과 완성된 음식 목록.
동아 공통수학1 p133 스스로 해결하기 6번의 사과와 배 생산 비용 및 이익금 표 crop.
두 개의 표가 있으며 사과와 배의 P 지역, Q 지역 생산 비용과 이익금이 각각 제시되어 있다.
동아 공통수학1 p134 생각 열기의 이동 거리, \(1\mathrm{km}\)당 줄일 수 있는 탄소 발자국, 줄인 탄소 발자국 표 crop.
세 개의 표가 있으며 서현과 민준의 자전거 및 버스 이용 거리, 자전거와 버스의 탄소 발자국 감소량, 서현의 계산식과 민준의 빈칸이 보인다.
서현과 민준의 자전거·버스 이동 거리, 교통수단별 줄일 수 있는 탄소 발자국, 줄인 탄소 발자국 계산 표.
동아 공통수학1 p136 생각 키우기의 두 행렬 곱셈 순서를 바꾸어 비교하는 칠판 crop.
칠판에 두 행렬을 서로 다른 순서로 곱한 식이 있고 결과 행렬의 네 성분이 빈칸으로 표시되어 있다.
두 행렬 \(\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix}\), \(\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\)의 곱셈 순서를 바꾸어 빈칸을 채우는 칠판.
동아 공통수학1 p137 스스로 해결하기 3번의 카페 음료 재료와 주문량 빈 표 crop.
설탕과 우유를 행으로, P와 Q 음료를 열로 둔 표와 P, Q 음료의 잔 수를 적는 표가 나란히 있다.
동아 공통수학1 p137 스스로 해결하기 5번의 두 선수 농구 기록과 경기 실적 평가 방법 crop.
선수 A와 B의 득점, 어시스트, 실책, 슛 실패 수가 표로 제시되고 아래에는 가산점과 감점으로 경기 실적 평가 점수를 계산하는 방법이 있다.
두 선수 \(A, B\)의 득점, 어시스트, 실책, 슛 실패 수 기록과 평가 방법.
동아 공통수학1 p138 수학 충전소 탐구의 여우와 토끼 개체 수 변화 모형 및 표 crop.
여우와 토끼 개체 수에서 다음 해 개체 수로 이어지는 화살표 그림, 전이 행렬 계산식, 기간별 여우와 토끼 개체 수 변화 표가 함께 보인다.
여우와 토끼의 다음 해 개체 수를 행렬 곱으로 나타내는 전이 모형과 개체 수 변화 표.
동아 공통수학1 p139 단원 마무리 02번의 \(1,2\)학년 동아리 가입 현황 그래프 crop.
가로 막대그래프에 댄스, 봉사, 과학, 수학 동아리별 1학년과 2학년 가입 인원이 표시되어 있다.
댄스, 봉사, 과학, 수학 동아리의 \(1\)학년과 \(2\)학년 가입 인원을 나타낸 막대그래프.
동아 공통수학1 p141 단원 마무리 11번의 두 가족 인원 표와 체험 코스별 요금 표 crop.
두 표가 나란히 있으며 첫 표에는 우진과 수빈 가족의 성인 및 청소년 인원, 둘째 표에는 A 코스와 B 코스의 성인 및 청소년 요금이 적혀 있다.
우진이네와 수빈이네 가족의 성인·청소년 인원, \(A, B\) 코스의 성인·청소년 요금 표.
동아 공통수학1 p141 단원 마무리 12번의 민준과 서현의 \(1\)차, \(2\)차 수학 시험 성적 표 crop.
표에는 민준의 1차 82점과 2차 90점, 서현의 1차 54점과 2차 86점이 표시되어 있다.
동아 공통수학1 p142 꿈! 수학으로 키우다의 인공지능 맞춤 추천과 행렬 활용 읽기 자료 crop.
인공지능 관련 그림과 함께 인공지능 개발자의 일, 개인별 맞춤 추천, 사용자 자료를 행렬로 표현하고 행렬 연산으로 성향을 분석한다는 설명이 있다.
인공지능 개발자와 개인별 맞춤 추천에서 행렬을 활용하는 과정을 설명한 진로 탐구 읽기 자료.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p064 스스로 해결하기 6번 풀이 그래프 crop.
단계 1에서는 \(y=x-1,y=x,y=x+1,y=x+2\) 네 직선이 한 좌표평면에 그려져 있고, 단계 2에서는 아래로 볼록한 포물선 \(y=x^2+3x+k\)와 네 직선의 교점 개수를 비교하는 그래프가 제시되어 있다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p081 스스로 해결하기 5번 조립제법 해설 crop.
\(x=2\)가 삼차방정식의 근임을 이용해 조립제법으로 이차식 몫을 구하는 해설.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p084 스스로 해결하기 6번 닮음과 연립방정식 풀이 crop.
삼각형 \(ABC\)와 \(DBA\)가 AA 닮음임을 보이고, 비례식으로 두 식을 세운 뒤 \(x=10,\ y=12\)를 얻어 둘레를 \(39\)로 계산하는 풀이이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p098 스스로 해결하기 6번 풀이 수직선 crop.
수직선 위에 -1, 1, a, 2, 3, 4가 표시되고 두 구간의 공통부분이 색칠되어 있다.
\(-1\le x\le 3\)과 \(a<x<4\)의 겹침에서 정수해 개수를 판단하는 수직선.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p101 단원 마무리 11번 풀이 수직선 crop.
수직선 위에 -2부터 4까지가 보이고, 두 부등식의 해 구간이 겹쳐 정수 -1부터 3까지를 포함한다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p101 단원 마무리 12번 풀이 수직선 crop.
a축 위에 1, 5, 7이 표시되고, 5 이상 7 이하 구간이 공통부분으로 색칠되어 있다.
\(a\ge 5\)와 \(1\le a\le 7\)의 공통부분 \(5\le a\le 7\)을 나타낸 수직선.
두 다항식 \(4x^2-3x+x^3-5,\ -2x+1-x^2+4x^3\)의 합을 계산하려고 한다. 두 다항식을 어떤 기준으로 정리하면 계산할 때 편리한지 설명해 보자.
다항식 \(xy^2-2y+3x+x^2\)을 (1) \(x\)에 대하여 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서로 정리하시오. (2) \(y\)에 대하여 차수가 낮은 항부터 높은 항의 순서로 정리하시오.
세 다항식 \(A=x^2-2x+4,\ B=3x^3-2x^2-4x+1,\ C=x^2+2x-4\)에 대하여 수빈이와 민준이의 방법으로 \(A+B+C\)를 각각 계산하고, 각 방법을 친구들에게 설명해 보자.
다항식 \(A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F\)에 대하여 다음 표의 가로, 세로, 대각선에 있는 세 다항식의 합은 모두 같다. \(B-C\)를 계산하시오. 표의 가운데는 \(x^2+x\), 왼쪽 아래는 \(2x^2\), 오른쪽 아래는 \(x^3+3x^2+x\)이다. 단계 1: 두 다항식 \(B,\ C\)를 각각 구하시오. 단계 2: \(B-C\)를 계산하시오.
오른쪽 그림은 가로의 길이가 \(a+b\), 세로의 길이가 \(x+y+z\)인 직사각형을 \(6\)개의 직사각형으로 분할한 것이다. 주어진 직사각형의 넓이를 이용하여 다음 등식이 성립함을 설명해 보자. \[ (a+b)(x+y+z)=ax+ay+az+bx+by+bz \]
다항식의 나눗셈 \((x^3-x+2)\div(x+1)\)을 계산하여 몫과 나머지를 구하시오.
나눗셈 \((x^3-3x+4)\div(x+1)\)에서 몫과 나머지를 이용하여 \(A=BQ+R\) 꼴로 나타내시오.
조립제법을 이용하여 다음 나눗셈의 몫과 나머지를 각각 구하시오. \((2x^3-x^2+4x+1)\div(2x-1)\)
다음 두 학생의 대화에서 잘못된 부분을 찾아 바르게 고치고, 그 이유를 설명해 보자. \(A=x^3+3x^2+2x-3=(x^2+x-1)(x+2)+x-1\)일 때, 우진이는 \(A\)를 \(x^2+x-1\)로 나누었을 때의 몫은 \(x+2\), 나머지는 \(x-1\)이라고 하였고, 서연이는 \(A\)를 \(x+2\)로 나누었을 때의 몫은 \(x^2+x-1\), 나머지는 \(x-1\)이라고 하였다.
한 개의 가격이 \(x\)원인 어떤 제품의 원가는 200원이고, 판매량은 \((-2x^2+1200x)\)개라고 한다. 이 제품의 판매 이익의 전개식을 구하시오. 판매 이익은 \(\{(\text{가격})-(\text{원가})\}\times(\text{판매량})\)으로 구할 수 있다.
다항식 \(A=x^3+3x^2+2x+k\)가 다항식 \(x^2+2\)로 나누어떨어질 때, 다항식 \(A\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 몫 \(Q\)와 나머지 \(R\)를 각각 구하시오. 단, \(k\)는 상수이다. 단계 1: 상수 \(k\)의 값을 구하시오. 단계 2: 몫 \(Q\)와 나머지 \(R\)를 각각 구하시오.
두 다항식 \(A=3x^2+5x-2\)와 \(B=2x-1\)에 대하여 표를 이용하여 \(AB\)를 계산해 보자.
다항식 \(A=2x^3-3x^2+4x-1\)을 다항식 \(B=x-2\)로 나누었을 때의 몫 \(Q\)와 나머지 \(R\)를 표를 이용하여 각각 구해 보자.
위의 활동 1을 이용하여 두 다항식 \(A=2x^2-x+3\)과 \(B=3x+2\)에 대하여 \(AB\)를 계산해 보자.
위의 활동 2를 이용하여 다항식 \(A=3x^3-4x^2-x+5\)를 다항식 \(B=x+1\)로 나누었을 때의 몫 \(Q\)와 나머지 \(R\)를 각각 구해 보자.
두 등식 (가) \(x^2-4=0\), (나) \((x+2)(x-2)=x^2-4\)를 참이 되게 하는 실수 \(x\)의 값을 각각 구해 보고, 두 등식의 차이점을 말해 보자.
등식 \(ax^2+bx+c=a'x^2+b'x+c'\)이 \(x\)에 대한 항등식이면 \(a=a',\ b=b',\ c=c'\)이 성립함을 설명하시오.
등식 \(a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-5x+3\)이 \(x\)에 대한 항등식이 되도록 하는 세 상수 \(a,b,c\)의 값을 각각 구하시오.
다항식 \(P(x)=x^2+2x+3\)을 일차식 \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지 \(R\)을 구하시오.
다항식 \(P(x)\)를 일차식 \(ax+b\)로 나누었을 때의 나머지를 구하는 방법을 알아보자. 빈칸을 채워 \(P(x)=(ax+b)Q(x)+R=a(x+\square)Q(x)+R\) 꼴로 나타내고, 대입해야 할 \(x\)의 값과 \(R=P(\square)\)의 꼴을 구하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x+1\)로 나누었을 때의 나머지는 \(2\)이고, \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지는 \(5\)이다. 다항식 \(P(x)\)를 \((x+1)(x-2)\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x-3\)으로 나누었을 때의 나머지는 \(2\)이고, \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지는 \(-3\)이다. 다항식 \(P(x)\)를 \((x-3)(x+2)\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)=x^3-3x^2+2ax-4\)가 \(x+1\)로 나누어떨어지도록 하는 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
다항식 \(P(x)=x^3+x^2-ax+b\)가 두 일차식 \(x+1\)과 \(x+2\)로 모두 나누어떨어지도록 하는 두 상수 \(a,b\)의 값을 각각 구하시오.
\(366^{10}\)을 \(365\)로 나누었을 때의 나머지를 구하는 과정에서, \(x^{10}\)을 \(x-1\)로 나누었을 때의 몫을 \(Q(x)\), 나머지를 \(R\)라고 한다. 민준이의 풀이를 완성해 보자.
민준이의 방법을 이용하여 \(364^{11}\)을 \(365\)로 나누었을 때의 나머지를 구해 보자.
다음을 구하시오. (1) 다항식 \(x^3-3x+7\)을 일차식 \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지 (2) 다항식 \(8x^3-4x+2\)를 일차식 \(2x+3\)으로 나누었을 때의 나머지
다항식 \(x^3+ax^2+bx+4\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지는 \(3\)이고, \(x+1\)로 나누었을 때의 나머지는 \(0\)일 때, 두 상수 \(a,b\)의 값을 각각 구하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x^2-x-2\)로 나누었을 때의 나머지는 \(3x+4\)이고, \(x^2+2x-24\)로 나누었을 때의 나머지는 \(x\)이다. 다항식 \(P(x)\)를 \(x^2+4x-12\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
직육면체 8개를 이용하여 정육면체 1개를 만드는 그림에서, 직육면체 8개의 부피의 합과 정육면체 1개의 부피가 같음을 등식으로 나타내 보자.
그림 1은 한 모서리의 길이가 \(a\)인 정육면체에서 한 모서리의 길이가 \(b\)인 정육면체를 잘라 내어 만든 입체도형이고, 그림 2는 이 입체도형을 직육면체 3개로 나눈 것이다. 이 입체도형을 이용하여 인수분해 공식 \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)이 성립함을 설명해 보자.
다항식 \(2x^3-x^2-4x+3\)을 인수분해하면 \((x-a)^2(bx+c)\)일 때, 세 상수 \(a,b,c\)의 값을 각각 구하시오.
다음은 다항식 \(x^4-13x^2+4\)를 인수분해하는 과정이다. (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 구하시오.
다음 그림에서 선으로 연결되어 있는 다항식에 대하여 위의 두 다항식의 곱은 그 아래의 다항식과 같다. 모든 항의 계수가 자연수인 두 일차식 \(A,B\)에 대하여 \(A+B\)를 계산하시오.
다항식 \((x-2)(x+1)(x+4)(x+7)+k\)가 \(x\)에 대한 이차식의 제곱으로 인수분해될 때, 상수 \(k\)의 값을 구하시오. 단계 1: 주어진 다항식을 \(X^2+aX+b\) 꼴로 변형하시오. 단계 2: 단계 1의 식이 완전제곱식이 되도록 하는 \(k\)의 값을 구하시오.
다항식 \(P(x)=x^3+ax^2-1\)을 \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지가 \(-5\)일 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p031에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 개념 확인 문항.
빈칸을 채워 다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈과 나눗셈, 항등식과 나머지정리, 인수분해 공식을 정리하시오. 1. 다항식의 덧셈과 뺄셈은 빈칸끼리 모아서 계산한다. 2. 다항식을 일차식으로 나눌 때, 각 항의 계수를 이용하여 몫과 나머지를 구하는 방법은 빈칸이다. 3. 다항식 \(P(x)\)를 일차식 \(x-a\)로 나누었을 때의 나머지를 \(R\)이라 하면 \(R=P(a)\)임을 나타내는 정리는 빈칸이다. 인수정리에서 \(P(a)=\square\)이면 다항식 \(P(x)\)는 일차식 \(x-a\)로 나누어떨어진다.
다항식 \((x^2+ax+b)(x^2+2x+a)\)를 전개한 식에서 \(x^3\)과 \(x\)의 계수가 모두 \(0\)이 되도록 하는 두 상수 \(a,b\)의 값을 각각 구하시오.
다음은 조립제법을 이용하여 다항식 \(P(x)=3x^3+ax^2+bx-1\)을 일차식 \(3x+2\)로 나누었을 때의 몫 \(Q(x)\)와 나머지를 구하는 과정이다. \(P(1)+Q(-1)\)의 값을 구하시오. (단, \(a,b,c,d,e\)는 상수이다.) 조립제법 표에는 왼쪽에 \(c\), 위 행에 \(3,a,b,-1\), 가운데 행에 \(d,e,4\), 아래 행에 \(3,3,-6\)과 나머지 \(3\)이 주어져 있다.
다항식 \(x^3+ax^2+x-4\)가 \(x-1\)을 인수로 가질 때, 이 다항식을 인수분해하시오. (단, \(a\)는 상수이다.)
인수분해를 이용하여 \(\sqrt{13^3+3^3+3\times16\times39}\)를 계산하시오.
두 다항식 \(P(x), Q(x)\)에 대하여 다항식 \(P(x)-Q(x)\)를 \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지는 \(3\)이고, 다항식 \(\{P(x)\}^3-\{Q(x)\}^3\)을 \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지는 \(36\)이다. 다항식 \(P(x)Q(x)\)를 \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
두 정수 \(a,b\)와 \(30\) 이하의 자연수 \(n\)에 대하여 다항식 \(x^3-(1-3ab)x-n\)이 \((x+1)(x-a)(x-3b)\)로 인수분해되도록 하는 모든 \(n\)의 값의 합을 구하시오.
오른쪽 그림과 같은 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합이 \(20\)이고 삼각형 \(AFC\)의 세 변의 길이의 제곱의 합이 \(20\)일 때, 이 직육면체의 겉넓이를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p034-p035에서 이미지 판독으로 추출한 프로젝트 활동 문항.
무선 통신에서의 데이터 전송 오류 검사하기. 전파 식별(RFID)이나 근거리 무선 통신(NFC) 등에서 무선 신호를 이용하여 데이터를 전송할 때 외부 잡음 등으로 데이터 내용이 바뀔 수 있다. 이를 확인하기 위해 송신 쪽은 전송 데이터에 오류 검출 코드를 추가하여 전송하고, 수신 쪽에서는 다항식의 나눗셈을 이용해 오류 여부를 판단한다. 통신 데이터는 \(0\)과 \(1\)로만 이루어져 있고, \(0\) 또는 \(1\) 이외의 숫자는 그 수의 절댓값이 짝수일 때에는 \(0\), 홀수일 때에는 \(1\)로 바꾼다. 다음은 수신 측과 다항식 \(x^3+x^2+1\)을 약속한 후, 데이터 \(1110\)을 전송하는 과정에서 오류가 발생하였는지를 검사하는 과정이다. (1) 빈칸에 알맞은 내용을 쓰시오. ① 데이터 \(1110\)의 숫자를 계수로 하는 다항식 \(d(x)\) 만들기. ② \(x^3d(x)\)를 \(x^3+x^2+1\)로 나눈 나머지를 뺀 새로운 다항식 만들기. ③ ②에서 만든 새로운 다항식의 계수로 이루어진 신호 전송하기. ④ 수신된 신호의 숫자를 계수로 하는 다항식을 \(x^3+x^2+1\)로 나눈 나머지 구하기. ⑤ 데이터 전송 과정에서 오류가 발생하였는지를 검사하기. (2) ④에서 수신된 신호가 \(11110100\)이라고 할 때, 데이터 전송 과정에서 오류가 발생하였는지를 검사해 보시오.
동아 공통수학1 교과서 p035에서 이미지 판독으로 추출한 프로젝트 활동 문항.
친구와 약속한 다항식과 서로에게 전송하고 싶은 데이터를 정한다. 각자 전송 신호를 만들어 서로 교환해 보고, 이 과정에서 오류가 발생하였는지를 검사해 보시오.
동아 공통수학1 교과서 p036에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 준비하기 문항.
동아 공통수학1 교과서 p037에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 준비하기 문항.
동아 공통수학1 교과서 p038에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 도입 활동.
이차방정식 \(x^2=-1\)을 만족시키는 실수 \(x\)가 존재하는지 생각해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p040에서 이미지 판독으로 추출한 생각 나누기 문항.
복소수 \(z\)가 \(\bar z=z\)일 때, \(z\)는 어떤 특징이 있는지 설명하시오. 단, \(\bar z\)는 \(z\)의 켤레복소수이다.
동아 공통수학1 교과서 p040에서 이미지 판독으로 추출한 켤레복소수 확인하기 문항.
다음 켤레복소수 등식을 확인하시오. (1) \(\overline{3+i}=3-i\) (2) \(\overline{4}=4\) (3) \(\overline{5i}=-5i\)
동아 공통수학1 교과서 p041에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 곱셈 확인하기 문항.
동아 공통수학1 교과서 p042에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 나눗셈 확인하기 문항.
동아 공통수학1 교과서 p042에서 이미지 판독으로 추출한 음수의 제곱근 확인하기 문항.
음수의 제곱근을 허수단위 \(i\)로 나타내는 방법을 확인하시오. (1) \(\sqrt{-5}\) (2) \(-4\)의 제곱근
다음은 우진이와 수빈이가 음수의 제곱근이 있는 식을 계산한 것이다. 계산 과정 중에서 잘못된 부분을 찾아 바르게 계산하시오. 우진: \(\sqrt{-2}\sqrt{-5}=\sqrt{(-2)\times(-5)}=\sqrt{10}\) 수빈: \(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{-3}}=\sqrt{\frac{15}{-3}}=\sqrt{-5}=\sqrt{5}i\)
허수단위 \(i\)의 거듭제곱의 규칙을 이용하여 물음에 답해 보자. 1. \(n\)이 자연수일 때 \(i^1,i^2,\ldots,i^{10}\)의 표를 완성하고, \(i^n\)의 규칙을 설명해 보자. 2. \(i+i^2+i^3+\cdots+i^{50}\)의 값을 구해 보자.
복소수 \(z=1+x(i-1)\)에 대하여 \(z^2\)이 음의 실수일 때, \(z^4\)의 값을 구하시오. 단, \(x\)는 실수이다. 단계 1. \(z^2\)이 음의 실수일 때 \(z\)를 구하시오. 단계 2. \(z^4\)의 값을 구하시오.
교류 회로에서 임피던스는 복소수 \(a+bi\) 꼴로 나타낸다. 임피던스의 값이 각각 \(Z_1,Z_2\)인 저항을 병렬로 연결한 교류 회로에서 임피던스 \(Z\)는 \(\frac{1}{Z}=\frac{1}{Z_1}+\frac{1}{Z_2}\)로 주어진다. \(Z_1=1-i,\ Z_2=2+i\)일 때, 이 회로의 임피던스 \(Z\)를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p045에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 문항.
동아 공통수학1 교과서 p045에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식의 실근과 허근 확인하기 문항.
동아 공통수학1 교과서 p046에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식의 판별식 확인하기 문항.
이차방정식 \(x^2-2x-1=0\)의 판별식 \(D\)를 구하고, 이 방정식의 근의 종류를 판별하시오.
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2+(2k+1)x+(k^2-3)=0\)이 다음과 같은 근을 가질 때, 실수 \(k\)의 값 또는 그 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 실근 (2) 중근 (3) 서로 다른 두 허근
이차방정식 \(x^2-6x+k+2=0\)이 다음과 같은 근을 가질 때, 실수 \(k\)의 값 또는 그 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 실근 (2) 중근 (3) 서로 다른 두 허근
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2-2kx+k^2-3=0\)의 근을 판별하시오. 단, \(k\)는 실수이다.
이차방정식 \(x^2-6x+1-5k=0\)이 실근을 가질 때, 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2+(2k+6)x+k^2-ak+9=0\)이 실수 \(k\)의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, 실수 \(a\)의 값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p048에서 이미지 판독으로 추출한 문제 해결 문항.
이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)은 중근을 갖고, 이차방정식 \(x^2+4x+a=0\)은 서로 다른 두 실근을 가질 때, 두 자연수 \(a,b\)의 값을 각각 구하시오. 단계 1. \(x^2+ax+b=0\)이 중근을 가질 때 \(a,b\) 사이의 관계식을 구하시오. 단계 2. \(x^2+4x+a=0\)이 서로 다른 두 실근을 가질 때 자연수 \(a\)의 값을 모두 구하시오. 단계 3. 두 자연수 \(a,b\)의 값을 각각 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p049에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 문항.
이차방정식 \(x^2-3x+2=0\)의 두 근의 합과 곱을 구하여 표를 완성하고, 이차방정식의 계수와 두 근의 합과 곱 사이의 관계를 찾아보자. 표의 두 근은 \(1,2\)이다.
이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라 하고 근의 공식을 이용하여 두 근의 합과 곱을 각각 계수 \(a,b,c\)로 나타내시오. 빈칸 \[ \alpha+\beta=\frac{\square}{2a}=-\frac{b}{a},\qquad \alpha\beta=\frac{\square}{4a^2}=\frac{c}{a} \] 를 완성하시오.
이차방정식 \(3x^2-x+7=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 할 때, 다음 식의 값을 구하시오. (1) \((\alpha-1)(\beta-1)\) (2) \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}\)
동아 공통수학1 교과서 p050에서 이미지 판독으로 추출한 생각 나누기 문항.
다음은 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)을 푼 후 나눈 대화이다. 민호: \(b\)의 값을 잘못 보고 풀었더니 두 근이 \(2+i\)와 \(2-i\)가 나왔다. 서현: \(c\)의 값을 잘못 보고 풀었더니 두 근이 \(-3\)과 \(5\)가 나왔다. (1) 근과 계수의 관계를 이용하여 \(b,c\)를 각각 \(a\)에 대한 식으로 나타내시오. (2) (1)의 결과를 이용하여 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 근을 구하고, 구한 방법을 설명하시오.
동아 공통수학1 교과서 p050에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식의 근과 계수의 관계 확인하기 문항.
이차방정식 \(6x^2+x+5=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 할 때, 두 근의 합과 곱을 구하시오.
이차방정식 \(2x^2-3x+4=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 할 때, 다음 식의 값을 구하시오. (1) \(\alpha^2+\beta^2\) (2) \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\)
이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 이차식 \(ax^2+bx+c\)를 복소수의 범위에서 두 일차식의 곱으로 인수분해해 보자. (1) \(x^2-6x+10\) (2) \(3x^2-2x+1\) 에 대하여 \((이차식)=0\)의 근을 구하고 인수분해하시오.
동아 공통수학1 교과서 p051에서 이미지 판독으로 추출한 두 수를 근으로 하는 이차방정식 확인하기 문항.
두 수 \(2,3\)을 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식을 구하시오.
두 수 \(1+\sqrt{2}i,\ 1-\sqrt{2}i\)를 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식을 구하시오.
이차방정식 \(3x^2-2x+6=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 할 때, 다음 식의 값을 구하시오. (1) \(\alpha^2\beta+\alpha\beta^2\) (2) \(\alpha^3+\beta^3\)
이차방정식 \(4x^2-x-1=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 할 때, \(\alpha+\beta,\alpha\beta\)를 두 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p052에서 이미지 판독으로 추출한 문제 해결 문항.
이차방정식 \(x^2+(11-k)x+k=0\)의 두 근의 차가 \(4\)일 때, 실수 \(k\)의 값을 모두 구하시오. 단계 1. 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 두 근의 합과 곱을 \(k\)에 대한 식으로 나타내시오. 단계 2. 실수 \(k\)의 값을 모두 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p053에서 이미지 판독으로 추출한 탐구와 융합 활동.
이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)의 한 근이 \(2+3i\)일 때, 두 실수 \(a,b\)의 값을 다양한 방법으로 구해 보자. 활동 1. 이차방정식에 근을 대입하기. 활동 2. 이차방정식의 근을 완전제곱식에서 실수를 뺀 꼴로 변형하기. 활동 3. 이차방정식의 근과 계수의 관계 이용하기. 탐구. 이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)의 한 근이 \(4+9i\)일 때, 두 실수 \(a,b\)의 값을 다양한 방법으로 구해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p054에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 기본 문제.
등식 \(x-xi-1+3xi+yi=\overline{4i}\)를 만족시키는 두 실수 \(x,y\)의 값을 각각 구하시오.
이차방정식 \(x^2-2x+k=0\)이 다음과 같은 근을 가질 때, 실수 \(k\)의 값 또는 그 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 실근 (2) 중근(실근) (3) 서로 다른 두 허근 (4) 실근
동아 공통수학1 교과서 p054에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 표준 문제.
이차방정식 \(x^2+3x-5=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 할 때, 다음 식의 값을 구하시오. (1) \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) (2) \(\alpha^2+\beta^2\)
등식 \(iz+3(1-\bar z)=0\)을 만족시키는 복소수 \(z\)를 구하시오. 단, \(\bar z\)는 \(z\)의 켤레복소수이다.
동아 공통수학1 교과서 p054에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 개념 확인 문항.
빈칸을 채워 복소수, 복소수의 사칙연산, 이차방정식의 근의 판별, 이차방정식의 근과 계수의 관계를 정리하시오. 1. 실수 \(a,b\)에 대하여 \(a+bi\) 꼴로 나타내어지는 수를 복소수라 하고, \(a\)는 실수부분, \(b\)는 빈칸 부분이라고 한다. \(a+bi=0\)이면 \(a=\square,\ b=0\)이다. 2. \((a+bi)-(c+di)=(a-c)+(\square)i\)를 완성하시오. 3. 판별식 \(D<0\)이면 서로 다른 두 빈칸을 갖는다. 4. 두 수 \(\alpha,\beta\)를 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식은 \(x^2-(\alpha+\beta)x+\square=0\)이다.
동아 공통수학1 교과서 p055에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 표준 문제.
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2+2kx+k^2-k+5=0\)이 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p055에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 발전 문제.
이차방정식 \((a+c)x^2+2bx+(a-c)=0\)이 중근을 가질 때, \(a,b,c\)를 세 변의 길이로 하는 삼각형은 어떤 삼각형인지 구하시오. 단, \(a,b,c\)는 양수이다.
이차방정식 \(x^2+ax+3=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 할 때, 이차방정식 \(x^2+bx+15=0\)의 두 근은 \(\alpha+\beta,\alpha\beta\)이다. 두 실수 \(a,b\)의 값을 각각 구하시오.
실수가 아닌 두 복소수 \(z,w\)에 대하여 \(z+\bar w=0\)일 때, 보기에서 항상 실수인 것만을 있는 대로 고르시오. 단, \(\bar z,\bar w\)는 각각 \(z,w\)의 켤레복소수이다. 보기: ㄱ. \(w+\bar z\) ㄴ. \(\bar z-w\) ㄷ. \(\frac{w}{\bar z}\)
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2-2(m+k)x+(k^2+4k-n)=0\)이 실수 \(k\)의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, 두 실수 \(m,n\)의 값을 각각 구하시오.
이차방정식 \(x^2-kx+2k+6=0\)의 두 근의 차가 \(3\)이 되도록 하는 모든 실수 \(k\)의 값의 합을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p056에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 서·논술형 문제.
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2-4ax+4b^2+4b+2=0\)이 중근을 가질 때, 이차방정식 \(bx^2+2ax+b+1=0\)의 근을 판별하시오. 단, \(a,b\)는 실수이다.
이차방정식 \(x^2+2x+3=0\)의 서로 다른 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 할 때, \[ \frac{1}{\alpha^2+3\alpha+3} +\frac{1}{\beta^2+3\beta+3} \] 의 값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p058에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 준비하기 문항.
다음 이차함수 \(y=ax^2+bx+c\)의 그래프와 \(x\)축이 만나는 점의 개수를 구하시오. (1) 그림 (1) (2) 그림 (2)
동아 공통수학1 교과서 p059에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 준비하기 문항.
동아 공통수학1 교과서 p060에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식과 이차함수 관계 도입 활동.
오른쪽 그림은 이차함수 \(y=x^2-2x\)의 그래프이다. 물음에 답해 보자. (1) 이차함수 \(y=x^2-2x\)의 그래프와 \(x\)축이 만나는 점의 \(x\)좌표를 구해 보자. (2) 이차방정식 \(x^2-2x=0\)의 근을 구하고, (1)의 결과와 비교해 보자.
이차함수 \(y=3x^2-5x+2\)의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계를 판단하시오.
이차함수 \(y=x^2-2x+k\)의 그래프가 \(x\)축과 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차함수 \(y=2x^2-x-k\)의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계가 다음과 같을 때, 실수 \(k\)의 값 또는 그 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 한 점에서 만난다. (3) 만나지 않는다.
이차함수 \(y=x^2-3x+4\)의 그래프와 직선 \(y=x-1\)의 위치 관계를 판단하시오.
이차함수 \(y=x^2-3x\)의 그래프와 직선 \(y=x+k\)가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차함수 \(y=-x^2+ax-7\)의 그래프와 직선 \(y=2x-3\)이 한 점에서 만나도록 하는 실수 \(a\)의 값을 모두 구하시오.
다음 그림과 같이 이차함수 \(y=x^2+4x+a\)의 그래프가 \(x\)축과 두 점 \(A,\ B\)에서 만날 때, 원점이 두 점 \(A,\ B\) 사이에 있도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하려고 한다. 두 학생의 방법으로 각각 구하고, 두 방법을 비교하여 설명해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p064에서 이미지 판독으로 추출한 스스로 해결하기 문항.
이차함수 \(y=x^2+2ax+4a-3\)의 그래프가 \(x\)축과 한 점에서 만나도록 하는 실수 \(a\)의 값을 모두 구하시오.
점 \((0,\ 2)\)를 지나고 이차함수 \(y=x^2-4x+6\)의 그래프에 접하는 직선의 방정식을 모두 구하시오.
이차함수 \(f(x)=x^2+ax+b\)에 대하여 \(\square\)일 때, 함수 \(y=f(x)\)의 그래프가 \(x\)축과 서로 다른 두 점에서 만난다. \(\square\) 안에 알맞은 조건만을 보기에서 있는 대로 고르시오. 단, \(a,b\)는 실수이다. 보기: ㄱ. \(a^2-4b>0\) ㄴ. \(b<0\) ㄷ. \(f(1)>0\)
자연수 \(n\)에 대하여 이차함수 \(y=x^2+3x+k\)의 그래프와 직선 \(y=x+n-2\)가 만나는 점의 개수를 \(f(n)\)이라고 하자. \(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=5\)일 때, 상수 \(k\)의 값을 구하시오. 단계 1: \(n=1,\ 2,\ 3,\ 4\)일 때, 직선 \(y=x+n-2\)를 좌표평면 위에 모두 그리시오. 단계 2: 단계 1에 그린 좌표평면에 \(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=5\)가 되도록 이차함수 \(y=x^2+3x+k\)의 그래프를 그린 후 \(f(1),\ f(2)\)의 값을 각각 구하시오. 단계 3: 상수 \(k\)의 값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p065에서 이미지 판독으로 추출한 수학 충전소 탐구.
알지오매스를 이용하여 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 확인해 보자. 실수 \(k\)에 대하여 이차함수 \(y=x^2\)의 그래프와 직선 \(y=-2x+k\)의 위치 관계를 관찰하고, \(-10\le k\le10\)일 때 위치 관계를 설명하시오. 활동 결과: \(-1<k\le10\)일 때 서로 다른 두 점에서 만나고, \(k=-1\)일 때 한 점에서 만나며, \(-10\le k<-1\)일 때 만나지 않는다. 이어서 실수 \(k\)에 대하여 이차함수 \(y=ax^2+bx+c\)의 그래프와 직선 \(y=mx+k\)에서 \(a,b,c,m\)의 값을 정한 후 같은 방법으로 위치 관계를 관찰하고, 그 결과를 설명하시오.
동아 공통수학1 교과서 p066에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수 최대·최소 도입 활동.
오른쪽 그림은 이차함수 \(y=(x-1)^2-3\)의 그래프이다. 물음에 답해 보자. (1) \(-1\le x\le0\)에서 \(y=(x-1)^2-3\)의 함숫값 중 가장 큰 값과 가장 작은 값을 각각 찾아보자. (2) \(0\le x\le3\)에서 \(y=(x-1)^2-3\)의 함숫값 중 가장 큰 값과 가장 작은 값을 각각 찾아보자.
동아 공통수학1 교과서 p067에서 이미지 판독으로 추출한 함께 탐구하기 활동.
\(x\)의 값의 범위가 \(\alpha\le x\le\beta\)일 때, 이차함수 \(f(x)=a(x-p)^2+q\)에서 \(a<0\)인 경우의 최댓값과 최솟값을 구해 보자. (1) \(\alpha\le p\le\beta\)일 때 최댓값과 최솟값을 설명하시오. (2) \(p<\alpha\) 또는 \(p>\beta\)일 때 최댓값과 최솟값을 설명하시오.
\(1\le x\le4\)에서 이차함수 \(y=x^2-6x+k\)의 최솟값은 \(-30\)이다. 주어진 \(x\)의 값의 범위에서 이 이차함수의 최댓값을 갖는 \(x\)의 값을 구하시오. 단, \(k\)는 실수이다.
동아 공통수학1 교과서 p068에서 이미지 판독으로 추출한 생각 키우기 활동.
알지오매스를 이용하여 제한된 범위 \(a\le x\le b\)에서 \(a,b\)의 값을 정한 후 이차함수 \(f(x)=x^2-2x-2\)의 최댓값과 최솟값을 각각 구해 보자. \(a,b\)의 값을 정해 입력하고, 그래프를 보고 최댓값과 최솟값을 갖도록 하는 \(x\)좌표를 알아본 후 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
지면에서 똑바로 위로 쏘아 올린 물체가 \(x\)초 후에 도달하는 지면으로부터의 높이를 \(y\) m라고 하면 \(y=-5x^2+60x\)인 관계가 성립한다고 한다. 물체를 쏘아 올린 후 \(2\)초 이상 \(8\)초 이하에서 이 물체의 높이의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
어느 상점에서 판매하는 축구공의 판매 가격 \(x\)만 원과 판매 수익 \(y\)만 원 사이에는 \(y=-40x^2+640x\)인 관계가 성립한다고 한다. 판매 가격을 \(5\)만 원 이상 \(10\)만 원 이하로 정할 때, 판매 수익의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
가로의 길이가 \(x\) m이고 둘레의 길이가 \(40\) m인 직사각형 모양의 꽃밭의 넓이가 최대가 되도록 하는 \(x\)의 값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p070에서 이미지 판독으로 추출한 스스로 해결하기 문항.
\(1\le x\le4\)에서 이차함수 \(y=x^2-4x+k\)의 최댓값과 최솟값의 합이 \(10\)일 때, 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
실수 \(a\)에 대하여 이차함수 \(y=x^2-2ax-a\)의 최솟값을 \(f(a)\)라고 하자. \(-\frac{1}{2}\le a\le1\)에서 함수 \(f(a)\)의 최댓값을 구하시오.
\(0\le t\le2\)인 실수 \(t\)에 대하여 직선 \(x=t\)와 두 이차함수 \(y=x^2,\ y=-x^2+6x+8\)의 그래프가 만나는 점을 각각 \(A,\ B\)라고 하자. 선분 \(AB\)의 길이의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
전체 길이가 \(60\) m인 검정 테이프를 겹치지 않고 남김없이 사용하여 강당 바닥에 합동인 두 직사각형 모양으로 된 동아리 부스를 만들려고 한다. 만들 수 있는 동아리 부스의 넓이의 최댓값을 구하시오. 단, 검정 테이프의 너비는 생각하지 않는다.
오른쪽 그림과 같이 곡선 \(y=-x^2+12x\) 위의 두 점 \(A,\ B\)와 \(x\)축 위의 두 점 \(C,\ D\)를 꼭짓점으로 하는 직사각형 \(ACDB\)의 둘레의 길이의 최댓값을 구하시오. 단, 두 점 \(A,\ B\)는 제1사분면 위의 점이다. 단계 1: 점 \(C\)의 \(x\)좌표를 \(a\)라고 할 때, \(a\)의 값의 범위를 구하시오. 단계 2: 직사각형 \(ACDB\)의 둘레의 길이를 \(a\)에 대한 식으로 나타내시오. 단계 3: 직사각형 \(ACDB\)의 둘레의 길이의 최댓값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p071에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 핵심 정리 빈칸 문항.
이차방정식과 이차함수의 관계, 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 이차함수의 최대·최소에 관한 빈칸을 채우시오. (1) 이차함수 \(y=ax^2+bx+c\)의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계에서 \(D\)의 부호 조건 중 만나지 않는 경우의 부등호를 쓰시오. (2) 이차함수 \(y=ax^2+bx+c\)의 그래프와 직선 \(y=mx+n\)의 위치 관계에서 \(D=0\)이면 어떤 위치 관계인지 쓰시오. (3) \(\alpha\le x\le\beta\)이고 \(\alpha\le p\le\beta\)일 때, \(f(\alpha),\ f(p),\ f(\beta)\) 중 최솟값에 해당하는 값을 쓰시오.
동아 공통수학1 교과서 p071에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 기본 문제.
이차함수 \(y=-2x^2+ax+4\)의 그래프가 \(x\)축과 두 점 \(A,\ B\)에서 만난다. 두 점 \(A,\ B\)의 \(x\)좌표의 합이 \(5\)일 때, 실수 \(a\)의 값을 구하시오.
이차함수 \(y=x^2+x+4\)의 그래프와 직선 \(y=x+k\)가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
\(-1\le x\le3\)에서 이차함수 \(y=(x-2)^2+1\)의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p071에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 표준 문제.
자연수 \(n\)에 대하여 이차함수 \(y=x^2-2x-1+n\)의 그래프와 \(x\)축이 만나는 점의 개수를 \(f(n)\)이라고 할 때, \(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)\)의 값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p072에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 표준 문제.
이차함수 \(y=x^2-3x\)의 그래프와 직선 \(y=-x+k\)가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점의 \(x\)좌표의 합을 \(f(k)\), 곱을 \(g(k)\)라고 하자. \(\{g(k)\}^2=f(1)\times f(4)\)를 만족시키는 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
\(-2\le x\le2\)에서 이차함수 \(y=-3x^2-6x+a\)의 최솟값이 \(6\)일 때, 실수 \(a\)의 값을 구하시오.
\(1\le x\le3\)일 때, 이차함수 \(y=x^2+2x+k\)의 최댓값과 최솟값의 차를 구하시오. (단, \(k\)는 실수이다.)
\(x\)에 대한 이차함수 \(y=x^2-4ax+3a^2-4a\)의 최솟값을 \(f(a)\)라고 할 때, \(0\le a\le3\)에서 함수 \(f(a)\)의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. (단, \(a\)는 실수이다.)
동아 공통수학1 교과서 p072에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 발전 문제.
\(x\)에 대한 이차함수 \(y=x^2-2(2a-k)x+k^2+3k+b\)의 그래프가 실수 \(k\)의 값에 관계없이 항상 \(x\)축에 접할 때, 두 실수 \(a,\ b\)의 값을 각각 구하시오.
\(0\le x\le a\)에서 이차함수 \(y=x^2-4x+3\)의 최댓값과 최솟값의 합이 \(4\)가 되도록 하는 모든 양수 \(a\)의 값의 합을 구하시오.
오른쪽 그림과 같이 벽면을 활용하여 길이가 \(28\,\mathrm{m}\)인 철망으로 ㄷ자 모양의 울타리를 만들려고 한다. 울타리 안쪽 직사각형 모양 땅의 가로의 길이와 세로의 길이가 모두 \(4\,\mathrm{m}\) 이상이 되도록 만들 때, 울타리 안쪽 땅의 넓이의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오. (단, 철망의 두께는 생각하지 않는다.)
동아 공통수학1 교과서 p073에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 서·논술형 문제.
\(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차함수 \(y=f(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다. 이차함수 \(y=f(x)\)의 그래프와 \(x\)축이 만나는 서로 다른 두 점의 \(x\)좌표를 각각 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, \(\alpha^2+\beta^2\)의 값을 구하시오. (가) 이차함수 \(y=f(x)\)의 그래프와 직선 \(y=-4\)는 한 점에서 만난다. (나) 이차함수 \(y=f(x)\)의 그래프와 직선 \(y=2x\)가 만나는 서로 다른 두 점의 \(x\)좌표의 합은 \(2\)이다.
\(0\le x\le4\)에서 이차함수 \(y=x^2-2ax\)의 최댓값과 최솟값의 합이 \(7\)일 때, 실수 \(a\)의 값을 구하시오.
\(2\le a\le3\)일 때, \(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2-2ax+2a^2-5a+4=0\)이 서로 다른 두 실근 \(\alpha,\ \beta\)를 갖는다. \((2-\alpha)(2-\beta)\)의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오. (단, \(a\)는 실수이다.)
동아 공통수학1 교과서 p075에서 이미지 판독으로 추출한 수학+환경 프로젝트 문항.
어느 나라에서 생산하는 화석 에너지가 있다. 이 화석 에너지의 생산 비용 \(y\)는 생산량 \(x\)에 대한 이차함수 \(y=\frac{1}{3}x^2-20x+1200\)을 만족시킨다고 한다. 물음에 답해 보자. (1) 가능한 총생산량이 \(50\)이라고 할 때, 생산 비용의 최댓값과 최솟값을 각각 구하고, 그 과정을 설명해 보자. (2) 적정 화석 에너지의 가격을 생산 비용의 \(150\%\)로 정할 때, 적정 화석 에너지의 가격이 \(1422\)가 되도록 하는 생산량을 모두 구해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p075에서 이미지 판독으로 추출한 수학+환경 프로젝트 조사 문항.
'지속가능발전 목표'에 대해 조사해 보고, 수학이 활용된 사례를 찾아 친구들에게 설명해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p076에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 준비하기 문항.
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \(\begin{cases} y=x+1 \\ 2x-y=3 \end{cases}\) (2) \(\begin{cases} 2x+y=1 \\ 5x+2y=3 \end{cases}\)
동아 공통수학1 교과서 p077에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 준비하기 문항.
동아 공통수학1 교과서 p078에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식과 사차방정식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p078에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식과 사차방정식 예제.
동아 공통수학1 교과서 p078에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식과 사차방정식 도입 활동.
크기가 같은 정육면체 모양의 쌓기나무 \(24\)개를 이용하여 한 모서리에 놓인 쌓기나무의 개수가 각각 \(x,\ x+1,\ x+2\)인 직육면체를 만들었다. \(x\)의 값을 구하기 위한 방정식을 만들어 보자.
동아 공통수학1 교과서 p079에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식과 사차방정식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p079에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식과 사차방정식 예제.
동아 공통수학1 교과서 p080에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식과 사차방정식 문항.
사차방정식 \(x^4+ax^3+bx^2-3x+2=0\)의 한 근이 \(i\)일 때, 두 실수 \(a,\ b\)의 값과 나머지 세 근을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p080에서 이미지 판독으로 추출한 직육면체 부피 활용 문항.
오른쪽 그림과 같이 가로와 세로의 길이가 각각 \((x+1)\text{ cm}\), \((x+2)\text{ cm}\)이고 높이가 \(x\text{ cm}\)인 직육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자의 가로와 세로의 길이를 각각 \(1\text{ cm}\)씩 늘이고, 높이를 \(2\)배로 하여 만든 새로운 상자의 부피가 처음 상자의 부피보다 \(120\text{ cm}^3\)만큼 클 때, \(x\)의 값을 구하시오. (단, 상자의 두께는 생각하지 않는다.)
동아 공통수학1 교과서 p080에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식과 사차방정식 예제.
삼차방정식 \(x^3+ax^2-5x+6=0\)의 한 근이 \(1\)일 때, 실수 \(a\)의 값과 나머지 두 근을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p080에서 이미지 판독으로 추출한 생각 키우기 문항.
삼차방정식 \(x^3=1\)의 한 허근을 \(\omega\)라고 할 때, \(\omega^3=1,\ \omega^2+\omega+1=0\)임을 설명해 보자.
삼차방정식 \(x^3=-1\)의 한 허근을 \(\omega\)라고 할 때, \(\omega^3=-1,\ \omega^2-\omega+1=0\)임을 설명해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p081에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식과 사차방정식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p081에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식의 한 근 활용 문항.
삼차방정식 \(x^3-3x^2+ax+5=0\)의 한 근이 \(-1\)일 때, 실수 \(a\)의 값과 나머지 두 근을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p081에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식의 허근 활용 문항.
삼차방정식 \(x^3-x^2+kx-k=0\)이 허근 \(3i\)와 실근 \(\alpha\)를 가질 때, \(k+\alpha\)의 값을 구하시오. (단, \(k\)는 상수이다.)
동아 공통수학1 교과서 p081에서 이미지 판독으로 추출한 문제해결 문항.
삼차방정식 \(x^3+ax^2+bx+6=0\)의 세 근을 \(2,\ \alpha,\ \beta\) 라고 하자. \(\alpha^2+\beta^2=6\)일 때, 두 상수 \(a,\ b\)의 값을 각각 구하시오. 단계1 \(a\)와 \(b\) 사이의 관계를 식으로 나타내시오. 단계2 두 상수 \(a,\ b\)의 값을 각각 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p081에서 이미지 판독으로 추출한 부피무게 활용 문항.
비행기나 선박을 이용하여 물건을 수입할 때, 부피에 비하여 가벼운 물건은 부피무게를 이용하여 운송료를 부과한다. 다음은 어느 운송사에서 가로와 세로의 길이, 높이가 각각 \(a\text{ cm},\ b\text{ cm},\ c\text{ cm}\)인 직육면체 모양의 상자의 부피무게를 구하는 식이다. \[ \text{부피무게(kg)}=\frac{a\times b\times c}{5000} \] 가로와 세로의 길이, 높이가 각각 \(x\text{ cm},\ (x+10)\text{ cm},\ (x+40)\text{ cm}\)인 직육면체 모양의 상자의 부피무게가 \(2\text{ kg}\)일 때, \(x\)의 값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p082에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차방정식 문항.
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \[ \begin{cases} 2x-y=3\\ 2x^2-y^2=7 \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} y-x=1\\ x^2-xy+y^2=3 \end{cases} \]
동아 공통수학1 교과서 p082에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차방정식 예제.
연립방정식 \[ \begin{cases} x-y=1\\ x^2-2y^2=-2 \end{cases} \] 을 푸시오.
동아 공통수학1 교과서 p082에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차방정식 생각 열기 문항.
오른쪽 그림과 같이 대각선의 길이가 \(60\text{ cm}\)이고 가로와 세로의 길이의 비가 \(13:7\)인 직사각형이 있다. 가로와 세로의 길이를 각각 \(x\text{ cm},\ y\text{ cm}\)라고 할 때, \(x,\ y\)의 값을 구하기 위한 연립방정식을 만들어 보자.
동아 공통수학1 교과서 p083에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차방정식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p083에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차방정식 예제.
연립방정식 \[ \begin{cases} x^2-y^2=0\\ 3x^2-xy=8 \end{cases} \] 을 푸시오.
동아 공통수학1 교과서 p083에서 이미지 판독으로 추출한 모니터 화면 넓이 문항.
모니터의 크기는 일반적으로 화면의 대각선의 길이로 나타낸다. 오른쪽 그림과 같이 크기가 \(80\text{ cm}\)인 모니터에 대하여 직사각형 모양의 화면의 가로와 세로의 길이의 비가 \(4:3\)일 때, 화면의 넓이를 구해 보자.
모니터의 크기는 일반적으로 화면의 대각선의 길이로 나타낸다. 오른쪽 그림과 같이 크기가 \(80\text{ cm}\)인 모니터에 대하여 직사각형 모양의 화면의 가로와 세로의 길이의 비가 \(16:9\)일 때, 화면의 넓이를 반올림하여 소수점 아래 둘째 자리까지 구해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p084에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차방정식 문항.
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \[ \begin{cases} y=x+2\\ x^2+y^2=4 \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} x+y=5\\ x^2-xy+y^2=7 \end{cases} \]
동아 공통수학1 교과서 p084에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차방정식의 해 개수 조건 문항.
연립방정식 \[ \begin{cases} x-y=k\\ x^2+xy+y^2=4 \end{cases} \] 가 오직 한 쌍의 해를 가질 때, 실수 \(k\)의 값을 모두 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p084에서 이미지 판독으로 추출한 원형 울타리와 직사각형 화단 문항.
오른쪽 그림과 같이 원 모양의 울타리에 직사각형 모양의 화단이 내접하고 있다. 울타리의 둘레의 길이가 \(10\pi\text{ m}\)이고 화단의 둘레의 길이가 \(28\text{ m}\)일 때, 화단의 가로와 세로의 길이를 각각 구하시오. (단, 화단의 가로의 길이는 세로의 길이보다 길고, 울타리의 두께는 생각하지 않는다.)
동아 공통수학1 교과서 p084에서 이미지 판독으로 추출한 삼각형 닮음 활용 문항.
다음 그림과 같이 삼각형 \(ABC\)에서 변 \(BC\) 위의 점 \(D\)에 대하여 \(\overline{AD}=6,\ \overline{BD}=8\)이고, \(\angle BAD=\angle BCA\)이다. \(\overline{AC}=\overline{CD}-1\)일 때, 삼각형 \(ABC\)의 둘레의 길이를 구하시오. 단계1 삼각형 \(ABC\)와 삼각형 \(DBA\)는 닮음임을 보이시오. 단계2 \(\overline{CD}=x,\ \overline{AB}=y\)라고 할 때, \(x\)와 \(y\) 사이의 관계를 2개의 식으로 나타내시오. 단계3 삼각형 \(ABC\)의 둘레의 길이를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p085에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차부등식 생각 열기 문항.
\(1\text{ g}\)당 열량이 \(1.2\text{ kcal}\)인 음식을 \(500\text{ g}\) 이상 섭취하여 이 음식을 통해 얻은 열량이 \(900\text{ kcal}\) 이하가 되게 하려고 한다. 섭취하는 음식의 양을 \(x\text{ g}\)이라고 할 때, \(x\)에 대한 부등식을 2개 만들어 보자.
동아 공통수학1 교과서 p086에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차부등식 문항.
다음 연립부등식을 푸시오. (1) \[ \begin{cases} 4x+1>x-5\\ 2-x\ge 2x-1 \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} 4-x<5x-2\\ 3x-5\ge -x+7 \end{cases} \]
다음 연립부등식을 푸시오. (1) \[ \begin{cases} x+4>2x+3\\ 2x-\frac{1}{2}\ge \frac{x}{3}+2 \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} x-2\le 3x-4\\ 2(x+1)\le x+3 \end{cases} \]
동아 공통수학1 교과서 p086에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차부등식 예제.
연립부등식 \[ \begin{cases} 2x-1\ge x+1\\ 3-2x>-x-4 \end{cases} \] 을 푸시오.
다음 연립부등식을 푸시오. (1) \[ \begin{cases} 3x-2\le x-6\\ x+2\ge 5-2x \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} \frac{x}{2}\ge \frac{x}{3}+1\\ \frac{x}{6}+\frac{1}{2}\ge \frac{x}{4} \end{cases} \]
동아 공통수학1 교과서 p087에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차부등식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p087에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차부등식 예제.
동아 공통수학1 교과서 p087에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차부등식 해 존재 조건 문항.
연립부등식 \[ \begin{cases} x\ge 2\\ x<k \end{cases} \] 에 대하여 다음을 구해 보자. 1 연립부등식의 해가 존재하도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위 2 연립부등식의 해가 존재하지 않도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위
동아 공통수학1 교과서 p088에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차부등식 문항.
다음 연립부등식을 푸시오. (1) \[ \begin{cases} x+5\ge 2x-1\\ 3x+1>x+7 \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} 4x+1\ge 3(x+1)\\ x+3\le 2x-1 \end{cases} \]
동아 공통수학1 교과서 p088에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차부등식의 해 조건 문항.
연립부등식 \[ \begin{cases} 1-2x\le -x-1\\ 5-4x\ge a-x \end{cases} \] 의 해가 \(x=b\)일 때, 두 상수 \(a,\ b\)의 값을 각각 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p088에서 이미지 판독으로 추출한 미세 먼지 예보 등급 활용 문항.
미세 먼지 농도에 따른 미세 먼지 예보 등급은 다음과 같이 분류한다. 미세 먼지 농도 \((\mu\text{g}/\text{m}^3)\)가 \(0\) 이상 \(30\) 이하이면 예보 등급은 좋음, \(30\) 초과 \(80\) 이하이면 보통, \(80\) 초과 \(150\) 이하이면 나쁨, \(150\) 초과이면 매우 나쁨이다. 어느 지역의 3일간의 미세 먼지 농도와 예보 등급이 다음과 같을 때, \(x\)의 값의 범위와 5월 2일의 미세 먼지 예보 등급을 각각 구하시오. 5월 1일의 미세 먼지 농도는 \(50-x\)이고 예보 등급은 좋음, 5월 2일의 미세 먼지 농도는 \(x\)이고 예보 등급은 미정, 5월 3일의 미세 먼지 농도는 \(3x-40\)이고 예보 등급은 나쁨이다.
동아 공통수학1 교과서 p088에서 이미지 판독으로 추출한 연립일차부등식 정수해 조건 문항.
연립부등식 \(x-2<2x-3<a\)를 만족시키는 모든 정수 \(x\)의 값의 합이 \(5\)가 되도록 하는 자연수 \(a\)의 최댓값을 구하시오. 단계1 주어진 연립부등식의 해를 \(a\)를 이용하여 나타내시오. 단계2 모든 정수 \(x\)의 값의 합이 \(5\)가 되도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오. 단계3 자연수 \(a\)의 최댓값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p089에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 일차부등식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p089에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 일차부등식 예제.
동아 공통수학1 교과서 p089에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 일차부등식 도입 문항.
실수 \(x\)의 절댓값 \(|x|\)는 수직선 위에서 \(x\)를 나타내는 점과 원점 사이의 거리를 뜻한다. \(|x|<2\)를 만족시키는 \(x\)의 값의 범위를 수직선 위에 나타내 보자.
동아 공통수학1 교과서 p090에서 이미지 판독으로 추출한 여러 절댓값을 포함한 일차부등식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p090에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 일차부등식 예제.
동아 공통수학1 교과서 p091에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 일차부등식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p091에서 이미지 판독으로 추출한 여러 절댓값을 포함한 일차부등식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p091에서 이미지 판독으로 추출한 걷는 거리 절댓값 일차부등식 문항.
걷는 속도가 초속 \(1.5\text{ m}\)인 규리가 \(t\)초 동안 걸은 거리를 \(f(t)\text{ m}\)라고 하자. \(|f(t)-120|\le 15\)인 \(t\)의 값의 범위를 구하시오. 단계1 \(f(t)\)를 구하시오. 단계2 \(|f(t)-120|\le 15\)인 \(t\)의 값의 범위를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p091에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 일차부등식 정수해 개수 문항.
부등식 \(|x-2|<a+3\)을 만족시키는 정수 \(x\)의 개수가 \(17\)이 되도록 하는 자연수 \(a\)의 값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p092에서 이미지 판독으로 추출한 탄소중립 냉난방 온도 탐구 문항.
함께해요! 탄소중립 생활. 인간 활동에 따라 온실가스 배출량이 증가하면서 폭염, 한파 등 이상 기후 현상이 빈번하게 발생하고 있다. 탄소중립은 온실가스 배출량이 이산화 탄소 흡수량과 균형을 이루게 하여 이산화 탄소 순 배출량을 \(0\)으로 만드는 것으로, 기후 위기로부터 지구를 지키기 위해 탄소중립 생활을 실천하는 것은 중요하다. 다음은 탄소중립을 실천하는 냉난방 방법에 대한 카드 뉴스이다. 난방 온도 \(2\,^\circ\mathrm{C}\) 낮추고 냉방 온도 \(2\,^\circ\mathrm{C}\) 높이기. 동·하절기 적정 실내 온도(여름철 \(25\sim 28\,^\circ\mathrm{C}\), 겨울철 \(18\sim 20\,^\circ\mathrm{C}\))를 고려하여, 여름철 온도 설정 시 \(2\,^\circ\mathrm{C}\) 높이고, 겨울철 온도 설정 시 \(2\,^\circ\mathrm{C}\) 낮추기. 어느 냉난방기는 온도 조절기에 설정한 희망 온도와 실내 온도의 차이가 \(1\,^\circ\mathrm{C}\)보다 크면 실외기가 작동되어 실내 온도와 희망 온도의 차이를 \(1\,^\circ\mathrm{C}\) 이하로 유지시켜 준다고 한다. 물음에 답해 보자. 1. 희망 온도를 \(19\,^\circ\mathrm{C}\)로 설정했을 때, 실외기가 작동되는 실내 온도의 범위를 구해 보자. 2. 희망 온도를 \(a\,^\circ\mathrm{C}\)라고 할 때, 실내 온도가 여름철 실내 적정 온도 범위 내에서 유지되도록 하는 \(a\)의 값의 범위를 구해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p093에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수 그래프와 이차부등식 관계 도입 문항.
이차부등식과 이차함수의 그래프는 어떤 관계가 있을까요? 오른쪽 그림은 이차함수 \(y=x^2-x-6\)의 그래프이다. \(f(x)=x^2-x-6\)이라고 할 때, \(\square\) 안에 알맞은 부등호를 써넣어 보자. 1. \(f(-1)\ \square\ 0\) 2. \(f(2)\ \square\ 0\) 3. \(f(4)\ \square\ 0\)
동아 공통수학1 교과서 p094에서 이미지 판독으로 추출한 이차부등식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p094에서 이미지 판독으로 추출한 이차부등식 예제.
동아 공통수학1 교과서 p095에서 이미지 판독으로 추출한 중근을 갖는 이차부등식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p095에서 이미지 판독으로 추출한 실근이 없는 이차부등식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p095에서 이미지 판독으로 추출한 중근을 갖는 이차부등식 예제.
동아 공통수학1 교과서 p095에서 이미지 판독으로 추출한 실근이 없는 이차부등식 예제.
동아 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 모든 실수에서 성립하는 이차부등식의 매개변수 문항.
부등식 \(4x^2+4kx-2k+3\ge 0\)이 모든 실수 \(x\)에 대하여 성립하도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하고, 그 과정을 설명하시오.
동아 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 모든 실수에서 성립하는 이차부등식의 매개변수 예제.
부등식 \(x^2-kx+k+3>0\)이 모든 실수 \(x\)에 대하여 성립하도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 모든 실수에서 성립하는 부등식 풀이 오류 찾기 문항.
부등식 \(kx^2+2kx+3>0\)이 모든 실수 \(x\)에 대하여 성립하도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하려고 한다. 다음 풀이에서 틀린 부분을 찾고, 그 이유를 설명해 보자. 함수 \(y=kx^2+2kx+3\)의 그래프가 오른쪽 그림과 같이 \(x\)축보다 항상 위쪽에 있어야 한다. 즉, \(k>0\)이고, 방정식 \(kx^2+2kx+3=0\)의 판별식을 \(D\)라고 하면 \(D<0\)이어야 한다. \(D=4k^2-12k<0\)에서 \(4k(k-3)<0\). 따라서 구하는 실수 \(k\)의 값의 범위는 \(0<k<3\)이다.
동아 공통수학1 교과서 p097에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차부등식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p097에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차부등식 예제.
동아 공통수학1 교과서 p098에서 이미지 판독으로 추출한 이차부등식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p098에서 이미지 판독으로 추출한 연립이차부등식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p098에서 이미지 판독으로 추출한 이차부등식 해 조건 문항.
이차부등식 \(x^2+ax+b\ge 0\)의 해가 \(x\le -1\) 또는 \(x\ge 3\)일 때, \(a+b\)의 값을 구하시오. (단, \(a,\ b\)는 상수이다.)
동아 공통수학1 교과서 p098에서 이미지 판독으로 추출한 두 이차함수 그래프 연립부등식 문항.
두 이차함수 \(y=f(x),\ y=g(x)\)의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 연립부등식 \(\begin{cases}f(x)<0\\g(x)\ge 0\end{cases}\)의 해를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p098에서 이미지 판독으로 추출한 제동 거리 이차부등식 활용 문항.
주행 중인 자동차에서 브레이크가 작동한 순간부터 완전히 멈출 때까지 자동차가 움직인 거리를 제동 거리라고 한다. 자동차가 시속 \(x\text{ km}\)로 주행 중일 때, 제동 거리를 \(y\text{ m}\)라고 하면 다음이 성립한다. \[ y=\frac{1}{200}x^2+\frac{1}{5}x\quad (단,\ x>0) \] 제동 거리가 \(70\text{ m}\) 이하가 되도록 하는 자동차의 최대 속력을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p098에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값과 이차부등식의 연립부등식 문항.
연립부등식 \(\begin{cases}|x-1|\le 2\\x^2-(a+4)x+4a<0\end{cases}\)을 만족시키는 정수 \(x\)의 개수가 \(2\)가 되도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오. 단계1 부등식 \(|x-1|\le 2\)의 해를 구하시오. 단계2 실수 \(a\)의 값의 범위를 나누어 부등식 \(x^2-(a+4)x+4a<0\)의 해를 구하시오. 단계3 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p099에서 이미지 판독으로 추출한 알지오매스 이차부등식 탐구 문항.
이차부등식의 해. 알지오매스를 이용하여 이차부등식의 해를 구해 보자. 부등식 \(x^2-kx+k+3\ge 0\)이 모든 실수 \(x\)에 대하여 성립하도록 하는 모든 정수 \(k\)의 개수를 구해 보자. 1. 입력 창에 \(y=x^2-kx+k+3\)을 입력한 후 Enter를 누른다. 이때 \(k\)에 대한 슬라이더가 자동 생성된다. 2. \(k\)의 간격 단위를 \(1\)로 설정한 후 재생 버튼을 클릭한다. 3. 이차함수의 그래프의 움직임을 관찰하여 주어진 부등식을 만족시키는 정수 \(k\)의 값을 구한다. 위의 활동을 통하여 \(-2\le k\le 6\)일 때, 모든 실수 \(x\)에 대하여 부등식 \(x^2-kx+k+3\ge 0\)이 성립함을 알 수 있다. 따라서 구하는 정수 \(k\)는 \(-2,\ -1,\ \cdots,\ 6\)이므로 그 개수는 \(9\)이다. 탐구: 알지오매스를 이용하여 부등식 \(4x^2+4kx-2k+3\ge 0\)이 모든 실수 \(x\)에 대하여 성립하도록 하는 모든 정수 \(k\)의 개수를 구해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p100에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 방정식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p100에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 연립이차방정식 문항.
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}x+2y=0\\x^2-xy-2y^2=4\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}2x-y=2\\3x^2-2x-y^2=4\end{cases}\)
동아 공통수학1 교과서 p100에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 연립일차부등식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p100에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 이차부등식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p101에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 사차방정식 근과 계수 문항.
사차방정식 \(x^4-x^3+x^2-6x=0\)의 두 허근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, \(\frac{\beta}{\alpha}+\frac{\alpha}{\beta}\)의 값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p101에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 연립이차방정식 문항.
연립방정식 \(\begin{cases}2x^2-3xy+y^2=0\\3x^2-xy+2y^2=36\end{cases}\)의 해가 \(x=\alpha,\ y=\beta\)일 때, \(\alpha+\beta\)의 최댓값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p101에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 절댓값 부등식 문항.
연립부등식 \(1<|x-2|\le 3\)을 만족시키는 모든 정수 \(x\)의 값의 합을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p101에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 절댓값 부등식 정수해 문항.
부등식 \(|3x-2|\le x+2\)를 만족시키는 정수 \(x\)의 개수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p101에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 연립이차부등식 계수 문항.
연립부등식 \(\begin{cases}x^2+ax-2<0\\x^2-6x+b\le 0\end{cases}\)의 해가 \(1\le x<2\)일 때, 두 상수 \(a,\ b\)의 값을 각각 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p101에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 삼차방정식 허근 문항.
삼차방정식 \(x^3=1\)의 한 허근을 \(\omega\)라고 할 때, \(1+\omega+\omega^2+\cdots+\omega^{50}\)의 값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p101에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 연립일차부등식 정수합 문항.
연립부등식 \(\begin{cases}2x+5>1\\3x+4<n+3\end{cases}\)을 만족시키는 모든 정수 \(x\)의 값의 합이 \(5\)가 되도록 하는 자연수 \(n\)의 최댓값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p101에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 직사각형 이차부등식 활용 문항.
길이가 \(16\text{ m}\)인 철사를 구부려 직사각형을 만들려고 한다. 다음 조건을 만족시키는 직사각형의 긴 변의 길이를 \(a\text{ m}\)라고 할 때, \(a\)의 값의 범위를 구하시오. (단, 철사의 굵기는 생각하지 않는다.) (가) 긴 변의 길이와 짧은 변의 길이의 차가 \(2\text{ m}\) 이상이다. (나) 넓이가 \(7\text{ m}^2\) 이상이다.
동아 공통수학1 교과서 p102에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 이차부등식 활용 서논술형 문항.
어느 회사에서는 환경을 위해 사원들에게 대중교통으로 출퇴근할 것을 권장하고 있다. 이 회사에서 \(5\)월 한 달 동안 매일 대중교통으로 출퇴근한 사원이 \(n\)명일 때, \(1\)명당 교통비 지원금을 \(1000(n+10)\)원 지급하기로 하였다. 이 회사에서 \(5\)월에 지급한 교통비 지원금이 \(200\)만 원 이상일 때, \(n\)의 최솟값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p102에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 삼차방정식 실근 개수 문항.
삼차방정식 \(x^3+(2a-1)x^2+2ax-4a=0\)의 서로 다른 실근의 개수가 \(2\)가 되도록 하는 실수 \(a\)의 값을 모두 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p102에서 이미지 판독으로 추출한 단원 마무리 절댓값 부등식 해 구간 문항.
부등식 \(2|x+1|-|x-2|\le a\)의 해가 \(-12\le x\le b\)일 때, 두 상수 \(a,\ b\)의 값을 각각 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p104에서 이미지 판독으로 추출한 경우의 수 준비 문항.
주머니 속에 \(1\)부터 \(8\)까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 공 \(8\)개가 들어 있다. 이 주머니에서 한 개의 공을 꺼낼 때, \(10\)의 약수가 적힌 공이 나오는 경우의 수를 구하시오.
서현이네 학교에서는 놀이 시설 \(2\)곳, 목공 체험관 \(3\)곳 중 한 곳을 선택하여 체험 학습을 가려고 한다. 체험 학습 장소를 선택하는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p105에서 이미지 판독으로 추출한 경우의 수 준비 문항.
우진이는 \(4\)종류의 모자와 \(3\)종류의 운동화를 갖고 있다. 모자와 운동화를 각각 하나씩 선택하여 착용하는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p106에서 이미지 판독으로 추출한 합의 법칙 문항.
서로 다른 추리 소설 \(4\)권과 서로 다른 역사 만화 \(5\)권이 있을 때, 이 중에서 한 권을 선택하는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p106에서 이미지 판독으로 추출한 합의 법칙 도입 문항.
서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 합이 \(5\)의 배수가 되는 경우의 수를 구해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p107에서 이미지 판독으로 추출한 순서쌍 경우의 수 문항.
\(x,\ y\)가 자연수일 때, \(xy\le 3\)을 만족시키는 순서쌍 \((x,\ y)\)의 개수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p107에서 이미지 판독으로 추출한 합의 법칙 예제.
\(x,\ y\)가 자연수일 때, \(3\le 2x+y\le 5\)를 만족시키는 순서쌍 \((x,\ y)\)의 개수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 자리 숫자 조건 경우의 수 문항.
세 자리의 자연수 중에서 백의 자리의 숫자는 \(4\)의 배수, 십의 자리의 숫자는 \(6\)의 약수, 일의 자리의 숫자는 홀수인 것의 개수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 약수의 개수 문항.
동아 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 약수의 개수 예제.
동아 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 합의 법칙과 곱의 법칙 활동 문항.
수필 \(2\)권, 시집 \(3\)권, 소설 \(4\)권 중에서 이달의 추천 도서를 선정하려고 한다. 추천 도서를 선정하는 방법에 따른 경우의 수를 구하는 문제를 다음 상황에 맞게 만들어 보고, 만든 문제를 각각 해결해 보자. (단, 책은 모두 서로 다르다.) 합의 법칙을 이용하여 구하는 상황과 곱의 법칙을 이용하여 구하는 상황을 각각 쓰시오.
동아 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 합의 법칙과 곱의 법칙 문항.
우진이네 가족이 간 식당에서는 피자 \(3\)종류, 파스타 \(2\)종류를 팔고 있다. 다음을 구하시오. (1) 한 가지 메뉴를 주문하는 경우의 수 (2) 피자와 파스타를 각각 한 가지씩 주문하는 경우의 수
동아 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 약수의 개수 문항.
동아 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 순서쌍 경우의 수 문항.
\(x,\ y\)가 자연수일 때, \(x+y\le 5\)를 만족시키는 순서쌍 \((x,\ y)\)의 개수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 자리 숫자 조건 경우의 수 문항.
세 자리의 자연수 중에서 각 자리의 수의 곱이 홀수인 것의 개수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 산책로 경우의 수 문항.
오른쪽 그림은 어느 공원의 정문, 분수, 후문, 정원을 연결하는 산책로를 나타낸 것이다. 정문에서 정원, 분수를 모두 거쳐 후문으로 가는 경우의 수를 구하시오. (단, 한 번 지나간 지점은 다시 지나가지 않는다.)
동아 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 영역 색칠 경우의 수 문항.
오른쪽 그림과 같은 \(A,\ B,\ C,\ D\) \(4\)개의 영역을 빨강, 파랑, 노랑, 검정의 \(4\)가지 색으로 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용할 수 있으나 인접한 영역은 서로 다른 색을 칠할 때, 칠하는 경우의 수를 구하시오. (단, 각 영역에는 한 가지 색만 칠한다.) 단계1 \(A\)와 \(C\)를 같은 색으로 칠하는 경우의 수를 구하시오. 단계2 \(A\)와 \(C\)를 다른 색으로 칠하는 경우의 수를 구하시오. 단계3 칠하는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p110에서 이미지 판독으로 추출한 순열 도입 문항.
어느 고등학교 방송부에서는 점심 시간에 가요, 국악, 클래식, 팝송의 \(4\)개의 분야 중에서 \(2\)개를 선택하여 한 분야에서 \(1\)곡씩 차례대로 방송하고 있다. \(4\)개의 분야 중에서 \(2\)개의 분야를 선택하여 차례대로 방송하는 경우의 수를 구해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p111에서 이미지 판독으로 추출한 순열 공식 계산 문항.
동아 공통수학1 교과서 p111에서 이미지 판독으로 추출한 진로 체험 순열 문항.
준혁이네 학급 학생들은 다음 달에 진로 체험 캠프에 참가한다. 준혁이는 방송인, 교사, 경찰관, 작가, 간호사, 농업 경영인의 \(6\)개의 체험 분야 중에서 \(3\)개를 선택하여 차례대로 체험하려고 한다. 준혁이가 체험할 수 있는 경우의 수를 구하고, 구하는 방법을 설명하시오.
동아 공통수학1 교과서 p111에서 이미지 판독으로 추출한 순열 공식 확인 문항.
동아 공통수학1 교과서 p112에서 이미지 판독으로 추출한 책 배열 순열 문항.
서로 다른 소설책 \(4\)권과 서로 다른 시집 \(2\)권을 책꽂이에 일렬로 꽂으려고 한다. 다음을 구하시오. (1) 시집을 양 끝에 꽂는 경우의 수 (2) 소설책 \(4\)권이 모두 이웃하고 시집 \(2\)권이 모두 이웃하도록 꽂는 경우의 수
동아 공통수학1 교과서 p112에서 이미지 판독으로 추출한 가족사진 순열 예제.
할머니, 아버지, 어머니, 동생이 있는 민준이네 가족 \(5\)명이 일렬로 앉아서 가족사진을 찍으려고 한다. 다음을 구하시오. (1) 동생과 민준이가 이웃하게 앉는 경우의 수 (2) 아버지와 어머니가 양 끝에 앉는 경우의 수
동아 공통수학1 교과서 p112에서 이미지 판독으로 추출한 계승과 순열 공식 확인 문항.
동아 공통수학1 교과서 p112에서 이미지 판독으로 추출한 학급 임원 선출 순열 활동 문항.
\(20\)명의 학생 중에서 학급 대표 \(1\)명, 부대표 \(1\)명, 총무 \(1\)명을 선출하는 경우의 수를 두 학생의 방법으로 각각 구하고, 두 방법을 비교하여 설명해 보자. 서현이는 \(20\)명 중에서 서로 다른 \(3\)명을 선출하는 순열로 계산한다고 말하고, 우진이는 대표 \(1\)명을 먼저 선출한 뒤 나머지 \(19\)명 중에서 부대표와 총무를 선출하는 경우의 수를 곱한다고 말한다.
동아 공통수학1 교과서 p113에서 이미지 판독으로 추출한 순열 공식 계산 문항.
동아 공통수학1 교과서 p113에서 이미지 판독으로 추출한 공연 순서 순열 문항.
서현이는 학교 축제 프로그램을 구성하려고 한다. 밴드 경연 대회에 참가 신청서를 제출한 \(11\)개 팀 중에서 공연할 \(3\)개 팀을 골라 공연 순서를 정하는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p113에서 이미지 판독으로 추출한 홀수 배열 순열 문항.
다섯 개의 숫자 \(1, 2, 3, 4, 5\)를 한 번씩 사용하여 다섯 자리의 자연수를 만들 때, 홀수의 개수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p113에서 이미지 판독으로 추출한 좌석 배열 순열 문항.
다음 그림과 같이 \(5\)개의 좌석이 있다. \(A, B, C, D, E\) 다섯 명이 영화 관람을 위하여 좌석에 앉을 때, \(A\)와 \(B\)가 이웃하게 앉는 경우의 수를 구하시오. 단, 통로를 사이에 두고 앉는 경우에는 이웃하지 않는 것으로 생각한다.
동아 공통수학1 교과서 p113에서 이미지 판독으로 추출한 이웃 조건 포함배제 순열 문항.
\(6\)개의 문자 \(a, b, c, d, e, f\)를 일렬로 배열할 때, \(a\)와 \(b\) 또는 \(b\)와 \(c\)가 이웃하는 경우의 수를 구하시오. 단계1 \(a\)와 \(b\)가 이웃하는 경우의 수를 구하시오. 단계2 \(b\)와 \(c\)가 이웃하는 경우의 수를 구하시오. 단계3 \(a\)와 \(b\), \(b\)와 \(c\)가 모두 이웃하는 경우의 수를 구하시오. 단계4 \(a\)와 \(b\) 또는 \(b\)와 \(c\)가 이웃하는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p113에서 이미지 판독으로 추출한 순열 항등식 증명 문항.
동아 공통수학1 교과서 p114에서 이미지 판독으로 추출한 블록코딩 순열 탐구 문항.
알지오매스의 블록코딩을 이용하여 \({}_{10}P_5\)의 값을 구해 보자. 1 알지오매스의 블록코딩을 이용하여 \({}_{100}P_6\)의 값을 구해 보자. 2 \(n, r\)에 다양한 값을 넣어 \({}_nP_r\)의 값을 구해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p115에서 이미지 판독으로 추출한 조합 도입 문항.
옷장에 \(A, B, C, D\) \(4\)벌의 옷이 있다. 이 중에서 \(2\)벌의 옷을 선택하는 경우의 수를 구해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 조합 공식 계산 문항.
동아 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 선택 상황 조합 문항.
다음을 구하시오. (1) \(10\)명이 있는 합창단에서 임원 \(2\)명을 선출하는 경우의 수 (2) 서로 다른 책 \(8\)권 중에서 \(3\)권을 선택하는 경우의 수
동아 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 조합 대칭성 증명 예제.
\(0\le r\le n\)일 때, 등식 \({}_nC_r={}_nC_{n-r}\)이 성립함을 증명하시오.
동아 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 조합 공식 확인 문항.
동아 공통수학1 교과서 p117에서 이미지 판독으로 추출한 조합 파스칼 항등식 증명 문항.
동아 공통수학1 교과서 p117에서 이미지 판독으로 추출한 포함 조건 조합 문항.
\(1\)부터 \(8\)까지의 숫자가 각각 하나씩 적힌 \(8\)개의 공이 들어 있는 주머니에서 \(4\)개의 공을 동시에 꺼낼 때, 다음을 구하시오. (1) \(7\)이 적힌 공을 포함하여 꺼내는 경우의 수 (2) 소수가 적힌 공 \(2\)개와 소수가 아닌 수가 적힌 공 \(2\)개를 꺼내는 경우의 수
동아 공통수학1 교과서 p117에서 이미지 판독으로 추출한 평행사변형 개수 조합 문항.
오른쪽 그림과 같이 서로 평행한 \(4\)개의 직선과 서로 평행한 \(5\)개의 직선이 만나고 있다. 이 직선들로 만들 수 있는 평행사변형의 개수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p117에서 이미지 판독으로 추출한 포함 조건 조합 예제.
\(1\)부터 \(10\)까지의 숫자가 각각 하나씩 적힌 \(10\)개의 공이 들어 있는 주머니에서 \(4\)개의 공을 동시에 꺼낼 때, \(1, 2\)가 적힌 공 \(2\)개를 포함하여 꺼내는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p117에서 이미지 판독으로 추출한 학생 조 나누기 조합 활동 문항.
도서관 도우미 학생 \(6\)명을 \(2\)개의 조로 나누어 책장을 정리하려고 한다. 물음에 답해 보자. 1 \(2\)명, \(4\)명으로 나누는 경우의 수를 구해 보자. 2 \(3\)명, \(3\)명으로 나누는 경우의 수를 구해 보자. 3 1, 2의 경우의 차이를 설명해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 조합 공식 계산 문항.
동아 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 팀 선택 조합 문항.
서현이는 학교 축제 프로그램을 구성하려고 한다. 밴드 경연 대회에 참가 신청서를 제출한 \(11\)개 팀 중에서 공연할 \(3\)개 팀을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 조합 방정식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 남녀 학생 선택 조합 문항.
남학생 \(3\)명과 여학생 \(5\)명으로 이루어진 학생회에서 남학생 \(2\)명, 여학생 \(2\)명을 학교 홍보 모델로 뽑는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 반원 위 점과 직선 개수 조합 문항.
오른쪽 그림과 같이 반원 위에 \(7\)개의 점이 있을 때, 두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 엘리베이터 하차 조합 문항.
\(1\)층에서 \(8\)층까지 올라가는 엘리베이터에 \(1\)층에서 \(6\)명이 탔다. \(1\)층에서는 내리지 않는다고 할 때, \(2\)명씩 \(3\)개의 층에서 \(6\)명이 모두 내리는 경우의 수를 구하시오. 단, 엘리베이터는 모든 층에서 멈추고, 엘리베이터에 새로 타는 사람은 없다. 단계1 내리는 \(3\)개의 층을 택하는 경우의 수를 구하시오. 단계2 \(6\)명을 \(2\)명씩 나누는 경우의 수를 구하시오. 단계3 \(2\)명씩 \(3\)개의 층에서 \(6\)명이 모두 내리는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 경우의 수 단원 개념 빈칸 확인 문항.
합의 법칙과 곱의 법칙, 순열, 조합의 핵심 식에서 빈칸을 채우시오. 두 사건 \(A, B\)가 동시에 일어나지 않을 때 \(A\) 또는 \(B\)가 일어나는 경우의 수, 두 사건 \(A, B\)가 잇달아 일어나는 경우의 수, \(0!\), \({}_nP_0\), \({}_nC_0\)의 값을 확인하시오.
동아 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 경우의 수 단원 마무리 문항.
\(20\) 이하의 자연수 중에서 \(3\)의 배수 또는 \(7\)의 배수의 개수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 순열 단원 마무리 문항.
등식 \({}_6P_3=6\times{}_nP_2\)를 만족시키는 자연수 \(n\)의 값을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 조합 단원 마무리 문항.
어느 동아리의 회원 모집에 남학생 \(6\)명, 여학생 \(3\)명이 지원하였다. 이 지원자 중에서 남학생 \(2\)명, 여학생 \(1\)명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 전개식 항 개수 단원 마무리 문항.
다항식 \((a+2b+3c)(x-y)^2\)의 전개식에서 항의 개수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p120에서 이미지 판독으로 추출한 영역 색칠 경우의 수 단원 마무리 문항.
오른쪽 그림과 같은 \(A, B, C, D\) \(4\)개의 영역을 서로 다른 \(4\)가지 색으로 칠하려고 한다. 같은 색을 여러 번 사용해도 좋으나 이웃한 영역은 서로 다른 색으로 칠하는 경우의 수를 구하시오. 단, 각 영역에는 한 가지 색만 칠한다.
동아 공통수학1 교과서 p120에서 이미지 판독으로 추출한 나무 심기 순열 단원 마무리 문항.
학교 정원에 과실수 \(3\)그루와 조경수 \(4\)그루를 일렬로 심을 때, 과실수와 조경수를 번갈아 심는 경우의 수를 구하시오. 단, 나무의 종류는 모두 다르다.
동아 공통수학1 교과서 p120에서 이미지 판독으로 추출한 노래 재생 순서 순열 단원 마무리 문항.
\(6\)곡의 노래 \(A, B, C, D, E, F\)의 재생 순서를 정할 때, \(A\)와 \(B\) 사이에 노래 \(3\)곡을 넣어 순서를 정하는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p120에서 이미지 판독으로 추출한 카드 조합 단원 마무리 문항.
\(1\)부터 \(9\)까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 \(9\)장의 카드 중에서 \(2\)장의 카드를 동시에 뽑을 때, 뽑은 카드에 적힌 두 수의 곱이 짝수인 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p120에서 이미지 판독으로 추출한 조합 방정식 단원 마무리 문항.
동아 공통수학1 교과서 p120에서 이미지 판독으로 추출한 자연수 순서쌍 경우의 수 단원 마무리 문항.
방정식 \(x+2y+3z=17\)을 만족시키는 자연수 \(x, y, z\)의 순서쌍 \((x, y, z)\)의 개수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p120에서 이미지 판독으로 추출한 남녀 줄서기 순열 단원 마무리 문항.
남학생과 여학생을 합하여 모두 \(6\)명이 일렬로 줄을 서려고 한다. 적어도 한쪽 끝에 남학생이 오는 경우의 수가 \(432\)일 때, 남학생은 몇 명인지 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p120에서 이미지 판독으로 추출한 승자 진출전 대진표 조합 단원 마무리 문항.
피구 대회에 참가한 \(6\)개 학급이 승자 진출전 방식으로 경기를 하려고 할 때, 다음과 같이 대진표를 작성하는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p121에서 이미지 판독으로 추출한 주사위 경우의 수 서논술형 문항.
서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 차가 \(3\) 이상이 되는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p121에서 이미지 판독으로 추출한 수강 신청 순열과 조합 서논술형 문항.
두 학생 \(A, B\)가 서로 다른 \(6\)개의 선택 과목 중에서 각각 \(2\)개씩 선택하여 수강 신청하려고 한다. \(A, B\)가 공통으로 수강 신청하는 과목이 \(1\)개가 되도록 하는 경우의 수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p121에서 이미지 판독으로 추출한 대칭수 개수 서논술형 문항.
보기와 같이 왼쪽부터 읽거나 오른쪽부터 읽어도 똑같은 자연수를 대칭수라고 한다. \(100\)보다 크고 \(10000\)보다 작은 대칭수의 개수를 구하시오. 보기: \(343,\ 2662,\ 7777\)
동아 공통수학1 교과서 p121에서 이미지 판독으로 추출한 네 자리 자연수 조건 조합 서논술형 문항.
\(0\) 이상 \(9\) 이하의 서로 다른 네 정수 \(a, b, c, d\)에 대하여 네 자리의 자연수 \(a\times10^3+b\times10^2+c\times10+d\) 중에서 \((a-b)(c-d)<0\)을 만족시키는 수의 개수를 구하시오. 단, \(a\ne0\)이다.
동아 공통수학1 교과서 p122에서 이미지 판독으로 추출한 경우의 수 프로젝트 문항.
음식 재료 중 일부 또는 전체를 선택하여 다양한 샌드위치를 만들 수 있다. 다음 재료들을 이용하여 샌드위치를 만든다고 할 때, 일어날 수 있는 여러 가지 경우의 수 문제를 만들어 보자. 빵은 호밀, 귀리, 현미, 밀이고, 속 재료 A는 상추, 토마토, 양파, 셀러리, 오이, 피망이며, 속 재료 B는 계란, 치즈, 참치, 햄, 소시지이고, 소스는 매콤한 맛, 달콤한 맛, 고소한 맛이다. 합의 법칙: 속 재료 A와 B 중 한 개만 선택하는 경우의 수를 구하시오. 곱의 법칙: 빵, 속 재료 A, 소스를 각각 하나씩 선택해서 만들 수 있는 샌드위치의 가짓수를 구하시오. 순열: 민준, 우진, 서현, 수빈 네 명은 각각 서로 다른 샌드위치를 만들었다. 샌드위치를 먹기 전에 샌드위치를 일렬로 배열해서 사진을 찍으려고 한다. 샌드위치를 배열하는 경우의 수를 구하시오. 조합: 규리는 호밀 빵과 매콤한 맛 소스를 기본으로 속 재료 A 중에 \(3\)개, 속 재료 B 중에 \(2\)개를 선택해서 샌드위치를 만들려고 한다. 규리가 만들 수 있는 샌드위치의 가짓수를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p123에서 이미지 판독으로 추출한 경우의 수 프로젝트 활동 문항.
제시된 문제를 풀어 보고, 변형하여 새로운 문제를 만들어 보자. 또, 실생활과 관련된 경우의 수 문제를 만들고, 친구들과 함께 풀어 보자. 1. \(122\)쪽에 있는 네 문제를 풀어 보자. 2. \(122\)쪽의 상황을 이용하여 합의 법칙, 곱의 법칙, 순열, 조합 중 두 문제를 만들어 보자. 빈칸 안에 문제의 종류를 쓰고, 만든 문제를 친구와 서로 바꾸어 풀어 보자. 3. 실생활과 관련된 경우의 수 문제를 만들고, 풀이를 적어 보자.
동아 공통수학1 교과서 p124에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 단원 준비하기 좌표평면 문항.
좌표평면 위의 네 점 \(O, A, B, C\)의 좌표를 각각 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p124에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 단원 준비하기 다항식 연산 문항.
동아 공통수학1 교과서 p125에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 단원 준비하기 복소수 등식 문항.
동아 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 뜻 생각 열기 문항.
한반도의 기온 상승으로 인해 폭염, 폭우 등 극한 기상 현상이 발생하고 있다. 다음은 서울과 대전의 평균 기온을 나타낸 표이다. 물음에 답해 보자. 표는 서울의 평균 기온이 \(2010\)년에 \(12.1^\circ\mathrm{C}\), \(2020\)년에 \(13.2^\circ\mathrm{C}\)이고, 대전의 평균 기온이 \(2010\)년에 \(12.7^\circ\mathrm{C}\), \(2020\)년에 \(13.7^\circ\mathrm{C}\)임을 나타낸다. 1. 각 지역의 연도별 기온을 비교했을 때, 알 수 있는 것은 무엇인지 말해 보자. 2. 각 연도의 지역별 기온을 비교했을 때, 알 수 있는 것은 무엇인지 말해 보자.
동아 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 크기 판별 문항.
다음 행렬은 각각 몇 행 몇 열의 행렬인지 말하시오. (1) \(\begin{pmatrix}1&3\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\) (3) \(\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\) (4) \(\begin{pmatrix}1&3\\2&5\\3&7\end{pmatrix}\)
동아 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 성분 규칙 행렬 구성 문항.
동아 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 미정계수 문항.
다음 등식을 만족시키는 두 상수 \(a, b\)의 값을 각각 구하시오. (1) \(\begin{pmatrix}a+1&6\\2&4\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}2&6\\2&b+1\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}3&a+b\\4&-1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}3&1\\2a&-1\end{pmatrix}\)
동아 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 실생활 상황의 행렬 표현 예제.
다음 상황에서 요리에 필요한 재료의 양을 행렬로 나타내시오. 수빈이는 친구들을 집으로 초대하여 김치찌개와 수육을 요리해서 대접하려고 한다. 요리에 필요한 재료 중 돼지고기, 양파, 간장의 양은 다음과 같다. 김치찌개 재료는 돼지고기 \(150\mathrm{g}\), 양파 \(1\)개, 간장 \(100\mathrm{mL}\)이고, 수육 재료는 돼지고기 \(500\mathrm{g}\), 양파 \(2\)개, 간장 \(200\mathrm{mL}\)이다.
동아 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 지역별 강수량 행렬 표현 문항.
다음은 어느 지역의 가뭄에 관한 기사의 일부를 발췌하여 정리한 것이다. 지역별 강수량에 관한 자료를 \(3\times2\) 행렬로 나타내시오. 지난해부터 이어진 최악의 가뭄이 올해도 이어지고 있습니다. 기상청에 따르면 세 지역 \(P, Q, R\)의 지난해 강수량은 각각 \(854.5\mathrm{mm}\), \(963.8\mathrm{mm}\), \(891.3\mathrm{mm}\)를 기록했습니다. 이들 지역의 평년 강수량은 각각 \(1390.1\mathrm{mm}\), \(1326.9\mathrm{mm}\), \(1345.6\mathrm{mm}\)였습니다.
동아 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 생활 속 상황의 행렬 표현 탐구.
동아 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 행·열과 성분 확인 문항.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&-2&3\\1&-1&-1\end{pmatrix}\)에 대하여 물음에 답하시오. (1) 행렬 \(A\)의 행과 열의 개수를 각각 구하시오. (2) 행렬 \(A\)의 \((1,3)\) 성분과 \((2,2)\) 성분을 각각 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 성분 공식 행렬 구성 문항.
동아 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 미정계수 문항.
다음 등식을 만족시키는 두 상수 \(a, b\)의 값을 각각 구하시오. \[ \begin{pmatrix}a+2b&3\\7&-8\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}10&3\\7&2a-3b\end{pmatrix} \]
동아 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 음식 선호 설문 행렬 표현 문항.
다음은 학년별로 좋아하는 음식을 조사하기 위해 설문 판에 \(1\)학년은 파란색, \(2\)학년은 분홍색 붙임딱지를 붙인 것이다. 이 설문조사 결과를 \(2\times4\) 행렬로 나타내고, \((2,2)\) 성분이 무엇을 의미하는지 설명하시오. 단계 1: 이 설문조사 결과를 표로 나타내시오. 단계 2: 단계 1의 표를 \(2\times4\) 행렬로 나타내시오. 단계 3: 단계 2의 행렬의 \((2,2)\) 성분이 무엇을 의미하는지 설명하시오.
동아 공통수학1 교과서 p130에서 이미지 판독으로 추출한 대기오염 배출량 행렬 덧셈 탐구.
동아 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 방정식 예제.
등식 \[ X+\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3&2\\1&-1\end{pmatrix} \] 을 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 덧셈과 뺄셈 계산 문항.
다음 두 행렬 \(A, B\)에 대하여 \(A+B, A-B\)를 각각 구하시오. (1) \(A=\begin{pmatrix}4&1\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}5&2\end{pmatrix}\) (2) \(A=\begin{pmatrix}3&0&4\\-1&2&3\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}6&0&1\\2&-5&0\end{pmatrix}\)
동아 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 영행렬 성질 확인 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&7\\-2&4\end{pmatrix},\ O=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}\)에 대하여 다음을 구하고, 알 수 있는 사실을 말하시오. (1) \(A+O\) (2) \(A-A\)
동아 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 방정식 계산 문항.
다음 등식을 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오. (1) \(X-\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}-2&1\\0&6\end{pmatrix}+X =\begin{pmatrix}2&5\\0&1\end{pmatrix}\)
동아 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 실수배 계산 문항.
동아 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 덧셈·실수배 혼합 계산 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}3&-5\\0&1\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}3&0\\1&2\end{pmatrix}\)에 대하여 다음을 구하시오. (1) \(A+(-B)\) (2) \(2A-3B\)
동아 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 음식 주문 내역 행렬 뺄셈 탐구.
어느 음식점에 \(P, Q\) 두 단체가 주문을 했다. 완성된 음식을 \(P, Q\) 두 단체에 각각 배달하려는데 \(P\) 단체의 주문 내역을 분실하였다. 다음과 같이 \(Q\) 단체의 주문 내역서와 완성된 음식 목록이 있을 때, 행렬의 덧셈과 뺄셈을 이용하여 \(P\) 단체의 주문 내역을 행렬로 나타내 보자. \(Q\) 단체의 주문 내역서는 짜장면 보통 \(2\), 곱빼기 \(2\), 짬뽕 보통 \(1\), 곱빼기 \(3\), 볶음밥 보통 \(3\), 곱빼기 \(4\)이다. 완성된 음식 목록은 짜장면 보통 \(7\), 곱빼기 \(15\), 짬뽕 보통 \(4\), 곱빼기 \(7\), 볶음밥 보통 \(9\), 곱빼기 \(7\)이다.
동아 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 덧셈·실수배 계산 문항.
다음을 구하시오. (1) \(\begin{pmatrix}1&3\\5&7\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}8&6\\4&2\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}2&-3\\3&-1\\4&5\end{pmatrix} -2\begin{pmatrix}1&3\\2&2\\-2&1\end{pmatrix}\)
동아 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 덧셈·실수배 혼합 계산 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&-3\\2&1\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}5&0\\-2&3\end{pmatrix}\)에 대하여 다음을 구하시오. (1) \(A+B\) (2) \(3A-2B\)
동아 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 선형결합 계산 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&3&2\\2&-1&4\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}1&0&-1\\0&3&2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(-2A+3B\)를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 방정식 계산 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&-3&2\\7&-1&4\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}1&0&-1\\0&4&2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(X+A=5B\)를 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 활용 문항.
다음 등식을 만족시키는 \(x, y\)에 대하여 \(x^2+y^2\)의 값을 구하시오. \[ \begin{pmatrix}8&x\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}3&4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}xy&y\end{pmatrix} \]
동아 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 생산 비용과 이익금 행렬 활용 문항.
[표 1], [표 2]는 두 지역 \(P, Q\)에서 작년에 생산한 사과와 배의 개당 생산 비용과 이익금을 각각 나타낸 것이다. 올해는 생산량이 감소하여 두 지역 모두 두 과일의 개당 생산 비용이 각각 \(10\%\)씩 증가하였지만 판매 가격은 작년과 같게 하려고 한다. 두 지역 \(P, Q\)의 올해 이익금을 행렬로 나타내시오. 단, 판매 가격은 생산 비용과 이익금을 합한 것으로 한다. [표 1]의 생산 비용은 사과가 \(P\) 지역 \(3000\)원, \(Q\) 지역 \(3100\)원, 배가 \(P\) 지역 \(4100\)원, \(Q\) 지역 \(4200\)원이다. [표 2]의 이익금은 사과가 \(P\) 지역 \(600\)원, \(Q\) 지역 \(500\)원, 배가 \(P\) 지역 \(800\)원, \(Q\) 지역 \(700\)원이다.
동아 공통수학1 교과서 p134에서 이미지 판독으로 추출한 탄소 발자국 행렬 곱셈 탐구.
서현이와 민준이는 자가용 대신 자전거와 버스를 이용할 때, 탄소 발자국을 얼마나 줄일 수 있는지 궁금해하였다. \(1\)주일 동안 자전거와 버스를 이용하여 이동한 거리는 [표 1], 자가용을 이용하지 않고 자전거와 버스를 이용하는 경우 \(1\mathrm{km}\)당 줄일 수 있는 탄소 발자국은 [표 2]와 같다고 한다. [표 3]을 완성해 보자. [표 1]은 서현이 자전거 \(6\mathrm{km}\), 버스 \(20\mathrm{km}\), 민준이 자전거 \(10\mathrm{km}\), 버스 \(15\mathrm{km}\)를 이용했음을 나타낸다. [표 2]는 \(1\mathrm{km}\)당 줄일 수 있는 탄소 발자국이 자전거 \(208\mathrm{g/km}\), 버스 \(150\mathrm{g/km}\)임을 나타낸다. [표 3]의 서현의 줄인 탄소 발자국은 \(6\times208+20\times150\)으로 제시되어 있다.
동아 공통수학1 교과서 p135에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 계산 예제.
다음 행렬의 곱셈을 하시오. (1) \(\begin{pmatrix}1&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}0&-2\\1&2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&-1\\2&3\end{pmatrix}\)
동아 공통수학1 교과서 p135에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 계산 문항.
다음 행렬의 곱셈을 하시오. (1) \(\begin{pmatrix}2&-3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}2&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}-3&1\\6&2\end{pmatrix}\) (3) \(\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&0\end{pmatrix}\) (4) \(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}\) (5) \(\begin{pmatrix}3&2\\1&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}4&1\\-1&5\end{pmatrix}\)
동아 공통수학1 교과서 p135에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 등식 미정계수 문항.
다음 등식이 성립하도록 하는 두 상수 \(a, b\)의 값을 각각 구하시오. \[ \begin{pmatrix}1&a\\-1&b\end{pmatrix} \begin{pmatrix}a&1\\2&-3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6&-5\\-4&2\end{pmatrix} \]
동아 공통수학1 교과서 p136에서 이미지 판독으로 추출한 단위행렬과 영행렬 곱셈 성질 확인 문항.
세 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&4\\2&-3\end{pmatrix},\ I=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix},\ O=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}\)에 대하여 다음을 구하고, 알 수 있는 사실을 말하시오. (1) \(IA\) (2) \(OA\)
동아 공통수학1 교과서 p136에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 거듭제곱 계산 문항.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}0&1\\-1&2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A^2, A^3\)을 각각 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p136에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈의 순서 비교 탐구.
다음은 두 행렬 \(\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\)의 곱셈을 한 것이다. \(\square\) 안에 알맞은 수를 써넣고, 결과를 비교해 보자. \[ \begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix} \] \[ \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix} \]
동아 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 계산 문항.
다음 행렬의 곱셈을 하시오. (1) \(\begin{pmatrix}1&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}2&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2&0\\-2&3\end{pmatrix}\) (3) \(\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-2&5\end{pmatrix}\) (4) \(\begin{pmatrix}2&1\\3&-1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}\) (5) \(\begin{pmatrix}5&-2\\2&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2&1\\4&-3\end{pmatrix}\)
동아 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈과 영행렬 등식 미정계수 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}x&1\\3&y\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}6&2\\-3&-1\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB=O\)가 성립하도록 하는 두 상수 \(x, y\)의 값을 각각 구하시오. 단, \(O\)는 영행렬이다.
동아 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 카페 음료 재료 행렬 곱셈 활용 문항.
카페에서 \(P\) 음료 \(1\)잔을 만드는 데 설탕 \(10\mathrm{g}\), 우유 \(250\mathrm{mL}\)가 필요하고, \(Q\) 음료 \(1\)잔을 만드는 데 설탕 \(20\mathrm{g}\), 우유 \(200\mathrm{mL}\)가 필요하다고 한다. \(P\) 음료 \(50\)잔과 \(Q\) 음료 \(40\)잔을 만드는 데 필요한 설탕과 우유의 양을 각각 구하시오. 단계 1: 다음 표를 채우시오. 단계 2: 위의 표를 각각 행렬로 나타내시오. 단계 3: 필요한 설탕과 우유의 양을 나타낸 행렬을 행렬의 곱셈으로 나타내시오. 단계 4: 필요한 설탕과 우유의 양을 각각 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 대각행렬 거듭제곱 계산 문항.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A^5\)을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 농구 기록 평가 행렬 곱셈 활용 문항.
다음 표는 어느 프로 농구 경기에서 활약한 두 선수 \(A, B\)의 기록이다. 아래와 같은 방법으로 경기 실적을 평가하였을 때, 어느 선수의 경기 실적 평가 점수가 더 높은지 구하시오. 표는 선수 \(A\)의 득점 \(30\)점, 어시스트 \(2\)회, 실책 \(7\)회, 슛 실패 수 \(8\)회와 선수 \(B\)의 득점 \(25\)점, 어시스트 \(6\)회, 실책 \(4\)회, 슛 실패 수 \(9\)회를 나타낸다. 경기 실적 평가 점수는 가산점에서 감점을 뺀 값이고, 가산점은 \((\text{득점})\times1+(\text{어시스트})\times1.5\), 감점은 \((\text{실책})\times1.5+(\text{슛 실패 수})\times1\)이다. 단계 1: 두 선수의 가산점을 행렬로 나타내시오. 단계 2: 두 선수의 감점을 행렬로 나타내시오. 단계 3: 어느 선수의 점수가 더 높은지 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p138에서 이미지 판독으로 추출한 생태계 균형 행렬 곱셈 탐구.
생태계가 균형을 유지하는 과정을 살펴보기 위해 간단한 예를 들어 생각해 보자. 어느 섬에 토끼와 여우가 살고 있다. 여우는 토끼를 먹이로 하여 살며, 매년 \(50\%\)가 죽는다. 토끼는 번식을 통해 매년 \(30\%\)가 늘어나고, 여우는 번식을 통해 토끼 개체 수의 \(30\%\)만큼 늘어난다. 또한, 여우는 매년 여우 개체 수의 \(50\%\)만큼의 토끼를 잡아먹는다. 위의 상황을 정리하면 다음 해 여우의 개체 수는 \(0.5F+0.3R\)마리, 다음 해 토끼의 개체 수는 \(-0.5F+1.3R\)마리이다. 예를 들어 어느 해 여우 \(100\)마리, 토끼 \(200\)마리가 있다고 할 때 다음 해의 개체 수는 \(\begin{pmatrix}0.5&0.3\\-0.5&1.3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}100\\200\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}110\\210\end{pmatrix}\)이다. 표는 기간 \(1,5,10,15,20,25,30,35\)년에 대하여 여우의 개체 수가 \(110,133,144,148,149,149,149,149\), 토끼의 개체 수가 \(210,233,244,248,249,249,249,249\)임을 나타낸다. 탐구 1: 위의 표에서 알 수 있는 사실을 말해 보자. 탐구 2: 여우가 \(80\)마리, 토끼가 \(100\)마리 있다고 하자. 여우가 매년 여우 개체 수의 \(80\%\)만큼의 토끼를 잡아먹는다고 할 때, \(3\)년 후의 토끼의 개체 수를 예측해 보자. 단, 다른 조건은 동일하다.
동아 공통수학1 교과서 p139에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 행·열과 성분 확인 단원 마무리 문항.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}7&-2&1\\3&4&1\end{pmatrix}\)에 대하여 물음에 답하시오. (1) 행과 열의 개수를 각각 구하시오. (2) \((1,3)\) 성분과 \((2,1)\) 성분의 차를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p139에서 이미지 판독으로 추출한 동아리 가입 현황 그래프의 행렬 표현 단원 마무리 문항.
다음은 어느 고등학교 \(1,2\)학년 학생 \(200\)명의 동아리 가입 현황을 나타낸 그래프이다. 이 그래프를 \(2\times4\) 행렬로 나타내시오. 그래프는 댄스, 봉사, 과학, 수학 동아리에 대하여 \(1\)학년이 각각 \(10,25,28,45\)명, \(2\)학년이 각각 \(12,20,30,30\)명 가입했음을 나타낸다.
동아 공통수학1 교과서 p139에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 덧셈·실수배 단원 마무리 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&0\\2&-1\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}-2&3\\0&1\end{pmatrix}\)에 대하여 다음을 구하시오. (1) \(A+B\) (2) \(-2A\) (3) \(A-2B\)
동아 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 단원 마무리 문항.
다음 행렬의 곱셈을 하시오. (1) \(\begin{pmatrix}6&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5&3\\1&0\end{pmatrix}\) (3) \(\begin{pmatrix}0\\-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-6&1\end{pmatrix}\) (4) \(\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}\) (5) \(\begin{pmatrix}3&0\\0&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&0\\0&3\end{pmatrix}\)
동아 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 성분 관계 행렬의 모든 성분 합 단원 마무리 문항.
동아 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 미정계수 단원 마무리 문항.
다음 등식을 만족시키는 두 상수 \(x, y\)의 값을 각각 구하시오. \[ \begin{pmatrix}2x&7\\x+3y&6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4y&7\\-2&x-y\end{pmatrix} \]
동아 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 방정식 단원 마무리 문항.
등식 \[ 2X+\begin{pmatrix}-5&0\\1&4\end{pmatrix} = 3\begin{pmatrix}0&-4\\1&5\end{pmatrix} \] 를 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 선형결합 미정계수 단원 마무리 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&3\\2&-1\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}-1&2\\1&3\end{pmatrix}\)에 대하여 \[ aA+bB=\begin{pmatrix}3&-1\\0&-7\end{pmatrix} \] 을 만족시키는 두 실수 \(a, b\)의 값을 각각 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 영행렬 조건 단원 마무리 문항.
세 행렬 \(A=\begin{pmatrix}a&b\\-1&2\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}1&a\\-1&a\end{pmatrix},\ C=\begin{pmatrix}1&2\\2&0\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A(B+C)=O\)가 성립하도록 하는 두 상수 \(a, b\)의 값을 각각 구하시오. 단, \(O\)는 영행렬이다.
동아 공통수학1 교과서 p140에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 거듭제곱 성분 합 단원 마무리 문항.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A^{10}\)의 모든 성분의 합을 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p141에서 이미지 판독으로 추출한 체험 코스 요금 행렬 곱셈 활용 단원 마무리 문항.
우진이와 수빈이네 가족이 수학 체험관에 갔다. [표 1]은 두 가족의 인원을, [표 2]는 체험 코스별 요금을 나타낸 것이다. [표 1]과 [표 2]를 각각 행렬 \(P=\begin{pmatrix}2&1\\3&2\end{pmatrix},\ Q=\begin{pmatrix}3000&2000\\4500&3000\end{pmatrix}\)으로 나타내었을 때, 우진이네 가족이 \(B\) 코스를 이용한 금액을 나타낸 것은 행렬 \(QP\)의 어느 성분인지 구하시오.
동아 공통수학1 교과서 p141에서 이미지 판독으로 추출한 성적 평균과 변화 행렬 곱셈 서논술형 단원 마무리 문항.
오른쪽 표는 민준이와 서현이의 \(1\)차, \(2\)차 수학 시험 성적을 나타낸 것이다. 행렬 \(A=\begin{pmatrix}82&90\\54&86\end{pmatrix}\)이라고 할 때, 물음에 답하시오. (1) 두 행렬 \(B=\begin{pmatrix}\frac12\\\frac12\end{pmatrix},\ C=\begin{pmatrix}\frac12&\frac12\end{pmatrix}\)에 대하여 행렬 \(AB, CA\)가 각각 무엇을 의미하는지 설명하시오. (2) 행렬 \(AD\)는 민준이와 서현이의 \(2\)차 성적이 \(1\)차에 비해 각각 얼마나 높아졌는지 나타낸 행렬이라고 한다. \(2\times1\) 행렬 \(D\)를 구하시오.
오른쪽과 같이 다항식의 나눗셈 \((x^3-x+2)\div(x+1)\)을 계산하면 몫은 \(x^2-x\)이고, 나머지는 \(2\)이다.
주어진 등식의 좌변을 전개하여 정리하면 \[ ax^2+(-2a+b)x+(a-b+c)=2x^2-5x+3 \] 이다. 양변의 동류항의 계수를 비교하면 \[ a=2,\quad -2a+b=-5,\quad a-b+c=3 \] 이므로 \(a=2,\ b=-1,\ c=0\)이다. 또는 양변에 \(x=0,\ x=1,\ x=2\)를 각각 대입해 같은 값을 구할 수 있다.
동아 공통수학1 p145 정답과 해설에 제시된 p027 생각 열기 풀이.
왼쪽의 직육면체 8개의 부피의 합은 \(x^3+3x^2+3x+1\)이고, 오른쪽 정육면체 1개의 부피는 \((x+1)^3\)이다. 직육면체 8개의 부피의 합과 정육면체 1개의 부피가 같으므로 \[ x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3 \] 이다.
\(x,y\)가 실수이므로 \(x+3,\ y-2\)도 실수이다. 두 복소수가 서로 같으려면 실수부분과 허수부분이 각각 서로 같아야 하므로 \[ x+3=5,\qquad y-2=-1 \] 이다. 즉 \(x=2,\ y=1\)이다.
(1) 이차방정식 \(x^2-2x+4=0\)의 근은 \(x=1\pm\sqrt{3}i\)이므로 두 근은 모두 허근이다. (2) 이차방정식 \(x^2+5x-1=0\)의 근은 \(x=\frac{-5\pm\sqrt{29}}{2}\)이므로 두 근은 모두 실근이다.
이차방정식 \(x^2-2x-1=0\)의 판별식 \(D\)는 \[ D=(-2)^2-4\times1\times(-1)=8>0 \] 이므로 이 방정식은 서로 다른 두 실근을 갖는다.
동아 공통수학1 본문 p050의 이차방정식의 근과 계수의 관계 확인하기 풀이.
이차방정식 \(6x^2+x+5=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 하면 \[ \alpha+\beta=-\frac{1}{6},\qquad \alpha\beta=\frac{5}{6} \] 이다.
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 \(\alpha+\beta=\frac{3}{2},\ \alpha\beta=2\)이다. (1) \[ \alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta =\left(\frac{3}{2}\right)^2-2\times2=-\frac{7}{4} \] (2) \[ \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} =\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} =\frac{3}{2}\div2=\frac{3}{4}. \]
동아 공통수학1 본문 p051의 두 수를 근으로 하는 이차방정식 확인하기 풀이.
이차함수 \(y=x^2-2x+k\)의 그래프가 \(x\)축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 이차방정식 \(x^2-2x+k=0\)의 판별식 \(D\)가 \(D>0\)이어야 한다. \[ D=(-2)^2-4\times1\times k=4-4k>0 \] 이므로 \(k<1\)이다.
\[ \begin{cases} x=0\\ y=-1 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=4\\ y=3 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x=\sqrt{2}\\ y=-\sqrt{2} \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-\sqrt{2}\\ y=\sqrt{2} \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=2\\ y=2 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-2\\ y=-2 \end{cases} \]
㉠의 좌변을 인수분해하면 \[ (x+y)(x-y)=0 \] \[ x+y=0\ \text{또는}\ x-y=0 \] \[ y=-x\ \text{또는}\ y=x \] (i) \(y=-x\)를 ㉡에 대입하면 \[ 3x^2-x\times(-x)=8 \] \[ 4x^2=8,\quad x^2=2,\quad x=\pm\sqrt{2} \] 따라서 \(x=\sqrt{2}\)일 때 \(y=-\sqrt{2}\), \(x=-\sqrt{2}\)일 때 \(y=\sqrt{2}\) (ii) \(y=x\)를 ㉡에 대입하면 \[ 3x^2-x\times x=8 \] \[ 2x^2=8,\quad x^2=4,\quad x=\pm 2 \] 따라서 \(x=2\)일 때 \(y=2\), \(x=-2\)일 때 \(y=-2\) (i), (ii)에서 구하는 연립방정식의 해는 \[ \begin{cases} x=\sqrt{2}\\ y=-\sqrt{2} \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-\sqrt{2}\\ y=\sqrt{2} \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=2\\ y=2 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-2\\ y=-2 \end{cases} \]
㉠을 풀면 \(x\ge 2\) ㉡을 풀면 \(-x>-7,\ x<7\) ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 연립부등식의 해는 \(2\le x<7\)
(1) ㉠을 풀면 \(2x\le -4,\ x\le -2\) ㉡을 풀면 \(3x\ge 3,\ x\ge 1\) ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 연립부등식의 해는 없다. (2) ㉠을 풀면 \(3x\ge 2x+6,\ x\ge 6\) ㉡을 풀면 \(2x+6\ge 3x,\ x\le 6\) ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 연립부등식의 해는 \(x=6\)
주어진 연립부등식은 다음과 같이 나타낼 수 있다. \[ \begin{cases} 4x-1<6x+3\\ 6x+3<3x+9 \end{cases} \] ㉠을 풀면 \(-2x<4,\ x>-2\) ㉡을 풀면 \(3x<6,\ x<2\) ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다. 따라서 구하는 연립부등식의 해는 \(-2<x<2\)
이차함수 \(y=x^2-x-2\)에서 \[ y=x^2-x-2=(x+1)(x-2) \] 이므로 이 이차함수의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 \(x\)축과 두 점 \((-1,0),\ (2,0)\)에서 만난다. (1) 구하는 이차부등식의 해는 이 그래프에서 \(y\ge 0\)인 \(x\)의 값의 범위이므로 \[ x\le -1\text{ 또는 }x\ge 2 \] (2) 구하는 이차부등식의 해는 이 그래프에서 \(y<0\)인 \(x\)의 값의 범위이므로 \[ -1<x<2 \]
이차함수 \(y=x^2-2x+1\)에서 \[ y=x^2-2x+1=(x-1)^2 \] 이므로 이 이차함수의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 \(x\)축과 한 점 \((1,0)\)에서 만난다. (1) 구하는 이차부등식의 해는 이 그래프에서 \(y\ge 0\)인 \(x\)의 값의 범위이므로 모든 실수이다. (2) 구하는 이차부등식의 해는 이 그래프에서 \(y>0\)인 \(x\)의 값의 범위이므로 \(x\ne 1\)인 모든 실수이다.
이차방정식 \(x^2-x+1=0\)의 판별식 \(D\)는 \[ D=(-1)^2-4\times 1\times 1=-3<0 \] 이므로 이차함수 \(y=x^2-x+1\)의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 \(x\)축과 만나지 않는다. (1) 구하는 이차부등식의 해는 이 그래프에서 \(y\ge 0\)인 \(x\)의 값의 범위이므로 모든 실수이다. (2) 구하는 이차부등식의 해는 이 그래프에서 \(y<0\)인 \(x\)의 값의 범위이므로 해는 없다.
이차함수 \(y=x^2-kx+k+3\)의 그래프는 아래로 볼록한 모양이므로 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(y>0\)이 성립하려면 오른쪽 그림과 같이 이차함수 \(y=x^2-kx+k+3\)의 그래프가 \(x\)축보다 항상 위쪽에 있어야 한다. 즉, 이차방정식 \(x^2-kx+k+3=0\)의 판별식 \(D\)가 \(D<0\)이어야 한다. \[ D=(-k)^2-4\times 1\times (k+3)<0 \] 에서 \[ k^2-4k-12<0,\quad (k+2)(k-6)<0 \] 따라서 구하는 실수 \(k\)의 값의 범위는 \[ -2<k<6 \]
(1) ㉠을 풀면 \(x\ge 2\) ㉡을 풀면 \[ (x-1)(x-4)\le 0,\quad 1\le x\le 4 \] ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 연립부등식의 해는 \(2\le x\le 4\) (2) ㉠을 풀면 \[ (x+2)(x-5)\le 0,\quad -2\le x\le 5 \] ㉡을 풀면 \[ (2x+1)(x-3)>0,\quad x<-\frac{1}{2}\text{ 또는 }x>3 \] ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 연립부등식의 해는 \[ -2\le x<-\frac{1}{2}\text{ 또는 }3<x\le 5 \]
생각 열기에서 나오는 눈의 수의 합이 \(5\)의 배수가 되는 경우는 다음과 같다. (i) 눈의 수의 합이 \(5\)인 경우: \((1,4), (2,3), (3,2), (4,1)\) (ii) 눈의 수의 합이 \(10\)인 경우: \((4,6), (5,5), (6,4)\) 여기서 (i), (ii)의 경우는 동시에 일어나지 않으므로 나오는 눈의 수의 합이 \(5\)의 배수가 되는 경우의 수는 \[ 4+3=7 \] 이다.
첫 번째 분야를 선택하는 경우의 수는 \(4\)이고, 첫 번째 분야를 선택한 후 두 번째 분야를 선택하는 경우의 수는 \(3\)이다. 따라서 \(4\)개의 분야 중에서 \(2\)개의 분야를 선택하여 차례대로 방송하는 경우의 수는 \[ 4\times 3=12 \] 이다.
(1) 동생과 민준이를 묶어서 한 사람으로 생각하면 \(4\)명이 일렬로 앉는 경우의 수는 \({}_4P_4=4!\)이다. 각 경우에 대하여 동생과 민준이가 자리를 바꾸어 앉는 경우의 수는 \(2!\)이므로 구하는 경우의 수는 \[ 4!\times 2!=48 \] 이다. (2) 아버지와 어머니가 양 끝에 앉는 경우의 수는 \(2!\)이고, 가운데에 할머니, 동생, 민준이 \(3\)명이 일렬로 앉는 경우의 수는 \(3!\)이다. 따라서 구하는 경우의 수는 \[ 2!\times 3!=12 \] 이다.
동아 공통수학1 본문 p115와 정답 및 풀이 p157의 p115 생각 열기 풀이.
\(4\)벌의 옷 중에서 \(2\)벌의 옷을 선택하는 경우는 \(AB, AC, AD, BC, BD, CD\)의 \(6\)가지이다. \(4\)벌의 옷 중에서 순서를 생각하지 않고 \(2\)벌을 선택하는 경우의 수를 \({}_4C_2\)라고 하면, 오른쪽 그림에서 \({}_4C_2\)의 각 경우에 대하여 순서를 생각하여 일렬로 나열하는 경우의 수는 \(2!\)이다. 따라서 \[ {}_4C_2\times 2!={}_4P_2 \] 이므로 \[ {}_4C_2=\frac{{}_4P_2}{2!}=\frac{4\times 3}{2\times 1}=6 \] 이다.
구하는 경우의 수는 \(1, 2\)가 적힌 공 \(2\)개를 제외한 나머지 \(8\)개의 공 중에서 \(2\)개의 공을 꺼내는 경우의 수와 같으므로 \[ {}_8C_2=\frac{8\times7}{2\times1}=28 \] 이다.
요리의 종류와 재료 그리고 재료의 수량을 표로 나타내면 다음과 같다. 표에서 김치찌개는 돼지고기 \(150\mathrm{g}\), 양파 \(1\)개, 간장 \(100\mathrm{mL}\)이고, 수육은 돼지고기 \(500\mathrm{g}\), 양파 \(2\)개, 간장 \(200\mathrm{mL}\)이다. 따라서 표를 행렬로 나타내면 \[ \begin{pmatrix} 150&1&100\\ 500&2&200 \end{pmatrix} \] 이다.
양변에서 \(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)를 빼면 \[ X+\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3&2\\1&-1\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} \] \[ X+O=\begin{pmatrix}2&0\\-2&-5\end{pmatrix} \] 이므로 \[ X=\begin{pmatrix}2&0\\-2&-5\end{pmatrix}. \]
(1) \(\begin{pmatrix}1&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}=(1\times2+2\times3)=(8)\) (2) \[ \begin{pmatrix}0&-2\\1&2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&-1\\2&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\times1+(-2)\times2 & 0\times(-1)+(-2)\times3\\ 1\times1+2\times2 & 1\times(-1)+2\times3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4&-6\\5&5\end{pmatrix} \]
두 다항식을 각각 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서로 정리하거나, 각각 차수가 낮은 항부터 높은 항의 순서로 정리하면 동류항을 쉽게 찾아 두 다항식의 합을 계산할 때 편리하다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p012 스스로 해결하기 1 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p012 스스로 해결하기 2 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p012 스스로 해결하기 3 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p012 스스로 해결하기 4 풀이.
주어진 직사각형의 넓이는 \((a+b)(x+y+z)\)이고, 주어진 직사각형을 \(6\)개의 직사각형으로 분할했을 때의 각 넓이는 \(ax,\ ay,\ az,\ bx,\ by,\ bz\)이다. 주어진 직사각형의 넓이는 분할한 \(6\)개의 직사각형의 넓이의 합과 같으므로 등식 \((a+b)(x+y+z)=ax+ay+az+bx+by+bz\)가 성립한다.
서연이의 말에서 나머지가 잘못되었다. 다항식 \(A\)를 \(x+2\)로 나누었을 때의 몫은 \(x^2+x\)이고, 나머지는 \(-3\)이다.
[서연] 다항식 \(A\)를 \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지는 상수이어야 한다. \[ x^3+3x^2+2x-3=(x+2)(x^2+x)-3 \] 이므로 잘못된 부분을 바르게 고치면 다항식 \(A\)를 \(x+2\)로 나누었을 때의 몫은 \(x^2+x\)이고, 나머지는 \(-3\)이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p019 스스로 해결하기 1 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p019 스스로 해결하기 2 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p019 스스로 해결하기 3 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p019 스스로 해결하기 4 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p019 스스로 해결하기 5 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p019 스스로 해결하기 6 풀이.
등식 (가)는 \(x\)의 값에 따라 참이 될 수도 있고 거짓이 될 수도 있지만, 등식 (나)는 모든 실수 \(x\)에 대하여 항상 성립한다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p025 생각 키우기 1 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p025 생각 키우기 2 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p026 스스로 해결하기 1 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p026 스스로 해결하기 2 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p026 스스로 해결하기 3 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p026 스스로 해결하기 4 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p026 스스로 해결하기 5 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p026 스스로 해결하기 6 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p026 스스로 해결하기 7 풀이.
[그림 1]의 입체도형의 부피는 \(a^3-b^3\)이고, [그림 2]의 직육면체 3개의 부피의 합은 \[ a^2(a-b)+ab(a-b)+b^2(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2) \] 이다. [그림 1]의 입체도형의 부피는 [그림 2]의 직육면체 3개의 부피의 합과 같으므로 \[ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \] 이 성립한다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p030 스스로 해결하기 1 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p030 스스로 해결하기 2 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p030 스스로 해결하기 3 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p030 스스로 해결하기 4 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p030 스스로 해결하기 5 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p030 스스로 해결하기 6 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p031 단원 마무리 01 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p031 단원 마무리 02 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p031 단원 마무리 03 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p031 단원 마무리 04 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p032 단원 마무리 05 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p032 단원 마무리 06 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p032 단원 마무리 07 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p032 단원 마무리 08 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p032 단원 마무리 09 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p032 단원 마무리 10 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p032 단원 마무리 11 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p032 단원 마무리 12 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p033 단원 마무리 13 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145-p146의 p033 단원 마무리 14 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p033 단원 마무리 15 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p034-p035 수학+과학 프로젝트 1 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p035 수학+과학 프로젝트 2 예시 풀이.
복소수 \(z\)를 \(z=a+bi\)라고 하면 \(\bar z=a-bi\)이다. \(\bar z=z\)이므로 \(a-bi=a+bi\)이고, 따라서 \(b=0\)이다. 그러므로 \(z\)는 허수부분이 \(0\)인 복소수, 즉 실수이다.
우진이와 수빈이의 계산 모두 음수의 제곱근 계산 규칙을 잘못 적용하였다. 우진: \(-\sqrt{10}\), 수빈: \(-\sqrt{5}i\)
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p044 스스로 해결하기 1 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p044 스스로 해결하기 2 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p044 스스로 해결하기 3 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p044 스스로 해결하기 4 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p044 스스로 해결하기 5 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p044 스스로 해결하기 6 풀이.
(1) 서로 다른 두 실근 (2) 중근(실근) (3) 서로 다른 두 허근 (4) 서로 다른 두 허근
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p048 스스로 해결하기 1 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p048 스스로 해결하기 2 정답.
(1) 서로 다른 두 실근 (2) 서로 다른 두 허근 (3) 중근(실근)
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p048 스스로 해결하기 3 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p048 스스로 해결하기 4 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p048 스스로 해결하기 5 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p048 스스로 해결하기 6 풀이.
민호는 \(b\)의 값을 잘못 보고 풀었으므로 \(c\)는 바르게 본 것이다. 두 근이 \(2+i,\ 2-i\)이므로 \[ \frac{c}{a}=(2+i)(2-i)=5,\qquad c=5a. \] 서현은 \(c\)의 값을 잘못 보고 풀었으므로 \(b\)는 바르게 본 것이다. 두 근이 \(-3,\ 5\)이므로 \[ -\frac{b}{a}=-3+5=2,\qquad b=-2a. \] 따라서 처음 주어진 이차방정식은 \(ax^2-2ax+5a=0\)이고, \(a\ne0\)이므로 \(x^2-2x+5=0\)이다. 그러므로 근은 \(x=1\pm2i\)이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p052 스스로 해결하기 1 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p052 스스로 해결하기 2 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p052 스스로 해결하기 3 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p052 스스로 해결하기 4 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p052 스스로 해결하기 5 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p052 스스로 해결하기 6 풀이.
단계 1. 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 두 근의 합은 \(k-11\), 두 근의 곱은 \(k\)이다. 단계 2. 두 근을 \(\alpha,\alpha+4\)라고 하면 \[ \alpha+\alpha+4=k-11,\qquad 2\alpha+15=k \] \[ \alpha(\alpha+4)=k \] 이다. 두 식을 대입하면 \[ \alpha(\alpha+4)=2\alpha+15,\quad \alpha^2+2\alpha-15=0 \] 이므로 \((\alpha+5)(\alpha-3)=0\)이다. \(\alpha=-5\)일 때 \(k=5\), \(\alpha=3\)일 때 \(k=21\)이다. 따라서 실수 \(k\)의 값은 \(5,\ 21\)이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p054 단원 마무리 01 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p054 단원 마무리 02 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p054 단원 마무리 03 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p054 단원 마무리 04 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p055 단원 마무리 05 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p055 단원 마무리 06 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p055 단원 마무리 07 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p055 단원 마무리 08 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p055 단원 마무리 09 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p055 단원 마무리 10 풀이.
\(z=a+bi\ (a,b\text{는 실수},\ b\ne0)\)라고 하면 \(\bar w=-z=-a-bi\)이므로 \(w=-\bar z=-a+bi\)이다. 따라서 \[ w+\bar z=(-a+bi)+(a-bi)=0 \] 이므로 ㄱ은 항상 실수이다. 또 \[ \frac{w}{\bar z}=\frac{-\bar z}{\bar z}=-1 \] 이므로 ㄷ도 항상 실수이다. 한편 \(\bar z-w=(a-bi)-(-a+bi)=2a-2bi\)는 항상 실수라고 할 수 없다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p055 단원 마무리 11 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p055 단원 마무리 12 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p056 단원 마무리 13 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p056 단원 마무리 14 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p056 단원 마무리 15 풀이.
\(\alpha,\beta\)는 \(x^2+2x+3=0\)의 두 근이므로 \(\alpha+\beta=-2,\ \alpha\beta=3\)이다. 또 \(\alpha^2+2\alpha+3=0,\ \beta^2+2\beta+3=0\)이므로 \[ \alpha^2+3\alpha+3=\alpha,\qquad \beta^2+3\beta+3=\beta \] 이다. 따라서 \[ \frac{1}{\alpha^2+3\alpha+3} +\frac{1}{\beta^2+3\beta+3} =\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} =\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} =-\frac{2}{3}. \]
(1) 서로 다른 두 실근 (2) 중근(실근) (3) 서로 다른 두 허근
(1) 한 점에서 만난다.(접한다.) (2) 서로 다른 두 점에서 만난다. (3) 만나지 않는다.
(1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 서로 다른 두 점에서 만난다. (3) 한 점에서 만난다.(접한다.) (4) 만나지 않는다.
우진이의 방법: 서로 다른 두 실근이 존재해야 하므로 이차방정식 \(x^2+4x+a=0\)의 판별식 \(D\)가 \(D>0\)이어야 한다. \[ D=4^2-4\times1\times a=16-4a>0 \] 이므로 \(a<4\)이다. 점 \(A\)의 \(x\)좌표와 점 \(B\)의 \(x\)좌표가 각각 음수, 양수이어야 하므로 근과 계수의 관계에 의해 \(a<0\)이다. 따라서 조건을 만족시키는 실수 \(a\)의 값의 범위는 \(a<0\)이다. 서현이의 방법: \(f(x)=x^2+4x+a\)라고 놓자. \(f(0)<0\)이면 점 \(A\)는 \(y\)축의 왼쪽에 있고 점 \(B\)는 \(y\)축의 오른쪽에 있으므로 \(f(0)=a<0\)이다. 따라서 조건을 만족시키는 실수 \(a\)의 값의 범위는 \(a<0\)이다. 우진이는 이차방정식의 두 근의 부호가 서로 다름을 이용하여 구했고, 서현이는 \(f(0)<0\)임을 이용하여 구하였다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p064 스스로 해결하기 1 정답.
(1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 한 점에서 만난다.(접한다.) (3) 만나지 않는다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p064 스스로 해결하기 2 정답.
(1) 만나지 않는다. (2) 서로 다른 두 점에서 만난다. (3) 한 점에서 만난다.(접한다.)
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p064 스스로 해결하기 3 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p064 스스로 해결하기 4 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p064 스스로 해결하기 5 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p149-p150의 p064 스스로 해결하기 6 풀이.
예: 이차함수 \(y=x^2-1\)의 그래프와 직선 \(y=2x+k\)의 위치 관계는 \(k>-2\)일 때 서로 다른 두 점에서 만나고, \(k=-2\)일 때 한 점에서 만나며, \(k<-2\)일 때 만나지 않는다.
이차함수 \(y=x^2-1\)의 그래프와 직선 \(y=2x+k\)의 위치 관계를 관찰하면 \(k>-2\)일 때 서로 다른 두 점에서 만나고, \(k=-2\)일 때 한 점에서 만나며, \(k<-2\)일 때 만나지 않는다.
\(\alpha\le p\le\beta\)일 때 최댓값은 \(f(p)\)이고, 최솟값은 \(f(\alpha), f(\beta)\) 중 작은 값이다. \(p<\alpha\) 또는 \(p>\beta\)일 때 최댓값은 \(f(\alpha), f(\beta)\) 중 큰 값이고, 최솟값은 \(f(\alpha), f(\beta)\) 중 작은 값이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p070 스스로 해결하기 1 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p070 스스로 해결하기 2 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p070 스스로 해결하기 3 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p070 스스로 해결하기 4 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p070 스스로 해결하기 5 풀이.
동아리 부스의 세로의 길이를 \(x\,\mathrm{m}\)라고 하면 가로의 길이는 \[ \frac{1}{2}(60-3x)\,\mathrm{m} \] 이때 변의 길이는 양수이므로 \(0<x<20\)이다. 동아리 부스의 넓이를 \(y\,\mathrm{m^2}\)라고 하면 \[ y=x\times\frac{1}{2}(60-3x)=-\frac{3}{2}(x-10)^2+150 \] 따라서 동아리 부스의 넓이의 최댓값은 \(x=10\)일 때 \(150\,\mathrm{m^2}\)이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p070 스스로 해결하기 6 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p071 단원 마무리 01 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p071 단원 마무리 02 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p071 단원 마무리 03 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p071 단원 마무리 04 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p072 단원 마무리 05 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p072 단원 마무리 06 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p072 단원 마무리 07 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p072 단원 마무리 08 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p072 단원 마무리 09 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p072 단원 마무리 10 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150-p151의 p072 단원 마무리 11 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p072 단원 마무리 12 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p073 단원 마무리 13 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p073 단원 마무리 14 풀이.
\(y=x^2-2ax=(x-a)^2-a^2\)이므로 꼭짓점의 \(x\)좌표는 \(a\)이다. (i) \(a<0\) 또는 \(a>4\)일 때 꼭짓점의 \(x\)좌표가 주어진 범위에 속하지 않으므로 최댓값과 최솟값의 합은 \(16-8a\)이다. \(16-8a=7\)에서 \(a=\frac{9}{8}\). 따라서 조건을 만족시키는 실수 \(a\)의 값은 존재하지 않는다. (ii) \(0\le a\le2\)일 때 꼭짓점의 \(x\)좌표가 주어진 범위에 속하므로 최댓값과 최솟값의 합은 \(16-8a+(-a^2)\)이다. \[ -a^2-8a+16=7 \] 에서 \(a^2+8a-9=0\), \((a+9)(a-1)=0\), \(a=1\) 또는 \(a=-9\). 따라서 조건을 만족시키는 실수 \(a\)의 값은 \(a=1\)이다. (iii) \(2<a\le4\)일 때 꼭짓점의 \(x\)좌표가 주어진 범위에 속하므로 최댓값과 최솟값의 합은 \(-a^2\)이고 \(-a^2=7\)에서 \(a^2=-7\). 따라서 조건을 만족시키는 실수 \(a\)의 값은 존재하지 않는다. (i), (ii), (iii)에서 \(a=1\).
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p073 단원 마무리 15 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p075 수학+환경 프로젝트 1 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p075 수학+환경 프로젝트 2 예시 답.
예: '지속가능발전 목표'는 지속가능한 발전을 위해 2016년부터 2023년까지 유엔과 국제사회가 달성하고자 하는 공동의 목표이다. 이 중 기후변화 대응 목표 달성을 위해 다양한 기상 변수에 따른 농작물의 생산량과 가격 예측 등에 이차함수를 활용하고 있다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p080 생각 키우기 1 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p080 생각 키우기 2 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p081 스스로 해결하기 1 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p081 스스로 해결하기 2 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p081 스스로 해결하기 3 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p081 스스로 해결하기 4 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p081 스스로 해결하기 5 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p081 스스로 해결하기 6 풀이.
(1) \[ \begin{cases} x=2\\ y=1 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=4\\ y=5 \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} x=-2\\ y=-1 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=1\\ y=2 \end{cases} \]
(1) \[ \begin{cases} x=2\\ y=-2 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-2\\ y=2 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=2\sqrt{3}\\ y=2\sqrt{3} \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-2\sqrt{3}\\ y=-2\sqrt{3} \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} x=1\\ y=-2 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-1\\ y=2 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=1\\ y=1 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-1\\ y=-1 \end{cases} \]
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p083 생각 키우기 1 풀이.
화면의 가로와 세로의 길이를 각각 \(x\text{ cm},\ y\text{ cm}\)라고 하자. 연립방정식 \[ \begin{cases} y=\frac{3}{4}x\\ x^2+y^2=6400 \end{cases} \] 을 풀면 \[ x=64,\quad y=48 \] 이므로 \(xy=3072\) 따라서 화면의 넓이는 \(3072\text{ cm}^2\)이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p083 생각 키우기 2 풀이.
화면의 가로와 세로의 길이를 각각 \(x\text{ cm},\ y\text{ cm}\)라고 하자. 연립방정식 \[ \begin{cases} y=\frac{9}{16}x\\ x^2+y^2=6400 \end{cases} \] 을 풀면 \[ x=\frac{1280}{\sqrt{337}},\quad y=\frac{720}{\sqrt{337}} \] 이므로 \(xy=2734.718\cdots\) 따라서 화면의 넓이를 반올림하여 소수점 아래 둘째 자리까지 구하면 \(2734.72\text{ cm}^2\)이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p084 스스로 해결하기 1 정답.
(1) \[ \begin{cases} x=0\\ y=2 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-2\\ y=0 \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} x=2\\ y=3 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=3\\ y=2 \end{cases} \]
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p084 스스로 해결하기 2 정답.
(1) \[ \begin{cases} x=2\\ y=1 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-2\\ y=-1 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=\frac{\sqrt{10}}{2}\\ y=\frac{\sqrt{10}}{2} \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}\\ y=-\frac{\sqrt{10}}{2} \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} x=2\\ y=-1 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-2\\ y=1 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ y=-\frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases} \]
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p084 스스로 해결하기 3 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p084 스스로 해결하기 4 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152-p153의 p084 스스로 해결하기 5 풀이.
가로의 길이: \(8\text{ m}\), 세로의 길이: \(6\text{ m}\)
화단의 가로의 길이와 세로의 길이를 각각 \(x\text{ m},\ y\text{ m}\)라고 하면 화단의 둘레의 길이가 \(28\text{ m}\)이므로 \[ 2(x+y)=28 \] 울타리의 둘레의 길이가 \(10\pi\text{ m}\)이므로 \[ \sqrt{x^2+y^2}\pi=10\pi \] 연립방정식 \[ \begin{cases} x+y=14\\ x^2+y^2=100 \end{cases} \] 을 풀면 \[ \begin{cases} x=6\\ y=8 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=8\\ y=6 \end{cases} \] 이때 \(x>y\)이므로 \(x=8,\ y=6\). 따라서 화단의 가로의 길이는 \(8\text{ m}\), 세로의 길이는 \(6\text{ m}\)이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p084 스스로 해결하기 6 풀이.
단계1 삼각형 \(ABC\)와 삼각형 \(DBA\)에서 \[ \angle ABC=\angle DBA,\quad \angle BCA=\angle BAD \] 이므로 \[ \triangle ABC\sim\triangle DBA\quad(AA\text{ 닮음}) \] 단계2 \(\overline{CD}=x\)이므로 \(\overline{AC}=\overline{CD}-1=x-1\). \[ \overline{AB}:\overline{DB}=\overline{AC}:\overline{DA} \] 에서 \[ y:8=(x-1):6,\quad y=\frac{4}{3}(x-1) \] \[ \overline{AB}:\overline{DB}=\overline{BC}:\overline{BA} \] 에서 \[ y:8=(x+8):y,\quad y^2=8(x+8) \] 단계3 연립방정식 \[ \begin{cases} y=\frac{4}{3}(x-1)\\ y^2=8(x+8) \end{cases} \] 을 풀면 \[ \begin{cases} x=-\frac{7}{2}\\ y=-6 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=10\\ y=12 \end{cases} \] 이때 \(x>0\)이므로 \(x=10,\ y=12\). 따라서 삼각형 \(ABC\)의 둘레의 길이는 \[ \overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CA}=y+(x+8)+(x-1)=12+18+9=39 \]
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p088 스스로 해결하기 1 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p088 스스로 해결하기 2 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p088 스스로 해결하기 3 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p088 스스로 해결하기 4 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p088 스스로 해결하기 5 풀이.
5월 1일의 미세 먼지 예보 등급이 '좋음'이므로 \[ 0\le 50-x\le 30,\quad 20\le x\le 50 \qquad \text{…… ㉠} \] 5월 3일의 미세 먼지 예보 등급이 '나쁨'이므로 \[ 80<3x-40\le 150,\quad 40<x\le \frac{190}{3} \qquad \text{…… ㉡} \] ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 연립부등식의 해는 \(40<x\le 50\)이므로 5월 2일의 미세 먼지 예보 등급은 '보통'이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p088 스스로 해결하기 6 풀이.
단계1 주어진 연립부등식은 다음과 같이 나타낼 수 있다. \[ \begin{cases} x-2<2x-3\\ 2x-3<a \end{cases} \] ㉠을 풀면 \(x>1\) ㉡을 풀면 \(x<\frac{a+3}{2}\) 주어진 연립부등식을 만족시키는 모든 정수 \(x\)의 값의 합이 \(5\)이므로 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 연립부등식의 해는 \(1<x<\frac{a+3}{2}\) 단계2 모든 정수 \(x\)의 값의 합이 \(5\)가 되려면 \[ \begin{cases} \frac{a+3}{2}>3\\ \frac{a+3}{2}\le 4 \end{cases} \] ㉢을 풀면 \(a>3\) ㉣을 풀면 \(a\le 5\) ㉢, ㉣의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 실수 \(a\)의 값의 범위는 \(3<a\le 5\) 단계3 \(3<a\le 5\)이므로 자연수 \(a\)의 최댓값은 \(5\)이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p091 스스로 해결하기 1 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p091 스스로 해결하기 2 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p153-p154의 p091 스스로 해결하기 3 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p091 스스로 해결하기 4 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p092 수학 충전소 탐구 정답.
이차부등식이라는 조건이 없으므로 \(k=0\)일 때와 \(k\ne 0\)일 때로 나누어 조건을 만족시키는 \(k\)의 값의 범위를 구해야 한다. \(k=0\)일 때 \[ 0\times x^2+2\times 0\times x+3>0 \] 이므로 주어진 부등식은 모든 실수 \(x\)에 대하여 성립한다. \(k\ne 0\)일 때 구하는 실수 \(k\)의 값의 범위는 \(0<k<3\)이다. 따라서 구하는 실수 \(k\)의 값의 범위는 \(0\le k<3\)이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p098 배운 내용 스스로 해결하기 1 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p098 배운 내용 스스로 해결하기 2 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p098 배운 내용 스스로 해결하기 3 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p098 배운 내용 스스로 해결하기 4 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p098 배운 내용 스스로 해결하기 5 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p098 배운 내용 스스로 해결하기 6 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p099 수학 충전소 탐구 풀이.
\(-3\le k\le 1\)일 때, 모든 실수 \(x\)에 대하여 주어진 부등식이 성립한다. 따라서 구하는 정수 \(k\)는 \[ -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1 \] 이므로 그 개수는 \(5\)이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p100 단원 마무리 1 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p100 단원 마무리 2 정답.
(1) \(\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}\)
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p100 단원 마무리 3 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p100 단원 마무리 4 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p101 단원 마무리 5 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p101 단원 마무리 6 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p101 단원 마무리 7 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p101 단원 마무리 8 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p101 단원 마무리 9 정답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p101 단원 마무리 10 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p101 단원 마무리 11 풀이.
\[ \begin{cases}2x+5>1\\3x+4<n+3\end{cases} \] 에서 ㉠을 풀면 \(x>-2\), ㉡을 풀면 \(x<\frac{n-1}{3}\) 주어진 연립부등식을 만족시키는 모든 정수 \(x\)의 값의 합이 \(5\)가 되려면 정수 \(x\)는 \(-1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3\)이어야 하므로 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다. 따라서 \[ 3<\frac{n-1}{3}\le 4,\quad 10<n\le 13 \] 이므로 구하는 자연수 \(n\)의 최댓값은 \(13\)이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p101 단원 마무리 12 풀이.
긴 변의 길이와 짧은 변의 길이의 합이 \(8\text{ m}\)이므로 짧은 변의 길이는 \((8-a)\text{ m}\)이다. (단, \(0<a<8\)) (가)에서 \[ a-(8-a)\ge 2 \qquad \text{…… ㉠} \] (나)에서 \[ a(8-a)\ge 7 \qquad \text{…… ㉡} \] ㉠을 풀면 \[ 2a-8\ge 2,\quad a\ge 5 \] ㉡을 풀면 \[ a^2-8a+7\le 0,\quad (a-1)(a-7)\le 0,\quad 1\le a\le 7 \] ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 \(a\)의 값의 범위는 \(5\le a\le 7\)
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p102 단원 마무리 13 풀이.
5월에 지급한 교통비 지원금이 200만 원 이상이므로 \[ n\times 1000(n+10)\ge 2000000 \] \[ n^2+10n-2000\ge 0,\quad (n+50)(n-40)\ge 0 \] \[ n\le -50\text{ 또는 }n\ge 40 \] 이때 \(n\)은 자연수이므로 \(n\ge 40\) 따라서 구하는 \(n\)의 최솟값은 \(40\)이다. 채점 기준 ① 문제의 상황을 부등식으로 나타내기: 40 % ② 부등식의 해 구하기: 40 % ③ \(n\)의 최솟값 구하기: 20 %
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p102 단원 마무리 14 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p102 단원 마무리 15 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p108 생각 키우기 예시 답안.
합의 법칙을 이용하여 구하는 상황: \(9\) 곱의 법칙을 이용하여 구하는 상황: \(24\)
[합의 법칙을 이용하여 구하는 상황] 수필 \(2\)권, 시집 \(3\)권, 소설 \(4\)권 중에서 이달의 추천 도서를 \(1\)권 선정하는 경우의 수를 구하시오. 답 \(9\) [곱의 법칙을 이용하여 구하는 상황] 수필 \(2\)권, 시집 \(3\)권, 소설 \(4\)권 중에서 이달의 추천 도서를 종류별로 각 \(1\)권씩 선정하는 경우의 수를 구하시오. 답 \(24\)
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p109 배운 내용 스스로 해결하기 1번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p109 배운 내용 스스로 해결하기 2번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p109 배운 내용 스스로 해결하기 3번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p109 배운 내용 스스로 해결하기 4번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p109 배운 내용 스스로 해결하기 5번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p109 배운 내용 스스로 해결하기 6번 풀이.
단계1 \(A\)와 \(C\)에 칠할 수 있는 색은 \(4\)가지. \(B\)에 칠할 수 있는 색은 \(A(C)\)에 칠한 색을 제외한 \(3\)가지. \(D\)에 칠할 수 있는 색은 \(A(C)\)에 칠한 색을 제외한 \(3\)가지. 따라서 구하는 경우의 수는 \[ 4\times 3\times 3=36 \] 단계2 \(A\)에 칠할 수 있는 색은 \(4\)가지. \(C\)에 칠할 수 있는 색은 \(A\)에 칠한 색을 제외한 \(3\)가지. \(B\)에 칠할 수 있는 색은 \(A,\ C\)에 칠한 색을 제외한 \(2\)가지. \(D\)에 칠할 수 있는 색은 \(A,\ C\)에 칠한 색을 제외한 \(2\)가지. 따라서 구하는 경우의 수는 \[ 4\times 3\times 2\times 2=48 \] 단계3 칠하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여 \[ 36+48=84 \]
\(6\)개의 체험 분야 중에서 \(3\)개를 택하는 순열의 수이므로 \[ {}_6P_3=6\times 5\times 4=120 \] 이다.
[서현이의 방법] \[ {}_{20}P_3=20\times 19\times 18=6840 \] [우진이의 방법] \[ {}_{20}P_1\times{}_{19}P_2=20\times(19\times 18)=6840 \] 서현이의 방법은 \(20\)명 중에서 \(3\)명을 택하는 순열의 수를 구하는 방법이고, 우진이의 방법은 \(20\)명 중에서 \(1\)명을 먼저 택한 다음, 나머지 \(19\)명 중에서 \(2\)명을 택하는 순열의 수를 구하는 방법이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p113 배운 내용 스스로 해결하기 1번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p113 배운 내용 스스로 해결하기 2번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p113 배운 내용 스스로 해결하기 3번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p113 배운 내용 스스로 해결하기 4번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p113 배운 내용 스스로 해결하기 5번 풀이.
단계1 \(a\)와 \(b\)를 한 문자로 생각하여 \(5\)개의 문자를 일렬로 배열하는 경우의 수는 \(5!\)이다. 각 경우에 대하여 \(a\)와 \(b\)가 서로 자리를 바꾸어 나열하는 경우의 수는 \(2!\)이므로 구하는 경우의 수는 \[ 5!\times 2!=240 \] 이다. 단계2 단계1과 같은 방법으로 구하면 \[ 5!\times 2!=240 \] 이다. 단계3 \(a, b, c\)를 한 문자로 생각하여 \(4\)개의 문자를 일렬로 배열하는 경우의 수는 \(4!\)이다. \(a\)와 \(b\), \(b\)와 \(c\)가 모두 이웃하려면 \(a, b, c\)를 \(abc\) 또는 \(cba\)로 나열해야 하므로 구하는 경우의 수는 \[ 4!\times 2!=48 \] 이다. 단계4 구하는 경우의 수는 \[ 240+240-48=432 \] 이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p113 배운 내용 스스로 해결하기 6번 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p114 수학 충전소 탐구 답.
\(n, r\)에 다양한 값을 넣어서 \({}_nP_r\)의 값을 구할 수 있다. 단, \(n<r\)인 경우는 \({}_nP_r=0\)이 된다.
1 \(2\)명, \(4\)명으로 나누는 경우의 수는 \[ {}_6C_2\times{}_4C_4=15\times1=15 \] 이다. 2 \(3\)명, \(3\)명으로 나누는 경우의 수는 \[ {}_6C_3\times{}_3C_3\times\frac{1}{2!}=20\times1\times\frac12=10 \] 이다. 3 \(2\)개의 조의 인원이 같은 경우에는 \(2\)개의 조를 일렬로 나열하는 경우의 수를 곱한 값만큼 경우의 수가 중복되어 나오므로 \(2!\)로 나누어야 한다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p118 배운 내용 스스로 해결하기 1번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p118 배운 내용 스스로 해결하기 2번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p118 배운 내용 스스로 해결하기 3번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p118 배운 내용 스스로 해결하기 4번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p118 배운 내용 스스로 해결하기 5번 풀이.
\(7\)개의 점 중에서 \(2\)개의 점을 택하는 경우의 수는 \({}_7C_2\)이다. 반원의 지름 부분에 있는 \(4\)개의 점 중에서 \(2\)개의 점을 택하는 경우의 수는 \({}_4C_2\)이고, 이 경우들은 같은 직선이므로 중복을 한 번만 남긴다. 따라서 서로 다른 직선의 개수는 \[ {}_7C_2-{}_4C_2+1=21-6+1=16 \] 이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p118 배운 내용 스스로 해결하기 6번 풀이.
단계1 \(7\)개의 층 중에서 \(3\)개의 층을 택하는 경우의 수는 \[ {}_7C_3=35 \] 이다. 단계2 \(6\)명을 \(2\)명씩 \(3\)개의 조로 나누는 경우의 수는 \[ {}_6C_2\times{}_4C_2\times{}_2C_2\times\frac{1}{3!} =15\times6\times1\times\frac16=15 \] 이다. 단계3 \(2\)명씩 나눈 \(3\)개의 조를 \(3\)개의 층에 일렬로 배열하는 경우의 수와 같으므로 \[ 35\times15\times3!=525\times6=3150 \] 이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p119 단원 마무리 01번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p119 단원 마무리 02번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p119 단원 마무리 03번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p119 단원 마무리 04번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p120 단원 마무리 05번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p120 단원 마무리 06번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p120 단원 마무리 07번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p120 단원 마무리 08번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p120 단원 마무리 09번 답.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p120 단원 마무리 10번 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p120 단원 마무리 11번 풀이.
남학생이 \(n\)명이라고 하자. \(6\)명을 일렬로 세우는 경우의 수는 \(6!\)이다. 여학생 두 명을 양쪽 끝에 세우고 나머지 \(4\)명을 일렬로 세우는 경우의 수는 \({}_{6-n}P_2\times4!\)이다. 적어도 한쪽 끝에 남학생이 오는 경우의 수는 전체 경우의 수에서 양쪽 끝에 모두 여학생이 오는 경우의 수를 뺀 것이므로 \[ 6!-{}_{6-n}P_2\times4!=432 \] 즉, \(720-(6-n)(5-n)\times24=432\)이므로 \[ n^2-11n+18=0,\quad (n-2)(n-9)=0 \] 이다. \(n=2\) 또는 \(n=9\)이고, 전체 학생이 \(6\)명이므로 남학생은 \(2\)명이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p120 단원 마무리 12번 풀이.
\(6\)개 학급을 \(3\)개씩 두 조로 나누는 경우의 수는 \[ {}_6C_3\times{}_3C_3\times\frac{1}{2!}=20\times1\times\frac12=10 \] 이다. 각 조에서 부전승으로 올라가는 한 학급을 택하는 경우의 수는 \[ {}_3C_1\times{}_3C_1=3\times3=9 \] 이다. 따라서 구하는 경우의 수는 \[ 10\times9=90 \] 이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p121 단원 마무리 13번 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p121 단원 마무리 14번 풀이.
공통으로 수강 신청하는 \(1\)과목을 선택하는 경우의 수는 \[ {}_6C_1=6 \] 이다. 나머지 \(5\)개의 선택 과목 중 두 학생이 서로 다른 과목을 \(1\)개씩 선택하는 경우의 수는 \[ {}_5P_2=5\times4=20 \] 이다. 따라서 구하는 경우의 수는 \[ 6\times20=120 \] 이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p158의 p121 단원 마무리 15번 풀이.
(i) 세 자리의 자연수 중 대칭수인 경우: 백의 자리에 올 수 있는 수는 \(9\)개, 십의 자리에 올 수 있는 수는 \(10\)개, 일의 자리에 올 수 있는 수는 백의 자리에 오는 수와 같으므로 대칭수의 개수는 \[ 9\times10=90 \] 이다. (ii) 네 자리의 자연수 중 대칭수인 경우: 천의 자리에 올 수 있는 수는 \(9\)개, 백의 자리에 올 수 있는 수는 \(10\)개이고, 십의 자리와 일의 자리에 올 수 있는 수는 각각 백의 자리, 천의 자리에 오는 수와 같으므로 대칭수의 개수는 \[ 9\times10=90 \] 이다. 따라서 구하는 대칭수의 개수는 \[ 90+90=180 \] 이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p158의 p121 단원 마무리 16번 풀이.
(i) \(a>b\)이고 \(c<d\)인 경우: \(0\)부터 \(9\)까지의 수 중에서 \(2\)개를 택하여 큰 수부터 차례대로 \(a, b\)의 값을 정하고, \(a, b\)의 값을 제외한 \(8\)개의 수 중에서 \(2\)개를 택하여 큰 수부터 차례대로 \(d, c\)의 값을 정해야 하므로 \[ {}_{10}C_2\times{}_8C_2=45\times28=1260 \] 이다. (ii) \(a<b\)이고 \(c>d\)인 경우: \(1\)부터 \(9\)까지의 수 중에서 \(2\)개를 택하여 작은 수부터 차례대로 \(a, b\)의 값을 정하고, \(a, b\)의 값을 제외한 \(8\)개의 수 중에서 \(2\)개를 택하여 작은 수부터 차례대로 \(d, c\)의 값을 정해야 하므로 \[ {}_9C_2\times{}_8C_2=36\times28=1008 \] 이다. 따라서 구하는 수의 개수는 \[ 1260+1008=2268 \] 이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p158의 p122 수학 놀이 프로젝트 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p158의 p123 프로젝트 활동 예시 풀이.
예시 답안: \(122\)쪽 네 문제의 답은 각각 \(11, 72, 24, 200\)이다. 새 문제 예시는 곱의 법칙 문제 \(4\times3=12\), 실생활 문제 예시는 합의 법칙 문제 \(4+3=7\)이다.
1. \(122\)쪽에 있는 네 문제의 풀이는 다음과 같다. 합의 법칙: \(6+5=11\) 곱의 법칙: \(4\times6\times3=72\) 순열: \(4!=24\) 조합: \({}_6C_3\times{}_5C_2=20\times10=200\) 2. 예시 답안: 곱의 법칙. 빵과 소스를 각각 하나씩 선택하여 만들 수 있는 샌드위치의 가짓수를 구하시오. 답 \(4\times3=12\) 3. 예시 답안: 분식점에서 라면 \(4\)종류와 김밥 \(3\)종류 중 한 개만 선택하는 경우의 수를 구하시오. 답 \(4+3=7\)
1. 서울은 \(1.1^\circ\mathrm{C}\), 대전은 \(1^\circ\mathrm{C}\) 상승하였다. 2. 서울보다 대전이 \(2010\)년에는 \(0.6^\circ\mathrm{C}\), \(2020\)년에는 \(0.5^\circ\mathrm{C}\) 더 높았다.
1. 예: \(2010\)년보다 \(2020\)년의 평균 기온이 서울은 \(1.1^\circ\mathrm{C}\), 대전은 \(1^\circ\mathrm{C}\) 상승하였다. 2. 예: 서울보다 대전의 평균 기온이 \(2010\)년에는 \(0.6^\circ\mathrm{C}\), \(2020\)년에는 \(0.5^\circ\mathrm{C}\) 더 높았다.
예: 두 분식점의 메뉴와 가격을 다음과 같이 표와 행렬로 나타낼 수 있다. \[ \begin{array}{c|ccc} & \text{떡볶이} & \text{순대} & \text{튀김}\\ \hline \circ\circ\ \text{분식} & 3500 & 3500 & 3500\\ \triangle\triangle\ \text{분식} & 4000 & 3000 & 3000 \end{array} \quad\Rightarrow\quad \begin{pmatrix} 3500&3500&3500\\ 4000&3000&3000 \end{pmatrix} \]
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p158의 p129 스스로 해결하기 1번 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p158의 p129 스스로 해결하기 2번 풀이.
(1) \(\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}0&-3\\1&-2\end{pmatrix}\)
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p158의 p129 스스로 해결하기 3번 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p158의 p129 스스로 해결하기 4번 풀이.
단계 1: \[ \begin{array}{c|cccc} \text{구분} & \text{파스타} & \text{불고기} & \text{쌀국수} & \text{마라탕}\\ \hline 1\text{학년} & 5 & 3 & 4 & 5\\ 2\text{학년} & 6 & 4 & 5 & 4 \end{array} \] 단계 2: \[ \begin{pmatrix} 5&3&4&5\\ 6&4&5&4 \end{pmatrix} \] 단계 3: 제2행은 \(2\)학년, 제2열은 불고기를 좋아하는 학생 수이므로 단계 2의 행렬의 \((2,2)\) 성분은 \(2\)학년 중 불고기를 좋아하는 학생 수를 의미한다.
(1) \(A+B=\begin{pmatrix}9&3\end{pmatrix},\ A-B=\begin{pmatrix}-1&-1\end{pmatrix}\) (2) \(A+B=\begin{pmatrix}9&0&5\\1&-3&3\end{pmatrix},\ A-B=\begin{pmatrix}-3&0&3\\-3&7&3\end{pmatrix}\)
(1) \(\begin{pmatrix}1&7\\-2&4\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}\). 행렬 \(A\)에 대하여 \(A+O=A,\ A-A=O\)이다.
(1) \[ \begin{pmatrix}1&7\\-2&4\end{pmatrix} \] (2) \[ \begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix} \] 예: 행렬 \(A\)에 대하여 \(A+O=A,\ A-A=O\)이다.
(1) \(\begin{pmatrix}1\\6\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}4&4\\0&-5\end{pmatrix}\)
\(P\) 단체의 주문 내역을 나타낸 행렬은 \(\begin{pmatrix}5&13\\3&4\\6&3\end{pmatrix}\)이다.
예: \(P, Q\) 두 단체의 주문 내역을 나타낸 행렬을 각각 \(A, B\)라 하고, 완성된 음식 목록을 나타낸 행렬을 \(C\)라고 하면 \[ B=\begin{pmatrix}2&2\\1&3\\3&4\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}7&15\\4&7\\9&7\end{pmatrix} \] 이므로 \[ A=C-B= \begin{pmatrix}7&15\\4&7\\9&7\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2&2\\1&3\\3&4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5&13\\3&4\\6&3\end{pmatrix}. \]
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p159의 p133 스스로 해결하기 1번 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p159의 p133 스스로 해결하기 2번 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p159의 p133 스스로 해결하기 3번 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p159의 p133 스스로 해결하기 4번 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p159의 p133 스스로 해결하기 5번 풀이.
주어진 등식에서 \[ \begin{pmatrix}5&x-4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}xy&y\end{pmatrix} \] 이므로 \(xy=5,\ y=x-4\)이다. 따라서 \[ x(x-4)=5,\quad x^2-4x-5=0 \] 이고 \(x=5,\ y=1\) 또는 \(x=-1,\ y=-5\)이다. 두 경우 모두 \[ x^2+y^2=26 \] 이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p159의 p133 스스로 해결하기 6번 풀이.
단계 1: [표 1], [표 2]를 나타낸 행렬을 각각 \(A, B\)라고 하면 \[ A=\begin{pmatrix}3000&3100\\4100&4200\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}600&500\\800&700\end{pmatrix}. \] 단계 2: \((\text{판매 가격})=(\text{생산 비용})+(\text{이익금})\)이므로 작년 판매 가격을 나타낸 행렬은 \[ A+B= \begin{pmatrix}3600&3600\\4900&4900\end{pmatrix}. \] 단계 3: 올해 개당 생산 비용이 두 지역 모두 \(10\%\)씩 증가하였으므로 올해 생산 비용을 나타낸 행렬은 \[ 1.1A= \begin{pmatrix}3300&3410\\4510&4620\end{pmatrix}. \] 단계 4: \[ (\text{올해 이익금})=(\text{올해 판매 가격})-(\text{올해 생산 비용}) \] \[ =(\text{작년 판매 가격})-(\text{올해 생산 비용}) \] 이므로 올해 이익금을 나타낸 행렬은 \[ (A+B)-1.1A = \begin{pmatrix}3600&3600\\4900&4900\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}3300&3410\\4510&4620\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}300&190\\390&280\end{pmatrix}. \]
(1) \(\begin{pmatrix}1&4\\2&-3\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}\) 예: 행렬 \(A\)에 대하여 \(IA=A,\ OA=O\)이다.
\(A^2=\begin{pmatrix}-1&2\\-2&3\end{pmatrix},\ A^3=\begin{pmatrix}-2&3\\-3&4\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}2&1\\3&2\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}2&3\\1&2\end{pmatrix}\) 예: 두 행렬의 곱셈 결과는 다르다. 행렬의 곱셈에서는 순서를 바꾸면 그 결과가 달라지는 경우가 있다.
\[ \begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2&1\\3&2\end{pmatrix} \] \[ \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2&3\\1&2\end{pmatrix} \] 예: 두 행렬의 곱셈 결과는 다르다. 행렬의 곱셈에서는 순서를 바꾸면 그 결과가 달라지는 경우가 있다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p159의 p137 스스로 해결하기 1 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p159의 p137 스스로 해결하기 2 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p159의 p137 스스로 해결하기 4 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p137 스스로 해결하기 3 풀이.
단계 1: 표는 재료 행렬의 설탕 \(10,20\), 우유 \(250,200\), 주문량 행렬의 \(P\) \(50\), \(Q\) \(40\)이다. 단계 2: 예 \(\begin{pmatrix}10&20\\250&200\end{pmatrix} \begin{pmatrix}50\\40\end{pmatrix}\) 단계 3: 예 필요한 재료의 양을 나타낸 행렬은 \(\begin{pmatrix}10&20\\250&200\end{pmatrix} \begin{pmatrix}50\\40\end{pmatrix}\)과 같이 행렬의 곱셈으로 나타낼 수 있다. 단계 4: 설탕: \(1300\mathrm{g}\), 우유: \(20500\mathrm{mL}\)
단계 1: \[ \begin{array}{c|cc} \text{재료}\backslash\text{음료} & P & Q\\ \hline \text{설탕(g)} & 10 & 20\\ \text{우유(mL)} & 250 & 200 \end{array} \qquad \begin{array}{c|c} \text{음료} & \text{잔 수(잔)}\\ \hline P & 50\\ Q & 40 \end{array} \] 단계 2: 예 \[ \begin{pmatrix}10&20\\250&200\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}50\\40\end{pmatrix} \] 단계 3: 예 (필요한 재료의 양) \(=(P\) 음료에 필요한 재료의 양\()\times(P\) 음료 주문량\()\) \(+(Q\) 음료에 필요한 재료의 양\()\times(Q\) 음료 주문량\()\)이므로 필요한 설탕과 우유의 양을 나타낸 행렬은 \[ \begin{pmatrix}10&20\\250&200\end{pmatrix} \begin{pmatrix}50\\40\end{pmatrix} \] 과 같이 행렬의 곱셈으로 나타낼 수 있다. 단계 4: 예 \[ \begin{pmatrix}10&20\\250&200\end{pmatrix} \begin{pmatrix}50\\40\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1300\\20500\end{pmatrix} \] 따라서 필요한 설탕의 양은 \(1300\mathrm{g}\), 우유의 양은 \(20500\mathrm{mL}\)이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p137 스스로 해결하기 5 풀이.
단계 1: 풀이 참조. 단계 2: 풀이 참조. 단계 3: 선수 \(B\)
단계 1: 두 선수 \(A, B\)의 득점과 어시스트 기록을 행렬로 나타내면 \[ \begin{pmatrix}30&2\\25&6\end{pmatrix} \] (가산점)\(=(\text{득점})\times1+(\text{어시스트})\times1.5\)이므로 가산점을 나타낸 행렬은 \[ \begin{pmatrix}30&2\\25&6\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1\\1.5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}33\\34\end{pmatrix} \] 단계 2: 두 선수 \(A, B\)의 실책과 슛 실패 수 기록을 행렬로 나타내면 \[ \begin{pmatrix}7&8\\4&9\end{pmatrix} \] (감점)\(=(\text{실책})\times1.5+(\text{슛 실패 수})\times1\)이므로 감점을 나타낸 행렬은 \[ \begin{pmatrix}7&8\\4&9\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1.5\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}18.5\\15\end{pmatrix} \] 단계 3: (경기 실적 평가 점수)\(=(\text{가산점})-(\text{감점})\)이므로 두 선수 \(A, B\)의 경기 실적 평가 점수를 나타낸 행렬은 \[ \begin{pmatrix}33\\34\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}18.5\\15\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}14.5\\19\end{pmatrix} \] 따라서 경기 실적 평가 점수가 더 높은 선수는 \(B\)이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p138 수학 충전소 탐구 풀이.
1. 예: 여우와 토끼의 개체 수는 \(20\)년 이후부터 변하지 않고 유지된다. 2. 예: 개체 수의 변화를 나타낸 행렬이 \(\begin{pmatrix}0.5&0.3\\-0.8&1.3\end{pmatrix}\)이므로 \[ \begin{pmatrix}\text{\(3\)년 후 여우의 개체 수}\\\text{\(3\)년 후 토끼의 개체 수}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.5&0.3\\-0.8&1.3\end{pmatrix}^3 \begin{pmatrix}80\\100\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}36.34\\-5.1\end{pmatrix} \] 따라서 \(3\)년 후 토끼는 멸종될 것으로 예측할 수 있다.
1. 예: 여우와 토끼의 개체 수는 \(20\)년 이후부터 변하지 않고 유지된다. 2. 예: 개체 수의 변화를 나타낸 행렬이 \[ \begin{pmatrix}0.5&0.3\\-0.8&1.3\end{pmatrix} \] 이므로 \[ \begin{pmatrix}\text{\(3\)년 후 여우의 개체 수}\\\text{\(3\)년 후 토끼의 개체 수}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.5&0.3\\-0.8&1.3\end{pmatrix}^3 \begin{pmatrix}80\\100\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}36.34\\-5.1\end{pmatrix} \] 따라서 \(3\)년 후 토끼는 멸종될 것으로 예측할 수 있다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p139 단원 마무리 01 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p139 단원 마무리 02 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p139 단원 마무리 03 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p140 단원 마무리 04 풀이.
(1) \((0)\) (2) \(\begin{pmatrix}6&3\end{pmatrix}\) (3) \(\begin{pmatrix}0&0\\6&-1\end{pmatrix}\) (4) \(\begin{pmatrix}1\\6\end{pmatrix}\) (5) \(\begin{pmatrix}6&0\\0&12\end{pmatrix}\)
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p140 단원 마무리 05 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p140 단원 마무리 06 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p140 단원 마무리 07 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p140 단원 마무리 08 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p140 단원 마무리 09 풀이.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p140 단원 마무리 10 풀이.
\(A^2=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix},\ A^3=\begin{pmatrix}1&3\\0&1\end{pmatrix},\ \cdots\)이므로 \(A^{10}=\begin{pmatrix}1&10\\0&1\end{pmatrix}\) 따라서 행렬 \(A^{10}\)의 모든 성분의 합은 \(1+10+1=12\)
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p141 단원 마무리 11 풀이.
(우진이네 가족이 \(B\) 코스를 이용한 금액) \(=(B\) 코스 성인 요금\()\times(\text{우진이네 성인 인원수})+(B\) 코스 청소년 요금\()\times(\text{우진이네 청소년 인원수})\) \[ =4500\times2+3000\times3 \] 따라서 행렬 \[ QP=\begin{pmatrix}3000&2000\\4500&3000\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&1\\3&2\end{pmatrix} \] 의 \((2,1)\) 성분이다.
동아 공통수학1 정답 및 풀이 p160의 p141 단원 마무리 12 풀이.
(1) 풀이 참조 (2) \(\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}\)
(1) 예 \[ AB=\begin{pmatrix}82&90\\54&86\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\frac12\\\frac12\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{82+90}{2}\\\frac{54+86}{2}\end{pmatrix} \] 이므로 민준이의 \(1\)차, \(2\)차 성적의 평균 점수와 서현이의 \(1\)차, \(2\)차 성적의 평균 점수를 나타낸 행렬이다. \[ CA=\begin{pmatrix}\frac12&\frac12\end{pmatrix}\begin{pmatrix}82&90\\54&86\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{82+54}{2}&\frac{90+86}{2}\end{pmatrix} \] 이므로 민준이와 서현이의 \(1\)차 성적의 평균 점수와 민준이와 서현이의 \(2\)차 성적의 평균 점수를 나타낸 행렬이다. (2) (성적의 변화) \(=(2\)차 수학 시험 성적\()-(1\)차 수학 시험 성적\) \(=-(1\)차 수학 시험 성적\()+(2\)차 수학 시험 성적\)이므로 \[ \begin{pmatrix}82&90\\54&86\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-82+90\\-54+86\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}8\\32\end{pmatrix} \] 따라서 \(D=\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}\)이다.
칠판에는 \(x^{10}\)을 \(x-1\)로 나누었을 때의 몫을 \(Q(x)\), 나머지를 \(R\)라 두고 \(x^{10}=(x-1)Q(x)+R\)로 나타내는 과정이 있으며, 아래에는 민준이의 풀이를 완성하고 같은 방법으로 \(364^{11}\)의 나머지를 구하는 두 물음이 있다.
민준이가 \(366^{10}\)을 \(365\)로 나누었을 때의 나머지를 구하는 과정 일부와 이어지는 두 물음.
동아 공통수학1 p035 수학+과학 프로젝트의 데이터 전송 오류 검사 활동지 crop.
무선 통신에서의 데이터 전송 오류 검사하기 활동지로, 다항식 만들기, 나머지를 뺀 새로운 다항식 만들기, 신호 전송하기, 수신 신호의 나머지 구하기, 오류 여부 검사하기의 빈칸이 있다.
데이터 1110 전송 과정의 빈칸을 채우고 수신 신호 11110100의 오류 발생 여부를 검사하는 활동지.
동아 공통수학1 p075 수학+환경 프로젝트의 적정 에너지 가격 구하기 활동 문항 crop.
생산 비용 \(y=\frac{1}{3}x^2-20x+1200\)을 이용해 총생산량이 \(50\)일 때 최댓값과 최솟값을 구하고, 생산 비용의 \(150\%\)가 \(1422\)가 되는 생산량을 찾는 문제와 지속가능발전 목표 조사 문항이 있다.
이차함수의 최댓값과 최솟값을 이용해 적정 에너지 가격을 구하고 지속가능발전 목표 활용 사례를 조사하는 활동지.
모니터 화면의 왼쪽 위 꼭짓점에서 오른쪽 아래 꼭짓점까지 대각선이 그어져 있고 길이가 80 센티미터로 표시되어 있다.
동아 공통수학1 p094 예제 1 풀이의 \(y=x^2-x-2\) 그래프 crop.
위로 열린 포물선이 x축과 -1 및 2에서 만나고 y축 아래쪽 -2 부근을 지난다.
동아 공통수학1 p095 예제 2 풀이의 \(y=x^2-2x+1\) 그래프 crop.
위로 열린 포물선의 꼭짓점이 x축 위의 x=1에 있어 x축과 한 점에서 만난다.
동아 공통수학1 p095 예제 3 풀이의 \(y=x^2-x+1\) 그래프 crop.
동아 공통수학1 p096 예제 4 풀이의 \(y=x^2-kx+k+3\) 그래프 crop.
위로 열린 포물선 전체가 x축 위쪽에 놓여 있어 모든 x에서 양수임을 보여 준다.
\(y=x^2-kx+k+3\)의 그래프가 \(x\)축보다 항상 위쪽에 있는 경우를 나타낸 그림.
동아 공통수학1 p097 예제 5 풀이의 연립부등식 공통부분 수직선 crop.
첫 번째 수직선은 2 이상과 1 이상 4 이하의 공통부분인 2 이상 4 이하를, 두 번째 수직선은 -2 이상 -1/2 미만과 3 초과 5 이하의 공통부분을 색칠해 보여 준다.
동아 공통수학1 p099 알지오매스 이차부등식 탐구 활동 화면 crop.
알지오매스 화면 여러 개가 제시되어 있고, 포물선과 k 슬라이더를 움직여 그래프와 x축의 위치를 관찰한다.
알지오매스에서 \(y=x^2-kx+k+3\) 그래프와 \(k\) 슬라이더를 조작해 이차부등식 성립 범위를 탐구하는 화면.
동아 공통수학1 p101 단원 마무리 12번의 직사각형 조건 그림 crop.
동아 공통수학1 p108 예제 2의 \(72\)의 약수 개수 풀이 수형도와 표 crop.
왼쪽에는 \(2^3\)의 약수에서 \(3^2\)의 약수로 가지를 뻗는 수형도가 있고, 오른쪽에는 두 약수 집합의 곱을 나열한 표가 있다.
첫 번째 분야를 가요, 국악, 클래식, 팝송 중 하나로 고른 뒤 두 번째 분야를 남은 세 분야 중 하나로 고르는 나무 모양 순서도이다.
가요, 국악, 클래식, 팝송 중 첫 번째와 두 번째 분야를 차례대로 고르는 순서도.
동아 공통수학1 p112 생각 키우기의 학급 임원 선출 방법 대화 crop.
서현이는 20명 중 3명을 뽑는 순열로 계산한다고 말하고, 우진이는 대표를 먼저 뽑은 뒤 나머지에서 부대표와 총무를 뽑는다고 말한다.
\(20\)명의 학생 중 대표, 부대표, 총무를 뽑는 경우의 수를 두 학생의 방법으로 비교하는 대화.
동아 공통수학1 p113 배운 내용 스스로 해결하기 4의 영화관 좌석 그림 crop.
동아 공통수학1 p114 수학 충전소 탐구의 알지오매스 블록코딩 화면 crop.
\(n\)과 \(r\) 값을 정하고 반복 블록을 이용해 순열의 수를 계산하는 블록코딩 화면이다.
동아 공통수학1 p115 생각 열기의 옷 선택 조합과 순열 비교 그림 crop.
네 벌의 옷 사진과 두 벌을 고르는 조합 목록, 그리고 같은 두 벌을 순서를 생각해 배열한 순열 목록이 함께 제시되어 있다.
\(A, B, C, D\) 네 벌의 옷에서 두 벌을 고르는 조합과 순서를 생각한 순열을 비교한 그림.
동아 공통수학1 p117 문제 5의 서로 평행한 두 직선군 그림 crop.
가로 방향 평행선 네 개와 기울어진 방향 평행선 다섯 개가 서로 만나 격자 모양을 이루고 있다.
서로 평행한 \(4\)개의 직선과 서로 평행한 \(5\)개의 직선이 만나 평행사변형을 만들 수 있는 그림.
동아 공통수학1 p118 배운 내용 스스로 해결하기 5의 반원 위 점 그림 crop.
동아 공통수학1 p120 단원 마무리 05의 네 영역 색칠 그림 crop.
원 내부가 네 영역 A, B, C, D로 나뉘어 있으며 A와 B는 왼쪽, C는 오른쪽, D는 아래쪽에 있다.
동아 공통수학1 p120 단원 마무리 12의 승자 진출전 대진표 crop.
왼쪽 세 팀과 오른쪽 세 팀이 각각 한 조를 이루고, 각 조에서 한 팀이 부전승 위치에 놓인 토너먼트 대진표이다.
지학사 공통수학1 교과서 p051에서 이미지 판독으로 추출한 카르다노와 허수의 역사 읽기 자료.
카르다노의 문제 해결하기. 카르다노는 1545년 『아르스 마그나』라는 수학책을 집필했다. 『아르스 마그나』에는 삼차방정식과 사차방정식의 해법이 기록되어 있고, "더하면 \(10\), 곱하면 \(40\)이 되도록 하는 두 수는 무엇인가?"와 같은 문제가 실려 있다. 두 수의 합이 \(10\)이므로 두 수를 \(5+x\), \(5-x\)라 할 수 있고, 두 수의 곱이 \(40\)이므로 \((5+x)(5-x)=40\), \(25-x^2=40\), 즉 \(x^2=-15\)이다. 카르다노는 제곱하여 \(-15\)가 되는 수를 \(\pm\sqrt{-15}\)라 하고, 답을 \(5+\sqrt{-15}\), \(5-\sqrt{-15}\)라고 적었다. 이후 허수는 양자 역학의 기초를 이루는 슈뢰딩거 방정식에 사용되어 현대 과학 기술을 발전시킬 만큼 큰 역할을 하였고, 봄벨리, 라이프니츠, 오일러, 가우스 등이 허수와 복소수의 개념을 연구하였다.
지학사 공통수학1 p039 수학 프로젝트 활동의 월평균 기온 표와 2차 보간 그래프 공학 도구 화면 crop.
7월, 9월, 10월 자료를 이용해 2차 보간 다항식 그래프와 식을 구하는 공학 도구 화면.
지학사 공통수학1 p051 역사 속 수학 여행의 카르다노와 허수 역사 읽기 자료 crop.
카르다노의 초상 삽화와 함께 더하면 10, 곱하면 40이 되는 두 수를 \(5+\sqrt{-15}\), \(5-\sqrt{-15}\)로 설명하는 읽기 자료가 제시되어 있다.
지학사 공통수학1 p066 예제 1 풀이의 제한된 범위 이차함수 그래프 두 개 crop.
두 개의 이차함수 그래프에서 제한된 x값 범위와 꼭짓점, 끝점의 함수값이 표시되어 최댓값과 최솟값을 비교한다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p069 탐구하는 수학 활동 1 이차함수 그래프와 근 찾기 공학 도구 crop.
공학 도구 화면에 이차함수 \(y=x^2+3x-2\)의 그래프가 표시되고 \(x\)축과의 두 교점 \(x=-3.56\), \(x=0.56\)이 나타난다.
\(y=x^2+3x-2\)의 그래프에서 \(x\)축과의 교점을 공학 도구로 찾은 결과.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p069 탐구하는 수학 활동 2 제한된 범위 최댓값 공학 도구 crop.
공학 도구 화면에 제한된 범위의 이차함수 \(y=-x^2+2\) 그래프와 최댓값 \(2\)가 표시되어 있다.
\(-2\le x\le3\)에서 \(y=-x^2+2\)의 최댓값을 공학 도구로 찾은 결과.
지학사 공통수학1 p078 예제 1 풀이의 연립일차부등식 공통부분 수직선 crop.
두 부등식의 해가 같은 수직선 위에 표시되고, \(-1\)에서 \(2\)까지의 공통 구간이 색칠되어 있다.
지학사 공통수학1 p078 예제 2 풀이의 서로 겹치지 않는 해 수직선 crop.
하나의 해는 \(-3\)보다 작은 방향, 다른 해는 \(-1\) 이상 방향으로 표시되어 두 구간이 겹치지 않는다.
\(x<-3\)과 \(x\ge-1\)이 공통부분을 갖지 않음을 보이는 수직선.
지학사 공통수학1 p079 예제 3 풀이의 \(A<B<C\) 꼴 연립일차부등식 수직선 crop.
\(-1\)과 \(3\)에 열린 점이 표시되고 그 사이 구간이 색칠된 수직선이다.
지학사 공통수학1 p080 예제 4 풀이의 절댓값 부등식 해 수직선 crop.
첫 수직선에는 \(1\)과 \(5\) 사이가 색칠되어 있고, 둘째 수직선에는 \(-1\) 이하와 \(2\) 이상 구간이 색칠되어 있다.
지학사 공통수학1 p081 예제 5 풀이의 경우별 해를 합친 수직선 crop.
\(-1\), \(0\), \(2\), \(3\)이 표시된 수직선 위에 세 경우의 해가 이어져 색칠되어 있고 답 \(-1\le x\le3\)이 적혀 있다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p088 생각 넓히기 풀이 방법 1 공학 도구 그래프 crop.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p088 생각 넓히기 풀이 방법 2 공학 도구 그래프 crop.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p089 스스로 확인하기 05 풀이 수직선 crop.
\(-2\), \(1\), \(k\), \(5\)가 표시된 수직선 위에 두 부등식의 해와 공통부분이 표시되어 있다.
두 부등식의 공통부분이 \(-2\le x<10\)이 되도록 하는 \(k\)의 범위를 찾는 수직선.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p093 대단원 마무리평가 13 채점 요소 crop.
단계, 채점 요소, 배점 비율 열로 이루어진 표에 세 풀이 단계와 30%, 30%, 40% 배점이 제시되어 있다.
중근 조건, 실근 조건, 실수 \(k\) 값을 구하는 단계별 채점 요소.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p093 대단원 마무리평가 14 채점 요소 crop.
단계, 채점 요소, 배점 비율 열로 이루어진 표에 세 풀이 단계와 70%, 20%, 10% 배점이 제시되어 있다.
부등식의 해, \(a,b\)의 값, \(a+b\)의 값을 구하는 단계별 채점 요소.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p093 대단원 마무리평가 14 절댓값 부등식 풀이 수직선 crop.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p150의 대단원 마무리평가 08번 이차함수 그래프 풀이 crop.
아래로 열린 포물선 \(y=f(x)\)가 \(x=2\)에서 최댓값 \(3\)을 갖고, \(x=a\)와 \(x=-1\)의 위치가 표시되어 있다.
윤희와 승태가 각각 수학 공책에 다항식을 두 개씩 적었다. 윤희가 적은 다항식은 \(4x^3-x^2+2x+3,\ 2x^4+3x^2-6x+1\)이고, 승태가 적은 다항식은 \(-x^2+3+2x+4x^3,\ 1+2x^4+3x^2-6x\)이다. 1 윤희가 적은 다항식 중에서 차수가 높은 식과 승태가 적은 다항식 중에서 차수가 낮은 식을 각각 말하시오. 2 1에서 다항식의 차수를 더 쉽게 비교할 수 있도록 식을 적은 학생은 누구인지 말하시오.
다항식 \(x^2+y+4-2xy^2\)을 다음과 같이 정리하시오. (1) \(x\)에 대한 내림차순 (2) \(y\)에 대한 오름차순
어느 기후산업 박람회에서 부스 배치를 위하여 박람회장을 4개의 구역으로 나누었다. 1 4개의 구역의 넓이를 각각 구하시오. 2 박람회장 전체의 넓이를 구하고, 1에서 구한 각 구역의 넓이의 합과 비교하시오.
대화를 참고하여 \((2+\sqrt3)^2+(2-\sqrt3)^2\)의 값을 구하는 방법에 대하여 친구들과 이야기해 보시오.
다음 나눗셈에서 빈칸 안에 알맞은 것을 써넣고, 몫과 나머지를 구하시오. (1) \(3x^2+7x-1\)을 \(x+2\)로 나누는 나눗셈 (2) \(2x^3-5x+2\)를 \(x^2+2x\)로 나누는 나눗셈
다항식 \(A\)를 \(2x+1\)로 나누었을 때의 몫은 \(x^2-x+2\)이고 나머지는 \(5\)이다. 다항식 \(A\)를 구하시오.
다항식 \(A\)를 \(x^2-2x\)로 나누었을 때의 몫은 \(x+1\)이고 나머지는 \(2x-3\)이다. 다항식 \(A\)를 구하시오.
어느 재활용품 처리 시설에서 기계 \((x+3)\)대를 이용하여 하루에 \((x^3+5x^2+11x+15)\) kg의 재활용품을 처리한다고 할 때, 기계 1대가 하루에 처리하는 재활용품의 무게를 \(x\)에 대한 식으로 나타내시오. (단, \(x>0\))
등식 \(2x^3-7x^2+5x-3=(x^2-2x-1)(2x-3)+x-6\)에 대하여 두 학생의 대화에서 잘못 생각한 학생을 찾고, 잘못 생각한 이유를 말하시오.
다항식 \(A\)를 \(x-2\)로 나누었을 때의 몫이 \(x^2+1\)이고 나머지가 \(-2\)라고 한다. 다항식 \(A\)를 \(x-3\)으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.
가로의 길이가 \(2n+1\), 세로의 길이가 \(2n+3\), 높이가 \(2n-1\)인 직육면체 모양의 수조에 물이 가득 차 있다. 수조의 물을 밑면의 넓이가 \(2\), 높이가 \(n+1\)인 직육면체 모양의 용기 여러 개에 가득 채워서 나누어 담으려고 한다. 물을 가득 채울 수 있는 용기는 최대 몇 개인지 구하시오. (단, \(n\)은 자연수이고, 수조와 용기의 두께는 생각하지 않는다.)
등식 \(x(x+2)+1=(x+1)^2\)에 대하여 다음 물음에 답하시오. 1 등식의 좌변과 우변의 \(x\)에 각각 \(-2,\ 2,\ 5\)를 대입하여 표를 완성하고, 좌변과 우변의 식의 값을 서로 비교하시오. 2 1의 좌변과 우변의 식의 값이 \(x\)의 값에 관계없이 항상 같은지 이야기하시오.
등식 \(ax^2+bx+c=a'x^2+b'x+c'\)이 \(x\)에 대한 항등식이면 \(a=a',\ b=b',\ c=c'\)임을 설명하시오.
다항식 \(P(x)=x^3+2x^2+3x+4\)에 대하여 다음 물음에 답하시오. 1 \(P(x)\)를 일차식 \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. 2 \(P(1)\)의 값을 구하고, 1에서 구한 나머지와 비교하시오.
다항식 \(P(x)\)를 일차식 \(ax+b\)로 나누었을 때의 나머지를 \(R\)라고 할 때, \(R=P\left(-\frac{b}{a}\right)\)임을 보이시오. (단, \(a,\ b\)는 상수이다.)
다항식 \(P(x)\)를 \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지는 \(4\)이고, \(x+3\)으로 나누었을 때의 나머지는 \(-1\)이다. \(P(x)\)를 \((x-2)(x+3)\)으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지는 \(3\)이고, \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지는 \(-3\)이다. \(P(x)\)를 \((x-1)(x+2)\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)=x^3-10x+a\)가 \(x-3\)으로 나누어떨어질 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
다항식 \(P(x)=x^3-3x^2+ax+60\)이 \(x+1\)로 나누어떨어질 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
조립제법을 이용하여 다음 나눗셈의 몫과 나머지를 구하시오. \((2x^3+x^2+2)\div(x-1)\)
조립제법을 이용하여 다음 나눗셈의 몫과 나머지를 구하시오. \((4x^3-4x^2-3x+3)\div(2x-1)\)
다음 두 학생의 대화를 읽고, \(234^{100}\)을 \(233\)으로 나눈 나머지를 구해 보자. 한 학생은 다항식 \(P(x)=x^{100}\)을 일차식 \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지를 묻고, 다른 학생은 \(P(x)=(x-1)Q(x)+R\)와 나머지 정리 \(R=P(1)=1\)을 이용할 수 있다고 설명한다.
다음 □ 안에 알맞은 것을 써넣으시오. (1) 등식 \(ax^2+bx+c=0\)이 \(x\)에 대한 항등식이면 \(a=\Box,\ b=\Box,\ c=\Box\)(이)다. (2) 다항식 \(P(x)\)를 일차식 \(x-\alpha\)로 나누었을 때의 나머지를 \(R\)라고 하면 \(R=\Box\)(이)다. (3) 다항식 \(P(x)\)에 대하여 \(P(\alpha)=\Box\)(이)면 \(P(x)\)는 일차식 \(x-\alpha\)로 나누어떨어진다.
등식 \(x^3+ax^2-x+b=x(x^2-1)+1\)이 \(x\)에 대한 항등식이 되도록 하는 상수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x+3\)으로 나누었을 때의 나머지는 \(50\)이고 \(x-4\)로 나누었을 때의 나머지는 \(-20\)이다. \(P(x)\)를 \(x^2-x-12\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)=x^3+ax^2+bx-60\)이 \((x+2)(x-3)\)으로 나누어 떨어지도록 하는 상수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
다항식 \(P(x)=x^3-2x^2+6x+a\)가 \(x-1\)로 나누어떨어진다. \(P(x)\)를 \(x-2\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오. (단, \(a\)는 상수이다.)
다항식 \(P(x)=x^4-x^3+ax+b\)를 \((x-1)^2\)으로 나눈 나머지가 \(5\)일 때, 다음 물음에 답하시오. (단, \(a,\ b\)는 상수이다.) (1) 조립제법을 이용하여 다항식 \(P(x)\)를 \(x-1\)로 나눈 몫과 나머지를 구하시오. (2) (1)에서 구한 몫을 \(Q(x)\)라고 할 때, 조립제법을 이용하여 \(Q(x)\)를 \(x-1\)로 나눈 몫과 나머지를 구하시오. (3) 상수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
다음 [그림1]의 정육면체 2개와 직육면체 6개를 붙여 [그림2]와 같은 정육면체 1개를 만들었다. 1 [그림1]의 정육면체 2개와 직육면체 6개의 부피의 합을 식으로 나타내어 보자. 2 [그림2]의 정육면체의 부피를 식으로 나타내고, 1에서 구한 정육면체 2개와 직육면체 6개의 부피의 합과 비교해 보자.
다항식 \(x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2zx\)를 인수분해하시오.
다항식 \(P(x)=x^4+x^2+1\)에 대하여 다음 물음에 답하시오. (1) 다항식 \(Q(x)\)를 \(Q(x)=P(x)+x^2\)이라고 할 때, \(Q(x)\)를 인수분해하시오. (2) (1)에서 구한 식을 이용하여 다항식 \(P(x)\)를 인수분해하시오.
두 다항식 \(A=(x+y)(x-y),\ B=2x^2+xy\)에 대하여 \(X+A=2X-B\)를 만족시키는 다항식 \(X\)를 구하시오.
조립제법을 이용하여 다항식 \(x^3+ax^2-4x+b\)를 \(x-3\)으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하는 과정에서, 주어진 조립제법 표를 보고 상수 \(a,\ b,\ c,\ d,\ e\)의 값으로 옳지 않은 것은? ① \(a=-2\) ② \(b=4\) ③ \(c=3\) ④ \(d=-3\) ⑤ \(e=3\)
인수분해 공식을 이용하여 \(\frac{499^3-1}{500\times499+1}\)의 값을 구하시오.
다음 그림과 같은 직육면체의 대각선 \(\overline{AB}\)의 길이가 \(\sqrt{14}\)이고 겉넓이가 \(22\)일 때, 이 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합을 구하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p038-p039에서 이미지 판독으로 추출한 활동 문항.
다항식을 이용하여 소실된 자료 찾기. 우리나라 어느 지역의 2022년 4월부터 10월까지 월평균 기온 자료에서 8월 자료가 소실되었다고 할 때, 8월을 제외한 다른 달의 평균 기온 자료를 이용하여 8월의 평균 기온을 추정하려고 한다. 월 \(4,5,6,7,8,9,10\)의 평균 기온은 각각 \(14.9,19,21.7,26.2,26.4,22.9,17.6\)이다. 공학 도구로 7월, 9월, 10월 자료에서 \(P(7)=26.2,\ P(9)=22.9,\ P(10)=17.6\)을 만족시키는 2차 보간 다항식 \(P(x)\)를 구하여 \(P(8)\)을 추정하는 과정을 참고한다. 활동 1: 6월, 7월, 9월의 3개의 자료를 이용하여 같은 방법으로 2차 보간 다항식 \(P(x)\)를 구해 보고, \(P(8)\)의 값으로부터 8월 평균 기온을 추정해 보자. 활동 2: 7월의 평균 기온 자료가 소실되었다고 할 때, 7월을 제외한 다른 달의 평균 기온 자료 3개를 택하여 7월의 평균 기온을 추정해 보자. 활동 3: 활동 2의 결과를 친구들과 비교해 보고, 정확한 자료를 얻기 위해서는 7월을 제외한 다른 3개의 달을 어떻게 택해야 하는지 이야기해 보자.
지학사 공통수학1 교과서 p042에서 이미지 판독으로 추출한 단원 진입 전 확인 문항.
다음 일차부등식을 풀고, 그 해를 수직선 위에 나타내시오. (1) \(5x-3<2\) (2) \(3x+1\ge x-3\)
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}x=2(y-2)\\x-y=-1\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}3x-y=5\\x+2y=-3\end{cases}\)
지학사 공통수학1 교과서 p043에서 이미지 판독으로 추출한 단원 진입 전 확인 문항.
지학사 공통수학1 교과서 p044에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 도입 활동 문항.
다음 대화를 읽고, 제곱하여 \(-1\)이 되는 실수 \(x\)의 값을 찾을 수 있는지 생각해 보자. 상우: 제곱해서 \(2\)가 되는 실수가 있을까? 연지: 제곱해서 \(2\)가 되는 실수는 \(\sqrt2\)와 \(-\sqrt2\)야. 상우: 그럼, 제곱해서 \(-1\)이 되는 실수도 있을까?
지학사 공통수학1 교과서 p045에서 이미지 판독으로 추출한 복소수의 실수부분과 허수부분 문항.
지학사 공통수학1 교과서 p045에서 이미지 판독으로 추출한 복소수의 상등 조건 문항.
지학사 공통수학1 교과서 p046에서 이미지 판독으로 추출한 켤레복소수 문항.
지학사 공통수학1 교과서 p046에서 이미지 판독으로 추출한 복소수의 덧셈과 뺄셈 문항.
지학사 공통수학1 교과서 p047에서 이미지 판독으로 추출한 복소수의 곱셈 문항.
지학사 공통수학1 교과서 p047에서 이미지 판독으로 추출한 복소수 곱셈 등식 조건 문항.
등식 \((5+ai)(3+i)=11+bi\)를 만족시키는 실수 \(a,b\)의 값을 구하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p047에서 이미지 판독으로 추출한 복소수의 곱셈 이용하기 예제.
등식 \((a+i)(2-i)=-5+bi\)를 만족시키는 실수 \(a,b\)의 값을 구하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p048에서 이미지 판독으로 추출한 복소수의 나눗셈 문항.
지학사 공통수학1 교과서 p048에서 이미지 판독으로 추출한 복소수의 나눗셈하기 예제.
\(\frac{2+i}{2-i}\)를 계산하여 \(a+bi\) (\(a,b\)는 실수)의 꼴로 나타내시오.
지학사 공통수학1 교과서 p049에서 이미지 판독으로 추출한 음수의 제곱근 표현 문항.
지학사 공통수학1 교과서 p049에서 이미지 판독으로 추출한 음수의 제곱근 계산 문항.
지학사 공통수학1 교과서 p049에서 이미지 판독으로 추출한 음수의 제곱근 계산 오류 찾기 활동.
다음은 윤희가 제곱근이 있는 식을 계산한 것이다. 계산 과정에서 처음으로 잘못된 부분을 찾고, 바르게 계산해 보자. \(\sqrt{-2}\sqrt{-2}=\sqrt{(-2)\times(-2)}=\sqrt4=2\)
지학사 공통수학1 교과서 p050에서 이미지 판독으로 추출한 스스로 확인하기 문항.
다음 문장을 읽고 맞으면 ○, 틀리면 ×를 ( ) 안에 써넣으시오. (1) 복소수 \(1-i\)의 허수부분은 \(1\)이다. (2) \(2-i\)는 허수이다. (3) \(i\)의 켤레복소수는 \(-i\)이다. (4) \(\sqrt3 i\)는 \(3\)의 제곱근이다.
\(1+(a-1)i+a+2i\)가 실수일 때, 실수 \(a\)의 값을 구하시오.
등식 \((a+i)(3-i)=4+bi\)를 만족시키는 실수 \(a,b\)의 값을 구하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p050에서 이미지 판독으로 추출한 허수단위 거듭제곱 규칙 문항.
허수단위 \(i\)의 거듭제곱의 규칙을 찾아 \(i+i^2+i^3+\cdots+i^{99}\)의 값을 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오. (1) 다음 표를 완성하시오. 표의 첫 행은 \(i,i^2,i^3,i^4,i^5, i^6,i^7,i^8,\cdots\)이고, 둘째 행에는 \(i,-1\)이 주어져 있다. (2) \(i\)의 거듭제곱의 규칙을 찾아 \(i^{99}\)의 값을 구하시오. (3) \(i+i^2+i^3+\cdots+i^{99}\)의 값을 구하시오.
다음의 두 이차방정식 중 실수의 범위에서 근을 갖는 이차방정식을 말해 보자. \(x^2+2x+1=0\), \(x^2+2x+2=0\)
이차방정식 \(x^2-3x+1-k=0\)이 다음과 같은 근을 갖도록 하는 실수 \(k\)의 값 또는 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 실근 (2) 중근 (3) 서로 다른 두 허근
이차방정식 \(x^2+4x+3k-2=0\)이 다음과 같은 근을 갖도록 하는 실수 \(k\)의 값 또는 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 실근 (2) 중근 (3) 서로 다른 두 허근
다음은 두 학생이 이차방정식 \(x^2+(1+\sqrt2+\sqrt3)x-\sqrt5-10^{10}=0\)의 근을 판별하기 위해 나눈 대화이다. 영서의 말을 완성해 보자. 정우: "이차방정식의 판별식을 이용하려고 하니 계산이 복잡해." 영서: "이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\) (\(a,b,c\)는 실수)에서 \(b\)에 관계없이 \(a\)와 \(c\)의 부호가 다르면 이 이차방정식은 항상 서로 다른 두 실근을 가져. 왜냐하면..."
이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\) (\(a,b,c\)는 실수)에 대하여 다음 □ 안에 알맞은 것을 써넣으시오. (1) \(b^2-4ac\)를 이차방정식의 □(이)라고 한다. (2) \(D=b^2-4ac\)라고 할 때 ① \(D□0\)이면 서로 다른 두 실근을 갖는다. ② \(D□0\)이면 중근을 갖는다. ③ \(D□0\)이면 서로 다른 두 허근을 갖는다.
이차방정식 \(x^2-6x+3-2a=0\)이 실근을 갖도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
세 양수 \(a,b,c\)에 대하여 \(x\)에 대한 이차방정식 \((a+b)x^2+2cx-a+b=0\)이 중근을 가질 때, \(a,b,c\)를 세 변의 길이로 하는 삼각형은 어떤 삼각형인지 구하시오.
연준이는 다음을 모두 만족시키는 직사각형 모양으로 색종이를 자르려고 한다. 물음에 답하시오. 조건은 "색종이의 둘레의 길이는 \(20\) cm이다", "색종이의 넓이는 \(30\text{ cm}^2\)이다"이다. (1) 자르려는 색종이의 가로의 길이를 \(x\) cm라고 할 때, 세로의 길이를 \(x\)에 대한 식으로 나타내시오. (2) 연준이는 조건을 만족시키는 직사각형 모양으로 색종이를 자를 수 없었다고 한다. 그 이유를 설명하시오. (3) 색종이의 넓이를 어떻게 바꾸면 조건을 만족시키는 직사각형 모양으로 색종이를 자를 수 있을지 설명하시오.
다음 표를 완성하고, 물음에 답해 보자. 표는 이차방정식, 두 근, 두 근의 합, 두 근의 곱으로 이루어져 있으며, 각 행은 \(x^2-3x+2=0\)과 두 근 \(1,2\), \(x^2-2x+1=0\)과 두 근 \(1,1\), \(x^2-4x+5=0\)과 두 근 \(2-i,2+i\)이다. ① 위의 각 이차방정식에서 두 근의 합과 일차항의 계수를 비교해 보자. ② 위의 각 이차방정식에서 두 근의 곱과 상수항을 비교해 보자.
이차방정식 \(x^2+4x+5=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 할 때, 다음 식의 값을 구하시오. (1) \(\alpha^2+\beta^2\) (2) \(\frac1\alpha+\frac1\beta\)
이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 두 근을 이용하면 이차식 \(ax^2+bx+c\)는 복소수의 범위에서 항상 두 일차식의 곱으로 인수분해된다. 다음 이차식을 복소수의 범위에서 인수분해해 보자. 1 \(x^2-2x-4\) 2 \(3x^2-5x+3\)
다음 □ 안에 알맞은 것을 써넣으시오. (1) 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 하면 \(\alpha+\beta=\square,\ \alpha\beta=\square\)이다. (2) 두 수 \(\alpha,\beta\)를 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식은 \(x^2-(\square)x+\square=0\)이다.
이차방정식 \(x^2-6x+2=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 할 때, 다음 식의 값을 구하시오. (1) \((\alpha+2)(\beta+2)\) (2) \(\frac1{\alpha^2}+\frac1{\beta^2}\) (3) \(\left(\frac1\alpha-\frac1\beta\right)^2\)
두 수 \(2-\sqrt3 i,\ 2+\sqrt3 i\)를 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식을 구하시오.
이차방정식 \(2x^2-4x+5=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 할 때, \(\alpha+\beta\)와 \(\alpha\beta\)를 두 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식을 구하시오.
다음은 상택과 연지가 이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)을 풀고 난 후 나눈 대화이다. 물음에 답하시오. 상택: "나는 \(x\)의 계수를 잘못 보고 풀었더니 두 근이 \(3-\sqrt3\)과 \(3+\sqrt3\)이 나왔어." 연지: "나는 상수항을 잘못 보고 풀었더니 두 근이 \(5-i\)와 \(5+i\)가 나왔어." (1) 실수 \(a,b\)의 값을 구하시오. (2) 이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)의 근을 구하시오.
오른쪽 그림은 이차함수 \(y=x^2+x-6\)의 그래프이다. ① 이차함수 \(y=x^2+x-6\)의 그래프와 \(x\)축의 교점의 \(x\)좌표를 모두 말해 보자. ② 이차방정식 \(x^2+x-6=0\)의 근을 구하고, ①의 결과와 비교해 보자.
이차함수 \(y=x^2-3x+k\)의 그래프가 \(x\)축과 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차함수 \(y=x^2+4x+k\)의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계가 다음과 같도록 하는 실수 \(k\)의 값 또는 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 한 점에서 만난다. (접한다.) (3) 만나지 않는다.
오른쪽 그림은 이차함수 \(y=x^2\)의 그래프와 직선 \(y=-x+2\)이다. ① 이차함수 \(y=x^2\)의 그래프와 직선 \(y=-x+2\)의 교점의 \(x\)좌표를 모두 말해 보자. ② 이차방정식 \(x^2=-x+2\)의 근을 구하고, ①의 결과와 비교해 보자.
이차함수 \(y=-2x^2+12x\)의 그래프와 직선 \(y=2x+k\)가 한 점에서 만나도록 하는 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
이차함수 \(y=x^2+1\)의 그래프와 직선 \(y=-x+k\)의 위치 관계가 다음과 같도록 하는 실수 \(k\)의 값 또는 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 한 점에서 만난다. (접한다.) (3) 만나지 않는다.
이차함수 \(y=x^2\)의 그래프와 직선 \(y=ax-1\)이 한 점에서 만나도록 하는 모든 실수 \(a\)의 값을 추정하려고 한다. 1 공학 도구를 이용하여 순서에 따라 모든 실수 \(a\)의 값을 추정해 보자. 2 이차방정식의 판별식을 이용하여 모든 실수 \(a\)의 값을 구해 보고, 1에서 추정한 \(a\)의 값과 비교해 보자.
이차함수 \(y=ax^2+bx+c\)의 그래프와 직선 \(y=mx+n\)의 위치 관계에 대하여 다음 □ 안에 알맞은 것을 써넣으시오. 이차방정식 \(ax^2+bx+c=mx+n\)의 판별식을 \(D\)라고 할 때 (1) \(D□0\)이면 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) \(D□0\)이면 한 점에서 만난다. (3) \(D□0\)이면 만나지 않는다.
이차함수 \(y=x^2-2(k-1)x+k^2\)의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계가 다음과 같도록 하는 실수 \(k\)의 값 또는 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 한 점에서 만난다. (접한다.) (3) 만나지 않는다.
두 이차함수 \(y=x^2-2,\ y=-x^2+6x+b\)의 그래프가 직선 \(y=2x+a\)에 동시에 접할 때, 상수 \(a,b\)의 값을 구하시오.
어느 놀이공원에서 롤러코스터 한 대를 새로 설치하려고 한다. 다음 그림과 같이 롤러코스터의 일부분이 두 점 \((0,0)\)과 \((5,0)\)을 지나는 이차함수 \(y=-\frac15x^2+ax+b\)의 그래프와 직선 \(y=mx\)가 원점에서 접하는 형태가 되도록 설계한다고 할 때, 실수 \(a,b,m\)의 값을 구하시오.
오른쪽 그림은 공학 도구를 이용하여 다음 순서에 따라 \(x\)의 값의 범위가 \(-3\le x\le2\)일 때, 이차함수 \(y=x^2+2x-3\)의 그래프와 그래프 위의 한 점을 나타낸 것이다. 슬라이더를 움직이며 \(-3\le x\le2\)에서 이차함수 \(y=x^2+2x-3\)의 최댓값과 최솟값을 찾아보자.
\(0\le x\le4\)에서 이차함수 \(y=2x^2-12x+k\)의 최댓값이 \(5\)일 때, 상수 \(k\)의 값을 구하시오.
공을 지면으로부터 \(1\) m 높이에서 초속 \(40\) m로 똑바로 위로 쏘아 올렸을 때, \(x\)초 후의 지면으로부터의 공의 높이를 \(y\) m라고 하면 \(y=-5x^2+40x+1\)인 관계가 성립한다고 한다. 다음을 구하시오. (단, 공의 크기는 생각하지 않는다.) (1) 이 공이 가장 높이 올라갔을 때의 높이 (2) 공을 쏘아 올린 후 \(2\)초 이상 \(5\)초 이하에서 이 공의 최소 높이
어느 극단에서 공연 수익금 전액을 기부하기로 하였다. 이 공연의 입장권의 가격 \(x\)만 원과 공연에서 얻어지는 수익금 \(y\)만 원 사이에 \(y=-20x^2+200x\)인 관계가 성립한다고 한다. 입장권의 가격을 \(3\)만 원 이상 \(8\)만 원 이하로 했을 때, 이 공연에서 얻을 수 있는 수익금의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
연간 구독료가 \(10\)만 원인 어떤 수학 잡지의 구독자의 수가 \(1\)만 명이라고 한다. 연간 구독료를 \(1\)만 원 낮출 때마다 구독자가 \(2\)천 명씩 증가하며, 구독료를 \(7\)만 원 이상 \(9\)만 원 이하가 되도록 조정하려고 한다. 이때 \(1\)년 매출이 최대가 되게 하려면 연간 구독료를 얼마로 정해야 하는지 구해 보자. 또, 이때의 매출액은 얼마인지 구해 보자.
다음은 \(x\)의 값의 범위가 \(\alpha\le x\le\beta\)일 때, 이차함수 \(f(x)=a(x-p)^2+q\)의 그래프를 나타낸 표이다. □ 안에 알맞은 것을 써넣으시오.
\(2\le x\le5\)에서 이차함수 \(y=x^2-8x+k+3\)의 최솟값이 \(-10\)일 때, 이 함수의 최댓값을 구하시오. (단, \(k\)는 실수이다.)
\(0\le x\le a\)에서 이차함수 \(y=x^2+4x+4\)의 최댓값과 최솟값의 합이 \(13\)일 때, 양수 \(a\)의 값을 구하시오.
다음 그림과 같이 직각삼각형 \(ABC\)의 빗변 \(AC\) 위의 한 점 \(D\)에서 두 변 \(AB,BC\)에 내린 수선의 발을 각각 \(E,F\)라고 할 때, 직사각형 \(EBFD\)의 넓이의 최댓값을 구하시오.
어느 가게에서 젤리 한 개의 가격이 \(100\)원일 때, 하루에 \(400\)개씩 팔린다고 한다. 이 젤리 한 개의 가격을 \(x\)원 올리면 판매량은 \(2x\)개 줄어든다고 할 때, 젤리의 하루 총 판매 금액이 최대가 되도록 하는 젤리 한 개의 가격을 구하시오.
공학 도구를 이용하여 이차함수 \(y=x^2+3x-2\)의 그래프를 나타내고, 이차방정식 \(x^2+3x-2=0\)의 두 근을 구해 보자.
공학 도구를 이용하여 \(-2\le x\le3\)에서 이차함수 \(y=-x^2+2\)의 최댓값을 구해 보자.
오른쪽 그림과 같이 가로의 길이가 \(10\) cm, 세로의 길이가 \(8\) cm인 직사각형 모양의 친환경 재생 종이가 있다. 이 종이의 네 귀퉁이에서 한 변의 길이가 \(x\) cm인 정사각형을 잘라 내고, 점선 부분을 접어 부피가 \(48\text{ cm}^3\)인 두께가 없는 직육면체 모양의 상자를 만들려고 한다. 1 상자의 밑면의 가로의 길이, 세로의 길이와 높이를 각각 \(x\)에 대한 식으로 나타내 보자. 2 상자의 부피를 \(x\)에 대한 방정식으로 나타내 보자.
ESG 열풍으로 불필요한 포장재를 줄이기 위해 전자 기기 포장이 날로 간편해지고 있다. 어느 업체는 밑면의 가로의 길이가 \(20\) cm, 세로의 길이가 \(15\) cm이고 높이가 \(15\) cm인 직육면체 모양의 전자 기기 포장 상자의 모든 모서리의 길이를 각각 같은 길이만큼 줄여서 처음 포장 상자의 부피의 \(\frac13\)배인 상자를 만들려고 한다. 몇 cm를 줄여야 하는지 구하시오.
오른쪽 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이와 높이가 같은 원기둥 모양의 그릇에 \(108\pi\text{ cm}^3\)의 물을 부었더니 그릇의 위에서부터 \(3\) cm를 남기고 물이 채워졌다. 이 그릇의 높이를 구하시오. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)
삼차방정식 \(x^3-1=0\)의 한 허근을 \(\omega\)라고 할 때, 위의 성질을 이용하여 다음 식의 값을 구해 보자. (1) \(\omega^2+\omega^4\) (2) \(1+\omega+\omega^2+\cdots+\omega^{101}\)
다음은 삼차방정식 \(x^3-3x^2+3x-1=0\)을 푸는 과정이다. \(\square\) 안에 알맞은 것을 써넣으시오. \(x^3-3x^2+3x-1=0\)에서 좌변을 인수분해하면 \((\square)^3=0\), \(\square=0\)이다. 따라서 \(x=\square\)(이)다.
삼차방정식 \(x^3+x^2+ax-3=0\)의 한 근이 \(-1\)일 때, 실수 \(a\)의 값과 나머지 두 근을 구하시오.
어떤 우주선의 연료 탱크는 다음 그림과 같이 원기둥의 위아래에 각각 반구가 붙어 있는 모양이다. 이 연료 탱크의 높이는 \(12\) m이고 부피는 \(90\pi\text{ m}^3\)일 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하시오.
연립이차방정식 \(\begin{cases}x-y=2\\x^2-2y^2=7\end{cases}\)을 푸시오.
다음 연립이차방정식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}2x-y=1\\x^2-y^2=-5\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x-y=-4\\x^2+xy+y^2=7\end{cases}\)
생수병을 업사이클링하여 대각선의 길이가 \(50\) cm인 직사각형 모양의 친환경 식탁 매트를 만드는 체험을 하려고 한다. 이 식탁 매트의 가로의 길이를 \(x\) cm, 세로의 길이를 \(y\) cm라고 하자. 1 식탁 매트의 가로의 길이가 세로의 길이보다 \(10\) cm 더 길 때, \(y\)를 \(x\)에 대한 방정식으로 나타내 보자. 2 식탁 매트의 가로, 세로, 대각선의 길이 사이의 관계를 \(x,y\)에 대한 방정식으로 나타내 보자.
연립이차방정식 \(\begin{cases}x^2-3xy+2y^2=0\\x^2+y^2=20\end{cases}\)을 푸시오.
연립방정식 \(\begin{cases}x+y=7\\xy=6\end{cases}\)의 해를 구하려고 한다. 희수와 승태의 방법으로 각각 해를 구하고, 풀이 방법을 친구들과 이야기해 보자.
다음은 연립이차방정식 \(\begin{cases}y=x+2\\x^2+y^2=34\end{cases}\)를 푸는 과정이다. \(\square\) 안에 알맞은 수를 써넣으시오. ①을 ②에 대입하면 \(x^2+(x+2)^2=34\), \((x+5)(x-\square)=0\), \(x=-5\) 또는 \(x=\square\)이다. 따라서 구하는 연립이차방정식의 해는 \(\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=\square\\y=\square\end{cases}\)이다.
다음 연립이차방정식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}x+y=3\\x^2+xy-y^2=5\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}2x^2-xy-y^2=0\\x^2+xy+2y^2=28\end{cases}\)
연립이차방정식 \(\begin{cases}x-2y=3\\x^2+2y^2=57\end{cases}\)을 만족시키는 \(x,y\)에 대하여 \(|x+y|\)의 값을 구하시오.
연립이차방정식 \(\begin{cases}x+y=a\\x^2+3xy-4y^2=b\end{cases}\)의 한 근이 \(\begin{cases}x=4\\y=-2\end{cases}\)일 때, 상수 \(a,b\)의 값과 나머지 한 근을 구하시오.
연립이차방정식 \(\begin{cases}x-y=6\\x^2+xy+y^2=12\end{cases}\)의 해를 \(x=\alpha, y=\beta\)라고 할 때, \(\alpha+\beta\)의 최댓값을 구하시오.
미술 공예를 하기 위하여 길이가 \(160\) cm인 철사를 잘라서 한 변의 길이가 각각 \(a\) cm, \(b\) cm \((a>b)\)인 두 개의 정사각형을 만들었다. 이 두 정사각형의 넓이의 합이 \(850\text{ cm}^2\)일 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 철사는 모두 사용하고, 철사의 굵기는 무시한다.) (1) \(a,b\)에 대한 연립방정식을 세우시오. (2) \(a\)의 값을 구하시오.
어느 가게에서 음식을 배달로 주문하는데 할인 쿠폰과 무료 배달 서비스를 모두 이용하려면 다음을 만족시켜야 한다. (가) 할인 쿠폰은 \(30000\)원 이하로 주문할 때 사용 가능하다. (나) 무료 배달 서비스의 최소 주문 가능한 금액은 \(18000\)원이다. 주문 금액을 \(x\)원이라고 하자. 1 조건 (가)를 \(x\)에 대한 부등식으로 나타내 보자. 2 조건 (나)를 \(x\)에 대한 부등식으로 나타내 보자. 3 1, 2의 부등식을 한 번에 나타낼 수 있는 방법을 생각해 보자.
연립일차부등식 \(\begin{cases}x-2\le3x\\2x-3<x-1\end{cases}\)을 푸시오.
연립일차부등식 \(\begin{cases}2x+1<x-2\\5+3x\ge1-x\end{cases}\)을 푸시오.
다음 연립일차부등식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}5-2x>3\\5x+1>x-3\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}5x\ge4+3x\\2x-1\le5-x\end{cases}\)
민아는 한 개에 \(1500\)원인 팥 붕어빵과 \(1000\)원인 슈크림 붕어빵을 합하여 모두 \(10\)개의 붕어빵을 사려고 한다. 민아가 가지고 있는 금액은 \(13500\)원이고 팥 붕어빵을 슈크림 붕어빵보다 많이 사려고 할 때, 살 수 있는 팥 붕어빵의 개수를 모두 구하시오.
실수 \(x\)의 절댓값 \(|x|\)는 수직선 위에서 원점과 \(x\)를 나타내는 점 사이의 거리이다. 1 \(|x|=3\)을 만족시키는 \(x\)의 값을 다음 수직선 위에서 찾아보자. 2 \(|x|<3\)을 만족시키는 \(x\)의 값의 범위를 다음 수직선 위에 나타내 보자.
공학 도구를 이용하여 다음 순서로 예제 5의 부등식 \(|x|+|x-2|\le4\)의 해를 구해 보자. 1 \(y=|x|+|x-2|\), \(y=4\)를 입력한다. 2 교점 도구를 누른 후 두 그래프를 차례대로 선택하여 교점을 찾는다. 3 함수 \(y=|x|+|x-2|\)의 그래프에서 직선 \(y=4\)와 만나거나 직선보다 아래쪽에 있는 부분의 \(x\)의 값의 범위를 구한다.
다음은 연립부등식 \(\begin{cases}x-3<5\\2x+3\ge x-1\end{cases}\)을 푸는 과정이다. \(\square\) 안에 알맞은 것을 써넣으시오. ①을 풀면 \(\square\), ②를 풀면 \(\square\). ①, ②의 해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다. 따라서 구하는 해는 \(\square\)(이)다.
연립부등식 \(x+5<3x+a<2x+3\)의 해가 존재하도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
부등식 \(|a-x|\le7\)의 해가 \(-4\le x\le b\)일 때, 실수 \(a,b\)의 값을 구하시오.
지율이가 포장지로 사탕을 포장하여 친구들에게 나누어 주려고 한다. 포장지 한 장에 5개씩 포장하면 사탕이 3개가 남고, 6개씩 포장하면 포장지가 2장 남는다고 한다. 다음 물음에 답하시오. (1) 지율이가 가지고 있는 포장지의 수를 \(x\)로 놓고 사탕의 개수를 \(x\)에 대한 식으로 나타내어 \(A<B<C\)의 꼴의 연립부등식을 세우시오. (2) (1)에서 세운 연립부등식을 풀어 지율이가 가지고 있는 포장지의 수로 가능한 수를 모두 구하시오.
17세 여학생 영지는 하루에 에너지 \(500\) kcal, 나트륨 \(460\) mg씩 세 끼를 섭취하고 부족한 부분은 간식으로 섭취한다고 한다. 15세부터 18세까지의 여성 1일 에너지 필요 추정량은 \(2000\) kcal/일, 나트륨 충분 섭취량은 \(1500\) mg/일이다. 영지가 간식으로 보충할 에너지 필요 추정량과 나트륨 충분 섭취량을 정해 보자.
영지는 활동 1에서 정한 에너지 필요 추정량과 나트륨 충분 섭취량 이하로 간식을 섭취하려고 한다. 두 간식 A, B를 합쳐 \(250\) g을 섭취한다고 할 때, 간식 A의 섭취량의 범위를 구해 보자. (단, 간식의 섭취량은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 구한다.) 간식 A는 \(100\) g당 \(237\) kcal, 나트륨 \(50\) mg이고, 간식 B는 \(100\) g당 \(97\) kcal, 나트륨 \(43\) mg이다.
다음 그림은 이차함수 \(y=(x+1)(x-3)\)의 그래프를 공학 도구를 이용하여 나타낸 것이다. 1 함숫값이 \(0\)보다 큰 \(x\)의 값의 범위를 말해 보자. 2 함숫값이 \(0\)보다 작은 \(x\)의 값의 범위를 말해 보자.
이차부등식 \(x^2+kx+2k>0\)의 해가 모든 실수가 되도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차부등식 \(x^2-(k-1)x+k+2>0\)의 해가 모든 실수가 되도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
어느 투포환 선수가 지면으로부터 \(2\) m의 높이에서 던진 공의 \(t\)초 후의 높이를 \(h\) m라고 하면 \(h=-5t^2+15t+2\)인 관계가 성립한다고 한다. 이 선수가 던진 공의 높이가 지면으로부터 \(2\) m 이상이 되는 시각 \(t\)의 값의 범위를 구하시오.
연립이차부등식 \(\begin{cases}x^2+4x-5<0\\x^2-2x>0\end{cases}\)을 푸시오.
두 함수 \(f(x)=ax^2+bx+c\ (a>0)\), \(g(x)=mx+n\ (m>0)\)에 대하여 부등식 \(f(x)<g(x)\)의 해는 두 가지 방법으로 구할 수 있다. 방법 1은 함수 \(y=f(x)\)의 그래프가 함수 \(y=g(x)\)의 그래프보다 아래쪽에 있는 부분의 \(x\)의 값의 범위를 읽는 방법이고, 방법 2는 함수 \(y=f(x)-g(x)\)의 그래프가 \(y<0\)인 \(x\)의 값의 범위를 읽는 방법이다. 1 공학 도구를 이용하여 함수 \(y=x^2-x\)의 그래프와 함수 \(y=3x+5\)의 그래프의 교점을 구해 보고, 방법 1을 활용하여 \(x^2-x<3x+5\)의 해를 구해 보자. 2 공학 도구를 이용하여 함수 \(y=x^2-4x-5\)의 그래프와 \(x\)축의 교점을 구해 보고, 방법 2를 활용하여 \(x^2-x<3x+5\)의 해를 구해 보자.
다음 \(\square\) 안에 알맞은 것을 써넣으시오. 이차부등식 \(ax^2+bx+c>0\ (a>0)\)의 해는 이차함수 \(y=ax^2+bx+c\)의 그래프에 따라 다음과 같다. (1) 그래프가 \(x\)축과 서로 다른 두 점 \(\alpha,\beta\)에서 만나는 경우의 해를 쓰시오. (2) 그래프가 \(x\)축과 한 점 \(\alpha\)에서 만나는 경우의 해를 쓰시오. (3) 그래프가 \(x\)축과 만나지 않는 경우의 해를 쓰시오.
다음 연립이차부등식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}3x<x-2\\x\le2-x^2\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x^2-9x+14\ge0\\-x^2+x+6>0\end{cases}\)
\(x\)에 대한 이차부등식 \(x^2+2kx-k^2+k+3<0\)의 해가 존재하지 않도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
연립이차부등식 \(\begin{cases}x^2-6x+5>0\\x^2+2x\le kx+2k\end{cases}\)의 해가 \(-2\le x<10\)이 되도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
어느 가게에서 개당 \(4000\)원의 가격에 햄버거를 판매하면 하루에 \(200\)개를 팔 수 있으며, 가격을 \(200\)원씩 올릴 때마다 하루 판매량이 \(5\)개씩 줄어든다고 한다. 하루 판매량이 \(150\)개 이하이면서 하루 총판매 금액이 \(87\)만 \(5\)천 원 이상이 되도록 햄버거 가격의 범위를 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오. (1) 자연수 \(x\)에 대하여 햄버거 한 개의 가격을 \(200x\)원 올릴 때, 하루 판매량과 총판매 금액을 \(x\)에 대한 식으로 나타내시오. (2) 하루 판매량과 총판매 금액을 이용하여 연립이차부등식을 세우시오. (3) (2)의 연립이차부등식을 풀고 햄버거 가격의 범위를 구하시오.
복소수 \(z\)와 그 켤레복소수 \(\overline z\)가 \(iz+2\overline z=5+i\)를 만족시킬 때, \(z\overline z\)의 값을 구하시오.
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)의 한 근이 \(4-3i\)일 때, 실수 \(a,b\)의 값을 구하시오.
기울기가 \(5\)이고 이차함수 \(y=x^2+3x-1\)의 그래프에 접하는 직선의 \(y\)절편을 구하시오.
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2-4kx+3k=0\)의 두 근의 차가 \(2\)가 되도록 하는 실수 \(k\)의 값을 모두 구하시오.
직선 \(y=-x+1\)이 이차함수 \(y=x^2+k\)의 그래프와는 서로 다른 두 점에서 만나고, 이차함수 \(y=x^2-2x+3k+12\)의 그래프와는 만나지 않을 때, 정수 \(k\)의 개수를 구하시오.
\(-1\le x\le a\)에서 이차함수 \(y=-x^2+4x-1\)의 최댓값이 \(2\)이고 최솟값이 \(b\)일 때, \(a-b\)의 값을 구하시오.
두 함수 \(y=ax^2+bx+c\), \(y=mx+n\)의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 부등식 \(ax^2+(b-m)x+c-n\le0\)의 해를 구하시오.
이차방정식 \(x^2+4kx+6-10k=0\)이 중근을 갖고, 이차방정식 \(x^2-kx+k+3=0\)이 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
부등식 \(|x+3|+|x-2|\le7\)의 해가 \(a\le x\le b\)일 때, \(a+b\)의 값을 구하시오.
삼차방정식 \(x^3-1=0\)의 한 허근을 \(\omega\)라고 할 때, \(\frac{\omega^2}{1+\overline{\omega}}+\frac{\overline{\omega}^2}{1+\omega}\)의 값을 구하시오. (단, \(\overline{\omega}\)는 \(\omega\)의 켤레복소수이다.)
어느 OTT 업체에서 한 달 구독료를 \(x\)%만큼 올리면 회원 수는 \(0.5x\)%만큼 줄어든다고 한다. 이 OTT 업체의 한 달 매출이 \(8\)% 이상 늘어나도록 할 때, \(x\)의 최댓값을 구하시오.
앞의 대화에서 외각 부분의 부피를 구해 보자. (당시 옥의 무게 \(1\)냥은 한 변의 길이가 \(1\)치인 정육면체 부피의 \(3\)배로 계산했다.)
앞의 대화에서 정육면체의 한 모서리의 길이를 \(x\)라고 할 때, 외각 부분의 부피를 \(x\)에 대한 방정식으로 나타내 보자. (당시 원주율은 \(3\), 구의 부피는 \(\frac{9\times(\text{지름})^3}{16}\)으로 계산했다.)
방정식과 부등식에 관련된 조선 시대의 수학 문제를 찾아서 풀어 보고, 친구들에게 소개해 보자.
한 개의 주사위를 던질 때, 다음을 구하시오. (1) 나올 수 있는 모든 경우의 수 (2) 소수의 눈이 나오는 경우의 수
서로 다른 종류의 사탕 \(2\)개와 서로 다른 종류의 초콜릿 \(3\)개 중에서 하나를 택하는 경우의 수를 구하시오.
한 자리의 자연수 중에서 하나를 택할 때, \(2\)의 배수 또는 \(3\)의 배수가 나오는 경우의 수를 구하시오.
\(2\)명의 남학생과 \(3\)명의 여학생 중에서 남학생 \(1\)명과 여학생 \(1\)명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
\(3\)종류의 곰 인형과 \(3\)종류의 토끼 인형이 있을 때, 이 중에서 하나를 택하는 경우의 수를 구하시오.
서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 합이 \(4\) 또는 \(5\)가 되는 경우의 수를 구하시오.
오른쪽 그림은 커피와 전통차를 판매하는 어느 카페의 메뉴판이다. 보경이가 이 카페에서 음료를 하나 주문하려고 한다. (1) 커피 중에서 하나를 택하는 경우의 수와 전통차 중에서 하나를 택하는 경우의 수를 각각 구해 보자. (2) 커피와 전통차의 메뉴 중에서 하나를 택하는 경우의 수를 구해 보자.
\(3\)종류의 간식 샌드위치, 카스테라, 마카롱과 \(3\)종류의 음료 우유, 주스, 탄산수 중에서 간식 하나와 음료 하나를 동시에 택하는 경우의 수를 구하시오.
십의 자리의 숫자는 \(2\)의 배수이고 일의 자리의 숫자는 \(4\)의 약수인 두 자리의 자연수의 개수를 구하시오.
다음 그림은 은아의 메타버스 계정 아바타가 착용할 수 있는 모자와 가방을 나타낸 것이다. (1) 은아의 아바타가 모자 중에서 하나를 택하는 경우의 수와 가방 중에서 하나를 택하는 경우의 수를 각각 구해 보자. (2) 은아의 아바타가 모자와 가방을 하나씩 택하여 동시에 착용하는 경우의 수를 구해 보자.
다음 식을 전개할 때 나타나는 항의 개수를 구하시오. (1) \((a+b+c)(x+y)\) (2) \((a+b+c+d)(x+y+z)(p+q)\)
\(1\)부터 \(5\)까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 \(5\)개의 공이 들어 있는 두 주머니 \(A\), \(B\)가 있다. 다음은 두 주머니 \(A\), \(B\)에서 각각 한 개의 공을 꺼낼 때, 꺼낸 두 공에 적혀 있는 수의 합이 홀수인 경우의 수를 구하는 방법에 대하여 예진이와 준호가 나눈 대화이다. 예진이와 준호의 방법으로 경우의 수를 구해 보자.
예진이의 방법과 준호의 방법의 차이점을 합의 법칙과 곱의 법칙을 이용하여 설명해 보자.
다음 빈칸 안에 알맞은 것을 써넣으시오. (1) 두 사건 \(A\), \(B\)가 동시에 일어나지 않을 때, 두 사건 \(A\), \(B\)가 일어나는 경우의 수를 각각 \(m\), \(n\)이라고 하면 사건 \(A\) 또는 사건 \(B\)가 일어나는 경우의 수는 빈칸이고, 이것을 합의 법칙이라고 한다. (2) 사건 \(A\)가 일어나는 경우의 수가 \(m\), 그 각각에 대하여 사건 \(B\)가 일어나는 경우의 수가 \(n\)일 때, 두 사건 \(A\), \(B\)가 동시에 일어나는 경우의 수는 빈칸이고, 이것을 곱의 법칙이라고 한다.
미술 시간에 서로 다른 종류의 연필 \(3\)자루와 서로 다른 종류의 볼펜 \(7\)자루를 이용하여 드로잉을 하려고 한다. 다음을 구하시오. (1) \(1\)자루의 필기구를 뽑는 경우의 수 (2) 연필과 볼펜을 각각 \(1\)자루씩 택하는 경우의 수
서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 눈의 수의 차가 \(4\)의 약수가 되는 경우의 수를 구하시오.
두 자연수 \(m\), \(n\)에 대하여 부등식 \(3\le m+n\le4\)를 만족시키는 순서쌍 \((m,n)\)의 개수를 구하시오.
다음을 구하시오. (1) \(180\)의 약수의 개수 (2) \((a+b)^2(x+y)\)의 전개식의 항의 개수
도희네 가족이 어느 지역을 여행하고 있다. 기차역을 출발하여 유적지와 휴양림을 모두 둘러보고 숙소로 이동한다고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 같은 장소를 두 번 이상 지나지 않는다.) (1) 유적지를 먼저 관람하는 경우의 수를 구하시오. (2) 휴양림을 먼저 관람하는 경우의 수를 구하시오. (3) 기차역에서 숙소까지 이동하는 경우의 수를 구하시오.
학급 교외 체험 활동으로 놀이공원에 간 서진이는 친구들과 \(4\)가지의 놀이기구 \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) 중에서 서로 다른 \(2\)가지의 놀이기구를 택하여 타려고 한다. (1) 서진이가 첫 번째로 타는 놀이기구를 정하는 경우의 수를 구해 보자. (2) 서진이가 서로 다른 \(2\)가지의 놀이기구를 차례대로 타는 경우의 수를 구해 보자.
어느 학교의 방송 동아리의 \(1\)학년 동아리 회원 \(8\)명 중에서 피디, 아나운서, 엔지니어를 각각 \(1\)명씩 뽑는 경우의 수를 구하시오.
남학생 \(5\)명과 여학생 \(2\)명이 일렬로 서서 사진을 찍으려고 할 때, 여학생 \(2\)명이 서로 이웃하는 경우의 수를 구하시오.
다음 그림과 같이 \(1\)부터 \(6\)까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 여섯 장의 카드를 일렬로 나열할 때, \(3\)의 배수가 적혀 있는 카드끼리 이웃하고, \(5\)의 약수가 적혀 있는 카드끼리 이웃하는 경우의 수를 구하시오.
family에 있는 \(6\)개의 문자를 모두 사용하여 일렬로 나열할 때, 다음을 구하시오. (1) \(a\)와 \(i\)가 양 끝에 오는 경우의 수 (2) \(a\)와 \(i\)가 서로 이웃하는 경우의 수
어느 프로그램 개발 회사에서 네 지역 \(A,B,C,D\)를 각각 출발역 또는 도착역으로 하는 기차표 예매 앱을 개발하였다. (단, 출발역과 도착역은 서로 다르다.) 이 앱에서 출발역과 도착역이 표시된 기차표를 구매하는 경우의 수를 구해 보자.
이 회사에서 서로 다른 \(n\)개의 지역을 각각 출발역 또는 도착역으로 하는 기차표 예매 앱을 개발한다고 할 때, 이 앱에서 출발역과 도착역이 표시된 기차표를 구매하는 경우의 수를 친구들과 이야기해 보자.
다음 빈칸 안에 알맞은 것을 써넣으시오. (1) 서로 다른 \(n\)개에서 \(r(0<r\le n)\)개를 택하여 일렬로 나열하는 것을 \(n\)개에서 \(r\)개를 택하는 \(\square\)(이)라고 하며, 이것을 기호 \({}_nP_r\)로 나타낸다. \({}_nP_r=n(n-1)(n-2)\cdots(\square)\). (2) \(1\)부터 \(n\)까지의 자연수를 차례대로 곱한 것을 \(n\)의 \(\square\)(이)라고 하며, 이것을 기호 \(\square\)(으)로 나타낸다. (3) \({}_nP_r=\frac{n!}{(\square)!}\) (단, \(0\le r\le n\)). (4) \(0!=\square\), \({}_nP_0=\square\).
교사 \(2\)명과 학생 \(3\)명이 일렬로 출렁다리를 건너려고 할 때, 다음을 구하시오. (1) 교사와 학생이 교대로 서는 경우의 수 (2) 교사끼리 이웃하지 않는 경우의 수
서로 다른 수학책 \(4\)권과 국어책 \(3\)권을 책장에 일렬로 꽂을 때, 같은 과목의 책끼리 서로 이웃하는 경우의 수를 구하시오.
\(5\)개의 숫자 \(0,1,2,3,4\) 중에서 서로 다른 \(4\)개의 숫자를 사용하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중 홀수의 개수를 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오. (1) 네 자리의 자연수 중에서 일의 자리의 숫자가 \(1\)인 경우의 수를 구하시오. (2) 네 자리의 자연수 중에서 일의 자리의 숫자가 \(3\)인 경우의 수를 구하시오. (3) 네 자리의 자연수 중에서 홀수의 개수를 구하시오.
희수네 반에서 \(4\)명의 학생이 학생 대표를 뽑는 선거에 후보로 등록하였다. 학생 대표 \(2\)명을 뽑는 경우를 모두 나열해 보고, 그 경우의 수를 구해 보자.
체육 수업 중 구기 종목 안전사고 예방을 위해 학생들에게 안전 교육을 하려고 한다. 축구, 농구, 배구 중에서 서로 다른 \(2\)개의 종목을 택하고, 배드민턴, 테니스, 야구 중에서 \(1\)개의 종목을 택하여 안전 교육을 하는 경우의 수를 구하시오.
남학생 \(8\)명과 여학생 \(5\)명으로 구성된 미술 동아리에서 미술관을 방문할 \(6\)명의 학생을 뽑을 때, 남학생 \(3\)명과 여학생 \(3\)명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
오른쪽 그림과 같이 \(4\)개의 평행선과 \(5\)개의 평행선이 만나고 있다. 이 평행선들을 이용하여 만들 수 있는 평행사변형의 개수를 구하시오.
여학생 \(6\)명과 남학생 \(5\)명으로 구성된 음악 동아리에서 학교 축제에 대표로 참여할 \(6\)명의 학생을 뽑으려고 한다. 여학생을 \(4\)명 이상 뽑는 경우의 수를 구해 보자.
전체 학생 \(11\)명에서 대표로 참여할 \(6\)명의 학생을 뽑는 경우의 수와 1, 2의 결과를 비교하여 친구들과 이야기해 보자.
다음 빈칸 안에 알맞은 것을 써넣으시오. (1) 서로 다른 \(n\)개에서 순서를 생각하지 않고 \(r(0<r\le n)\)개를 택하는 것을 \(n\)개에서 \(r\)개를 택하는 \(\square\)(이)라고 하며, 이것을 기호 \({}_nC_r\)로 나타낸다. (2) \({}_nC_r=\frac{{}_nP_r}{\square}=\frac{n!}{\square!\cdot(\square)!}\) (단, \(0\le r\le n\)). (3) \({}_nC_0=\square\).
오른쪽 그림과 같이 원 위에 서로 다른 \(9\)개의 점이 있을 때, \(4\)개의 점을 연결하여 만들 수 있는 사각형의 개수를 구하시오.
주머니에 \(1\)부터 \(8\)까지의 숫자가 각각 하나씩 적혀 있는 \(8\)개의 공이 들어 있다. 주머니에서 \(3\)개의 공을 동시에 꺼낼 때, 다음을 구하시오. (1) \(2\)가 적혀 있는 공을 포함하는 경우의 수 (2) 짝수가 적혀 있는 공 \(1\)개와 홀수가 적혀 있는 공 \(2\)개를 꺼내는 경우의 수
운동 경기의 진행 방식 중 하나인 토너먼트는 두 팀끼리 겨루어서 진 팀은 제외하고 이긴 팀끼리 다시 겨루어 마지막에 남은 두 팀이 우승을 가리는 방식이다. 다음 그림과 같이 \(5\)개 팀의 토너먼트 경기 대진표를 작성하는 경우의 수를 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오. (1) \(5\)개의 팀을 \(2\)개, \(3\)개의 팀으로 나누는 경우의 수를 구하시오. (2) \(3\)개의 팀에서 부전승으로 올라가는 \(1\)개의 팀을 택하는 경우의 수를 구하시오. (3) 대진표를 작성하는 경우의 수를 구하시오.
다음은 회장 및 임원을 뽑는 상황을 통해 \(1<r\le n\)일 때, 등식 \(r\times{}_nC_r=n\times{}_{n-1}C_{r-1}\)임을 설명하는 과정이다. (가), (나)에 알맞은 수를 써넣어 보자. \(30\)명으로 이루어진 한 반에서 회장 \(1\)명을 포함하여 임원 \(3\)명을 뽑는 경우의 수는 다음 두 가지 방법으로 구할 수 있다. (i) \(30\)명 중에서 임원 \(3\)명을 뽑은 다음, 임원 \(3\)명 중에서 회장 \(1\)명을 뽑는다면 그 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 (가)\(\times{}_{30}C_3\)이다. (ii) \(30\)명 중에서 회장 \(1\)명을 먼저 뽑고 나서, 회장 \(1\)명을 제외한 \(29\)명의 학생 중에서 임원 \(2\)명을 뽑는다면 그 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 (나)\(\times{}_{29}C_2\)이다. 즉, \(r\times{}_nC_r=n\times{}_{n-1}C_{r-1}\)에서 \(n=30\), \(r=3\)일 때 \(3\times{}_{30}C_3=30\times{}_{29}C_2\)가 성립함을 확인할 수 있다.
다음 그림과 같이 네 지점 \(A,B,C,D\)를 연결하는 도로망이 있다. \(A\) 지점에서 출발하여 \(D\) 지점으로 가는 경우의 수는? (단, 같은 지점을 두 번 이상 지나지 않는다.) ① \(12\) ② \(14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\)
남학생 \(3\)명과 여학생 \(4\)명으로 구성된 댄스 동아리에서 대표를 뽑을 때, 다음을 구하시오. (1) 남자 대표와 여자 대표를 각각 \(2\)명씩 뽑는 경우의 수 (2) 대표 \(4\)명을 뽑는 경우의 수
\(100\)원짜리 동전 \(2\)개, \(500\)원짜리 동전 \(2\)개, \(1000\)원짜리 지폐 \(3\)장이 있다. 이들을 일부 또는 전부를 사용하여 지불하는 경우의 수를 구하시오. (단, \(0\)원을 지불하는 경우는 제외한다.)
다음 그림과 같은 \(4\)개의 영역 \(A,B,C,D\)에 서로 다른 \(4\)가지 색을 사용하여 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접하는 영역은 서로 다른 색으로 칠하는 경우의 수를 구하시오. (단, 한 영역에는 한 가지 색만 칠한다.)
남학생 \(3\)명과 여학생 \(3\)명이 일렬로 서서 등산을 하려고 한다. 남학생과 여학생이 교대로 서는 경우의 수를 구하시오.
\(6\)개의 문자 \(F,R,I,E,N,D\)를 모두 사용하여 일렬로 나열할 때, \(I\)와 \(E\)는 이웃하고 \(F\)와 \(D\)는 이웃하지 않도록 나열하는 경우의 수를 구하시오.
\(5\)개의 문자 \(a,b,c,d,e\)를 모두 한 번씩 사용하여 만든 문자열을 사전식으로 배열할 때, \(daceb\)는 몇 번째에 오는지 구하시오.
다음 그림과 같은 반원의 둘레 위에 있는 \(7\)개의 점 중에서 서로 다른 두 점을 이어서 만들 수 있는 직선의 개수를 \(a\), 서로 다른 세 점을 이어서 만들 수 있는 삼각형의 개수를 \(b\)라고 할 때, \(b-a\)의 값을 구하시오.
\(5\)개의 숫자 \(0,1,2,3,4\) 중에서 서로 다른 \(3\)개의 숫자를 사용하여 세 자리의 자연수를 만들 때, 짝수의 개수를 구하시오.
방정식 \({}_nP_4-9\times{}_nP_3+32\times{}_{n-1}P_2=0\)을 만족시키는 모든 자연수 \(n\)의 값의 합을 구하시오.
다음 조건을 만족시키는 세 자연수 \(a,b,c\)의 순서쌍 \((a,b,c)\)의 개수를 구하시오. (가) \(a<b\le4\) (나) \(b\le c\le6\)
어른 \(3\)명, 어린이 \(5\)명으로 구성된 주홍이네 가족이 서로 다른 \(2\)개의 텐트에 나누어 캠핑하려고 한다. 텐트 \(1\)개에 최대 \(5\)명까지 들어갈 수 있고, 반드시 어른이 \(1\)명 이상 포함되어야 한다. 주홍이네 가족이 \(2\)개의 텐트에 나누어 모두 캠핑하는 경우의 수를 구하시오. (단, \(2\)개의 텐트에는 주홍이네 가족만 들어간다.)
[활동 1] 다음 지도의 각 영역 (가), (나), (다), (라), (마)에 서로 다른 \(5\)개의 색을 사용하여 색칠하려고 한다. 각 영역은 하나의 색으로만 칠하고, 하나의 색을 여러 번 사용할 수 있지만 서로 인접하는 영역은 같은 색을 칠할 수 없다고 하자. ⑴ \(5\)개의 색을 모두 사용하여 지도에 색을 칠하는 경우의 수를 구해 보자. ⑵ \(5\)개의 색의 일부 또는 전부를 사용하여 지도에 색을 칠하는 경우의 수를 구해 보자.
[활동 2] 다음 지도의 각 영역 (가), (나), (다), (라), (마)에 서로 다른 \(4\)개의 색을 사용하여 색칠하려고 한다. 각 영역은 하나의 색으로만 칠하고, 하나의 색을 여러 번 사용할 수 있지만 서로 인접하는 영역은 같은 색을 칠할 수 없다고 하자. 이때 선분으로 만나지 않고 한 점에서만 만나는 영역은 서로 인접하지 않은 것으로 생각한다. 지도에 색을 칠하는 경우의 수를 구해 보자.
좌표평면에서 두 점 \(A(x,y)\)와 \(B(2,3)\)이 서로 같을 때, \(x,y\)의 값을 구하시오.
다음 연립일차방정식을 푸시오. ⑴ \(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\) ⑵ \(\begin{cases}2x+y=7\\x-2y=-4\end{cases}\)
지학사 공통수학1 교과서 p124에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 생각 열기 활동.
다음은 기후 변화를 파악하기 위하여 1980년부터 2019년까지 10년 단위로 어느 지역의 일평균 기온이 \(30\,^\circ\mathrm{C}\) 이상인 일수와 \(-10\,^\circ\mathrm{C}\) 이하인 일수를 표로 나타낸 것이다. 1980년~1989년, 1990년~1999년, 2000년~2009년, 2010년~2019년에 대하여 \(30\,^\circ\mathrm{C}\) 이상인 일수는 각각 \(3,18,7,55\)이고, \(-10\,^\circ\mathrm{C}\) 이하인 일수는 각각 \(44,7,13,32\)이다. 1 위의 표에서 일평균 기온이 \(30\,^\circ\mathrm{C}\) 이상인 일수와 \(-10\,^\circ\mathrm{C}\) 이하인 일수를 괄호로 묶어 나타낼 때, \(\begin{pmatrix}\square&18&7&\square\\44&\square&13&32\end{pmatrix}\) 안에 알맞은 수를 써넣어 보자. 2 1의 괄호로 묶어서 나타낸 것에서 \(32\)는 어떤 의미를 갖는지 이야기해 보자.
지학사 공통수학1 교과서 p125에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 표현 예제.
지학사 공통수학1 교과서 p125에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 행과 열 문항.
다음은 각각 몇 행 몇 열의 행렬인지 말하시오. 또, 정사각행렬인 경우에는 몇 차 정사각행렬인지 말하시오. ⑴ \(\begin{pmatrix}5&3&-2\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}7\\9\end{pmatrix}\) ⑶ \(\begin{pmatrix}3&2&7\\2&9&1\\8&3&6\end{pmatrix}\) ⑷ \(\begin{pmatrix}2&4\\4&5\\-1&3\end{pmatrix}\)
지학사 공통수학1 교과서 p125에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 성분 문항.
지학사 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 예제.
다음 등식을 만족시키는 실수 \(a,b\)의 값을 구하시오. \(\begin{pmatrix}2&2a\\b+1&-5\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}2&-6\\2b&-5\end{pmatrix}\)
지학사 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 성분 공식 행렬 문항.
지학사 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 문항.
다음 등식을 만족시키는 실수 \(a,b\)의 값을 구하시오. ⑴ \(\begin{pmatrix}2a+5&3\\1&b+5\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}3a&3\\1&3-b\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}4&7a\\3b-7&3\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}4&6a-4\\1-b&3\end{pmatrix}\)
지학사 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈 도입 활동.
다음은 지우가 두 음원 사이트 P, Q에서 어느 해 1월과 2월에 발라드 곡과 댄스 곡을 스트리밍한 횟수를 나타낸 표이다. 1월에는 사이트 P에서 발라드 곡 \(15\)회, 댄스 곡 \(19\)회, 사이트 Q에서 발라드 곡 \(23\)회, 댄스 곡 \(51\)회이고, 2월에는 사이트 P에서 발라드 곡 \(30\)회, 댄스 곡 \(24\)회, 사이트 Q에서 발라드 곡 \(47\)회, 댄스 곡 \(35\)회이다. 1 두 달 동안 음원 사이트 P에서 발라드 곡을 스트리밍한 횟수를 말해 보자. 2 두 달 동안 음원 사이트 Q에서 댄스 곡을 스트리밍한 횟수를 말해 보자.
지학사 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 덧셈과 뺄셈 문항.
다음을 계산하시오. ⑴ \(\begin{pmatrix}3&2\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}6&3\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\-5\end{pmatrix}\) ⑶ \(\begin{pmatrix}1&4\\6&-3\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}-2&3\\1&7\end{pmatrix}\) ⑷ \(\begin{pmatrix}5&0&8\\-2&-3&2\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}4&-2&7\\-3&9&-1\end{pmatrix}\)
지학사 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 덧셈 교환법칙 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}-2&5\\1&8\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}3&-2\\-5&1\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A+B\)와 \(B+A\)를 구하고, 그 결과를 비교하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 덧셈 결합법칙 문항.
세 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&1\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}3&4\\1&2\end{pmatrix}\), \(C=\begin{pmatrix}-1&5\\4&2\end{pmatrix}\)에 대하여 \((A+B)+C\)와 \(A+(B+C)\)를 구하고, 그 결과를 비교하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈과 뺄셈 예제.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}5&3\\-6&8\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}1&2\\0&8\end{pmatrix}\)에 대하여 \(X+A=B\)를 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 방정식 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&1\\3&9\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}1&7\\4&5\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A+X=B\)를 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 실수배 문항.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}-4&6\\2&5\end{pmatrix}\)에 대하여 \(\frac12A\)와 \(-4A\)를 구하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p130에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 곱셈 도입 활동.
다음 [표 1]은 어느 식당에서 판매하는 음식의 \(1\)개당 가격표이고 [표 2]는 테이블 P, Q에서 주문한 음식의 개수이다. [표 1]에서 떡볶이는 \(5000\)원, 김밥은 \(3000\)원이고, [표 2]에서 테이블 P는 떡볶이 \(3\)개, 김밥 \(2\)개, 테이블 Q는 떡볶이 \(2\)개, 김밥 \(4\)개를 주문했다. 1 테이블 P에서 지불해야 할 금액을 구해 보자. 2 테이블 Q에서 지불해야 할 금액을 구해 보자.
지학사 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 성분 비교 예제.
세 행렬 \(A=\begin{pmatrix}a&-1\\0&2\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}3&-2\\b&1\end{pmatrix}\), \(C=\begin{pmatrix}c&2\\1&2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB=C\)가 성립할 때, 실수 \(a,b,c\)의 값을 구하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 계산 문항.
다음을 계산하시오. ⑴ \(\begin{pmatrix}1&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}3&-2\\5&1\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}-5&1\\0&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-3\\0\end{pmatrix}\) ⑶ \(\begin{pmatrix}-2&3\\1&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4&2\\2&-3\end{pmatrix}\)
지학사 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 비교 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}3&-1\\0&2\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}4&1\\3&2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB\)와 \(BA\)를 구하고, 그 결과를 비교하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 결합법칙 확인 문항.
세 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&1\\-1&3\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}1&-2\\2&1\end{pmatrix}\), \(C=\begin{pmatrix}1&3\\-1&0\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A(BC)\)와 \((AB)C\)를 구하고, 그 결과를 비교하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 영행렬 조건 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&1\\4&a\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}4&b\\c&2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB=O\)가 성립할 때, 실수 \(a,b,c\)의 값을 구하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 자동차 부품 행렬 곱셈 활용 문항.
다음 [표 1]은 자동차 공장 P, Q에서 하루에 생산하는 소형차와 중형차의 대수이고, [표 2]는 소형차와 중형차를 한 대 생산하는 데 필요한 부품 A, B의 개수이다. 자동차 공장 P, Q에서 하루에 필요한 부품 A, B의 개수를 행렬을 이용하여 구하시오. [표 1]에서 공장 P는 소형차 \(500\)대, 중형차 \(150\)대, 공장 Q는 소형차 \(200\)대, 중형차 \(450\)대를 생산하고, [표 2]에서 소형차는 부품 A \(2\)개, 부품 B \(5\)개, 중형차는 부품 A \(4\)개, 부품 B \(10\)개가 필요하다.
지학사 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 단위행렬 곱셈 성질 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&5\\3&-2\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB\)와 \(BA\)를 구하고, 그 결과를 비교하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 토양오염도 자료 행렬 표현 활동.
지학사 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 연산 참거짓 문항.
다음 문장을 읽고 맞으면 ○, 틀리면 ×를 \((\ )\) 안에 써넣으시오. ⑴ \(\begin{pmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\end{pmatrix}\)은 \(4\times2\) 행렬이다. ⑵ \(\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1\\5\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0\\7\end{pmatrix}\)이다. ⑶ \(2\begin{pmatrix}3&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6&2\end{pmatrix}\)이다. ⑷ \(\begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}3\\-4\end{pmatrix}\)이다.
지학사 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 성분 문항.
지학사 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}4&-2\\6&a\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}2&b\\c&2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A=2B\)일 때, 실수 \(a,b,c\)의 값을 구하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 방정식 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}3&-1\\7&4\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}2&5\\0&-2\end{pmatrix}\)에 대하여 다음을 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오. ⑴ \(A+X=O\) ⑵ \(X+B=A\) ⑶ \(X+2A=3B\)
지학사 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 성분 비교 문항.
다음 등식을 만족시키는 실수 \(a,b,c,d\)의 값을 구하시오. \(\begin{pmatrix}a&1\\-1&2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}3&2\\b&-3\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}4&1\\c&d\end{pmatrix}\)
지학사 공통수학1 교과서 p133에서 이미지 판독으로 추출한 배구 점수 행렬 활용 문항.
오른쪽 표는 어느 학교 배구 대회에서 미희네 반과 준서네 반이 승리, 패배한 경기 횟수를 나타낸 것이다. 미희네 반은 승리 \(a\)회, 패배 \(8\)회이고, 준서네 반은 승리 \(9\)회, 패배 \(b\)회이다. 각 경기에서 승리하면 \(3\)점, 패배하면 \(1\)점을 얻을 때, 미희네 반의 총점은 \(29\)점, 준서네 반의 총점은 \(33\)점이라고 한다. ⑴ 미희네 반의 총점과 준서네 반의 총점을 행렬로 나타내면 \(\begin{pmatrix}a&8\\\square&b\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\\square\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}29\\33\end{pmatrix}\)과 같을 때, \(\square\) 안에 알맞은 수를 써넣으시오. ⑵ \(a,b\)의 값을 구하시오.
지학사 공통수학1 교과서 p134에서 이미지 판독으로 추출한 선분을 행렬로 나타내는 탐구 활동.
좌표평면 위의 두 점 \(A(1,4)\), \(B(5,2)\)를 이은 선분에 대하여 다음 물음에 답해 보자. ⑴ 선분 \(AB\)를 행렬로 나타내 보자. ⑵ ⑴에서 구한 행렬의 왼쪽에 행렬 \(\begin{pmatrix}\frac12&0\\0&\frac12\end{pmatrix}\)을 곱한 행렬을 구해 보자. ⑶ 좌표평면 위에 선분 \(AB\)를 나타내고, ⑵에서 구한 행렬을 선분 \(A_1B_1\)로 나타내 보자. ⑷ 선분 \(AB\)와 선분 \(A_1B_1\)의 길이의 비를 구해 보자.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&-3\\2&1\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}1&0\\3&2\end{pmatrix}\)에 대하여 행렬 \(AB-BA\)의 모든 성분의 합을 구하시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&-3\\-2&1\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}0&1\\2&3\end{pmatrix}\)에 대하여 \(2X-A=B\)를 만족시키는 행렬 \(X\)는? ① \(\begin{pmatrix}-1&2\\2&1\end{pmatrix}\) ② \(\begin{pmatrix}1&-2\\-2&-1\end{pmatrix}\) ③ \(\begin{pmatrix}1&-1\\0&2\end{pmatrix}\) ④ \(\begin{pmatrix}2&-4\\-4&-2\end{pmatrix}\) ⑤ \(\begin{pmatrix}2&-2\\0&4\end{pmatrix}\)
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&-5\\-4&3\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}-1&1\\4&-2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(kA+lB=\begin{pmatrix}-1&-7\\4&0\end{pmatrix}\)이 성립할 때, \(k+l\)의 값을 구하시오. (단, \(k,l\)은 실수이다.)
다음 표는 체험 학습관에 방문한 \(1\)반과 \(2\)반에서 주문한 간식의 개수를 표로 나타낸 것이다. 햄버거는 \(1\)반 \(20\)개, \(2\)반 \(18\)개이고, 샌드위치는 \(1\)반 \(15\)개, \(2\)반 \(17\)개이다. 햄버거 \(1\)개의 가격은 \(4300\)원, 샌드위치 \(1\)개의 가격은 \(3800\)원이고, 행렬 \(A=\begin{pmatrix}20&15\\18&17\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}20&18\\15&17\end{pmatrix}\), \(C=\begin{pmatrix}4300\\3800\end{pmatrix}\), \(D=\begin{pmatrix}4300&3800\end{pmatrix}\)일 때, 다음 중 두 반이 지불해야 할 금액을 계산하는 행렬의 곱은? ① \(AC\) ② \(BA\) ③ \(BC\) ④ \(DA\) ⑤ \(DC\)
\(2\times3\) 행렬 \(A\)의 \((i,j)\) 성분 \(a_{ij}\)가 \[ a_{ij}=\begin{cases} 2i+j-1&(i\ge j)\\ ij+1&(i<j) \end{cases} \] 일 때, 행렬 \(A\)의 모든 성분의 합을 구하시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&a\\1&3\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}b&3\\5&-1\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB=O\)가 성립할 때, \(a+b\)의 값을 구하시오. (단, \(a,b\)는 실수이다.)
이차 정사각행렬 \(A\)가 \(A\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\), \(A\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}\)을 만족시킬 때, 행렬 \(A\begin{pmatrix}-2&3\\1&-1\end{pmatrix}\)을 구하시오.
다음 등식을 만족시키는 실수 \(a\)의 값을 구하시오. (단, \(x,y\)는 실수이다.) \[ \begin{pmatrix}x&y\\1&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x^2&1\\y^2&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a&6\\20&2\end{pmatrix} \]
지학사 공통수학1 교과서 p138-p139에서 이미지 판독으로 추출한 문항.
시장 점유율 구하기. 두 통신사 \(A,B\)에 대하여 매년 통신사를 변경하는 비율을 조사한 결과, \(A\) 통신사에 가입된 고객 중 \(80\%\)는 다음 해에도 \(A\) 통신사를 선택하였고 \(20\%\)는 \(B\) 통신사로 변경하였으며, \(B\) 통신사에 가입된 고객 중 \(70\%\)는 다음 해에도 \(B\) 통신사를 선택하였고 \(30\%\)는 \(A\) 통신사로 변경하였다. 현재 \(A\) 통신사와 \(B\) 통신사의 시장 점유율을 각각 \(a_0,b_0\), \(1\)년 후의 시장 점유율을 각각 \(a_1,b_1\)이라 할 때 \[ \begin{pmatrix}a_1\\b_1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.8&0.3\\0.2&0.7\end{pmatrix} \begin{pmatrix}a_0\\b_0\end{pmatrix} \] 이다. 현재 \(A\) 통신사와 \(B\) 통신사의 시장 점유율을 각각 \(0.7,0.3\)이라고 할 때, 이 식을 이용하여 \(1\)년 후 \(A\) 통신사와 \(B\) 통신사의 시장 점유율을 구해 보자.
다음은 행렬의 곱셈을 이용하여 \(2\)년 후 \(A\) 통신사와 \(B\) 통신사의 시장 점유율을 구하는 과정이다. (가)에 알맞은 전이 행렬을 구해 보자. \[ \begin{pmatrix}0.8&0.3\\0.2&0.7\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0.8&0.3\\0.2&0.7\end{pmatrix} =(\text{가}) \] 이므로 \[ \begin{pmatrix}a_2\\b_2\end{pmatrix} =(\text{가})\begin{pmatrix}a_0\\b_0\end{pmatrix} \] 이다.
[활동 2]를 이용하여 \(2\)년 후 \(A\) 통신사와 \(B\) 통신사의 시장 점유율을 구해 보자.
\(P(x)\)를 일차식 \(ax+b\)로 나누었을 때의 몫을 \(Q(x)\)라 하면 \(P(x)=(ax+b)Q(x)+R\)이다. 이 등식은 \(x\)에 대한 항등식이므로 양변에 \(x=-\frac{b}{a}\)를 대입하면 \(R=P\left(-\frac{b}{a}\right)\)이다.
오른쪽과 같이 조립제법을 이용하면 \(2x^3+x^2+2\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 몫은 \(2x^2+3x+3\)이고 나머지는 \(5\)이다.
이차방정식 \(x^2+4x+5=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 하면 \(\alpha+\beta=-4\), \(\alpha\beta=5\)이다. ⑴ \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=(-4)^2-2\times5=6\)이다. ⑵ \(\frac1\alpha+\frac1\beta=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}=-\frac45\)이다.
⑴ 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 하면 \(\alpha+\beta=3+4=7\), \(\alpha\beta=3\times4=12\)이다. 따라서 구하는 이차방정식은 \(x^2-7x+12=0\)이다. ⑵ 두 근을 \(\alpha,\beta\)라고 하면 \(\alpha+\beta=5i+(-5i)=0\), \(\alpha\beta=5i\times(-5i)=25\)이다. 따라서 구하는 이차방정식은 \(x^2+25=0\)이다.
이차함수 \(y=x^2-3x+k\)의 그래프가 \(x\)축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 이차방정식 \(x^2-3x+k=0\)이 서로 다른 두 실근을 가져야 한다. 따라서 이차방정식 \(x^2-3x+k=0\)의 판별식 \(D\)가 \(D>0\)이어야 하므로 \(D=(-3)^2-4\times1\times k=9-4k>0\)이다. 즉, \(k<\frac94\)이다.
\(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=\sqrt{10}\\y=\sqrt{10}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-\sqrt{10}\\y=-\sqrt{10}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-4\\y=-2\end{cases}\)
①을 풀면 \(-2x\le2\), 즉 \(x\ge-1\)이다. ②를 풀면 \(x<2\)이다. ①, ②의 해를 수직선 위에 나타내면 구하는 해는 \(-1\le x<2\)이다.
①을 풀면 \(x<-3\)이다. ②를 풀면 \(4x\ge-4\), 즉 \(x\ge-1\)이다. ①, ②의 해를 수직선 위에 나타내면 공통부분이 없으므로 주어진 연립부등식의 해는 없다.
주어진 연립일차부등식을 고쳐서 나타내면 \(\begin{cases}2x-5<4x-3\\4x-3<x+6\end{cases}\)이다. ①을 풀면 \(-2x<2\), 즉 \(x>-1\)이고, ②를 풀면 \(3x<9\), 즉 \(x<3\)이다. ①, ②의 해를 수직선 위에 나타내면 구하는 해는 \(-1<x<3\)이다.
이차함수 \(y=x^2-x-2\)에서 \(y=(x+1)(x-2)\)이므로 이 이차함수의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 \(x\)축과 두 점 \((-1,0)\), \((2,0)\)에서 만난다. 따라서 주어진 부등식의 해는 이차함수 \(y=x^2-x-2\)의 그래프에서 \(y>0\)인 \(x\)의 값의 범위이므로 \(x<-1\) 또는 \(x>2\)이다.
이차함수 \(y=x^2-6x+9\)에서 \(y=(x-3)^2\)이므로 이 이차함수의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 \(x\)축과 한 점 \((3,0)\)에서 만난다. 따라서 주어진 부등식의 해는 이차함수 \(y=x^2-6x+9\)의 그래프에서 \(y>0\)인 \(x\)의 값의 범위이므로 \(x\ne3\)인 모든 실수이다.
이차함수 \(y=x^2-x+4\)에서 \(y=\left(x-\frac12\right)^2+\frac{15}{4}\)이므로 이 이차함수의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 \(x\)축과 만나지 않는다. 따라서 주어진 부등식의 해는 이차함수 \(y=x^2-x+4\)의 그래프에서 \(y>0\)인 \(x\)의 값의 범위이므로 모든 실수이다.
주어진 이차부등식의 해가 모든 실수가 되도록 하려면 이차함수 \(y=x^2+kx+2k\)의 그래프가 오른쪽 그림과 같이 \(x\)축보다 항상 위쪽에 있어야 한다. 즉, 이차방정식 \(x^2+kx+2k=0\)의 판별식 \(D\)가 \(D<0\)이어야 하므로 \(D=k^2-4\times1\times2k=k^2-8k=k(k-8)<0\). 따라서 실수 \(k\)의 값의 범위는 \(0<k<8\)이다.
단계 1 이웃하는 경우를 한 묶음으로 생각하기. 여학생 \(2\)명을 한 묶음으로 생각하고 남학생 \(5\)명과 함께 일렬로 서는 경우의 수는 \((1+5)!=6!=720\)이다. 이때 여학생 \(2\)명이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 \(2!=2\)이다. 단계 2 곱의 법칙을 이용하기. 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \(720\times2=1440\).
단계 1 조합의 수를 이용하여 경우의 수 구하기. 축구, 농구, 배구 중에서 서로 다른 \(2\)개의 종목을 택하는 경우의 수는 \({}_3C_2=3\), 배드민턴, 테니스, 야구 중에서 \(1\)개의 종목을 택하는 경우의 수는 \({}_3C_1=3\)이다. 단계 2 곱의 법칙을 이용하기. 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \(3\times3=9\).
두 행렬이 서로 같을 조건에 의하여 대응하는 성분이 각각 같아야 하므로 \(2a=-6,\ b+1=2b\). 따라서 \(a=-3,\ b=1\)이다.
\(X+A=B\)의 양변에서 \(A\)를 빼면 \(X+A-A=B-A\), \(X+O=B-A\). 이므로 \(X=B-A=\begin{pmatrix}1&2\\0&8\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}5&3\\-6&8\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-4&-1\\6&0\end{pmatrix}\).
\(AB=\begin{pmatrix}3a-b&-2a-1\\2b&2\end{pmatrix}\)이므로 \(\begin{pmatrix}3a-b&-2a-1\\2b&2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}c&2\\1&2\end{pmatrix}\). 이때 두 행렬이 서로 같을 조건에 의하여 \(3a-b=c,\ -2a-1=2,\ 2b=1\). 따라서 \(a=-\frac32,\ b=\frac12,\ c=-5\)이다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p140의 p010 준비 학습 1 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p140의 p010 준비 학습 2 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p140의 p010 준비 학습 3 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p140의 p011 준비 학습 4 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p140의 p011 준비 학습 5 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p140의 p011 준비 학습 6 풀이.
1 에너지관: \(xa\), 기후·환경관: \(ya\), 해양 환경관: \(xb\), 생태 교육 체험관: \(yb\) 2 \((x+y)(a+b)=xa+xb+ya+yb\)이고 1에서 구한 각 구역의 넓이의 합과 같다.
주어진 식을 \(2x-3\)으로 나눈 나머지는 \(2x-3\)보다 차수가 낮은 식이어야 한다. 따라서 나머지가 \(x-6\)이라고 말한 연지가 잘못 생각했다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p140의 p019 스스로 확인하기 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p140의 p019 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p140의 p019 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p140의 p019 스스로 확인하기 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p140의 p019 스스로 확인하기 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p140의 p019 스스로 확인하기 06 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p141의 p028 스스로 확인하기 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p141의 p028 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p141의 p028 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p141의 p028 스스로 확인하기 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p141의 p028 스스로 확인하기 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p141-p142의 p028 스스로 확인하기 06 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p141의 p033 스스로 확인하기 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p141의 p033 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p033 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p033 스스로 확인하기 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p033 스스로 확인하기 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p033 스스로 확인하기 06 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p035 대단원 마무리평가 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p035 대단원 마무리평가 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p035 대단원 마무리평가 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p035 대단원 마무리평가 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p035 대단원 마무리평가 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p035 대단원 마무리평가 06 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p036 대단원 마무리평가 07 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p036 대단원 마무리평가 08 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p036 대단원 마무리평가 09 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p036 대단원 마무리평가 10 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p036 대단원 마무리평가 11 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p036 대단원 마무리평가 12 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p037 대단원 마무리평가 13 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p037 대단원 마무리평가 14 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p143의 p037 대단원 마무리평가 15 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p143의 p037 대단원 마무리평가 16 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p143의 p038-p039 수학 프로젝트 활동 풀이.
활동 1 예시: 8월의 평균 기온을 \(26.6^\circ\mathrm{C}\)로 추정할 수 있다. 활동 2 예시: 선택한 세 달에 따라 7월의 평균 기온을 다르게 추정할 수 있다.
활동 1: \(P(x)=-2.05x^2+31.15x-91.4\)이고 \(P(8)=26.6\)이므로 8월의 평균 기온을 \(26.6^\circ\mathrm{C}\)로 추정할 수 있다. 활동 2 예시: 6월, 8월, 9월의 자료를 택하면 7월의 평균 기온을 \(26^\circ\mathrm{C}\)로 추정할 수 있다. 활동 3 예시: 6월, 8월, 9월의 자료를 택하면 7월의 평균 기온을 \(26^\circ\mathrm{C}\)로 추정할 수 있고, 8월, 9월, 10월의 자료를 택하면 7월의 평균 기온을 \(28.1^\circ\mathrm{C}\)로 추정할 수 있다. 따라서 정확한 자료를 얻기 위해서는 평균 기온을 구하고자 하는 달과 가까운 달을 선택해야 한다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p143의 p042 이 단원에 들어가기 전에 1 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p143의 p042 이 단원에 들어가기 전에 2 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p143의 p042 이 단원에 들어가기 전에 3 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p143의 p043 이 단원에 들어가기 전에 4 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p143의 p043 이 단원에 들어가기 전에 5 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p143의 p043 이 단원에 들어가기 전에 6 풀이.
\(\sqrt{-2}\sqrt{-2}=\sqrt{(-2)\times(-2)}\)가 잘못되었고, 바르게 계산하면 \(\sqrt{-2}\sqrt{-2}=\sqrt2 i\times\sqrt2 i=2i^2=-2\)이다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p050 스스로 확인하기 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p050 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p050 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p050 스스로 확인하기 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p050 스스로 확인하기 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p050 스스로 확인하기 06 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p144-p145의 p054 생각 넓히기 풀이.
\(a\)와 \(c\)의 부호가 서로 다르면 \(ac<0\)이고, 실수 \(b\)에 대하여 \(b^2\ge0\)이다. 이때 \(-4ac>0\)이므로 \(D=b^2-4ac>0\)이다. 따라서 \(a\)와 \(c\)의 부호가 서로 다르면 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)은 항상 서로 다른 두 실근을 가진다. 이차방정식 \(x^2+(1+\sqrt2+\sqrt3)x-\sqrt5-10^{10}=0\)에서 \(a=1\), \(c=-\sqrt5-10^{10}\)으로 \(ac<0\)이니까 주어진 이차방정식은 서로 다른 두 실근을 가진다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p055 스스로 확인하기 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p055 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p055 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p144-p145의 p055 스스로 확인하기 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p144-p145의 p055 스스로 확인하기 05 풀이.
주어진 이차방정식이 중근을 가지므로 판별식을 \(D\)라고 하면 \(D=(2c)^2-4(a+b)(-a+b)=4(a^2-b^2+c^2)=0\)이다. 즉 \(b^2=a^2+c^2\)이므로 \(a,b,c\)를 세 변의 길이로 하는 삼각형은 빗변의 길이가 \(b\)인 직각삼각형이다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p144-p145의 p055 스스로 확인하기 06 풀이.
⑴ \(10-x\) ⑵ 자를 수 없다. ⑶ 넓이를 \(25\text{ cm}^2\) 이하로 바꾸면 된다.
⑴ \(\frac{20-2x}{2}=10-x\)이다. ⑵ 자르려는 색종이의 넓이는 \(x(10-x)=30\)이므로 \(x^2-10x+30=0\)이다. 이 이차방정식의 판별식은 \(D=(-10)^2-4\times1\times30=-20<0\)이므로 서로 다른 두 허근을 갖는다. 따라서 조건을 만족시키는 직사각형 모양으로 색종이를 자를 수 없다. ⑶ 색종이의 넓이를 \(S\text{ cm}^2\)라고 하면 \(x(10-x)=S\), 즉 \(x^2-10x+S=0\)이다. 직사각형 모양으로 색종이를 자르려면 판별식 \(D=100-4S\ge0\)이어야 하므로 \(S\le25\)이다. 따라서 색종이의 넓이를 \(25\text{ cm}^2\) 이하로 바꾸면 조건을 만족시키는 직사각형 모양으로 색종이를 자를 수 있다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p144-p145의 p056 생각 열기 풀이.
두 근의 합과 곱은 각각 \(3,2\), \(2,1\), \(4,5\)이다. ① 각 이차방정식에서 두 근의 합과 일차항의 계수는 부호만 다르다. ② 각 이차방정식에서 두 근의 곱과 상수항은 같다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p059 스스로 확인하기 01 풀이.
⑴ \(-\frac ba,\ \frac ca\) ⑵ \(\alpha+\beta,\ \alpha\beta\)
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p059 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p059 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p059 스스로 확인하기 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p059 스스로 확인하기 05 풀이.
\(\alpha+\beta=2\), \(\alpha\beta=\frac52\)이므로 \((\alpha+\beta)+\alpha\beta=\frac92\), \((\alpha+\beta)\alpha\beta=5\)이다. 따라서 구하는 이차방정식은 \(x^2-\frac92x+5=0\)이다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p059 스스로 확인하기 06 풀이.
⑴ 한 점에서 만난다. (접한다.) ⑵ 서로 다른 두 점에서 만난다. ⑶ 만나지 않는다.
⑴ 만나지 않는다. ⑵ 서로 다른 두 점에서 만난다. ⑶ 한 점에서 만난다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p064 스스로 확인하기 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p064 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p064 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p064 스스로 확인하기 04 풀이.
⑴ 서로 다른 두 점에서 만난다. ⑵ 만나지 않는다. ⑶ 한 점에서 만난다. (접한다.)
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p064 스스로 확인하기 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p064 스스로 확인하기 06 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p068 스스로 확인하기 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p068 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p068 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p068 스스로 확인하기 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p068 스스로 확인하기 05 풀이.
두 삼각형 \(ABC\)와 \(AED\)에서 \(\angle A\)는 공통, \(\angle ABC=\angle AED=90^\circ\)이므로 \(\triangle ABC\sim\triangle AED\) (AA 닮음)이다. 즉, \(\overline{AE}:\overline{ED}=\overline{AB}:\overline{BC}=3:4\)이다. \(\overline{BF}=4a\)라고 하면 직사각형 \(EBFD\)의 넓이는 \(\overline{BF}\times\overline{EB}=4a(3-3a)=-12a^2+12a =-12\left(a-\frac12\right)^2+3\)이다. 따라서 직사각형 \(EBFD\)의 넓이의 최댓값은 \(3\)이다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p068 스스로 확인하기 06 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p069 탐구하는 수학 활동 1 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p069 탐구하는 수학 활동 2 풀이.
⑴ \(\omega^2+\omega+1=0\)에서 \(\omega^2+1=-\omega\)이고, \(\omega^2+\omega^4=\omega^2(1+\omega^2)=\omega^2\times(-\omega) =-\omega^3=-1\)이다. ⑵ \(1+\omega+\omega^2+\cdots+\omega^{101} =(1+\omega+\omega^2)+\omega^3(1+\omega+\omega^2)+\cdots +\omega^{99}(1+\omega+\omega^2)=0\)이다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p073 스스로 확인하기 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p073 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p073 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p073 스스로 확인하기 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p073 스스로 확인하기 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p073 스스로 확인하기 06 풀이.
⑴ \(\begin{cases}x=-\frac23\\y=-\frac73\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\) ⑵ \(\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}\)
⑴ \(\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=4\\y=8\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-5\\y=5\end{cases}\) ⑵ \(\begin{cases}x=-2\\y=-4\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-2\sqrt2\\y=-\sqrt2\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=2\sqrt2\\y=\sqrt2\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=1\\y=6\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=6\\y=1\end{cases}\)
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p076 스스로 확인하기 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p076 스스로 확인하기 02 풀이.
⑴ \(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=7\\y=-4\end{cases}\) ⑵ \(\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-2\\y=4\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=\sqrt7\\y=\sqrt7\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-\sqrt7\\y=-\sqrt7\end{cases}\)
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p076 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p076 스스로 확인하기 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p076 스스로 확인하기 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p076 스스로 확인하기 06 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p082 스스로 확인하기 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p082 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p082 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p082 스스로 확인하기 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p082 스스로 확인하기 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p082 스스로 확인하기 06 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p083 탐구하는 수학 활동 1 풀이.
에너지 필요 추정량: \(500\) kcal. 나트륨 충분 섭취량: \(120\) mg.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p083 탐구하는 수학 활동 2 풀이.
⑴ \(x\ne4\)인 모든 실수 ⑵ 모든 실수 ⑶ 해는 없다. ⑷ \(x=6\)
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p148-p149의 p088 생각 넓히기 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p089 스스로 확인하기 01 풀이.
⑴ \(x<\alpha,\ x>\beta\)(또는 \(x>\beta,\ x<\alpha\)) ⑵ \(x\ne\alpha\) ⑶ 모든 실수
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p089 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p089 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p089 스스로 확인하기 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p089 스스로 확인하기 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p089 스스로 확인하기 06 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p091 대단원 마무리평가 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p091 대단원 마무리평가 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p091 대단원 마무리평가 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p091 대단원 마무리평가 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p091 대단원 마무리평가 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p091 대단원 마무리평가 06 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p092 대단원 마무리평가 07 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p092 대단원 마무리평가 08 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p092 대단원 마무리평가 09 풀이.
\(P(x)=x^3+5x^2+11x+7\)이라고 하면 \(P(-1)=0\)이므로 조립제법을 이용하여 \(P(x)\)를 인수분해하면 \(P(x)=(x+1)(x^2+4x+7)\). 따라서 주어진 방정식은 \((x+1)(x^2+4x+7)=0\). 이때 삼차방정식의 두 허근 \(\alpha,\beta\)는 이차방정식 \(x^2+4x+7=0\)의 두 근이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 \(\alpha+\beta=-4,\ \alpha\beta=7\). 따라서 \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=(-4)^2-2\times7=2\)이다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p092 대단원 마무리평가 10 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p092 대단원 마무리평가 11 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p092 대단원 마무리평가 12 풀이.
\(ax^2+(b-m)x+c-n\le0\)은 \(ax^2+bx+c\le mx+n\)이다. 따라서 구하는 해는 이차함수 \(y=ax^2+bx+c\)의 그래프가 직선 \(y=mx+n\)과 만나거나 직선보다 아래쪽에 있는 부분의 \(x\)의 값의 범위이므로 \(-4\le x\le2\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p093 대단원 마무리평가 13 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p150-p151의 p093 대단원 마무리평가 14 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p093 대단원 마무리평가 15 풀이.
\(x^3-1=0\)에서 \((x-1)(x^2+x+1)=0\). 이때 \(\omega,\ \overline{\omega}\)는 방정식 \(x^2+x+1=0\)의 근이므로 \(\omega^3=1,\ \omega^2+\omega+1=0\), \(\overline{\omega}^3=1,\ \overline{\omega}^2+\overline{\omega}+1=0\)이다. 또, 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 \(\omega+\overline{\omega}=-1,\ \omega\overline{\omega}=1\)이므로 \(\frac{\omega^2}{1+\overline{\omega}}+ \frac{\overline{\omega}^2}{1+\omega} =\frac{\omega^2}{-\overline{\omega}^2}+ \frac{\overline{\omega}^2}{-\omega^2} =-\frac{\omega^4+\overline{\omega}^4}{\omega^2\overline{\omega}^2} =-\frac{\omega+\overline{\omega}}{(\omega\overline{\omega})^2} =-\frac{-1}{1}=1\)이다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p093 대단원 마무리평가 16 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p095 수학 프로젝트 활동 1 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p095 수학 프로젝트 활동 2 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p095 수학 프로젝트 활동 3 풀이.
예시 「구일집」 제7권. 큰 정사각형의 한 변은 \(26\)보, 작은 정사각형의 한 변은 \(14\)보.
[문제] 큰 정사각형과 작은 정사각형이 있는데, 넓이의 합은 \(872\)이다. 작은 정사각형의 한 변의 제곱과 큰 정사각형의 한 변의 제곱의 곱이 \(132496\)보라고 한다. 큰 정사각형과 작은 정사각형의 한 변은 각각 얼마인가? [풀이] 큰 정사각형의 한 변의 길이를 \(a\), 작은 정사각형의 한 변의 길이를 \(b\)라고 하면 \(\begin{cases}a^2+b^2=872\\a^2b^2=132496\end{cases}\) 사차방정식 \(x^4-(a^2+b^2)x^2+a^2b^2=0\)의 두 양수인 근이 \(a, b\)이다. \(x^4-872x^2+132496=0\), \((x+26)(x+14)(x-14)(x-26)=0\), \(x=-26\) 또는 \(x=-14\) 또는 \(x=14\) 또는 \(x=26\). 따라서 큰 정사각형의 한 변은 \(26\)보, 작은 정사각형의 한 변은 \(14\)보이다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p098 이 단원에 들어가기 전에 1 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p098 이 단원에 들어가기 전에 2 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p098 이 단원에 들어가기 전에 3 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p099 이 단원에 들어가기 전에 4 풀이.
1 커피 중에서 하나를 택하는 경우의 수: \(3\), 전통차 중에서 하나를 택하는 경우의 수: \(4\). 2 \(7\).
1 모자 중에서 하나를 택하는 경우의 수: \(3\), 가방 중에서 하나를 택하는 경우의 수: \(2\). 2 \(6\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p151-p152의 p102 생각 넓히기 1 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p102 생각 넓히기 2 풀이.
예진이의 방법은 합의 법칙을 중심으로, 준호의 방법은 곱의 법칙과 합의 법칙을 함께 이용하여 구한다.
예진이와 같이 꺼낸 두 공에 적혀 있는 수의 합이 \(3,5,7,9\)인 경우는 서로 동시에 일어날 수 없으므로 전체 경우의 수는 합의 법칙을 이용하여 구할 수 있다. 준호와 같이 \((짝수, 홀수)\)인 경우의 수를 구하는 경우, 짝수의 공을 택한 후 잇달아 홀수의 공을 택하는 것으로 생각할 수 있으므로 곱의 법칙을 이용할 수 있다. 이때 \((짝수, 홀수)\), \((홀수, 짝수)\)인 경우는 동시에 일어날 수 없으므로 합의 법칙을 이용하여 구할 수 있다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p103 스스로 확인하기 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p103 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p103 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p103 스스로 확인하기 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p103 스스로 확인하기 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p103 스스로 확인하기 06 풀이.
(1) 기차역 \(\to\) 유적지 \(\to\) 휴양림 \(\to\) 숙소로 가는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \(1\times2\times1=2\). (2) 기차역 \(\to\) 휴양림 \(\to\) 유적지 \(\to\) 숙소로 가는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \(3\times2\times2=12\). (3) (1), (2)에서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여 \(2+12=14\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p107 생각 넓히기 1 풀이.
서로 다른 \(4\)개의 역 중에서 순서를 생각하여 \(2\)개의 역을 택하여 표를 구매하는 경우의 수와 같으므로 \({}_4P_2=4\times3=12\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p107 생각 넓히기 2 풀이.
서로 다른 \(n\)개의 역 중에서 순서를 생각하여 \(2\)개의 역을 택하여 표를 구매하는 경우의 수와 같으므로 \({}_nP_2=n(n-1)\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p108 스스로 확인하기 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p108 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p108 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p108 스스로 확인하기 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p108 스스로 확인하기 05 풀이.
서로 다른 수학책 \(4\)권을 한 묶음으로, 서로 다른 국어책 \(3\)권을 한 묶음으로 생각하여 두 묶음을 일렬로 꽂는 경우의 수는 \(2!=2\). 이때 서로 다른 \(4\)권의 수학책끼리 일렬로 꽂는 경우의 수는 \(4!=24\), 서로 다른 \(3\)권의 국어책끼리 일렬로 꽂는 경우의 수는 \(3!=6\). 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \(2\times24\times6=288\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p108 스스로 확인하기 06 풀이.
(1) 천의 자리에 올 수 있는 숫자는 \(0\)과 \(1\)을 제외한 \(3\)가지이다. 각각에 대하여 백의 자리와 십의 자리에는 천의 자리와 일의 자리에 올 수 있는 숫자를 제외한 \(3\)개 중에서 \(2\)개를 택하여 나열하면 되므로 \({}_3P_2=6\). 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \(3\times6=18\). (2) 천의 자리에 올 수 있는 숫자는 \(0\)과 \(3\)을 제외한 \(3\)가지이다. 각각에 대하여 백의 자리와 십의 자리에는 천의 자리와 일의 자리에 올 수 있는 숫자를 제외한 \(3\)개 중에서 \(2\)개를 택하여 나열하면 되므로 \({}_3P_2=6\). 따라서 구하는 경우의 수는 \(3\times6=18\). (3) (1), (2)에서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여 \(18+18=36\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p111 생각 넓히기 1 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p111 생각 넓히기 2 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p111 생각 넓히기 3 풀이.
전체 학생 \(11\)명에서 대표로 참여할 \(6\)명의 학생을 뽑는 경우의 수는 \({}_{11}C_6=462\)이다. 여학생을 \(4\)명 이상으로 뽑는 경우와 여학생을 \(3\)명 이하로 뽑는 경우는 서로 겹치지 않고 전체 경우를 모두 나누므로, 두 결과의 합 \(181+281\)은 \({}_{11}C_6\)과 같다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p112 스스로 확인하기 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p112 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p112 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p112 스스로 확인하기 04 풀이.
(1) \(2\)를 제외한 나머지 \(7\)개 공 중에서 \(2\)개의 공을 꺼내는 경우의 수와 같으므로 \({}_7C_2=21\). (2) 짝수가 적혀 있는 \(4\)개의 공 중에서 \(1\)개를 꺼내는 경우의 수는 \({}_4C_1=4\). 홀수가 적혀 있는 \(4\)개의 공 중에서 \(2\)개를 꺼내는 경우의 수는 \({}_4C_2=6\). 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \(4\times6=24\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p112 스스로 확인하기 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p113 탐구하는 수학 활동 1 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p113 탐구하는 수학 활동 2 풀이.
예시: \(20\)명으로 이루어진 수아네 반에서 단체 사진을 찍을 때, \(5\)명을 택하여 앞줄에 일렬로 배치한 \(5\)개의 의자에 앉히는 상황으로 \({}_{20}P_5={}_{19}P_5+5\times{}_{19}P_4\)를 설명할 수 있다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p115 대단원 마무리평가 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p115 대단원 마무리평가 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p115 대단원 마무리평가 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p115 대단원 마무리평가 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p115 대단원 마무리평가 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p115 대단원 마무리평가 06 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p116 대단원 마무리평가 07 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p116 대단원 마무리평가 08 풀이.
\(A\)에 칠할 수 있는 색은 \(4\)가지, \(B\)에 칠할 수 있는 색은 \(A\)에 칠한 색을 제외한 \(3\)가지, \(C\)에 칠할 수 있는 색은 \(A\)와 \(B\)에 칠한 색을 제외한 \(2\)가지, \(D\)에 칠할 수 있는 색은 \(A\)와 \(C\)에 칠한 색을 제외한 \(2\)가지이다. 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \(4\times3\times2\times2=48\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p116 대단원 마무리평가 09 풀이.
(i) 남, 여, 남, 여, 남, 여의 순서로 서는 경우, 남학생 자리에 \(3\)명을 일렬로 세우는 경우의 수는 \(3!=6\), 여학생 자리에 \(3\)명을 일렬로 세우는 경우의 수는 \(3!=6\)이므로 \(6\times6=36\). (ii) 여, 남, 여, 남, 여, 남의 순서로 서는 경우도 (i)와 같은 방법으로 구하면 \(36\). 따라서 구하는 경우의 수는 \(36+36=72\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p116 대단원 마무리평가 10 풀이.
\(I\)와 \(E\)를 한 묶음으로 생각하여 \(R\), \((I와 E)\), \(N\)을 일렬로 나열하는 경우의 수는 \(3!=6\). \(I\)와 \(E\)가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 \(2!=2\). 위에서 나열한 문자 \(I,E\)의 묶음과 \(R,N\)의 사이사이 및 양 끝의 \(4\)개의 자리에 \(F,D\)를 나열하는 경우의 수는 \({}_4P_2=12\). 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \(6\times2\times12=144\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p116 대단원 마무리평가 11 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p116 대단원 마무리평가 12 풀이.
\(7\)개의 점에서 \(2\)개의 점을 택하는 경우의 수는 \({}_7C_2=21\). 일직선 위에 있는 \(4\)개의 점 중에서 \(2\)개를 택하는 경우의 수는 \({}_4C_2=6\). 이때 일직선 위에 있는 점으로 만들 수 있는 직선은 \(1\)개이므로 구하는 직선의 개수는 \(a=21-6+1=16\). \(7\)개의 점에서 \(3\)개의 점을 택하는 경우의 수는 \({}_7C_3=35\). 일직선 위에 있는 \(4\)개의 점 중에서 \(3\)개를 택하는 경우의 수는 \({}_4C_3={}_4C_1=4\). 이때 일직선 위에 있는 점으로는 삼각형을 만들 수 없으므로 구하는 삼각형의 개수는 \(b=35-4=31\). 따라서 \(b-a=15\)이다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p117 대단원 마무리평가 13 풀이.
세 자리의 자연수가 짝수이려면 일의 자리의 숫자가 \(0\) 또는 \(2\) 또는 \(4\)이어야 한다. (i) 일의 자리의 숫자가 \(0\)인 경우 백의 자리와 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 \(1,2,3,4\) 중에서 서로 다른 \(2\)개를 택하여 일렬로 나열하면 되므로 \({}_4P_2=4\times3=12\). (ii) 일의 자리의 숫자가 \(2\)인 경우 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 \(0,2\)를 제외한 \(3\)가지이고, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 올 수 있는 숫자와 \(2\)를 제외한 \(3\)가지이므로 곱의 법칙에 의하여 \(3\times3=9\). (iii) 일의 자리의 숫자가 \(4\)인 경우 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 \(0,4\)를 제외한 \(3\)가지이고, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 올 수 있는 숫자와 \(4\)를 제외한 \(3\)가지이므로 곱의 법칙에 의하여 \(3\times3=9\). (i)~(iii)에서 구하는 자연수의 개수는 합의 법칙에 의하여 \(12+9+9=30\). 채점 요소: 일의 자리의 숫자에 올 수 있는 숫자를 찾았다 \(20\%\), 일의 자리의 숫자가 각각 \(0,2,4\)인 세 자리의 자연수의 개수를 구했다 \(60\%\), 짝수인 세 자리의 자연수의 개수를 구했다 \(20\%\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p117 대단원 마무리평가 14 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p117 대단원 마무리평가 15 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p117 대단원 마무리평가 16 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p119 수학 프로젝트 활동 1 풀이.
⑴ \(5\times4\times3\times2\times1=120\). ⑵ (가)\(\rightarrow\)(나)\(\rightarrow\)(다)\(\rightarrow\)(마)\(\rightarrow\)(라)의 순서대로 색을 칠한다고 하자. (가)에 칠할 수 있는 색은 \(5\)가지, (나)에 칠할 수 있는 색은 (가)에 칠한 색을 제외한 \(4\)가지, (다)에 칠할 수 있는 색은 (가), (나)에 칠한 색을 제외한 \(3\)가지이다. (i) (다), (마)에 같은 색을 칠하는 경우 (마)에 칠할 수 있는 색은 (다)에 칠한 색 \(1\)가지이고, (라)에 칠할 수 있는 색은 (가), (다), (마)에 칠한 색을 제외한 \(3\)가지이다. 따라서 색을 칠하는 경우의 수는 \(5\times4\times3\times1\times3=180\). (ii) (다), (마)에 다른 색을 칠하는 경우 (마)에 칠할 수 있는 색은 (가), (나), (다)에 칠한 색을 제외한 \(2\)가지이고, (라)에 칠할 수 있는 색은 (가), (다), (마)에 칠한 색을 제외한 \(2\)가지이다. 따라서 색을 칠하는 경우의 수는 \(5\times4\times3\times2\times2=240\). (i), (ii)에서 구하는 경우의 수는 \(180+240=420\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p119 수학 프로젝트 활동 2 풀이.
(가)\(\rightarrow\)(나)\(\rightarrow\)(다)\(\rightarrow\)(마)\(\rightarrow\)(라)의 순서대로 색을 칠한다고 하자. (가)에 칠할 수 있는 색은 \(4\)가지, (나)에 칠할 수 있는 색은 (가)에 칠한 색을 제외한 \(3\)가지, (다)에 칠할 수 있는 색은 (가), (나)에 칠한 색을 제외한 \(2\)가지이다. (i) (다), (마)에 같은 색을 칠하는 경우 (마)에 칠할 수 있는 색은 (다)에 칠한 색 \(1\)가지이고, (라)에 칠할 수 있는 색은 (가), (다), (마)에 칠한 색을 제외한 \(3\)가지이다. 따라서 색을 칠하는 경우의 수는 \(4\times3\times2\times1\times3=72\). (ii) (다), (마)에 다른 색을 칠하는 경우 (마)에 칠할 수 있는 색은 (가), (나), (다)에 칠한 색을 제외한 \(1\)가지이고, (라)에 칠할 수 있는 색은 (가), (다), (마)에 칠한 색을 제외한 \(2\)가지이다. 따라서 색을 칠하는 경우의 수는 \(4\times3\times2\times1\times2=48\). (i), (ii)에서 구하는 경우의 수는 \(72+48=120\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p122 이 단원에 들어가기 전에 1 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p122 이 단원에 들어가기 전에 2 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p122 이 단원에 들어가기 전에 3 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p123 이 단원에 들어가기 전에 4 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p123 이 단원에 들어가기 전에 5 풀이.
⑴ 1행 3열 ⑵ 2행 1열 ⑶ 3행 3열, 3차 정사각행렬 ⑷ 3행 2열
⑴ \(\begin{pmatrix}9&5\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}1\\9\end{pmatrix}\) ⑶ \(\begin{pmatrix}-1&7\\7&4\end{pmatrix}\) ⑷ \(\begin{pmatrix}1&2&1\\1&-12&3\end{pmatrix}\)
\(A+B=\begin{pmatrix}1&3\\-4&9\end{pmatrix}\), \(B+A=\begin{pmatrix}1&3\\-4&9\end{pmatrix}\), \(A+B=B+A\).
\(\frac12A=\begin{pmatrix}-2&3\\1&\frac52\end{pmatrix}\), \(-4A=\begin{pmatrix}16&-24\\-8&-20\end{pmatrix}\).
⑴ \(\begin{pmatrix}18&1\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}15\\0\end{pmatrix}\) ⑶ \(\begin{pmatrix}-2&-13\\2&5\end{pmatrix}\)
\(AB=\begin{pmatrix}9&1\\6&4\end{pmatrix}\), \(BA=\begin{pmatrix}12&-2\\9&1\end{pmatrix}\), \(AB\ne BA\).
\(\begin{pmatrix}500&150\\200&450\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2&5\\4&10\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}1600&4000\\2200&5500\end{pmatrix}\)이므로 자동차 공장 P에서 하루에 필요한 부품 A의 개수는 \(1600\)개, 자동차 공장 P에서 하루에 필요한 부품 B의 개수는 \(4000\)개, 자동차 공장 Q에서 하루에 필요한 부품 A의 개수는 \(2200\)개, 자동차 공장 Q에서 하루에 필요한 부품 B의 개수는 \(5500\)개이다.
\(AB=\begin{pmatrix}1&5\\3&-2\end{pmatrix}\), \(BA=\begin{pmatrix}1&5\\3&-2\end{pmatrix}\), \(AB=BA\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p133 스스로 확인하기 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p133 스스로 확인하기 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p133 스스로 확인하기 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p133 스스로 확인하기 04 풀이.
⑴ \(\begin{pmatrix}-3&1\\-7&-4\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}1&-6\\7&6\end{pmatrix}\) ⑶ \(\begin{pmatrix}0&17\\-14&-14\end{pmatrix}\)
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p133 스스로 확인하기 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p133 스스로 확인하기 06 풀이.
\(\begin{pmatrix}a&8\\9&b\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}3a+8\\b+27\end{pmatrix}\)이므로 \(\begin{pmatrix}3a+8\\b+27\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}29\\33\end{pmatrix}\). 이때 두 행렬이 서로 같을 조건에 의하여 \(3a+8=29,\ b+27=33\). 따라서 \(a=7,\ b=6\)이다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p157의 p134 탐구하는 수학 활동 1 풀이.
\(\begin{pmatrix}\frac12&0\\0&\frac12\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&5\\4&2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\frac12&\frac52\\2&1\end{pmatrix}\)이므로 선분의 두 끝점은 \(A_1(\frac12,2)\), \(B_1(\frac52,1)\)이 된다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p157의 p136 대단원 마무리평가 01 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p157의 p136 대단원 마무리평가 02 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p157의 p136 대단원 마무리평가 03 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p157의 p136 대단원 마무리평가 04 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p157의 p136 대단원 마무리평가 05 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p157의 p136 대단원 마무리평가 06 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p157의 p137 대단원 마무리평가 07 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p157의 p137 대단원 마무리평가 08 풀이.
\(AB=\begin{pmatrix}2&a\\1&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}b&3\\5&-1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}5a+2b&-a+6\\b+15&0\end{pmatrix}\). 이때 \(\begin{pmatrix}5a+2b&-a+6\\b+15&0\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}\)이므로 두 행렬이 서로 같을 조건에 의하여 \(5a+2b=0,\ -a+6=0,\ b+15=0\). 따라서 \(a=6,\ b=-15\)이므로 \(a+b=-9\)이다. 단계별 채점 요소는 \(AB\)를 구하는 것이 \(40\%\), \(a,b\)의 값을 구하는 것이 \(40\%\), \(a+b\)의 값을 구하는 것이 \(20\%\)이다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p157의 p137 대단원 마무리평가 09 풀이.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)라고 하자. \(A\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}a\\c\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\)에서 두 행렬이 서로 같을 조건에 의하여 \(a=1,\ c=2\). 또 \(A\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}b\\d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}\)에서 두 행렬이 서로 같을 조건에 의하여 \(b=3,\ d=1\). 따라서 \(A=\begin{pmatrix}1&3\\2&1\end{pmatrix}\)이므로 \(A\begin{pmatrix}-2&3\\1&-1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}1&3\\2&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}-2&3\\1&-1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}1&0\\-3&5\end{pmatrix}\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p157의 p137 대단원 마무리평가 10 풀이.
\(\begin{pmatrix}x&y\\1&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x^2&1\\y^2&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x^3+y^3&x+y\\x^2+y^2&2\end{pmatrix}\)이므로 \(\begin{pmatrix}x^3+y^3&x+y\\x^2+y^2&2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a&6\\20&2\end{pmatrix}\). 이때 두 행렬이 서로 같을 조건에 의하여 \(x^3+y^3=a,\ x+y=6,\ x^2+y^2=20\). 한편 \(x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\)이므로 \(20=6^2-2xy,\ xy=8\). 따라서 \(x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=6^3-3\times8\times6=72\)이므로 두 행렬이 서로 같을 조건에 의하여 \(a=72\).
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p157의 p138-p139 수학 프로젝트 활동 1 풀이.
\(\begin{pmatrix}a_1\\b_1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.8&0.3\\0.2&0.7\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0.7\\0.3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.65\\0.35\end{pmatrix}\). 따라서 \(1\)년 후 \(A\) 통신사의 시장 점유율은 \(0.65\), \(B\) 통신사의 시장 점유율은 \(0.35\)이다.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p157의 p139 수학 프로젝트 활동 2 풀이.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p157의 p139 수학 프로젝트 활동 3 풀이.
\(\begin{pmatrix}a_2\\b_2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.7&0.45\\0.3&0.55\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0.7\\0.3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.625\\0.375\end{pmatrix}\). 따라서 \(2\)년 후 \(A\) 통신사의 시장 점유율은 \(0.625\), \(B\) 통신사의 시장 점유율은 \(0.375\)이다.
지학사 공통수학1 p050 스스로 확인하기 06의 허수단위 거듭제곱 규칙 표 crop.
허수단위 \(i\)의 거듭제곱 값이 주기적으로 반복되는 규칙을 찾도록 일부 값이 비어 있는 표가 제시되어 있다.
\(i,i^2,i^3,\ldots,i^8,\cdots\)의 값을 채우는 표.
지학사 공통수학1 p055 스스로 확인하기 06의 직사각형 색종이 상황 그림 crop.
여러 장의 색종이가 겹쳐 있고 가장 앞에는 빨간색 직사각형 색종이가 놓여 있다.
지학사 공통수학1 p056 생각 열기의 두 근의 합과 곱을 완성하는 표 crop.
지학사 공통수학1 p060 생각 열기의 \(y=x^2+x-6\) 그래프 crop.
포물선 \(y=x^2+x-6\)이 아래로 내려갔다가 올라가며 \(x\)축과 \(-3\), \(2\)에서 만나는 좌표평면 그림.
지학사 공통수학1 p062 생각 열기의 \(y=x^2\)와 \(y=-x+2\) 그래프 crop.
포물선 \(y=x^2\)과 하강하는 직선 \(y=-x+2\)가 두 점에서 만나며, 교점의 \(x\)좌표가 \(-2\), \(1\)로 표시되어 있다.
\(y=x^2\)의 그래프와 직선 \(y=-x+2\)가 만나는 두 점을 보이는 그림.
지학사 공통수학1 p063 생각 넓히기의 \(y=x^2\)와 \(y=ax-1\) 위치 관계 공학 도구 활동 crop.
공학 도구 화면에서 포물선과 직선을 그리고, \(a\) 슬라이더를 움직여 두 그래프가 한 점에서 만나는 경우를 찾도록 안내한다.
슬라이더로 \(a\) 값을 바꾸며 \(y=x^2\)와 \(y=ax-1\)의 위치 관계를 확인하는 공학 도구 활동.
지학사 공통수학1 p064 스스로 확인하기 06의 롤러코스터 이차함수와 접선 상황 그림 crop.
롤러코스터 선로 일부가 좌표평면 위의 아래로 볼록하지 않은 포물선과 원점을 지나는 직선으로 표시되어 있다.
롤러코스터 일부를 이차함수 그래프와 원점에서 접하는 직선으로 모델링한 그림.
지학사 공통수학1 p065 생각 열기의 제한된 범위 이차함수 최댓값·최솟값 탐구 crop.
공학 도구 화면과 단계 안내가 함께 제시되어 있으며, 슬라이더를 움직여 제한된 범위의 이차함수 값을 탐구한다.
\(-3\le x\le2\)에서 \(y=x^2+2x-3\)의 최댓값과 최솟값을 슬라이더로 찾는 활동.
지학사 공통수학1 p067 예제 2의 공 높이 이차함수 그래프 crop.
아래로 볼록한 포물선이 그려져 있고, \(x=4\)에서 최고 높이 \(81\), \(x=2\)와 \(x=5\)에서의 높이가 표시되어 있다.
지학사 공통수학1 p068 스스로 확인하기 01의 제한된 범위 이차함수 최댓값·최솟값 표 crop.
\(\alpha\le p\le\beta\)와 \(p<\alpha\) 또는 \(p>\beta\)인 경우를 나누어 포물선 그림과 빈칸이 제시되어 있다.
지학사 공통수학1 p068 스스로 확인하기 05의 직각삼각형과 내접 직사각형 그림 crop.
직각삼각형 안에 분홍색 직사각형이 놓여 있고, 변의 길이 비 \(3\), \(4\)가 표시되어 있다.
직각삼각형 \(ABC\) 안의 직사각형 \(EBFD\) 넓이를 최대로 하는 상황.
지학사 공통수학1 p070 생각 열기의 직사각형 종이와 잘라 낼 정사각형 표시 crop.
직사각형 종이 가장자리에 접는 점선과 잘라 낼 \(x\) cm 정사각형이 표시되어 있다.
\(10\) cm by \(8\) cm 직사각형 종이의 네 귀퉁이에서 한 변 \(x\) cm인 정사각형을 잘라 상자를 만드는 그림.
지학사 공통수학1 p072 문제 3의 원기둥 그릇과 남은 높이 표시 crop.
원기둥 모양 그릇에 물이 차 있고, 물 위쪽에서 그릇의 윗부분까지 \(3\) cm가 남아 있다.
밑면 반지름과 높이가 같은 원기둥 그릇에 물이 위에서 \(3\) cm를 남기고 차 있는 그림.
지학사 공통수학1 p072 생각 넓히기의 \(x^3-1=0\)의 한 허근 \(\omega\) 성질 설명 crop.
칠판에 삼차방정식 \(x^3-1=0\)의 허근 \(\omega\)가 만족하는 두 성질과 곱셈 순환 그림이 제시되어 있다.
지학사 공통수학1 p073 스스로 확인하기 06의 원기둥과 두 반구로 된 연료 탱크 crop.
우주선 그림 옆에 원기둥 위아래에 반구가 붙은 연료 탱크가 확대되어 있고 가운데 단면이 색칠되어 있다.
높이가 \(12\) m인 연료 탱크와 색칠한 원형 단면의 넓이를 구하는 상황.
지학사 공통수학1 p075 생각 넓히기의 희수와 승태 풀이 방법 말풍선 crop.
두 학생이 각각 대입법과 두 근의 합과 곱을 이용한 이차방정식 구성 방법을 말풍선으로 제안한다.
한 식을 대입하는 방법과 두 근의 합과 곱을 이용하는 방법을 비교하는 말풍선.
지학사 공통수학1 p076 스스로 확인하기 06의 철사로 두 정사각형을 만드는 상황 crop.
학생이 책상 위에서 자와 가위, 철사를 이용해 정사각형 공예를 준비하고 있다.
길이 \(160\) cm의 철사를 잘라 두 정사각형을 만드는 미술 공예 상황.
지학사 공통수학1 p077 생각 열기의 할인 쿠폰과 무료 배달 조건 crop.
배달 주문 조건 두 가지가 박스 안에 제시되고, 음식을 떠올리는 학생 그림이 함께 있다.
할인 쿠폰은 \(30000\)원 이하, 무료 배달은 \(18000\)원 이상 주문해야 하는 조건.
지학사 공통수학1 p079 문제 3의 팥 붕어빵과 슈크림 붕어빵 상황 crop.
노란색 붕어빵 두 개가 그려져 있으며, 가격과 개수 조건을 다루는 문항 옆에 놓여 있다.
지학사 공통수학1 p080 생각 열기의 \(|x|=3\), \(|x|<3\) 탐구 수직선 crop.
원점과 정수 눈금이 표시된 수직선이 있으며, \(|x|=3\)과 \(|x|<3\)의 해를 찾는 데 사용된다.
\(-4\)부터 \(4\)까지 눈금이 표시된 수직선에서 절댓값 조건을 탐구하는 그림.
지학사 공통수학1 p081 생각 넓히기의 \(|x|+|x-2|\le4\) 공학 도구 활동 crop.
공학 도구 화면에 절댓값 함수 그래프와 직선 \(y=4\)가 그려져 있고, 교점을 찾아 해의 범위를 구하는 순서가 안내된다.
\(y=|x|+|x-2|\)와 \(y=4\)의 그래프를 이용해 부등식의 해를 찾는 공학 도구 활동.
지학사 공통수학1 p082 스스로 확인하기 01의 연립부등식 풀이 과정과 수직선 crop.
두 일차부등식의 해를 적는 빈칸과 \(-8\)부터 \(8\)까지 표시된 수직선, 최종 해를 적는 빈칸이 있다.
\(x<8\), \(x\ge-4\)의 해를 수직선에 나타내고 공통부분을 빈칸에 쓰는 그림.
지학사 공통수학1 p082 스스로 확인하기 06의 사탕 포장 상황 crop.
지학사 공통수학1 p084 생각 열기의 \(y=(x+1)(x-3)\) 공학 도구 그래프 crop.
공학 도구 화면에 위로 열린 포물선이 그려져 있고, \(x=-1\)과 \(x=3\)에서 \(x\)축과 만나는 모습을 볼 수 있다.
\(y=(x+1)(x-3)\)의 그래프를 보고 함숫값이 \(0\)보다 크거나 작은 \(x\)의 범위를 찾는 활동.
지학사 공통수학1 p085 예제 1의 \(y=x^2-x-2\) 그래프 crop.
지학사 공통수학1 p086 예제 2의 \(y=x^2-6x+9\) 그래프 crop.
위로 열린 포물선이 \(x=3\)에서 \(x\)축에 접하고, 답 \(x\ne3\)인 모든 실수가 표시되어 있다.
지학사 공통수학1 p086 예제 3의 \(y=x^2-x+4\) 그래프 crop.
위로 열린 포물선이 \(x\)축 위에 놓여 있고, 답 모든 실수가 표시되어 있다.
\(y=x^2-x+4\)의 그래프가 \(x\)축과 만나지 않아 \(y>0\)이 모든 실수에서 성립함을 보이는 그림.
지학사 공통수학1 p087 예제 4의 \(y=x^2+kx+2k\) 그래프 위치 조건 crop.
위로 열린 포물선이 \(x\)축 위쪽에 그려져 있고, 답 \(0<k<8\)이 표시되어 있다.
\(y=x^2+kx+2k\)의 그래프가 \(x\)축보다 항상 위쪽에 있어야 함을 나타낸 그림.
투포환 선수가 원 안에서 공을 던지는 장면이 육상 트랙과 함께 그려져 있다.
\(h=-5t^2+15t+2\)로 표현되는 투포환 높이의 이차부등식 활용 상황.
지학사 공통수학1 p088 예제 5의 연립이차부등식 해 공통부분 수직선 crop.
두 부등식의 해 구간이 수직선 위에 표시되어 있고, 겹치는 구간이 파란색으로 칠해져 있다.
지학사 공통수학1 p088 생각 넓히기의 \(f(x)<g(x)\) 풀이 방법 비교 그래프 crop.
노트 모양 그림 안에 포물선과 직선의 위치 비교 그래프, 그리고 차 함수의 그래프가 함께 제시되어 있다.
\(y=f(x)\)와 \(y=g(x)\)의 그래프 비교 방법, \(y=f(x)-g(x)\)의 부호를 읽는 방법을 나란히 제시한 그림.
지학사 공통수학1 p089 스스로 확인하기 01의 \(ax^2+bx+c>0\) 그래프 세 경우 crop.
\(a>0\)일 때 \(x\)축과 두 점에서 만남, 한 점에서 접함, 만나지 않음에 따른 \(ax^2+bx+c>0\)의 해.
지학사 공통수학1 p089 스스로 확인하기 06의 햄버거 가격과 판매량 상황 crop.
햄버거 그림이 문항 옆에 제시되어 있으며, 가격과 판매량 조건을 다루는 활용 문항이다.
지학사 공통수학1 p092 대단원 마무리평가 12의 이차함수와 일차함수 그래프 crop.
포물선과 직선이 좌표평면에 그려져 있고, 교점의 \(x\)좌표 \(-4\)와 \(2\)가 표시되어 있다.
지학사 공통수학1 p093 대단원 마무리평가 16의 OTT 구독료와 회원 수 변화 상황 crop.
구독료 인상률과 회원 수 감소율로 매출 증가 조건을 세우는 OTT 상황.
칠판 모양 메뉴판에 커피 메뉴 아메리카노, 카페라떼, 에스프레소와 전통차 메뉴 녹차, 오미자차, 국화차, 옥수수차가 적혀 있다.
지학사 공통수학1 p101 생각 열기의 아바타 모자와 가방 선택 상황 crop.
태블릿 화면 속 아바타와 모자 세 개, 가방 두 개가 보이고, 오른쪽에는 각 모자에 대해 두 가방을 연결한 수형도가 있다.
모자 \(3\)종류와 가방 \(2\)종류를 조합해 아바타가 동시에 착용하는 경우를 세는 그림.
지학사 공통수학1 p102 예제 1의 \(108=2^2\times3^3\) 약수 조합 표 crop.
지학사 공통수학1 p103 스스로 확인하기 06의 기차역, 유적지, 휴양림, 숙소 경로 crop.
기차역, 유적지, 휴양림, 숙소 네 장소가 여러 길로 연결되어 있으며 같은 장소를 두 번 지나지 않는 여행 경로를 세는 그림이다.
기차역에서 출발하여 유적지와 휴양림을 모두 거쳐 숙소로 이동하는 경로 그림.
지학사 공통수학1 p104 생각 열기와 본문 풀이의 \(A,B,C,D\) 놀이기구 선택 순열 수형도 crop.
놀이공원 그림과 함께 첫 번째 놀이기구를 \(A,B,C,D\) 중 하나로 정하고 두 번째 놀이기구를 나머지 중에서 고르는 수형도가 제시되어 있다.
네 놀이기구 중 서로 다른 두 가지를 차례대로 타는 경우를 생각 열기 활동과 수형도로 나타낸 그림.
지학사 공통수학1 p107 문제 5의 1부터 6까지 숫자 카드 crop.
숫자 1, 2, 3, 4, 5, 6이 각각 색 테두리 카드에 적혀 일렬로 놓여 있다.
지학사 공통수학1 p108 스스로 확인하기 04의 출렁다리 그림 crop.
지학사 공통수학1 p108 스스로 확인하기 05의 수학책과 국어책 책장 그림 crop.
서로 다른 수학책 \(4\)권과 국어책 \(3\)권이 책장에 꽂혀 있는 그림.
\(n\)개에서 \(r\)개를 뽑아 일렬로 나열하는 경우와 순서를 무시하고 고르는 경우를 비교하며 \(r!\)만큼 차이가 남을 설명한다.
순서를 생각하는 순열과 순서를 생각하지 않는 조합의 차이를 \(r!\)로 연결한 도식.
지학사 공통수학1 p109 생각 열기의 학생 대표 두 명 선발 상황 crop.
네 학생이 서 있고, 두 명의 대표를 뽑는 방법을 순서 없이 세는 활동이 제시되어 있다.
승태, 희수, 레오, 연지 네 명 중 \(2\)명을 학생 대표로 뽑는 상황.
지학사 공통수학1 p111 예제 2의 여러 구기 종목 공 그림 crop.
축구공, 농구공, 배구공, 야구공, 테니스공, 셔틀콕 등 여러 운동 공과 용품이 모여 있다.
축구, 농구, 배구, 배드민턴, 테니스, 야구 등 구기 종목을 나타내는 공들.
지학사 공통수학1 p111 문제 4의 두 방향 평행선들이 만나는 도형 crop.
가로 방향의 평행선 네 개와 비스듬한 방향의 평행선 다섯 개가 격자처럼 교차해 있다.
한 방향 평행선 \(4\)개와 다른 방향 평행선 \(5\)개가 서로 만나는 도형.
지학사 공통수학1 p112 스스로 확인하기 03의 원 위 서로 다른 9개 점 그림 crop.
지학사 공통수학1 p112 스스로 확인하기 04의 숫자 공을 꺼내는 주머니 상황 crop.
\(1\)부터 \(8\)까지의 숫자가 적힌 공이 들어 있는 주머니 상황.
지학사 공통수학1 p112 스스로 확인하기 05의 5개 팀 토너먼트 대진표 crop.
다섯 팀이 토너먼트 대진표에 배치되어 있고 오른쪽 끝 한 팀은 부전승 팀으로 표시되어 있다.
지학사 공통수학1 p113 탐구하는 수학 활동 2의 줄다리기 삽화 crop.
지학사 공통수학1 p115 대단원 마무리평가 02의 서로 다른 주사위 3개 crop.
지학사 공통수학1 p115 대단원 마무리평가 03의 네 지점 도로망 crop.
\(A\)에서 \(B\), \(C\)를 거쳐 \(D\)로 갈 수 있는 여러 곡선 도로가 그려져 있다.
지학사 공통수학1 p115 대단원 마무리평가 06의 두 직선 위 점 배열 crop.
지학사 공통수학1 p116 대단원 마무리평가 08의 네 영역 \(A,B,C,D\) 도형 crop.
위쪽 큰 영역 \(A\) 아래에 \(B,C,D\) 세 영역이 나란히 붙어 있다.
지학사 공통수학1 p116 대단원 마무리평가 12의 반원 둘레 위 7개 점 crop.
지학사 공통수학1 p117 대단원 마무리평가 16의 두 텐트 캠핑 상황 crop.
지학사 공통수학1 p119 수학 프로젝트 활동 1의 5개 영역 지도 색칠하기 그림 crop.
다섯 영역으로 나뉜 지도 모양 그림에 (가), (나), (다), (라), (마)가 표시되어 있다.
\(5\)개의 색으로 칠할 영역 (가), (나), (다), (라), (마)가 표시된 지도.
지학사 공통수학1 p119 수학 프로젝트 활동 2의 5개 영역 지도 색칠하기 그림 crop.
\(4\)개의 색으로 칠할 영역 (가), (나), (다), (라), (마)가 표시된 지도.
1980년부터 2019년까지 10년 단위로 \(30\,^\circ\mathrm{C}\) 이상인 일수와 \(-10\,^\circ\mathrm{C}\) 이하인 일수를 나타낸 표.
지학사 공통수학1 p127 생각 열기의 1월과 2월 음원 사이트별 스트리밍 횟수 표 crop.
1월과 2월 각각의 표에 사이트 P와 Q의 발라드 곡, 댄스 곡 스트리밍 횟수가 들어 있다.
1월과 2월에 음원 사이트 P, Q에서 발라드 곡과 댄스 곡을 스트리밍한 횟수 표.
지학사 공통수학1 p130 생각 열기의 음식 가격표와 테이블별 주문 개수 표 crop.
[표 1]은 떡볶이와 김밥 가격을, [표 2]는 테이블 P와 Q의 주문 개수를 나타낸다.
지학사 공통수학1 p132 문제 14의 공장별 자동차 생산량과 차종별 부품 필요 개수 표 crop.
두 개의 표가 있으며 하나는 공장별 생산량, 다른 하나는 차종별 부품 필요 개수를 나타낸다.
공장 P, Q의 소형차·중형차 생산량과 차종별 부품 A, B 필요 개수 표.
지학사 공통수학1 p132 생각 넓히기의 토지 용도별 토양 중금속 양 자료 표 crop.
네 가지 토지 용도를 행으로, 다섯 가지 중금속을 열로 둔 토양오염도 표이다.
과수원, 공원, 유원지, 도로의 카드뮴, 구리, 비소, 수은, 납 양을 나타낸 표.
지학사 공통수학1 p133 스스로 확인하기 06의 반별 배구 경기 승리·패배 횟수 표 crop.
행은 미희네 반과 준서네 반, 열은 승리와 패배이며 값은 a, 8, 9, b이다.
미희네 반과 준서네 반의 승리, 패배 횟수를 \(a,8,9,b\)로 나타낸 표.
지학사 공통수학1 p134 탐구하는 수학 활동 1의 선분 AB와 A1B1 좌표평면 그래프 crop.
좌표평면에 A, B와 A1, B1이 표시되어 두 선분의 길이 비를 비교할 수 있다.
좌표평면 위의 선분 \(AB\)와 변환된 선분 \(A_1B_1\)을 나타낸 그래프.
지학사 공통수학1 p136 대단원 마무리평가 06의 반별 햄버거·샌드위치 주문 개수 표 crop.
단위는 개이고, 행은 1반과 2반, 열은 햄버거와 샌드위치이며 값은 20, 15, 18, 17이다.
\(1\)반과 \(2\)반의 햄버거, 샌드위치 주문 개수를 \(개\) 단위로 나타낸 표.
지학사 공통수학1 정답 및 해설 p143의 p42-p43 단원 진입 전 확인 문항 수직선과 이차함수 그래프 crop.
1번의 해 \(x<1\), \(x\ge -2\)가 수직선에 표시되어 있고, 5번의 두 이차함수 그래프와 최댓값·최솟값 답이 제시되어 있다.
p42-p43 이 단원에 들어가기 전에 1번 수직선 답과 5번 이차함수 그래프 답.
지학사 공통수학1 p083 탐구하는 수학의 에너지·나트륨 기준 표와 간식 A, B 영양 정보 crop.
남녀별 에너지와 나트륨 기준 표, 활동 1과 활동 2 문항, 두 간식의 영양 정보 표가 한 영역에 모여 있다.
15세부터 18세까지의 성별 1일 에너지 필요 추정량, 나트륨 충분 섭취량과 간식 A, B의 영양 정보.
지학사 공통수학1 p102 생각 넓히기의 두 주머니 \(A,B\)와 공 번호 조건 대화 crop.
예진이와 준호가 각각 합의 값별로 세는 방법과 짝수·홀수 경우를 세는 방법을 말하고, 두 주머니에 1부터 5까지의 공이 그려져 있다.
두 주머니 \(A,B\)에서 각각 공을 하나씩 꺼낼 때 합이 홀수인 경우의 수를 두 방법으로 세는 상황.
지학사 공통수학1 p107 생각 넓히기의 출발역과 도착역 선택 앱 화면 crop.
스마트폰 앱 화면에 출발역과 도착역을 고르는 인터페이스가 있고, 승태와 희수가 역을 고르는 경우의 수를 이야기한다.
네 역 \(A,B,C,D\) 중 출발역과 도착역을 서로 다르게 고르는 기차표 예매 화면.
지학사 공통수학1 p138 수학 프로젝트 활동의 A 통신사와 B 통신사 시장 점유율 전이도 crop.
A 통신사와 B 통신사 사이의 유지·변경 비율 \(0.8,0.2,0.3,0.7\)을 나타낸 전이도.
지학사 공통수학1 p139 수학 프로젝트 활동 2의 전이 행렬 제곱과 빈칸 과정 crop.
전이 행렬 \(\begin{pmatrix}0.8&0.3\\0.2&0.7\end{pmatrix}\)의 제곱을 (가)로 두고 \(a_2,b_2\)를 구하는 빈칸 활동이다.
지학사 공통수학1 p094 수학 프로젝트 활동의 옥 덩어리와 정육면체 도형 상황 crop.
낡은 종이 모양의 대화 상자 안에 옥 덩어리 문제와 원 안의 정사각형 도형이 함께 제시되어 있다.
구 모양 옥 안에 정육면체 모양의 옥을 제외한 외각 부분이 있고, 정육면체 한 모서리 \(x\)와 외각 두께 \(4.5\)치가 표시되어 있다.
지학사 공통수학1 p111 생각 넓히기의 남학생과 여학생 음악 동아리 구성 상황 crop.
여섯 학생이 기타, 드럼, 키보드, 플루트 등 악기를 들고 음악 동아리 활동을 하는 모습이다.
여학생 \(6\)명, 남학생 \(5\)명 중 \(6\)명을 뽑는 음악 동아리 대표 선발 상황.
미래엔 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 반대행렬과 행렬의 실수배 비교 질문.
미래엔 공통수학1 교과서 p139에서 이미지 판독으로 추출한 로봇 설계와 행렬 활용 읽기 자료.
로봇 설계자, 행렬로 로봇을 설계한다! 로봇 설계자는 로봇 제품에 요구되는 사항을 분석하여 로봇 하드웨어의 사양과 구조의 개념을 설계하는 일을 한다. 여기에는 로봇에 사용되는 구동 장치의 설계, 로봇 자세와 동작을 제어하기 위한 회로의 설계, 로봇에 부착된 다양한 센서 신호 처리 장치의 설계 등이 포함된다. 또, 로봇 제품이 규격에 맞게 제작되었는지 시험하고 평가하며, 로봇의 안정적인 사용을 보장하기 위한 고장 분석과 예방 대책을 수립하고 사용자를 교육한다. 로봇 설계와 제작은 기술 발전이 계속되면서 빠르게 성장하는 산업 분야이다. 로봇은 사람이 직접 수행하기 어렵거나 불가능한 작업을 대신할 수 있도록 산업, 의료, 군사, 심해와 우주 탐험 등의 다양한 분야에서 활용되고 있다. 로봇에 장착되는 팔이나 다리가 원활하게 작동하려면 관절이 유연하게 움직여야 하는데, 이런 기능을 설계할 때 행렬의 다양한 연산과 성질이 이용된다. 관절이 두 개인 로봇 팔을 설계하는 도면에서, 길이가 \(l_1\)과 \(l_2\)인 로봇 팔의 두 관절 \(P_1\)과 \(P_2\)의 회전 범위는 \(2\times1\) 행렬 \(P_1=\begin{pmatrix}l_1\cos\theta_1\\l_1\sin\theta_1\end{pmatrix}\), \(P_2=\begin{pmatrix}l_2\cos(\theta_1+\theta_2)\\ l_2\sin(\theta_1+\theta_2)\end{pmatrix}\)와 같이 나타낼 수 있다. 이때 전체 로봇 팔 \(P\)의 회전 범위는 \(P=P_1+P_2=\begin{pmatrix} l_1\cos\theta_1+l_2\cos(\theta_1+\theta_2)\\ l_1\sin\theta_1+l_2\sin(\theta_1+\theta_2) \end{pmatrix}\)이다. 또한 중심각이 \(x^\circ\)이고 반지름이 \(r\)인 부채꼴에서 점 \(A\)의 좌표는 \((r\cos x^\circ,r\sin x^\circ)\)이고, 이를 \(2\times1\) 행렬 \(\begin{pmatrix}r\cos x^\circ\\r\sin x^\circ\end{pmatrix}\)로 나타낼 수 있다.
표에는 인천광역시, 울산광역시, 대구광역시, 부산광역시, 대전광역시, 광주광역시의 넓이가 내림차순으로 제시되어 있다.
미래엔 공통수학1 p014 생각 넓히기의 정사각뿔대 부피 공식 비교 그림 crop.
정사각뿔대 그림에서 아래 한 변은 \(a\), 위 한 변은 \(b\), 높이는 \(h\)로 표시되어 있고 두 문명이 사용한 부피 공식 \(A\)와 \(B\)가 함께 제시되어 있다.
정사각뿔대 부피를 고대 바빌로니아식 \(A=\frac12(a^2+b^2)h\)와 이집트식 \(B=\frac13(a^2+ab+b^2)h\)로 나타낸 그림.
전체 직사각형은 가로가 \(a+b\), 세로가 \(x+y\)로 나뉘고, 네 영역이 축구장, 테니스장, 야구장, 주차장으로 표시되어 있다.
미래엔 공통수학1 p016의 \((a+b+c)^2\) 전개를 설명하는 넓이 그림 crop.
한 변이 \(a+b+c\)인 정사각형을 \(a^2,b^2,c^2,ab,bc,ca\) 영역으로 나눈 그림.
미래엔 공통수학1 p018 생각 넓히기의 다항식 나눗셈 칠판 대화 crop.
칠판에는 \(x^3+3x=(x+1)(x^2-x+1)+3x-1\)이 쓰여 있고, 은혜는 \(x+1\)로 나누었을 때의 나머지를, 민호는 \(x^2-x+1\)로 나누었을 때의 나머지를 말하고 있다.
\(x^3+3x=(x+1)(x^2-x+1)+3x-1\)이 적힌 칠판을 보고 은혜와 민호가 서로 다른 나눗셈 해석을 말하는 장면.
미래엔 공통수학1 p019 탐구&융합의 1로 이루어진 수의 제곱과 다항식 전개 패턴 crop.
\(1,11,111,\ldots\)의 제곱에서 나타나는 숫자 배열과 이에 대응하는 다항식 전개식.
미래엔 공통수학1 p021 중단원 마무리 문제 10의 직육면체 대각선 그림 crop.
직육면체에서 밑면의 가로는 \(a\), 세로는 \(b\), 높이는 \(c\)로 표시되어 있고, 점 \(A\)에서 점 \(G\)까지의 대각선 길이가 \(5\sqrt2\)로 표시되어 있다.
밑면의 두 변이 \(a,b\), 높이가 \(c\), 공간대각선 \(AG\)가 표시된 직육면체.
미래엔 공통수학1 p025 생각 넓히기의 연속하는 세 자연수 곱 항등식 예시 crop.
예시로 \(3\times4\times5+4=4^3\)이 제시되어 있고, 가운데 수를 \(x\)로 놓아 문장을 식으로 나타내고 그 등식이 항등식인 이유를 설명하라는 활동이 있다.
연속하는 세 자연수 \(3,4,5\)의 곱에 가운데 수를 더하면 \(4^3\)이 되는 예시와 활동 문항.
미래엔 공통수학1 p026 생각 열기의 다항식 나눗셈 과정 빈칸 crop.
\(2x^2-3x+1\)을 \(x-3\)으로 나누는 과정에서 중간식과 나머지를 채우는 나눗셈 도식.
미래엔 공통수학1 p027 함께하기의 일차식 \(ax+b\)로 나누었을 때의 나머지 유도 빈칸 crop.
\(f(x)=(ax+b)Q(x)+R=a(x+\square)Q(x)+R\), \(f(\square)=a\times0\times Q(\square)+R\), \(R=f(\square)\)의 빈칸을 채우는 유도 과정이 제시되어 있다.
다항식 \(f(x)\)를 \(ax+b\)로 나누었을 때의 나머지가 \(f(-\frac ba)\)임을 빈칸으로 유도하는 표.
미래엔 공통수학1 p029의 직접 나누는 방법과 계수만 사용하는 조립제법 비교 도식 crop.
왼쪽에는 긴 나눗셈으로 몫 \(3x^2+2x+6\)과 나머지 \(7\)을 구하는 과정이 있고, 오른쪽에는 계수 \(3,-4,2,-5\)와 값 \(2\)를 이용한 조립제법 표가 있다.
\((3x^3-4x^2+2x-5)\div(x-2)\)의 직접 나눗셈과 조립제법 계산을 나란히 비교한 도식.
미래엔 공통수학1 p030 예제 4의 \(2x-1\) 나눗셈을 \(x-\frac12\) 조립제법으로 바꾸어 계산하는 풀이 crop.
미래엔 공통수학1 p032 생각 열기의 직육면체 블록 8개로 만든 정육면체 그림 crop.
한 모서리 길이가 \(a+b\)인 정육면체를 \(a\)와 \(b\) 길이의 블록들로 나누어 보여 주며, 부피 비교로 \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3\)을 설명한다.
모서리 길이가 \(a+b\)인 정육면체를 직육면체 블록 8개로 분해해 \((a+b)^3\) 전개식을 설명하는 그림.
미래엔 공통수학1 p038 창의 Up 프로젝트의 학교 별관 평면도 crop.
컴퓨터실, 음악실, 복도, 미술실, 과학실의 변 길이가 \(x,y\)에 대한 다항식으로 표시된 학교 별관 평면도.
미래엔 공통수학1 p040 대단원 평가 문제 10의 조립제법 표와 선택지 crop.
\(x^3+ax^2-2x+b\)를 \(x+2\)로 나누는 조립제법 표와 \(a\sim e\) 값 선택지.
미래엔 공통수학1 p041 대단원 평가 문제 17의 세 모서리 길이를 표시한 직육면체 crop.
직육면체 그림에 밑면 한 변은 \(x+1\), 다른 한 변은 \(x+a\), 높이는 \(x+b\)로 표시되어 있다.
세 모서리 길이가 \(x+1\), \(x+a\), \(x+b\)로 표시된 직육면체.
미래엔 공통수학1 p046 생각 열기의 \(x^2+1=0\) 풀이 과정 crop.
미래엔 공통수학1 p048 생각 열기의 두 무리수 덧셈과 뺄셈 식 crop.
칠판에는 \((1+5\sqrt2)+(4-\sqrt2)=\square+\square\sqrt2\), \((1+5\sqrt2)-(4-\sqrt2)=\square+\square\sqrt2\)가 적혀 있다.
미래엔 공통수학1 p049 문제 7의 임피던스 \(Z_1\), \(Z_2\)가 표시된 병렬 교류 회로 crop.
교류 전원에 두 저항이 병렬로 연결되어 있고 위쪽 저항은 \(Z_1\), 아래쪽 저항은 \(Z_2\)로 표시되어 있다.
임피던스 \(Z_1\)과 \(Z_2\)인 두 저항을 병렬로 연결한 교류 회로.
미래엔 공통수학1 p050 생각 넓히기의 허수단위 \(i\) 거듭제곱 빈칸 표와 합 식 crop.
첫 번째 카드에는 \(x^2-5=0\), 두 번째 카드에는 \(x^2+9=0\)이 제시되어 있다.
미래엔 공통수학1 p053 함께하기의 판별식 부호와 근을 채우는 표 crop.
미래엔 공통수학1 p056 함께하기의 \(\alpha,\beta\)를 근으로 하는 이차방정식 구성 빈칸 crop.
함께하기 활동에는 \(\alpha+\beta=\square\), \(\alpha\beta=\square\)를 구한 뒤 \(x^2+bx+c=x^2-(\square)x+\square=0\)을 완성하는 빈칸이 있다.
\(\alpha+\beta\), \(\alpha\beta\)와 \(x^2-(\square)x+\square=0\)을 채우는 활동.
미래엔 공통수학1 p058 생각 넓히기의 한 근이 \(2+i\)인 이차방정식을 구하는 세 학생 대화 crop.
가영은 주어진 이차방정식에 \(x=2+i\)를 대입하자고 하고, 진태는 \((x-2)^2=i^2\)로 놓자고 하며, 윤주는 다른 한 근 \(2-i\)와 근과 계수의 관계를 이용하자고 말한다.
가영, 진태, 윤주가 한 근이 \(2+i\)인 이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)을 구하는 세 방법을 말하는 장면.
미래엔 공통수학1 p064 생각 열기의 \(y=x^2-5x+4\) 이차함수 그래프 crop.
좌표평면에 위로 열린 포물선 \(y=x^2-5x+4\)가 그려져 있고, 그래프는 \(x=1\)과 \(x=4\)에서 \(x\)축과 만난다.
알지오매스 화면에 그려진 \(y=x^2-5x+4\)의 그래프와 \(x\)축 교점.
미래엔 공통수학1 p066 함께하기의 \(y=x^2\) 그래프와 \(y=x+2\) 직선 교점 그래프 crop.
좌표평면에 포물선 \(y=x^2\)와 직선 \(y=x+2\)가 그려져 있고, 교점의 \(x\)좌표가 \(-1\)과 \(2\)로 표시되어 있다.
미래엔 공통수학1 p068 공학 도구의 알지오매스 이차함수와 직선 위치 관계 화면 crop.
첫 화면은 \(a=1\)일 때 직선 \(y=x+a\)와 포물선 \(y=x^2-x-2\)가 두 점에서 만나는 모습을, 둘째 화면은 \(a=-3\)일 때 한 점에서 접하는 모습을 보여 준다.
미래엔 공통수학1 p069 생각 열기의 \(y=x^2-6x+10\) 이차함수 그래프 crop.
좌표평면에 위로 열린 포물선 \(y=x^2-6x+10\)이 그려져 있고, 그래프의 꼭짓점은 \(x=3\), \(y=1\) 부근에 있다.
미래엔 공통수학1 p070 함께하기의 \(f(x)=a(x-p)^2+q\) 최대 최소 빈칸 표 crop.
표는 \(\alpha\le p\le\beta\), \(p<\alpha\), \(p>\beta\) 세 경우와 \(a>0\), \(a<0\) 두 경우를 나누어 그래프를 보여 주며, \(a<0\) 행의 최댓값과 최솟값 칸은 빈칸으로 되어 있다.
\(a>0\), \(a<0\)과 \(p\)의 위치에 따른 최댓값과 최솟값을 정리하는 표.
미래엔 공통수학1 p071 예제 2의 ㄴ자 울타리 꽃밭 그림과 \(y=-x^2+12x\) 그래프 crop.
벽면을 이용해 ㄴ자 울타리로 둘러싼 직사각형 꽃밭 그림과 \(y=-x^2+12x\) 그래프의 꼭짓점 \(x=6\), \(y=36\).
미래엔 공통수학1 p071 문제 3의 직각삼각형 자투리 천과 잘라낼 직사각형 도형 crop.
밑변 \(120\text{ cm}\), 높이 \(60\text{ cm}\)인 직각삼각형 안에 세로 길이 \(a\text{ cm}\)인 직사각형이 들어 있다.
미래엔 공통수학1 p073 중단원 마무리 문제 10의 포물선 위 직사각형 \(ABCD\) 도형 crop.
이차함수 \(y=-2x^2+6x\)의 그래프 아래에 \(A,B\)가 \(x\)축 위에 있고 \(C,D\)가 그래프 위에 있는 직사각형 \(ABCD\).
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p073 중단원 마무리 문제 09 풀이에 제시된 \(y=f(x)\) 그래프 crop.
포물선 \(y=f(x)\)에서 \(x=4\)부터 \(x=6\)까지의 구간이 붉은 실선으로 표시되어 있다.
\(4\le x\le6\)에서 \(y=f(x)\)의 최솟값을 해석하는 그래프.
미래엔 공통수학1 p076 생각 열기의 직육면체 모양 자개함 사진 crop.
밑면의 가로, 세로의 길이와 높이의 비가 \(2:1:1\)인 직육면체 모양 자개함.
미래엔 공통수학1 p078 문제 4의 정육면체 네 개를 쌓은 입체도형 crop.
같은 크기의 정육면체 네 개가 층을 이루어 쌓여 있고, 앞쪽 모서리에 \(x\text{ cm}\)가 표시되어 있다.
한 모서리의 길이가 \(x\text{ cm}\)인 정육면체 네 개를 쌓은 입체도형.
미래엔 공통수학1 p080 생각 열기의 대각선 길이가 표시된 스마트 기기 직사각형 crop.
직사각형 모양의 스마트 기기 화면에 대각선이 그어져 있고 대각선 길이가 \(30\text{ cm}\)로 표시되어 있다.
대각선 길이가 \(30\text{ cm}\)인 직사각형 스마트 기기 화면.
미래엔 공통수학1 p081 탐구+ 문제 2의 A 도시, B 도시, C 도시와 터널을 나타낸 그림 crop.
A 도시, B 도시, C 도시가 표시되어 있고, A-C-B를 잇는 꺾인 도로와 A-B를 직접 잇는 터널이 직각삼각형 형태로 그려져 있다.
A 도시에서 C 도시를 경유해 B 도시로 가는 길과 A 도시에서 B 도시로 가는 터널.
미래엔 공통수학1 p083 함께하기의 두 일차부등식 해를 나타내는 빈칸 수직선 crop.
두 개의 수직선 위에 ①, ②의 해가 표시되어 있고, 열린 점과 닫힌 점 아래에 빈칸 두 개가 있다.
두 부등식 \(x+10\le15\), \(2x+9>15\)의 해와 공통부분을 나타내는 수직선.
미래엔 공통수학1 p085 생각 열기의 \(|x|<2\), \(|x|>2\) 해 표시용 빈 수직선 crop.
\(-4,-2,0,2,4\)가 표시된 수직선 두 개가 나란히 있으며, 해를 표시할 부분은 비어 있다.
미래엔 공통수학1 p086 생각 넓히기의 지아가 변형한 연립부등식 칠판 그림 crop.
미래엔 공통수학1 p087 생각 열기의 \(y=x^2-4x+3\) 그래프와 부호 표 crop.
\(y=x^2-4x+3\) 그래프와 구간별 \(y\)의 부호를 채우는 표.
미래엔 공통수학1 p088 예제 1 풀이에 제시된 \(y=x^2+2x-3\) 그래프 crop.
위로 열린 포물선 \(y=x^2+2x-3\)이 \(x=-3\), \(x=1\)에서 \(x\)축과 만나고, \(x\)축의 해당 점들이 표시되어 있다.
\(y=x^2+2x-3\) 그래프에서 \(y>0\)인 구간을 해석하는 그림.
미래엔 공통수학1 p089 예제 2 풀이에 제시된 \(y=x^2-6x+9\) 그래프 crop.
위로 열린 포물선 \(y=x^2-6x+9\)이 \(x=3\)에서 \(x\)축에 접하고, \(y>0\) 범위를 나타내기 위해 \(x\)축이 붉게 표시되어 있다.
\(y=x^2-6x+9\) 그래프에서 \(y>0\)인 구간을 해석하는 그림.
미래엔 공통수학1 p089 예제 3 풀이에 제시된 \(y=x^2-2x+2\) 그래프 crop.
위로 열린 포물선 \(y=x^2-2x+2\)의 꼭짓점이 \((1,1)\)에 있어 그래프 전체가 \(x\)축보다 위에 있다.
\(y=x^2-2x+2\) 그래프에서 \(y\le0\)인 구간이 없음을 해석하는 그림.
미래엔 공통수학1 p090 생각 넓히기의 이차부등식 풀이 오독에 관한 학생 대화 crop.
한 학생은 \(x\)의 계수 \(a\)를 잘못 보고 풀어 \(3<x<6\)이 나왔다고 말하고, 다른 학생은 상수항을 잘못 보고 풀어 \(4<x<7\)이 나왔다고 말한다.
\(x^2+ax+b<0\) 풀이에서 계수와 상수항을 잘못 본 두 학생의 대화.
미래엔 공통수학1 p091 공학 도구 활동의 \(a=0,4,5\)일 때 \(y=x^2-4x+a\) 그래프 화면 crop.
알지오매스 화면 세 개에 \(a=0\), \(a=4\), \(a=5\)일 때의 포물선과 \(x\)축의 교점 또는 접점이 표시되어 있다.
미래엔 공통수학1 p093 중단원 마무리 문제 08의 원기둥 수조 그림 crop.
원기둥 수조에 물이 차 있으며, 수면부터 수조 위까지의 빈 높이가 \(3\text{ m}\)로 표시되어 있다.
위에서부터 \(3\text{ m}\)를 남기고 물이 채워진 원기둥 수조.
미래엔 공통수학1 p094 창의 Up 프로젝트의 데카르트 부호 규칙 설명 카드 crop.
\(f(x)=0\)을 내림차순으로 정리하고 계수의 부호 변화 횟수를 \(C\)라 하면 양수인 근의 개수는 \(C,C-2,C-4,\cdots\) 중 하나이고, 음수인 근의 개수는 \(f(-x)=0\)의 양수인 근의 개수와 같다고 설명한다.
계수의 부호 변화 횟수로 양수인 근과 음수인 근의 개수를 추측하는 방법.
숫자 \(1,2,3,4,5,6,7\)이 각각 적힌 일곱 장의 카드가 놓여 있다.
미래엔 공통수학1 p102 문제 1의 서로 다른 주사위 두 개 그림 crop.
빨간 주사위와 파란 주사위가 함께 놓여 있어 서로 다른 주사위 두 개를 나타낸다.
미래엔 공통수학1 p102 생각 열기의 스마트폰 케이스와 이어폰 사은품 그림 crop.
안내판에는 고객 증정 사은품으로 스마트폰 케이스 세 가지와 이어폰 두 가지가 그려져 있다.
미래엔 공통수학1 p103 곱의 법칙 생각 열기의 케이스와 이어폰 선택 수형도 crop.
세 가지 스마트폰 케이스 각각에서 두 가지 이어폰 선택지가 가지처럼 연결되어 총 여섯 가지 선택을 보여 준다.
미래엔 공통수학1 p104 예제 2 풀이의 \(108=2^2\times3^3\) 약수 구성 표 crop.
미래엔 공통수학1 p104 문제 4의 모자, 안경, 가방 선택 화면 crop.
캐릭터 옆 선택 화면에 모자 세 종류, 안경 두 종류, 가방 네 종류가 아이콘으로 제시되어 있다.
미래엔 공통수학1 p105 예제 3의 입구, 폭포, 정상으로 이어지는 길 안내도 crop.
안내도에는 입구, 폭포, 정상 세 지점이 있고, 입구와 폭포 사이 여러 길, 폭포와 정상 사이 여러 길, 입구와 정상 사이 직접 길이 표시되어 있다.
입구에서 폭포로 가는 길 4가지, 폭포에서 정상으로 가는 길 3가지, 입구에서 정상으로 바로 가는 길 2가지를 나타낸 안내도.
미래엔 공통수학1 p105 문제 6의 네 지점 \(A,B,C,D\) 도로망 crop.
점 \(A\)에서 \(B\)와 \(C\)로 여러 도로가 이어지고, \(B\)와 \(C\)에서 점 \(D\)로 도로가 이어지는 네 지점 도로망이다.
미래엔 공통수학1 p105 생각 넓히기의 두 학생이 홀수 곱 경우의 수를 설명하는 대화 crop.
지혜는 합의 법칙을 이용하면 된다고 말하고, 기태는 곱의 법칙을 이용하여 구할 수도 있다고 말하며 두 학생 앞에 주사위 두 개가 놓여 있다.
서로 다른 주사위 두 개의 눈의 수의 곱이 홀수인 경우를 합의 법칙과 곱의 법칙으로 구하자는 대화.
미래엔 공통수학1 p107 생각 열기의 관광지 두 곳 선택 순열 수형도 crop.
\(a,b,c,d\) 중 하나를 먼저 택한 뒤, 택한 문자를 제외한 세 문자가 두 번째 선택지로 연결되어 있다.
첫 관광지 \(a,b,c,d\) 각각에서 남은 세 관광지로 뻗어 나가는 수형도.
미래엔 공통수학1 p107 생각 열기의 제주 관광지 \(a,b,c,d\) 지도 crop.
제주 지도 위에 관광지 \(a,b,c,d\) 네 곳이 표시되어 있고, 오전과 오후에 서로 다른 두 곳을 순서대로 택하는 상황을 나타낸다.
미래엔 공통수학1 p108 문제 2의 미술관 벽에 전시된 그림 crop.
미술관 벽에 여러 그림이 나란히 걸려 있고 사람들이 관람하고 있어, 서로 다른 그림 중 일부를 택해 순서 있게 전시하는 상황을 나타낸다.
미래엔 공통수학1 p110 생각 넓히기의 \({}_nP_r=n\times{}_{n-1}P_{r-1}\) 증명 빈칸 crop.
\(n\)개에서 한 개를 택하는 경우의 수와 남은 \((n-1)\)개에서 \((r-1)\)개를 택해 일렬로 나열하는 경우의 수를 빈칸에 채워 \({}_nP_r=n\times{}_{n-1}P_{r-1}\)을 완성하는 노트이다.
\({}_nP_r=n\times{}_{n-1}P_{r-1}\)을 곱의 법칙으로 증명하는 빈칸 노트.
미래엔 공통수학1 p111 조합 생각 열기의 빨강, 파랑, 노랑 물감 그림 crop.
팔레트 위에 빨간 물감, 파란 물감, 노란 물감 세 가지가 있어, 이 중 두 가지를 택해 섞는 상황을 나타낸다.
미래엔 공통수학1 p111 함께하기의 문자 \(a,b,c\) 중 2개를 택하는 조합과 순열 표 crop.
왼쪽 표에는 조합 \(a\)와 \(b\), \(a\)와 \(c\), \(b\)와 \(c\)가 있고, 오른쪽 순열 표에는 \(ab,ba\)가 예시로 쓰여 있으며 나머지 칸을 채우는 활동이 제시되어 있다.
문자 \(a,b,c\) 중 2개를 택하는 조합 표와 이를 순서대로 나열한 순열 표.
미래엔 공통수학1 p113 문제 5의 크고 작은 직사각형을 세는 격자 crop.
가로와 세로 선으로 나뉜 직사각형 격자가 있어, 그 안에서 만들 수 있는 크고 작은 직사각형의 개수를 세는 문제이다.
특정한 한 개를 제외하거나 포함하는 두 경우로 나누어 \({}_{n-1}C_r\)과 \({}_{n-1}C_{r-1}\)을 빈칸에 채우고 합의 법칙으로 조합 항등식을 완성하는 노트이다.
미래엔 공통수학1 p114 탐구&융합의 임원 선출 상황으로 순열과 조합을 비교하는 도식 crop.
학생 10명 중 임원 3명을 뽑으면 조합 \({}_{10}C_3=120\)이고, 회장·부회장·총무를 차례대로 정하면 순열 \({}_{10}P_3=720\)임을 화살표와 계산식으로 비교한다.
임원 3명을 순서 없이 뽑는 조합과 회장·부회장·총무를 순서 있게 뽑는 순열을 비교하는 도식.
미래엔 공통수학1 p118 대단원 평가 문제 04의 공원 산책로 crop.
미래엔 공통수학1 p118 대단원 평가 문제 05의 고속 철도 정차역 crop.
미래엔 공통수학1 p124 생각 열기의 미세먼지 표와 빈 행렬 crop.
서울, 부산, 광주의 미세먼지와 초미세먼지 수치를 표에서 읽어 빈 행렬 성분에 채우는 활동.
미래엔 공통수학1 p139 꿈을 이루는 수학의 로봇 팔 도해와 로봇 설계 이미지 crop.
로봇 설계자가 행렬을 활용한다는 읽기 자료로, 좌표 도해, 두 관절 로봇 팔의 회전 범위 도해, 산업용 로봇 이미지가 함께 배치되어 있다.
국가통계포털에서 우리나라 광역시의 넓이를 내림차순으로 정리한 표를 보고, 광역시 중에서 넓이가 셋째로 큰 도시를 말하시오.
다항식 \(-6-2y^2+3x^4-x^2y^3+5xy\)에 대하여 다음에 답하시오. (1) \(x\)에 대하여 내림차순으로 정리하시오. (2) \(y\)에 대하여 내림차순으로 정리하시오.
어느 공장에서 상품 \(Q\)개를 생산할 때 드는 비용 \(C\)원과 판매할 때 생기는 수입 \(R\)원이 \(C=0.025Q^2+125Q+15000\), \(R=-0.1Q^2+300Q\)이다. 이 공장이 얻는 이익을 \(Q\)에 대한 식으로 나타내시오.
정사각뿔대의 부피를 고대 바빌로니아 사람들은 \(A=\frac12(a^2+b^2)h\)와 같이, 이집트 사람들은 \(B=\frac13(a^2+ab+b^2)h\)와 같이 계산했다고 한다. \(A-B\)를 계산한 결과를 식으로 나타내시오.
체육 시설 배치도를 보고 (1) 체육 시설 전체의 넓이를 식으로 나타내시오. (2) 축구장, 테니스장, 야구장, 주차장의 넓이의 합을 식으로 나타내시오. (3) (1)과 (2)의 결과를 이용하여 \((a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by\)가 성립함을 설명하시오.
칠판의 등식 \(x^3+3x=(x+1)(x^2-x+1)+3x-1\)을 보고, \(x^3+3x\)를 \(x+1\)로 나누었을 때의 나머지는 \(3x-1\)이라고 말한 은혜와, \(x^3+3x\)를 \(x^2-x+1\)로 나누었을 때의 나머지가 \(3x-1\)이라고 말한 민호 중 누구의 말이 틀렸는지 찾고 그 이유를 설명하시오.
다항식 \(2x^3-3x^2-3x+1\)을 \(2x^2-x+1\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.
다항식 \(2x^3-x^2-x+a\)가 \(x^2+x+1\)로 나누어떨어질 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
다항식 \(x^3-x^2+3x+2\)를 다항식 \(A\)로 나누었을 때의 몫은 \(x-1\)이고 나머지는 \(2x+3\)이다. 다항식 \(A\)를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
밑면의 가로와 세로의 길이가 각각 \(a\)와 \(b\)이고 높이가 \(c\)인 직육면체의 겉넓이는 \(94\)이다. 대각선 \(AG\)의 길이가 \(5\sqrt2\)일 때, \(a+b+c\)의 값을 구하시오.
다항식 \(A=x^4-x^3-5x^2-6x+3\)에 대하여 다음에 답하시오. (1) 다항식 \(A\)를 \(x^2+x+1\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오. (2) \(x^2+x+1=0\)일 때, 다항식 \(A\)의 값을 구하시오.
어느 환경 보호 동아리에서 회원들에게 쓰레기 수거용 봉지를 \(2\)장씩 나누어 주기로 했다. 처음에 \(x\)명이 왔고, 나중에 \(3\)명이 더 왔다. (1) 처음에 온 \(x\)명에게 나누어 준 봉지 수와 나중에 온 \(3\)명에게 나누어 준 봉지 수의 합을 구하시오. (2) \((x+3)\)명에게 나누어 준 봉지 수를 구하고, (1)의 결과와 비교하시오.
등식 \(ax^2+bx+c=0\)이 \(x\)에 대한 항등식이면 \(a=b=c=0\)이 성립함을 증명하시오.
등식 \(a(x-1)^2+b(x-1)+c=x^2+5x\)가 \(x\)에 대한 항등식이 되도록 상수 \(a,b,c\)의 값을 정하시오.
"연속하는 세 자연수의 곱에 가운데 수를 더하면 가운데 수의 세제곱과 같다"는 것을 등식으로 나타내어 확인하려고 한다. (1) 연속하는 세 자연수의 가운데 수를 \(x\)로 놓고 문장을 식으로 나타내시오. (2) (1)의 등식이 항등식인 이유를 설명하시오.
다항식 \(f(x)=2x^2-3x+1\)을 일차식 \(x-3\)으로 나누는 과정에서 (1) 계산을 완성하고 나머지를 말하시오. (2) \(f(3)\)의 값을 구하여 (1)의 나머지와 비교하시오.
다항식 \(f(x)\)를 일차식 \(ax+b\)로 나누었을 때의 나머지가 \(f(-\frac ba)\)임을 확인하도록 빈칸에 알맞은 것을 써넣으시오.
다항식 \(f(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지는 \(-1\)이고, \(x+3\)으로 나누었을 때의 나머지는 \(7\)이다. \(f(x)\)를 \((x-1)(x+3)\)으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(f(x)\)를 \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지는 \(1\)이고, \(x+1\)로 나누었을 때의 나머지는 \(-5\)이다. \(f(x)\)를 \(x^2-x-2\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(f(x)=x^3+3x^2-2x+a\)가 \(x-2\)로 나누어떨어질 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
다항식 \(f(x)=2x^3-x^2+ax+5\)가 \(x+1\)로 나누어떨어질 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
조립제법을 이용하여 \((2x^3-5x+4)\div(x+2)\)의 몫과 나머지를 구하시오.
조립제법을 이용하여 \((2x^3-x^2+4x+3)\div(2x-1)\)의 몫과 나머지를 구하시오.
공학 도구를 이용하여 삼차식 \(2x^3-x^2+3x-4\)를 일차식 \(x-2\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.
스프레드시트를 이용하여 사차식 \(x^4-3x^3+2x-1\)을 일차식 \(x+1\)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.
그림과 같이 한 모서리의 길이가 각각 \(a,\ b\)인 작은 직육면체들을 빈틈없이 쌓아 한 모서리의 길이가 \(a+b\)인 정육면체를 만들었다. 작은 직육면체의 부피의 합과 정육면체의 부피를 비교하여 \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3\)이 성립함을 설명하시오.
\(x+1\)을 인수로 가지는 다항식 \(f(x)=x^4+ax^3+3x^2+4x+2\)에 대하여 상수 \(a\)의 값을 구하고, \(f(x)\)를 인수분해하시오.
다항식 \(f(x)=x^3+2x^2-3x+a\)가 \(x+2\)로 나누어떨어질 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
다항식 \(f(x)\)를 \(x+1\)로 나누었을 때의 나머지는 \(3\)이고, \(2x-1\)로 나누었을 때의 나머지는 \(\frac32\)이다. \(f(x)\)를 \(2x^2+x-1\)로 나누었을 때의 나머지를 풀이 과정과 함께 구하시오.
식 \((x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+k\)가 \(x\)에 대한 이차식의 제곱으로 인수분해될 때, 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
다항식 \(f(x)=2x^3+3x^2-ax-1\)이 \(2x+1\)로 나누어떨어질 때, 상수 \(a\)의 값을 구하고, \(f(x)\)를 인수분해하시오.
인수분해를 이용하여 \(103^3-9\cdot97\cdot103-27\cdot103\)의 값을 구하시오.
\(n\)이 자연수일 때, 다항식 \(x^n(x^2+ax+b)\)를 \((x-2)^2\)으로 나누었을 때의 나머지가 \(2^n(x-2)\)가 되도록 하는 두 상수 \(a,\ b\)의 값을 풀이 과정과 함께 구하시오.
삼각형의 세 변의 길이 \(a,\ b,\ c\)에 대하여 \(a^3-ab^2-b^2c+a^2c+c^3+ac^2=0\)일 때, 이 삼각형은 어떤 삼각형인지 말하시오.
평면도 속 교실의 넓이를 어떻게 구할 수 있을까? 교실 배치도에서 \(x,\ y\)를 사용하여 다음을 구하시오. 1 건물의 세로의 길이를 \(x\)에 대한 식으로 나타내시오. 2 1에서 구한 식을 이용하여 \(y\)를 \(x\)에 대한 식으로 나타내시오. 3 복도와 과학실의 둘레의 길이를 각각 \(x\)에 대한 식으로 나타내시오. 4 복도와 과학실의 둘레의 길이의 합이 \(60\) m일 때, 자연수 \(x,\ y\)의 값을 구하시오. 5 4에서 구한 값을 이용하여 컴퓨터실, 음악실, 미술실, 과학실의 넓이를 각각 구하시오.
등식 \(a(x+1)-b(2x-1)+3=0\)이 \(x\)의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 \(a\)와 \(b\)에 대하여 \(ab\)의 값을 구하시오.
다항식 \(f(x)\)를 \(x^2+x\)로 나누었을 때의 나머지는 \(x+3\)이고, \(x^2+x-2\)로 나누었을 때의 나머지는 \(3x+1\)이다. \(f(x)\)를 \(x^2+2x\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(f(x)\)를 \(x^2+x+1\)로 나누었을 때의 나머지는 \(-x+4\)이다. \(f(x)\)를 \(x^3-1\)로 나누었을 때의 나머지를 \(ax^2+b\)라 할 때, 다음에 답하시오. (1) 상수 \(a\)와 \(b\)의 값을 구하시오. (2) \(f(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
모든 양수 \(x\)에 대하여 세 모서리의 길이가 각각 \(x+1,\ x+a,\ x+b\)인 직육면체의 부피가 항상 \(x^3+7x^2+cx+8\)과 같다고 한다. 양수 \(a,\ b,\ c\)에 대하여 \(a+b+c\)의 값을 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p045에서 이미지 판독으로 추출한 준비 학습 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p046에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 문항.
오른쪽은 이차방정식 \(x^2+1=0\)의 해를 구하는 과정을 나타낸 것이다. 실수의 범위에서 \(x^2+1=0\)이 해를 갖는지 생각해 보고, 그 이유를 말해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p048에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 문항.
오른쪽은 두 무리수의 덧셈과 뺄셈을 나타낸 식이다. 빈칸 안에 알맞은 유리수를 써넣어 보자. \((1+5\sqrt{2})+(4-\sqrt{2})=\square+\square\sqrt{2}\), \((1+5\sqrt{2})-(4-\sqrt{2})=\square+\square\sqrt{2}\).
미래엔 공통수학1 교과서 p049에서 이미지 판독으로 추출한 과학+ 문제.
오른쪽 그림과 같이 임피던스의 값이 각각 \(Z_1\)과 \(Z_2\)인 저항을 병렬로 연결한 교류 회로에서 임피던스 \(Z\)는 \(\frac{1}{Z}=\frac{1}{Z_1}+\frac{1}{Z_2}\)로 주어진다. \(Z_1=1+3i\)이고 \(Z_2=2+i\)일 때, 이 회로의 임피던스 \(Z\)를 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p050에서 이미지 판독으로 추출한 생각 넓히기 활동.
허수단위 \(i\)의 거듭제곱에 어떤 규칙이 있는지 알아보자. 활동 1: 다음 표의 빈칸 안에 알맞은 수를 써넣어 보자. \(i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=\square,\ i^4=\square,\ i^5=\square,\ i^6=\square,\) \(i^7=\square,\ i^8=\square,\ i^9=\square,\ i^{10}=\square,\) \(i^{11}=\square,\ i^{12}=\square\). 활동 2: 활동 1로부터 \(i\)의 거듭제곱의 규칙을 찾고, 이를 이용하여 \(1+i+i^2+i^3+i^4+\cdots+i^{101}\)의 값을 구해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p051에서 이미지 판독으로 추출한 탐구&융합 문항.
\(\sqrt{-3}\times\sqrt{-5}\)와 \(\sqrt{(-3)\times(-5)}\)를 계산하여 서로 같은지 확인해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p052에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 문항.
다음과 같은 두 이차방정식이 있다. (1) \(x^2-5=0\) (2) \(x^2+9=0\) 이 이차방정식을 풀고, 그 근이 실수인지 허수인지 말해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p053에서 이미지 판독으로 추출한 함께하기 활동.
이차방정식 \(x^2+2x+5-3a=0\)이 다음과 같은 근을 갖도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오. (1) 실근 (2) 허근
미래엔 공통수학1 교과서 p054에서 이미지 판독으로 추출한 생각 넓히기 활동.
이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 계수의 부호를 이용하여 근을 판별할 수 있는지 알아보자. 활동 1: \(c=0\)이면 실근을 가짐을 설명해 보자. 활동 2: \(a\)와 \(c\)의 부호가 다르면 서로 다른 두 실근을 가짐을 설명해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p055에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 활동.
이차방정식 \(2x^2-7x+3=0\)의 두 근을 구한 후 다음에 답하시오. (1) 두 근의 합과 \(\frac{\text{일차항의 계수}}{\text{이차항의 계수}}\)의 값을 비교하시오. (2) 두 근의 곱과 \(\frac{\text{상수항}}{\text{이차항의 계수}}\)의 값을 비교하시오.
이차방정식 \(2x^2+3x+8=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라 할 때, 다음 식의 값을 구하시오. (1) \((\alpha+1)(\beta+1)\) (2) \(\frac{\beta}{\alpha}+\frac{\alpha}{\beta}\)
미래엔 공통수학1 교과서 p056에서 이미지 판독으로 추출한 함께하기 활동.
두 수 \(\alpha\)와 \(\beta\)를 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식을 구해 보자. (1) 구하는 이차방정식을 \(x^2+bx+c=0\)이라 할 때, 근과 계수의 관계를 이용하여 \(\alpha+\beta\)와 \(\alpha\beta\)를 구해 보자. (2) (1)의 결과를 이용하여 \(x^2+bx+c=x^2-(\square)x+\square=0\)을 완성해 보자.
이차방정식 \(2x^2+4x+3=0\)의 두 근을 \(\alpha\)와 \(\beta\)라 할 때, 다음 두 수를 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식을 구하시오. (1) \(\alpha+\beta,\ \alpha\beta\) (2) \(\alpha+1,\ \beta+1\)
미래엔 공통수학1 교과서 p058에서 이미지 판독으로 추출한 생각 넓히기 활동.
다음은 한 근이 \(2+i\)인 이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)을 구하는 방법에 대하여 세 학생이 나눈 대화이다. 가영: 주어진 이차방정식에 \(x=2+i\)를 대입하면 돼. 진태: \(x=2+i\)니까 \((x-2)^2=i^2\)으로 놓고 풀면 돼. 윤주: 한 근이 \(2+i\)이면 다른 한 근은 \(2-i\)니까, 근과 계수의 관계를 이용하면 돼. 활동 1: 세 학생의 방법을 이용하여 이차방정식을 각각 구해 보자. 활동 2: 활동 1에서 구한 세 이차방정식이 모두 같은지 확인해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p060에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 마무리 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p061에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 마무리 문항.
두 복소수 \(\alpha=3-2i\)와 \(\beta=-2+i\)에 대하여 \(\alpha\overline{\alpha}+\alpha\overline{\beta} +\overline{\alpha}\beta+\beta\overline{\beta}\)의 값을 구하시오. 단, \(\overline{\alpha}\)와 \(\overline{\beta}\)는 각각 \(\alpha\)와 \(\beta\)의 켤레복소수이다.
등식 \((2-i)z+2i\overline{z}=7+i\)를 만족시키는 복소수 \(z\)를 구하시오. 단, \(\overline{z}\)는 \(z\)의 켤레복소수이다.
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2-2kx+k^2+k-3=0\)이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 정수 \(k\)의 최소값을 구하시오.
이차방정식 \(x^2+ax-9=0\)의 두 근이 \(\alpha\)와 \(\beta\)이고, 이차방정식 \(x^2+bx+27=0\)의 두 근이 \(\alpha+\beta\)와 \(\alpha\beta\)이다. 이때 실수 \(a\)와 \(b\)에 대하여 \(a+b\)의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
다음을 만족시키는 두 수 \(\alpha\)와 \(\beta\)를 구하시오. (1) \(\alpha+\beta=2,\ \alpha\beta=4\) (2) \(\alpha+\beta=6,\ \alpha\beta=-5\)
이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)에서 \(b\)를 잘못 보고 풀었더니 두 근이 \(18\)과 \(\frac{1}{5}\)이 되었고, \(c\)를 잘못 보고 풀었더니 두 근이 \(8\)과 \(\frac{7}{5}\)이 되었다. 처음 이차방정식의 근을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p063에서 이미지 판독으로 추출한 준비 학습 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p064에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 활동.
오른쪽 그림은 알지오매스를 이용하여 이차함수 \(y=x^2-5x+4\)의 그래프를 그린 것이다. (1) 오른쪽 그림에서 이차함수 \(y=x^2-5x+4\)의 그래프와 \(x\)축이 만나는 점의 \(x\)좌표를 찾아보자. (2) 이차방정식 \(x^2-5x+4=0\)의 근을 구하고, (1)의 결과와 비교해 보자.
이차함수 \(y=x^2-8x+k\)의 그래프가 \(x\)축과 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차함수 \(y=-2x^2+x-k\)의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계가 다음과 같도록 하는 실수 \(k\)의 값 또는 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 접한다. (3) 만나지 않는다.
미래엔 공통수학1 교과서 p066에서 이미지 판독으로 추출한 함께하기 활동.
오른쪽 그림은 이차함수 \(y=x^2\)의 그래프와 직선 \(y=x+2\)이다. (1) 오른쪽 그림에서 이차함수의 그래프와 직선이 만나는 점의 \(x\)좌표를 찾아보자. (2) 이차방정식 \(x^2=x+2\), 즉 \(x^2-x-2=0\)의 근을 구하고, (1)의 결과와 비교해 보자.
이차함수 \(y=2x^2+x-a\)의 그래프와 직선 \(y=3x-2\)가 만나지 않도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
이차함수 \(y=x^2+ax-1\)의 그래프와 직선 \(y=x-5\)가 한 점에서 만나도록 하는 실수 \(a\)의 값을 모두 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p067-p068에서 이미지 판독으로 추출한 생각 넓히기 활동.
어느 배구 선수가 높이가 \(2.4\text{ m}\)인 네트를 넘기기 위해 공을 쳤을 때, 공이 이동한 수평 거리 \(x\text{ m}\)와 지면으로부터의 공의 높이 \(y\text{ m}\) 사이에 \(y=-\frac{1}{10}x^2+x+2\)인 관계가 성립한다고 한다. 단, 공의 크기는 생각하지 않는다. 활동 1: 위의 이차함수의 그래프와 직선 \(y=2.4\)의 위치 관계를 말해 보자. 활동 2: 네트에서 \(9\text{ m}\) 떨어진 위치에서 이 선수가 친 공이 네트를 넘을 수 있는지 말해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p068에서 이미지 판독으로 추출한 공학 도구 활동.
알지오매스를 이용하여 이차함수 \(y=x^2-x-2\)의 그래프와 직선 \(y=x+a\)의 위치 관계를 알아보자. 확인: 위와 같은 방법으로 이차함수 \(y=x^2-x-2\)의 그래프와 직선 \(y=bx-3\)이 한 점에서 만날 때 실수 \(b\)의 값을 찾아보고, 판별식을 이용하여 이를 확인해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p069에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 활동.
오른쪽 그림은 이차함수 \(y=x^2-6x+10\)의 그래프이다. ① 이차함수 \(y=x^2-6x+10\)의 최댓값과 최솟값을 말해 보자. ② 오른쪽 그림에 두 직선 \(x=1\)과 \(x=4\)를 그어서, \(1\le x\le4\)일 때 \(y\)의 값의 범위를 구해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p070에서 이미지 판독으로 추출한 함께하기 활동.
\(x\)의 값의 범위가 \(\alpha\le x\le\beta\)일 때, 이차함수 \(f(x)=a(x-p)^2+q\)의 최댓값과 최솟값이 \(p\)의 값에 따라 어떻게 정해지는지 알아보자. 다음 □ 안에 알맞은 것을 써넣어 보자. \(a<0\)이고 \(\alpha\le p\le\beta\)일 때의 최댓값과 최솟값, \(p<\alpha\)일 때의 최댓값과 최솟값, \(p>\beta\)일 때의 최댓값과 최솟값을 각각 구한다.
미래엔 공통수학1 교과서 p070에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
\(1\le x\le5\)일 때, 이차함수 \(y=x^2-4x+1\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p071에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
오른쪽 그림과 같이 수직을 이루는 두 벽면에 길이가 \(12\text{ m}\)인 ㄴ자 모양의 울타리를 만들려고 한다. 울타리로 둘러싸인 직사각형 모양의 꽃밭의 최대 넓이를 구하시오. 단, 울타리의 두께는 생각하지 않는다.
어느 제약 회사에서 신약의 효과를 조사하려고 한다. 신약을 복용하고 \(t\)분 후의 혈중 약물 농도를 \(y\,\mu\text{g}/\text{L}\)라 할 때 \(t\)와 \(y\) 사이에 \(y=60t-\frac{1}{5}t^2\)인 관계가 성립한다고 한다. \(120\le t\le200\)일 때, 혈중 약물 농도의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
직각을 낀 두 변의 길이가 \(60\text{ cm}\)와 \(120\text{ cm}\)인 직각삼각형 모양의 자투리 천이 있다. 이 천에서 오른쪽 그림과 같이 세로의 길이가 \(a\text{ cm}\)인 직사각형 모양을 잘라내어 가방을 만들려고 한다. 직사각형의 넓이가 최대가 되도록 자를 때, \(a\)의 값을 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p072에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 마무리 문항.
이차함수 \(y=3x^2-6x+a\)의 그래프가 \(x\)축과 만나지 않도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p073에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 마무리 문항.
이차함수 \(y=2x^2+5x-1\)의 그래프와 직선 \(y=x+a\)가 만나도록 하는 실수 \(a\)의 최솟값을 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p073에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 마무리 서술형 문항.
직선 \(y=x-k\)가 이차함수 \(y=x^2+kx-1\)의 그래프와 한 점에서 만나고, 이차함수 \(y=3x^2-3x-1\)의 그래프와 만나지 않도록 하는 실수 \(k\)의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
\(-3\le x\le1\)일 때, 이차함수 \(y=3x^2+12x+a\)의 최댓값이 \(20\)이다. 이 함수의 최솟값을 구하시오. 단, \(a\)는 실수이다.
오른쪽 그림의 직사각형 \(ABCD\)에서 두 점 \(A\)와 \(B\)는 \(x\)축 위에 있고, 두 점 \(C\)와 \(D\)는 이차함수 \(y=-2x^2+6x\)의 그래프 위에 있다. 이때 직사각형 \(ABCD\)의 둘레의 길이의 최댓값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
어느 미술관에서 1인당 하루 관람료가 \(20000\)원일 때 하루 관람객이 \(200\)명이라고 한다. 이 관람료를 \(500\)원씩 내릴 때마다 하루 관람객이 \(10\)명씩 증가한다고 한다. 이 미술관의 하루 관람료의 총합이 최대일 때의 1인당 하루 관람료를 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p075에서 이미지 판독으로 추출한 준비 학습 문항.
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}x+y=3\\2x-y=6\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x+2y=-2\\3x-y=8\end{cases}\)
미래엔 공통수학1 교과서 p076에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 활동.
오른쪽 자개함은 밑면의 가로, 세로의 길이와 높이의 비가 \(2:1:1\)이고, 부피가 \(2000\text{ cm}^3\)인 직육면체 모양이다. 자개함의 높이를 \(x\text{ cm}\)라 할 때, 자개함의 부피를 \(x\)에 대한 방정식으로 나타내어 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p076에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p077에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p078에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
계수가 실수인 삼차방정식 \(x^3+ax^2+x+b=0\)의 한 근이 \(1+2i\)일 때, 다음을 구하시오. (1) \(a\)와 \(b\)의 값 (2) 나머지 두 근
계수가 실수인 사차방정식 \(x^4-ax^3+bx^2-4x+3=0\)의 한 근이 \(i\)일 때, 다음을 구하시오. (1) \(a\)와 \(b\)의 값 (2) 나머지 세 근
한 모서리의 길이가 \(x\) cm인 정육면체 네 개를 오른쪽 그림과 같이 쌓아 놓은 입체도형의 부피를 \(A\text{ cm}^3\), 겉넓이를 \(B\text{ cm}^2\)라 하자. \(3A=B+24\)일 때, \(x\)의 값을 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p078에서 이미지 판독으로 추출한 생각 넓히기 활동.
삼차방정식 \(x^3-1=0\)의 한 허근을 \(\omega\)라 할 때, 다음 식의 값을 구하려고 한다. \[ \omega^{100}+\frac{1}{\omega^{100}}+\frac{1}{1-\omega}+\frac{1}{1-\bar{\omega}} \] 활동 1. 다음 등식이 성립함을 설명해 보자. \[ \omega^3=1,\quad \omega^2+\omega+1=0,\quad \omega+\bar{\omega}=-1,\quad \omega\bar{\omega}=1 \] 활동 2. 활동 1의 성질을 이용하여 위의 식의 값을 구해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p080에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 문항.
오른쪽 스마트 기기 화면은 가로와 세로의 길이의 비가 \(4:3\)이고 대각선의 길이가 \(30\) cm인 직사각형 모양이다. 가로의 길이를 \(x\) cm, 세로의 길이를 \(y\) cm라 할 때, \(x\)와 \(y\)에 대한 방정식을 2개 만들어 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p080에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
연립방정식 \[ \begin{cases} x-y=3\\ x^2+y^2=17 \end{cases} \] 을 푸시오.
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \[ \begin{cases} x+y=7\\ x^2+y^2=25 \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} x-y=1\\ x^2+3xy+y^2=11 \end{cases} \]
미래엔 공통수학1 교과서 p081에서 이미지 판독으로 추출한 탐구+ 문제.
A 도시에서 C 도시를 경유하여 B 도시로 가는 거리는 \(16\) km인데, 터널을 통과하면 A 도시에서 B 도시로 가는 거리는 \(8\) km이다. A 도시와 C 도시를 잇는 도로의 길이를 \(x\) km, C 도시와 B 도시를 잇는 도로의 길이를 \(y\) km라 할 때, \(x\)와 \(y\)의 값을 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p081에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
연립방정식 \[ \begin{cases} x^2-xy-2y^2=0\\ 2x^2-y^2=7 \end{cases} \] 을 푸시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p082에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 문항.
어느 항공사의 1인당 위탁 수하물의 무게는 최대 \(15\) kg이라고 한다. 다음 각 상황을 부등식으로 나타내어 보자. (단, 가방의 무게는 생각하지 않는다.) (i) \(x\) kg인 물건 1개와 \(10\) kg인 물건 1개를 담은 가방이 \(15\) kg을 초과하지 않는다. (ii) \(x\) kg인 물건 2개와 \(9\) kg인 물건 1개를 담은 가방이 \(15\) kg을 초과한다.
미래엔 공통수학1 교과서 p083에서 이미지 판독으로 추출한 함께하기 활동.
연립부등식 \[ \begin{cases} x+10\le15\\ 2x+9>15 \end{cases} \] 의 해를 구하려고 한다. 1. 두 부등식 ①과 ②의 해를 각각 구해 보자. 2. 두 부등식 ①과 ②의 해를 수직선 위에 나타낼 때 빈칸에 알맞은 수를 써넣어 보자. 3. 2의 수직선에 나타낸 결과로부터 빈칸에 알맞은 수를 써넣어 주어진 연립부등식의 해를 구해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p083에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
다음 연립부등식을 푸시오. (1) \[ \begin{cases} 7x-3\le6x\\ -x-1>3x-5 \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} 2x-1\le3\\ 5x-2\ge x+6 \end{cases} \]
다음 연립부등식을 푸시오. (1) \[ \begin{cases} 2x+1\ge1+x\\ 5x-4<x+4 \end{cases} \] (2) \[ \begin{cases} -2x\ge x+9\\ 4x-3\ge3(x-2) \end{cases} \]
미래엔 공통수학1 교과서 p084에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
연립부등식 \[ \begin{cases} 3-x>4\\ 6x-1\ge2x+11 \end{cases} \] 을 푸시오.
연립부등식 \[ \begin{cases} 3x<4x-2\\ 2+7x\le10-x \end{cases} \] 를 푸시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p085에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 문항.
두 부등식 \(|x|<2\)와 \(|x|>2\)의 해를 수직선 위에 나타내려고 한다. 1. \(|x|=2\)를 만족시키는 \(x\)의 값을 구해 보자. 2. 1을 이용하여 \(|x|<2\)와 \(|x|>2\)의 해를 수직선 위에 나타내 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p085에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p086에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p086에서 이미지 판독으로 추출한 생각 넓히기 활동.
지아가 연립부등식 \(2x+1<x+4<4x+1\)을 오른쪽과 같이 변형하여 풀었다. 지아가 변형하여 푼 연립부등식의 해를 구하고, 이 중에서 원래의 연립부등식의 해가 아닌 부분을 말해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p087에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 문항.
오른쪽 그림은 이차함수 \(y=x^2-4x+3\)의 그래프이다. 다음 표에 알맞은 부호나 수를 채워 보자. \[ \begin{array}{c|ccccc} x\text{의 값 또는 범위} & x<1 & x=1 & 1<x<3 & x=3 & x>3\\ \hline y\text{의 값 또는 부호} & + & 0 & \square & \square & \square \end{array} \]
미래엔 공통수학1 교과서 p088에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p089에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p089에서 이미지 판독으로 추출한 탐구+ 문제.
이차부등식 \(x^2+2kx+4k+5>0\)이 모든 실수 \(x\)에 대하여 성립하도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p090에서 이미지 판독으로 추출한 예제 문항.
연립부등식 \[ \begin{cases} x^2-x-6\ge0 & \cdots\ ①\\ 2x^2-7x-4<0 & \cdots\ ② \end{cases} \] 을 푸시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p090에서 이미지 판독으로 추출한 생각 넓히기 활동.
다음은 이차부등식 \(x^2+ax+b<0\)을 푸는 과정에 대하여 두 학생이 나눈 대화이다. 한 학생은 \(x\)의 계수 \(a\)를 잘못 보고 풀어 \(3<x<6\)이 나왔다고 했고, 다른 학생은 상수항을 잘못 보고 풀어 \(4<x<7\)이 나왔다고 했다. 활동 1. 두 학생의 대화로부터 \(a\)와 \(b\)의 값을 구해 보자. 활동 2. 활동 1에서 구한 \(a\)와 \(b\)의 값을 이용하여 이차부등식 \(x^2+ax+b<0\)을 풀어 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p091에서 이미지 판독으로 추출한 공학 도구 활동.
알지오매스를 이용하여 이차부등식 \(x^2-4x+a>0\)의 해가 \(a\)의 값에 따라 어떻게 변하는지 확인해 보자. \(y=x^2-4x+a\)를 입력하고 그래프와 \(x\)축의 교점을 관찰한다. \(a=0,\ 4,\ 5\)일 때 \(y>0\)인 \(x\)의 값의 범위를 관찰하여 각각의 해를 구한다.
미래엔 공통수학1 교과서 p091에서 이미지 판독으로 추출한 확인 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p092에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 마무리 문제.
연립부등식 \[ \begin{cases} x^2+3\ge4x\\ 4x^2-7x-2<0 \end{cases} \] 을 푸시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p093에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 마무리 문제.
삼차방정식 \(x^3+ax^2+bx-5=0\)의 한 근이 \(2-i\)일 때, 실수 \(a\)와 \(b\)의 값과 나머지 두 근을 구하시오.
오른쪽 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이와 높이가 같은 원기둥 모양의 수조에 \(50\pi\ \mathrm{m}^3\)의 물을 부었더니 수조의 위에서부터 \(3\ \mathrm{m}\)를 남기고 물이 채워졌다. 이때 수조의 높이를 구하시오. 단, 수조의 두께는 생각하지 않는다.
두 연립방정식 \[ \begin{cases} 4x-y=a\\ x+y=4 \end{cases} \] 와 \[ \begin{cases} x-by=5\\ x^2+y^2=8 \end{cases} \] 의 공통인 해가 존재할 때, 실수 \(a\)와 \(b\)에 대하여 \(a^2+4b^2\)의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
이차부등식 \(-x^2+2(a-3)x+5(a-3)>0\)의 해가 존재하지 않도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
연립부등식 \[ \begin{cases} x^2-4x-5\le0\\ (x-a)(x-3)>0 \end{cases} \] 의 해가 \(3<x\le5\)가 되도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
삼차방정식 \(x^3-ax^2+bx-4=0\)의 한 근이 \(-1\)이고 나머지 두 근의 제곱의 합이 \(8\)일 때, 실수 \(a\)와 \(b\)에 대하여 \(a^2+b^2\)의 값을 구하시오.
실수 \(x,\ x+1,\ x+2\)가 둔각삼각형의 세 변의 길이가 되도록 하는 \(x\)의 값의 범위를 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p094에서 이미지 판독으로 추출한 창의 Up 프로젝트.
방정식의 실근의 개수, 안 풀고 알 수 있을까? 방정식의 계수의 부호 변화에 따라 근의 개수를 추측하는 방법을 이해한다. 방정식 \(f(x)=0\)을 내림차순으로 정리하고 계수의 부호 변화 횟수를 \(C\)라 하면, 양수인 근의 개수는 \(C,\ C-2,\ C-4,\cdots\) 중의 하나이고, 음수인 근의 개수는 \(f(-x)=0\)의 양수인 근의 개수와 같다. 각 모둠별로 인원을 나누어 방정식의 근의 개수를 데카르트의 방법과 직접 근을 구하는 방법으로 각각 구해 보고, 그 결과를 비교해 보자. (1) \(x^3+x^2-5x+3=0\) (2) \(4x^3-3x-1=0\) (3) \(x^4-4x^3+8x^2-8x+3=0\) (4) \(x^4+x^3-x-1=0\)
미래엔 공통수학1 교과서 p095에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 평가 문제.
복소수 \(z=3-i\)에 대하여 \(\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{\overline{z}}\right)^2\)의 값을 구하시오. (단, \(\overline{z}\)는 \(z\)의 켤레복소수)
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2+2(k-2)x+k^2-24=0\)이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 자연수 \(k\)의 개수를 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 평가 문제.
이차함수 \(f(x)=x^2+ax+b\)의 그래프는 직선 \(x=2\)에 대하여 대칭이다. \(0\le x\le3\)에서 함수 \(f(x)\)의 최댓값이 \(8\)일 때, \(a+b\)의 값을 구하시오. (단, \(a\)와 \(b\)는 실수)
방정식 \(x^3-1=0\)의 한 허근을 \(\omega\)라 할 때, \(1+\omega+\omega^2+\omega^3+\cdots+\omega^{102}\)의 값을 구하시오.
연립방정식 \[ \begin{cases} 2x+y=1\\ x^2-ky=-6 \end{cases} \] 이 오직 한 쌍의 해를 갖도록 하는 양수 \(k\)의 값을 구하시오.
연립부등식 \[ \begin{cases} |x-1|\le3\\ x^2-8x+15>0 \end{cases} \] 의 해가 \(a\le x<b\)일 때, \(b-a\)의 값을 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p097에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 평가 서술형 문제.
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2-2(k-1)x+k^2-ak+b-3=0\)이 실수 \(k\)의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, 실수 \(a\)와 \(b\)의 값을 구하시오.
계수가 실수인 삼차방정식 \(x^3-ax^2+3x+2=0\)의 세 근이 \(1,\ \alpha,\ \beta\)일 때, 다음에 답하시오. (1) \(a\)의 값을 구하시오. (2) \(\alpha^2+\beta^2\)의 값을 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p101에서 이미지 판독으로 추출한 준비 학습 문항.
주사위 한 개를 던질 때 \(6\)의 약수의 눈이 나오는 경우의 수를 구하시오.
\(1\)부터 \(7\)까지 숫자가 각각 하나씩 적힌 카드 \(7\)장 중에서 한 장을 뽑을 때, \(3\)의 배수 또는 \(5\)의 배수가 적힌 카드를 뽑는 경우의 수를 구하시오.
주사위 한 개와 동전 한 개를 동시에 던질 때 일어나는 모든 경우의 수를 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p102에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 문항.
스마트폰을 판매하는 어느 상점에서 사은품으로 케이스 \(3\)가지와 이어폰 \(2\)가지를 준비하였다. 케이스 또는 이어폰 중에서 한 가지를 택하는 경우의 수를 구하시오.
서로 다른 주사위 두 개를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수의 합이 \(10\)의 약수인 경우의 수를 구하시오.
음이 아닌 정수 \(x\)와 \(y\)에 대하여 \(x+y\le3\)을 만족시키는 순서쌍 \((x,\ y)\)의 개수를 구하시오.
자연수 \(x\)와 \(y\)에 대하여 \(x+y\le4\)를 만족시키는 순서쌍 \((x,\ y)\)의 개수를 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p103에서 이미지 판독으로 추출한 곱의 법칙 생각 열기 문항.
스마트폰을 판매하는 어느 상점에서 사은품으로 케이스 \(3\)가지와 이어폰 \(2\)가지를 준비하였다. 케이스 중에서 한 가지와 이어폰 중에서 한 가지를 각각 택하는 경우의 수를 구하시오.
두 자리 자연수 중에서 십의 자리 숫자는 짝수이고 일의 자리 숫자는 \(3\)의 배수인 것의 개수를 구하시오.
모자 \(3\)가지, 안경 \(2\)가지, 가방 \(4\)가지를 사용하여 캐릭터 꾸미기를 하려고 한다. 모자, 안경, 가방을 각각 한 가지씩 택하여 캐릭터를 꾸미는 경우의 수를 구하시오.
어느 산에는 입구에서 폭포로 가는 길이 \(4\)가지, 폭포에서 정상으로 가는 길이 \(3\)가지, 입구에서 정상으로 바로 가는 길이 \(2\)가지가 있다. 같은 지점을 다시 가지 않는다고 할 때, 다음을 구하시오. (1) 입구에서 폭포를 거쳐 정상으로 가는 경우의 수 (2) 입구에서 정상으로 가는 모든 경우의 수
오른쪽 그림과 같이 네 지점 \(A,\ B,\ C,\ D\)를 연결하는 도로망이 있다. 주어진 도로를 이용하여 \(A\) 지점에서 \(D\) 지점으로 가는 경우의 수를 구하시오. 단, 같은 지점을 다시 가지 않는다.
미래엔 공통수학1 교과서 p105에서 이미지 판독으로 추출한 생각 넓히기 활동.
다음은 서로 다른 주사위 두 개를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수의 곱이 홀수인 경우의 수를 구하는 방법에 대하여 두 학생이 나눈 대화이다. 활동 1. 지혜의 방법을 설명하고, 그 경우의 수를 구해 보자. 활동 2. 기태의 방법을 설명하고, 그 경우의 수를 구하여 활동 1의 결과와 비교해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p107에서 이미지 판독으로 추출한 생각 열기 문항.
제주에 간 승기는 관광지 \(a,\ b,\ c,\ d\) 중에서 오전과 오후에 한 곳씩 택하여 관광하려고 한다. \(4\)곳의 관광지 \(a,\ b,\ c,\ d\) 중에서 오전과 오후에 관광할 서로 다른 \(2\)곳을 순서대로 택하는 경우의 수를 구하시오.
서로 다른 그림 \(6\)점 중에서 \(4\)점을 택하여 미술관의 벽에 나란히 전시하는 경우의 수를 구하시오.
봅슬레이 \(4\)인승 경기에 네 명의 선수 \(A,\ B,\ C,\ D\)가 한 팀을 이루어 출전할 때, 다음을 구하시오. (1) \(A\)와 \(B\)가 서로 이웃하게 썰매에 앉는 경우의 수 (2) \(C\)와 \(D\)가 썰매의 양 끝에 앉는 경우의 수
알파벳에서 두 개의 모음 \(a,\ e\)와 세 개의 자음 \(b,\ c,\ d\)를 일렬로 나열할 때, 다음을 구하시오. (1) 모음 두 개를 서로 이웃하게 나열하는 경우의 수 (2) 모음과 자음을 교대로 나열하는 경우의 수
미래엔 공통수학1 교과서 p110에서 이미지 판독으로 추출한 생각 넓히기 활동.
\(1\)보다 큰 자연수 \(n\)에 대하여 \(1\le r\le n\)일 때, 등식 \({}_nP_r=n\times{}_{n-1}P_{r-1}\)이 성립함을 다음 두 가지 방법으로 증명하려고 한다. 방법 1. \(n\times{}_{n-1}P_{r-1}\)을 계산하여 \({}_nP_r=n\times{}_{n-1}P_{r-1}\)이 성립함을 증명해 보자. 방법 2. 다음 빈칸 안에 알맞은 것을 써넣어 증명을 완성해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p111에서 이미지 판독으로 추출한 조합 생각 열기 문항.
오른쪽 그림과 같은 빨강, 파랑, 노랑 물감 \(3\)가지 중에서 \(2\)가지를 섞어 새로운 색을 만들려고 한다. 물감 \(3\)가지 중에서 \(2\)가지를 택하는 경우의 수를 구해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p111에서 이미지 판독으로 추출한 함께하기 활동.
학생 \(8\)명 중에서 임원 \(2\)명을 선출하는 경우의 수를 구하시오.
빵 \(8\)종류와 음료 \(5\)종류가 있는 가게에서 빵 \(3\)종류와 음료 \(2\)종류를 주문하는 경우의 수를 구하시오.
\(1\)부터 \(9\)까지 숫자가 각각 하나씩 적힌 카드 \(9\)장 중에서 \(3\)장을 동시에 뽑을 때, 다음을 구하시오. (1) \(7\)이 적힌 카드를 포함하여 뽑는 경우의 수 (2) 짝수가 적힌 카드 \(2\)장과 홀수가 적힌 카드 \(1\)장을 뽑는 경우의 수
미래엔 공통수학1 교과서 p113에서 이미지 판독으로 추출한 생각 넓히기 활동.
미래엔 공통수학1 교과서 p114에서 이미지 판독으로 추출한 탐구&융합 활동.
빙수 고명 \(6\)가지 중에서 \(4\)가지를 택하여 얼음 위에 얹은 빙수와 아이스크림 \(6\)가지 중에서 \(4\)가지를 택하여 콘 위에 순서대로 올린 아이스크림을 주문하려고 한다. (1) 빙수 고명 \(6\)가지 중에서 \(4\)가지를 택하는 경우는 순열인지 조합인지 말하고, 그 경우의 수를 구해 보자. (2) 아이스크림 \(6\)가지 중에서 \(4\)가지를 택하여 콘 위에 순서대로 올리는 경우는 순열인지 조합인지 말하고, 그 경우의 수를 구해 보자. (3) \(2\)의 경우의 수를 순열과 조합을 함께 사용하여 구하는 방법을 설명해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p115에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 마무리 문제.
\(1\)부터 \(10\)까지 숫자가 각각 하나씩 적힌 공 \(10\)개 중에서 한 개를 뽑을 때, \(8\)의 약수 또는 \(3\)의 배수가 적힌 공을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
주사위 한 개를 두 번 던질 때 첫 번째에는 소수의 눈이 나오고, 두 번째에는 \(5\)의 약수의 눈이 나오는 경우의 수를 구하시오.
다음을 구하시오. (1) \(4\)개의 문자 \(a, b, c, d\) 중에서 \(3\)개를 택하여 일렬로 나열하는 경우의 수 (2) 책꽂이에 서로 다른 책 \(5\)권을 일렬로 꽂는 경우의 수 (3) 서로 다른 스티커 \(8\)장 중에서 \(4\)장을 뽑는 경우의 수
미래엔 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 중단원 마무리 문제.
서로 다른 주사위 두 개를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수의 차가 \(1\) 이하인 경우의 수를 구하시오.
앞좌석이 \(2\)개, 뒷좌석이 \(3\)개 있는 승용차에 아버지와 어머니를 포함한 가족 \(5\)명이 탈 때, 다음을 구하시오. (1) 아버지와 어머니가 앞좌석에 앉고 나머지 가족은 뒷좌석에 앉는 경우의 수 (2) 아버지와 어머니 중에서 한 사람은 운전석에 앉고 나머지 가족은 운전석이 아닌 \(4\)개의 좌석에 앉는 경우의 수
미래엔 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 서술형 중단원 마무리 문제.
서로 다른 주사위 \(3\)개를 동시에 던져서 나오는 눈의 수를 각각 \(a, b, c\)라 할 때, \(ab+c\)의 값이 홀수가 되는 경우의 수를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
다음과 같이 서로 다른 깃발 \(7\)개가 일렬로 놓여 있다. 두 사람이 서로 다른 깃발을 하나씩 잡을 때, 이웃한 깃발을 잡지 않는 경우의 수를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
오른쪽 그림과 같이 같은 간격으로 배열된 \(12\)개의 점 중에서 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수를 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p117에서 이미지 판독으로 추출한 창의 Up 프로젝트 활동.
운동 경기에서 우승 팀을 가리는 방법으로 토너먼트와 리그전이 있다. \(n\)개 팀이 토너먼트로 우승 팀을 가리는 전체 경기 수는 \(n-1\)이고, \(n\)개 팀이 리그전으로 우승 팀을 가리는 전체 경기 수는 경기할 팀 \(2\)개를 택하는 조합의 수 \({}_nC_2=\frac{n(n-1)}{2}\)이다. 우리나라가 \(16\)강에 진출했던 2022년 카타르 월드컵 본선은 \(32\)개 팀을 \(4\)팀씩 \(8\)개 조로 나누어 조별 리그전으로 \(16\)강을 결정하였고, 이 \(16\)개 팀이 토너먼트로 우승 팀을 가리되, \(3\cdot4\)위전을 한 번 더 치렀다. 2026년 월드컵은 \(48\)개 팀이 본선에 진출한다. 이들을 \(4\)팀씩 \(12\)개 조로 나누어 조별 리그전으로 \(32\)강을 결정하고, 이 \(32\)개 팀이 토너먼트로 우승 팀을 가리되, \(3\cdot4\)위전을 한 번 더 치른다. 2026년 월드컵 본선 경기 수를 계산하여 발표해 보자.
2015년에 \(10\)개 팀이 된 우리나라 프로 야구의 정규 리그는 그 후 2023년까지 매 시즌 두 팀 간 경기를 \(16\)번 하는 방식으로 진행되었다. 2023년 우리나라 프로 야구의 정규 리그 한 시즌 동안 각 팀의 경기 수와 전체 경기 수를 계산해 보고 실제 경기 수와 맞는지 확인해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 평가 문제.
다항식 \((a+b+c+d)(x+y)\)를 전개할 때 생기는 항의 개수를 구하시오.
오른쪽 그림은 어느 공원의 산책로를 나타낸 것이다. 입구에서 출구로 가는 경우의 수를 구하시오. 단, 같은 지점을 다시 가지 않는다.
서울역과 강릉역 사이를 운행하는 고속 철도에는 정차역이 \(11\)개 있다. 고속 철도의 출발역과 도착역이 표기된 승차권을 발행하는 경우의 수를 구하시오. 단, 출발역과 도착역은 서로 다르다.
다섯 개의 숫자 \(0,1,2,3,4\)에서 서로 다른 숫자 \(3\)개를 사용하여 만들 수 있는 세 자리 자연수 중에서 짝수의 개수를 구하시오.
등식 \({}_nC_3=3\times {}_nC_2\)를 만족시키는 자연수 \(n\)의 값을 구하시오.
남자 선수 \(6\)명과 여자 선수 \(4\)명으로 이루어진 테니스 팀에서 남자 선수 \(2\)명과 여자 선수 \(2\)명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 대단원 평가 문제.
사과, 배, 바나나를 포함한 과일 \(8\)종류 중에서 \(4\)종류를 택할 때, 바나나는 포함하지 않고 사과와 배는 모두 포함하는 경우의 수를 구하시오.
희주와 은비를 포함한 육상 선수 \(6\)명 중에서 \(4\)명을 선발하여 계주 순서를 정하려고 한다. 희주와 은비 중에서 한 사람만 선발하여 계주 순서를 정하는 경우의 수를 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 서술형 대단원 평가 문제.
\(5\)개의 숫자 \(0,2,4,6,8\) 중에서 서로 다른 \(4\)개를 택하여 만든 네 자리 자연수를 작은 것부터 순서대로 나열할 때, \(35\)째 수를 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p123에서 이미지 판독으로 추출한 준비 학습 문항.
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}x+y=5\\x-y=3\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x-2y=0\\3x+y=7\end{cases}\)
미래엔 공통수학1 교과서 p124에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 생각 열기 활동.
다음은 어느 날 정오에 측정한 세 도시의 미세먼지 농도를 표로 나타낸 것이다. 표의 값은 서울 미세먼지 \(79\), 부산 미세먼지 \(41\), 광주 미세먼지 \(58\), 서울 초미세먼지 \(57\), 부산 초미세먼지 \(22\), 광주 초미세먼지 \(37\)이다. 위의 표를 오른쪽과 같이 수만을 괄호로 묶어 나타낼 때, \(\begin{pmatrix}79&\square&58\\\square&22&\square\end{pmatrix}\) 의 \(\square\) 안에 알맞은 수를 써넣어 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p125에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 행과 열 문항.
다음 행렬에서 행의 개수와 열의 개수를 말하시오. (1) \(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}-1&0\\3&-5\\2&4\end{pmatrix}\) (3) \(\begin{pmatrix}6&-8&2&-4\end{pmatrix}\)
미래엔 공통수학1 교과서 p125에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 성분 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p125에서 이미지 판독으로 추출한 성분 공식으로 행렬을 구하는 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 미정계수 문항.
다음 등식이 성립하도록 하는 \(a\)와 \(b\)의 값을 구하시오. (1) \(\begin{pmatrix}-a&2\\-1&3\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}2&2\\b&3\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}-2&b-a\\-5&7\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-2&2\\a-2b&7\end{pmatrix}\)
미래엔 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 먹이사슬 행렬 표현 활동.
오른쪽 그림은 생태계 먹이사슬의 일부를 나타낸 것이다. 이 먹이사슬을 나타내는 \(4\times4\) 행렬 \(A\)의 \((i,j)\) 성분 \(a_{ij}\)를 다음과 같이 정하려고 한다. (단, \(i\)와 \(j\)는 생물의 번호를 나타낸다.) \(a_{ij}=\begin{cases}1&(i\text{가 }j\text{를 먹이로 삼을 때})\\ 0&(i\text{가 }j\text{를 먹이로 삼지 않을 때})\end{cases}\) 활동 행렬 \(A\)를 구해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈 도입 활동.
다음 표는 두 역도 선수 P와 Q의 A 대회와 B 대회의 기록을 나타낸 것이다. A 대회 기록은 P의 인상 \(160\), 용상 \(200\), 합계 \(360\), Q의 인상 \(150\), 용상 \(200\), 합계 \(350\)이고, B 대회 기록은 P의 인상 \(155\), 용상 \(195\), 합계 \(350\), Q의 인상 \(150\), 용상 \(205\), 합계 \(355\)이다. 1 A 대회와 B 대회의 기록을 각각 \(2\times3\) 행렬로 나타내 보자. 2 다음 표에 A 대회와 B 대회의 기록의 합을 써넣고, 이것을 \(2\times3\) 행렬로 나타내 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈과 뺄셈 문항.
세 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&0\\-3&2\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}2&-1\\1&-2\end{pmatrix}\), \(C=\begin{pmatrix}4&3\\5&0\end{pmatrix}\)에 대하여 다음을 계산하시오. (1) \(A+B\) (2) \(C-A\) (3) \(A-(B-C)\)
미래엔 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 영행렬과 반대행렬 문항.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}-1&4\\5&2\end{pmatrix}\)에 대하여 등식 \(A+X=O\)를 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 실수배와 덧셈 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}0&1\\-3&-1\end{pmatrix}\)과 \(B=\begin{pmatrix}-4&0\\1&-2\end{pmatrix}\)에 대하여 다음을 계산하시오. (1) \(4A-3B\) (2) \(-3A+2B\)
미래엔 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 성질 확인 활동.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&-1\\-3&4\end{pmatrix}\)와 \(B=\begin{pmatrix}1&0\\-1&2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(2(3A-B)=6A-2B\)가 성립함을 확인하려고 한다. 활동 1 \(2(3A-B)\)와 \(6A-2B\)를 각각 구해 보자. 활동 2 활동 1의 결과로부터 주어진 등식이 성립하는지 확인해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p130에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 곱셈 도입 활동.
[표 1]은 인터넷 동영상 서비스를 제공하는 두 회사 P와 Q의 월 요금제를 나타낸 것이고, [표 2]는 태빈이와 아영이가 두 가지 요금제를 이용한 기간을 나타낸 것이다. [표 1]에서 P는 기본 \(8\), 고급 \(10\), Q는 기본 \(6\), 고급 \(7\)이고, [표 2]에서 기본 요금제 이용 기간은 태빈 \(10\), 아영 \(5\), 고급 요금제 이용 기간은 태빈 \(2\), 아영 \(7\)이다. 1 [표 1]과 [표 2]를 각각 \(2\times2\) 행렬로 나타내 보자. 2 태빈이와 아영이가 두 회사 P와 Q에 지불한 금액을 [표 3]에 써넣고, 이것을 \(2\times2\) 행렬로 나타내 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 곱셈 계산 문항.
다음을 계산하시오. (1) \(\begin{pmatrix}5&-3\\2&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&0\\2&-4\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}4&1\\-2&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}5\\-1\end{pmatrix}\)
미래엔 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 거듭제곱 문항.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&1\\0&-3\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A^2\)과 \(A^3\)을 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p131에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈의 순서 비교 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&-1\\-3&4\end{pmatrix}\)와 \(B=\begin{pmatrix}1&0\\-1&2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB\)와 \(BA\)를 계산하여 그 결과를 비교하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 단위행렬을 포함한 행렬 곱셈 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 투표 자료의 행렬 곱셈 활용 문항.
어느 고등학교의 두 학생회장 후보 A와 B에 대하여 투표를 실시한 결과, A 후보는 남학생의 \(60\%\)와 여학생의 \(45\%\)가 지지하였고, B 후보는 남학생의 \(40\%\)와 여학생의 \(55\%\)가 지지하였다. 활동 남학생이 \(150\)명이고 여학생이 \(100\)명일 때, 다음 \(\square\) 안에 알맞은 수를 써넣고, 당선자가 누구인지 말해 보자. \[ \begin{pmatrix}0.6&\square\\\square&0.55\end{pmatrix} \begin{pmatrix}150\\\square\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\square\\\square\end{pmatrix} \]
미래엔 공통수학1 교과서 p132에서 이미지 판독으로 추출한 단위행렬 곱셈 성질 확인 활동.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)와 \(E=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\)에 대하여 다음에 답해 보자. 1 \(AE\)와 \(EA\)를 각각 구해 보자. \(AE=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\), \(EA=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\) 2 1의 결과로부터 \(AE=EA=A\)가 성립하는지 확인해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p134에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 성분 확인 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p134에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 미정계수 문항.
다음 등식이 성립하도록 하는 \(a,\ b,\ c\)의 값을 구하시오. \[ \begin{pmatrix}1-a&2b-1\\3&4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&5\\3&c+3\end{pmatrix} \]
미래엔 공통수학1 교과서 p134에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p134에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 계산 문항.
다음을 계산하시오. (1) \(\begin{pmatrix}3&5\end{pmatrix} \begin{pmatrix}-7\\6\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}2&-5\end{pmatrix} \begin{pmatrix}-1&3\\-2&1\end{pmatrix}\) (3) \(\begin{pmatrix}3&-2\\1&6\end{pmatrix} \begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\) (4) \(\begin{pmatrix}6&-2\\3&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&0\\0&2\end{pmatrix}\)
미래엔 공통수학1 교과서 p135에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 성분과 꼴 판단 문항.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}-2&5&7\\4&-1&6\\8&8&3\end{pmatrix}\)에 대하여 옳은 것을 보기에서 모두 고르시오. 보기 ㄱ. 제2행은 \((4\ -1\ 6)\)이다. ㄴ. 행렬 \(A\)의 \((4,3)\) 성분은 없다. ㄷ. 제3열의 성분의 합은 \(16\)이다.
미래엔 공통수학1 교과서 p135에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 미정계수 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}a-b&0\\6&4\end{pmatrix}\)와 \(B=\begin{pmatrix}-1&0\\6&2ab\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A=B\)일 때, \(a^2+b^2\)의 값을 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p135에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈과 실수배 문항.
두 행렬 \(A\)와 \(B\)에 대하여 \(B=\begin{pmatrix}2&-1\\-3&5\end{pmatrix}\)이고 \(A+B=\begin{pmatrix}4&-2\\3&0\end{pmatrix}\)일 때, \(2A-B\)를 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p135에서 이미지 판독으로 추출한 성분 공식과 행렬 연산 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p135에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 거듭제곱과 매개변수 문항.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}k&-1\\-2&1\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A^2\)의 모든 성분의 합이 \(0\)이 되도록 하는 모든 실수 \(k\)의 값의 합을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p135에서 이미지 판독으로 추출한 지하철 노선도의 행렬 표현 문항.
오른쪽 그림은 지하철 노선도의 일부를 나타낸 것이다. 이 지하철 노선도를 나타내는 \(4\times4\) 행렬 \(A\)의 \((i,j)\) 성분 \(a_{ij}\)를 다음과 같이 정하려고 한다. \[ a_{ij}= \begin{cases} 1 & (i에서 한 번에 j로 이동할 수 있을 때)\\ 0 & (i에서 한 번에 j로 이동할 수 없을 때) \end{cases} \] 행렬 \(A\)의 제2행의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, \(i\)와 \(j\)는 역의 번호를 나타내며, \(i=j\)이면 \(a_{ij}=0\))
미래엔 공통수학1 교과서 p135에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 조건으로 행렬을 구하는 문항.
이차 정사각행렬 \(A\)에 대하여 \(A\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\)이고 \(A\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\4\end{pmatrix}\)일 때, \(A\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}\)을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p136에서 이미지 판독으로 추출한 관광 코스의 경우의 수와 행렬의 곱셈 활용 문항.
행렬의 곱셈을 이용하여 경우의 수를 구하는 문제를 해결할 수 있다. 어느 여행사에서 경주에 있는 두 지점 ①과 ② 사이에 관광 코스를 운영한다고 한다. \(i\) 지점에서 출발하여 \(j\) 지점에 도착하는 관광 코스의 수를 \((i,j)\) 성분으로 하는 행렬을 \(A\)라 하면 \(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&0\end{pmatrix}\)이다. 그러면 \(i\) 지점에서 출발하여 두 코스를 이어서 관광하고 \(j\) 지점에 도착하는 경우의 수는 \(A^2\)의 \((i,j)\) 성분과 같음을 알 수 있다. 이때 같은 코스를 두 번 관광할 수도 있다. 활동 1. ① 지점에서 출발하여 두 코스를 이어서 관광하고 다시 ① 지점에 도착하는 경우의 수를 다음 두 가지 방법으로 구하고, 그 결과를 비교해 보자. (1) 합의 법칙과 곱의 법칙을 이용하기 (2) 행렬의 곱셈을 이용하기 활동 2. ② 지점에서 출발하여 세 코스를 이어서 관광하고 ① 지점에 도착하는 경우의 수를 구해 보자.
미래엔 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 성분 조건이 주어진 행렬 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 상등 조건 문항.
등식 \(\begin{pmatrix}2a-1&2\\-6&2b\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}b+2&2\\-6&5a+2\end{pmatrix}\)가 성립할 때, \(a+b\)의 값을 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈과 실수배 계산 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}-2&4\\6&0\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}1&-5\\2&-4\end{pmatrix}\)에 대하여 \(2(A-B)-\frac12(A+2B)\)를 계산하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 일차결합 조건 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&2\\4&-1\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}-3&1\\1&2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(kA+lB=\begin{pmatrix}5&3\\7&-4\end{pmatrix}\)를 만족시키는 두 실수 \(k,l\)의 값을 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈으로 미지수를 구하는 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}a&-1\\2&b\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}2&-1\\-4&2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB=O\)일 때, \(a,b\)의 값을 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 제곱 조건 문항.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&0\\0&a\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}0&b\\-1&0\end{pmatrix}\)에 대하여 \((A-B)^2=\begin{pmatrix}-2&-9\\3&1\end{pmatrix}\)일 때, \(ab\)의 값을 구하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p137에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈의 교환 조건 문항.
미래엔 공통수학1 교과서 p138에서 이미지 판독으로 추출한 편의점 물품 가격과 구매 수량의 행렬 곱셈 활용 문항.
성훈이와 미주는 두 편의점 \(P,Q\)에서 빵과 우유를 사려고 한다. [표 1]은 두 편의점의 빵과 우유의 가격을 나타낸 것이고, [표 2]는 성훈이와 미주가 사려는 빵과 우유의 개수를 나타낸 것이다. 다음에 답하시오. [표 1] (단위: 원): 편의점 \(P\)의 빵 \(3000\), 우유 \(1200\); 편의점 \(Q\)의 빵 \(3500\), 우유 \(1000\). [표 2] (단위: 개): 성훈은 빵 \(3\), 우유 \(4\); 미주는 빵 \(2\), 우유 \(5\). (1) 성훈이와 미주가 두 편의점 \(P\)와 \(Q\)에 지불해야 할 금액을 행렬로 나타내시오. (2) 성훈이와 미주는 두 편의점 \(P,Q\) 중 어디에서 사야 비용이 더 적게 드는지 말하시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p138에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 상등과 실수배를 이용하는 서술형 문항.
세 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2a&1\\-7&1\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}-b&2\\-2&4\end{pmatrix}\), \(C=\begin{pmatrix}-8&-3\\ab&-7\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A=2B+C\)일 때, \(a^2+b^2\)의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
미래엔 공통수학1 교과서 p138에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 거듭제곱 규칙 문항.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A^n=\begin{pmatrix}1&30\\0&1\end{pmatrix}\)을 만족시키는 자연수 \(n\)의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
직사각형 모양의 꽃밭의 가로의 길이를 \(x\text{ m}\)라고 하면 세로의 길이는 \((12-x)\text{ m}\)이다. 직사각형 모양의 꽃밭의 넓이를 \(y\text{ m}^2\)라고 하면 \[ y=x(12-x)=-x^2+12x=-(x-6)^2+36 \] 이때 \(0\le x\le12\)이고 꼭짓점의 \(x\)좌표 \(6\)이 이 범위에 포함되므로 \(x=6\)일 때 \(y\)는 최댓값 \(36\)을 갖는다. 따라서 직사각형 모양의 꽃밭의 최대 넓이는 \(36\text{ m}^2\)이다.
\(\begin{cases}x=-1\\y=-4\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-\sqrt{7}\\y=\sqrt{7}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=\sqrt{7}\\y=-\sqrt{7}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}\)
(1) ①을 풀면 \(x\le3\), ②를 풀면 \(x<1\). ①과 ②의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 해는 \[ x<1 \] (2) ①을 풀면 \(x\le2\), ②를 풀면 \(x\ge2\). ①과 ②의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 해는 \[ x=2 \]
①을 풀면 \(x<-1\), ②를 풀면 \(x\ge3\). ①과 ②의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같이 공통부분이 없다. 따라서 주어진 연립부등식의 해는 없다.
주어진 부등식을 변형하면 \[ \begin{cases} x+3\le3x+5\\ 3x+5<2x+6 \end{cases} \] 이다. ①을 풀면 \(x\ge-1\), ②를 풀면 \(x<1\). ①과 ②의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 해는 \[ -1\le x<1 \]
이차함수 \(y=x^2+2x-3\)에서 \[ y=(x+3)(x-1) \] 이 이차함수의 그래프에서 \(y>0\)인 \(x\)의 값의 범위는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 해는 \[ x<-3\text{ 또는 }x>1 \]
부등식의 양변에 \(-1\)을 곱하면 \[ x^2-6x+9>0 \] 이차함수 \(y=x^2-6x+9\)에서 \[ y=(x-3)^2 \] 이 이차함수의 그래프에서 \(y>0\)인 \(x\)의 값의 범위는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 해는 \(x\ne3\)인 모든 실수이다.
이차함수 \(y=x^2-2x+2\)에서 \[ y=(x-1)^2+1 \] 이 이차함수의 그래프에서 \(y\le0\)인 \(x\)의 값의 범위는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 주어진 이차부등식의 해는 없다.
\(y=x^2-4x+a\)의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계를 관찰하여 \(y>0\)인 구간을 읽는다. \(a=0\)이면 그래프가 \(x\)축과 \(0,\ 4\)에서 만나므로 해는 \(x<0\) 또는 \(x>4\)이다. \(a=4\)이면 그래프가 \(x=2\)에서 접하므로 해는 \(x\ne2\)인 모든 실수이다. \(a=5\)이면 그래프 전체가 \(x\)축보다 위에 있으므로 해는 모든 실수이다.
(1) 입구에서 폭포로 가는 길이 \(4\)가지, 폭포에서 정상으로 가는 길이 \(3\)가지이므로, 곱의 법칙에 의하여 입구에서 폭포를 거쳐 정상으로 가는 경우의 수는 \(4\times3=12\)이다. (2) 입구에서 폭포를 거쳐 정상으로 가는 경우의 수는 \(12\), 입구에서 정상으로 바로 가는 경우의 수는 \(2\)이다. 이때 두 사건은 동시에 일어날 수 없으므로, 합의 법칙에 의하여 입구에서 정상으로 가는 모든 경우의 수는 \(12+2=14\)이다.
(1) \(A\)와 \(B\)를 한 사람으로 생각하면 모두 \(3\)명이고, \(3\)명이 앉는 경우의 수는 \(3!\)이다. 각 경우에 대하여 \(A\)와 \(B\)의 자리를 바꾸는 경우의 수는 \(2!\)이다. 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \(3!\times2!=6\times2=12\)이다. (2) \(C\)와 \(D\)가 썰매의 양 끝에 앉는 경우의 수는 \(2!\)이다. 각 경우에 대하여 나머지 \(2\)명이 한 줄로 앉는 경우의 수는 \(2!\)이다. 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \(2!\times2!=2\times2=4\)이다.
빵 \(8\)종류 중에서 \(3\)종류를 택하는 경우의 수는 \[ {}_8C_3=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56 \] 음료 \(5\)종류 중에서 \(2\)종류를 택하는 경우의 수는 \[ {}_5C_2=\frac{5\times4}{2\times1}=10 \] 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \[ {}_8C_3\times{}_5C_2=56\times10=560 \] 이다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p140의 p011 준비 학습 1 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p140의 p011 준비 학습 2 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p140의 p011 준비 학습 3 풀이.
체육 시설 전체의 넓이는 \((a+b)(x+y)\)이고, 축구장, 테니스장, 야구장, 주차장의 넓이의 합은 \(ax+ay+bx+by\)이다. 두 넓이가 같으므로 \((a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by\)가 성립한다.
다항식을 이차식으로 나누었을 때의 나머지는 일차식 또는 상수이므로, 항상 일차식인 것은 아니다. 은혜의 말이 틀렸다. 다항식을 일차식으로 나누었을 때의 나머지는 상수이고 \(x^3+3x=(x+1)(x^2-x+4)-4\)이므로 \(x^3+3x\)를 \(x+1\)로 나누었을 때의 나머지는 \(-4\)이다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p140의 p020 중단원 마무리 문제 01 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p140의 p020 중단원 마무리 문제 02 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p140의 p020 중단원 마무리 문제 03 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p140의 p020 중단원 마무리 문제 04 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p140의 p021 중단원 마무리 문제 05 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p141의 p021 중단원 마무리 문제 06 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p141의 p021 중단원 마무리 문제 07 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p141의 p021 중단원 마무리 문제 08 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p141의 p021 중단원 마무리 문제 09 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p141의 p021 중단원 마무리 문제 10 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p141의 p021 중단원 마무리 문제 11 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p141의 p023 준비 학습 1 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p141의 p023 준비 학습 2 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p141의 p023 준비 학습 3 풀이.
연속하는 세 자연수는 \(x-1,\ x,\ x+1\)이므로 문장은 \((x-1)x(x+1)+x=x^3\)으로 나타낼 수 있다. 좌변을 전개하면 \(x^3-x+x=x^3\)이고 우변과 같으므로 이 등식은 항등식이다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p141의 p031 공학 도구 1 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p141의 p031 공학 도구 2 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p142의 p036 중단원 마무리 문제 01 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p142의 p036 중단원 마무리 문제 02 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p142의 p036 중단원 마무리 문제 03 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p142의 p036 중단원 마무리 문제 04 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p142의 p037 중단원 마무리 문제 05 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p142의 p037 중단원 마무리 문제 06 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p142의 p037 중단원 마무리 문제 07 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p142의 p037 중단원 마무리 문제 08 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p142의 p037 중단원 마무리 문제 09 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p142의 p037 중단원 마무리 문제 10 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p142의 p037 중단원 마무리 문제 11 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p144-p145의 p038 창의 Up 프로젝트 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p045 준비 학습 1 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p045 준비 학습 2 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p045 준비 학습 3 풀이.
제곱해서 \(-1\)이 되는 실수는 없으므로 실수의 범위에서 이차방정식 \(x^2+1=0\)은 해를 갖지 않는다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p051 탐구&융합 1 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p144의 p051 탐구&융합 2 풀이.
(1) 서로 다른 두 실근 (2) 서로 다른 두 실근 (3) 중근 (4) 서로 다른 두 허근
활동 1: \(c=0\)이면 실근을 갖는다. 활동 2: \(a\)와 \(c\)의 부호가 다르면 서로 다른 두 실근을 갖는다.
활동 1: 이차방정식 \(ax^2+bx=0\)의 판별식 \(D\)가 \[ D=b^2-4\times a\times0=b^2\ge0 \] 이므로 \(c=0\)이면 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)은 실근을 갖는다. 활동 2: \(a\)와 \(c\)의 부호가 다르면 \(ac<0\)이므로 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 판별식 \(D\)가 \[ D=b^2-4ac>0 \] 이다. 따라서 \(a\)와 \(c\)의 부호가 다르면 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)은 서로 다른 두 실근을 갖는다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p039 대단원 평가 문제 01 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p039 대단원 평가 문제 02 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p039 대단원 평가 문제 03 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p039 대단원 평가 문제 04 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p039 대단원 평가 문제 05 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p039 대단원 평가 문제 06 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p039 대단원 평가 문제 07 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p040 대단원 평가 문제 08 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p040 대단원 평가 문제 09 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p040 대단원 평가 문제 10 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p040 대단원 평가 문제 11 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p040 대단원 평가 문제 12 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p040 대단원 평가 문제 13 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p040 대단원 평가 문제 14 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p041 대단원 평가 문제 15 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p041 대단원 평가 문제 16 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p041 대단원 평가 문제 17 풀이.
\(x=\frac{1}{2}\) 또는 \(x=3\). (1) 두 값은 절댓값이 같고 부호는 서로 다르다. (2) 두 값은 서로 같다.
\[ x=\frac{1}{2}\text{ 또는 }x=3 \] (1) \[ \text{(두 근의 합)}=\frac{1}{2}+3=\frac{7}{2},\quad \frac{\text{(일차항의 계수)}}{\text{(이차항의 계수)}}=-\frac{7}{2} \] 따라서 두 값은 절댓값이 같고 부호는 서로 다르다. (2) \[ \text{(두 근의 곱)}=\frac{1}{2}\times3=\frac{3}{2},\quad \frac{\text{(상수항)}}{\text{(이차항의 계수)}}=\frac{3}{2} \] 따라서 두 값은 서로 같다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p060 중단원 마무리 문제 01 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p060 중단원 마무리 문제 02 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p060 중단원 마무리 문제 03 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p060 중단원 마무리 문제 04 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p060 중단원 마무리 문제 05 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p061 중단원 마무리 문제 06 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p061 중단원 마무리 문제 07 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p061 중단원 마무리 문제 08 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p061 중단원 마무리 문제 09 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p061 중단원 마무리 문제 10 풀이.
이차방정식 \(x^2+ax-9=0\)의 두 근이 \(\alpha\)와 \(\beta\)이므로 근과 계수의 관계로부터 \[ \alpha+\beta=-a,\quad \alpha\beta=-9 \qquad ① \] 또, 이차방정식 \(x^2+bx+27=0\)의 두 근이 \(\alpha+\beta\)와 \(\alpha\beta\)이므로 근과 계수의 관계로부터 \[ (\alpha+\beta)+\alpha\beta=-b \qquad ② \] \[ (\alpha+\beta)\alpha\beta=27 \qquad ③ \] ①을 ②와 ③에 각각 대입하면 \[ (-a)+(-9)=-b,\quad (-a)\times(-9)=27 \] 따라서 \(a=3,\ b=12\)이므로 \[ a+b=15. \]
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p061 중단원 마무리 문제 11 풀이.
(1) \(\begin{cases}\alpha=1+\sqrt{3}i\\ \beta=1-\sqrt{3}i\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}\alpha=1-\sqrt{3}i\\ \beta=1+\sqrt{3}i\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}\alpha=3+\sqrt{14}\\ \beta=3-\sqrt{14}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}\alpha=3-\sqrt{14}\\ \beta=3+\sqrt{14}\end{cases}\)
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p145-p146의 p061 중단원 마무리 문제 12 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p061 중단원 마무리 문제 13 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p063 준비 학습 1 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p063 준비 학습 2 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p063 준비 학습 3 풀이.
(1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 서로 다른 두 점에서 만난다. (3) 한 점에서 만난다. (접한다.) (4) 만나지 않는다.
활동 1: 그래프와 직선 \(y=2.4\)는 서로 다른 두 점에서 만난다. 활동 2: 네트를 넘을 수 있다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p146-p147의 p068 공학 도구 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p072 중단원 마무리 문제 01 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p072 중단원 마무리 문제 02 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p072 중단원 마무리 문제 03 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p072 중단원 마무리 문제 04 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p073 중단원 마무리 문제 05 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p073 중단원 마무리 문제 06 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p073 중단원 마무리 문제 07 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p073 중단원 마무리 문제 08 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p073 중단원 마무리 문제 09 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p073 중단원 마무리 문제 10 풀이.
점 \(A\)의 좌표를 \((t,0)\)이라 하면 \[ B(3-t,0),\quad D(t,-2t^2+6t) \] 에서 \[ \overline{AB}=3-2t,\quad \overline{AD}=-2t^2+6t \] 직사각형 \(ABCD\)의 둘레의 길이를 \(f(t)\)라 하면 \[ f(t)=2(\overline{AB}+\overline{AD}) =2(3-2t-2t^2+6t) =-4(t-1)^2+10 \] 이때 \(0\le t\le\frac{3}{2}\)이라 하면 이차함수 \(f(t)\)는 \(t=1\)일 때 최대이다. 따라서 직사각형 \(ABCD\)의 둘레의 길이의 최댓값은 \(10\)이다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p073 중단원 마무리 문제 11 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p075 준비 학습 1 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p075 준비 학습 2 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p075 준비 학습 3 풀이.
(1) \(\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)
(1) \(\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{1}{5}\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=\sqrt{5}\\y=\sqrt{5}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-\sqrt{5}\\y=-\sqrt{5}\end{cases}\)
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p148-p149의 p086 생각 넓히기 풀이.
지아가 변형하여 푼 연립부등식의 해는 \(0<x<3\)이고, 이 중 원래의 연립부등식의 해가 아닌 부분은 \(0<x\le1\)이다.
원래의 연립부등식 \(2x+1<x+4<4x+1\)은 \[ \begin{cases} 2x+1<x+4\\ x+4<4x+1 \end{cases} \] 로 나타낼 수 있다. 두 부등식을 풀면 각각 \(x<3\), \(x>1\)이므로 공통부분은 \[ 1<x<3 \] 이다. 한편, 지아가 변형하여 푼 연립부등식은 \[ \begin{cases} 2x+1<x+4\\ 2x+1<4x+1 \end{cases} \] 이다. 두 부등식을 풀면 각각 \(x<3\), \(x>0\)이므로 공통부분은 \[ 0<x<3 \] 이다. 따라서 지아가 구한 해 중에서 원래의 연립부등식의 해가 아닌 부분은 \(0<x\le1\)이다.
(1) 모든 실수 (2) 해는 없다. (3) 해는 없다. (4) 모든 실수
두 학생의 대화로부터 이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)에서 이차항의 계수와 상수항을 바르게 보고 풀었을 때의 두 근이 \(3\)과 \(6\)이고, 이차항의 계수와 일차항의 계수를 바르게 보고 풀었을 때의 두 근이 \(4\)와 \(7\)임을 알 수 있다. 근과 계수의 관계에서 \[ -a=4+7,\qquad b=3\cdot6 \] 이므로 \(a=-11,\ b=18\)이다. 이를 \(x^2+ax+b<0\)에 대입하면 \[ x^2-11x+18<0,\qquad y=(x-2)(x-9) \] 이므로 이차함수의 그래프에서 \(y<0\)인 범위는 \(2<x<9\)이다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p091 공학 도구 확인 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p092 중단원 마무리 문제 01 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p092 중단원 마무리 문제 02 풀이.
(1) \(\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}\)
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p092 중단원 마무리 문제 03 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p092 중단원 마무리 문제 04 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p092 중단원 마무리 문제 05 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p092 중단원 마무리 문제 06 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p093 중단원 마무리 문제 07 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p093 중단원 마무리 문제 08 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p093 중단원 마무리 문제 09 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p093 중단원 마무리 문제 10 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p093 중단원 마무리 문제 11 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p093 중단원 마무리 문제 12 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p093 중단원 마무리 문제 13 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p150-p151의 p094 창의 Up 프로젝트 풀이.
(1) 양수인 근 2개와 음수인 근 1개, (2) 양수인 근 1개와 음수인 근 2개, (3) 양수인 근 2개와 음수인 근 0개, (4) 양수인 근 1개와 음수인 근 1개
(1) \(f(x)=x^3+x^2-5x+3\)으로 놓으면 \(f(x)\)의 계수의 부호 변화 횟수가 2이므로 \(f(x)=0\)의 양수인 근의 개수는 2 또는 0이다. \(f(-x)=-x^3+x^2+5x+3\)에서 계수의 부호 변화 횟수가 1이므로 음수인 근의 개수는 1이다. 실제로 \(x^3+x^2-5x+3=0\)에서 \((x-1)^2(x+3)=0\)이므로 \(x=1\)(중근) 또는 \(x=-3\)이다. 따라서 양수인 근 2개와 음수인 근 1개를 갖는다. (2) \(f(x)=4x^3-3x-1\)로 놓으면 \(f(x)\)의 계수의 부호 변화 횟수가 1이므로 양수인 근의 개수는 1이다. \(f(-x)=-4x^3+3x-1\)에서 계수의 부호 변화 횟수가 2이므로 음수인 근의 개수는 2 또는 0이다. 실제로 \(4x^3-3x-1=0\)에서 \((x-1)(2x+1)^2=0\)이므로 \(x=1\) 또는 \(x=-\frac{1}{2}\)(중근)이다. 따라서 양수인 근 1개와 음수인 근 2개를 갖는다. (3) \(f(x)=x^4-4x^3+8x^2-8x+3\)으로 놓으면 \(f(x)\)의 계수의 부호 변화 횟수가 4이므로 양수인 근의 개수는 4 또는 2 또는 0이다. \(f(-x)=x^4+4x^3+8x^2+8x+3\)에서 계수의 부호 변화 횟수가 0이므로 음수인 근의 개수는 0이다. 실제로 \(x^4-4x^3+8x^2-8x+3=0\)에서 \((x-1)^2(x^2-2x+3)=0\)이므로 \(x=1\)(중근) 또는 \(x=1\pm\sqrt{2}i\)이다. 따라서 양수인 근 2개와 음수인 근 0개를 갖는다. (4) \(f(x)=x^4+x^3-x-1\)로 놓으면 \(f(x)\)의 계수의 부호 변화 횟수가 1이므로 양수인 근의 개수는 1이다. \(f(-x)=x^4-x^3+x-1\)에서 계수의 부호 변화 횟수가 3이므로 음수인 근의 개수는 3 또는 1이다. 실제로 \(x^4+x^3-x-1=0\)에서 \((x-1)(x+1)(x^2+x+1)=0\)이므로 \(x=1\) 또는 \(x=-1\) 또는 \(x=\frac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}\)이다. 따라서 양수인 근 1개와 음수인 근 1개를 갖는다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p095 대단원 평가 문제 01 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p095 대단원 평가 문제 02 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p095 대단원 평가 문제 03 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p095 대단원 평가 문제 04 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p095 대단원 평가 문제 05 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p095 대단원 평가 문제 06 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p095 대단원 평가 문제 07 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p096 대단원 평가 문제 08 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p096 대단원 평가 문제 09 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p096 대단원 평가 문제 10 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p096 대단원 평가 문제 11 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p096 대단원 평가 문제 12 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p096 대단원 평가 문제 13 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p096 대단원 평가 문제 14 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p097 대단원 평가 문제 15 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p097 대단원 평가 문제 16 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p097 대단원 평가 문제 17 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p101 준비 학습 1 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p101 준비 학습 2 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p101 준비 학습 3 풀이.
활동 1. 눈의 수의 곱이 홀수인 경우에 대한 각 경우의 수를 구하면 곱이 \(1\)인 경우는 \((1,1)\)의 \(1\)가지, 곱이 \(3\)인 경우는 \((1,3),(3,1)\)의 \(2\)가지, 곱이 \(5\)인 경우는 \((1,5),(5,1)\)의 \(2\)가지, 곱이 \(9\)인 경우는 \((3,3)\)의 \(1\)가지, 곱이 \(15\)인 경우는 \((3,5),(5,3)\)의 \(2\)가지, 곱이 \(25\)인 경우는 \((5,5)\)의 \(1\)가지이다. 이상에서 합의 법칙에 의하여 눈의 수의 곱이 홀수인 경우의 수는 \(1+2+2+1+2+1=9\)이다. 활동 2. 눈의 수의 곱이 홀수인 경우는 각 주사위에서 나오는 두 눈의 수가 \((\text{홀수},\ \text{홀수})\)인 경우이다. 주사위 한 개를 던질 때 홀수의 눈이 나오는 경우의 수가 \(3\)이므로, 곱의 법칙에 의하여 두 눈의 수의 곱이 홀수인 경우의 수는 \(3\times3=9\)이다. 따라서 활동 1의 결과와 같다.
1. 빙수 고명 \(6\)가지 중에서 \(4\)가지를 택하는 경우는 순서를 생각하지 않으므로 조합이고, 그 경우의 수는 \[ {}_6C_4=15 \] 이다. 2. 아이스크림 \(6\)가지 중에서 \(4\)가지를 택하여 콘 위에 순서대로 올리는 경우는 순열이고, 그 경우의 수는 \[ {}_6P_4=360 \] 이다. 3. 아이스크림 \(6\)가지 중에서 \(4\)가지를 택한 다음 그 \(4\)가지를 콘 위에 순서대로 올리는 경우의 수는 \[ {}_6C_4\times4!=15\times24=360 \] 이다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p115 중단원 마무리 01 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p115 중단원 마무리 02 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p115 중단원 마무리 03 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p115 중단원 마무리 04 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p116 중단원 마무리 05 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p116 중단원 마무리 06 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p116 중단원 마무리 07 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p116 중단원 마무리 08 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p116 중단원 마무리 09 풀이.
\(ab+c\)의 값이 홀수인 경우는 \(ab\)의 값이 짝수이고 \(c\)가 홀수인 경우와 \(ab\)의 값이 홀수이고 \(c\)가 짝수인 경우이다. (i) \(ab\)의 값이 짝수이고 \(c\)가 홀수인 경우 나오는 눈의 수 \(a,b,c\)가 (짝수, 짝수, 홀수)인 경우의 수는 \[ 3\times3\times3=27, \] (홀수, 짝수, 홀수)인 경우의 수는 \[ 3\times3\times3=27, \] (짝수, 홀수, 홀수)인 경우의 수는 \[ 3\times3\times3=27 \] 이다. (ii) \(ab\)의 값이 홀수이고 \(c\)가 짝수인 경우 나오는 눈의 수 \(a,b,c\)가 (홀수, 홀수, 짝수)인 경우의 수는 \[ 3\times3\times3=27 \] 이다. 따라서 구하는 경우의 수는 \[ 27+27+27+27=108 \] 이다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p116 중단원 마무리 10 풀이.
두 사람이 깃발 \(7\)개 중에서 서로 다른 깃발을 잡는 경우의 수는 \[ {}_7P_2=42 \] 이다. 두 사람이 이웃한 깃발을 잡는 경우의 수는 \[ 6\times2=12 \] 이다. 따라서 두 사람이 이웃한 깃발을 잡지 않는 경우의 수는 \[ 42-12=30 \] 이다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p153-154의 p116 중단원 마무리 11 풀이.
삼각형이 되려면 점 \(12\)개 중에서 점 \(3\)개를 택해야 하므로 그 경우의 수는 \[ {}_{12}C_3=220 \] 이다. 그런데 한 직선 위에 점 \(3\)개가 있는 경우에는 삼각형이 되지 않는다. 한 직선 위의 점 \(4\)개 중에서 점 \(3\)개를 택하는 경우의 수는 \[ 3\times {}_4C_3=12 \] 이고, 한 직선 위의 점 \(3\)개 중에서 점 \(3\)개를 택하는 경우의 수는 \[ 8\times {}_3C_3=8 \] 이다. 따라서 점 \(3\)개를 택하여 삼각형이 되지 않는 경우의 수는 \[ 12+8=20 \] 이므로 구하는 삼각형의 개수는 \[ 220-20=200 \] 이다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p117 창의 Up 프로젝트 활동 1 풀이.
\(4\)팀 중에서 경기할 \(2\)팀을 택하는 조합의 수는 \[ {}_4C_2=6 \] 이다. 그 각각에 대하여 \(12\)개 조가 있으므로 조별 리그전의 경기 수는 \[ 12\times 6=72 \] 이다. \(32\)개 팀의 토너먼트 경기 수와 \(3\cdot4\)위전 경기 수의 합은 \[ 31+1=32 \] 이다. 따라서 2026년 월드컵 본선 경기 수는 \[ 72+32=104 \] 이다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p117 창의 Up 프로젝트 활동 2 풀이.
자기 팀을 제외한 \(9\)개 팀 중에서 \(1\)개 팀을 택하는 조합의 수는 \[ {}_9C_1=9 \] 이다. 그 각각에 대하여 \(16\)번 경기를 하므로 한 시즌 동안 각 팀이 하는 경기 수는 \[ 9\times 16=144 \] 이다. \(10\)개 팀 중에서 \(2\)개 팀을 택하는 조합의 수는 \[ {}_{10}C_2=45 \] 이다. 그 각각에 대하여 \(16\)번 경기를 하므로 한 시즌 동안 하는 전체 경기 수는 \[ 45\times 16=720 \] 이다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p118 대단원 평가 문제 01 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p118 대단원 평가 문제 02 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p118 대단원 평가 문제 03 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p118 대단원 평가 문제 04 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p118 대단원 평가 문제 05 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p118 대단원 평가 문제 06 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p118 대단원 평가 문제 07 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p118 대단원 평가 문제 08 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p119 대단원 평가 문제 09 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p119 대단원 평가 문제 10 풀이.
희주와 은비 중에서 선발할 한 사람을 택하는 경우의 수는 \[ {}_2C_1=2 \] 이다. 희주와 은비를 제외한 나머지 \(4\)명 중에서 선발할 \(3\)명을 택하는 경우의 수는 \[ {}_4C_3={}_4C_1=4 \] 이다. 선발할 \(4\)명의 계주 순서를 정하는 경우의 수는 \[ 4!=24 \] 이다. 따라서 구하는 경우의 수는 \[ 2\times4\times24=192 \] 이다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p119 대단원 평가 문제 11 풀이.
네 자리 자연수를 작은 것부터 순서대로 나열해야 하므로 천의 자리 숫자가 \(2,4,6,8\)인 네 자리 자연수의 개수를 차례대로 구해 본다. 천의 자리 숫자가 \(2\)인 경우의 수는 \[ {}_4P_3=24 \] 이다. 천의 자리 숫자가 \(4\)이고 백의 자리 숫자가 \(0\)인 경우의 수는 \[ {}_3P_2=6 \] 이다. 따라서 \(35\)째 수는 천의 자리 숫자가 \(4\)이고 백의 자리 숫자가 \(2\)인 수를 작은 수부터 순서대로 나열한 \[ 4206,\ 4208,\ 4260,\ 4268,\ 4280,\ \cdots \] 중에서 \(5\)째 수이므로 \(4280\)이다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p119 대단원 평가 문제 12 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p123 준비 학습 1 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p123 준비 학습 2 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p123 준비 학습 3 풀이.
⑴ \(\begin{pmatrix}3&-1\\-2&0\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}3&3\\8&-2\end{pmatrix}\) ⑶ \(\begin{pmatrix}3&4\\1&4\end{pmatrix}\)
1 \(3A-B=3\begin{pmatrix}2&-1\\-3&4\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}1&0\\-1&2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}6&-3\\-9&12\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}1&0\\-1&2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}5&-3\\-8&10\end{pmatrix}\) 이므로 \(2(3A-B)=2\begin{pmatrix}5&-3\\-8&10\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}10&-6\\-16&20\end{pmatrix}\) 또, \(6A-2B=6\begin{pmatrix}2&-1\\-3&4\end{pmatrix} -2\begin{pmatrix}1&0\\-1&2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}12&-6\\-18&24\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}2&0\\-2&4\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}10&-6\\-16&20\end{pmatrix}\) 2 \(2(3A-B)=6A-2B\)가 성립한다.
1 \(\begin{pmatrix}8&10\\6&7\end{pmatrix}\), \(\begin{pmatrix}10&5\\2&7\end{pmatrix}\) 2 \(\begin{pmatrix}8\times10+10\times2&8\times5+10\times7\\ 6\times10+7\times2&6\times5+7\times7\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}100&110\\74&79\end{pmatrix}\)
1 \(\begin{pmatrix}8&10\\6&7\end{pmatrix}\), \(\begin{pmatrix}10&5\\2&7\end{pmatrix}\) 2 표에는 P행 태빈 칸에 \(8\times10+10\times2\), P행 아영 칸에 \(8\times5+10\times7\), Q행 태빈 칸에 \(6\times10+7\times2\), Q행 아영 칸에 \(6\times5+7\times7\)를 쓴다. 따라서 \(\begin{pmatrix}8\times10+10\times2&8\times5+10\times7\\ 6\times10+7\times2&6\times5+7\times7\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}100&110\\74&79\end{pmatrix}\)
⑴ \(\begin{pmatrix}-1&12\\2&0\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}19\\-13\end{pmatrix}\)
\(A^2=\begin{pmatrix}4&-1\\0&9\end{pmatrix},\ A^3=\begin{pmatrix}8&7\\0&-27\end{pmatrix}\)
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p131 탐구+ 문제 3 풀이.
\(AB=\begin{pmatrix}3&-2\\-7&8\end{pmatrix},\ BA=\begin{pmatrix}2&-1\\-8&9\end{pmatrix}\)이므로 \(AB\ne BA\)
⑴ \(\begin{pmatrix}0&-2\\0&4\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}0&-4\\0&8\end{pmatrix}\)
1 \(AE=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix},\ EA=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\) 2 \(AE=EA=A\)가 성립한다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p134 중단원 마무리 문제 01 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p134 중단원 마무리 문제 02 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p134 중단원 마무리 문제 03 풀이.
⑴ \(\begin{pmatrix}1&-1\\2&3\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}-3&5\\4&-7\end{pmatrix}\) ⑶ \(\begin{pmatrix}2&-4\\-6&4\end{pmatrix}\) ⑷ \(\begin{pmatrix}7&-11\\-6&17\end{pmatrix}\)
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p134 중단원 마무리 문제 04 풀이.
⑴ \(\begin{pmatrix}9\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}8&1\end{pmatrix}\) ⑶ \(\begin{pmatrix}8\\16\end{pmatrix}\) ⑷ \(\begin{pmatrix}6&-4\\3&0\end{pmatrix}\)
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p135 중단원 마무리 문제 05 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p135 중단원 마무리 문제 06 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p135 중단원 마무리 문제 07 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p135 중단원 마무리 문제 08 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p135 중단원 마무리 문제 09 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p135 중단원 마무리 문제 10 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p135 중단원 마무리 문제 11 풀이.
해결 과정 \(A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)라 하면 \(A\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\)에서 \(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\), \(\begin{pmatrix}a\\c\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\) 두 행렬이 서로 같을 조건에 의하여 \(a=1,\ c=2\) \(A\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\4\end{pmatrix}\)에서 \(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-3\\4\end{pmatrix}\), \(\begin{pmatrix}b\\d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\4\end{pmatrix}\) 두 행렬이 서로 같을 조건에 의하여 \(b=-3,\ d=4\) 답 구하기 따라서 \(A=\begin{pmatrix}1&-3\\2&4\end{pmatrix}\)이므로 \(A\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}1&-3\\2&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0\\10\end{pmatrix}\)
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p136 창의 Up 프로젝트 풀이.
1. ⑴ ① 지점에서 출발하여 두 코스를 이어서 관광하고 다시 ① 지점에 도착하는 경우는 다음 두 가지가 있다. (i) ① 지점 → ① 지점 → ① 지점: \(1\times1=1\) (ii) ① 지점 → ② 지점 → ① 지점: \(2\times3=6\) 따라서 구하는 경우의 수는 \(1+6=7\) ⑵ \(A^2=\begin{pmatrix}1&2\\3&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2\\3&0\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}7&2\\3&6\end{pmatrix}\)이므로 ① 지점에서 출발하여 두 코스를 이어서 관광하고 다시 ① 지점에 도착하는 경우의 수는 \(A^2\)의 \((1,1)\) 성분인 \(7\)이다. 따라서 ⑴과 ⑵에서 구한 경우의 수는 같다. 2. \(A^3=A^2A= \begin{pmatrix}7&2\\3&6\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2\\3&0\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}13&14\\21&6\end{pmatrix}\)이므로 ② 지점에서 출발하여 세 코스를 이어서 관광하고 ① 지점에 도착하는 경우의 수는 \(A^3\)의 \((2,1)\) 성분인 \(21\)이다. 다른 풀이 ② 지점에서 출발하여 세 코스를 이어서 관광하고 ① 지점에 도착하는 경우는 다음 두 가지가 있다. (i) ② 지점 → ① 지점 → ① 지점 → ① 지점: \(3\times1\times1=3\) (ii) ② 지점 → ① 지점 → ② 지점 → ① 지점: \(3\times2\times3=18\) 따라서 구하는 경우의 수는 \(3+18=21\)
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p137 대단원 평가 문제 01 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p137 대단원 평가 문제 02 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p137 대단원 평가 문제 03 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p137 대단원 평가 문제 04 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p137 대단원 평가 문제 05 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p137 대단원 평가 문제 06 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p137 대단원 평가 문제 07 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p138 대단원 평가 문제 08 풀이.
⑴ \(\begin{pmatrix}13800&12000\\14500&12000\end{pmatrix}\) ⑵ 성훈이는 편의점 \(P\)에서 구입해야 비용이 더 적게 들고, 미주는 두 편의점 \(P\)와 \(Q\)에서 구입하는 비용이 같다.
⑴ 두 편의점 \(P,Q\)의 빵과 우유의 가격을 나타내는 행렬을 \(A\), 성훈이와 미주가 사려는 빵과 우유의 개수를 나타내는 행렬을 \(B\)라 하면 \(A=\begin{pmatrix}3000&1200\\3500&1000\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}3&2\\4&5\end{pmatrix}\)이다. 따라서 \[ AB=\begin{pmatrix}3000&1200\\3500&1000\end{pmatrix} \begin{pmatrix}3&2\\4&5\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}13800&12000\\14500&12000\end{pmatrix} \] 이므로 성훈이와 미주가 두 편의점 \(P\)와 \(Q\)에 지불해야 할 금액은 \(\begin{pmatrix}13800&12000\\14500&12000\end{pmatrix}\)이다. ⑵ 성훈이는 편의점 \(P\)에서 구입해야 비용이 더 적게 들고, 미주는 두 편의점 \(P\)와 \(Q\)에서 구입하는 비용이 같다.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p138 대단원 평가 문제 09 풀이.
미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p138 대단원 평가 문제 10 풀이.
해결 과정 \(A^2=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}1&4\\0&1\end{pmatrix}\), \(A^3=\begin{pmatrix}1&4\\0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}1&6\\0&1\end{pmatrix}\), \(A^4=\begin{pmatrix}1&6\\0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}1&8\\0&1\end{pmatrix}\), \(\cdots\) 이므로 \(A^n=\begin{pmatrix}1&2n\\0&1\end{pmatrix}\)이다. 답 구하기 따라서 \(A^{15}=\begin{pmatrix}1&30\\0&1\end{pmatrix}\)이므로 \(n=15\)이다.
미래엔 공통수학1 p031 공학 도구의 스프레드시트 조립제법 계산 과정 crop.
스프레드시트 화면 세 개가 있으며, \(x-3\)의 3과 다항식 계수를 입력하고, 셀에 계산식을 넣은 뒤 자동 채우기로 몫의 계수와 나머지를 구하는 과정이 단계별로 제시되어 있다.
스프레드시트에 조립제법 형태로 계수와 계산 규칙을 입력하여 몫과 나머지를 구하는 절차.
미래엔 공통수학1 p117 창의 Up 프로젝트의 토너먼트와 리그전 경기 수 설명 도식 crop.
토너먼트는 한 경기마다 한 팀이 탈락하므로 \(n\)개 팀의 전체 경기 수가 \(n-1\)이고, 리그전은 경기할 두 팀을 택하므로 전체 경기 수가 \({}_nC_2=\frac{n(n-1)}2\)라고 설명한다.
토너먼트의 경기 수 \(n-1\)과 리그전의 경기 수 \({}_nC_2=\frac{n(n-1)}2\)를 설명하는 도식.
가운데에 먹이사슬이 있고, 뱀(1), 토끼(2), 들쥐(3), 풀(4)이 화살표로 연결되어 있다.
미래엔 공통수학1 p127 생각 열기의 A 대회와 B 대회 기록 및 합산 표 crop.
P와 Q의 A 대회와 B 대회 기록 표가 있고, 아래에는 두 대회 기록의 합을 쓰는 빈 표가 있다.
두 역도 선수 P와 Q의 A 대회·B 대회 인상, 용상, 합계 기록 표와 합산 표.
미래엔 공통수학1 p130 생각 열기의 월 요금제 표, 이용 기간 표, 지불 금액 표 crop.
표 1에는 회사 P와 Q의 기본·고급 요금이, 표 2에는 태빈과 아영의 기본·고급 이용 기간이, 표 3에는 지불 금액을 계산하는 식이 제시되어 있다.
두 회사 P와 Q의 기본·고급 요금제, 태빈과 아영의 이용 기간, 지불 금액 계산 표.
미래엔 공통수학1 p135 중단원 마무리 문제 10의 지하철 노선도 crop.
여의도와 신길, 신길과 대방, 대방과 샛강, 샛강과 여의도가 각각 한 번에 이동 가능한 노선도로 표시되어 있다.
여의도(1), 신길(2), 대방(3), 샛강(4)을 연결한 지하철 노선도의 일부.
미래엔 공통수학1 p136 창의 Up 프로젝트의 경주 관광 코스 안내도와 코스별 출발·도착 지점 표 crop.
두 지점 ①과 ② 사이를 잇는 관광 코스 A, B, C, D, E, F가 지도에 표시되어 있고, 오른쪽 표에는 각 코스의 출발 지점과 도착 지점이 정리되어 있다.
경주 관광 코스 A-F와 각 코스의 출발 지점·도착 지점을 나타낸 안내도.
미래엔 공통수학1 p138 대단원 평가 문제 08의 두 편의점 가격 표와 구매 수량 표 crop.
표 1에는 편의점 P와 Q에서 빵과 우유의 가격이, 표 2에는 성훈과 미주가 사려는 빵과 우유의 개수가 제시되어 있다.
편의점 P와 Q의 빵·우유 가격 표, 성훈과 미주의 빵·우유 구매 수량 표.
비상 공통수학1 p095 문제 04의 입구, 식물원, 출구를 잇는 공원 경로 안내도 crop.
공원 안내도에는 입구, 식물원, 출구가 표시되어 있고 입구에서 식물원까지 여러 경로, 식물원에서 출구까지 여러 경로가 연결되어 있다.
입구에서 식물원을 거쳐 출구까지 이동하는 여러 갈래의 공원 경로 안내도.
비상 공통수학1 p103 문제 05의 빨간색 평행선 다섯 개와 파란색 평행선 세 개 도형 crop.
비스듬한 빨간 직선 다섯 개와 가로 방향 파란 직선 세 개가 교차하여 평행사변형을 만들 수 있는 배치를 이룬다.
서로 평행한 빨간색 직선 다섯 개와 서로 평행한 파란색 직선 세 개가 만나는 도형.
비상 공통수학1 p103 예제 2의 반원 위 서로 다른 일곱 점 도형 crop.
반원 호 위에 네 점, 지름 위에 세 점이 표시되어 있어 세 점을 골라 만들 수 있는 삼각형의 개수를 묻는 도형이다.
반원 위에 서로 다른 일곱 점이 있고, 지름 위에 세 점이 놓여 있는 도형.
비상 공통수학1 p104 내 역량 키움의 서로 다른 공과 똑같은 공을 상자에 넣는 두 상황 그림 crop.
상황 1은 서로 다른 공 세 개가 네 상자 중 세 곳에 놓이고, 상황 2는 똑같은 공 세 개가 네 상자 중 세 곳에 놓인 모습을 비교한다.
서로 다른 네 상자 A, B, C, D에 서로 다른 공 또는 똑같은 공 세 개를 넣는 두 상황.
비상 공통수학1 p104 예제 3 다른 풀이에 있는 \(r\)개와 \((n-r)\)개의 공 선택 관계 도식 crop.
주머니 안 공들이 위쪽 \(r\)개와 아래쪽 \((n-r)\)개로 나뉘어 표시되어 \(r\)개를 고르는 것과 남기는 것의 대응을 보여 준다.
전체 \(n\)개의 공을 \(r\)개와 \((n-r)\)개로 나누어 조합 대칭성을 설명하는 주머니 도식.
비상 공통수학1 p106 중단원 학습 점검 10의 건물 A, B, C, D 사이 산책로 그래프 crop.
A와 B 사이에는 세 갈래, B와 D 사이에는 두 갈래, D와 C 사이에는 세 갈래, C와 A 사이에는 두 갈래 산책로가 표시되어 있다.
비상 공통수학1 p106 중단원 학습 점검 11의 높이 4 m, 폭 10 m 계단 구조물 도형 crop.
높이 4 m와 폭 10 m가 표시된 계단형 도형이며, 각 단의 높이는 같고 각 단의 폭을 정해야 한다.
높이 \(4\) m, 전체 폭 \(10\) m인 계단 모양 구조물 설계도.
비상 공통수학1 p107 수행 평가 1의 프랑스, 벨기에, 룩셈부르크, 독일 지도 crop.
프랑스, 벨기에, 룩셈부르크, 독일이 표시된 지도이며 인접한 나라끼리 다른 색으로 칠하는 경우의 수를 묻는다.
비상 공통수학1 p108 대단원 학습 평가 03의 꼭짓점 A에서 G까지 가는 정육면체 도형 crop.
정육면체에서 A와 G가 서로 마주 보는 꼭짓점으로 표시되어 있고, 모서리를 따라 최단 거리로 가는 방법의 수를 묻는다.
비상 공통수학1 p108 대단원 학습 평가 07의 출발 지점과 도착 지점을 잇는 여섯 돌 징검다리 crop.
물 위에 여섯 개의 돌이 놓여 있고 양쪽 둑에 출발과 도착이 표시되어 한 칸 또는 두 칸씩 이동하는 경우의 수를 묻는다.
비상 공통수학1 p109 대단원 학습 평가 10의 (가), (나), (다), (라), (마) 다섯 영역 지도 crop.
다섯 영역이 곡선 경계로 나뉘어 있으며 인접한 영역끼리 다른 색으로 칠하는 경우의 수를 묻는다.
직사각형 안이 (가), (나), (다), (라), (마) 다섯 영역으로 나누어진 지도.
비상 공통수학1 p109 대단원 학습 평가 11의 두 평행선 \(l,\ m\) 위 점과 교차 선분 도형 crop.
위 직선 l에는 세 점, 아래 직선 m에는 네 점이 있으며 위아래 점을 잇는 두 선분이 가운데에서 교차한다.
평행한 두 직선 \(l,\ m\) 위에 각각 세 점과 네 점이 있고 두 선분이 교차해 있는 도형.
비상 공통수학1 p115 개념 탐구의 멸종 위기 야생 동물 현황 표를 행렬로 옮기는 그림 crop.
포유류, 조류, 어류의 멸종 위기 I급과 II급 종 수가 표에 있고, 오른쪽에는 일부 성분이 빈 행렬로 옮겨져 있다.
멸종 위기 I급과 II급 야생 동물 현황 표를 수만 떼어 행렬로 나타내는 도식.
비상 공통수학1 p116 문제 03의 무선 이어폰별 가격과 연속 통화 시간 표 crop.
무선 이어폰 가, 나, 다의 가격은 각각 8, 9, 6만 원이고 연속 통화 시간은 각각 7, 6, 5시간이다.
비상 공통수학1 p117 내 역량 키움의 조건과 일부 성분이 주어진 \(6\times6\) 행렬 퍼즐 crop.
각 행과 열에 \(1\)부터 \(6\)까지를 한 번씩 넣는 \(6\times6\) 행렬 논리 퍼즐.
비상 공통수학1 p118 개념 탐구의 7월과 8월 휴대 전화 사용량 표 crop.
7월과 8월 각각의 표에 은우와 수지의 데이터 사용량, 통화 시간, 문자 건수가 제시되어 행렬로 나타내고 더하도록 한다.
비상 공통수학1 p119 문제 02의 여행사별 연간 목표 구매자 수와 상반기 구매자 수 표 crop.
표 1에는 미국 700, 650명과 유럽 600, 800명의 연간 목표 구매자 수가 있고, 표 2에는 미국 345, 321명과 유럽 288, 412명의 상반기 구매자 수가 있다.
여행사 A, B의 미국과 유럽 여행 상품 연간 목표 구매자 수와 상반기 구매자 수 표.
비상 공통수학1 p121 개념 탐구의 작년 이용권 가격과 올해 이용권 가격 표 crop.
작년 가격 표에는 소인 종일권 40, 오후권 30, 대인 종일권 50, 오후권 40이 있고, 올해 가격 표에는 일부 빈칸과 소인 종일권 44가 표시되어 있다.
비상 공통수학1 p126 중단원 학습 점검 11의 택배 비용과 주문 수량 표 crop.
회사 A의 일반 배송 비용은 3천 원, 당일 배송 비용은 4천 원이고 회사 B는 각각 2천 원, 5천 원이다. 주문 수량은 일반 배송 옷 35개, 가방 10개, 당일 배송 옷 30개, 가방 5개이다.
두 택배 회사 A, B의 일반/당일 배송 비용과 옷/가방 주문 수량 표.
비상 공통수학1 p128 대단원 학습 평가 04의 1월과 2월 반도체 수출액 표 crop.
1월 수출액은 A가 메모리 30, 시스템 19, B가 메모리 34, 시스템 20이고, 2월 수출액은 A가 31, 20, B가 33, 21이다.
회사 A, B의 1월과 2월 메모리 반도체 및 시스템 반도체 수출액 표.
비상 공통수학1 p129 대단원 학습 평가 10의 학생별 과목 등급과 과목별 학점 표 crop.
지유의 과목 가, 나 등급은 2와 3이고 서하의 등급은 1과 4이다. 과목 가의 학점은 4, 과목 나의 학점은 3이다.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p136 II-06의 이차함수 그래프와 직선이 두 점에서 만나는 그래프 crop.
위로 열린 이차함수 그래프와 증가하는 직선이 두 점에서 만나며, 두 교점의 x좌표가 각각 1과 5로 표시되어 있다.
이차함수 \(y=f(x)\)의 그래프와 직선 \(y=g(x)\)가 \(x=1,\ 5\)에서 만나는 그림.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p137 II-11의 \(\angle A\)와 \(\angle C\)가 직각인 사각형 \(ABCD\) 그림 crop.
사각형 ABCD에서 A와 C에 직각 표시가 있고, AB는 2, BC는 6으로 표시되어 있으며 사각형의 넓이와 둘레를 다룬다.
\(\overline{AB}=2,\ \overline{BC}=6\)이고 \(\angle A=\angle C=90^\circ\)인 사각형 \(ABCD\).
비상 공통수학1 수학 익힘책 p137 II-08의 직각삼각형 밑면 삼각기둥을 잘라 만든 직육면체 그림 crop.
직각삼각형을 밑면으로 하는 삼각기둥 내부에 파란색 직육면체가 표시되어 있고, 밑면의 두 길이 16과 20 및 높이 24가 표시되어 있다.
밑면의 두 변이 \(16,\ 20\), 높이가 \(24\)인 삼각기둥 안의 직육면체.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p138 III-03의 지점 \(A,B,C,D\) 사이 도로망 crop.
A는 위, C는 아래, B와 D는 좌우에 있고, B와 D 사이 및 위아래 방향으로 여러 경로가 연결된 도로망이다.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p139 III-11의 운전석과 1열, 2열, 3열 좌석 배치 그림 crop.
자동차 내부에 운전석과 1열, 2열, 3열 좌석이 표시되어 있으며 C, D가 3열에 앉는 조건을 다룬다.
운전석과 1열, 2열, 3열 좌석이 보이는 \(7\)인승 자동차 내부 그림.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p139 III-14의 \(4\times4\) 타일 벽면 예시와 배치 조건 crop.
네 가로줄과 네 세로줄로 이루어진 격자에 초록색 타일 다섯 장이 예시로 놓여 있고, 가로 이웃 금지와 세로줄별 초록 타일 조건이 제시되어 있다.
\(4\times4\) 격자 벽면에 초록색 타일과 흰색 타일을 배치하는 예시와 조건.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p141 IV-13의 제품 \(A,B\) 제조 원가·판매가 표와 상반기·하반기 판매량 표 crop.
표 1에는 제품 A와 B의 제조 원가 3, 1 및 판매가 4, 2가 있고, 표 2에는 제품 A의 상반기 10, 하반기 12와 제품 B의 상반기 8, 하반기 13이 있다.
제품 \(A,B\)의 제조 원가와 판매가, 상반기와 하반기 판매량을 나타낸 두 표.
부피가 \(x^2,\ x,\ 1\)인 택배 상자가 있다. 그림은 어느 아파트의 A동과 B동에 배송될 택배 상자를 나타낸 것이다. A동에 배송될 택배 상자의 부피의 합, B동에 배송될 택배 상자의 부피의 합, A동과 B동에 배송될 모든 택배 상자의 부피의 합을 각각 다항식으로 나타내시오.
다항식 \(y^2+1-2x+xy^2+2x^2\)을 \(x\)에 대하여 (1) 내림차순으로 정리하면 \(2x^2+(y^2-2)x+y^2+1\)이다. (2) 오름차순으로 정리할 때 빈칸에 알맞은 식을 써넣으시오.
다항식 \(x^2y+y^2x+2x^3-3xy+1\)을 다음 순서로 정리하시오. (1) \(x\)에 대하여 정리: 내림차순, 오름차순 (2) \(y\)에 대하여 정리: 내림차순, 오름차순
오른쪽 그림은 우리나라의 사찰에서 볼 수 있는 창호이다. 이 창호에서 전체 직사각형을 네 부분으로 나누었을 때, 나누어진 네 부분의 넓이를 각각 구하고, 전체 직사각형의 가로의 길이와 세로의 길이를 곱하여 그 넓이를 나타낸 뒤, 앞에서 구한 값들의 합과 같음을 등식으로 나타내시오.
\(x=\sqrt{3}+\sqrt{2},\ y=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)일 때, \(x^3+y^3\)의 값을 다음 두 방법 중 하나를 택하여 구하고, 자신의 풀이 과정을 친구에게 설명하시오. 방법 1: \(x^3\)과 \(y^3\)에 \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2},\ y=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)를 대입하는 방법. 방법 2: \(x+y\)와 \(xy\)의 값을 구한 후, 곱셈 공식을 이용하는 방법.
다항식 \(3x^2-x+2\)를 \(x-1\)로 나누면 몫은 \(\Box+2\)이고 나머지는 \(\Box\)이다. 따라서 \(3x^2-x+2=(x-1)(\Box+2)+\Box\)와 같이 나타낼 수 있다. 빈칸에 알맞은 것을 써넣으시오.
다항식 \(A\)를 \(x^2-x+2\)로 나누었더니 몫이 \(2x-1\)이고 나머지가 \(x+1\)이었다. 이때 다항식 \(A\)를 구하시오.
다항식 \(x^3-3x+5\)를 \(x+1\)로 나누었을 때 몫과 나머지를 조립제법을 이용하여 구하시오.
다음 나눗셈의 몫과 나머지를 조립제법을 이용하여 구하시오. \((2x^3+5x^2-x+1)\div(2x-1)\)
조립제법을 이용하여 나눗셈 \((x^3-1)\div(x-1)\)의 몫과 나머지를 구하면 몫은 \(x^2+x+1\)이고 나머지는 \(0\)이다. 다음 물음에 답하시오. 1. 조립제법을 이용하여 나눗셈 \((x^4-1)\div(x-1)\)의 몫과 나머지를 구하시오. 2. 같은 방법으로 조립제법을 이용하여 나눗셈 \((x^n-1)\div(x-1)\)의 몫과 나머지를 추측하시오. 단, \(n\)은 자연수이다.
한 변의 길이가 \(x\)인 정사각형이 있다. 그림 1은 이 정사각형에 가로 \(1\), 세로 \(x\)인 직사각형 2개를 붙여 만든 도형이고, 그림 2는 그림 1을 변형하여 만든 도형이다. 두 도형의 넓이를 이용하여 다항식의 나눗셈 \((x+1)^2\div(x+2)\)의 몫과 나머지를 구하시오.
다음 물음에 답하시오. (1) 수행 평가 1과 같은 방법으로 주어진 입체도형을 변형하여 빈칸에 그리고, 두 입체도형의 부피를 이용하여 다항식의 나눗셈 \((x+1)^3\div x(x+2)\)의 몫과 나머지를 구하시오. (2) (1)의 결과를 이용하여 \(99^3\)을 \(9800\)으로 나누었을 때, 몫과 나머지가 모두 \(99\)임을 설명하시오.
오른쪽 그림은 민재와 지유가 각각 칠판에 식을 써 놓은 것이다. 민재가 쓴 식 \(x-(x+1)=2x+1\)을 만족시키는 \(x\)의 값을 말하시오. 지유가 쓴 식 \(x+(x+1)=2x+1\)을 만족시키는 \(x\)의 값을 말하시오.
다음 등식이 \(x\)에 대한 항등식이 되도록 실수 \(a,\ b,\ c\)의 값을 정하시오. \(x^2+3x+2=ax(x-1)+b(x-1)+c\)
다음 두 학생이 제시한 방법 중에서 한 가지 방법을 택하여 아래 등식이 \(x\)에 대한 항등식이 되도록 실수 \(a,\ b,\ c\)의 값을 정하시오. (1) \(2x^2+7x+a=(bx+5)(x+c)\) (2) \(a(x+1)+b(x+1)(x+2)=c(x+2)(x-3)+3x-1\)
연속하는 네 개의 자연수에 대하여 다음이 항상 성립함을 항등식을 이용하여 설명하시오. (1) 가장 큰 수와 가장 작은 수의 곱에 \(2\)를 더하면 나머지 두 수의 곱과 같다. (2) 가장 큰 수의 제곱과 가장 작은 수의 제곱의 차는 나머지 두 수의 제곱의 차에 \(3\)을 곱한 것과 같다.
다항식 \(P(x)=x^3+x-1\)에 대하여 다음 물음에 답하시오. \(P(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때 나머지를 구하시오. \(P(1)\)의 값을 구하고, 앞에서 구한 나머지와 비교하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(ax+b\,(a\ne0)\)로 나누었을 때 나머지를 \(R\)라고 하면 \(R=P\left(-\frac{b}{a}\right)\)임을 보이시오. 단, \(a,\ b\)는 실수이다.
다항식 \(P(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때 나머지가 \(2\)이고, \(x-3\)으로 나누었을 때 나머지가 \(8\)이다. \(P(x)\)를 \((x-1)(x-3)\)으로 나누었을 때 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x+1\)로 나누었을 때 나머지가 \(3\)이고, \(x-2\)로 나누었을 때 나머지가 \(6\)이다. \(P(x)\)를 \((x+1)(x-2)\)로 나누었을 때, 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)=2x^3+kx^2-4x+1\)이 \(x-1\)로 나누어떨어질 때, 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
다항식 \(P(x)=x^3-x^2+kx+60\)이 \(x-2\)로 나누어떨어질 때, 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
다음 그림은 직육면체 모양의 블록 8개를 붙여 한 개의 정육면체 모양으로 만드는 과정을 나타낸 것이다. 블록 8개의 부피의 합과 전체 정육면체의 부피를 각각 구하여 빈칸에 알맞은 것을 써넣으시오. \(x^3+\Box+3x+\Box=(\Box)^3\)
다음은 어느 지식 교류 서비스에 올라온 다항식의 인수분해에 대한 질문과 답변이다. \(P(x)=3x^3+x^2+x-2\)를 인수분해하려고 하는데 \(P(x)\)에 \(x=\pm1,\ x=\pm2\)를 대입해도 \(0\)이 되지 않는다. 답변은 \(P(x)\)에 \(x=\frac{2}{3}\)을 대입하면 \(0\)이 된다는 내용이다. 1. \(P(x)=0\)인 \(x\)의 값을 어떻게 찾을 수 있었을지 토의하시오. 2. 다항식 \(3x^3+x^2+x-2\)를 인수분해하시오.
다항식 \(P(x)=x^3+ax+2\)가 \(x-1\)로 나누어떨어질 때, 실수 \(a\)의 값을 구하시오.
등식 \(x^3+ax+3=(x+1)(x^2+bx+3)\)이 \(x\)에 대한 항등식이 되도록 실수 \(a,\ b\)의 값을 정하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x^2-1\)로 나누었을 때 나머지가 \(x+3\)이고, \(x^2-4\)로 나누었을 때 나머지가 \(x\)이다. \(P(x)\)를 \(x^2+x-2\)로 나누었을 때, 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)=x^3-2x^2+ax+b\)가 \(x^2-x-6\)으로 나누어떨어질 때, 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
두 다항식 \(A=x^2y+3xy^2+2,\ B=2x^2y-xy^2+1\)에 대하여 등식 \(2A+B-X=A+2B\)를 만족시키는 다항식 \(X\)를 구하시오.
다항식 \(P(x)\)에 대하여 등식 \(x^7+ax^4-bx+9=(x^2-1)P(x)-2x+7\)은 \(x\)에 대한 항등식이다. 이때 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
\(y-x=1\)을 만족시키는 모든 실수 \(x,\ y\)에 대하여 등식 \(ax^2+y^2+by+1=0\)이 성립할 때, 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x^2-2x-3\)으로 나누었을 때 나머지가 \(3x+2\)이다. \(P(x+1)\)을 \(x-2\)로 나누었을 때, 나머지를 구하시오.
인수분해를 이용하여 다음 식의 값을 구하시오. \(\frac{90000\times300-1}{90301}\)
최고차항의 계수가 양수인 다항식 \(P(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(\{P(x)\}^2=2P(x)+x^4-2x^3+x^2-1\)을 만족시킬 때, \(P(x)\)를 구하시오.
삼각형 \(ABC\)의 세 변의 길이 \(a,\ b,\ c\)에 대하여 등식 \(a^3+a^2b-ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0\)이 성립할 때, 삼각형 \(ABC\)는 어떤 삼각형인지 말하시오.
다음은 이차방정식의 해에 대한 두 학생의 대화이다. 대화의 마지막 물음에 답하시오. 유리수의 범위에서 이차방정식 \(x^2=2\)의 해가 있을까? 유리수의 범위에서는 해가 없어. 그런데 실수의 범위로 확장하면 해는 \(x=\pm\sqrt{2}\)야. 그럼 실수의 범위에서 이차방정식 \(x^2=-1\)의 해가 있을까?
빈칸에 알맞은 수를 써넣으시오. (1) 복소수 \(2-\sqrt{3}i\)의 실수부분과 허수부분을 구하시오. (2) 세 복소수 \(-2i,\ 5+\sqrt{2},\ \sqrt{5}+3i\) 중에서 실수와 허수를 각각 찾으시오.
다음을 만족시키는 복소수의 예를 찾고, 그 특징을 설명하시오. (1) 켤레복소수가 허수인 복소수 (2) 켤레복소수가 자기 자신과 같은 복소수
다음 이차방정식의 근을 구하고, 그 근이 실수인지 허수인지 말하시오. \(x(x-2)=0,\ x^2-2=0,\ x^2+2=0\)
이차방정식 \(3x^2-x+2=0\)을 풀면 \(x=\frac{1\pm\sqrt{23}i}{6}\)이므로 이 이차방정식의 근은 실근인지 허근인지 고르시오.
이차방정식 \(x^2+3x-2=0\)에서 판별식 \(D\)는 \(D=3^2-4\times1\times(-2)=17\)이다. 따라서 \(D>0\)이므로 이 이차방정식은 어떤 근을 갖는지 고르시오.
이차방정식 \(x^2+3x+a+2=0\)이 다음과 같은 근을 갖도록 하는 실수 \(a\)의 값 또는 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 실근 (2) 중근 (3) 서로 다른 두 허근
이차방정식 \(x^2-4x+3a-2=0\)이 다음과 같은 근을 갖도록 하는 실수 \(a\)의 값 또는 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 실근 (2) 중근 (3) 서로 다른 두 허근
\(x\)에 대한 이차방정식 \(2x^2-(2a-3)x+\frac{1}{2}a^2-6=0\)이 실근을 갖도록 하는 자연수 \(a\)의 값을 모두 구하시오.
어느 가구 제작소에서는 수납장 뒷면의 모양이 직사각형이고, 뒷면의 둘레의 길이가 \(9.6\,\mathrm{m}\), 뒷면의 넓이가 \(6.4\,\mathrm{m^2}\)인 수납장을 만들어 달라는 제안을 받았다. 1. 가구 제작소에서는 위의 조건을 모두 만족시키는 수납장을 만들 수 없다고 하였다. 그 이유를 설명하시오. 2. 가구 제작소에서 이 수납장을 만들 수 있도록 제안을 바꾸시오.
두 이차방정식에 대하여 표를 완성하고, 각 이차방정식의 두 근의 합과 \(x\)의 계수, 두 근의 곱과 상수항을 비교하여 설명하시오. \(x^2-6x-16=0\)의 두 근은 \(-2,\ 8\)이다. \(x^2-2x+5=0\)의 두 근은 \(1+2i,\ 1-2i\)이다.
이차방정식 \(x^2+3x+6=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, 다음 식의 값을 구하시오. (1) \(\alpha^2+\beta^2\) (2) \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\)
이차방정식 \(x^2-6x+10=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, 두 수 \(\frac{1}{\alpha},\ \frac{1}{\beta}\)를 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식을 구하시오.
이차방정식 \(2x^2-x+2=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, 다음 두 수를 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식을 구하시오. (1) \(\alpha+\beta,\ \alpha\beta\) (2) \(\alpha+1,\ \beta+1\)
등식 \((4x+y)+(2x+2y)i=4-5i\)를 만족시키는 실수 \(x,\ y\)의 값을 구하시오.
등식 \(\frac{z}{i}+3i\overline{z}=-4+2i\)를 만족시키는 복소수 \(z\)를 구하시오. 단, \(\overline{z}\)는 \(z\)의 켤레복소수이다.
두 복소수 \(\alpha=\frac{1+i}{2i},\ \beta=\frac{1-i}{2i}\)에 대하여 \(\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2\)의 값을 구하시오.
이차방정식 \(kx^2-2(k-2)x+k-2=0\)이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 정수 \(k\)의 최솟값을 구하시오.
이차방정식 \(2x^2+7x+a=0\)의 두 실근의 차가 \(\frac{9}{2}\)일 때, 실수 \(a\)의 값을 구하시오.
이차방정식 \(x^2-abx+a+b=0\)의 한 근이 \(1+2i\)일 때, 실수 \(a,\ b\)에 대하여 \((a-b)^2\)의 값을 구하시오.
이차방정식 \(x^2+2x+a=0\)의 두 근이 \(\alpha,\ \beta\)이고, 이차방정식 \(x^2+bx-8=0\)의 두 근이 \(\alpha+\beta,\ \alpha\beta\)일 때, 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
이차방정식 \(x^2-3x+4=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, 두 수 \(\frac{1}{\alpha^2-2\alpha+2},\ \frac{1}{\beta^2-2\beta+2}\)를 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(2\)인 이차방정식을 구하시오.
\(-3,\ -2,\ -1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\)가 각각 적힌 8장의 카드 중에서 한 장을 뽑아 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 넣는 과정을 세 번 반복하여 나온 세 수를 차례대로 \(a,\ b,\ c\)라고 하자. 이때 다음 두 조건을 모두 만족시키면 상품을 받는다고 하자. 조건 1: \(ax^2+bx+c=0\)이 중근을 갖는다. 조건 2: \(ax^2+cx+b=0\)이 서로 다른 두 허근을 갖는다. (1) 상품을 받을 수 있는 모든 순서쌍 \((a,\ b,\ c)\)를 구하시오. (2) 조건 1 또는 조건 2를 바꾸어 상품을 받을 수 있는 게임을 만들고, 이때 상품을 받을 수 있는 모든 순서쌍 \((a,\ b,\ c)\)를 구하시오.
\(-25\)부터 \(25\)까지의 정수가 각각 하나씩 적힌 카드가 있다. 이 중에서 한 장을 뽑아 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 넣는 과정을 두 번 반복하여 나온 두 수를 차례대로 \(m,\ n\)이라고 하자. 이때 다음 두 조건을 모두 만족시키는 모든 순서쌍 \((m,\ n)\)을 구하고, 그 과정을 설명하시오. 조건 1: \(x^2+mx+n=0\)이 중근을 갖는다. 조건 2: \(x^2+nx+m=0\)이 서로 다른 두 실근을 갖는다.
오른쪽 그림은 이차함수 \(y=x^2-5x+4\)의 그래프를 공학 도구를 이용하여 그린 것이다. 이차함수의 그래프와 \(x\)축의 교점의 \(x\)좌표를 모두 말하시오. 이차방정식 \(x^2-5x+4=0\)의 근을 구하고, 앞의 결과와 비교하여 설명하시오.
이차함수 \(y=2x^2-x-1\)의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계는 이차방정식의 판별식 \(D\)에서 \(D=(-1)^2-4\times2\times(-1)=9>0\)이므로 서로 다른 두 점에서 만난다. 빈칸에 알맞은 이차방정식을 써넣으시오.
이차함수의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계를 알아보려고 한다. 각 이차방정식의 판별식 \(D\)의 값의 부호를 이용하여 알맞은 것끼리 선으로 연결하시오. ① \(y=x^2+2x-6\) ② \(y=3x^2-x+2\) ③ \(y=-9x^2+12x-4\) \(D\)의 값의 부호: ㉠ \(D>0\), ㉡ \(D=0\), ㉢ \(D<0\). 위치 관계: ㉮ 서로 다른 두 점에서 만난다. ㉯ 한 점에서 만난다(접한다). ㉰ 만나지 않는다.
이차함수 \(y=-2x^2+5x+k\)의 그래프와 \(x\)축이 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차함수 \(y=4x^2-4x+k\)의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계가 다음과 같도록 하는 실수 \(k\)의 값 또는 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 한 점에서 만난다. (3) 만나지 않는다.
이차함수 \(y=-2x^2+x+1-k\)의 그래프와 \(x\)축이 만나도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
오른쪽 그림은 이차함수 \(y=x^2-1\)의 그래프와 직선 \(y=x+1\)이다. 이차함수의 그래프와 직선의 교점의 \(x\)좌표를 모두 말하시오. 이차방정식 \(x^2-1=x+1\)의 근을 구하고, 앞의 결과와 비교하여 설명하시오.
이차함수 \(y=x^2-4x+2\)의 그래프와 직선 \(y=-x+3\)의 위치 관계는 이차방정식 \(x^2-4x+2=\Box\), 즉 \(\Box\)의 판별식 \(D\)에서 \(D=(-3)^2-4\times1\times(-1)=13>0\)이므로 서로 다른 두 점에서 만난다. 빈칸에 알맞은 것을 써넣으시오.
이차함수 \(y=-x^2-3x+2\)의 그래프와 직선 \(y=x+7\)의 위치 관계를 판단하시오.
이차함수 \(y=x^2+4x-4\)의 그래프와 직선 \(y=2x+k\)가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차함수 \(y=-2x^2-3x\)의 그래프와 직선 \(y=3x-k\)의 위치 관계가 다음과 같도록 하는 실수 \(k\)의 값 또는 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) 한 점에서 만난다. (3) 만나지 않는다.
다음은 이차함수 \(y=x^2+3x+3\)의 그래프와 점 \((-2,\ 0)\)을 지나는 직선 \(y=m(x+2)\)가 접하도록 하는 실수 \(m\)의 값을 공학 도구를 이용하여 탐구하는 과정이다. 1. 이차함수의 그래프와 직선이 한 점에서 만날 때, 직선의 기울기를 모두 말하시오. 2. 이차방정식 \(x^2+3x+3=m(x+2)\)의 판별식을 이용하여 이차함수의 그래프와 직선이 접하도록 하는 실수 \(m\)의 값을 구하고, 1의 결과와 비교하시오.
다음은 이차함수 \(y=x^2\)의 최솟값에 대한 두 학생의 대화이다. 지호: 실수의 범위에서 이차함수 \(y=x^2\)의 최솟값은 \(0\)이야. 서하: \(1\le x\le 3\)인 범위에서 이차함수 \(y=x^2\)의 최솟값은 \(0\)이야. 옳게 말한 학생을 찾으시오.
이차함수 \(y=2x^2-12x+k\) \((-3\le x\le 5)\)의 최솟값이 \(-10\)일 때, 이 이차함수의 최댓값을 구하시오. 단, \(k\)는 실수이다.
이차함수 \(f(x)=(x+2)^2+3\) \((k\le x\le k+1)\)의 최댓값이 \(7\), 최솟값이 \(4\)가 되도록 하는 실수 \(k\)의 값을 구하는 과정에 대한 다음 두 학생의 대화를 읽고, \(k\)의 값을 모두 구하시오.
오른쪽 그림과 같이 한쪽 벽면에 길이가 \(60\,\mathrm{m}\)인 철망으로 2개의 직사각형으로 나누어진 반려견 놀이터를 만들려고 한다. 이때 만들 수 있는 반려견 놀이터의 바닥의 최대 넓이는 몇 \(\mathrm{m}^2\)인지 구하시오. 단, 철망의 두께와 높이는 생각하지 않는다.
오른쪽 그림과 같은 텐트에서 앞면은 밑변의 길이가 \(2\,\mathrm{m}\), 높이가 \(2\,\mathrm{m}\)인 이등변삼각형이다. 이 텐트의 앞면에 직사각형 모양의 출입구를 만들 때, 출입구의 최대 넓이는 몇 \(\mathrm{m}^2\)인지 구하시오.
고도가 \(64.5\,\mathrm{km}\)인 지점에서 우주 발사체로부터 분리된 로켓의 \(x\)초 후의 고도 \(h(x)\,\mathrm{km}\)는 \(h(x)=-0.005x^2+2x+64.5\) \((0\le x\le 430)\)와 같이 나타낼 수 있다고 한다. (1) 이차함수 \(y=h(x)\)의 그래프를 공학 도구를 이용하여 그리시오. (2) \(100\)초 이상 \(250\)초 이하에서 로켓이 가장 높은 곳에 있을 때와 가장 낮은 곳에 있을 때의 고도는 몇 \(\mathrm{km}\)인지 구하시오.
\(x\)에 대한 이차함수 \(y=x^2-6x+k^2-16\)의 그래프와 \(x\)축이 한 점에서 만나도록 하는 실수 \(k\)의 값을 모두 구하시오.
이차함수 \(y=-2x^2+ax+4\)의 그래프와 \(x\)축이 서로 다른 두 점 \(A(2,\ 0),\ B(b,\ 0)\)에서 만날 때, 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
이차함수 \(y=ax^2+2(a+1)x+a+3\)의 그래프와 \(x\)축이 만나지 않도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
이차함수 \(y=x^2+x-1\)의 그래프와 직선 \(y=3x+k\)가 한 점에서 만날 때, 교점의 좌표를 구하시오. 단, \(k\)는 실수이다.
이차함수 \(y=x^2+mx+4\)의 그래프와 직선 \(y=-2x+n\)이 서로 다른 두 점에서 만나고, 두 교점 중 한 교점의 \(x\)좌표가 \(2-\sqrt{5}\)이다. 이때 유리수 \(m,\ n\)의 값을 구하시오.
\(x\)의 값의 범위가 \(-2\le x\le 1\)일 때, 두 이차함수 \(y=x^2+2x+4,\ y=x^2-6x+k\)의 최솟값은 서로 같다. 이때 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
이차함수 \(y=x^2-4kx+a\)의 그래프와 직선 \(y=2bx-4k^2+8k\)가 실수 \(k\)의 값에 관계없이 항상 한 점에서 만날 때, 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
다음 그림과 같이 직사각형 \(ABCD\)의 두 꼭짓점 \(A,\ B\)는 이차함수 \(y=-\frac{1}{2}x^2+2\)의 그래프 위에 있고, 두 꼭짓점 \(C,\ D\)는 이차함수 \(y=x^2-4\)의 그래프 위에 있다. 이때 직사각형 \(ABCD\)의 둘레의 길이에 대한 최댓값을 구하시오. 단, 점 \(A\)는 제1사분면, 점 \(D\)는 제4사분면 위의 점이다.
한정판 상품은 그 판매 수량이 적을수록 희소성으로 인해 가격이 높아지는 경향이 있다. 상품 A의 총판매 수량이 \(x\) \((0\le x\le 600)\)개로 예상될 때, 판매 단가는 \((100-0.1x)\)만 원이 적절하다. 상품 A를 생산하기 위한 설비 투자 비용은 \(5000\)만 원이고, 상품 A를 1개 생산하는 데 필요한 비용은 \(40\)만 원이다. 상품을 판매할 때, 총이익은 총수입에서 총비용을 뺀 것이다. 상품 A의 총판매 수량이 \(x\)개로 예상될 때, 총이익을 \(f(x)\)만 원이라고 하자. \(f(x)\)의 최댓값을 구하고, 그 과정을 서술하시오.
설비 투자 비용 또는 생산 비용을 줄여서 상품 A의 판매로 얻는 총이익을 늘리려고 한다. (1) 설비 투자 비용을 \(a\)만 원으로 줄여서 총이익의 최댓값이 \(5000\)만 원이 되게 할 때, \(a\)의 값을 구하시오. (2) 상품 A를 1개 생산하는 데 필요한 비용을 \(b\)만 원으로 줄여서 총이익의 최댓값이 \(7250\)만 원이 되게 할 때, \(b\)의 값을 구하시오.
한 모서리의 길이가 \(5\,\mathrm{cm}\)인 정육면체 모양의 선물 상자가 있다. 이 상자의 모든 모서리의 길이를 \(x\,\mathrm{cm}\)만큼 늘려서 부피가 2배인 상자를 만들려고 할 때, \(x\)에 대한 방정식을 세우시오.
반지름의 길이가 크기순으로 \(1\,\mathrm{cm}\)씩 차이 나는 구 모양의 쇠구슬 4개가 있다. 윗접시저울의 한쪽에 가장 큰 구슬을, 다른 쪽에 나머지 구슬 3개를 올려놓았더니 저울이 평형을 이루었다. 가장 큰 구슬의 반지름의 길이를 구하시오.
방정식 \(x^3+ax^2+4x-2=0\)의 한 근이 \(1\)일 때, 실수 \(a\)의 값과 나머지 두 근을 구하시오.
방정식 \(x^3+ax^2+bx-4=0\)의 한 근이 \(i\)일 때, 실수 \(a,\ b\)의 값과 나머지 두 근을 구하시오.
가로의 길이가 \(16\,\mathrm{cm}\), 세로의 길이가 \(a\,\mathrm{cm}\)인 직사각형 모양의 종이가 있다. 이 종이로 네 귀퉁이에서 한 변의 길이가 \(x\,\mathrm{cm}\)인 정사각형을 잘라 내고, 남은 부분을 접어서 뚜껑이 없는 직육면체 모양의 상자를 만들려고 한다. (1) \(x=4\)일 때, 상자의 부피가 \(128\,\mathrm{cm}^3\)가 되도록 하는 실수 \(a\)의 값을 구하시오. (2) (1)의 \(a\)의 값을 이용하여 상자의 부피가 \(128\,\mathrm{cm}^3\)가 되도록 하는 실수 \(x\) \((x\ne4)\)의 값을 구하시오.
연 줄기의 길이를 \(x\)자, 물의 깊이를 \(y\)자라고 할 때, 밑줄 친 조건 ㉠, ㉡을 \(x,\ y\)를 사용하여 식으로 나타내시오. ㉠ 한 줄기는 물 위로 6자 올라와 있고, ㉡ 나머지 한 줄기는 바람에 밀려 그곳에서 24자 떨어진 연못가에 끝이 닿아 있다.
연립방정식 \(\begin{cases}x+y=6\\x^2+y^2=20\end{cases}\)을 푸시오.
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}2x-y=1\\x^2+2y^2=3\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x+2y=5\\x^2-y^2=-8\end{cases}\)
연립방정식 \(\begin{cases}x^2-xy-2y^2=0\\x^2+y^2=50\end{cases}\)을 푸시오.
연립방정식 \(\begin{cases}2x^2+3xy-2y^2=0\\x^2+2y^2=54\end{cases}\)을 푸시오.
연립방정식 \(\begin{cases}ab=2\\a+b+2ab=10\end{cases}\)의 해를 지유가 말한 방법으로 구하시오. 지유는 "\(a,\ b\)를 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식을 이용해서 풀 수도 있어."라고 말하였다.
오른쪽 표는 어느 육상 대회의 남자 높이뛰기 기록을 나타낸 것이다. 이 대회에서 선수 A의 기록이 \(x\,\mathrm{m}\)일 때, 다음 조건을 각각 \(x\)에 대한 부등식으로 나타내시오. 선수 A의 기록은 4위의 기록보다 낮다. 선수 A의 기록과 1위의 기록의 평균은 3위의 기록보다 높다.
연립부등식 \(\begin{cases}4x+1\ge -3\\2x-3<-1\end{cases}\)을 푸시오.
한 송이에 \(2500\)원인 튤립과 한 송이에 \(1500\)원인 장미를 합하여 \(10\)송이를 사려고 한다. 튤립을 장미보다 더 많이 사고, 전체 금액을 \(22000\)원 이하로 하려고 할 때, 튤립을 최대 몇 송이 살 수 있는지 구하시오.
다음 연립부등식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}x-4>-1\\4x-3\ge 5x-2\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}-2x+4\le 3x-6\\x-2\le 4-2x\end{cases}\)
다음 조건을 연립부등식으로 나타내고, 그 연립부등식을 푸시오. 어떤 실수의 2배에 1을 더하면 9보다 작고, 그 실수에 8을 더하면 9보다 크거나 같다.
길이가 각각 \(x-2,\ x,\ x+2\)인 세 선분이 주어졌을 때, 이 세 선분이 삼각형의 세 변이 되도록 하는 실수 \(x\)의 값의 범위를 구하시오.
길이가 각각 \(x,\ 5,\ 2x+2\)인 세 선분이 주어졌을 때, 이 세 선분이 삼각형의 세 변이 되도록 하는 실수 \(x\)의 값의 범위를 구하시오.
수직선에서 원점으로부터 거리가 \(2\)보다 작은 점에 대응하는 수를 \(x\)라고 할 때, \(x\)의 값의 범위를 수직선 위에 표시하고, 부등식으로 나타내시오.
오른쪽 표는 일평균 초미세먼지 농도에 따른 등급을 나타낸 것이다. 초미세먼지 농도 \(a\,\mu\mathrm{g}/\mathrm{m}^3\)에 대하여 \(|a-20|+|a-30|\le 16\)일 때, 초미세먼지의 등급을 말하시오.
다음 그림은 화차에서 발사된 신기전이 공중으로 날아갈 때, 시간에 따른 지면에서의 높이를 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 빈칸에 알맞은 수를 써넣으시오. 신기전이 공중에 떠 있는 시간은 \(\Box\)초에서 \(\Box\)초 사이이다.
다음 이차부등식을 이차부등식과 이차함수의 관계를 이용하여 푸시오. (1) \(x^2+3x-4>0\) (2) \(-x^2+6x-8\ge 0\)
다음 이차부등식을 이차부등식과 이차함수의 관계를 이용하여 푸시오. (1) \(2x^2+5x-3\ge 0\) (2) \(9x+10>x^2\)
이차부등식 \(x^2+kx+9>0\)의 해가 모든 실수가 되도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차부등식 \(x^2+2kx+5k-4\le 0\)의 해가 존재하지 않도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차방정식 \(x^2+2(k-2)x-k+14=0\)이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
어떤 자동차의 속력이 \(x\,\mathrm{km/h}\)일 때 연비 \(y\,\mathrm{km/L}\)는 \(y=-0.003x^2+0.48x+2.3\)으로 나타낼 수 있다고 한다. 연비가 \(20.3\,\mathrm{km/L}\) 이상이 되는 \(x\)의 값의 범위를 구하시오.
연립부등식 \(\begin{cases}x^2-4x<0\\x^2-4x+3\ge 0\end{cases}\)을 푸시오.
동일한 제품을 생산하는 두 공장 A, B가 있다. 두 공장 사이의 거리는 \(30\,\mathrm{km}\)이고, 공장 A보다 공장 B에 가까운 지점에 창고 P를 지으려고 한다. 이때 공장과 창고 사이의 거리가 \(a\,\mathrm{km}\)이면 제품 한 개당 운송비는 \(a^2\)원이라고 한다. 두 공장 A, B에서 하루에 생산되는 제품이 각각 300개, 100개이고 하루 총운송비가 130000원 이하일 때, 다음 물음에 답하시오. (1) 공장 A와 창고 P 사이의 거리를 \(x\,\mathrm{km}\)라고 할 때, \(x\)에 대한 연립부등식을 세우시오. (2) 공장 A와 창고 P 사이의 거리의 최댓값은 몇 \(\mathrm{km}\)인지 구하시오.
삼차방정식 \(x^3+ax^2+8x+b=0\)의 한 근이 \(1-i\)일 때, 실수 \(a,\ b\)의 값과 나머지 두 근을 구하시오.
두 연립방정식 \[ \begin{cases}3x+y^2=a\\2x-y=-1\end{cases},\quad \begin{cases}3x^2-y^2=-6\\x-y=b\end{cases} \] 의 해가 같을 때, 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오. (단, \(x>0,\ y>0\))
연립부등식 \[ \begin{cases}2x+7<3(x+2)\\4x<2x+a-1\end{cases} \] 을 만족시키는 정수 \(x\)가 3개가 되도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
부등식 \(|x-1|+2|x-2|\le 4\)를 만족시키는 실수 \(x\)의 최댓값을 구하시오.
이차부등식 \(x^2-2(a-1)x+2a+1<0\)의 해가 존재하지 않도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
두 이차방정식 \(x^2+4x+a+6=0,\ x^2-2ax-4a+5=0\)이 모두 허근을 갖도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
다음 그림과 같은 다락방에 단면이 직각삼각형 모양인 수납공간을 만들려고 한다. 직각삼각형의 빗변의 길이가 \(3\,\mathrm{m}\)이고 넓이가 \(\frac{7}{4}\,\mathrm{m^2}\)일 때, 직각삼각형의 가장 짧은 변의 길이는 몇 \(\mathrm{m}\)인지 구하시오.
\(x\)에 대한 연립부등식 \[ \begin{cases} x^2-(a-1)x-a<0\\ x^2+(a+5)x+5a<0 \end{cases} \] 의 해가 존재하지 않도록 하는 양수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
다음은 두 이차함수 \(f(x)=2x^2-3x-2,\ g(x)=x^2-x+1\)에 대하여 이차부등식 \(f(x)\ge g(x)\)의 해를 공학 도구를 이용하여 탐구하는 과정이다. 대수 창에 나타난 함수 \(y=h(x)\)의 그래프와 \(x\)축의 교점의 \(x\)좌표를 말하시오.
1을 이용하여 이차부등식 \(f(x)\ge g(x)\)의 해를 구하시오.
\(\sqrt{-2}\times\left(\sqrt{-8}-\frac{\sqrt{-9}}{\sqrt2}\right)\)를 계산하시오.
이차방정식 \(x^2+ax+4=0\)의 두 근이 \(\alpha,\ \beta\)이고, 이차방정식 \(x^2-x+b=0\)의 두 근이 \(\alpha^2,\ \beta^2\)일 때, 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오. (단, \(a<0\))
이차함수 \(y=x^2+2kx-3k\)의 그래프와 직선 \(y=4x-k^2+1\)이 만나지 않도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
다음 그림과 같이 두 이차함수 \(y=-\frac12x^2+x+k,\ y=\frac12x^2-2x+3\)의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나고, 두 교점 중 한 교점의 \(x\)좌표가 \(-2\)이다. 이때 다른 교점의 \(x\)좌표를 구하시오. (단, \(k\)는 실수)
이차방정식 \(x^2-2ax+a+5=0\)의 두 실근 사이에 2가 있도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
\(x\)의 값의 범위가 \(-1\le x\le a\)일 때, 이차함수 \(y=-x^2+5x-3\)의 최댓값은 3이고, 최솟값은 \(b\)이다. 이때 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
연립방정식 \[ \begin{cases} x^2-3xy+2y^2=0\\ x^2-3x+y^2=-1 \end{cases} \] 의 한 근을 \(x=\alpha,\ y=\beta\)라고 할 때, \(\alpha+\beta\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
실수 \(a,\ b\)에 대하여 이차부등식 \(x^2-(a-4)x+b-1<0\)의 해가 \(-1<x<4\)일 때, 이차부등식 \(bx^2+ax+6\ge0\)을 만족시키는 정수 \(x\)의 개수를 구하시오.
\(x\)에 대한 이차함수 \(y=x^2-2kx+k^2-4k\)의 그래프와 직선 \(y=2ax+b\)가 실수 \(k\)의 값에 관계없이 항상 접할 때, 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
이차함수 \(y=x^2-2x+k-3\)의 그래프와 \(x\)축이 만나는 두 점 사이의 거리가 \(2\sqrt2\)일 때, 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
어느 샌드위치 가게에서 샌드위치 한 개의 가격이 3000원일 때 하루에 200개씩 팔리고, 이 샌드위치 한 개의 가격을 \(100x\)원 인하할 때마다 하루 판매량은 \(10x\)개씩 늘어난다고 한다. 샌드위치 가격을 인하했을 때, 샌드위치의 하루 판매 금액을 \(f(x)\)원이라고 하자. (단, \(0\le x\le15\)) (1) \(f(x)\)를 \(x\)에 대한 식으로 나타내시오. (2) \(f(x)\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
삼차방정식 \(2x^3+(k+2)x^2+2kx+k=0\)의 근이 모두 실수가 되도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
\(x\)의 값의 범위가 \(4\le x\le5\)일 때, 이차부등식 \(x^2-4x-3k+4\le0\)이 성립하도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
연립부등식 \[ \begin{cases} x^2+x-6>0\\ x^2-(a+2)x+3a-3\le0 \end{cases} \] 의 해가 \(2<x\le3\)이 되도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p092에서 이미지 판독으로 추출한 준비 학습 문항.
1부터 20까지의 자연수가 각각 적혀 있는 공 20개가 들어 있는 상자에서 공 1개를 꺼낼 때, 다음을 구하시오. (1) 짝수가 적혀 있는 공을 꺼내는 경우의 수 (2) 5의 배수가 적혀 있는 공을 꺼내는 경우의 수
동전 1개와 주사위 1개를 동시에 던질 때, 일어날 수 있는 경우의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p093에서 이미지 판독으로 추출한 합의 법칙 개념 탐구 문항.
다음 친환경 제품 3가지와 재활용 제품 5가지 중에서 한 가지를 선택할 때, 선택할 수 있는 경우의 수를 구하시오. 친환경 제품은 친환경 비누, 천연 수세미, 대나무 칫솔이고, 재활용 제품은 필통, 인쇄용지, 휴지, 재활용 플라스틱 벽돌, 강아지 의류이다.
비상 공통수학1 교과서 p093에서 이미지 판독으로 추출한 합의 법칙 적용 문항.
색연필 2종류와 볼펜 5종류 중에서 하나를 택하는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p094에서 이미지 판독으로 추출한 자연수 순서쌍의 개수를 구하는 예제 문항.
\(x,\ y\)가 자연수일 때, 부등식 \(x+y<5\)를 만족시키는 순서쌍 \((x,\ y)\)의 개수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p094에서 이미지 판독으로 추출한 음이 아닌 정수 순서쌍의 개수를 구하는 문항.
\(x,\ y\)가 음이 아닌 정수일 때, 부등식 \(x+y\le3\)을 만족시키는 순서쌍 \((x,\ y)\)의 개수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p094에서 이미지 판독으로 추출한 과자 구매 경우의 수 문항.
1개의 가격이 각각 2000원, 3000원인 과자 2종류가 있다. 종류별로 1개씩을 포함하여 10000원 이하의 금액으로 과자를 구매하는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p094에서 이미지 판독으로 추출한 배수 조건 경품 지급 경우의 수 활동 문항.
어느 지역에서는 도서전을 찾은 방문객 150명에게 \(1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ 150\)이 각각 적혀 있는 번호표를 한 장씩 나누어 주고, 다음과 같은 규칙에 따라 경품을 지급하려고 한다. 경품을 받는 방문객 수를 구하고, 그 풀이 과정을 친구에게 설명하시오. 16의 배수 또는 22의 배수가 적혀 있는 번호표를 가진 방문객에게 경품을 지급한다.
비상 공통수학1 교과서 p095에서 이미지 판독으로 추출한 곱의 법칙 개념 탐구 문항.
어느 수제 버거 가게에서는 버거 3종류 중 하나와 곁들이 2종류 중 하나를 택하여 세트 메뉴를 만들려고 한다. 이때 세트 메뉴를 만드는 방법의 수를 구하시오. 수제 버거는 불고기버거, 치킨버거, 치즈버거이고, 곁들이는 감자튀김, 치즈스틱이다.
비상 공통수학1 교과서 p095에서 이미지 판독으로 추출한 공원 경로 경우의 수 문항.
오른쪽 그림은 어느 공원의 안내도이다. 공원 입구에서 출발하여 식물원을 거쳐 출구까지 가는 방법의 수를 구하시오. 단, 같은 지점은 두 번 이상 지나지 않는다.
비상 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 두 주사위 조건 경우의 수 문항.
서로 다른 두 개의 주사위 \(A,\ B\)를 동시에 던질 때, 주사위 \(A\)는 \(4\) 이상의 눈의 수가 나오고 주사위 \(B\)는 짝수의 눈의 수가 나오는 경우의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 약수의 개수를 구하는 예제 문항.
비상 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 약수의 개수 계산 문항.
비상 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 다항식 전개 항의 개수 문항.
\((a+b+c)(p+q)(x+y)\)를 전개하였을 때, 다음을 구하시오. (1) 모든 항의 개수 (2) \(a\)를 포함한 항의 개수
비상 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 두 자리 수의 각 자리 합 조건 경우의 수 활동 문항.
다음은 \(10\)의 배수가 아닌 두 자리 자연수 중에서 각 자리 수의 합이 홀수가 되는 경우의 수를 구하는 방법에 대한 두 학생의 대화이다. 적절한 전략을 사용하여 경우의 수를 구하시오. 은우는 각 자리 수의 합이 홀수가 되는 경우는 그 합이 \(3,\ 5,\ 7,\ \cdots,\ 17\)일 때라고 말하고, 수지는 십의 자리 수와 일의 자리 수를 순서쌍으로 나타내면 합이 홀수인 경우는 \((짝수,\ 홀수),\ (홀수,\ 짝수)\)의 두 가지 경우가 있다고 말한다.
비상 공통수학1 교과서 p097에서 이미지 판독으로 추출한 순열 개념 탐구 문항.
모의 유엔 회의는 실제 유엔 회의처럼 학생들이 각 국가를 대표하여 국제 사회가 직면한 문제를 해결하기 위한 결의안을 도출하는 활동이다. 모의 유엔에 참가한 대한민국, 중국, 미국, 프랑스, 나이지리아 대표 학생 5명 중에서 연설자 2명을 뽑아 순서를 정하여 연설을 하는 경우의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p098에서 이미지 판독으로 추출한 순열의 수 공식 확인 문항.
비상 공통수학1 교과서 p098에서 이미지 판독으로 추출한 순열의 값 계산 문항.
비상 공통수학1 교과서 p098에서 이미지 판독으로 추출한 순서를 정하는 경우의 수 문항.
다음을 구하시오. (1) 학습 동아리 회원 \(8\)명 중에서 회장 \(1\)명과 부회장 \(1\)명을 뽑는 경우의 수 (2) 경주 박물관, 동궁과 월지, 첨성대, 황룡사지의 \(4\)곳 중에서 \(3\)곳을 골라 순서를 정하여 관광하는 방법의 수
비상 공통수학1 교과서 p099에서 이미지 판독으로 추출한 계승을 이용한 순열 공식 확인 문항.
비상 공통수학1 교과서 p099에서 이미지 판독으로 추출한 계승과 순열의 값 계산 문항.
비상 공통수학1 교과서 p099에서 이미지 판독으로 추출한 순열의 수 적용 문항.
다음을 구하시오. (1) 이어달리기 선수 \(4\)명이 달리는 순서를 정하는 경우의 수 (2) 서로 다른 장식용 전구 \(6\)개를 일렬로 배열하는 경우의 수
비상 공통수학1 교과서 p100에서 이미지 판독으로 추출한 모음 카드 인접 배열 예제 문항.
문자 카드 \(E,\ X,\ P,\ L,\ A,\ I,\ N\) \(7\)장을 일렬로 배열할 때, 모음 카드 \(3\)장이 서로 이웃하는 경우의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p100에서 이미지 판독으로 추출한 남학생과 여학생 좌석 배열 문항.
남학생 \(3\)명과 여학생 \(4\)명이 영화 관람을 위해 좌석 한 줄에 나란히 앉으려고 할 때, 다음을 구하시오. (1) 여학생이 모두 이웃하여 앉는 경우의 수 (2) 남학생과 여학생이 교대로 앉는 경우의 수
비상 공통수학1 교과서 p100에서 이미지 판독으로 추출한 순열 점화식 증명 예제 문항.
비상 공통수학1 교과서 p100에서 이미지 판독으로 추출한 순열 항등식 증명 문항.
\(1\le r<n\)일 때, 등식 \[ {}_nP_r=r\times{}_{n-1}P_{r-1}+{}_{n-1}P_r \] 가 성립함을 다음 두 가지 방법으로 설명하시오. 방법 1은 등식의 우변을 계승을 이용하여 정리하는 방법이고, 방법 2는 \(n\)명 중에서 \(r\)명을 뽑아 일렬로 세울 때, 특정한 \(1\)명을 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우로 나누는 방법이다.
비상 공통수학1 교과서 p101에서 이미지 판독으로 추출한 조합 개념 탐구 문항.
다음은 탄소 중립을 위한 생활 실천 방안의 일부이다. 이 중 순서를 생각하지 않고 \(2\)개를 택하여 탄소 중립을 실천할 수 있는 경우의 수를 구하시오. A. 등하교 시 대중교통 이용하기 B. 재활용품 분리배출하기 C. 냉방 온도 \(2^\circ C\) 높이기 D. 빈 교실 조명 끄기
비상 공통수학1 교과서 p102에서 이미지 판독으로 추출한 조합 공식 확인 문항.
비상 공통수학1 교과서 p102에서 이미지 판독으로 추출한 조합 값 계산 문항.
비상 공통수학1 교과서 p102에서 이미지 판독으로 추출한 조합 방정식 문항.
등식 \({}_nC_2=28\)을 만족시키는 자연수 \(n\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p102에서 이미지 판독으로 추출한 조합 상황 적용 문항.
다음을 구하시오. (1) 학생 \(10\)명 중에서 대표 위원 \(2\)명을 뽑는 경우의 수 (2) 학과 탐방에 참가한 학생 \(9\)명 중에서 인공지능학과를 방문할 학생 \(4\)명을 뽑는 경우의 수
비상 공통수학1 교과서 p103에서 이미지 판독으로 추출한 남녀 학생 선발 조합 예제 문항.
남학생 \(6\)명과 여학생 \(5\)명으로 구성된 탁구 동아리에서 대회에 출전할 \(4\)명의 학생을 뽑을 때, 남학생 \(2\)명과 여학생 \(2\)명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p103에서 이미지 판독으로 추출한 장르별 웹툰 선택 조합 문항.
액션 만화 \(5\)편과 순정 만화 \(4\)편이 연재되고 있는 어느 플랫폼에서 \(5\)편의 만화를 선택하여 보려고 한다. 액션 만화 \(3\)편과 순정 만화 \(2\)편을 선택하여 관심 목록에 저장하는 경우의 수를 구하시오. (단, 관심 목록에 저장된 만화의 순서는 고려하지 않는다.)
비상 공통수학1 교과서 p103에서 이미지 판독으로 추출한 반원 위 점으로 만드는 삼각형 조합 예제 문항.
오른쪽 그림과 같이 반원 위에 서로 다른 점 \(7\)개가 있다. \(7\)개의 점 중에서 \(3\)개를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p103에서 이미지 판독으로 추출한 평행선으로 만드는 평행사변형 조합 문항.
오른쪽 그림과 같이 서로 평행한 빨간색 직선 \(5\)개와 서로 평행한 파란색 직선 \(3\)개가 만날 때, 이 직선들로 만들 수 있는 평행사변형의 개수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p104에서 이미지 판독으로 추출한 조합 대칭 항등식 증명 예제 문항.
비상 공통수학1 교과서 p104에서 이미지 판독으로 추출한 파스칼 조합 항등식 증명 문항.
\(1\le r<n\)일 때, 등식 \[ {}_nC_r={}_{n-1}C_{r-1}+{}_{n-1}C_r \] 가 성립함을 다음 두 가지 방법으로 설명하시오. 방법 1은 등식의 우변 \({}_{n-1}C_{r-1}+{}_{n-1}C_r\)를 계승을 이용하여 정리하는 방법이고, 방법 2는 \(n\)명 중에서 \(r\)명을 뽑을 때, 특정한 \(1\)명을 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우로 나누는 방법이다.
비상 공통수학1 교과서 p104에서 이미지 판독으로 추출한 서로 다른 공과 같은 공의 상자 배치 비교 문항.
서로 다른 \(4\)개의 상자 A, B, C, D에 공 \(3\)개를 넣으려고 한다. 각 상자에 많아야 공 \(1\)개를 넣을 때, 다음 두 상황의 경우의 수를 각각 구하고, 그 차이점에 대하여 설명하시오. 상황 1. 서로 다른 공 \(3\)개를 넣는다. 상황 2. 똑같은 공 \(3\)개를 넣는다.
비상 공통수학1 교과서 p105에서 이미지 판독으로 추출한 카드 두 자리 짝수 생성 문항.
\(1,2,3,4,5\)가 각각 적혀 있는 카드 \(5\)장이 들어 있는 상자에서 \(2\)장을 동시에 뽑아 두 자리 자연수를 만들 때, 짝수의 개수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p105에서 이미지 판독으로 추출한 옷차림 곱의 법칙 문항.
모자 \(3\)종류, 상의 \(4\)종류, 하의 \(2\)종류 중에서 각각 하나씩 택하여 착용하는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p105에서 이미지 판독으로 추출한 순열 적용 문항.
다음을 구하시오. (1) 축구 선수 \(5\)명의 승부차기 순서를 정하는 경우의 수 (2) 서로 다른 음악 \(7\)곡 중에서 \(3\)곡을 골라 순서를 정하여 듣는 경우의 수
비상 공통수학1 교과서 p105에서 이미지 판독으로 추출한 조합 적용 문항.
다음을 구하시오. (1) 서로 다른 공 \(6\)개가 들어 있는 주머니에서 \(3\)개의 공을 동시에 꺼내는 경우의 수 (2) 서로 다른 인문학 추천 도서 \(10\)권 중에서 \(2\)권을 동시에 택하는 경우의 수
비상 공통수학1 교과서 p106에서 이미지 판독으로 추출한 자연수 순서쌍 개수 문항.
방정식 \(x+2y+3z=12\)를 만족시키는 자연수 \(x,\ y,\ z\)의 순서쌍 \((x,\ y,\ z)\)의 개수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p106에서 이미지 판독으로 추출한 남녀 교대 발표 순서 문항.
어느 독서 토론 대회에 참가한 여학생 \(3\)명과 남학생 \(3\)명이 발표 순서를 정할 때, 여학생과 남학생이 교대로 발표하는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p106에서 이미지 판독으로 추출한 조건부 다섯 자리 자연수 배열 문항.
\(5\)개의 수 \(0,1,2,3,4\)를 모두 사용하여 다섯 자리 자연수를 만들 때, \(32000\)보다 작은 자연수의 개수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p106에서 이미지 판독으로 추출한 적어도 하나 조건 음료 선택 문항.
과일주스 \(5\)종류와 차 \(4\)종류 중에서 서로 다른 음료 \(4\)잔을 구매하려고 할 때, 과일주스와 차를 적어도 \(1\)종류씩 포함하여 구매하는 경우의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p106에서 이미지 판독으로 추출한 체험 선택 후 순서 정하기 문항.
어느 학교 축제에서 수학·과학 탐구반 동아리 학생들이 수학 체험 \(4\)가지, 과학 체험 \(3\)가지를 준비하였다. 이 동아리의 체험관에서 수학 체험 \(2\)가지, 과학 체험 \(2\)가지를 골라 순서를 정하여 체험하는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p106에서 이미지 판독으로 추출한 건물 산책로 경우의 수 문항.
다음 그림은 어느 건물들 사이의 산책로를 나타낸 것이다. 건물 B와 건물 C 사이에 산책로를 추가하여 건물 A에서 건물 D까지 가는 방법의 수가 \(64\)가 되도록 할 때, 추가해야 하는 산책로의 수를 구하시오. (단, 같은 지점은 두 번 이상 지나지 않고, 산책로는 서로 만나지 않는다.)
비상 공통수학1 교과서 p106에서 이미지 판독으로 추출한 계단 구조물 폭 배치 조합 문항.
아래 그림과 같이 높이가 \(4\) m, 폭이 \(10\) m인 계단 모양의 구조물을 만들려고 한다. 다음 설계서의 두 조건을 모두 만족시키도록 구조물을 만드는 방법의 수를 구하시오. 각 단의 높이는 \(0.5\) m로 동일하다. 각 단의 폭(m)은 자연수이고, 각 단의 폭은 동일하지 않아도 된다.
비상 공통수학1 교과서 p107에서 이미지 판독으로 추출한 네 나라 지도 색칠 수행평가 문항.
오른쪽 지도와 같이 국경을 맞대고 있는 유럽의 네 나라 프랑스, 벨기에, 룩셈부르크, 독일을 서로 다른 \(4\)가지 색으로 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접한 영역은 서로 다른 색으로 칠하여 구분할 때, 칠하는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p107에서 이미지 판독으로 추출한 네 지역 지도 색칠 수행평가 문항.
오른쪽 지도와 같이 행정 구역이 나누어진 어느 도시의 네 지역 A, B, C, D를 서로 다른 \(4\)가지 이하의 색으로 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접한 영역은 서로 다른 색으로 칠하여 구분할 때, 칠하는 방법의 수를 구하시오. (단, 경계선을 공유하는 경우만 인접한 영역으로 생각한다.)
비상 공통수학1 교과서 p107에서 이미지 판독으로 추출한 \(k\)가지 이하 색 지도 색칠 일반화 수행평가 문항.
\(2\)의 지도를 서로 다른 \(k(k\ge 4)\)가지 이하의 색으로 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접한 영역은 서로 다른 색으로 칠하여 구분할 때, 칠하는 방법의 수를 구하시오. (단, 경계선을 공유하는 경우만 인접한 영역으로 생각한다.)
비상 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 자연수 순서쌍 부등식 객관식 문항.
비상 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 조건을 만족하는 세 자리 자연수 개수 문항.
세 자리 자연수 중에서 백의 자리 수는 \(3\)의 배수, 십의 자리 수는 홀수, 일의 자리 수는 소수인 것의 개수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 정육면체 최단 경로 문항.
오른쪽 그림과 같은 정육면체의 꼭짓점 A에서 출발하여 모서리를 따라 꼭짓점 G까지 최단 거리로 가는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 약수 중 홀수 개수 문항.
비상 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 화분 배열 순열 문항.
어느 학급에서는 서로 다른 장미 화분 \(2\)개와 서로 다른 선인장 화분 \(4\)개를 교실 창가에 일렬로 두고 키우려고 한다. 양 끝에 선인장 화분이 놓이도록 화분을 배열하는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 이웃하지 않게 앉는 배치 문항.
도서관에 \(8\)개의 똑같은 의자가 일렬로 배치되어 있을 때, 학생 \(4\)명 중에서 어느 \(2\)명도 이웃하지 않게 앉는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 징검다리 이동 방법 문항.
다음 그림과 같이 \(6\)개의 돌을 놓아 만든 징검다리가 있다. 한 번에 한 칸 또는 두 칸을 건널 수 있다고 할 때, 출발 지점에서 도착 지점까지 가는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p108에서 이미지 판독으로 추출한 사진 배열 제한 문항.
서로 다른 풍경 사진 \(4\)점과 서로 다른 동물 사진 \(2\)점을 일렬로 나열하여 전시하려고 한다. 동물 사진 사이에 적어도 \(1\)점의 풍경 사진이 놓이도록 전시하는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 조건부 대표 선발 조합 문항.
어느 동아리의 회원은 서하와 수지를 포함하여 \(9\)명이다. 이 동아리 회원 중에서 \(3\)명의 대표를 뽑을 때, 서하는 대표로 뽑히지 않고 수지만 대표로 뽑히는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 다섯 영역 지도 색칠 문항.
다음 그림에서 다섯 개의 영역을 서로 다른 \(5\)가지 이하의 색으로 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접한 영역은 서로 다른 색으로 칠하여 구분할 때, 칠하는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 평행선 위 점을 잇는 교차 선분 조합 문항.
다음 그림과 같이 서로 평행한 두 직선 \(l,\ m\) 위에 각각 \(3\)개, \(4\)개의 점이 있다. 직선 \(l\) 위의 점과 직선 \(m\) 위의 점을 이은 선분을 \(2\)개 그릴 때, 두 선분이 교점을 갖도록 그리는 경우의 수를 구하시오. (단, 교점이 두 직선 \(l,\ m\) 위에 있는 경우는 생각하지 않는다.)
비상 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 순열 방정식 서술형 문항.
비상 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 학년별 학생 이웃 배열 서술형 문항.
\(1\)학년 학생 \(2\)명, \(2\)학년 학생 \(3\)명, \(3\)학년 학생 \(3\)명으로 구성된 바른 생활부 학생들이 교내 식당 앞에 일렬로 서서 ‘질서 지키기’ 홍보 활동을 하려고 한다. 이때 같은 학년 학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p109에서 이미지 판독으로 추출한 리그 경기 수 조합 서술형 문항.
어느 지역에서 열린 배구 대회에 참가한 \(n\)개의 팀이 서로 다른 팀과 모두 한 번씩 경기를 하였더니 총 \(55\)번 경기를 하였다. 이때 \(n\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p110에서 이미지 판독으로 추출한 서로 다른 아이스크림 두 상자 분배 서술형 문항.
서로 다른 \(5\)개의 아이스크림을 크기가 다른 두 상자에 나누어 담으려고 한다. 각 상자에는 아이스크림을 최대 \(4\)개까지만 담을 수 있을 때, 두 상자에 아이스크림을 나누어 담는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p110에서 이미지 판독으로 추출한 놀이기구 탑승 배정 서술형 문항.
어느 놀이공원의 놀이기구 A, B, C는 최대 탑승 인원이 각각 \(1\)명, \(2\)명, \(3\)명이다. 모든 놀이기구에는 어른 없이 어린이만 탑승할 수 없고, 탑승 순서와 자리 배치는 고려하지 않을 때, 어른 \(3\)명과 어린이 \(2\)명이 동시에 놀이기구에 탑승하는 방법의 수를 구하시오. (단, 비어 있는 놀이기구가 있을 수 있다.)
비상 공통수학1 교과서 p114에서 이미지 판독으로 추출한 좌표가 같은 두 점 문항.
좌표평면 위의 두 점 \(P(a+1,\ 4),\ Q(5,\ 3b-2)\)가 같은 점일 때, 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p114에서 이미지 판독으로 추출한 다항식의 덧셈과 실수배 문항.
비상 공통수학1 교과서 p115에서 이미지 판독으로 추출한 멸종 위기 야생 동물 현황 표를 행렬로 나타내는 개념 탐구 문항.
다음 표는 어느 해 우리나라의 멸종 위기 야생 동물 현황을 나타낸 것이다. 이 표에서 수만을 따로 떼어 직사각형 모양으로 나타낼 때, 빈칸에 알맞은 수를 써넣으시오.
비상 공통수학1 교과서 p115에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 크기와 정사각행렬 확인 문항.
빈칸에 알맞은 것을 써넣어 보자. 행렬 \[ \begin{pmatrix} 1&3\\ 2&4\\ -5&1 \end{pmatrix} \] 은 \(3\times\Box\) 행렬이고, 행렬 \[ \begin{pmatrix} 6&2\\ 1&7 \end{pmatrix} \] 은 이차 \(\Box\)이다.
비상 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 크기와 정사각행렬 판별 문항.
다음은 몇 행 몇 열의 행렬인지 말하고, 정사각행렬인 것은 몇 차 정사각행렬인지 말하시오. (1) \[ \begin{pmatrix} 2&-8\\ -3&1 \end{pmatrix} \] (2) \[ \begin{pmatrix} 27&-3&31\\ -4&10&25 \end{pmatrix} \] (3) \[ \begin{pmatrix} 1&1&-3 \end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 성분 공식으로 행렬을 구하는 예제 문항.
비상 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 성분 공식으로 \(2\times3\) 행렬을 구하는 문항.
비상 공통수학1 교과서 p116에서 이미지 판독으로 추출한 무선 이어폰 표를 행렬로 나타내는 문항.
오른쪽 표는 무선 이어폰 가격과 연속 통화 시간을 나타낸 것이다. (1) 표의 수를 행렬 \(A\)로 나타내고, 성분 \(a_{21}\)을 말하시오. (2) 실생활에서 행렬로 나타낼 수 있는 자료를 찾아 행렬로 표현하시오.
비상 공통수학1 교과서 p117에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 같음 확인 문항.
빈칸에 알맞은 수를 써넣어 보자. 두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix} 2&x\\ y&0 \end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix} 2&-1\\ 3&0 \end{pmatrix} \] 에 대하여 \(A=B\)이면 \(x=-1,\ y=\Box\)
비상 공통수학1 교과서 p117에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식의 미정계수 문항.
다음 등식이 성립할 때, 실수 \(x,\ y\)의 값을 구하시오. (1) \[ \begin{pmatrix} 3&-2\\ -4&x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} y+1&-2\\ -4&y-5 \end{pmatrix} \] (2) \[ \begin{pmatrix} 2x-7&-1\\ 9&5y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7y&-1\\ 9&3x-5 \end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 교과서 p117에서 이미지 판독으로 추출한 \(6\times6\) 행렬 논리 퍼즐 문항.
비상 공통수학1 교과서 p118에서 이미지 판독으로 추출한 휴대 전화 사용량 표를 행렬로 나타내고 더하는 개념 탐구 문항.
다음 [표 1], [표 2]는 은우와 수지의 \(7\)월, \(8\)월 휴대 전화 사용량을 나타낸 것이다. [표 1], [표 2]의 휴대 전화 사용량을 각각 행렬 \(A,\ B\)로 나타내시오. 은우와 수지가 \(2\)개월 동안 사용한 휴대 전화 사용량을 \(2\times3\) 행렬 \(C\)로 나타내시오.
비상 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈과 뺄셈 빈칸 채우기 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}2&3\\1&5\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&2\\-1&3\end{pmatrix} \] 에 대하여 빈칸에 알맞은 수를 써넣어 보자. (1) \[ A+B= \begin{pmatrix} 2+1&3+2\\ 1+(-1)&5+3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3&5\\0&8 \end{pmatrix} \] (2) \[ A-B= \begin{pmatrix} \square-1&3-2\\ 1-(-1)&5-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \square&1\\2&2 \end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 덧셈과 뺄셈 계산 문항.
다음을 계산하시오. (1) \[ \begin{pmatrix}-1\\5\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}4\\-2\end{pmatrix} \] (2) \[ \begin{pmatrix}2&-3\\1&5\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}4&6\\-3&2\end{pmatrix} \] (3) \[ \begin{pmatrix}-4&1\\3&2\end{pmatrix}- \begin{pmatrix}-1&3\\-2&0\end{pmatrix} \] (4) \[ \begin{pmatrix}1&3&-2\\-5&4&7\end{pmatrix}- \begin{pmatrix}3&0&-1\\6&-4&2\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 교과서 p119에서 이미지 판독으로 추출한 여행 상품 구매자 수 표를 행렬 뺄셈으로 나타내는 문항.
다음 [표 1], [표 2]는 두 여행사 A, B에서 올해 판매하는 미국과 유럽 여행 상품의 연간 목표 구매자 수와 상반기 구매자 수를 나타낸 것이다. 연간 목표 구매자 수를 달성하기 위한 하반기 목표 구매자 수를 행렬로 나타내시오.
비상 공통수학1 교과서 p120에서 이미지 판독으로 추출한 영행렬과 음행렬 성질을 이용한 계산 문항.
비상 공통수학1 교과서 p120에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 방정식 빈칸 채우기 문항.
등식 \[ X+\begin{pmatrix}2&2\\3&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5&-1\\1&-2\end{pmatrix} \] 를 만족시키는 행렬 \(X\)는 \[ X= \begin{pmatrix}5&-1\\1&-2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}\square&2\\3&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\square&-3\\-2&-3\end{pmatrix} \] 이다. 빈칸에 알맞은 수를 써넣어 보자.
비상 공통수학1 교과서 p120에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 방정식에서 \(X\)를 구하는 문항.
다음 등식을 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오. (1) \[ X-\begin{pmatrix}1&3\\-2&4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1&-2\\5&3\end{pmatrix} \] (2) \[ \begin{pmatrix}3&-1\\5&2\end{pmatrix}+X = \begin{pmatrix}7&3\\4&-2\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 교과서 p121에서 이미지 판독으로 추출한 놀이공원 이용권 가격을 행렬의 실수배로 해석하는 개념 탐구 문항.
다음 [표 1], [표 2]는 어느 놀이공원의 작년 이용권 가격과 \(10\%\) 인상된 올해 이용권 가격을 나타낸 것이다. [표 2]의 빈칸을 알맞게 채우시오. [표 1], [표 2]의 이용권 가격을 각각 행렬 \(A,\ B\)로 나타냈을 때, 두 행렬의 각 성분 사이에는 어떤 관계가 있는지 말하시오.
비상 공통수학1 교과서 p121에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 실수배 빈칸 채우기 문항.
행렬 \[ A=\begin{pmatrix}2&5\\1&-2\end{pmatrix} \] 에 대하여 \[ 3A= \begin{pmatrix} 3\times2&\square\times5\\ 3\times1&3\times(-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6&\square\\3&-6 \end{pmatrix} \] 이다. 빈칸에 알맞은 수를 써넣어 보자.
비상 공통수학1 교과서 p121에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 실수배 계산 문항.
비상 공통수학1 교과서 p122에서 이미지 판독으로 추출한 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배가 섞인 예제 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}4&-3\\-1&2\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&-3\\5&2\end{pmatrix} \] 에 대하여 다음 물음에 답하시오. (1) \(4A-3(A+B)\)를 계산하시오. (2) 등식 \(3X-2A=X+4B\)를 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p122에서 이미지 판독으로 추출한 두 행렬의 선형결합 계산 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}2&-1\\-5&3\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}4&-5\\2&3\end{pmatrix} \] 에 대하여 다음을 계산하시오. (1) \(2(A+B)-3B\) (2) \(6(A-B)+4(A+B)\)
비상 공통수학1 교과서 p122에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 방정식 풀이 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}6&0\\-3&3\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}4&7\\-3&5\end{pmatrix} \] 에 대하여 다음 등식을 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오. (1) \(3X+A=3B\) (2) \(-X+3A=-2(X-B)\)
비상 공통수학1 교과서 p123에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 빈칸 채우기 문항.
빈칸에 알맞은 수를 써넣어 보자. (1) \[ (6\quad 5) \begin{pmatrix}3&1\\1&2\end{pmatrix} = (6\times3+5\times1\quad 6\times1+5\times2) = (23\quad 16) \] (2) \[ \begin{pmatrix}1&4\\2&5\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2&1\\-2&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\times2+4\times(-2)&1\times1+4\times\square\\ 2\times2+5\times(-2)&2\times1+5\times3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6&\square\\-6&17 \end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 교과서 p123에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 가능 여부 판단과 계산 문항.
다음 중 행렬의 곱셈이 가능한 것은 계산하고, 불가능한 것은 그 이유를 설명하시오. (1) \[ \begin{pmatrix}-1&5\\7&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0\\3\end{pmatrix} \] (2) \[ \begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}4&5\\-1&3\end{pmatrix} \] (3) \[ \begin{pmatrix}-2&1\\-1&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}-1&2\\4&-5\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 교과서 p124에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈의 비가환성과 영인자 성질 확인 문항.
다음이 성립함을 확인하시오. (1) 두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}1&0\\2&3\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}0&2\\-1&1\end{pmatrix} \] 에 대하여 \(AB\ne BA\)이다. (2) 두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}3&2\\9&6\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}-2&6\\3&-9\end{pmatrix} \] 에 대하여 \(AB=O\)이다.
비상 공통수학1 교과서 p124에서 이미지 판독으로 추출한 이차단위행렬의 거듭제곱 계산 문항.
비상 공통수학1 교과서 p125에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 성분 공식으로 행렬을 구하는 문항.
비상 공통수학1 교과서 p125에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식의 미정계수 문항.
다음 등식이 성립할 때, 실수 \(a,\ b,\ c\)의 값을 구하시오. \[ \begin{pmatrix}a+2&4\\3&-1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4&4\\b-5&c-2\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 교과서 p125에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 방정식 문항.
행렬 \[ A=\begin{pmatrix}4&-5&1\\-2&2&3\end{pmatrix} \] 에 대하여 등식 \(2A+X=O\)를 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p125에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 계산 문항.
다음을 계산하시오. (1) \[ \begin{pmatrix}2&-1\\4&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix} \] (2) \[ \begin{pmatrix}7&-1\\4&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&-2\\-1&3\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 선형결합의 성분 합 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}1&-1\\3&-2\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}3&-2\\0&-1\end{pmatrix} \] 에 대하여 행렬 \(3A-2B\)의 모든 성분의 합을 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 방정식 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}2&0\\6&-1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&-3\\3&-2\end{pmatrix} \] 에 대하여 등식 \(4A-X=2(X+B)\)를 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 세 행렬의 선형결합 미정계수 문항.
세 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}-1&2\\8&16\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}-1&2\\2&4\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}-1&2\\-1&-2\end{pmatrix} \] 에 대하여 등식 \(A=xB+yC\)를 만족시키는 실수 \(x,\ y\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈의 교환 차 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}-2&1\\3&0\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}3&-5\\1&-3\end{pmatrix} \] 에 대하여 \(AB-BA\)를 계산하시오.
비상 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱 등식의 미정계수 문항.
다음 등식을 만족시키는 실수 \(x,\ y\)의 값을 구하시오. (단, \(x>y\)) \[ \begin{pmatrix}1&1\\x&y\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x&2\\y&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1&4\\6&2x\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}5&1\\4&3y\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 거듭제곱의 성분 합 문항.
행렬 \[ A=\begin{pmatrix}-1&0\\-2&1\end{pmatrix} \] 에 대하여 행렬 \(A+A^2+A^3+\cdots+A^{100}\)의 모든 성분의 합을 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p126에서 이미지 판독으로 추출한 택배 비용과 주문 수량을 행렬 곱셈으로 계산하는 문항.
어느 인터넷 쇼핑몰에서는 두 택배 회사 A, B를 이용하여 옷과 가방을 배송하려고 한다. 다음 [표 1]은 배송 유형에 따른 두 회사의 택배 비용이고, [표 2]는 주문받은 옷과 가방의 배송 유형별 수량이다. 회사 A를 이용하여 배송하는 경우와 회사 B를 이용하여 배송하는 경우 지불해야 할 택배 비용을 각각 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 구독 서비스 시장 점유율 전이 행렬 문항.
두 회사 A, B의 구독 경제의 재구독 비율을 오른쪽 표에 정리하여 행렬로 나타내시오. 또 \(1\)개월 후 두 회사 A, B의 시장 점유율을 예상하시오.
비상 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 구독 서비스 시장 점유율 2개월 후 예측 문항.
재구독 비율이 매월 동일하게 유지된다고 할 때, \(2\)개월 후 두 회사 A, B의 시장 점유율을 구하고, 그 결과에 대하여 설명하시오.
비상 공통수학1 교과서 p127에서 이미지 판독으로 추출한 \(n\)개월 후 시장 점유율 계산 방법 설명 문항.
재구독 비율이 매월 동일하게 유지된다고 할 때, \(n\)개월 후 두 회사 A, B의 시장 점유율을 구하는 방법에 대하여 설명하시오.
비상 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 성분 공식 행렬의 모든 성분 합 문항.
비상 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 서로 같은 행렬의 미정계수 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}4&a+2b\\2a&3\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}4&6\\4&3\end{pmatrix} \] 이 서로 같은 행렬일 때, 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 선형결합 계산 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}3&-2\\1&-4\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}-8&2\\3&-1\end{pmatrix} \] 에 대하여 \(2(A-B)-3A\)를 계산하시오.
비상 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 두 달 반도체 수출액을 행렬로 나타내는 문항.
다음 [표 1], [표 2]는 두 반도체 회사 A, B에서 \(1\)월과 \(2\)월에 수출한 메모리 반도체와 시스템 반도체의 수출액을 나타낸 것이다. 두 회사 A, B에서 \(2\)개월 동안 수출한 메모리 반도체와 시스템 반도체의 수출액을 행렬을 이용하여 나타내시오. (단, 수출액의 단위는 억 달러이다.)
비상 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 선형결합 미정계수 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}1&4\\-2&5\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}2&1\\-1&3\end{pmatrix} \] 에 대하여 등식 \[ \begin{pmatrix}-4&5\\-1&1\end{pmatrix}=mA+nB \] 를 만족시키는 실수 \(m,\ n\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱셈 가능 여부 선택 문항.
세 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}1\\6\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}4&-2\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}0&-2\\-1&9\end{pmatrix} \] 에 대하여 다음 중 행렬의 곱셈이 불가능한 것을 모두 고르면? ① \(AB\) ② \(AC\) ③ \(BC\) ④ \(CA\) ⑤ \(CB\)
비상 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱이 영행렬이 되는 미정계수 문항.
등식 \[ \begin{pmatrix}-2&x\\y&-3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&1\\2&z\end{pmatrix}=O \] 를 만족시키는 실수 \(x,\ y,\ z\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p128에서 이미지 판독으로 추출한 \(AB-BA\) 성분 합 조건의 미정계수 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}1&0\\2&-1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}2&1\\k&3\end{pmatrix} \] 에 대하여 행렬 \(AB-BA\)의 모든 성분의 합이 \(2\)일 때, 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식으로 세제곱 합을 구하는 문항.
등식 \[ \begin{pmatrix}x+y&0\\0&xy\end{pmatrix}=6E \] 를 만족시키는 실수 \(x,\ y\)에 대하여 \(x^3+y^3\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 등급과 학점 자료를 행렬 곱으로 해석하는 문항.
다음 [표 1]은 지유와 서하의 \(1\)학년 \(1\)학기 두 과목 가, 나에 대한 등급이고, [표 2]는 그 두 과목의 학점이다. 학점이 다른 두 과목의 등급 평균은 다음과 같이 계산한다고 한다. \[ \text{(등급 평균)}= \frac{\{(\text{등급})\times(\text{학점})\text{의 합}\}}{\text{(학점의 합)}} \] 네 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}2&3\\1&4\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}2&1\\3&4\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}4\\3\end{pmatrix},\quad D=\begin{pmatrix}4&3\end{pmatrix} \] 에 대하여 서하의 두 과목의 등급 평균을 의미하는 것은? ① 행렬 \(\frac17AB\)의 \((2,\ 2)\) 성분 ② 행렬 \(\frac17AC\)의 \((2,\ 1)\) 성분 ③ 행렬 \(\frac17BC\)의 \((1,\ 1)\) 성분 ④ 행렬 \(\frac17CD\)의 \((2,\ 1)\) 성분 ⑤ 행렬 \(\frac17DB\)의 \((1,\ 1)\) 성분
비상 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 두 행렬 방정식으로 \(X,Y\)를 구하는 서술형 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}1&2\\-3&-1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}7&9\\4&3\end{pmatrix} \] 에 대하여 다음을 만족시키는 행렬 \(X,\ Y\)를 구하시오. \[ \begin{cases} X+2Y=B\\ -2X+Y=A \end{cases} \]
비상 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 \(A^2=pB+qE\) 행렬 등식 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}-1&2\\2&-3\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&-4\\-4&5\end{pmatrix} \] 에 대하여 등식 \(A^2=pB+qE\)를 만족시키는 실수 \(p,\ q\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p129에서 이미지 판독으로 추출한 이차정사각행렬 거듭제곱 합 문항.
비상 공통수학1 교과서 p130에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식의 두 근을 이용한 행렬 제곱 성분 합 문항.
이차방정식 \(x^2-4x-3=0\)의 두 실근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, 행렬 \[ X=\begin{pmatrix}\alpha&-1\\-1&\beta\end{pmatrix} \] 에 대하여 행렬 \(X^2\)의 모든 성분의 합을 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p130에서 이미지 판독으로 추출한 두 행렬의 거듭제곱 합이 영행렬이 되는 최소 자연수 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}4&-1\\13&-3\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&-2\\1&-1\end{pmatrix} \] 에 대하여 등식 \(A^n+B^n=O\)를 만족시키는 가장 작은 자연수 \(n\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 교과서 p130에서 이미지 판독으로 추출한 행렬과 열벡터의 곱 조건으로 값을 구하는 문항.
이차정사각행렬 \(A\)에 대하여 \[ A\begin{pmatrix}p\\0\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix},\quad A\begin{pmatrix}p\\2q\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}4\\5\end{pmatrix} \] 가 성립할 때, \[ A\begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix} \] 를 구하시오. (단, \(p,\ q\)는 실수)
비상 공통수학1 수학 익힘책 p134에서 이미지 판독으로 추출한 두 다항식의 합과 차를 이용하는 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p134에서 이미지 판독으로 추출한 곱셈 공식 전개 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p134에서 이미지 판독으로 추출한 곱셈 공식 활용 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p134에서 이미지 판독으로 추출한 직육면체 조건을 곱셈 공식으로 해석하는 문항.
어느 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합은 \(64\)이고 대각선의 길이는 \(10\)일 때, 이 직육면체의 겉넓이를 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p134에서 이미지 판독으로 추출한 다항식 나눗셈의 몫과 나머지 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p134에서 이미지 판독으로 추출한 항등식과 인수 조건 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p134에서 이미지 판독으로 추출한 나머지정리 미정계수 문항.
다항식 \(P(x)=3x^3+ax^2-6x+2\)를 \(x+1\)로 나누었을 때 나머지와 \(x+2\)로 나누었을 때 나머지가 같다. 이때 실수 \(a\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p134에서 이미지 판독으로 추출한 인수정리와 매개변수 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p135에서 이미지 판독으로 추출한 인수 조건과 나머지정리 문항.
다항식 \(P(x)=ax^3+2x^2-x+b\)는 \(x^2-x\)로 나누어떨어진다. \(P(x)\)를 \(x-3\)으로 나누었을 때, 나머지를 구하시오. (단, \(a,\ b\)는 실수)
비상 공통수학1 수학 익힘책 p135에서 이미지 판독으로 추출한 합성 다항식의 나머지 문항.
다항식 \(P(x)\)를 \(x-4\)로 나누었을 때, 나머지가 \(2\)이다. 다항식 \(6xP(2x+1)\)을 \(2x-3\)으로 나누었을 때, 나머지를 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p135에서 이미지 판독으로 추출한 나눗셈 알고리즘과 나머지 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p135에서 이미지 판독으로 추출한 다항식 나눗셈의 나머지 구성 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p135에서 이미지 판독으로 추출한 사차식 인수분해 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p135에서 이미지 판독으로 추출한 인수분해를 이용한 수식 계산 문항.
인수분해를 이용하여 다음 식의 값을 구하시오. \[ \sqrt{99\times100\times101\times102+1} \]
비상 공통수학1 수학 익힘책 p135에서 이미지 판독으로 추출한 완전제곱식 인수분해 조건 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p136에서 이미지 판독으로 추출한 켤레복소수 계산 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p136에서 이미지 판독으로 추출한 중근 조건 문항.
\(x\)에 대한 이차방정식 \[ x^2-2kx-4x+k^2+1=0 \] 이 중근을 갖도록 하는 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p136에서 이미지 판독으로 추출한 근의 비와 근과 계수의 관계 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p136에서 이미지 판독으로 추출한 허근과 새 이차방정식 구성 문항.
이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)의 한 근이 \(-1+\sqrt3 i\)일 때, \(\frac1a,\ \frac1b\)를 두 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식을 구하시오. (단, \(a,\ b\)는 실수)
비상 공통수학1 수학 익힘책 p136에서 이미지 판독으로 추출한 완전제곱식 조건과 매개변수 문항.
이차식 \(x^2+(k-1)x+a(k-3)\)이 완전제곱식이 되도록 하는 실수 \(k\)의 값이 오직 한 개뿐일 때, 양수 \(a\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p136에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수와 직선의 교점 및 최댓값 문항.
다음 그림과 같이 이차함수 \(y=f(x)\)의 그래프와 직선 \(y=g(x)\)가 만나는 두 점의 \(x\)좌표는 \(1,\ 5\)이다. \(h(x)=f(x)-g(x)\)라고 하면 \(0\le x\le4\)에서 이차함수 \(y=h(x)\)의 최솟값이 \(-8\)일 때, 최댓값을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p136에서 이미지 판독으로 추출한 이차함수와 직선의 교점 근의 식의 최대·최소 문항.
\(x\)에 대한 이차함수 \(y=2x^2-4kx+2k^2+k\)의 그래프와 직선 \(y=x+1\)의 두 교점의 \(x\)좌표를 각각 \(\alpha,\ \beta\)라 하자. \(0\le k\le1\)일 때, \((2\alpha-1)(2\beta-1)\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p137에서 이미지 판독으로 추출한 직각삼각기둥 절단 직육면체 부피 최댓값 문항.
직각을 낀 두 변의 길이가 \(16,\ 20\)인 직각삼각형을 밑면으로 하고 높이가 \(24\)인 삼각기둥을 오른쪽 그림과 같이 두 번 잘라 직육면체를 만들 때, 직육면체의 부피의 최댓값을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p137에서 이미지 판독으로 추출한 삼차방정식 실근 개수 조건 문항.
삼차방정식 \(x^3-2(k+2)x+4k=0\)의 서로 다른 실근이 \(2\)개가 되도록 하는 실수 \(k\)의 값을 모두 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p137에서 이미지 판독으로 추출한 사차방정식 두 허근의 세제곱합 문항.
사차방정식 \[ (x-1)(x-2)(x+3)(x+4)=50 \] 의 근 중에서 두 허근을 \(\alpha,\ \beta\)라 할 때, \(\alpha^3+\beta^3\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p137에서 이미지 판독으로 추출한 사각형 넓이 조건과 둘레 문항.
오른쪽 그림과 같은 사각형 \(ABCD\)에서 \(\overline{AB}=2,\ \overline{BC}=6\), \(\angle A=\angle C=90^\circ\)이다. 사각형 \(ABCD\)의 넓이가 \(30\)일 때, 사각형 \(ABCD\)의 둘레의 길이를 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p137에서 이미지 판독으로 추출한 절댓값 부등식 매개변수 범위 문항.
\(1<x<4\)인 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(|3x-a|<5\)가 성립하도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p137에서 이미지 판독으로 추출한 이차부등식 해와 다른 부등식 해 구하기 문항.
실수 \(a,\ b,\ c\)에 대하여 이차부등식 \(ax^2+bx+c>0\)의 해가 \(-1<x<3\)일 때, 이차부등식 \(bx^2-ax-c<0\)의 해를 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p137에서 이미지 판독으로 추출한 연립부등식의 자연수 해 개수 조건 문항.
연립부등식 \[ \begin{cases} x^2-3x+2>0\\ 2x-a<2 \end{cases} \] 를 만족시키는 자연수 \(x\)가 \(1\)개가 되도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p138에서 이미지 판독으로 추출한 두 주사위 눈의 차 경우의 수 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p138에서 이미지 판독으로 추출한 영화관 간식 선택 경우의 수 문항.
어느 영화관에서는 팝콘 \(3\)종류, 음료수 \(4\)종류, 핫도그 \(3\)종류를 판매하고 있다. 팝콘, 음료수, 핫도그를 각각 \(1\)종류씩 고르는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p138에서 이미지 판독으로 추출한 도로망 경로 수 문항.
다음 그림과 같은 도로망이 있다. 지점 \(A\)에서 지점 \(C\)까지 가는 방법의 수를 구하시오. (단, 같은 지점은 두 번 이상 지나지 않는다.)
비상 공통수학1 수학 익힘책 p138에서 이미지 판독으로 추출한 두 모둠 학생 조합 문항.
모둠 \(A\)의 학생 \(6\)명과 모둠 \(B\)의 학생 \(5\)명으로 이루어진 학생 단체 \(11\)명 중에서 \(3\)명의 학생을 뽑을 때, \(3\)명이 모두 같은 모둠 학생인 경우의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p138에서 이미지 판독으로 추출한 책 배열과 묶음 순열 문항.
서로 다른 역사 소설 \(n\)권, 서로 다른 여행 서적 \(3\)권을 책꽂이에 일렬로 꽂을 때, 여행 서적끼리 이웃하게 꽂는 방법의 수는 \(720\)이다. 이때 \(n\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p138에서 이미지 판독으로 추출한 모음 비인접 문자 배열 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p138에서 이미지 판독으로 추출한 서로 다른 세 수의 곱이 짝수인 경우의 수 문항.
\(1\)부터 \(9\)까지의 자연수 중에서 서로 다른 세 수를 동시에 선택할 때, 선택된 세 수의 곱이 짝수가 되는 경우의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p138에서 이미지 판독으로 추출한 조합식 방정식 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p139에서 이미지 판독으로 추출한 사전식 문자 배열 문항.
다섯 개의 문자 \(a,\ b,\ c,\ d,\ e\)를 한 번씩 모두 사용하여 만든 문자열을 사전식으로 배열할 때, \(105\)번째의 문자열을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p139에서 이미지 판독으로 추출한 빵과 과자 출시 선택 문항.
어느 식품 회사에서는 빵 \(6\)종류와 과자 \(5\)종류의 시험 제품을 만들었다. 이 시험 제품 중에서 적어도 빵 \(1\)종류와 과자 \(1\)종류를 포함하여 \(3\)종류를 출시하는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p139에서 이미지 판독으로 추출한 7인승 자동차 좌석 배치 문항.
오른쪽 그림과 같은 \(7\)인승 자동차에 운전을 할 수 있는 \(A,\ B\)와 운전을 할 수 없는 \(C,\ D,\ E,\ F,\ G\)가 함께 타고 여행을 가려고 한다. 운전석에는 \(A\) 또는 \(B\)만 앉을 수 있고, \(C,\ D\)는 \(3\)열에 앉는다고 할 때, \(7\)명이 이 자동차에 앉는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p139에서 이미지 판독으로 추출한 지폐 일부 또는 전부 사용 금액 경우의 수 문항.
\(10000\)원짜리 지폐 \(1\)장, \(5000\)원짜리 지폐 \(3\)장, \(1000\)원짜리 지폐 \(4\)장의 일부 또는 전부를 사용하여 지불하려고 한다. 지불할 수 있는 금액의 수를 구하시오. (단, \(0\)원을 지불하는 것은 생각하지 않는다.)
비상 공통수학1 수학 익힘책 p139에서 이미지 판독으로 추출한 학생회 조 편성 문항.
어느 학교 학생회에서는 학생회에 속한 \(1\)학년 학생 \(9\)명을 \(3\)개의 조로 나누어 교내 축제 진행을 도우려고 한다. 이때 학생들을 \(2\)명, \(3\)명, \(4\)명으로 나누는 방법의 수를 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p139에서 이미지 판독으로 추출한 정사각형 타일 벽면 배치 문항.
아래 그림과 같이 크기가 동일한 정사각형 타일 \(16\)장을 사용하여 벽면을 꾸미려고 한다. 다음 세 조건을 모두 만족시키도록 벽면을 꾸미는 방법의 수를 구하시오. - 초록색 타일 \(5\)장, 흰색 타일 \(11\)장을 모두 사용한다. - 어느 가로줄에도 이웃한 칸에 초록색 타일을 붙이지 않는다. - 모든 세로줄에는 적어도 한 칸 이상 초록색 타일을 붙인다.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p140에서 이미지 판독으로 추출한 성분 규칙으로 행렬 구하기 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p140에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 등식 미정계수 문항.
등식 \[ \begin{pmatrix}2&4\\6&a\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a+b&a-b\\6&a\end{pmatrix} \] 를 만족시키는 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p140에서 이미지 판독으로 추출한 세 행렬 등식 문항.
세 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}3&-1\\a&5\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}9&7\\-2&b\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}-1&c\\4&0\end{pmatrix} \] 에 대하여 등식 \(2A-B=3C\)를 만족시키는 실수 \(a,\ b,\ c\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p140에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 방정식 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}2&3\\1&-2\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}-1&2\\2&3\end{pmatrix} \] 에 대하여 등식 \(2(A+3X)-B=5B+4X\)를 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p140에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 합과 차로 두 행렬 구하기 문항.
두 행렬 \(A,\ B\)가 \[ A+B=\begin{pmatrix}5&0\\1&3\end{pmatrix},\quad A-B=\begin{pmatrix}-1&2\\-1&3\end{pmatrix} \] 을 만족시킬 때, 행렬 \(A,\ B\)를 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p140에서 이미지 판독으로 추출한 이차방정식의 두 근과 행렬 등식 문항.
이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)의 두 실근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 할 때, 등식 \[ \alpha\begin{pmatrix}\alpha&2\\0&\beta\end{pmatrix} +\beta\begin{pmatrix}\beta&2\\0&\alpha\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}10&4\\0&2\alpha\beta\end{pmatrix} \] 를 만족시키는 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p140에서 이미지 판독으로 추출한 행렬과 열벡터 조건 문항.
이차정사각행렬 \(A\)에 대하여 \[ A\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix},\quad A\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix} \] 가 성립할 때, \(A\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}\)을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p140에서 이미지 판독으로 추출한 두 행렬 제곱 차의 성분 합 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}1&-1\\0&4\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}-1&0\\3&2\end{pmatrix} \] 에 대하여 행렬 \(A^2-B^2\)의 모든 성분의 합을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p141에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 곱이 영행렬이 되는 미정계수 문항.
두 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}1&-2\\2&-4\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}a&-1\\2&b\end{pmatrix} \] 에 대하여 등식 \(AB=O\)를 만족시키는 실수 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p141에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 거듭제곱 성분 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p141에서 이미지 판독으로 추출한 이차정사각행렬 명제 판단 문항.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p141에서 이미지 판독으로 추출한 행렬 거듭제곱 식 계산 문항.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&3\\-1&-2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(2A^5-4A^2+A\)를 계산하시오.
비상 공통수학1 수학 익힘책 p141에서 이미지 판독으로 추출한 제조 원가·판매량 표의 행렬 곱 해석 문항.
다음 [표 1]은 어느 회사에서 생산하는 두 제품 \(A,\ B\)의 제품 한 개당 제조 원가와 판매가이고, [표 2]는 올해 상반기와 하반기의 두 제품 \(A,\ B\)의 판매량이다. 두 행렬 \[ P=\begin{pmatrix}3&1\\4&2\end{pmatrix},\quad Q=\begin{pmatrix}10&12\\8&13\end{pmatrix} \] 에 대하여 \(PQ=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)라고 하자. 제품의 판매가에서 제조 원가를 뺀 금액을 제품의 판매 이익금이라고 할 때, 올해 하반기에 판매된 두 제품의 판매 이익금의 합을 나타낸 것은? (단, 판매 이익금의 단위는 천만 원이다.) ① \(b-a\) ② \(c-a\) ③ \(d-c\) ④ \(d-b\) ⑤ \(d-a\)
다항식 \(P(x)\)를 \(ax+b\)로 나누었을 때 몫을 \(Q(x)\)라고 하면 \(P(x)=(ax+b)Q(x)+R\)이다. 이 등식은 \(x\)에 대한 항등식이므로 양변에 \(x=-\frac{b}{a}\)를 대입하면 \(R=P\left(-\frac{b}{a}\right)\)이다.
이차방정식 \(x^2+3x+a+2=0\)의 판별식 \(D\)는 \(D=3^2-4\times1\times(a+2)=1-4a\)이다. 서로 다른 두 실근을 가지려면 \(D>0\), 중근을 가지려면 \(D=0\), 서로 다른 두 허근을 가지려면 \(D<0\)이어야 한다.
이차방정식의 근과 계수의 관계에서 \(\alpha+\beta=-3,\ \alpha\beta=6\)이다. (1) \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=(-3)^2-2\times6=-3\)이다. (2) \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}=\frac{-3}{6}=-\frac12\)이다.
이차방정식의 근과 계수의 관계에서 \(\alpha+\beta=6,\ \alpha\beta=10\)이므로 \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}=\frac35,\ \frac{1}{\alpha}\times\frac{1}{\beta}=\frac{1}{\alpha\beta}=\frac{1}{10}\)이다. 따라서 구하는 이차방정식은 \(x^2-\frac35x+\frac{1}{10}=0\)이다.
\(\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-5\\y=5\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=5\\y=-5\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-2\sqrt{10}\\y=-\sqrt{10}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=2\sqrt{10}\\y=\sqrt{10}\end{cases}\)
부등식 ①을 풀면 \(4x\ge -4\)에서 \(x\ge -1\)이다. 부등식 ②를 풀면 \(2x<2\)에서 \(x<1\)이다. ①, ②의 해를 수직선 위에 나타내어 공통부분을 찾으면 연립부등식의 해는 \(-1\le x<1\)이다.
(1) 부등식 ①을 풀면 \(x>3\)이고, 부등식 ②를 풀면 \(-x\ge 1\)에서 \(x\le -1\)이다. 두 해의 공통부분이 없으므로 연립부등식의 해는 없다. (2) 부등식 ①을 풀면 \(-5x\le -10\)에서 \(x\ge 2\)이고, 부등식 ②를 풀면 \(3x\le 6\)에서 \(x\le 2\)이다. 따라서 연립부등식의 해는 \(x=2\)이다.
연립부등식은 \[ \begin{cases} 3x-4\le 4x-2\\ 4x-2<2x+4 \end{cases} \] 의 꼴로 나타낼 수 있다. 부등식 ①을 풀면 \(x\ge -2\)이고, 부등식 ②를 풀면 \(x<3\)이다. 따라서 연립부등식의 해는 \(-2\le x<3\)이다.
이차함수 \(y=x^2+kx+9\)의 그래프는 아래로 볼록한 모양이다. 이때 이차부등식 \(x^2+kx+9>0\)의 해가 모든 실수가 되려면 그래프가 \(x\)축보다 위쪽에 있어야 하므로 이차방정식 \(x^2+kx+9=0\)의 판별식 \(D\)는 \(D<0\)이어야 한다. 따라서 \(D=k^2-4\cdot1\cdot9=k^2-36<0\)이므로 \(-6<k<6\)이다.
부등식 ①을 풀면 \(x(x-4)<0\)에서 \(0<x<4\)이다. 부등식 ②를 풀면 \((x-1)(x-3)\ge 0\)에서 \(x\le 1\) 또는 \(x\ge 3\)이다. ①, ②의 해를 수직선 위에 나타내어 공통부분을 찾으면 연립부등식의 해는 \(0<x\le 1\) 또는 \(3\le x<4\)이다.
모음 카드 \(E,\ A,\ I\)를 하나로 묶으면 \(7\)장의 카드는 \(5\)장으로 생각할 수 있다. 이 \(5\)장의 카드를 일렬로 배열하는 경우의 수는 \[ 5!=120 \] 그 각각에 대하여 모음 카드 \(3\)장의 자리를 바꾸어 배열하는 경우의 수는 \[ 3!=6 \] 이다. 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 따라 \[ 120\times6=720 \] 이다.
계승을 이용하면 \[ {}_nP_r=\frac{n!}{(n-r)!},\quad n\times{}_{n-1}P_{r-1} =n\times\frac{(n-1)!}{\{(n-1)-(r-1)\}!} =\frac{n!}{(n-r)!} \] 이다. 따라서 \[ {}_nP_r=n\times{}_{n-1}P_{r-1} \] 이다. 다른 풀이로, \({}_nP_r\)는 \(n\)명 중에서 \(r\)명을 뽑아 일렬로 세우는 경우의 수이다. 즉, \(n\)명 중에서 먼저 \(1\)명을 뽑아 첫 번째 자리에 세우는 경우의 수는 \(n\), 나머지 \((n-1)\)명 중에서 \((r-1)\)명을 뽑아 두 번째 자리부터 일렬로 세우는 경우의 수는 \({}_{n-1}P_{r-1}\)이다. 따라서 곱의 법칙에 따라 \[ {}_nP_r=n\times{}_{n-1}P_{r-1} \] 이다.
남학생 \(6\)명 중에서 \(2\)명을 뽑는 경우의 수는 \[ {}_6C_2=\frac{6\times5}{2\times1}=15 \] 여학생 \(5\)명 중에서 \(2\)명을 뽑는 경우의 수는 \[ {}_5C_2=\frac{5\times4}{2\times1}=10 \] 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 따라 \[ 15\times10=150 \] 이다.
삼각형을 만들기 위해서는 서로 다른 점 \(7\)개 중에서 \(3\)개를 택해야 한다. 이때 택하는 점의 순서는 고려하지 않으므로 그 경우의 수는 \[ {}_7C_3=35 \] 한편 반원의 지름 위에 있는 점 \(3\)개를 택하는 경우의 \(1\)가지는 삼각형이 되지 않는다. 따라서 구하는 삼각형의 개수는 \[ 35-1=34 \] 이다.
\[ {}_nC_r=\frac{n!}{r!(n-r)!},\quad {}_nC_{n-r}=\frac{n!}{(n-r)!\{n-(n-r)\}!} =\frac{n!}{(n-r)!r!} \] 이다. 따라서 \[ {}_nC_r={}_nC_{n-r} \] 이다. 다른 풀이로, 주머니에 서로 다른 공 \(n\)개가 들어 있을 때, \(n\)개의 공 중에서 \(r\)개를 꺼내면 주머니에는 \((n-r)\)개의 공이 남는다. 거꾸로 \((n-r)\)개의 공을 꺼내면 \(r\)개의 공이 남는다. 따라서 서로 다른 공 \(n\)개가 들어 있는 주머니에서 \(r\)개를 꺼내는 경우의 수와 \((n-r)\)개를 꺼내는 경우의 수는 같다.
(1) \[ \begin{aligned} 4A-3(A+B)&=4A-3A-3B=A-3B\\ &= \begin{pmatrix}4&-3\\-1&2\end{pmatrix} -3\begin{pmatrix}1&-3\\5&2\end{pmatrix}\\ &= \begin{pmatrix}4&-3\\-1&2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}3&-9\\15&6\end{pmatrix}\\ &= \begin{pmatrix}1&6\\-16&-4\end{pmatrix} \end{aligned} \] (2) \(3X-2A=X+4B\)에서 \(2X=2A+4B\)이므로 \[ \begin{aligned} X&=A+2B\\ &= \begin{pmatrix}4&-3\\-1&2\end{pmatrix} +2\begin{pmatrix}1&-3\\5&2\end{pmatrix}\\ &= \begin{pmatrix}4&-3\\-1&2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2&-6\\10&4\end{pmatrix}\\ &= \begin{pmatrix}6&-9\\9&6\end{pmatrix} \end{aligned} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p011 스스로 확인하기 풀이.
(1) \(6x^2+6xy-3y^2\) (2) \(-4x^2-5xy+9y^2\) 예: 다항식의 덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙을 이용하여 식을 정리하고, \(A,\ B,\ C\)를 각각 대입하여 계산한다.
(1) \(x^4+x^3y+x^2y^2-3xy^3\) (2) \(x^4+2x^3y+x^2y^2-4xy^3\) 예: 다항식의 곱셈에 대한 교환법칙, 분배법칙을 이용하여 식을 정리하고, \(A,\ B,\ C\)를 각각 대입하여 계산한다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p015 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p015 내 역량 키움 채움 나눔 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p016 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p018 내 역량 키움 채움 나눔 풀이.
\(x^n-1\)을 \(x-1\)로 나눌 때 조립제법을 이용하면 몫의 계수가 모두 \(1\)로 이어지고 나머지는 \(0\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p019 중단원 학습 점검 01 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p019 중단원 학습 점검 02 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p019 중단원 학습 점검 03 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p019 중단원 학습 점검 04 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p020 중단원 학습 점검 05 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p020 중단원 학습 점검 06 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p020 중단원 학습 점검 07 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p020 중단원 학습 점검 08 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p020 중단원 학습 점검 09 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p020 중단원 학습 점검 10 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p142의 p020 중단원 학습 점검 11 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p143의 p020 중단원 학습 점검 12 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p143의 p026 내 역량 키움 채움 나눔 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p143의 p030 내 역량 키움 채움 나눔 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p031 중단원 학습 점검 01 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p031 중단원 학습 점검 02 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p031 중단원 학습 점검 03 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p031 중단원 학습 점검 04 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p032 중단원 학습 점검 05 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p032 중단원 학습 점검 06 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p032 중단원 학습 점검 07 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p032 중단원 학습 점검 08 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p032 중단원 학습 점검 09 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p032 중단원 학습 점검 10 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p032 중단원 학습 점검 11 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p032 중단원 학습 점검 12 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p034 대단원 학습 평가 01 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p034 대단원 학습 평가 02 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p034 대단원 학습 평가 03 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p034 대단원 학습 평가 04 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p034 대단원 학습 평가 05 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p034 대단원 학습 평가 06 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p034 대단원 학습 평가 07 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p144의 p035 대단원 학습 평가 08 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p035 대단원 학습 평가 09 풀이.
문제의 식은 \((x^2+3x-1)(x^2+3x+3)\)으로 인수분해된다. 따라서 ㄱ, ㄹ이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p035 대단원 학습 평가 10 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p035 대단원 학습 평가 11 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p035 대단원 학습 평가 12 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p035 대단원 학습 평가 13 풀이.
\(P(x)\)를 \(n\)차식이라고 하면 \(2n=4\)에서 \(n=2\)이므로 \(P(x)\)는 이차식이고 최고차항의 계수가 양수이므로 \(P(x)=x^2+ax+b\)라고 하자. 문제의 식에 \(P(x)\)를 대입하여 계수를 비교하면 \(a=-1,\ b=1\)이다. 따라서 \(P(x)=x^2-x+1\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p035 대단원 학습 평가 14 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p036 대단원 학습 평가 15 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p036 대단원 학습 평가 16 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p036 대단원 학습 평가 17 풀이.
\(a^3+a^2b-ab^2-ac^2+bc^2-b^3=(a-b)(a+b+c)(a+b-c)=0\)이다. 삼각형의 세 변의 길이 \(a,\ b,\ c\)에 대하여 \(a+b+c\ne0,\ a+b-c\ne0\)이므로 \(a-b=0\)이다. 따라서 \(a=b\)이므로 삼각형 \(ABC\)는 이등변삼각형이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p042 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p043 스스로 확인하기 1 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p043 스스로 확인하기 2 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p044 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p045 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p045 내 역량 키움 채움 나눔 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p046 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p145의 p046 내 역량 키움 채움 나눔 풀이.
채경의 계산은 \(-4\), 나연의 계산은 \(-2i\)로 고쳐야 한다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p047 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p048 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p049 내 역량 키움 채움 나눔 풀이.
1. 조건을 모두 만족시키는 실수 \(x\)가 존재하지 않으므로 수납장을 만들 수 없다. 2. 예: 수납장 뒷면의 둘레의 길이를 \(12\,\mathrm{m}\)로 바꾼다.
1. 수납장 뒷면의 가로의 길이를 \(x\,\mathrm{m}\)라고 하면 세로의 길이는 \((4.8-x)\,\mathrm{m}\)이므로 \(x(4.8-x)=6.4\), 즉 \(x^2-4.8x+6.4=0\)이다. 이차방정식의 판별식에서 \(\frac{D}{4}=-0.64<0\)이므로 서로 다른 두 허근을 갖는다. 따라서 조건을 모두 만족시키는 실수 \(x\)는 존재하지 않으므로 이 수납장을 만들 수 없다. 2. 예를 들어 수납장 뒷면의 둘레의 길이를 \(12\,\mathrm{m}\)로 바꾸면, 수납장 뒷면의 가로의 길이를 \(x\,\mathrm{m}\)라고 할 때 세로의 길이는 \((6-x)\,\mathrm{m}\)이므로 \(x(6-x)=6.4\), 즉 \(x^2-6x+6.4=0\)이다. 이차방정식의 판별식에서 \(\frac{D}{4}=2.6>0\)이므로 이 수납장을 만들 수 있다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p053 중단원 학습 점검 01 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p053 중단원 학습 점검 02 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p053 중단원 학습 점검 03 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p053 중단원 학습 점검 04 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p054 중단원 학습 점검 05 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p054 중단원 학습 점검 06 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p054 중단원 학습 점검 07 풀이.
\(\alpha+\beta=-i,\ \alpha\beta=-\frac12\)이므로 \[ \alpha^2+\alpha\beta+\beta^2 =(\alpha+\beta)^2-\alpha\beta =(-i)^2-\left(-\frac12\right) =-\frac12 \] 이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p054 중단원 학습 점검 08 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p054 중단원 학습 점검 09 풀이.
두 실근을 \(\alpha,\ \alpha+\frac92\)라고 하면 근과 계수의 관계에서 \[ \alpha+\left(\alpha+\frac92\right)=-\frac72 \] 이므로 \(\alpha=-4\)이다. 따라서 두 근은 \(-4,\ \frac12\)이고, \[ \frac{a}{2}=(-4)\times\frac12=-2 \] 이므로 \(a=-4\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p054 중단원 학습 점검 10 풀이.
이차방정식 \(x^2-abx+a+b=0\)은 실수 계수의 이차방정식이므로 한 근이 \(1+2i\)이면 다른 한 근은 \(1-2i\)이다. 근과 계수의 관계에서 \(ab=2,\ a+b=5\)이므로 \[ (a-b)^2=(a+b)^2-4ab=25-8=17 \] 이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p146의 p054 중단원 학습 점검 11 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p054 중단원 학습 점검 12 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p054 중단원 학습 점검 13 풀이.
\(\alpha,\ \beta\)는 \(x^2-3x+4=0\)의 두 근이므로 \(\alpha^2=3\alpha-4,\ \beta^2=3\beta-4\)이다. 따라서 \[ \frac{1}{\alpha^2-2\alpha+2}=\frac{1}{\alpha-2},\quad \frac{1}{\beta^2-2\beta+2}=\frac{1}{\beta-2} \] 이다. 또 \(\alpha+\beta=3,\ \alpha\beta=4\)이므로 두 새 근의 합은 \[ \frac{1}{\alpha-2}+\frac{1}{\beta-2} =\frac{\alpha+\beta-4}{\alpha\beta-2(\alpha+\beta)+4} =-\frac12 \] 이고, 두 새 근의 곱은 \(\frac12\)이다. \(x^2\)의 계수가 \(2\)인 이차방정식은 \(2x^2+x+1=0\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p058 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p059 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p060 내 역량 키움 채움 나눔 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p147-p148의 p062 내 역량 키움 채움 나눔 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p064 중단원 학습 점검 01 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p064 중단원 학습 점검 02 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p064 중단원 학습 점검 03 풀이.
(1) 한 점에서 만난다(접한다). (2) 서로 다른 두 점에서 만난다. (3) 만나지 않는다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p064 중단원 학습 점검 04 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p065 중단원 학습 점검 05 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p065 중단원 학습 점검 06 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p065 중단원 학습 점검 07 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p065 중단원 학습 점검 08 풀이.
이차방정식의 계수가 모두 유리수이므로 한 근이 \(2-\sqrt5\)이면 나머지 한 근은 \(2+\sqrt5\)이다. 두 근의 합에서 \[ (2-\sqrt5)+(2+\sqrt5)=-(m+2) \] 이므로 \(m=-6\)이고, 두 근의 곱에서 \[ (2-\sqrt5)(2+\sqrt5)=-n+4 \] 이므로 \(n=5\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p065 중단원 학습 점검 09 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p065 중단원 학습 점검 10 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p065 중단원 학습 점검 11 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p148-p149의 p070 내 역량 키움 채움 나눔 풀이.
(1) \(\begin{cases}x=-\frac{1}{9}\\y=-\frac{11}{9}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x=-\frac{7}{3}\\y=\frac{11}{3}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-6\\y=3\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=6\\y=-3\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-\sqrt6\\y=-2\sqrt6\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=\sqrt6\\y=2\sqrt6\end{cases}\)
비상 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p072 내 역량 키움 채움 나눔 풀이.
\(\begin{cases}a=3-\sqrt7\\b=3+\sqrt7\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}a=3+\sqrt7\\b=3-\sqrt7\end{cases}\)
첫 번째 식을 두 번째 식에 대입하여 정리하면 \(a+b=6\)이다. 이때 \(a+b=6,\ ab=2\)이므로 \(a,\ b\)를 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식은 \[ x^2-6x+2=0 \] 이다. 이 이차방정식을 풀면 \(x=3\pm\sqrt7\)이다. 따라서 연립방정식의 해는 \[ \begin{cases}a=3-\sqrt7\\b=3+\sqrt7\end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases}a=3+\sqrt7\\b=3-\sqrt7\end{cases} \] 이다.
\(\begin{cases}2x+1<9\\x+8\ge 9\end{cases}\)
조건을 연립부등식으로 나타내면 \[ \begin{cases} 2x+1<9\\ x+8\ge 9 \end{cases} \] 이다. 첫 번째 부등식에서 \(x<4\), 두 번째 부등식에서 \(x\ge 1\)이므로 해는 \(1\le x<4\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p075 내 역량 키움 채움 나눔 1 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p075 내 역량 키움 채움 나눔 2 풀이.
공장 A보다 공장 B에 가까운 지점에 창고를 지으므로 \(x>30-x\)이다. 하루 총운송비는 공장 A에서 생산된 \(300\)개의 운송비와 공장 B에서 생산된 \(100\)개의 운송비의 합이므로 \[ 300x^2+100(30-x)^2\le 130000 \] 이다. 따라서 연립부등식은 \[ \begin{cases} x>30-x\\ 300x^2+100(30-x)^2\le 130000 \end{cases} \] 이고, 이를 풀면 \(15<x\le 20\)이므로 공장 A와 창고 P 사이의 거리의 최댓값은 \(20\,\mathrm{km}\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p083 중단원 학습 점검 01 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p083 중단원 학습 점검 02 풀이.
(1) \(\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x=-\sqrt3\\y=-2\sqrt3\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-\sqrt3\\y=2\sqrt3\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=\sqrt3\\y=-2\sqrt3\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=\sqrt3\\y=2\sqrt3\end{cases}\)
비상 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p083 중단원 학습 점검 03 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p083 중단원 학습 점검 04 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p084 중단원 학습 점검 05 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p084 중단원 학습 점검 06 풀이.
문제의 두 연립방정식의 해는 연립방정식 \[ \begin{cases}2x-y=-1\\3x^2-y^2=-6\end{cases} \] 의 해와 같으므로 \[ \begin{cases}x=-5\\y=-9\end{cases} \] 또는 \[ \begin{cases}x=1\\y=3\end{cases} \] 이다. 그런데 \(x>0,\ y>0\)이므로 \[ \begin{cases}x=1\\y=3\end{cases} \] 이다. 따라서 이 해를 \(3x+y^2=a,\ x-y=b\)에 각각 대입하면 \(a=12,\ b=-2\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p084 중단원 학습 점검 07 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p084 중단원 학습 점검 08 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p084 중단원 학습 점검 09 풀이.
이차방정식 \(x^2-2(a-1)x+2a+1=0\)의 판별식을 \(D\)라고 하면 \[ \frac{D}{4}=a^2-4a \] 이다. 이차부등식의 해가 존재하지 않으려면 \(\frac{D}{4}=a^2-4a\le0\)이어야 하므로 \(0\le a\le4\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p084 중단원 학습 점검 10 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p084 중단원 학습 점검 11 풀이.
직각삼각형의 빗변이 아닌 두 변의 길이를 각각 \(x\,\mathrm{m},\ y\,\mathrm{m}\) \((x>0,\ y>0)\)라고 하면 \[ \begin{cases} \frac12xy=\frac74\\ x^2+y^2=3^2 \end{cases} \] 이다. \((x+y)^2=x^2+y^2+2xy=16\)에서 \(x+y=4\)이므로 연립방정식 \[ \begin{cases}xy=\frac72\\x+y=4\end{cases} \] 를 풀면 \[ \begin{cases}x=2-\frac{\sqrt2}{2}\\y=2+\frac{\sqrt2}{2}\end{cases} \] 또는 \[ \begin{cases}x=2+\frac{\sqrt2}{2}\\y=2-\frac{\sqrt2}{2}\end{cases} \] 이다. 따라서 가장 짧은 변의 길이는 \(\left(2-\frac{\sqrt2}{2}\right)\,\mathrm{m}\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p084 중단원 학습 점검 12 풀이.
이차부등식 \(f(x)\ge g(x)\)의 해는 부등식 \(h(x)\ge0\)의 해와 같으므로 \(x\le -1\) 또는 \(x\ge 3\)이다.
\(r(x)=p(x)-q(x)\)라고 하면 오른쪽 그림과 같이 이차함수 \(y=r(x)\)의 그래프와 \(x\)축의 교점의 \(x\)좌표는 \(-1,\ 2\)이다. (1) 부등식 \(r(x)\le0\)의 해와 같으므로 \(-1\le x\le2\)이다. (2) 부등식 \(r(x)>0\)의 해와 같으므로 \(x<-1\) 또는 \(x>2\)이다. (3) 부등식 \(0<q(x)\le p(x)\)의 해는 연립부등식 \[ \begin{cases} q(x)>0\\ r(x)\ge0 \end{cases} \] 의 해와 같다. 위의 그림에서 함수 \(y=q(x)\)의 그래프와 \(x\)축의 교점의 \(x\)좌표는 \(-1,\ 3\)이므로 부등식 \(q(x)>0\)의 해는 \(-1<x<3\)이다. 부등식 \(r(x)\ge0\)의 해는 \(x\le -1\) 또는 \(x\ge2\)이므로 구하는 해는 \(2\le x<3\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p086 대단원 학습 평가 01 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p150의 p086 대단원 학습 평가 02 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p086 대단원 학습 평가 03 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p086 대단원 학습 평가 04 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p086 대단원 학습 평가 05 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p086 대단원 학습 평가 06 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p086 대단원 학습 평가 07 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p086 대단원 학습 평가 08 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p087 대단원 학습 평가 09 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p087 대단원 학습 평가 10 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p087 대단원 학습 평가 11 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p087 대단원 학습 평가 12 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p087 대단원 학습 평가 13 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p087 대단원 학습 평가 14 풀이.
이차방정식 \(x^2-2x+k-3=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 하면 \[ |\alpha-\beta|=2\sqrt2,\quad \alpha+\beta=2,\quad \alpha\beta=k-3 \] 이다. \((\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta\)이므로 \(8=4-4(k-3)\), \(k=2\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p087 대단원 학습 평가 15 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p088 대단원 학습 평가 16 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p088 대단원 학습 평가 17 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p088 대단원 학습 평가 18 풀이.
예를 들어 \((짝수,\ 홀수)\)에서 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 \(2,\ 4,\ 6,\ 8\)의 \(4\)개이고, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 \(1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9\)의 \(5\)개이므로 \((짝수,\ 홀수)\)인 경우의 수는 곱의 법칙에 따라 \(4\times5=20\)이다. 같은 방법으로 \((홀수,\ 짝수)\)인 경우의 수는 \(5\times4=20\)이다. 따라서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 따라 \[ 20+20=40 \] 이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p098 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p099 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p102 스스로 확인하기 풀이.
상황 1은 서로 다른 공 \(3\)개를 서로 다른 \(4\)개의 상자 중 \(3\)개에 넣는 경우이므로 \[ {}_4P_3=24 \] 이다. 상황 2는 똑같은 공 \(3\)개를 서로 다른 \(4\)개의 상자 중 \(3\)개에 넣는 경우이므로 \[ {}_4C_3=4 \] 이다. 서로 다른 공과 똑같은 공이라는 조건의 차이를 고려하여 순열이나 조합을 사용할 수 있다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p105 중단원 학습 점검 01 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p105 중단원 학습 점검 02 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p105 중단원 학습 점검 03 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p105 중단원 학습 점검 04 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p106 중단원 학습 점검 05 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p106 중단원 학습 점검 06 풀이.
여학생, 남학생의 순서로 교대로 발표하는 경우의 수는 \[ 3!\times3!=36 \] 이다. 남학생, 여학생의 순서로 교대로 발표하는 경우의 수는 \[ 3!\times3!=36 \] 이다. 따라서 구하는 경우의 수는 \[ 36+36=72 \] 이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p106 중단원 학습 점검 07 풀이.
(i) \(1\circ\circ\circ\circ,\ 2\circ\circ\circ\circ\) 꼴인 경우의 수는 \[ 4!\times2=48 \] 이다. (ii) \(30\circ\circ\circ,\ 31\circ\circ\circ\) 꼴인 경우의 수는 \[ 3!\times2=12 \] 이다. 따라서 구하는 자연수의 개수는 \[ 48+12=60 \] 이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p106 중단원 학습 점검 08 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p106 중단원 학습 점검 09 풀이.
수학 체험 \(4\)가지 중에서 \(2\)가지를 고르는 경우의 수는 \[ {}_4C_2=6 \] 이고, 과학 체험 \(3\)가지 중에서 \(2\)가지를 고르는 경우의 수는 \[ {}_3C_2=3 \] 이다. 또 고른 \(4\)가지 체험의 순서를 정하는 경우의 수는 \[ 4!=24 \] 이다. 따라서 구하는 경우의 수는 \[ 6\times3\times24=432 \] 이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p106 중단원 학습 점검 10 풀이.
추가해야 하는 산책로의 수를 \(n\)이라 하자. 건물 A에서 건물 D까지 가는 방법은 다음과 같다. (i) 건물 \(A\)에서 건물 \(B\)를 거쳐 건물 \(D\)까지 가는 경우: \[ 3\times2=6 \] (ii) 건물 \(A\)에서 건물 \(C\)를 거쳐 건물 \(D\)까지 가는 경우: \[ 2\times3=6 \] (iii) 건물 \(A\)에서 건물 \(B,\ C\)를 차례로 거쳐 건물 \(D\)까지 가는 경우: \[ 3\times n\times3=9n \] (iv) 건물 \(A\)에서 건물 \(C,\ B\)를 차례로 거쳐 건물 \(D\)까지 가는 경우: \[ 2\times n\times2=4n \] 이때 건물 A에서 건물 D까지 가는 방법의 수가 \(64\)가 되도록 해야 하므로 \[ 6+6+9n+4n=64 \] \[ 13n+12=64 \] 따라서 \[ n=4 \] 이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p106 중단원 학습 점검 11 풀이.
(i) 두 지역 A, C를 같은 색으로 칠하는 경우 세 지역 A, B, D에 칠할 수 있는 색은 각각 \(4\)가지, \(3\)가지, \(3\)가지이므로 \[ 4\times3\times3=36 \] (ii) 두 지역 A, C를 다른 색으로 칠하는 경우 네 지역 A, B, C, D에 칠할 수 있는 색은 각각 \(4\)가지, \(3\)가지, \(2\)가지, \(2\)가지이므로 \[ 4\times3\times2\times2=48 \] (i), (ii)에서 구하는 방법의 수는 \[ 36+48=84 \] 이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p108 대단원 학습 평가 01 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p108 대단원 학습 평가 02 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p108 대단원 학습 평가 03 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p108 대단원 학습 평가 04 풀이.
\(2700=2^2\times3^3\times5^2\)이고, 약수 중 홀수는 \(3^3\times5^2\)의 약수와 같으므로 구하는 약수의 개수는 \[ 4\times3=12 \] 이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p108 대단원 학습 평가 05 풀이.
양 끝에 선인장 화분을 배열하는 방법의 수는 \[ {}_4P_2=12 \] 나머지 네 자리에 화분 \(4\)개를 배열하는 방법의 수는 \[ 4!=24 \] 따라서 구하는 방법의 수는 \[ 12\times24=288 \] 이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p108 대단원 학습 평가 06 풀이.
빈자리는 \(4\)개이고, 빈자리 사이사이와 양 끝의 자리 \(5\)개에 학생 \(4\)명이 앉으면 되므로 구하는 방법의 수는 \[ {}_5P_4=120 \] 이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p108 대단원 학습 평가 07 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p108 대단원 학습 평가 08 풀이.
사진 \(6\)점을 일렬로 나열하는 방법의 수는 \[ 6!=720 \] 동물 사진 \(2\)점을 이웃하게 나열하는 방법의 수는 \[ 5!\times2!=240 \] 따라서 구하는 방법의 수는 \[ 720-240=480 \] 이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p153의 p109 대단원 학습 평가 09 풀이.
서하와 수지를 제외한 \(7\)명 중에서 \(2\)명을 뽑으면 되므로 구하는 방법의 수는 \[ {}_7C_2=21 \] 이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p109 대단원 학습 평가 10 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p109 대단원 학습 평가 11 풀이.
직선 \(l\) 위의 \(3\)개의 점 중에서 \(2\)개를 택하고, 직선 \(m\) 위의 \(4\)개의 점 중에서 \(2\)개를 택하면 두 선분이 만나는 경우는 한 가지이므로 구하는 경우의 수는 \[ {}_3C_2\times{}_4C_2=18 \] 이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p109 대단원 학습 평가 12 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p109 대단원 학습 평가 13 풀이.
각 학년의 학생들을 한 묶음으로 생각하여 일렬로 세우는 경우의 수는 \[ 3!=6 \] 각 학년 학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 \[ \text{1학년: }2!=2,\quad \text{2학년: }3!=6,\quad \text{3학년: }3!=6 \] 따라서 구하는 경우의 수는 \[ 6\times2\times6\times6=432 \] 이다. 채점 기준: 각 학년의 학생들을 한 묶음으로 생각하여 일렬로 세우는 경우의 수 구하기 30%, 각 학년 학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기 50%, 경우의 수 구하기 20%.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p109 대단원 학습 평가 14 풀이.
\(n\)개의 팀이 서로 다른 팀과 모두 한 번씩 경기를 하는 경우의 수는 \({}_nC_2\)이다. 이때 총 \(55\)번 경기를 하였으므로 \[ {}_nC_2=55 \] 따라서 \[ \frac{n(n-1)}{2}=55 \] 이므로 \[ n(n-1)=110,\quad n=11 \] 이다. 채점 기준: 전체 경기 수를 \(n\)에 대한 식으로 나타내기 30%, \(n\)에 대한 방정식 세우기 20%, \(n\)의 값 구하기 50%.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p110 대단원 학습 평가 15 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p110 대단원 학습 평가 16 풀이.
(i) 놀이기구 B, C에 어린이가 각각 \(1\)명씩 탈 때, 놀이기구 A, B, C에 타는 어른의 수를 순서쌍 \((A,\ B,\ C)\)로 나타내면 \[ (0명,\ 1명,\ 2명)\rightarrow {}_3C_1\times{}_2C_2=3 \] \[ (1명,\ 1명,\ 1명)\rightarrow {}_3C_1\times{}_2C_1\times{}_1C_1=6 \] 따라서 어린이가 바꿔 타는 경우를 생각하면 \[ 2!\times(3+6)=18 \] 이다. (ii) 놀이기구 C에 어린이 \(2\)명이 탈 때, 놀이기구 A, B, C에 타는 어른의 수를 순서쌍 \((A,\ B,\ C)\)로 나타내면 \[ (0명,\ 2명,\ 1명)\rightarrow {}_3C_2\times{}_1C_1=3 \] \[ (1명,\ 1명,\ 1명)\rightarrow {}_3C_1\times{}_2C_1\times{}_1C_1=6 \] 따라서 \[ 3+6=9 \] 이다. (i), (ii)에서 구하는 방법의 수는 \[ 18+9=27 \] 이다. 채점 기준: 놀이기구 B, C에 어린이가 각각 \(1\)명씩 탈 때의 경우의 수 구하기 40%, 놀이기구 C에 어린이 \(2\)명이 탈 때의 경우의 수 구하기 40%, 경우의 수 구하기 20%.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p115 스스로 확인하기 풀이.
(1) \[ A= \begin{pmatrix} 8&7\\ 9&6\\ 6&5 \end{pmatrix}, \quad a_{21}=9 \] (2) 예를 들어 제주도의 어느 자연 휴양림 입장료가 다음 표와 같을 때 입장료를 \(3\times2\) 행렬로 나타낼 수 있다. (단위: 원) \[ \begin{array}{c|cc} \text{권종} & \text{개인} & \text{단체(20명 이상)}\\ \hline \text{어른} & 1000 & 800\\ \text{청소년} & 600 & 500\\ \text{어린이} & 300 & 200 \end{array} \] \[ \begin{pmatrix} 1000&800\\ 600&500\\ 300&200 \end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p154의 p117 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p154-p155의 p118 개념 탐구 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p119 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p120 스스로 확인하기 풀이.
(1) \[ \begin{pmatrix}0&1\\3&7\end{pmatrix} \] (2) \[ \begin{pmatrix}4&4\\-1&-4\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p121 스스로 확인하기 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p123 스스로 확인하기 풀이.
(1) \[ \begin{pmatrix}15\\3\end{pmatrix} \] (3) \[ \begin{pmatrix}6&-9\\13&-17\end{pmatrix} \] 곱셈이 불가능한 것: (2)
예 두 행렬의 곱셈에서 앞쪽 행렬의 열의 개수는 \(1\)이고, 뒤쪽 행렬의 행의 개수는 \(2\)이므로 행렬의 곱셈이 불가능하다.
(1) \[ AB= \begin{pmatrix}1&0\\2&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&2\\-1&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&2\\-3&7\end{pmatrix} \] \[ BA= \begin{pmatrix}0&2\\-1&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&0\\2&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4&6\\1&3\end{pmatrix} \] 따라서 \(AB\ne BA\) (2) \[ AB= \begin{pmatrix}3&2\\9&6\end{pmatrix} \begin{pmatrix}-2&6\\3&-9\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix} \] 따라서 \(AB=O\)
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p125 중단원 학습 점검 01 풀이.
(1) \[ \begin{pmatrix}0&2\\1&3\end{pmatrix} \] (2) \[ \begin{pmatrix}2&5\\5&8\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p125 중단원 학습 점검 02 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p125 중단원 학습 점검 03 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p125 중단원 학습 점검 04 풀이.
(1) \[ \begin{pmatrix}1\\17\end{pmatrix} \] (2) \[ \begin{pmatrix}1&-17\\0&-8\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p126 중단원 학습 점검 05 풀이.
\(3A-2B= \begin{pmatrix} -3&1\\9&-4 \end{pmatrix}\)이므로 모든 성분의 합은 \(3\)
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p126 중단원 학습 점검 06 풀이.
\[ X= \begin{pmatrix} 2&2\\6&0 \end{pmatrix} \]
\[ 3X=4A-2B= \begin{pmatrix} 6&6\\18&0 \end{pmatrix} \] 이므로 \[ X= \begin{pmatrix} 2&2\\6&0 \end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p126 중단원 학습 점검 07 풀이.
\[ \begin{pmatrix}-1&2\\8&16\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -x-y&2x+2y\\ 2x-y&4x-2y \end{pmatrix} \] 이므로 \(x=3,\ y=-2\)
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p126 중단원 학습 점검 08 풀이.
\[ AB-BA= \begin{pmatrix} 16&4\\20&-16 \end{pmatrix} \]
\[ AB= \begin{pmatrix} -5&7\\9&-15 \end{pmatrix}, \quad BA= \begin{pmatrix} -21&3\\-11&1 \end{pmatrix} \] 따라서 \[ AB-BA= \begin{pmatrix} 16&4\\20&-16 \end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p126 중단원 학습 점검 09 풀이.
\[ \begin{pmatrix} x+y&5\\ x^2+y^2&2x+3y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4&5\\ 10&2x+3y \end{pmatrix} \] 이므로 \(x+y=4,\ x^2+y^2=10\). 이 연립방정식을 풀면 \[ \begin{cases}x=1\\y=3\end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases}x=3\\y=1\end{cases} \] 그런데 \(x>y\)이므로 \(x=3,\ y=1\).
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p126 중단원 학습 점검 10 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p155의 p126 중단원 학습 점검 11 풀이.
두 회사 A, B의 택배 비용과 주문 수량을 각각 행렬 \(X,\ Y\)로 나타내면 \[ X=\begin{pmatrix}3&4\\2&5\end{pmatrix}, \quad Y=\begin{pmatrix}35&10\\30&5\end{pmatrix} \] 두 회사에 지불해야 할 택배 비용을 행렬로 나타내면 \[ XY= \begin{pmatrix}3&4\\2&5\end{pmatrix} \begin{pmatrix}35&10\\30&5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}225&50\\220&45\end{pmatrix} \] 따라서 회사 A를 이용하여 배송하는 경우 지불해야 할 택배 비용은 \(225000+50000=275000\)(원)이고, 회사 B를 이용하여 배송하는 경우 지불해야 할 택배 비용은 \(220000+45000=265000\)(원)이다.
재구독 비율 행렬은 \[ \begin{pmatrix}0.8&0.3\\0.2&0.7\end{pmatrix} \] 이고, \(1\)개월 후 두 회사 A, B의 시장 점유율은 각각 \(50\%,\ 50\%\)로 예상된다.
현재 시장 점유율을 행렬로 나타내면 \[ \begin{pmatrix}0.4\\0.6\end{pmatrix} \] 이고, \[ \begin{pmatrix}0.8&0.3\\0.2&0.7\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0.4\\0.6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.5\\0.5\end{pmatrix} \] 이므로 두 회사 A, B의 시장 점유율은 각각 \(50\%,\ 50\%\)로 예상된다.
\[ \begin{pmatrix}0.8&0.3\\0.2&0.7\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0.5\\0.5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.55\\0.45\end{pmatrix} \] 이므로 두 회사 A, B의 시장 점유율은 각각 \(55\%,\ 45\%\)이다. 예 현재는 회사 B의 시장 점유율이 더 높지만 재구독 비율이 매월 동일하게 유지된다면 \(2\)개월 후에는 회사 A가 회사 B의 시장 점유율을 넘어서게 된다.
\(n\)개월 후 두 회사 A, B의 시장 점유율은 재구독 비율 행렬과 \((n-1)\)개월 후 시장 점유율 행렬을 곱하여 구할 수 있다.
예 \(n\)개월 후 두 회사 A, B의 시장 점유율은 행렬 \[ \begin{pmatrix}0.8&0.3\\0.2&0.7\end{pmatrix} \] 과 \((n-1)\)개월 후 시장 점유율을 나타낸 행렬을 곱하여 구할 수 있다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p128 대단원 학습 평가 01 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p128 대단원 학습 평가 02 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p128 대단원 학습 평가 03 풀이.
\[ \begin{pmatrix} 13&-2\\ -7&6 \end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p128 대단원 학습 평가 04 풀이.
\[ \begin{pmatrix} 61&39\\ 67&41 \end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p128 대단원 학습 평가 05 풀이.
\[ \begin{pmatrix}-4&5\\-1&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}m+2n&4m+n\\-2m-n&5m+3n\end{pmatrix} \] 이므로 \(m=2,\ n=-3\).
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p128 대단원 학습 평가 06 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p128 대단원 학습 평가 07 풀이.
\[ \begin{pmatrix} -2+2x&-2+xz\\ y-6&y-3z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix} \] 이므로 \(x=1,\ y=6,\ z=2\).
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p128 대단원 학습 평가 08 풀이.
\[ AB=\begin{pmatrix}2&1\\4-k&-1\end{pmatrix}, \quad BA=\begin{pmatrix}4&-1\\k+6&-3\end{pmatrix} \] 이므로 \[ AB-BA= \begin{pmatrix}-2&2\\-2k-2&2\end{pmatrix} \] 행렬 \(AB-BA\)의 모든 성분의 합이 \(2\)이므로 \(-2k=2,\ k=-1\).
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p129 대단원 학습 평가 09 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p129 대단원 학습 평가 10 풀이.
두 행렬의 곱 \(AC\)는 두 학생의 \((\text{등급})\times(\text{학점})\)의 합이고, 학점의 합은 \(7\)이다. 따라서 서하의 두 과목의 등급 평균은 행렬 \(\frac17AC\)의 \((2,\ 1)\) 성분이므로 ②이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p129 대단원 학습 평가 11 풀이.
\[ X=\begin{pmatrix}1&1\\2&1\end{pmatrix}, \quad Y=\begin{pmatrix}3&4\\1&1\end{pmatrix} \]
①-\(2\)×②를 하면 \(5X=B-2A\), 즉 \[ 5X=\begin{pmatrix}5&5\\10&5\end{pmatrix} \] 이므로 \[ X=\begin{pmatrix}1&1\\2&1\end{pmatrix} \] ②에서 \(Y=A+2X\)이므로 \[ Y=\begin{pmatrix}3&4\\1&1\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p129 대단원 학습 평가 12 풀이.
\(A^2=pB+qE\)에서 \[ \begin{pmatrix}5&-8\\-8&13\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}p+q&-4p\\-4p&5p+q\end{pmatrix} \] 따라서 \(p=2,\ q=3\).
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p129 대단원 학습 평가 13 풀이.
행렬 \(A\)를 구하면 \[ A=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix} \] \[ A^2=-E,\quad A^3=-A,\quad A^4=-A^2=E,\quad \cdots \] 이므로 \[ A+A^2+A^3+A^4+\cdots+A^{2029}+A^{2030} =A-E-A+E+\cdots+A-E=A-E = \begin{pmatrix}-1&-1\\1&-1\end{pmatrix} \] 따라서 구하는 행렬의 모든 성분의 합은 \(-2\).
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p130 대단원 학습 평가 14 풀이.
\[ X^2= \begin{pmatrix} \alpha^2+1&-\alpha-\beta\\ -\alpha-\beta&\beta^2+1 \end{pmatrix} \] 이차방정식 \(x^2-4x-3=0\)의 두 실근이 \(\alpha,\ \beta\)이므로 \(\alpha+\beta=4,\ \alpha\beta=-3\). 따라서 행렬 \(X^2\)의 모든 성분의 합은 \[ \alpha^2+\beta^2-2(\alpha+\beta)+2 =(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta-2(\alpha+\beta)+2=16 \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p130 대단원 학습 평가 15 풀이.
\[ A^2=\begin{pmatrix}3&-1\\13&-4\end{pmatrix},\quad A^3=-E,\quad A^4=-A,\quad A^5=-A^2,\quad A^6=-A^3=E,\quad \cdots \] \[ B^2=-E,\quad B^3=-B,\quad B^4=-B^2=E,\quad B^5=B,\quad B^6=B^2=-E,\quad \cdots \] 따라서 등식 \(A^n+B^n=O\)를 만족시키는 가장 작은 자연수 \(n\)의 값은 \(6\).
비상 공통수학1 정답 및 해설 p156의 p130 대단원 학습 평가 16 풀이.
\[ A\begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} \]
\(A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)라고 하면 \[ A\begin{pmatrix}p\\0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}ap\\cp\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix} \] \[ A\begin{pmatrix}p\\2q\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}ap+2bq\\cp+2dq\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4\\5\end{pmatrix} \] 즉, \(ap=2,\ cp=-3,\ bq=1,\ dq=4\). 따라서 \[ A\begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}ap+bq\\cp+dq\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p134 I-01 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p134 I-02 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p134 I-03 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p134 I-04 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p134 I-05 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p134 I-06 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p134 I-07 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p134 I-08 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p135 I-09 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p135 I-10 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p135 I-11 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p135 I-12 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p135 I-13 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p135 I-14 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p135 I-15 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p136 II-01 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p136 II-02 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p136 II-03 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p136 II-04 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157의 수학 익힘책 p136 II-05 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p157-p158의 수학 익힘책 p136 II-06 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p158의 수학 익힘책 p136 II-07 풀이.
이차함수의 그래프와 직선의 교점의 \(x\)좌표는 이차방정식 \[ 2x^2-(4k+1)x+2k^2+k-1=0 \] 의 두 근이다. 근과 계수의 관계에 의하여 \[ \alpha+\beta=\frac{4k+1}{2},\quad \alpha\beta=\frac{2k^2+k-1}{2} \] 이므로 \[ (2\alpha-1)(2\beta-1)=4\alpha\beta-2(\alpha+\beta)+1 =4k^2-2k-2 \] \[ =4\left(k-\frac14\right)^2-\frac94 \] 따라서 \(0\le k\le1\)에서 최댓값은 \(k=1\)일 때 \(0\), 최솟값은 \(k=\frac14\)일 때 \(-\frac94\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p158의 수학 익힘책 p137 II-08 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p158의 수학 익힘책 p137 II-09 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p158의 수학 익힘책 p137 II-10 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p158의 수학 익힘책 p137 II-11 풀이.
\(\overline{CD}=x,\ \overline{AD}=y\ (x>0,\ y>0)\)라고 하면 \[ \begin{cases} 3x+y=30\\ 36+x^2=4+y^2 \end{cases} \] 이 연립방정식을 풀면 \[ \begin{cases} x=7\\ y=9 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=\frac{31}{2}\\ y=-\frac{33}{2} \end{cases} \] 그런데 \(x>0,\ y>0\)이므로 \(x=7,\ y=9\). 따라서 사각형 \(ABCD\)의 둘레의 길이는 \(24\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p158의 수학 익힘책 p137 II-12 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p158의 수학 익힘책 p137 II-13 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p158의 수학 익힘책 p137 II-14 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p158의 수학 익힘책 p138 III-01 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p158의 수학 익힘책 p138 III-02 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p158의 수학 익힘책 p138 III-03 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p158의 수학 익힘책 p138 III-04 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p158-p159의 수학 익힘책 p138 III-05 풀이.
여행 서적 \(3\)권을 한 묶음으로 생각하고 총 \((n+1)\)권의 책을 일렬로 나열하는 방법의 수는 \((n+1)!\)이다. 여행 서적끼리 자리를 바꾸는 방법의 수는 \(3!=6\). 여행 서적끼리 이웃하게 꽂는 방법의 수가 \(720\)이므로 \[ (n+1)!\times6=720,\quad (n+1)!=120 \] 이때 \(5!=120\)이므로 \(n+1=5,\ n=4\).
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p138 III-06 풀이.
자음 \(C,\ H,\ N,\ G\)를 일렬로 나열하는 방법의 수는 \(4!=24\). 자음 사이사이와 양 끝의 \(5\)개의 자리에 모음 \(A,\ E\)를 일렬로 나열하는 방법의 수는 \({}_5P_2=20\). 따라서 구하는 방법의 수는 \(24\times20=480\)이므로 ①이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p138 III-07 풀이.
서로 다른 세 수를 선택하는 경우의 수는 \({}_9C_3=84\). 홀수 \(5\)개 중에서 서로 다른 홀수 \(3\)개를 선택하면 세 수의 곱이 홀수가 되므로 그 경우의 수는 \({}_5C_3=10\). 따라서 구하는 경우의 수는 \(84-10=74\).
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p138 III-08 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p139 III-09 풀이.
(i) \(a\sim d\)로 시작하는 문자열의 개수는 \(4!\times4=96\). (ii) \(ea\)로 시작하는 문자열의 개수는 \(3!=6\). (iii) \(eba\)로 시작하는 문자열의 개수는 \(2!=2\). (i), (ii), (iii)에서 문자열의 개수는 \(96+6+2=104\)이므로 \(105\)번째의 문자열은 \(ebcad\)이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p139 III-10 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p139 III-11 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p139 III-12 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p139 III-13 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p139 III-14 풀이.
첫 번째 또는 네 번째 세로줄에 초록색 타일 \(2\)장을 붙이는 방법의 수는 \[ {}_4C_2\times{}_2C_1\times{}_3C_1\times{}_3C_1\times2=216 \] 두 번째 또는 세 번째 세로줄에 초록색 타일 \(2\)장을 붙이는 방법의 수는 \[ {}_4C_2\times{}_2C_1\times{}_2C_1\times{}_3C_1\times2=144 \] 따라서 구하는 방법의 수는 \(216+144=360\).
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p140 IV-01 풀이.
\[ \begin{pmatrix}0&1\\4&0\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p140 IV-02 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p140 IV-03 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p140 IV-04 풀이.
\[ X=\begin{pmatrix}-5&3\\5&11\end{pmatrix} \]
\[ X=-A+3B=\begin{pmatrix}-5&3\\5&11\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p140 IV-05 풀이.
\[ A=\begin{pmatrix}2&1\\0&3\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}3&-1\\1&0\end{pmatrix} \]
두 등식의 양변을 더하면 \[ 2A=\begin{pmatrix}4&2\\0&6\end{pmatrix},\quad A=\begin{pmatrix}2&1\\0&3\end{pmatrix} \] 두 등식의 양변을 빼면 \[ 2B=\begin{pmatrix}6&-2\\2&0\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}3&-1\\1&0\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p140 IV-06 풀이.
\[ \begin{pmatrix}\alpha^2+\beta^2&2(\alpha+\beta)\\0&2\alpha\beta\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}10&4\\0&2\alpha\beta\end{pmatrix} \] 이때 \(\alpha^2+\beta^2=10,\ \alpha+\beta=2\)이므로 \(\alpha\beta=-3\). 이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)의 두 실근이 \(\alpha,\ \beta\)이므로 \[ a=-(\alpha+\beta)=-2,\quad b=\alpha\beta=-3 \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p140 IV-07 풀이.
\(A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\) \((a,\ b,\ c,\ d\text{는 실수})\)라고 하면 \[ A\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a\\c\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix},\quad A\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}b\\d\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix} \] 즉, \[ A=\begin{pmatrix}-1&3\\3&-2\end{pmatrix} \] 이므로 \[ A\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5\\8\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p140 IV-08 풀이.
\[ A^2-B^2= \begin{pmatrix}1&-5\\0&16\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1&0\\3&4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&-5\\-3&12\end{pmatrix} \] 따라서 행렬 \(A^2-B^2\)의 모든 성분의 합은 \(4\).
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p141 IV-09 풀이.
\[ AB= \begin{pmatrix}a-4&-2b-1\\2a-8&-4b-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix} \] 이므로 \[ a=4,\quad b=-\frac12 \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p141 IV-10 풀이.
\[ A^2=\begin{pmatrix}1&(-3)\times2\\0&1\end{pmatrix},\quad A^3=\begin{pmatrix}1&(-3)\times3\\0&1\end{pmatrix},\quad\cdots \] 이므로 \[ A^{30}-A^{31} = \begin{pmatrix}1&-90\\0&1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1&-93\\0&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&3\\0&0\end{pmatrix} \] 따라서 이 행렬의 \((1,\ 2)\) 성분은 \(3\)이므로 ③이다.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p141 IV-11 풀이.
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p141 IV-12 풀이.
\[ \begin{pmatrix}5&9\\-3&-4\end{pmatrix} \]
비상 공통수학1 정답 및 해설 p159의 수학 익힘책 p141 IV-13 풀이.
두 제품 \(A,\ B\)의 올해 하반기 제조 원가의 합은 행렬 \(PQ\)의 \((1,\ 2)\) 성분 \(b\)이고, 두 제품 \(A,\ B\)의 올해 하반기 판매가의 합은 행렬 \(PQ\)의 \((2,\ 2)\) 성분 \(d\)이다. 따라서 \(d-b\)이므로 ④이다.
비상 공통수학1 p107 수행 평가 2와 3의 A, B, C, D 네 지역 행정 구역 지도 crop.
영역 A와 C는 점에서만 만나고, B와 D는 A와 C 주변에 배치된 네 지역 지도이다.
비상 공통수학1 p127 수행 평가의 회사 A, B 구독 서비스 재구독 비율 기사와 전이 표 crop.
현재 시장 점유율은 A 40퍼센트, B 60퍼센트이며 A 구독자의 80퍼센트는 A를 유지하고 20퍼센트는 B로 이동, B 구독자의 70퍼센트는 B를 유지하고 30퍼센트는 A로 이동한다고 되어 있다.
회사 A, B의 현재 시장 점유율과 1개월 후 재구독·이동 비율을 설명하는 기사 및 표.
오른쪽 그림은 빨간 무늬 천 조각과 초록 무늬 천 조각을 이어 붙여 만든 넓이가 \((2x+y)(x+y)\)인 직사각형 모양의 식탁보이다. (1) 빨간 무늬 천 조각과 초록 무늬 천 조각의 넓이를 각각 식으로 나타내고 전개하시오. (2) (1)의 결과를 이용하여 \((2x+y)(x+y)=2x^2+3xy+y^2\)이 성립함을 설명하시오.
조립제법을 이용하여 다음 나눗셈의 몫과 나머지를 구하시오. \((x^3-3x^2+1)\div(x-1)\)
조립제법을 이용하여 다음 나눗셈의 몫과 나머지를 구하시오. \((2x^3-x^2+3)\div(x+1)\)
조립제법을 이용하여 다음 나눗셈의 몫과 나머지를 구하시오. \((2x^3+3x^2-x+2)\div(2x+1)\)
밑면의 반지름의 길이가 \(A\)이고 높이가 \(2x+1\)인 원기둥 모양의 기름 탱크의 부피가 \((2x^3+13x^2+24x+9)\pi\)일 때, 다항식 \(A\)를 구하시오. 단, \(x>0\)이고, 탱크의 두께는 무시한다.
다항식 \(4x^3+4x^2+3x-1\)을 다항식 \(A\)로 나누었을 때의 몫은 \(2x+1\)이고, 나머지는 \(-2x-3\)이다. 이때 다항식 \(A\)를 구하시오.
다음 그림과 같이 모든 모서리의 길이의 합은 \(36\text{ cm}\)이고, 겉넓이는 \(52\text{ cm}^2\)인 직육면체가 있다. 이때 선분 \(AG\)의 길이를 구하시오.
다음 그림과 같이 가로와 세로의 길이가 각각 \(3x^2-x+5\), \(x^2+2\)인 직사각형 모양의 땅이 있다. 이 땅을 세 정사각형 \(A, B, C\)와 직사각형 \(D\)로 나눈 후 \(A\)와 \(B\)에는 자동차 야영장, \(C\)에는 물놀이장, \(D\)에는 놀이 시설을 만들려고 한다. 이때 \(D\)의 넓이를 구해 보자. 단, \(x>-1\)이고, 경계선의 넓이는 생각하지 않는다.
등식 \(ax^2+bx+c=0\)이 \(x\)에 대한 항등식이 되려면 \(a, b, c\)는 각각 어떤 값이어야 할까?
다음 등식이 \(x\)에 대한 항등식이 되게 하는 상수 \(a, b, c\)의 값을 구하시오. \(a(x-1)^2+b(x-1)+c=x^2+2x+3\)
다항식 \(P(x)=x^2+3x-6\)에 대하여 물음에 답해 보자. (1) \(P(x)\)를 \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. (2) \(P(2)\)를 구하고, (1)에서 구한 나머지와 비교하시오.
다항식 \(P(x)=2x^3-3x^2+4\)를 \(2x+1\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지가 \(5\)이고, \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지가 \(-4\)이다. \(P(x)\)를 \((x-1)(x+2)\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x+3\)으로 나누었을 때의 나머지가 \(-10\)이고, \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지가 \(4\)이다. \(P(x)\)를 \((x+3)(x-2)\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다항식 \(P(x)=x^3-ax+4\)가 \(x-2\)로 나누어떨어지게 하는 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
일차식 \(x-1\)이 다항식 \(P(x)=x^3-3x^2+ax+7\)의 인수가 되도록 하는 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
일차식 \(x+2\)가 다항식 \(P(x)=x^3+5x^2+2ax+a\)의 인수가 되도록 하는 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
다항식 \(P(x)=x^3+ax^2+bx-2\)가 \((x-1)(x-2)\)로 나누어떨어지게 하는 상수 \(a, b\)의 값을 구하시오.
다항식 \(P(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지가 \(-1\)이고, \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지가 \(1\)이다. \(P(x)\)를 \(x^2-3x+2\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
이차식 \((x-1)^2\)이 다항식 \(x^3-x^2+ax+b\)의 인수일 때, 상수 \(a, b\)의 값을 구하시오.
다항식 \(x^6+x^4+3x\)를 \(x+1\)로 나누었을 때의 몫을 \(Q(x)\)라 할 때, \(Q(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
다음은 8개의 직육면체를 붙여 한 개의 정육면체를 만드는 과정을 나타낸 것이다. 직육면체 8개의 부피의 합과 정육면체의 부피를 구하여 \(\square\) 안에 써넣어 보자. \(x^3+\square x^2+\square x+1=(\square)^3\)
인수분해를 이용하여 \(\frac{98^3+8}{96\times98+4}\)의 값을 구하시오.
다항식 \(x^4-15x^2+ax+b\)는 \(x-2\)로 나누어떨어지고, \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지가 \(-40\)이다. 상수 \(a, b\)의 값을 구하고, 이 다항식을 인수분해하시오.
직육면체 모양의 네 가지 블록 \(A, B, C, D\)의 밑면의 가로, 세로의 길이와 높이는 표와 같다. \(A\) 블록 1개, \(B\) 블록 5개, \(C\) 블록 8개, \(D\) 블록 4개를 모두 빈틈없이 붙여 밑면이 정사각형인 큰 직육면체를 만들었다. (1) 네 블록 \(A, B, C, D\)의 부피를 구하시오. (2) 큰 직육면체의 부피를 구하시오. (3) 큰 직육면체의 모든 모서리의 길이가 \(x\)에 대한 일차식일 때, 이 직육면체의 높이를 구하시오. 단, 일차식에서 \(x\)의 계수는 모두 \(1\)이다.
다음 단계에 따라 다항식 \(P(x)=3x^3-7x^2+11x-3\)의 인수를 찾고, \(P(x)\)를 인수분해해 보자.
다음 그림과 같이 한 개의 직사각형을 6개의 직사각형으로 나누었을 때, 6개의 직사각형의 넓이가 각각 \(A, 5, 6, 4, B, C\)이다. 이때 \(A(B+C)\)의 값은?
두 다항식 \(f(x), g(x)\)를 다항식 \(x^2-x-2\)로 나누었을 때의 나머지가 각각 \(x+1\), \(3x-1\)이다. 이때 \(f(x)-g(x)\)를 \(x+1\)로 나누었을 때의 나머지는?
다항식 \(P(x)\)는 \(x-1\)을 인수로 가지고, \(x+3\)으로 나누었을 때의 나머지가 \(4\)이다. \(P(x)\)를 \((x-1)(x+3)\)으로 나누었을 때의 나머지는?
삼각형 \(ABC\)의 세 변의 길이가 \(a, b, c\)이고, \(a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0\)을 만족시킬 때, 삼각형 \(ABC\)는 어떤 삼각형인가?
다항식 \(P(x)=2x^2+ax+b\)에서 \(P(x)\)를 \(2x-1\)로 나누었을 때의 나머지가 \(1\)이고, \(P(2x-1)\)을 \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지가 \(-4\)이다. 이때 다항식 \(xP(x)\)를 \(x+1\)로 나누었을 때의 나머지는? 단, \(a, b\)는 상수이다.
다항식 \(x(x+2)(x+4)(x+6)+a\)가 \(x\)에 대한 이차식의 제곱 꼴로 인수분해되도록 하는 상수 \(a\)의 값은?
직육면체 모양의 블록 \(A, B, C\)가 있다. \(A\) 블록 1개, \(B\) 블록 5개, \(C\) 블록 4개를 모두 빈틈없이 붙여 하나의 직육면체를 만들려고 할 때, 이 직육면체의 모서리의 길이가 될 수 있는 것은? 단, \(x>1\).
\(\angle ACB=90^\circ\)이고 넓이가 \(6\)인 직각삼각형 \(ABC\)의 한 꼭짓점 \(C\)에서 선분 \(AB\)에 내린 수선의 발을 \(H\)라 할 때, \(\overline{CH}=2\)이다. \(\overline{AH}=x\)라 할 때, \(x^3-5x^2+x+1\)의 값을 구하시오. 단, \(x>3\).
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}2x-y=3\\x+2y=1\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}3(x-y)=2x+y\\2x+y=3(x+y+1)\end{cases}\)
실수 범위에서 이차방정식 \(x^2=2\), \(x^2=-1\)의 해가 존재하는지 각각 말해 보자.
다음 등식을 만족시키는 실수 \(x, y\)의 값을 구하시오. \((x-2y)+(3x+y)i=4+5i\)
허수단위 \(i\)의 거듭제곱인 \(i^3, i^4, i^5,\ldots,i^{12}\)의 값을 구하여 표를 완성하고, \(i^n\)의 값의 규칙성을 말하시오. 단, \(n\)은 자연수이다.
\(\frac{3+4i}{2-i}\)를 계산하여 \(a+bi\) 꼴로 나타내시오. 단, \(a, b\)는 실수이다.
\(\frac{1+i}{1-i}\)를 계산하여 \(a+bi\) 꼴로 나타내시오. 단, \(a, b\)는 실수이다.
전압이 \(200\)이고 전류가 \(6+8i\)인 교류 회로에서 임피던스 \(Z\)를 구하시오. 교류 회로에서 전압 \(V\), 전류 \(I\), 임피던스 \(Z\) 사이의 관계는 \(V=IZ\)이다.
등식 \((1+i)x^2+(m^2+2i)x=3i\)를 만족시키는 실수 \(x\)가 존재할 때, 양수 \(m\)의 값을 구하시오.
\(\sqrt{-5}\sqrt{-5}\)와 \(\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{-2}}\)를 계산한 풀이에서 잘못 계산한 부분을 찾고, 바르게 고쳐 보자.
상자 \(A\)와 \(B\)에 적힌 등식을 만족시키는 수가 적힌 공을 찾아 두 상자에 각각 담으려고 한다. 빈칸에 '실수', '허수' 중 알맞은 것을 써넣어 보자.
이차방정식 \(x^2-6x+7-k=0\)이 서로 다른 두 실근을 가질 때, 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차방정식 \(x^2-4x+3-2k=0\)이 서로 다른 두 허근을 가질 때, 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차방정식 \(x^2+3x+k+3=0\)이 다음과 같은 근을 가질 때, 실수 \(k\)의 값 또는 그 범위를 구하시오. (1) 서로 다른 두 실근 (2) 중근 (3) 서로 다른 두 허근
이차방정식 \(x^2+8x+1-3k=0\)이 실근을 가질 때, 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차방정식 \(x^2-2kx+k^2-k+3=0\)이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 정수 \(k\)의 최솟값을 구하시오.
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2-2(k+a)x+k^2+a+2b+1=0\)이 실수 \(k\)의 값에 관계없이 중근을 가질 때, 실수 \(a, b\)의 값을 구하시오.
\(0\)이 아닌 세 실수 \(a, b, c\)에 대하여 \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)이 항상 성립함을 이용하여, 두 이차방정식 \(ax^2+2bx+c=0\), \(bx^2+2cx+a=0\)이 모두 서로 다른 두 허근을 가질 때, \(x\)에 대한 이차방정식 \(cx^2+2ax+b=0\)의 근을 판별하시오.
직사각형 모양의 다목적 운동장을 만들려고 한다. 조건은 운동장의 둘레가 \(120\text{ m}\), 넓이가 \(1000\text{ m}^2\)이다. (1) 조건을 모두 만족시키는 운동장은 만들 수 없다. 그 이유를 설명하시오. (2) 운동장을 만들 수 있도록 조건을 수정해 보시오.
두 이차방정식 \(x^2-5x+6=0\), \(x^2-2x-3=0\)의 근을 구하여 표를 완성하고, 두 근의 합과 \(x\)의 계수, 두 근의 곱과 상수항을 비교하시오.
이차방정식 \(x^2-5x-3=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라 할 때, \(\alpha^2+\beta^2\)의 값을 구하시오.
이차방정식 \(x^2+4x+2=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라 할 때, \(\alpha^2+\beta^2\)의 값을 구하시오.
이차방정식 \(x^2-5x+3=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라 할 때, 다음 두 수를 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(1\)인 이차방정식을 구하시오. (1) \(\alpha+\beta,\ \alpha\beta\) (2) \(\frac{1}{\alpha},\ \frac{1}{\beta}\)
이차방정식 \(2x^2-3x+6=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라 할 때, 다음 식의 값을 구하시오. (1) \((\alpha-1)(\beta-1)\) (2) \(\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2\)
이차방정식 \(x^2+ax-2=0\)의 두 근 \(\alpha,\beta\)가 \(\alpha^2+\beta^2=13\)을 만족시킬 때, 양수 \(a\)의 값을 구하시오.
이차방정식 \(3x^2-x+6=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라 할 때, \(\frac{1}{\alpha},\frac{1}{\beta}\)를 두 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 \(6\)인 이차방정식을 구하시오.
다음을 만족시키는 두 수 \(\alpha,\beta\)를 구하시오. 단, \(\alpha<\beta\). (1) \(\alpha+\beta=4,\ \alpha\beta=2\) (2) \(\alpha+\beta=3,\ \alpha\beta=-5\)
이차방정식 \(x^2+4x+9=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라 할 때, \(\frac{1}{\alpha^2+5\alpha+8}+\frac{1}{\beta^2+5\beta+8}\)의 값을 구하시오.
이차방정식 \(x^2-2ax-b=0\)의 두 근을 \(\alpha,\beta\)라 할 때, 두 부등식 \(\alpha+\beta\le6\), \(|\alpha-\beta|\le10\)을 모두 만족시키는 두 자연수 \(a,b\)의 모든 순서쌍 \((a,b)\)의 개수를 구하시오.
계수가 실수인 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 한 근이 \(p+qi\)일 때, 켤레복소수 \(p-qi\)도 근임을 설명하고, 이차방정식 \(x^2+mx+n=0\)의 한 근이 \(\sqrt{2}+i\)일 때 나머지 한 근과 실수 \(m,n\)의 값을 구해 보자.
이차함수 \(y=x^2-2x\)의 그래프에 대하여 (1) 그래프와 \(x\)축의 교점의 \(x\)좌표를 찾아보시오. (2) 이차방정식 \(x^2-2x=0\)의 근을 구하고 (1)에서 구한 \(x\)좌표와 비교하시오.
이차함수 \(y=x^2-3x+k\)의 그래프와 \(x\)축이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차함수 \(y=x^2+4x+3\)의 그래프와 직선 \(y=3x+k\)가 한 점에서 만날 때, 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
이차함수 \(y=2x^2+3x+2\)의 그래프와 직선 \(y=-2x+k\)가 한 점에서 만날 때, 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
이차함수 \(y=x^2-2x+4\)의 그래프와 직선 \(y=4x+k\)가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차함수 \(y=-2x^2+x+k\)의 그래프와 직선 \(y=-5x+3\)이 접할 때, 실수 \(k\)의 값을 구하시오.
이차함수 \(y=x^2+4x+a-3\)의 그래프가 \(x\)축과 접할 때, 실수 \(a\)의 값을 구하시오.
이차함수 \(y=2x^2+x-4\)의 그래프와 직선 \(y=-3x+k\)가 만나지 않을 때, 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
이차함수 \(y=x^2+ax+b\)의 그래프가 점 \((2,4)\)에서 직선 \(y=3x-2\)와 접할 때, 실수 \(a,b\)의 값을 구하시오.
두 이차함수 \(y=x^2-3x-2\), \(y=-x^2+5x+m\)의 그래프가 동시에 직선 \(y=x+k\)와 접할 때, 실수 \(k,m\)의 값을 구하시오.
이차항의 계수가 \(1\)인 이차함수 \(f(x)\)가 \(f(-3)=f(1)\)을 만족시키고, \(y=f(x)\)의 그래프가 \(x\)축에 접할 때 \(f(2)\)의 값을 구하시오.
정수 \(a,b\)에 대하여 이차함수 \(y=2x^2+ax+4\)의 그래프와 직선 \(y=-3x+b\)가 서로 다른 두 점에서 만나고 두 점의 \(x\)좌표의 합이 \(-3\)이다. \(b\)의 최솟값을 \(m\)이라 할 때, \(a+m\)의 값을 구하시오.
해안선이 이차함수 \(y=\frac14x^2-x\)의 그래프로 나타나고, 부두가 \(P(0,-4)\)에 있다. 배가 부두에서 직선으로 출발하여 해안선에 접하도록 지나갈 때, 접점의 \(x\)좌표를 모두 구하시오.
알지오매스를 이용하여 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 관찰하고, 직선의 위치가 달라질 때 두 그래프의 교점 개수가 어떻게 변하는지 설명하시오.
이차함수 \(y=-x^2+2x+3\)의 그래프를 보고 다음 물음에 답하시오. (1) \(2\le x\le3\)일 때 \(y\)의 값의 범위를 말하시오. (2) \(-1\le x\le2\)일 때 \(y\)의 값의 범위를 말하시오.
\(0\le x\le3\)일 때, 이차함수 \(y=x^2-4x+3\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
서로 수직인 두 벽을 이용하여 길이가 \(10\text{ m}\)인 울타리로 직사각형 모양의 놀이 공간을 만들려고 한다. 놀이 공간의 넓이가 최대가 되도록 하는 직사각형의 가로, 세로의 길이를 구하시오.
공을 위로 던진 후 \(t\)초가 지났을 때 지면으로부터 공의 높이를 \(h\text{ m}\)라 하면 \(h=-5t^2+4t+10\)이다. \(0<t<1.8\)에서 공의 높이가 가장 높을 때의 높이를 구하시오.
폭이 \(20\text{ cm}\)인 금속판의 양쪽 끝을 같은 길이 \(x\text{ cm}\) 만큼 접어 빗물받이를 만들 때, 단면의 넓이 \(S\)가 최대가 되도록 하는 \(x\)의 값을 구하시오.
\(-1\le x\le4\)에서 이차함수 \(y=2x^2-8x+k\)의 최댓값이 \(11\)일 때, 이 함수의 최솟값을 구하시오.
이차함수 \(f(x)=x^2+ax+3\)에 대하여 \(f(-1)=f(3)\)일 때, \(0\le x\le4\)에서 이 함수의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
양수 \(a\)에 대하여 \(0\le x\le a\)에서 이차함수 \(y=x^2-6x+a+5\)의 최솟값이 \(1\)이다. 모든 \(a\)의 값의 합을 구하시오.
직사각형 \(ABCD\)에서 두 점 \(A,B\)는 \(x\)축 위에 있고 두 점 \(C,D\)는 제1사분면의 이차함수 \(y=-x^2+6x\)의 그래프 위에 있다. 이 직사각형의 둘레의 길이의 최댓값을 구하시오.
어떤 음식의 가격이 \(5000\)원일 때 하루 평균 \(200\)개가 팔린다. 가격을 \(10x\)원 할인하면 하루 평균 판매량이 \(\frac{x}{2}\)개 늘어난다고 할 때, 하루 판매 금액이 최대가 되도록 하는 가격을 구하시오.
높이가 \(x\text{ cm}\), 가로가 \(4x\text{ cm}\), 세로가 \((4x+5)\text{ cm}\)인 직육면체 모양의 포장 상자의 부피가 \(2500\text{ cm}^3\)일 때, \(x\)에 대한 방정식을 세우시오.
직육면체 모양의 상자 A, B의 가로, 세로, 높이가 주어져 있다. 상자 B의 각 길이를 \(x\)만큼 줄였을 때 상자 A의 부피가 상자 B의 부피의 \(3\)배가 되는 상황을 방정식으로 나타내고 \(x\)의 값을 구하시오.
삼차방정식 \(x^3+ax^2+bx+5=0\)의 한 근이 \(2+i\)일 때, 실수 \(a,b\)의 값과 나머지 두 근을 구하시오.
가로 \(10\text{ cm}\), 세로 \(8\text{ cm}\)인 직사각형 종이의 네 귀퉁이에서 한 변의 길이가 \(x\text{ cm}\)인 정사각형을 잘라 내고 상자를 만들었더니 부피가 \(48\text{ cm}^3\)이었다. 가능한 \(x\)의 값을 모두 구하시오.
마름모 모양 연의 두 대각선의 길이를 각각 \(x\text{ cm}\), \(y\text{ cm}\)라 하자. 한 대각선의 길이의 합 조건과 넓이 조건을 이용하여 \(x,y\)에 대한 연립방정식을 세우시오.
연립방정식 \(\begin{cases}x-y=2\\x^2+2xy-y^2=14\end{cases}\)을 푸시오.
연립방정식 \(\begin{cases}2x-y=-1\\x^2-y^2=-8\end{cases}\)을 푸시오.
다음 연립방정식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}x+y=2\\x^2-2y^2=7\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x+2y=2\\2x^2-xy-y^2=-1\end{cases}\)
연립방정식 \(\begin{cases}x^2-xy-2y^2=0\\2x^2-y^2=7\end{cases}\)을 푸시오.
직사각형 모양 양식장의 대각선의 길이가 \(13\text{ m}\)이고, 가로와 세로를 각각 \(2\text{ m}\)씩 늘리면 넓이가 \(38\text{ m}^2\) 늘어난다. 처음 양식장의 넓이를 구하시오.
두 연립방정식 \(\begin{cases}x+y=1\\x^2+y^2=a\end{cases}\), \(\begin{cases}ax+by=5\\xy=-12\end{cases}\)이 공통인 해를 가질 때, \(a>b\)인 실수 \(a,b\)에 대하여 \(a+b+x+2y\)의 값을 구하시오.
연립방정식 \(\begin{cases}x-2y=3\\x^2+y^2=a\end{cases}\)의 해가 오직 한 쌍일 때, 실수 \(a\)의 값을 구하시오.
길이가 \(12\pi\)인 줄을 두 부분으로 나누어 각각 원을 만들었더니 두 원의 넓이의 합이 \(20\pi\)였다. 두 원의 반지름의 차를 구하시오.
지름 \(AB=20\)인 반원 위의 점 \(P\)에 대하여 삼각형 \(PAB\)의 높이를 \(x\), 밑변의 일부를 \(y\)라 하자. \(x-y=4\)이고 넓이 \(S=x+y+68\)일 때, \(x,y\)의 값을 구하시오.
속이 빈 원기둥 모양 물통의 높이가 \(40\text{ cm}\), 부피가 \(15000\pi\text{ cm}^3\)이고, 두 반지름 \(x,y\)가 \(x:y=1:3\)일 때 \(x,y\)의 값을 구하시오.
휴대 전화 케이스 A의 가격은 \(10000\)원, B의 가격은 \(15000\)원이다. 케이스를 모두 \(30\)개 사려고 할 때, A의 개수를 \(x\)라 하여 B의 개수가 A의 개수보다 많다는 조건과 총 금액이 \(400000\)원 이하라는 조건을 부등식으로 나타내시오.
연립일차부등식 \(\begin{cases}4x<2x+10\\-x+6\ge2x-3\end{cases}\)을 푸시오.
연립일차부등식 \(\begin{cases}3x-3<x+3\\-x\ge2x-12\end{cases}\)을 푸시오.
다음 연립일차부등식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}x-2\le -2x+4\\2x+1<3x+3\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}2(x+2)\ge3x\\-2x+5\le x-1\end{cases}\)
연립일차부등식 \(\begin{cases}3x-4>x\\-2x-3>4x+9\end{cases}\)의 해가 없음을 확인하시오.
다음 연립일차부등식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}3x+6\le2x+4\\x-5\ge -x+1\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}5(x-1)\le x+7\\3x+4>16\end{cases}\)
한 생물의 적정 보관 온도가 \(15^\circ\mathrm{C}\) 이상 \(25^\circ\mathrm{C}\) 이하라고 한다. 이를 \(|x-a|\le b\) 꼴의 부등식으로 나타내고, 양수 \(a,b\)의 값을 구하시오.
부등식 \(2x-3\le -x+6\le 3x+a\)의 해가 \(-1\le x\le3\)일 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.
연립부등식 \(\begin{cases}2x+a>3x+2\\x-1<2x-3\end{cases}\)의 해가 없을 때, 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
장미는 한 송이에 \(2000\)원, 카네이션은 한 송이에 \(1500\)원이다. 모두 \(24\)송이를 사고, 총 금액은 \(43000\)원 이하이며 장미를 카네이션보다 많이 사려고 한다. 가능한 장미의 송이 수를 모두 구하시오.
부등식 \(2x-3\le x+4\le3x+2\)의 풀이에서 잘못된 부분을 찾고, 올바르게 풀어 해를 구하시오.
진로 캠프에서 부스마다 \(4\)명씩 배치하면 \(10\)명이 남고, 부스마다 \(6\)명씩 배치하면 모든 부스에 학생이 배치되며 한 부스만 \(5\)명 이하가 된다. 가능한 부스의 개수를 구하시오.
이차함수 \(y=x^2-4x-5\)의 그래프를 보고, 그래프가 \(x\)축보다 위쪽에 있는 \(x\)의 값의 범위와 아래쪽에 있는 \(x\)의 값의 범위를 각각 구하시오.
이차부등식 \(x^2+5x+k>0\)의 해가 모든 실수일 때, 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
둘레가 \(16\text{ m}\)인 직사각형 모양 조형물에서 가로가 세로보다 길고 넓이가 \(12\text{ m}^2\) 이상이다. 세로의 길이를 \(x\)라 하여 조건을 연립부등식으로 나타내시오.
연립부등식 \(\begin{cases}2x-1>3\\x^2-5x-6\le0\end{cases}\)을 푸시오.
다음 연립부등식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}2x-4\le8\\x^2-10x+21\le0\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}3x+4<x+6\\x^2+7\ge8x\end{cases}\)
연립부등식 \(\begin{cases}x^2-2x-8\le0\\x^2-3x>0\end{cases}\)을 푸시오.
세 변의 길이가 \(x,\ x+1,\ x+2\)인 삼각형이 둔각삼각형이 되도록 하는 \(x\)의 값의 범위를 구하시오.
다음 연립부등식을 푸시오. (1) \(\begin{cases}4x-1\le7\\x^2\le9\end{cases}\) (2) \(\begin{cases}x^2-2x>0\\x^2-2x-8\le0\end{cases}\)
이차부등식 \(x^2+ax+b<0\)의 해가 \(-3<x<5\)일 때, 상수 \(a,b\)의 값을 구하시오.
이차부등식 \(4x^2+2(k-1)x+k-1>0\)의 해가 모든 실수일 때, 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
연립부등식 \(\begin{cases}x^2-3x-4\le0\\(x-a)(x-2)>0\end{cases}\)의 해가 \(2<x\le4\)일 때, 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
연립부등식 \(\begin{cases}x^2-2x-3<0\\x^2-2kx+k^2-9>0\end{cases}\)의 해가 없을 때, 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하시오.
가방 \(x\)개를 생산할 때의 생산 비용을 \(C(x)=165+30x\), 판매 금액을 \(R(x)=5x(40-x)\)라 하자. 판매 금액이 생산 비용보다 많아지는 \(x\)의 값의 범위를 구하시오.
알지오매스를 이용하여 이차함수의 그래프와 \(x\)축의 위치 관계를 관찰하고, 이차부등식의 해와 그래프의 관계를 설명하시오.
\(x=\frac{\sqrt3+i}{\sqrt3-i}\)일 때, \(x-\overline{x}\)의 값을 구하시오.
복소수 \(z=a(1-i)+2+i\)에 대하여 \(z^2\)이 실수가 되도록 하는 모든 실수 \(a\)의 값의 합을 구하시오.
이차방정식 \(x^2-2(k+1)x+k^2+ak+b=0\)이 실수 \(k\)의 값에 관계없이 중근을 가질 때, \(a+b\)의 값을 구하시오.
이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)의 한 근이 \(1-\sqrt2 i\)이다. \(a,b\)가 실수일 때, 이차방정식 \(ax^2-x+b=0\)의 두 근의 곱을 구하시오.
직선 \(y=-x+m\)이 두 이차함수 \(y=x^2+2\), \(y=-2x^2+x-1\)의 그래프와 모두 만나지 않도록 하는 모든 정수 \(m\)의 값의 합을 구하시오.
이차함수 \(f(x)=ax^2+2bx\)에서 \(a,b\)는 자연수이다. \(1\le x\le3\)에서 \(f(x)\)의 최솟값이 \(8\)일 때, \(f(2)\)의 최댓값을 구하시오.
한 모서리의 길이가 \(x\)인 정육면체 \(5\)개를 이어 붙인 입체도형의 겉넓이를 \(S\), 부피를 \(V\)라 하자. \(S-V=45\)일 때, 가능한 양수 \(x\)의 값의 합을 구하시오.
방정식 \(x^4-5x^3+11x^2-7x=0\)의 두 허근을 \(\alpha,\beta\)라 할 때, \(\alpha^2+\beta^2\)의 값을 구하시오.
부등식 \(ax-1\le3x-3<-2x+13\)을 만족시키는 정수 \(x\)의 개수가 \(2\)가 되도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오.
삼차방정식 \(x^3+ax^2-ax-1=0\)이 오직 하나의 실근을 갖도록 하는 정수 \(a\)의 개수를 구하시오.
이차부등식 \(x^2-4x-32\le0\)의 해와 부등식 \(|2x-a|\le b\)의 해가 일치할 때, \(ab\)의 값을 구하시오.
이차부등식 \(ax^2-2ax-4<0\)의 해가 모든 실수가 되도록 하는 정수 \(a\)의 최솟값을 구하시오.
연립부등식 \(\begin{cases}|x-1|\le3\\x^2-4x+3>0\end{cases}\)을 만족시키는 모든 정수 \(x\)의 값의 합을 구하시오.
두 이차함수 \(f(x)=x^2+4x-k^2+8\), \(g(x)=x^2-6x+k^2-10k+30\)의 그래프가 \(x\)축과 만나는 점의 개수가 서로 같도록 하는 정수 \(k\)의 개수를 구하시오.
삼각형의 세 변의 길이를 \(a,b,c\)라 할 때, 이차방정식 \(a^2x^2-(a^2+b^2-c^2)x+b^2=0\)의 두 근을 판별하시오.
이차함수 \(f(x)=x^2-4mx+3m^2+2m\)의 최솟값을 \(g(m)\)이라 하자. \(-2\le m\le2\)에서 \(g(m)\)의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.
\(x\)가 삼차방정식 \(x^3+1=0\)의 한 허근일 때, \(4x^2+3x^3+2x^4=ax+b\)를 만족시키는 실수 \(a,b\)에 대하여 \(a+b\)의 값을 구하시오.
한 변의 길이가 \(4\)인 정삼각형과 한 변의 길이가 \(a\)인 정사각형이 그림과 같이 놓여 있다. \(4<a<6\), \(0<b<2\), \(AE=8\)이고, 정사각형의 넓이가 삼각형 \(DBH\)의 넓이의 \(4\sqrt3\)배보다 \(19\)만큼 클 때, 가능한 모든 \(a\)의 값의 합을 구하시오.
연립부등식 \(\begin{cases}x^2-4x-12\le0\\x^2-(a+3)x+3a>0\end{cases}\)을 만족시키는 정수 \(x\)가 \(3\)개일 때, 실수 \(a\)의 최댓값을 구하시오.
가격과 판매량의 관계를 조사하여 판매 이익을 식으로 나타내고, 이차함수의 최댓값을 이용하여 판매 이익을 최대로 하는 가격을 구하는 프로젝트를 수행하시오.
한 개의 주사위를 \(2\)번 던질 때 처음에는 짝수의 눈이 나오고 두 번째는 \(6\)의 약수의 눈이 나오는 경우의 수를 구하시오.
코미디 영화 \(3\)편, 액션 영화 \(4\)편 중에서 한 편을 관람하는 경우의 수를 구하시오.
A 매장은 \(5\)종류, B 매장은 \(3\)종류의 티셔츠를 판매할 때, 정민이가 두 매장 중 한 곳에서 티셔츠 \(1\)장을 구매하는 경우의 수를 구하고, A 매장이 \(m\)종류, B 매장이 \(n\)종류일 때의 경우의 수를 설명하시오.
양의 정수 \(x,y\)에 대하여 \(x+y\le4\)를 만족시키는 순서쌍 \((x,y)\)의 개수를 구하시오.
서로 다른 \(2\)개의 주사위를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수의 합이 \(6\) 또는 \(10\)이 되는 경우의 수를 구하시오.
\(1\)부터 \(30\)까지의 자연수 중에서 \(5\)의 배수 또는 \(9\)의 배수의 개수를 구하시오.
음이 아닌 정수 \(x,y\)에 대하여 \(2x+y\le3\)을 만족시키는 순서쌍 \((x,y)\)의 개수를 구하시오.
과일 \(4\)종류와 채소 \(3\)종류가 있다. 과일과 채소를 한 가지씩 선택하여 건강 음료를 만들 때 만들 수 있는 건강 음료의 경우의 수를 구하고, 과일이 \(m\)종류, 채소가 \(n\)종류일 때의 경우의 수를 설명하시오.
두 자리 자연수 중에서 일의 자리의 수가 홀수이고, 십의 자리의 수가 \(3\)의 배수인 자연수의 개수를 구하시오.
다음 식을 전개하였을 때, 모든 항의 개수를 구하시오. (1) \((x+y)(a+b+c+d)\) (2) \((a+b)(p+q)(x+y)\)
서로 다른 \(2\)개의 주사위를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수의 합이 짝수인 경우의 수를 두 가지 방법으로 구하고, 두 방법을 비교하시오.
두 자리 자연수 중에서 각 자리의 숫자의 합이 \(4\) 또는 \(7\)인 자연수의 개수를 구하시오.
식 \((2a+3b)(t-2s)(5x+8y-9z)\)를 전개하였을 때, (1) 모든 항의 개수와 (2) \(x\)를 포함하는 항의 개수를 구하시오.
세 자리 자연수 중에서 백의 자리의 수와 일의 자리의 수의 곱이 홀수인 것의 개수를 구하시오.
서로 다른 \(3\)개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 눈의 수를 각각 \(x,y,z\)라 할 때, \(x+y=z\)를 만족시키는 경우의 수를 구하시오.
집, 학교, 도서관, 공원을 연결하는 길에서 집에서 출발하여 학교와 도서관을 모두 거쳐 공원으로 가는 모든 경우의 수를 구하시오. 단, 같은 지점은 두 번 지나지 않는다.
\(6\)개의 점으로 이루어진 점자 \(2\)개를 일렬로 나열할 때, 볼록 튀어나온 점의 개수와 위치에 따라 서로 구별되게 나타낼 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. 단, 튀어나온 점이 하나도 없는 경우는 제외한다.
\(1,2,3,4\)의 숫자가 하나씩 적혀 있는 \(4\)장의 카드 중에서 \(2\)장을 뽑아 두 자리 자연수를 만들 때 가능한 경우를 모두 써 보고, 서로 다른 \(n\)개에서 \(r\)개를 택하여 일렬로 나열하는 경우의 수를 생각해 보시오.
다음을 구하시오. (1) \(5\)명의 쇼트트랙 선수 중에서 \(4\)명을 뽑아 계주 순서를 정하는 경우의 수 (2) \(10\)명의 동아리 회원 중에서 대표 \(1\)명과 총무 \(1\)명을 정하는 경우의 수
수진이와 현아를 포함한 \(5\)명의 학생이 일렬로 서서 사진을 찍으려고 한다. (1) 수진이와 현아가 이웃하게 서는 경우의 수와 (2) 수진이와 현아가 양 끝에 서는 경우의 수를 구하시오.
서로 다른 수필집 \(4\)권과 서로 다른 소설 \(3\)권을 책꽂이에 꽂을 때, (1) 같은 종류의 책끼리 서로 이웃하도록 꽂는 경우의 수와 (2) 수필집과 소설을 교대로 꽂는 경우의 수를 구하시오.
\(5\)개의 숫자 \(0,1,2,3,4\) 중에서 서로 다른 \(3\)개를 뽑아 세 자리 자연수를 만들 때, (1) 짝수의 개수와 (2) \(300\) 이상의 자연수의 개수를 구하시오.
\(8\)명으로 이루어진 어느 국악 동아리에서 음악회를 열기로 하였다. \(8\)명 중에서 연주자 \(3\)명을 뽑아 연주하는 순서를 정하는 경우의 수를 구하시오.
\(6\)개의 숫자 \(0,1,2,3,4,5\) 중에서 서로 다른 \(4\)개를 뽑아 네 자리 자연수를 만들 때, 천의 자리의 수와 일의 자리의 수가 모두 홀수인 자연수의 개수를 구하시오.
남학생 \(2\)명과 여학생 \(2\)명이 놀이공원에서 한 줄에 \(2\)개씩 의자가 있고 모두 \(3\)줄로 된 놀이 기구를 타려고 한다. 남학생 \(1\)명과 여학생 \(1\)명이 짝을 지어 \(2\)명씩 같은 줄에 앉을 때, \(4\)명이 모두 의자에 앉는 경우의 수를 구하시오.
교내 방과 후 프로그램으로 탁구, 농구, 검도 중에서 \(2\)가지를 택하는 경우를 모두 말하고, 서로 다른 \(n\)개에서 순서를 생각하지 않고 \(r\)개를 택하는 경우의 수를 생각해 보시오.
어느 아이스크림 매장에 서로 다른 \(12\)가지 맛의 아이스크림이 있다. 이 중에서 서로 다른 \(3\)가지 맛의 아이스크림을 고르는 경우의 수를 구하시오.
\(1\le r\le n-1\)일 때 등식 \({}_nC_r={}_{n-1}C_r+{}_{n-1}C_{r-1}\)이 성립함을 보이는 과정에서 빈칸에 알맞은 식을 써넣으시오.
주호네 가족이 서로 다른 \(3\)가지 피자 중에서 \(2\)가지, 서로 다른 \(6\)가지 스파게티 중에서 \(3\)가지를 주문할 때, 음식을 주문하는 경우의 수를 구하시오.
남학생 \(7\)명과 여학생 \(4\)명으로 구성된 배드민턴 동아리에서 대회에 출전할 \(4\)명의 학생을 뽑을 때, 남학생 \(2\)명과 여학생 \(2\)명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.
오른쪽 그림과 같이 \(5\)개의 평행선과 \(6\)개의 평행선이 서로 만나고 있다. 이 평행선들로 만들어지는 평행사변형의 개수를 구하시오.
\(1\)부터 \(10\)까지의 숫자가 각각 하나씩 적힌 \(10\)개의 공이 들어 있는 주머니에서 \(4\)개의 공을 동시에 꺼낼 때, (1) \(7\)이 적힌 공을 포함하는 경우의 수와 (2) 짝수가 적힌 공 \(3\)개와 홀수가 적힌 공 \(1\)개를 꺼내는 경우의 수를 구하시오.
다음을 구하시오. (1) 인원이 \(20\)명인 학급에서 \(3\)명의 대표를 뽑는 경우의 수 (2) 서로 다른 \(9\)가지 악기 중에서 배우고 싶은 \(2\)가지 악기를 택하는 경우의 수
서로 다른 직선 \(2\)개 위에 각각 점 \(3\)개, \(4\)개가 있다. 서로 다른 점 \(7\)개 중에서 점 \(3\)개를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수를 구하시오.
가족이 앞으로 \(1\)년 동안 한 달에 한 번씩 여가 생활을 계획하려고 한다. 영화 관람 \(6\)회, 스포츠 경기 관람 \(5\)회, 전시회 관람 또는 놀이공원 방문 중에서 \(1\)회를 정하는 규칙에 따라 세울 수 있는 계획의 경우의 수를 구하시오.
국토 및 국토와 인접한 바다는 \(100\text{ km}\) 간격의 격자 \(41\)개를 사용하여 국가 지점 번호를 부여할 수 있다. 국가 지점 번호를 만들 수 있는 경우의 수를 구하시오.
서로 다른 \(2\)개의 주사위를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수의 합이 \(6\)의 배수가 되는 경우의 수를 고르시오.
메뉴판에서 식사 \(1\)개와 음료 \(1\)개를 정하는 경우의 수를 고르시오.
회원이 \(12\)명인 음악 동아리에서 독창을 할 \(3\)명을 뽑아 순서를 정하는 경우의 수를 고르시오.
\(7\)개의 숫자 \(1,2,3,4,5,6,7\)을 일렬로 나열할 때, 홀수는 홀수 자리, 짝수는 짝수 자리에 놓이게 되는 경우의 수를 고르시오.
놀이공원에서 서로 다른 \(5\)가지 놀이 기구 중에서 서로 다른 \(3\)가지를 골라 타는 순서를 정하는 경우의 수를 고르시오.
\(5\)장의 카드 \(1,2,3,4,5\) 중에서 서로 다른 \(3\)장을 뽑아 일렬로 나열할 때, 가운데 놓인 카드가 \(3\)인 경우의 수를 고르시오.
서로 다른 \(12\)개의 마카롱 중에서 서로 다른 \(5\)개의 마카롱을 고르는 경우의 수를 고르시오.
정육각형의 꼭짓점과 세 대각선의 교점을 포함한 점 \(7\)개 중에서 점 \(3\)개를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수를 고르시오.
남학생 \(6\)명과 여학생 \(3\)명으로 이루어진 독서 동아리에서 독서 토론회에 나갈 \(3\)명을 뽑을 때, 남학생 \(2\)명과 여학생 \(1\)명을 뽑는 경우의 수를 고르시오.
네 지점 \(A,B,C,D\)를 연결하는 도로망에서 같은 지점은 한 번만 지난다고 할 때, \(A\) 지점에서 \(C\) 지점까지 가는 경우의 수를 구하시오.
수학여행에서 방문할 수 있는 장소가 유적지 \(5\)곳과 박물관 \(3\)곳이 있다. 이 중에서 \(4\)곳을 택하여 방문하려고 할 때, 유적지를 \(2\)곳 이상 방문하는 경우의 수를 구하시오. 단, 방문하는 순서는 생각하지 않는다.
\(1\)부터 \(9\)까지의 자연수를 일렬로 나열할 때, \(3\)의 배수끼리 이웃하고 \(4\)의 배수끼리 이웃하지 않는 경우의 수를 구하시오.
\(A,B,C,D\)를 포함한 \(9\)명으로 이루어진 아이돌 그룹에서 \(5\)명으로 이루어진 유닛을 만들 때, \(A,B\) 중 반드시 한 명은 포함하지만 두 명 모두 포함하지는 않고, \(C,D\)는 모두 포함하거나 두 명 모두 포함하지 않는 조건을 만족하는 유닛의 경우의 수를 구하시오.
어느 IT 기기 매장에서 세 달간 판매된 두 회사 A, B의 태블릿 PC의 대수를 나타낸 표를 보고, A사 제품의 \(9\)월 판매량을 말하고 표에서 숫자만 뽑아 괄호로 묶은 행렬의 빈칸을 채우시오.
세계보건기구와 한국, 일본, 중국에서 초미세먼지 예보에 사용하는 '보통 기준'의 상한선 표를 연평균과 일평균을 행으로, WHO, 한국, 일본, 중국을 열로 하는 행렬로 나타내고, \(2\)행 \(2\)열의 성분이 의미하는 것을 말하시오.
다음 행렬에서 행의 개수와 열의 개수를 말하시오. (1) \(\begin{pmatrix}0&3\\-2&1\end{pmatrix}\) (2) \(\begin{pmatrix}2&5&-3\end{pmatrix}\) (3) \(\begin{pmatrix}-2&2&3\\-4&0&1\end{pmatrix}\)
출생아 부모의 육아휴직 사용률을 나타낸 표를 \(2012\)년, \(2016\)년, \(2020\)년을 각각 행으로, 부와 모를 각각 열로 하는 행렬로 나타내시오.
행렬 \(\begin{pmatrix}4&1&-2\\5&-1&3\end{pmatrix}\)에 대하여 (1) \((1,2)\) 성분을 말하고, (2) \(5\)는 몇 행 몇 열의 성분인지 말하시오.
다음 등식을 만족시키는 \(x,y,z\)의 값을 구하시오. \(\begin{pmatrix}x-2y&7\\3x+2y&z+1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-8&7\\16&4\end{pmatrix}\)
다음 등식을 만족시키는 \(a,b,c,d\)의 값을 구하시오. \(\begin{pmatrix}a+b&1\\-2&2d-1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}3&a-1\\c+d&5\end{pmatrix}\)
다음 두 행렬이 서로 같지 않은 이유를 설명하시오. (1) \(A=\begin{pmatrix}1&2\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\) (2) \(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}\)
행렬 \(\begin{pmatrix}1&2x&-2\\-1&4&x+3\end{pmatrix}\)의 제1행의 모든 성분의 합과 제2행의 모든 성분의 합이 같을 때, \(x\)의 값을 구하시오.
등식 \(\begin{pmatrix}a+b&3\\a^2+b^2&ab\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}4&3\\x&2\end{pmatrix}\)를 만족할 때, \(x\)의 값을 구하시오.
\(3\times3\) 행렬 \(A\)의 \((i,j)\) 성분 \(a_{ij}\)가 \(a_{ij}=\begin{cases}i+j&(i\ge j)\\ij+1&(i<j)\end{cases}\)일 때, 행렬 \(A\)의 모든 성분의 합을 구하시오.
\(3\)개의 밸브가 달린 수조에서 \(3\times3\) 행렬 \(A\)의 \((i,j)\) 성분 \(a_{ij}\)를 두 밸브 \(i,j\)를 열었을 때 물이 흘러 나오면 \(1\), 그렇지 않으면 \(0\)으로 정의한다. 그림을 보고 행렬 \(A\)를 구하시오.
두 도시 A, B에서 \(5\)월과 \(6\)월에 발생한 화재와 교통사고 건수를 나타낸 표를 보고, 두 도시에서 두 달 동안 발생한 화재와 교통사고 건수의 합계를 나타낸 표를 완성하시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}5&-3\\0&-2\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}-1&3\\-2&4\end{pmatrix}\)에 대하여 (1) \(A+B\), (2) \(A-B\)를 계산하시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&-2\\-3&2\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}-2&4\\0&-1\end{pmatrix}\)에 대하여 행렬 \(3A+2B\)를 계산하시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&1\\-1&-2\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}1&-3\\-1&4\end{pmatrix}\)에 대하여 행렬 \(4A-3B\)를 계산하시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&5\\1&3\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}3&1\\0&-2\end{pmatrix}\)에 대하여 다음 등식을 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오. 단, \(O\)는 영행렬이다. (1) \(2A+X=O\) (2) \(3B-X=2A\)
흑백 이미지의 각 픽셀의 밝기를 행렬 \(A=\begin{pmatrix}0&20\\40&60\end{pmatrix}\)로 나타낼 때, (1) 각 픽셀의 밝기를 \(10\)씩 증가시키는 \(2\times2\) 행렬과 (2) 각 픽셀의 밝기를 \(2\)배 증가시키는 행렬을 구하시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}3&4\\1&-2\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}-2&1\\0&5\end{pmatrix}\)에 대하여 (1) \(AB\), (2) \(BA\)를 계산하시오.
세 행렬 \(A=\begin{pmatrix}-2&2\\1&-3\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}4&0\\2&-1\end{pmatrix}\), \(C=\begin{pmatrix}1&3\\-2&6\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB+AC\)를 계산하시오.
세 행렬 \(A=\begin{pmatrix}5&2\\0&3\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}-1&-1\\3&3\end{pmatrix}\), \(C=\begin{pmatrix}2&-1\\-1&4\end{pmatrix}\)에 대하여 (1) \(AC+BC\), (2) \(CA+CB\)를 계산하시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}5&0\\2&4\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}2&-1\\-2&3\end{pmatrix}\)에 대하여 다음을 계산하시오. 단, \(E\)는 단위행렬이다. (1) \(AE+2E\) (2) \(EA-BE\)
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&4\\-6&-4\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}6&-2\\-3&5\end{pmatrix}\)에 대하여 다음 등식을 만족시키는 행렬 \(X\)를 구하시오. 단, \(O\)는 영행렬이다. (1) \(3A+2X=O\) (2) \(4B-2X=A\)
등식 \(\begin{pmatrix}2&a\\b&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}7\\3\end{pmatrix}\)이 성립할 때, \(a+b\)의 값을 구하시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&0\\1&x\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}1&y\\3&1\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB=BA\)일 때, \(x+y\)의 값을 구하시오.
세 행렬 \(A=\begin{pmatrix}a&b\\1&2\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}3&0\\1&-1\end{pmatrix}\), \(C=\begin{pmatrix}3&6\\5&c\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB=C\)일 때, \(a+b+c\)의 값을 구하시오.
정국이와 다연이가 구입하려는 장미와 백합의 수와 두 꽃집 A, B의 한 송이당 가격을 나타낸 표를 이용하여, 두 사람이 각 꽃집에서 내야 할 금액을 행렬의 곱셈으로 구하고 어느 꽃집에서 구입하는 것이 유리한지 말하시오.
두 피겨 스케이팅 선수 A, B가 쇼트 프로그램과 프리 스케이팅에서 받은 점수와 각 프로그램의 가중치가 주어져 있다. 각 선수가 받은 점수에 가중치를 부여하여 합산한 총점을 행렬을 이용하여 구하시오.
행렬 \(\begin{pmatrix}3x&5\\-3&4-x\end{pmatrix}\)의 모든 성분의 합이 \(14\)일 때, \(x\)의 값을 고르시오.
등식 \(\begin{pmatrix}2a+b&-3\\4a-3b&2c+1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}5&-3\\5&-1\end{pmatrix}\)이 성립할 때, \(a+b+c\)의 값을 고르시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}5&-1\\-2&4\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}2&3\\-2&4\end{pmatrix}\)에 대하여 행렬 \(A-B\)의 모든 성분의 합을 고르시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}6&a+1\\-2&4\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}2b-1&-2\\1&-2c\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A+2B=O\)일 때, \(a+b+c\)의 값을 고르시오. 단, \(O\)는 영행렬이다.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}4&2\\-1&4\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}-5&-1\\3&-2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(X-2A=B\)를 만족시키는 행렬 \(X\)의 모든 성분의 합을 고르시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&-1\\3&-5\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}\)에 대하여 행렬 \(AB\)의 모든 성분의 합을 고르시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}1&0\\-1&3\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}3&-1\\0&2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(X+2A=AB\)를 만족시키는 행렬 \(X\)를 고르시오.
등식 \(\begin{pmatrix}a&b\\2&a\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2&1\\1&3\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}4&-3\\c&d\end{pmatrix}\)가 성립할 때, \(a+b+c+d\)의 값을 고르시오.
이차방정식 \(x^2-5x-2=0\)의 두 근을 \(a,b\)라 할 때, \(\begin{pmatrix}a&b\\b&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}b&a\\a&0\end{pmatrix}\)의 모든 성분의 합을 고르시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&1\\0&3\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}4x-3&1\\0&x^2\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A-B\)의 모든 성분의 합을 \(p(x)\)라 할 때, \(p(2)\)의 값을 구하시오.
두 행렬 \(A=\begin{pmatrix}a&b\\3&-1\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\)에 대하여 \(AB=BA\)일 때, \(a-b\)의 값을 구하시오.
행렬 \(A=\begin{pmatrix}2&3\\1&-4\end{pmatrix}\)에 대하여 \(A+B=E\)일 때, 행렬 \(A\)의 모든 성분의 합을 구하시오. 단, \(E\)는 단위행렬이다.
그림과 같이 세 지점 \(A_1,A_2,A_3\)을 연결하는 일방통행 도로망을 화살표로 나타낸 것이다. \(3\times3\) 행렬 \(A=(a_{ij})\)에서 \(a_{ij}\)를 \(A_i\) 지점에서 \(A_j\) 지점으로 이동할 수 있으면 \(1\), 그렇지 않으면 \(0\)으로 정할 때, 행렬 \(A\)와 그 성분의 합을 구하시오.
모둠별로 이미지를 정하여 \(2\times2\) 행렬로 나타내고, 행렬의 곱을 이용하여 좌우 대칭시킨 이미지와 상하 대칭시킨 이미지를 구해 보시오.
세 항의 제곱 공식을 이용하면 \((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)이다.
\(2x+1=0\)에서 \(x=-\frac12\). 나머지정리에 의해 나머지는 \(P\left(-\frac12\right)=2\left(-\frac12\right)^3-3\left(-\frac12\right)^2+4=3\)이다.
두 복소수가 같으므로 실수부분과 허수부분을 각각 비교하면 \(x-2y=4,\ 3x+y=5\)이다. 두 식을 연립하여 풀면 \(x=2,\ y=-1\)이다.
근과 계수의 관계에서 \(\alpha+\beta=5,\ \alpha\beta=-3\)이다. 따라서 \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=25+6=31\)이다.
가로와 세로의 길이는 각각 \(5\text{ m}\), \(5\text{ m}\)
두 벽을 이용하므로 울타리로 둘러야 하는 두 변의 길이를 \(x, y\)라 하면 \(x+y=10\)이다. 넓이 \(xy=x(10-x)=-(x-5)^2+25\)는 \(x=5\)일 때 최대이므로 \(y=5\)이다.
\(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-3\\y=-5\end{cases}\)
\(x+y=2,3,4\)인 경우로 나누면 가능한 양의 정수 순서쌍의 개수는 각각 \(1,2,3\)이다. 따라서 조건을 만족시키는 순서쌍의 개수는 \(1+2+3=6\)이다.
⑴ 수진이와 현아를 한 묶음으로 보면 \(4\)개의 대상을 배열하는 경우가 \(4!\)가지이고, 묶음 안의 두 사람을 배열하는 경우가 \(2!\)가지이므로 \(4!\cdot2!=48\)이다. ⑵ 수진이와 현아가 양 끝에 서는 경우가 \(2!\)가지, 나머지 \(3\)명이 가운데 서는 경우가 \(3!\)가지이므로 \(2!\cdot3!=12\)이다.
서로 다른 피자 \(3\)가지 중에서 \(2\)가지를 고르는 경우는 \({}_3C_2\)가지이다. 서로 다른 스파게티 \(6\)가지 중에서 \(3\)가지를 고르는 경우는 \({}_6C_3\)가지이다. 따라서 음식을 주문하는 경우의 수는 \({}_3C_2\cdot{}_6C_3=3\cdot20=60\)이다.
\(\begin{pmatrix}5&15&15&35\\15&35&35&75\end{pmatrix}\), \(2\)행 \(2\)열의 성분은 한국에서 초미세먼지 예보 '보통 기준'의 일평균 상한선이다.
연평균과 일평균을 행으로, WHO, 한국, 일본, 중국을 열로 하여 표의 값을 차례로 배열한다. 그러면 행렬은 \(\begin{pmatrix}5&15&15&35\\15&35&35&75\end{pmatrix}\)이고, \(2\)행 \(2\)열의 성분 \(35\)는 한국에서 초미세먼지 예보 '보통 기준'의 일평균 상한선을 뜻한다.
\(3A=\begin{pmatrix}3&-6\\-9&6\end{pmatrix}\), \(2B=\begin{pmatrix}-4&8\\0&-2\end{pmatrix}\)이다. 따라서 \(3A+2B=\begin{pmatrix}-1&2\\-9&4\end{pmatrix}\)이다.
먼저 \(B+C=\begin{pmatrix}5&3\\0&5\end{pmatrix}\)이다. 따라서 \(AB+AC=A(B+C)=\begin{pmatrix}-2&2\\1&-3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5&3\\0&5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-10&4\\5&-12\end{pmatrix}\)이다.
다음과 같이 \(4\)가지의 경우로 나누어 생각할 수 있다. \(A\)만 포함하는 경우: \(B,C,D\)를 제외한 \(5\)명 중 \(4\)명을 뽑으면 되므로 경우의 수는 \({}_5C_4=5\). \(A,C,D\)를 포함하는 경우: \(B\)를 제외한 \(5\)명 중 \(2\)명을 뽑으면 되므로 경우의 수는 \({}_5C_2=10\). \(B\)만 포함하는 경우: \(A,C,D\)를 제외한 \(5\)명 중 \(4\)명을 뽑으면 되므로 경우의 수는 \({}_5C_4=5\). \(B,C,D\)를 포함하는 경우: \(A\)를 제외한 \(5\)명 중 \(2\)명을 뽑으면 되므로 경우의 수는 \({}_5C_2=10\). 따라서 조건을 만족하는 유닛을 만드는 경우의 수는 모두 \[ 5+10+5+10=30. \]
YBM 공통수학1 정답과 해설 p136의 다항식 덧셈과 뺄셈 풀이 원문.
빨간 무늬 천 조각의 넓이는 \(2x^2+2xy\), 초록 무늬 천 조각의 넓이는 \(xy+y^2\)이고, 합은 \(2x^2+3xy+y^2\)이다.
열기 ⑴ 빨간 무늬 천 조각의 넓이: \(2x(x+y)=2x^2+2xy\) 초록 무늬 천 조각의 넓이: \(y(x+y)=xy+y^2\) ⑵ 빨간 무늬 천 조각과 초록 무늬 천 조각의 넓이의 합은 \[ (2x^2+2xy)+(xy+y^2)=2x^2+3xy+y^2 \] 이때 빨간 무늬 천 조각과 초록 무늬 천 조각을 이어 붙여 만든 식탁보의 넓이는 \((2x+y)(x+y)\)이다. 따라서 등식 \((2x+y)(x+y)=2x^2+3xy+y^2\)이 성립한다.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p137의 블록 부피 인수분해 풀이 원문.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p138의 대단원 마무리 18번 풀이 원문.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p138의 대단원 마무리 19번 풀이 원문.
\(x^2=2\)는 실수 범위에서 해가 있고, \(x^2=-1\)은 실수 범위에서 해가 존재하지 않는다.
열기 이차방정식 \(x^2=2\)를 풀면 \(x=-\sqrt2\) 또는 \(x=\sqrt2\)이므로 실수 범위에서 해가 존재한다. 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(x^2\ge0\)이므로 이차방정식 \(x^2=-1\)은 실수 범위에서 해가 존재하지 않는다.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p139의 복소수 실수부분과 허수부분 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p139의 복소수 제곱근 계산 오류 분석 풀이 원문.
건호의 풀이는 \(-5\), 현아의 풀이는 \(-\sqrt3 i\)로 고친다.
건호의 풀이: \[ \sqrt{-5}\sqrt{-5}=\sqrt5 i\cdot\sqrt5 i=(\sqrt5)^2i^2=-5 \] 현아의 풀이: \[ \frac{\sqrt6}{\sqrt{-2}}=\frac{\sqrt6}{\sqrt2 i}=\frac{\sqrt3}{i}=-\sqrt3 i \]
예제 스스로 하기 주어진 이차방정식의 판별식을 \(D\)라 하면 \[ \frac{D}{4}=(-2)^2-(3-2k)=2k+1. \] 서로 다른 두 허근을 가지려면 \(\frac{D}{4}<0\)이어야 하므로 \[ 2k+1<0,\quad \text{즉 } k<-\frac12. \] 답 \(k<-\frac12\)
⑴ 서로 다른 두 실근 ⑵ 중근 ⑶ 서로 다른 두 허근 ⑷ 서로 다른 두 실근
YBM 공통수학1 정답과 해설 p139-p140의 운동장 조건 판별식 풀이 원문.
조건을 모두 만족시키는 운동장은 만들 수 없고, 넓이를 \(900\text{ m}^2\) 이하로 수정하면 만들 수 있다.
54쪽 수학으로 생각 넓히기 ⑴ 운동장의 가로의 길이를 \(x\text{ m}\)로 놓으면 조건 ㈎, ㈏에서 운동장의 세로의 길이는 \((60-x)\text{ m}\)이다. 조건 ㈐에서 \[ x(60-x)=1000,\quad x^2-60x+1000=0 \] 이때 이 이차방정식의 판별식을 \(D\)라 하면 \[ \frac{D}{4}=(-30)^2-1000=-100<0 \] 이므로 서로 다른 두 허근을 갖는다. 즉 조건을 만족시키는 실수 \(x\)의 값은 존재하지 않으므로 주어진 조건을 모두 만족시키는 운동장은 만들 수 없다. ⑵ 운동장의 넓이를 \(k\text{ m}^2\)라 놓자. \[ x(60-x)=k,\quad x^2-60x+k=0 \] 이때 이 이차방정식의 판별식을 \(D'\)이라 하면 \[ \frac{D'}{4}=(-30)^2-k=-k+900 \] 운동장을 만들 수 있으려면 이차방정식이 실근을 가져야 하므로 \(\frac{D'}{4}\ge0\)에서 \(-k+900\ge0,\ k\le900\). 따라서 조건 ㈐에서 운동장의 넓이를 \(900\text{ m}^2\) 이하로 수정하면 운동장을 만들 수 있다.
예제 스스로 하기 두 근이 \(\alpha,\beta\)이므로 근과 계수의 관계에서 \[ \alpha+\beta=-4,\quad \alpha\beta=2. \] 따라서 \[ \alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=(-4)^2-2\cdot2=12. \] 답 \(12\)
YBM 공통수학1 정답과 해설 p140의 복소수 범위 인수분해 풀이 원문.
58쪽 수학으로 생각 넓히기 ⑴ 이차방정식 \(x^2-3x-2=0\)을 풀면 \[ x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot(-2)}}{2\cdot1} =\frac{3\pm\sqrt{17}}2 \] 따라서 주어진 이차식을 인수분해하면 \[ x^2-3x-2=\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}2\right)\left(x-\frac{3+\sqrt{17}}2\right). \] ⑵ 이차방정식 \(3x^2+x+2=0\)을 풀면 \[ x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot3\cdot2}}{2\cdot3} =\frac{-1\pm\sqrt{23}i}{6} \] 따라서 주어진 이차식을 복소수의 범위에서 인수분해하면 \[ 3x^2+x+2=3\left(x+\frac{1+\sqrt{23}i}{6}\right)\left(x+\frac{1-\sqrt{23}i}{6}\right). \]
주어진 이차방정식의 나머지 한 근은 \(\sqrt2-i\)이므로 \(m=-(\sqrt2+i+\sqrt2-i)=-2\sqrt2\), \(n=(\sqrt2+i)(\sqrt2-i)=3\).
YBM 공통수학1 정답과 해설 p140의 이차방정식과 이차함수 관계 탐구 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p140의 이차함수와 x축 위치 관계 정답.
⑴ 서로 다른 두 점에서 만난다. ⑵ 만나지 않는다. ⑶ 한 점에서 만난다. (접한다.) ⑷ 서로 다른 두 점에서 만난다.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p140의 이차함수 x축 교점 조건 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p140의 이차함수와 직선 위치 관계 정답.
⑴ 만나지 않는다. ⑵ 서로 다른 두 점에서 만난다. ⑶ 한 점에서 만난다. (접한다.)
YBM 공통수학1 정답과 해설 p140의 이차함수와 직선 접점 풀이 원문.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p141의 이차함수와 직선 교점 조건 정답.
\(k<4\)일 때 서로 다른 두 점에서 만나고, \(k=4\)일 때 한 점에서 만나며, \(k>4\)일 때 만나지 않는다.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p141의 이차함수 최대 최소 탐구 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p141의 구간에서 이차함수 최댓값 최솟값 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p141의 삼차방정식 인수분해 풀이 원문.
예제 스스로 하기 좌변을 인수분해하면 \[ (x+1)(x^2-x+1)=0,\quad x+1=0 \text{ 또는 } x^2-x+1=0. \] 따라서 주어진 방정식의 근은 \[ x=-1 \text{ 또는 } x=\frac{1\pm\sqrt3 i}{2}. \] 답 \(x=-1\) 또는 \(x=\frac{1\pm\sqrt3 i}{2}\)
YBM 공통수학1 정답과 해설 p141-p142의 사차방정식 스스로 하기 정답.
상자 B의 가로, 세로, 높이는 각각 \(20\text{ cm}\), \(30\text{ cm}\), \(20\text{ cm}\)이다.
예제 스스로 하기 (1)을 \(y\)에 대하여 정리하면 \[ y=2x+1. \tag{3} \] (3)을 (2)에 대입하면 \[ x^2-(2x+1)^2=-8. \] 이것을 정리하여 인수분해하면 \[ (3x+7)(x-1)=0. \] 따라서 \[ x=-\frac73 \text{ 또는 } x=1. \tag{4} \] (4)를 (3)에 대입하여 해를 구하면 \[ \begin{cases}x=-\frac73\\y=-\frac{11}{3}\end{cases} \quad \text{또는}\quad \begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}. \] 답 \(\begin{cases}x=-\frac73\\y=-\frac{11}{3}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\)
⑴ \(\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=5\\y=-3\end{cases}\) ⑵ \(\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\)
⑴ \(\begin{cases}x=-\sqrt3\\y=-\sqrt3\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=\sqrt3\\y=\sqrt3\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-\sqrt6\\y=\sqrt6\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=\sqrt6\\y=-\sqrt6\end{cases}\) ⑵ \(\begin{cases}x=-2\\y=-2\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-\frac{4\sqrt3}{3}\\y=-\frac{2\sqrt3}{3}\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=\frac{4\sqrt3}{3}\\y=\frac{2\sqrt3}{3}\end{cases}\)
⑴ \(\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=7\\y=4\end{cases}\) ⑵ \(\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}\) 또는 \(\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}\)
YBM 공통수학1 정답과 해설 p143의 해가 없는 연립일차부등식 정답.
예제 스스로 하기 \[ |2x-1|\le5 \] 에서 \[ -5\le2x-1\le5. \] 이 부등식은 다음과 같이 나타낼 수 있다. \[ \begin{cases} -5\le2x-1\\ 2x-1\le5 \end{cases} \] 첫 번째 부등식을 풀면 \(x\ge-2\), 두 번째 부등식을 풀면 \(x\le3\). 따라서 구하는 해는 \(-2\le x\le3\). 답 \(-2\le x\le3\)
YBM 공통수학1 정답과 해설 p143의 적정 온도 절댓값 부등식 풀이 원문.
연결하기 \(|x-a|\le b\)이면 \(-b\le x-a\le b\)이므로 \[ a-b\le x\le a+b. \] 그런데 \(15\le x\le25\)이므로 \[ a-b=15,\quad a+b=25. \] 위의 두 식을 연립하여 풀면 \(a=20,\ b=5\).
YBM 공통수학1 정답과 해설 p143의 연립부등식 오류 수정 풀이 원문.
83쪽 수학으로 생각 넓히기 잘못된 부분: \(x+4\le3x+2\)인 부등식을 사용하지 않았다. 바른 풀이: 주어진 연립부등식은 다음과 같다. \[ \begin{cases} 2x-3\le x+4\\ x+4\le3x+2 \end{cases} \] 첫 번째 부등식을 풀면 \(x\le7\), 두 번째 부등식을 풀면 \(x\ge1\). 따라서 구하는 해는 \[ 1\le x\le7. \]
YBM 공통수학1 정답과 해설 p143의 체험 부스 개수 부등식 풀이 원문.
84쪽 생활 ❶ 미지수 정하기: 구하는 것은 체험 부스의 개수이므로 체험 부스의 개수를 \(x\)라 하자. ❷ 부등식 세우기: 한 체험 부스에 \(4\)명씩 배정하면 \(10\)명이 남으므로 전체 학생 수는 \(4x+10\)(명)이다. 한 체험 부스에 \(6\)명씩 배정하면 모든 체험 부스에 학생들이 배정되고 한 체험 부스에만 \(5\)명 이하가 배정되므로, \(6\)명이 배정된 체험 부스의 개수는 \(x-1\)이고 \(5\)명 이하가 배정된 체험 부스에는 최소 \(1\)명에서 최대 \(5\)명까지 배정될 수 있다. 따라서 부등식을 세우면 \[ 6(x-1)+1\le4x+10\le6(x-1)+5 \] 즉 \[ \begin{cases} 6(x-1)+1\le4x+10\\ 4x+10\le6(x-1)+5 \end{cases} \] ❸ 부등식 풀기: 첫 번째 부등식을 풀면 \(x\le\frac{15}{2}\), 두 번째 부등식을 풀면 \(x\ge\frac{11}{2}\). 따라서 연립부등식의 해는 \[ \frac{11}{2}\le x\le\frac{15}{2} \] 이므로 조건을 만족시키는 체험 부스의 개수는 \(6\) 또는 \(7\).
YBM 공통수학1 정답과 해설 p144의 이차부등식 스스로 하기 풀이 원문.
⑴ \(x\ne3\)인 모든 실수 ⑵ \(x=-\frac12\) ⑶ 모든 실수 ⑷ 해는 없다.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p144의 둔각삼각형 이차부등식 풀이 원문.
연결하기 연립부등식을 세우면 \[ \begin{cases} x+2<x+(x+1)\\ (x+2)^2>x^2+(x+1)^2 \end{cases} \] 첫 번째 부등식을 풀면 \(x>1\), 두 번째 부등식을 풀면 \(-1<x<3\). 따라서 구하는 \(x\)의 값의 범위는 \[ 1<x<3. \]
YBM 공통수학1 정답과 해설 p144의 알지오매스 연립이차부등식 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p144-p145의 대단원 마무리 16번 풀이 원문.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p145의 대단원 마무리 18번 풀이 원문.
18 \(\overline{AB}=4,\ \overline{DE}=a\)이고 \(\overline{DB}=b,\ \overline{AE}=8\)이므로 \[ 4+a=b+8,\quad b=a-4. \] \(\overline{HD}=\overline{DB}\tan60^\circ=\sqrt3 b\)이므로 삼각형 \(DBH\)의 넓이는 \[ \frac12 b\cdot\sqrt3 b=\frac{\sqrt3}{2}b^2. \] 정사각형 \(DEFG\)의 넓이가 삼각형 \(DBH\)의 넓이의 \(4\sqrt3\)배보다 \(19\)만큼 크므로 \[ a^2=4\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}b^2+19,\quad a^2=6b^2+19. \] \(b=a-4\)와 연립하여 풀면 \[ a=5\quad\text{또는}\quad a=\frac{23}{5}. \] 이때 \(4<5<6,\ 4<\frac{23}{5}<6\)이므로 가능한 모든 \(a\)의 값의 합은 \[ 5+\frac{23}{5}=\frac{48}{5}. \]
YBM 공통수학1 정답과 해설 p145의 연립이차부등식 경우 분석 풀이 원문.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p145의 판매 이익 프로젝트 풀이 원문.
판매 가격을 \(5000\)원으로 할 때 판매 이익이 \(900000\)원으로 최대가 된다.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 경우의 수 준비하기 1번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 경우의 수 준비하기 2번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 경우의 수 준비하기 3번 정답.
예제 스스로 하기 \(144\)를 소인수분해하면 \[ 144=2^4\cdot3^2. \] \(144\)의 양의 약수는 \(2^4\)의 약수와 \(3^2\)의 약수를 각각 하나씩 택하여 곱한 것이다. \(2^4\)의 약수를 선택하는 경우의 수는 \(5\), \(3^2\)의 약수를 선택하는 경우의 수는 \(3\). 따라서 \(144\)의 양의 약수의 개수는 곱의 법칙에 의하여 \[ 5\cdot3=15. \] 답 \(15\)
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 전개 항 개수 문제 6번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 주사위 합 짝수 경우의 수 풀이 원문.
함께하기 1 세훈이의 방법: \(18\), 보미의 방법: \(18\) 2 세훈이는 합의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구했고, 보미는 곱의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구한 후, 합의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구했다.
105쪽 수학으로 생각 넓히기 6점 점자 1개로 나타낼 수 있는 경우의 수는 \(2^6-1=63\). 따라서 6점 점자 2개를 일렬로 나타낼 수 있는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \[ 63\cdot63=3969. \]
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146 및 본문 대조에 따른 순열 탐구 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 이웃·교대 배열 문제 4번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 세 자리 자연수 함께 생각하기 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 순열 스스로 확인하기 1번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 순열 스스로 확인하기 2번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 순열 스스로 확인하기 3번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 순열 스스로 확인하기 4번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 순열 스스로 확인하기 5번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 평행사변형 개수 문제 4번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 조합 스스로 확인하기 1번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 조합 스스로 확인하기 2번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 조합 스스로 확인하기 3번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 조합 스스로 확인하기 4번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p146의 조합 스스로 확인하기 5번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p147의 여가 계획 경우의 수 풀이 원문.
115쪽 수학으로 생각 넓히기 \(12\)개월 중에서 영화 관람을 \(6\)회 하는 경우의 수는 \[ {}_{12}C_6=924. \] 영화 관람 \(6\)회를 제외한 나머지 \(6\)개월 중에서 스포츠 경기 \(5\)회를 관람하는 경우의 수는 \[ {}_6C_5={}_6C_1=6. \] 나머지 \(1\)개월에 전시회 관람 또는 놀이공원 방문 중에서 하나를 하는 경우의 수는 \[ {}_2C_1=2. \] 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \[ 924\cdot6\cdot2=11088. \]
YBM 공통수학1 정답과 해설 p147의 국가 지점 번호 경우의 수 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p147의 단원 마무리 12번 풀이 원문.
12 \(B\) 지점을 지나 \(C\) 지점까지 가는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \[ 3\cdot2=6. \] \(D\) 지점을 지나 \(C\) 지점까지 가는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 \[ 2\cdot2=4. \] 따라서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여 \[ 6+4=10. \]
YBM 공통수학1 정답과 해설 p148의 행렬 성분 스스로 하기 풀이 원문.
⑴ \(\begin{pmatrix}1&0\\3&2\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}0&1\\1&3\end{pmatrix}\)
YBM 공통수학1 정답과 해설 p148의 행렬이 같지 않은 이유 설명 원문.
설명하기 ⑴ 행렬 \(A\)는 \(1\times2\) 행렬, 행렬 \(B\)는 \(2\times1\) 행렬이므로 두 행렬은 서로 같지 않다. ⑵ 행렬 \(A\)와 \(B\)의 \((1,2)\) 성분이 \(2\)와 \(3\)으로 서로 다르고, 행렬 \(A\)와 \(B\)의 \((2,1)\) 성분이 \(3\)과 \(2\)로 서로 다르므로 두 행렬은 서로 같지 않다.
⑴ \(\begin{pmatrix}0&2\\1&3\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}2&1\\1&0\end{pmatrix}\)
⑴ \(\begin{pmatrix}4&0\\-2&2\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}6&-6\\2&-6\end{pmatrix}\)
예제 스스로 하기 \[ 4A-3B =4\begin{pmatrix}2&1\\-1&-2\end{pmatrix} -3\begin{pmatrix}1&-3\\-1&4\end{pmatrix} \] \[ =\begin{pmatrix}8&4\\-4&-8\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}3&-9\\-3&12\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}5&13\\-1&-20\end{pmatrix}. \] 답 \(\begin{pmatrix}5&13\\-1&-20\end{pmatrix}\)
⑴ \(\begin{pmatrix}7&0\\0&21\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}5&-4\\8&23\end{pmatrix}\)
⑴ \(\begin{pmatrix}7&0\\2&6\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}3&1\\4&1\end{pmatrix}\)
⑴ \(\begin{pmatrix}5&8\\-4&3\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}1&4\\2&5\end{pmatrix}\) ⑶ \(\begin{pmatrix}16&22\\-17&3\end{pmatrix}\) ⑷ \(\begin{pmatrix}6&18\\5&19\end{pmatrix}\)
⑴ \(\begin{pmatrix}-3&-6\\9&6\end{pmatrix}\) ⑵ \(\begin{pmatrix}11&-6\\-3&12\end{pmatrix}\)
135쪽 수학으로 생각 넓히기 정국이와 다연이가 구입하려는 장미와 백합의 수를 행렬로 나타내면 \[ \begin{pmatrix}5&6\\8&4\end{pmatrix} \] 이고, 두 꽃집 \(A,B\)에서 판매하는 장미와 백합의 한 송이당 가격을 행렬로 나타내면 \[ \begin{pmatrix}2000&3000\\3500&2000\end{pmatrix} \] 이다. 두 행렬을 곱하면 \[ \begin{pmatrix}5&6\\8&4\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2000&3000\\3500&2000\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}31000&27000\\30000&32000\end{pmatrix}. \] 정국이가 두 꽃집 \(A,B\)에서 장미와 백합을 구입할 때 내야 할 금액은 각각 \(31000\)원, \(27000\)원이고, 다연이가 두 꽃집 \(A,B\)에서 장미와 백합을 구입할 때 내야 할 금액은 각각 \(30000\)원, \(32000\)원이다. 따라서 정국이는 꽃집 \(B\)에서 구입하는 것이 유리하고, 다연이는 꽃집 \(A\)에서 구입하는 것이 유리하다.
136쪽 생활 두 선수 \(A,B\)가 받은 점수를 행렬로 나타내면 \[ \begin{pmatrix}85&180\\90&175\end{pmatrix} \] 이고, 각 프로그램의 점수에 부여하는 가중치를 행렬로 나타내면 \[ \begin{pmatrix}0.8\\1.6\end{pmatrix} \] 이다. 두 선수 \(A,B\)가 쇼트 프로그램과 프리 스케이팅에서 받은 점수에 가중치를 부여하므로 이를 행렬의 곱으로 나타내 총점을 구하면 \[ \begin{pmatrix}85&180\\90&175\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0.8\\1.6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}356\\352\end{pmatrix}. \] 따라서 선수 \(A\)의 총점은 \(356\)점, 선수 \(B\)의 총점은 \(352\)점이다.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p149의 행렬 단원 마무리 01번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p149의 행렬 단원 마무리 02번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p149의 행렬 단원 마무리 03번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p149의 행렬 단원 마무리 04번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p149의 행렬 단원 마무리 05번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p149의 행렬 단원 마무리 06번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p149의 행렬 단원 마무리 07번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p149의 행렬 단원 마무리 08번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p149의 행렬 단원 마무리 09번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p149의 행렬 단원 마무리 10번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p149의 행렬 단원 마무리 11번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p149의 행렬 단원 마무리 12번 정답.
YBM 공통수학1 정답과 해설 p149의 행렬 단원 마무리 14번 풀이 원문.
15 \[ AB=\begin{pmatrix}a&b\\3&-1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}b&a\\-1&3\end{pmatrix}. \quad \text{▶ 30 \%} \] \[ BA=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}a&b\\3&-1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3&-1\\a&b\end{pmatrix}. \quad \text{▶ 30 \%} \] \[ \begin{pmatrix}b&a\\-1&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3&-1\\a&b\end{pmatrix} \] 에서 \(a=-1,\ b=3\)이므로 \[ a-b=-4. \quad \text{▶ 40 \%} \]
좌우 대칭은 \(AR\), 상하 대칭은 \(RA\)의 행렬 곱으로 표현한다.
141쪽 프로젝트 다음 그림과 같은 이미지에서 \(4\)개의 픽셀의 색을 각각 \(1,2,2,3\)으로 나타낸 행렬을 \(A\)라 하자. \[ A=\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix}. \] 변환 행렬 \[ R=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} \] 을 이용하여 좌우 또는 상하로 대칭시킨 이미지를 구해 보자. ❶ 이미지를 좌우로 대칭하기 \[ AR= \begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2&1\\3&2\end{pmatrix}. \] ❷ 이미지를 상하로 대칭하기 \[ RA= \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2&3\\1&2\end{pmatrix}. \]
a > 0일 때 최댓값, a < 0일 때 최솟값으로 잘못 기억하는 오개념.
포물선의 개형(위로 볼록/아래로 볼록)과 극값의 관계를 그래프와 함께 반복 확인한다.
y = a(x - p)² + q에서 꼭짓점은 (p, q)임을 강조하고, p의 부호를 그래프 이동과 연결해 설명한다.