{"courses":[{"id":"course:middle_math","label":"중학교 수학","category":"공통 교육과정","color":"#0070f3","count":67},{"id":"course:common_math_1","label":"공통수학1","category":"공통 과목","color":"#eb6834","count":35},{"id":"course:common_math_2","label":"공통수학2","category":"공통 과목","color":"#29bc9b","count":36},{"id":"course:algebra","label":"대수","category":"일반 선택","color":"#eda100","count":64},{"id":"course:calculus_1","label":"미적분Ⅰ","category":"일반 선택","color":"#eb367f","count":21},{"id":"course:probability_statistics","label":"확률과 통계","category":"일반 선택","color":"#008300","count":21},{"id":"course:calculus_2","label":"미적분Ⅱ","category":"진로 선택","color":"#7928ca","count":19},{"id":"course:geometry","label":"기하","category":"진로 선택","color":"#e34948","count":17}],"nodes":[{"id":"concept:absolute_inequality","label":"절대부등식","en":"absolute inequality","course":"course:common_math_2","definition":"변수의 허용 범위에서 항상 참이 되는 부등식이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:absolute_value","label":"절댓값","en":"absolute value","course":"course:middle_math","definition":"수직선 위에서 어떤 수를 나타내는 점과 원점 사이의 거리이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:absolute_value_linear_inequality","label":"절댓값을 포함한 일차부등식","en":"linear inequality with absolute value","course":"course:common_math_1","definition":"절댓값 기호 안의 일차식을 포함하는 부등식으로, 절댓값의 뜻에 따라 해의 범위를 구한다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:algebraic_expression","label":"문자를 사용한 식","en":"algebraic expression","course":"course:middle_math","definition":"수량 사이의 관계를 문자를 사용하여 나타낸 식으로, 문자에 수를 대입하여 식의 값을 구할 수 있다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:angle","label":"각","en":"angle","course":"course:middle_math","definition":"한 점에서 시작하는 두 반직선으로 이루어진 도형으로, 두 반직선이 벌어진 정도를 각의 크기라고 한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:area_between_curves","label":"곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이","en":"area enclosed by curves","course":"course:calculus_1","definition":"정적분을 이용하여 곡선과 x축, 또는 두 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 것이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:arithmetic_geometric_mean_inequality","label":"산술평균과 기하평균의 관계","en":"inequality of arithmetic and geometric means","course":"course:common_math_2","definition":"a > 0, b > 0일 때 (a + b)/2 ≥ √(ab)가 성립하고, 등호는 a = b일 때 성립한다. 합이 일정한 두 양수의 곱의 최댓값이나 곱이 일정한 두 양수의 합의 최솟값을 구하는 데 쓴다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:arithmetic_mean_term","label":"등차중항","en":"arithmetic mean of three consecutive terms","course":"course:algebra","definition":"세 수 a, b, c가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때 b를 a와 c의 등차중항이라 한다. 이때 2b = a + c가 성립한다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:arithmetic_sequence","label":"등차수열","en":"arithmetic sequence","course":"course:algebra","definition":"첫째항부터 차례로 일정한 수 d를 더하여 만든 수열이며, d를 공차라 한다. 첫째항이 a, 공차가 d인 등차수열의 일반항은 aₙ = a + (n − 1)d이다.","problemTypes":3,"misconceptions":0},{"id":"concept:arithmetic_sequence_linear_form","label":"등차수열의 일반항의 일차식 표현","en":"general term of an arithmetic sequence as a linear expression","course":"course:algebra","definition":"첫째항이 a, 공차가 d인 등차수열의 일반항은 aₙ = dn + (a − d)로 n에 대한 일차식(d = 0이면 상수)이고 n의 계수가 공차이다. 역으로 일반항이 aₙ = pn + q(p, q는 상수)인 수열은 공차가 p인 등차수열이며, 점 (n, aₙ)은 기울기가 p인 직선 위에 있다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:arithmetic_sequence_sum","label":"등차수열의 합","en":"sum of an arithmetic sequence","course":"course:algebra","definition":"등차수열의 첫째항부터 제n항까지의 합으로, 첫째항이 a, 공차가 d, 제n항이 l일 때 Sₙ = n(a + l)/2 = n{2a + (n − 1)d}/2이다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:arithmetic_sequence_term_symmetry","label":"등차수열의 항의 대칭성","en":"symmetry of terms in an arithmetic sequence","course":"course:algebra","definition":"등차수열 {aₙ}에서 자연수 m, n, p, q가 m + n = p + q를 만족시키면 aₘ + aₙ = aₚ + a_q가 성립한다. 특히 k > j인 자연수 k, j에 대하여 a_(k−j) + a_(k+j) = 2aₖ이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:arithmetic_sum_quadratic_form","label":"등차수열의 합의 이차식 표현","en":"sum of an arithmetic sequence as a quadratic in n","course":"course:algebra","definition":"첫째항이 a, 공차가 d인 등차수열의 합은 Sₙ = (d/2)n² + (a − d/2)n으로 상수항이 없는 n에 대한 식이며, d ≠ 0이면 n²의 계수의 2배가 공차인 이차식이다. 역으로 수열의 합이 Sₙ = An² + Bn + C(A, B, C는 상수)이면 C = 0일 때 첫째항부터, C ≠ 0일 때 둘째항부터 등차수열을 이룬다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:asymptote","label":"점근선","en":"asymptote","course":"course:common_math_2","definition":"함수의 그래프가 한없이 가까워지는 직선이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:average_rate_of_change","label":"평균변화율","en":"average rate of change","course":"course:calculus_1","definition":"함수 y = f(x)에서 x의 값이 a에서 b까지 변할 때 y의 값의 변화량을 x의 값의 변화량으로 나눈 값 {f(b) − f(a)}/(b − a)이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:binomial_distribution","label":"이항분포","en":"binomial distribution","course":"course:probability_statistics","definition":"한 번의 시행에서 사건 A가 일어날 확률이 p일 때 n번의 독립시행에서 사건 A가 일어나는 횟수 X의 확률분포로, B(n, p)로 나타내며 평균은 np, 분산은 np(1 − p)이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:binomial_theorem","label":"이항정리","en":"binomial theorem","course":"course:probability_statistics","definition":"자연수 n에 대하여 (a + b)ⁿ의 전개식에서 aⁿ⁻ʳbʳ의 계수가 nCr라는 정리이며, 이 계수를 이항계수라고 한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:box_plot","label":"상자그림","en":"box plot","course":"course:middle_math","definition":"자료의 최솟값, 제1사분위수, 중앙값, 제3사분위수, 최댓값을 이용하여 자료의 분포를 상자 모양으로 나타낸 그림이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:chain_rule","label":"합성함수의 미분법","en":"chain rule","course":"course:calculus_2","definition":"두 함수 y = f(u), u = g(x)가 미분가능할 때 합성함수 y = f(g(x))의 도함수는 dy/dx = (dy/du)(du/dx) = f′(g(x))g′(x)라는 미분법이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:change_of_base_formula","label":"로그의 밑의 변환","en":"change-of-base formula","course":"course:algebra","definition":"a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1일 때 log_a b = log_c b / log_c a가 성립하는 것이다. 이로부터 log_a b = 1/log_b a(b ≠ 1), log_(aᵐ) bⁿ = (n/m)·log_a b(m ≠ 0), log_a b·log_b c = log_a c(b ≠ 1), a^(log_c b) = b^(log_c a) 같은 성질이 따라 나온다.","problemTypes":2,"misconceptions":0},{"id":"concept:circle_chord","label":"원의 현의 성질","en":"properties of chords of a circle","course":"course:middle_math","definition":"원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분하고, 원의 중심에서 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다는 성질이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:circle_equation","label":"원의 방정식","en":"equation of a circle","course":"course:common_math_2","definition":"좌표평면에서 원 위의 점들이 만족하는 관계를 중심과 반지름을 이용해 식으로 나타낸 것이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:circle_line_position","label":"원과 직선의 위치 관계","en":"relative position of a circle and a line","course":"course:common_math_2","definition":"좌표평면에서 원과 직선이 만나지 않거나, 접하거나, 두 점에서 만나는 관계를 판단하는 개념이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:circle_tangent","label":"원의 접선의 성질","en":"properties of tangents to a circle","course":"course:middle_math","definition":"원의 접선은 접점을 지나는 반지름에 수직이고, 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:circular_sector","label":"부채꼴","en":"circular sector","course":"course:middle_math","definition":"원에서 두 반지름과 호로 둘러싸인 도형으로, 호의 길이와 넓이는 중심각의 크기에 정비례한다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:circumcenter","label":"삼각형의 외심","en":"circumcenter of a triangle","course":"course:middle_math","definition":"삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점으로, 세 꼭짓점에 이르는 거리가 같아 외접원의 중심이 된다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:combination","label":"조합","en":"combination","course":"course:common_math_1","definition":"서로 다른 대상 중 일부를 순서를 고려하지 않고 선택하는 경우의 수이다.","problemTypes":6,"misconceptions":1},{"id":"concept:combination_with_repetition","label":"중복조합","en":"combination with repetition","course":"course:probability_statistics","definition":"서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 택하는 조합으로, 그 수는 nHr = n+r−1Cr이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:common_logarithm","label":"상용로그","en":"common logarithm","course":"course:algebra","definition":"10을 밑으로 하는 로그 log₁₀ N을 상용로그라 하고, 보통 밑을 생략하여 log N으로 나타낸다. 매우 크거나 작은 수의 크기를 다루는 데 쓰인다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:common_logarithm_parts","label":"상용로그의 정수 부분과 소수 부분","en":"integer and fractional parts of a common logarithm","course":"course:algebra","definition":"양수 N의 상용로그를 log N = n + α(n은 정수, 0 ≤ α < 1)로 나타낼 때 n을 정수 부분, α를 소수 부분이라 한다. 정수 부분은 N의 자릿수나 소수점 아래 처음으로 0이 아닌 숫자가 나타나는 자리를 정하고, 소수 부분은 N을 이루는 숫자의 배열을 정한다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:common_logarithm_table","label":"상용로그표","en":"table of common logarithms","course":"course:algebra","definition":"1.00부터 9.99까지 0.01 간격의 수에 대한 상용로그의 값을 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타낸 표이다. 다른 양수의 상용로그는 그 수를 (1 이상 10 미만의 수) × 10ⁿ 꼴로 나타내어 표의 값에 n을 더해 구한다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:complementary_event_probability","label":"여사건의 확률","en":"probability of the complementary event","course":"course:probability_statistics","definition":"사건 A의 여사건 Aᶜ의 확률은 P(Aᶜ) = 1 − P(A)이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:complex_number","label":"복소수","en":"complex number","course":"course:common_math_1","definition":"a + bi (a, b는 실수, i는 허수단위) 꼴로 나타낼 수 있는 수이다.","problemTypes":3,"misconceptions":2},{"id":"concept:concavity_inflection","label":"곡선의 오목과 볼록, 변곡점","en":"concavity and inflection points","course":"course:calculus_2","definition":"이계도함수의 부호로 곡선이 위로 볼록한지 아래로 볼록한지 판정하며, 곡선의 볼록성이 바뀌는 점을 변곡점이라고 한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:condition","label":"조건","en":"condition","course":"course:common_math_2","definition":"변수를 포함하여 그 값에 따라 참과 거짓이 정해지는 수학적 문장이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:conditional_probability","label":"조건부확률","en":"conditional probability","course":"course:probability_statistics","definition":"어떤 사건이 일어났다는 조건 아래에서 다른 사건이 일어날 확률이다.","problemTypes":0,"misconceptions":1},{"id":"concept:conic_section","label":"이차곡선","en":"conic section","course":"course:geometry","definition":"포물선, 타원, 쌍곡선처럼 이차방정식으로 표현되는 평면 곡선이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:conic_tangent","label":"이차곡선의 접선","en":"tangent line to a conic section","course":"course:geometry","definition":"이차곡선과 한 점에서 접하는 직선의 방정식을 다루는 내용이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:converse_contrapositive","label":"역과 대우","en":"converse and contrapositive","course":"course:common_math_2","definition":"조건 명제에서 가정과 결론을 바꾸거나 각각을 부정하여 얻는 관련 명제이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:coordinate_plane","label":"좌표평면","en":"coordinate plane","course":"course:middle_math","definition":"서로 수직인 두 수직선으로 평면 위 점의 위치를 순서쌍으로 나타내는 좌표 체계이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:correlation","label":"상관관계","en":"correlation","course":"course:middle_math","definition":"두 변량 중 한쪽이 증가함에 따라 다른 쪽이 대체로 증가하거나 감소하는 경향이 있을 때 두 변량 사이의 관계이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:cosine_function","label":"코사인함수","en":"cosine function","course":"course:algebra","definition":"y = cos x로 나타내는 삼각함수이다. 정의역은 실수 전체, 치역은 {y | −1 ≤ y ≤ 1}이고, 주기가 2π인 주기함수이며 그래프는 y축에 대하여 대칭이다. y = sin x의 그래프를 x축의 방향으로 −π/2만큼 평행이동하면 y = cos x의 그래프가 된다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:cosine_law","label":"코사인법칙","en":"law of cosines","course":"course:algebra","definition":"삼각형 ABC에서 a² = b² + c² − 2bc cos A, b² = c² + a² − 2ca cos B, c² = a² + b² − 2ab cos C가 성립한다는 법칙이다. 세 변의 길이로 각의 코사인 값을 구할 수도 있다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:counting_principle","label":"경우의 수","en":"number of cases","course":"course:middle_math","definition":"어떤 사건이 일어나는 가능한 경우를 빠짐없이 중복 없이 세는 개념이다.","problemTypes":6,"misconceptions":1},{"id":"concept:cubic_equation","label":"삼차방정식","en":"cubic equation","course":"course:common_math_1","definition":"최고차항의 차수가 3인 다항방정식이다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:cyclic_quadrilateral","label":"원에 내접하는 사각형의 성질","en":"properties of a cyclic quadrilateral","course":"course:middle_math","definition":"원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합은 180°이고, 한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 같다. 역으로 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180°인 사각형은 원에 내접한다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:definite_integral","label":"정적분","en":"definite integral","course":"course:calculus_1","definition":"닫힌구간에서 함수와 x축 사이의 넓이를 바탕으로 정의되는 적분 개념이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:derivative","label":"도함수","en":"derivative","course":"course:calculus_1","definition":"함수의 순간변화율을 나타내는 함수이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:derivative_product_rule","label":"곱의 미분법","en":"product rule for derivatives","course":"course:calculus_1","definition":"두 함수 f(x), g(x)가 미분가능할 때 {f(x)g(x)}′ = f′(x)g(x) + f(x)g′(x)라는 미분법이다.","problemTypes":0,"misconceptions":1},{"id":"concept:differentiability","label":"미분가능성","en":"differentiability","course":"course:calculus_1","definition":"함수 f(x)의 x = a에서의 미분계수가 존재할 때 f(x)는 x = a에서 미분가능하다고 하며, 미분가능한 함수는 그 점에서 연속이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:differential_coefficient","label":"미분계수","en":"derivative at a point","course":"course:calculus_1","definition":"함수 f(x)의 x = a에서의 순간변화율 lim_{h→0} {f(a + h) − f(a)}/h로, 기하적으로는 곡선 y = f(x) 위의 점 (a, f(a))에서의 접선의 기울기이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:direct_proportion","label":"정비례","en":"direct proportion","course":"course:middle_math","definition":"두 변수 x, y에서 x의 값이 2배, 3배, …로 변할 때 y의 값도 2배, 3배, …로 변하는 관계로, y = ax (a ≠ 0)로 나타낸다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:dispersion","label":"산포도","en":"measure of dispersion","course":"course:middle_math","definition":"자료가 대푯값을 중심으로 흩어져 있는 정도를 하나의 수로 나타낸 값으로, 분산과 표준편차가 있다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:displacement_distance","label":"속도와 이동 거리","en":"displacement and distance from velocity","course":"course:calculus_1","definition":"수직선 위를 움직이는 점의 속도 v(t)를 정적분하여 시각 a에서 b까지의 위치의 변화량 ∫ₐᵇ v(t)dt와 움직인 거리 ∫ₐᵇ |v(t)|dt를 구하는 것이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:distance_between_points","label":"두 점 사이의 거리","en":"distance between two points","course":"course:common_math_2","definition":"좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리로, AB = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:domain_codomain_range","label":"정의역, 공역, 치역","en":"domain, codomain, and range","course":"course:common_math_2","definition":"함수 f: X → Y에서 집합 X를 정의역, 집합 Y를 공역, 함숫값 전체의 집합을 치역이라고 한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:ellipse","label":"타원","en":"ellipse","course":"course:geometry","definition":"평면 위의 서로 다른 두 점(초점)에서의 거리의 합이 일정한 점들의 집합이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:equation","label":"방정식","en":"equation","course":"course:middle_math","definition":"미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식이며, 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값을 방정식의 해라고 한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:exp_log_derivative","label":"지수함수와 로그함수의 미분","en":"derivatives of exponential and logarithmic functions","course":"course:calculus_2","definition":"지수함수와 로그함수의 극한을 이용하여 구한 도함수로, (eˣ)′ = eˣ, (aˣ)′ = aˣ ln a, (ln x)′ = 1/x이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:expected_value","label":"기댓값","en":"expected value","course":"course:probability_statistics","definition":"이산확률변수 X가 값 x₁, x₂, …, xₙ을 가질 확률이 각각 p₁, p₂, …, pₙ일 때 E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ⋯ + xₙpₙ으로, 확률변수의 평균이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:exponent","label":"지수의 확장","en":"extension of exponents","course":"course:algebra","definition":"거듭제곱의 지수를 0, 음의 정수, 유리수, 실수까지 확장한 것으로, 확장된 지수에서도 지수법칙이 성립하도록 정의한다. 지수가 유리수나 실수일 때는 밑이 양수여야 한다.","problemTypes":3,"misconceptions":1},{"id":"concept:exponent_law","label":"지수법칙","en":"laws of exponents","course":"course:middle_math","definition":"지수를 포함한 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱을 간단히 나타내는 법칙이다.","problemTypes":2,"misconceptions":0},{"id":"concept:exponential_equation","label":"지수방정식","en":"exponential equation","course":"course:algebra","definition":"지수에 미지수를 포함한 방정식으로, 밑을 같게 하거나 aˣ = t로 치환하여 푼다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:exponential_function","label":"지수함수","en":"exponential function","course":"course:algebra","definition":"a > 0, a ≠ 1일 때 실수 x에 aˣ을 대응시키는 함수 y = aˣ을 a를 밑으로 하는 지수함수라 한다.","problemTypes":7,"misconceptions":2},{"id":"concept:exponential_function_graph","label":"지수함수의 그래프","en":"graph of an exponential function","course":"course:algebra","definition":"y = aˣ(a > 0, a ≠ 1)의 그래프는 점 (0, 1)을 지나고 x축을 점근선으로 가진다. 정의역은 실수 전체, 치역은 양의 실수 전체이며, a > 1이면 x의 값이 커질 때 y의 값도 커지고 0 < a < 1이면 작아진다. y = aˣ과 y = (1/a)ˣ의 그래프는 y축에 대하여 대칭이다.","problemTypes":2,"misconceptions":0},{"id":"concept:exponential_inequality","label":"지수부등식","en":"exponential inequality","course":"course:algebra","definition":"지수에 미지수를 포함한 부등식으로, 밑이 1보다 큰지 작은지에 따른 지수함수의 증가와 감소를 이용하여 푼다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:extreme_value_theorem","label":"최대·최소 정리","en":"extreme value theorem","course":"course:calculus_1","definition":"함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이면 f(x)는 이 구간에서 반드시 최댓값과 최솟값을 갖는다는 정리이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:factor_theorem","label":"인수정리","en":"factor theorem","course":"course:common_math_1","definition":"P(a) = 0이면 x - a가 다항식 P(x)의 인수임을 이용하는 정리이다.","problemTypes":0,"misconceptions":1},{"id":"concept:factorial","label":"팩토리얼","en":"factorial","course":"course:common_math_1","definition":"1부터 n까지의 자연수를 모두 곱한 값으로, n!으로 나타낸다.","problemTypes":5,"misconceptions":1},{"id":"concept:factorization","label":"인수분해","en":"factorization","course":"course:middle_math","definition":"다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 과정이다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:factorization_by_factor_theorem","label":"인수정리를 이용한 인수분해","en":"factorization using the factor theorem","course":"course:common_math_1","definition":"인수정리와 조립제법을 이용하여 삼차 이상의 다항식을 일차식과 다른 다항식의 곱으로 인수분해하는 방법이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:frequency_distribution","label":"도수분포","en":"frequency distribution","course":"course:middle_math","definition":"자료를 몇 개의 계급으로 나누고 각 계급에 속하는 자료의 수(도수)를 나타낸 것으로, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형으로 표현한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:function","label":"함수","en":"function","course":"course:middle_math","definition":"두 변수 x, y에 대하여 x의 값이 정해지면 y의 값이 오직 하나씩 정해지는 대응 관계이다. 고등학교에서는 두 집합 X, Y에 대하여 X의 각 원소에 Y의 원소가 오직 하나씩 대응하는 관계로 확장하여 정의한다.","problemTypes":0,"misconceptions":1},{"id":"concept:function_composition","label":"합성함수","en":"composite function","course":"course:common_math_2","definition":"한 함수의 출력값을 다른 함수의 입력값으로 이어 두 함수를 차례로 적용한 함수이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:function_continuity","label":"함수의 연속","en":"continuity of a function","course":"course:calculus_1","definition":"함수의 극한과 함숫값이 일치하여 그래프가 끊어지지 않는 성질이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:function_graph","label":"함수의 그래프","en":"graph of a function","course":"course:common_math_2","definition":"함수의 대응 관계를 좌표평면 위의 점들의 모임으로 나타낸 것이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:function_graph_sketching","label":"함수의 그래프의 개형","en":"curve sketching","course":"course:calculus_1","definition":"도함수를 이용하여 함수의 증가와 감소, 극값을 조사하여 함수의 그래프의 대략적인 모양을 그리는 것이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:function_limit","label":"함수의 극한","en":"limit of a function","course":"course:calculus_1","definition":"함수의 입력값이 한 값에 가까워질 때 함숫값이 가까워지는 값을 다루는 개념이다.","problemTypes":0,"misconceptions":1},{"id":"concept:fundamental_theorem_of_calculus","label":"미적분의 기본정리","en":"fundamental theorem of calculus","course":"course:calculus_1","definition":"연속함수 f(x)의 한 부정적분을 F(x)라고 할 때 ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a)가 성립한다는 정리로, 부정적분과 정적분의 관계를 나타낸다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:general_angle","label":"일반각","en":"general angle","course":"course:algebra","definition":"시초선 OX와 동경 OP가 이루는 한 각의 크기를 α°라 할 때, 동경 OP가 나타내는 각 전체를 360°×n + α°(n은 정수)로 나타낸 것이다. 회전 방향에 따라 양의 각과 음의 각을 구별한다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:geometric_construction","label":"작도","en":"geometric construction","course":"course:middle_math","definition":"눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:geometric_mean_term","label":"등비중항","en":"geometric mean of three consecutive terms","course":"course:algebra","definition":"0이 아닌 세 수 a, b, c가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때 b를 a와 c의 등비중항이라 한다. 이때 b² = ac가 성립한다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:geometric_sequence","label":"등비수열","en":"geometric sequence","course":"course:algebra","definition":"첫째항부터 차례로 0이 아닌 일정한 수 r를 곱하여 만든 수열이며, r를 공비라 한다. 첫째항이 a(a ≠ 0), 공비가 r인 등비수열의 일반항은 aₙ = arⁿ⁻¹이다.","problemTypes":4,"misconceptions":1},{"id":"concept:geometric_sequence_limit","label":"등비수열의 극한","en":"limit of a geometric sequence","course":"course:calculus_2","definition":"등비수열 {rⁿ}은 −1 < r < 1일 때 0으로 수렴하고, r = 1일 때 1로 수렴하며, r > 1 또는 r ≤ −1일 때 발산한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:geometric_sequence_sum","label":"등비수열의 합","en":"sum of a geometric sequence","course":"course:algebra","definition":"등비수열의 첫째항부터 제n항까지의 합이다. 첫째항이 a, 공비가 r일 때 r ≠ 1이면 Sₙ = a(1 − rⁿ)/(1 − r) = a(rⁿ − 1)/(r − 1)이고, r = 1이면 Sₙ = na이다.","problemTypes":2,"misconceptions":2},{"id":"concept:geometric_sequence_term_symmetry","label":"등비수열의 항의 대칭성","en":"symmetry of terms in a geometric sequence","course":"course:algebra","definition":"등비수열 {aₙ}에서 자연수 m, n, p, q가 m + n = p + q를 만족시키면 aₘaₙ = aₚa_q가 성립한다. 특히 k > j인 자연수 k, j에 대하여 a_(k−j)·a_(k+j) = (aₖ)²이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:geometric_series","label":"등비급수","en":"geometric series","course":"course:calculus_2","definition":"첫째항이 a (a ≠ 0), 공비가 r인 등비수열의 급수로, −1 < r < 1일 때 수렴하며 그 합은 a/(1 − r)이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:geometric_sum_exponential_form","label":"등비수열의 합의 지수식 표현","en":"sum of a geometric sequence as an exponential expression","course":"course:algebra","definition":"첫째항이 a, 공비가 r(r ≠ 1)인 등비수열의 합은 Sₙ = Arⁿ + B(A = a/(r − 1), B = −A) 꼴이다. 역으로 수열의 합이 Sₙ = Arⁿ + B(A ≠ 0, r ≠ 0, r ≠ 1)이면 A + B = 0일 때 첫째항부터, A + B ≠ 0일 때 둘째항부터 공비가 r인 등비수열을 이룬다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:geometric_transformation","label":"도형의 이동","en":"transformation of figures","course":"course:common_math_2","definition":"좌표평면에서 도형을 평행이동하거나 대칭이동하여 옮기는 것이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:graph","label":"그래프","en":"graph","course":"course:middle_math","definition":"두 양 사이의 관계를 만족하는 순서쌍을 좌표평면 위에 점으로 나타낸 그림으로, 점, 직선, 곡선 등으로 나타난다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:greatest_common_divisor","label":"최대공약수","en":"greatest common divisor","course":"course:middle_math","definition":"두 개 이상의 자연수의 공약수 중에서 가장 큰 수이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:higher_degree_equation","label":"고차방정식","en":"higher-degree equation","course":"course:common_math_1","definition":"차수가 3 이상인 다항식으로 이루어진 방정식으로, 인수분해를 이용하여 차수를 낮추어 푼다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:hyperbola","label":"쌍곡선","en":"hyperbola","course":"course:geometry","definition":"평면 위의 서로 다른 두 점(초점)에서의 거리의 차가 일정한 점들의 집합이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:identity","label":"항등식","en":"identity","course":"course:common_math_1","definition":"문자에 어떤 값을 대입해도 항상 참이 되는 등식이다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:imaginary_unit","label":"허수단위","en":"imaginary unit","course":"course:common_math_1","definition":"제곱하여 -1이 되는 수를 나타내는 기호 i이다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:implicit_differentiation","label":"음함수의 미분법","en":"implicit differentiation","course":"course:calculus_2","definition":"f(x, y) = 0 꼴로 주어진 음함수에서 y를 x의 함수로 보고 양변을 x에 대하여 미분하여 dy/dx를 구하는 방법이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:incenter","label":"삼각형의 내심","en":"incenter of a triangle","course":"course:middle_math","definition":"삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점으로, 세 변에 이르는 거리가 같아 내접원의 중심이 된다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:indefinite_integral","label":"부정적분","en":"indefinite integral","course":"course:calculus_1","definition":"주어진 함수를 도함수로 갖는 함수들의 모임을 나타내는 적분 개념이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:independent_events","label":"사건의 독립과 종속","en":"independent and dependent events","course":"course:probability_statistics","definition":"한 사건이 일어나는 것이 다른 사건이 일어날 확률에 영향을 주지 않을 때, 즉 P(B|A) = P(B)일 때 두 사건 A, B는 서로 독립이라 하고, 독립이 아닐 때 종속이라고 한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:inequality","label":"부등식","en":"inequality","course":"course:middle_math","definition":"부등호(<, >, ≤, ≥)를 사용하여 수나 식의 대소 관계를 나타낸 식으로, 부등식을 참이 되게 하는 미지수의 값을 부등식의 해라고 한다.","problemTypes":0,"misconceptions":2},{"id":"concept:inscribed_angle","label":"원주각","en":"inscribed angle","course":"course:middle_math","definition":"원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 1/2이고, 같은 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:integer","label":"정수","en":"integer","course":"course:middle_math","definition":"양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 통틀어 이르는 수이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:integer_exponent","label":"0 또는 음의 정수인 지수","en":"zero and negative integer exponents","course":"course:algebra","definition":"a ≠ 0이고 n이 자연수일 때 a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ으로 정의한 거듭제곱이다. 이렇게 정의하면 지수가 정수일 때에도 지수법칙이 성립한다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:integration_by_parts","label":"부분적분법","en":"integration by parts","course":"course:calculus_2","definition":"곱의 미분법을 이용하여 ∫f(x)g′(x)dx = f(x)g(x) − ∫f′(x)g(x)dx로 적분하는 방법이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:integration_by_substitution","label":"치환적분법","en":"integration by substitution","course":"course:calculus_2","definition":"g(x) = t로 놓아 ∫f(g(x))g′(x)dx = ∫f(t)dt로 바꾸어 적분하는 방법이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:intermediate_value_theorem","label":"사잇값 정리","en":"intermediate value theorem","course":"course:calculus_1","definition":"함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 f(a) ≠ f(b)이면, f(a)와 f(b) 사이의 임의의 값 k에 대하여 f(c) = k인 c가 열린구간 (a, b)에 적어도 하나 존재한다는 정리이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:internal_division_point","label":"내분점","en":"internal division point","course":"course:common_math_2","definition":"선분을 주어진 비로 나누는 점이며, 수직선과 좌표평면에서 좌표로 나타낼 수 있다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:inverse_function","label":"역함수","en":"inverse function","course":"course:common_math_2","definition":"주어진 함수의 대응을 거꾸로 하여 입력과 출력의 관계를 바꾼 함수이다.","problemTypes":2,"misconceptions":2},{"id":"concept:inverse_function_differentiation","label":"역함수의 미분법","en":"differentiation of inverse functions","course":"course:calculus_2","definition":"미분가능한 함수 f(x)의 역함수 g(x)에 대하여 f′(g(x)) ≠ 0일 때 g′(x) = 1/f′(g(x))로 도함수를 구하는 방법이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:inverse_proportion","label":"반비례","en":"inverse proportion","course":"course:middle_math","definition":"두 변수 x, y에서 x의 값이 2배, 3배, …로 변할 때 y의 값은 1/2배, 1/3배, …로 변하는 관계로, y = a/x (a ≠ 0)로 나타낸다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:irrational_expression","label":"무리식","en":"irrational expression","course":"course:common_math_2","definition":"근호 안에 문자를 포함한 식 중에서 유리식으로 나타낼 수 없는 식이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:irrational_function","label":"무리함수","en":"irrational function","course":"course:common_math_2","definition":"근호를 포함한 식으로 나타낼 수 있는 함수로, 기본적인 형태의 그래프와 성질을 탐구한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:irrational_number","label":"무리수","en":"irrational number","course":"course:middle_math","definition":"유리수가 아닌 실수로, 순환하지 않는 무한소수로 나타난다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:isosceles_triangle_property","label":"이등변삼각형의 성질","en":"properties of isosceles triangles","course":"course:middle_math","definition":"이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같고, 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다는 성질이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:least_common_multiple","label":"최소공배수","en":"least common multiple","course":"course:middle_math","definition":"두 개 이상의 자연수의 공배수 중에서 가장 작은 수이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:line_equation","label":"직선의 방정식","en":"equation of a line","course":"course:common_math_2","definition":"좌표평면 위의 직선을 만족하는 점들의 좌표 관계를 식으로 나타낸 것이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:line_parallel_perpendicular","label":"두 직선의 평행과 수직","en":"parallel and perpendicular lines","course":"course:common_math_2","definition":"두 직선의 기울기나 방정식을 이용하여 평행 조건과 수직 조건을 판단하는 관계이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:linear_equation","label":"일차방정식","en":"linear equation","course":"course:middle_math","definition":"우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리했을 때 (일차식) = 0 꼴이 되는 방정식이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:linear_equation_function_relation","label":"일차함수와 일차방정식의 관계","en":"relation between linear functions and linear equations","course":"course:middle_math","definition":"미지수가 2개인 일차방정식 ax + by + c = 0의 그래프가 직선임을 이해하고, 연립일차방정식의 해를 두 직선의 교점의 좌표로 해석하는 관계이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:linear_function","label":"일차함수","en":"linear function","course":"course:middle_math","definition":"y = ax + b (a ≠ 0) 형태의 함수로, 그래프가 직선인 함수이다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:linear_inequality","label":"일차부등식","en":"linear inequality","course":"course:middle_math","definition":"일차식을 포함하고 부등호로 표현되는 식으로, 해의 범위를 구한다.","problemTypes":3,"misconceptions":0},{"id":"concept:local_extremum","label":"극대와 극소","en":"local maximum and minimum","course":"course:calculus_1","definition":"함수 f(x)가 x = a를 경계로 증가에서 감소로 바뀌면 x = a에서 극대, 감소에서 증가로 바뀌면 극소라고 하며, 이때의 함숫값을 각각 극댓값, 극솟값이라고 한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:logarithm","label":"로그","en":"logarithm","course":"course:algebra","definition":"a > 0, a ≠ 1, N > 0일 때 aˣ = N을 만족시키는 실수 x는 오직 하나 존재한다. 이 x를 a를 밑으로 하는 N의 로그라 하고 x = log_a N으로 나타내며, N을 진수라 한다.","problemTypes":5,"misconceptions":2},{"id":"concept:logarithm_properties","label":"로그의 성질","en":"properties of logarithms","course":"course:algebra","definition":"a > 0, a ≠ 1이고 M > 0, N > 0일 때 log_a 1 = 0, log_a a = 1, log_a MN = log_a M + log_a N, log_a (M/N) = log_a M − log_a N, log_a Mᵏ = k·log_a M(k는 실수)이 성립하는 것이다.","problemTypes":2,"misconceptions":0},{"id":"concept:logarithmic_equation","label":"로그방정식","en":"logarithmic equation","course":"course:algebra","definition":"로그의 진수나 밑에 미지수를 포함한 방정식으로, 진수와 밑의 조건을 확인하며 푼다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:logarithmic_function","label":"로그함수","en":"logarithmic function","course":"course:algebra","definition":"a > 0, a ≠ 1일 때 지수함수 y = aˣ의 역함수 y = log_a x를 a를 밑으로 하는 로그함수라 한다. 정의역은 양의 실수 전체의 집합이다.","problemTypes":6,"misconceptions":0},{"id":"concept:logarithmic_function_graph","label":"로그함수의 그래프","en":"graph of a logarithmic function","course":"course:algebra","definition":"y = log_a x(a > 0, a ≠ 1)의 그래프는 y = aˣ의 그래프와 직선 y = x에 대하여 대칭이다. 점 (1, 0)을 지나고 y축을 점근선으로 가지며, 정의역은 양의 실수 전체, 치역은 실수 전체이다. a > 1이면 x의 값이 커질 때 y의 값도 커지고 0 < a < 1이면 작아진다.","problemTypes":2,"misconceptions":0},{"id":"concept:logarithmic_inequality","label":"로그부등식","en":"logarithmic inequality","course":"course:algebra","definition":"로그의 진수나 밑에 미지수를 포함한 부등식으로, 진수 조건과 로그함수의 증가와 감소를 이용하여 푼다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:mathematical_induction","label":"수학적 귀납법","en":"mathematical induction","course":"course:algebra","definition":"자연수 n에 대한 명제 p(n)이 모든 자연수 n에 대하여 성립함을 보일 때, (i) n = 1일 때 p(n)이 성립하고, (ii) n = k일 때 성립한다고 가정하면 n = k + 1일 때도 성립함을 보이는 증명 방법이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:matrix","label":"행렬","en":"matrix","course":"course:common_math_1","definition":"수 또는 식을 직사각형 모양으로 배열한 것이다.","problemTypes":5,"misconceptions":0},{"id":"concept:matrix_addition_subtraction","label":"행렬의 덧셈과 뺄셈","en":"matrix addition and subtraction","course":"course:common_math_1","definition":"크기가 같은 두 행렬의 대응하는 성분끼리 더하거나 빼는 연산이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:matrix_element","label":"행렬의 성분","en":"entry of a matrix","course":"course:common_math_1","definition":"행렬을 이루는 각각의 수 또는 식이다.","problemTypes":7,"misconceptions":0},{"id":"concept:matrix_equality","label":"행렬의 같음","en":"equality of matrices","course":"course:common_math_1","definition":"두 행렬의 크기가 같고 대응하는 성분이 모두 같을 때 두 행렬이 같다고 하는 개념이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:matrix_multiplication","label":"행렬의 곱셈","en":"matrix multiplication","course":"course:common_math_1","definition":"앞 행렬의 행과 뒤 행렬의 열의 대응 성분을 곱해 더하여 새 행렬을 만드는 연산이다.","problemTypes":4,"misconceptions":3},{"id":"concept:matrix_operation","label":"행렬의 연산","en":"matrix operations","course":"course:common_math_1","definition":"행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 곱셈처럼 행렬로부터 새로운 행렬을 얻는 계산이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:matrix_order","label":"행렬의 크기","en":"size of a matrix","course":"course:common_math_1","definition":"행렬의 행의 수와 열의 수를 이용해 나타내는 행렬의 형태이다.","problemTypes":2,"misconceptions":0},{"id":"concept:mean_value_theorem","label":"평균값 정리","en":"mean value theorem","course":"course:calculus_1","definition":"함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 열린구간 (a, b)에서 미분가능하면, {f(b) − f(a)}/(b − a) = f′(c)인 c가 열린구간 (a, b)에 적어도 하나 존재한다는 정리이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:monotonicity","label":"함수의 증가와 감소","en":"increasing and decreasing functions","course":"course:calculus_1","definition":"어떤 구간에서 x₁ < x₂일 때 f(x₁) < f(x₂)이면 f(x)는 증가, f(x₁) > f(x₂)이면 감소한다고 하며, 미분가능한 함수에서는 도함수의 부호로 판정한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:multiplication_formula","label":"곱셈 공식","en":"multiplication formulas","course":"course:middle_math","definition":"(a + b)² = a² + 2ab + b², (a + b)(a − b) = a² − b²처럼 다항식의 곱을 전개할 때 자주 쓰는 등식으로, 고등학교에서는 세제곱 꼴까지 확장한다.","problemTypes":0,"misconceptions":1},{"id":"concept:natural_log_base_e","label":"무리수 e와 자연로그","en":"the number e and the natural logarithm","course":"course:calculus_2","definition":"lim_{x→0} (1 + x)^(1/x)의 값인 무리수 e (= 2.718…)와, e를 밑으로 하는 로그인 자연로그 ln x이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:normal_distribution","label":"정규분포","en":"normal distribution","course":"course:probability_statistics","definition":"평균이 m, 표준편차가 σ인 연속확률변수의 확률분포로, 확률밀도함수의 그래프가 직선 x = m에 대하여 대칭인 종 모양이며 N(m, σ²)으로 나타낸다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:nth_root","label":"거듭제곱근","en":"nth root","course":"course:algebra","definition":"실수 a와 2 이상의 자연수 n에 대하여 n제곱하여 a가 되는 수, 즉 방정식 xⁿ = a의 근을 a의 n제곱근이라 한다. a의 제곱근, 세제곱근, 네제곱근, …을 통틀어 a의 거듭제곱근이라 한다. 복소수의 범위에서 0이 아닌 실수의 n제곱근은 n개이다.","problemTypes":1,"misconceptions":3},{"id":"concept:nth_root_properties","label":"거듭제곱근의 성질","en":"properties of nth roots","course":"course:algebra","definition":"a > 0, b > 0이고 m, n이 2 이상의 자연수일 때 ⁿ√a·ⁿ√b = ⁿ√(ab), ⁿ√a / ⁿ√b = ⁿ√(a/b), (ⁿ√a)^m = ⁿ√(a^m), ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐⁿ√a, ⁿᵖ√(a^(mp)) = ⁿ√(a^m)(p는 자연수)가 성립하고, a < b이면 ⁿ√a < ⁿ√b이다. 또 실수 a에 대하여 ⁿ√(aⁿ)은 n이 홀수이면 a, 짝수이면 |a|이다.","problemTypes":2,"misconceptions":0},{"id":"concept:one_to_one_correspondence","label":"일대일대응","en":"one-to-one correspondence","course":"course:common_math_2","definition":"함수 f: X → Y에서 정의역의 서로 다른 원소에 공역의 서로 다른 원소가 대응하고, 치역과 공역이 같은 함수이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:orthogonal_projection","label":"정사영","en":"orthogonal projection","course":"course:geometry","definition":"도형 위의 각 점에서 평면에 내린 수선의 발 전체로 이루어진 도형으로, 넓이가 S인 도형과 평면이 이루는 각의 크기가 θ일 때 정사영의 넓이는 S cos θ이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:parabola","label":"포물선","en":"parabola","course":"course:geometry","definition":"평면 위의 한 점(초점)과 이 점을 지나지 않는 한 직선(준선)에 이르는 거리가 같은 점들의 집합이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:parallel_line_property","label":"평행선의 성질","en":"properties of parallel lines","course":"course:middle_math","definition":"두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 두 직선이 평행하면 동위각과 엇각의 크기가 각각 같고, 그 역도 성립한다는 성질이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:parallel_line_segment_ratio","label":"평행선 사이의 선분의 길이의 비","en":"ratio of segments between parallel lines","course":"course:middle_math","definition":"삼각형의 한 변에 평행한 직선이나 여러 평행선이 다른 직선과 만날 때 생기는 선분의 길이의 비가 같다는 성질이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:parametric_differentiation","label":"매개변수로 나타낸 함수의 미분법","en":"differentiation of parametric functions","course":"course:calculus_2","definition":"x = f(t), y = g(t)로 나타낸 함수에서 dx/dt ≠ 0일 때 dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)로 도함수를 구하는 방법이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:periodic_function","label":"주기함수","en":"periodic function","course":"course:algebra","definition":"0이 아닌 상수 p에 대하여 정의역의 모든 x에서 f(x + p) = f(x)가 성립하는 함수이며, 이러한 p 중 가장 작은 양수를 주기라고 한다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:periodic_sequence","label":"주기수열","en":"periodic sequence","course":"course:algebra","definition":"어떤 자연수 p에 대하여 모든 자연수 n에서 aₙ₊ₚ = aₙ이 성립하는 수열이며, 이러한 p 가운데 가장 작은 것을 주기라 한다. 귀납적으로 정의된 수열의 항을 나열하다 보면 같은 값이 반복되는 경우가 많다.","problemTypes":2,"misconceptions":0},{"id":"concept:permutation","label":"순열","en":"permutation","course":"course:common_math_1","definition":"서로 다른 대상 중 일부 또는 전부를 순서를 고려하여 배열하는 경우의 수이다.","problemTypes":4,"misconceptions":0},{"id":"concept:permutation_of_identical_objects","label":"같은 것이 있는 순열","en":"permutation with identical objects","course":"course:probability_statistics","definition":"n개 중에서 서로 같은 것이 각각 p개, q개, …, r개씩 있을 때 n개를 모두 일렬로 나열하는 순열로, 그 수는 n!/(p!q!⋯r!)이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:permutation_with_repetition","label":"중복순열","en":"permutation with repetition","course":"course:probability_statistics","definition":"서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 택해 일렬로 나열하는 순열로, 그 수는 nΠr = nʳ이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:plane_equation","label":"평면의 방정식","en":"equation of a plane","course":"course:geometry","definition":"좌표공간에서 점 A를 지나고 법선벡터가 n인 평면을 위치벡터를 이용하여 n · (p − a) = 0으로 나타낸 방정식이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:point_line_distance","label":"점과 직선 사이의 거리","en":"distance from a point to a line","course":"course:common_math_2","definition":"좌표평면에서 한 점과 직선 사이의 최단 거리를 식으로 구하는 개념이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:polygon_property","label":"다각형의 성질","en":"properties of polygons","course":"course:middle_math","definition":"n각형의 내각의 크기의 합은 180° × (n − 2)이고 외각의 크기의 합은 360°라는 것처럼 다각형의 각과 대각선에 관한 성질이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:polyhedron","label":"다면체","en":"polyhedron","course":"course:middle_math","definition":"다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:polynomial","label":"다항식","en":"polynomial","course":"course:middle_math","definition":"하나 이상의 항으로 이루어진 식으로, 문자와 수의 곱 및 합으로 나타낸다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:polynomial_division","label":"다항식의 나눗셈","en":"polynomial division","course":"course:common_math_1","definition":"다항식을 다른 다항식으로 나누어 몫과 나머지로 나타내는 과정이다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:polynomial_function","label":"다항함수","en":"polynomial function","course":"course:common_math_2","definition":"y = f(x)에서 f(x)가 x에 대한 다항식인 함수로, 일차함수와 이차함수를 포함한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:polynomial_operation","label":"다항식의 연산","en":"operations on polynomials","course":"course:middle_math","definition":"다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 동류항 정리와 분배법칙, 나눗셈 알고리즘으로 수행하는 개념이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:population_mean_estimation","label":"모평균의 추정","en":"estimation of a population mean","course":"course:probability_statistics","definition":"표본평균의 분포를 이용하여 모평균이 속할 것으로 기대되는 구간(신뢰구간)을 구하는 것이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:population_proportion_estimation","label":"모비율의 추정","en":"estimation of a population proportion","course":"course:probability_statistics","definition":"표본비율의 분포를 이용하여 모비율이 속할 것으로 기대되는 구간을 구하는 것이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:population_sample","label":"모집단과 표본","en":"population and sample","course":"course:probability_statistics","definition":"통계 조사에서 조사 대상 전체를 모집단, 모집단에서 뽑은 일부를 표본이라 하며, 모집단의 각 대상이 같은 확률로 뽑히도록 추출하는 것을 임의추출이라고 한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:position_vector","label":"위치벡터","en":"position vector","course":"course:geometry","definition":"한 점 O를 시점으로 고정할 때 점 P에 대한 벡터 OP를 점 O에 대한 점 P의 위치벡터라고 하며, 이를 이용하여 벡터를 좌표로 나타낸다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:positional_relation","label":"점, 직선, 평면의 위치 관계","en":"positional relations of points, lines, and planes","course":"course:middle_math","definition":"점과 직선, 두 직선, 직선과 평면, 두 평면이 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있는 관계이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:power","label":"거듭제곱","en":"power","course":"course:middle_math","definition":"같은 수나 식을 여러 번 곱한 것을 지수로 나타낸 표현이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:prime_factorization","label":"소인수분해","en":"prime factorization","course":"course:middle_math","definition":"1보다 큰 자연수를 소인수만의 곱으로 나타내는 것이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:prime_number","label":"소수","en":"prime number","course":"course:middle_math","definition":"1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수이다. 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 수를 합성수라고 한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:probability","label":"확률","en":"probability","course":"course:middle_math","definition":"어떤 사건이 일어날 가능성을 0 이상 1 이하의 수로 나타낸 것으로, 경우의 수의 비율로 정하는 수학적 확률과 상대도수로 정하는 통계적 확률이 있다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:probability_addition_rule","label":"확률의 덧셈정리","en":"addition rule of probability","course":"course:probability_statistics","definition":"두 사건 A, B에 대하여 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)가 성립한다는 정리이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:probability_distribution","label":"확률분포","en":"probability distribution","course":"course:probability_statistics","definition":"확률변수가 가질 수 있는 값과 그 값에 대응하는 확률의 대응 관계이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:probability_multiplication_rule","label":"확률의 곱셈정리","en":"multiplication rule of probability","course":"course:probability_statistics","definition":"두 사건 A, B에 대하여 P(A) > 0일 때 P(A ∩ B) = P(A)P(B|A)가 성립한다는 정리이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:product_rule","label":"곱의 법칙","en":"rule of product","course":"course:common_math_1","definition":"순차적으로 일어나는 사건의 경우의 수를 각 단계의 경우의 수의 곱으로 구하는 법칙이다.","problemTypes":5,"misconceptions":0},{"id":"concept:proof_by_contradiction","label":"귀류법","en":"proof by contradiction","course":"course:common_math_2","definition":"결론이 거짓이라고 가정했을 때 모순이 생김을 보여 명제를 증명하는 방법이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:proof_by_contrapositive","label":"대우를 이용한 증명법","en":"proof by contrapositive","course":"course:common_math_2","definition":"명제 대신 그 대우를 증명하여 원래 명제를 증명하는 방법이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:proof_method","label":"증명법","en":"methods of proof","course":"course:common_math_2","definition":"정의와 이미 참으로 밝혀진 성질을 근거로 명제가 참임을 논리적으로 밝히는 방법으로, 대우를 이용한 증명법, 귀류법, 수학적 귀납법 등이 있다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:proposition","label":"명제","en":"proposition","course":"course:common_math_2","definition":"참과 거짓을 판별할 수 있는 문장이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:pythagorean_theorem","label":"피타고라스 정리","en":"Pythagorean theorem","course":"course:middle_math","definition":"직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은 나머지 두 변의 길이의 제곱의 합과 같다는 정리이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:quadrant_angle","label":"사분면의 각","en":"angle in a quadrant","course":"course:algebra","definition":"좌표평면에서 원점을 꼭짓점으로 하고 x축의 양의 방향을 시초선으로 할 때, 각 θ를 나타내는 동경이 제1, 2, 3, 4사분면에 있으면 θ를 각각 제1, 2, 3, 4사분면의 각이라 한다. 동경이 좌표축 위에 있으면 어느 사분면의 각도 아니다.","problemTypes":1,"misconceptions":2},{"id":"concept:quadratic_equation","label":"이차방정식","en":"quadratic equation","course":"course:middle_math","definition":"ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 형태의 방정식으로, 근의 공식이나 인수분해로 해를 구한다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:quadratic_equation_discriminant","label":"이차방정식의 판별식","en":"discriminant of a quadratic equation","course":"course:common_math_1","definition":"이차방정식 ax² + bx + c = 0의 근의 성질을 b² - 4ac의 부호로 판별하는 개념이다.","problemTypes":1,"misconceptions":2},{"id":"concept:quadratic_equation_function_relation","label":"이차방정식과 이차함수의 관계","en":"relation between quadratic equations and quadratic functions","course":"course:common_math_1","definition":"이차방정식의 해를 이차함수 그래프와 x축의 교점으로 해석하는 관계이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:quadratic_function","label":"이차함수","en":"quadratic function","course":"course:middle_math","definition":"y = ax² + bx + c (a ≠ 0) 형태의 함수로, 그래프는 포물선이며 꼭짓점과 축을 가진다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:quadratic_function_extremum","label":"이차함수의 최대와 최소","en":"maximum and minimum of a quadratic function","course":"course:common_math_1","definition":"이차함수의 그래프와 꼭짓점을 이용하여 최댓값 또는 최솟값을 탐구하는 개념이다.","problemTypes":2,"misconceptions":2},{"id":"concept:quadratic_function_line_position","label":"이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계","en":"relative position of a parabola and a line","course":"course:common_math_1","definition":"이차함수의 그래프와 직선의 교점의 개수와 위치 관계를 방정식과 연결하여 판단하는 개념이다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:quadratic_inequality","label":"이차부등식","en":"quadratic inequality","course":"course:common_math_1","definition":"ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c < 0 등 이차식을 포함한 부등식으로, 그래프 또는 인수분해를 이용해 해를 구한다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:quadrilateral_area_by_diagonals","label":"대각선을 이용한 사각형의 넓이","en":"area of a quadrilateral from its diagonals","course":"course:algebra","definition":"두 대각선의 길이가 p, q이고 두 대각선이 이루는 각의 크기가 θ인 사각형의 넓이는 (1/2)pq sin θ이다. 평행사변형의 이웃한 두 변의 길이가 a, b이고 그 끼인각의 크기가 θ이면 넓이는 ab sin θ이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:quadrilateral_property","label":"사각형의 성질","en":"properties of quadrilaterals","course":"course:middle_math","definition":"평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형, 사다리꼴 등 여러 가지 사각형의 변, 각, 대각선에 관한 성질과 그 사이의 관계이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:quantified_proposition","label":"양화 명제","en":"quantified proposition","course":"course:common_math_2","definition":"‘모든’, ‘어떤’과 같은 표현을 포함하여 대상의 범위를 드러내는 명제이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:quartic_equation","label":"사차방정식","en":"quartic equation","course":"course:common_math_1","definition":"최고차항의 차수가 4인 다항방정식이다.","problemTypes":2,"misconceptions":0},{"id":"concept:quotient_rule","label":"몫의 미분법","en":"quotient rule","course":"course:calculus_2","definition":"두 함수 f(x), g(x) (g(x) ≠ 0)가 미분가능할 때 {f(x)/g(x)}′ = {f′(x)g(x) − f(x)g′(x)}/{g(x)}²이라는 미분법이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:radian_measure","label":"호도법","en":"radian measure","course":"course:algebra","definition":"반지름의 길이가 r인 원에서 길이가 r인 호에 대한 중심각의 크기를 1라디안으로 하여 각의 크기를 나타내는 방법이다. π라디안은 180°이다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:radical_expression","label":"근호를 포함한 식","en":"expression with radicals","course":"course:middle_math","definition":"근호(√)를 포함한 식으로, 제곱근의 성질을 이용하여 곱셈, 나눗셈, 덧셈, 뺄셈을 하고 분모를 유리화한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:random_variable","label":"확률변수","en":"random variable","course":"course:probability_statistics","definition":"어떤 시행에서 표본공간의 각 원소에 하나의 실수를 대응시키고, 그 값을 가질 확률이 정해져 있는 변수이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:rational_exponent","label":"유리수인 지수","en":"rational exponent","course":"course:algebra","definition":"a > 0이고 m이 정수, n이 2 이상의 자연수일 때 a^(m/n) = ⁿ√(a^m)으로 정의한 거듭제곱이다. 밑이 양수이면 유리수인 지수에 대해서도 지수법칙이 성립한다.","problemTypes":2,"misconceptions":0},{"id":"concept:rational_expression","label":"유리식","en":"rational expression","course":"course:common_math_2","definition":"두 다항식 A, B (B ≠ 0)에 대하여 A/B 꼴로 나타낼 수 있는 식이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:rational_function","label":"유리함수","en":"rational function","course":"course:common_math_2","definition":"유리식으로 나타낼 수 있는 함수로, 기본적인 형태의 그래프와 성질을 탐구한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:rational_number","label":"유리수","en":"rational number","course":"course:middle_math","definition":"분자와 분모가 정수이고 분모가 0이 아닌 분수로 나타낼 수 있는 수이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:real_exponent","label":"실수인 지수","en":"real exponent","course":"course:algebra","definition":"a > 0이고 x가 무리수일 때, x에 한없이 가까워지는 유리수 r에 대하여 a^r이 한없이 가까워지는 값을 a^x로 정의한 거듭제곱이다. 밑이 양수이면 실수인 지수에 대해서도 지수법칙이 성립한다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:real_nth_root","label":"실수인 거듭제곱근","en":"real nth root","course":"course:algebra","definition":"실수 a와 2 이상의 자연수 n에 대하여 a의 n제곱근 중 실수인 것이다. n이 홀수이면 하나뿐이며 ⁿ√a로 나타낸다. n이 짝수이면 a > 0일 때 ⁿ√a와 −ⁿ√a의 두 개, a = 0일 때 0 하나이고, a < 0일 때는 없다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:real_number","label":"실수","en":"real number","course":"course:middle_math","definition":"유리수와 무리수를 통틀어 이르는 수로, 수직선 위의 점과 일대일로 대응한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:recursive_sequence_definition","label":"수열의 귀납적 정의","en":"recursive definition of a sequence","course":"course:algebra","definition":"수열 {aₙ}을 첫째항의 값과 이웃하는 항 사이의 관계식(예: aₙ₊₁ = aₙ + 2)으로 정의하는 것이다. 관계식에 n = 1, 2, 3, …을 차례로 대입하면 모든 항을 구할 수 있다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:related_angle_formulas","label":"여러 가지 각에 대한 삼각함수의 성질","en":"trigonometric functions of related angles","course":"course:algebra","definition":"2nπ + θ, −θ, π ± θ, π/2 ± θ에 대한 삼각함수의 값을 θ에 대한 삼각함수의 값으로 나타내는 성질이다. 예를 들어 sin(−θ) = −sin θ, cos(π − θ) = −cos θ, sin(π/2 + θ) = cos θ, tan(π + θ) = tan θ이다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:relative_frequency","label":"상대도수","en":"relative frequency","course":"course:middle_math","definition":"도수분포표에서 각 계급의 도수를 도수의 총합으로 나눈 값이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:remainder_theorem","label":"나머지정리","en":"remainder theorem","course":"course:common_math_1","definition":"다항식 P(x)를 x - a로 나누었을 때의 나머지가 P(a)와 같다는 정리이다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:repeating_decimal","label":"순환소수","en":"repeating decimal","course":"course:middle_math","definition":"소수점 아래의 어떤 자리부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 무한소수로, 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:representative_value","label":"대푯값","en":"representative value","course":"course:middle_math","definition":"자료 전체의 특징을 대표하는 값으로, 평균, 중앙값, 최빈값 등이 있다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:riemann_sum","label":"정적분과 급수의 합","en":"definite integrals as limits of sums","course":"course:calculus_2","definition":"도형을 잘게 나누어 넓이나 부피의 근삿값의 합을 구한 뒤 그 극한으로 정확한 값을 구하는 방법으로, 정적분을 급수의 합의 극한으로 나타낸다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:rolle_theorem","label":"롤의 정리","en":"Rolle's theorem","course":"course:calculus_1","definition":"함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 열린구간 (a, b)에서 미분가능하며 f(a) = f(b)이면, f′(c) = 0인 c가 열린구간 (a, b)에 적어도 하나 존재한다는 정리이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:roots_coefficients_relation","label":"이차방정식의 근과 계수의 관계","en":"relation between roots and coefficients","course":"course:common_math_1","definition":"이차방정식의 두 근의 합과 곱을 계수로 나타내는 관계이다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:row_column","label":"행과 열","en":"rows and columns of a matrix","course":"course:common_math_1","definition":"행렬에서 가로 방향 배열을 행, 세로 방향 배열을 열이라고 한다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:sample_mean","label":"표본평균","en":"sample mean","course":"course:probability_statistics","definition":"모집단에서 임의추출한 크기가 n인 표본의 평균으로, 표본에 따라 값이 달라지는 확률변수이며 그 평균은 모평균과 같다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:sample_proportion","label":"표본비율","en":"sample proportion","course":"course:probability_statistics","definition":"표본에서 어떤 특성을 갖는 대상의 비율로, 표본에 따라 값이 달라지는 확률변수이며 그 평균은 모비율과 같다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:sample_space","label":"표본공간과 사건","en":"sample space and events","course":"course:probability_statistics","definition":"같은 조건에서 반복할 수 있고 결과가 우연에 의하여 정해지는 실험이나 관찰을 시행이라 하며, 시행에서 일어날 수 있는 모든 결과의 집합을 표본공간, 표본공간의 부분집합을 사건이라고 한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:scalar_multiplication","label":"행렬의 실수배","en":"scalar multiplication of a matrix","course":"course:common_math_1","definition":"행렬의 모든 성분에 같은 실수를 곱하는 연산이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:scatter_plot","label":"산점도","en":"scatter plot","course":"course:middle_math","definition":"두 변량의 순서쌍을 좌표평면 위에 점으로 나타낸 그림이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:second_derivative","label":"이계도함수","en":"second derivative","course":"course:calculus_2","definition":"함수 f(x)의 도함수 f′(x)를 다시 미분하여 얻은 함수 f″(x)이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:sector_arc_length_area","label":"호도법을 이용한 부채꼴의 호의 길이와 넓이","en":"arc length and area of a sector in radians","course":"course:algebra","definition":"반지름의 길이가 r, 중심각의 크기가 θ(라디안)인 부채꼴의 호의 길이 l과 넓이 S는 l = rθ, S = (1/2)r²θ = (1/2)rl이다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:sequence","label":"수열","en":"sequence","course":"course:algebra","definition":"차례로 나열한 수의 열을 수열이라 하고, 각 수를 항, n번째 항 aₙ을 일반항이라 한다. 수열은 자연수 전체의 집합을 정의역으로 하는 함수로 볼 수 있다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:sequence_limit","label":"수열의 극한","en":"limit of a sequence","course":"course:calculus_2","definition":"수열의 항이 한없이 진행될 때 일정한 값에 가까워지는지 또는 발산하는지를 다루는 개념이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:sequence_sum","label":"수열의 합","en":"sum of a sequence","course":"course:algebra","definition":"수열 {aₙ}의 첫째항부터 제n항까지의 합 a₁ + a₂ + … + aₙ이며, 보통 Sₙ으로 나타낸다.","problemTypes":4,"misconceptions":0},{"id":"concept:series","label":"급수","en":"series","course":"course:calculus_2","definition":"수열의 항들을 차례로 더한 합과 그 수렴, 발산을 다루는 개념이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:set","label":"집합","en":"set","course":"course:common_math_2","definition":"명확하게 구별되는 대상들을 하나로 모은 것이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:set_inclusion","label":"집합의 포함관계","en":"inclusion of sets","course":"course:common_math_2","definition":"한 집합의 모든 원소가 다른 집합에 속하는지를 판단하는 관계이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:set_operation","label":"집합의 연산","en":"set operations","course":"course:common_math_2","definition":"합집합, 교집합, 여집합, 차집합 등 집합 사이의 관계를 새 집합으로 나타내는 조작이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:sigma_notation","label":"시그마 기호","en":"sigma notation","course":"course:algebra","definition":"수열 {aₖ}의 첫째항부터 제n항까지의 합 a₁ + a₂ + … + aₙ을 합의 기호 ∑를 사용하여 ∑ₖ₌₁ⁿ aₖ로 나타내는 표기이다.","problemTypes":3,"misconceptions":1},{"id":"concept:sigma_properties","label":"∑의 성질","en":"properties of summation notation","course":"course:algebra","definition":"∑(aₖ + bₖ) = ∑aₖ + ∑bₖ, ∑(aₖ − bₖ) = ∑aₖ − ∑bₖ, ∑caₖ = c∑aₖ, ∑ₖ₌₁ⁿ c = cn(c는 상수)이 성립하는 것이다. 곱, 몫, 거듭제곱에 대해서는 일반적으로 성립하지 않는다. 예를 들어 ∑aₖbₖ는 ∑aₖ·∑bₖ와 같지 않다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:similarity","label":"닮음","en":"similarity","course":"course:middle_math","definition":"한 도형을 일정한 비율로 확대하거나 축소하여 다른 도형과 합동이 될 때 두 도형은 서로 닮음인 관계에 있다고 하며, 대응하는 변의 길이의 비를 닮음비라고 한다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:simultaneous_linear_equation","label":"연립일차방정식","en":"system of linear equations","course":"course:middle_math","definition":"두 개 이상의 일차방정식을 동시에 만족하는 해를 구하는 방정식 체계이다.","problemTypes":2,"misconceptions":0},{"id":"concept:simultaneous_linear_inequality","label":"연립일차부등식","en":"system of linear inequalities","course":"course:common_math_1","definition":"둘 이상의 일차부등식을 동시에 만족하는 해의 범위를 구하는 부등식 체계이다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:simultaneous_quadratic_equation","label":"연립이차방정식","en":"system of quadratic equations","course":"course:common_math_1","definition":"이차식을 포함한 두 개 이상의 방정식을 동시에 만족하는 해를 구하는 방정식 체계이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:simultaneous_quadratic_inequality","label":"연립이차부등식","en":"system of quadratic inequalities","course":"course:common_math_1","definition":"둘 이상의 이차부등식을 동시에 만족하는 해의 범위를 구하는 부등식 체계이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:sine_function","label":"사인함수","en":"sine function","course":"course:algebra","definition":"y = sin x로 나타내는 삼각함수이다. 정의역은 실수 전체, 치역은 {y | −1 ≤ y ≤ 1}이고, 주기가 2π인 주기함수이며 그래프는 원점에 대하여 대칭이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:sine_law","label":"사인법칙","en":"law of sines","course":"course:algebra","definition":"삼각형 ABC의 외접원의 반지름의 길이를 R라 할 때 a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R가 성립한다는 법칙이다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:solid_of_revolution","label":"회전체","en":"solid of revolution","course":"course:middle_math","definition":"평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:solid_volume_by_integration","label":"정적분을 이용한 입체도형의 부피","en":"volume of solids by integration","course":"course:calculus_2","definition":"입체도형을 한 직선에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이 S(x)를 정적분하여 부피 V = ∫ₐᵇ S(x)dx를 구하는 것이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:spatial_coordinates","label":"공간좌표","en":"coordinates in space","course":"course:geometry","definition":"세 좌표를 이용하여 공간의 점과 도형을 표현하는 좌표 체계이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:spatial_geometry","label":"공간도형","en":"solid geometry","course":"course:geometry","definition":"직선과 평면, 평면과 평면의 위치 관계 및 정사영 등 공간 속 도형의 성질을 다루는 내용이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:sphere_equation","label":"구의 방정식","en":"equation of a sphere","course":"course:geometry","definition":"좌표공간에서 중심이 (a, b, c)이고 반지름의 길이가 r인 구의 방정식은 (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = r²이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:square_root","label":"제곱근","en":"square root","course":"course:middle_math","definition":"어떤 수 x를 제곱하여 a가 될 때 x를 a의 제곱근이라고 한다. 양수의 제곱근은 양수와 음수 두 개가 있다.","problemTypes":0,"misconceptions":2},{"id":"concept:standard_deviation","label":"표준편차","en":"standard deviation","course":"course:middle_math","definition":"분산의 음이 아닌 제곱근이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:statistical_estimation","label":"통계적 추정","en":"statistical estimation","course":"course:probability_statistics","definition":"표본에서 얻은 정보를 이용하여 모집단의 평균이나 비율을 추정하는 방법이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:sufficient_necessary_condition","label":"충분조건과 필요조건","en":"sufficient and necessary conditions","course":"course:common_math_2","definition":"한 조건이 다른 조건을 성립하게 하거나 성립하기 위해 요구되는지를 판단하는 논리 관계이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:sum_and_general_term_relation","label":"수열의 합과 일반항 사이의 관계","en":"relation between partial sums and the general term","course":"course:algebra","definition":"수열 {aₙ}의 첫째항부터 제n항까지의 합을 Sₙ이라 하면 a₁ = S₁이고, n ≥ 2일 때 aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁이다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:sum_of_powers_of_naturals","label":"자연수의 거듭제곱의 합","en":"sums of powers of natural numbers","course":"course:algebra","definition":"Σk = n(n + 1)/2, Σk² = n(n + 1)(2n + 1)/6, Σk³ = {n(n + 1)/2}²처럼 1부터 n까지 자연수의 거듭제곱의 합을 나타내는 공식이다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:sum_rule","label":"합의 법칙","en":"rule of sum","course":"course:common_math_1","definition":"동시에 일어나지 않는 여러 사건의 경우의 수를 각각의 경우의 수의 합으로 구하는 법칙이다.","problemTypes":4,"misconceptions":1},{"id":"concept:surface_area_volume","label":"입체도형의 겉넓이와 부피","en":"surface area and volume of solids","course":"course:middle_math","definition":"기둥, 뿔, 구 등 입체도형의 겉면 전체의 넓이와 입체도형이 차지하는 공간의 크기이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:symmetry_transformation","label":"대칭이동","en":"reflection","course":"course:common_math_2","definition":"원점, 좌표축, 직선 y = x 등에 대하여 도형을 대칭인 위치로 옮기는 도형의 이동이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:synthetic_division","label":"조립제법","en":"synthetic division","course":"course:common_math_1","definition":"다항식을 일차식으로 나눌 때 계수만을 이용하여 몫과 나머지를 빠르게 구하는 방법이다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:tangent_function","label":"탄젠트함수","en":"tangent function","course":"course:algebra","definition":"y = tan x로 나타내는 삼각함수이다. 정의역은 x ≠ nπ + π/2(n은 정수)인 실수 전체, 치역은 실수 전체이고, 주기가 π인 주기함수이다. 그래프는 원점에 대하여 대칭이며 직선 x = nπ + π/2를 점근선으로 가진다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:tangent_line_equation","label":"접선의 방정식","en":"equation of a tangent line","course":"course:calculus_1","definition":"곡선 y = f(x) 위의 점 (a, f(a))에서의 접선의 방정식으로, y − f(a) = f′(a)(x − a)이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:telescoping_sum","label":"이웃한 항이 소거되는 수열의 합","en":"telescoping sum","course":"course:algebra","definition":"일반항을 aₖ = f(k+1) − f(k) 꼴로 나타낼 수 있으면 ∑ₖ₌₁ⁿ aₖ = f(n+1) − f(1)처럼 이웃한 항이 서로 소거되어 합을 간단히 구할 수 있다. 간격이 m인 차 f(k+m) − f(k)이면 처음과 끝에서 m개씩의 항이 남는다. 분수 꼴은 부분분수로, 근호가 있는 꼴은 분모의 유리화로, 로그가 있는 꼴은 로그의 성질로 이 꼴을 만든다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:terminal_side_relation","label":"두 동경의 위치 관계","en":"relative position of two terminal sides","course":"course:algebra","definition":"두 각 α, β를 나타내는 동경의 위치에 따라 성립하는 관계이다. n이 정수일 때 두 동경이 일치하면 α − β = 2nπ, 일직선 위에 있고 방향이 반대이면 α − β = 2nπ + π, x축에 대하여 대칭이면 α + β = 2nπ, y축에 대하여 대칭이면 α + β = 2nπ + π이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:three_perpendiculars_theorem","label":"삼수선 정리","en":"theorem of three perpendiculars","course":"course:geometry","definition":"평면 α 위에 있지 않은 점 P, 평면 α 위의 점 O, 평면 α 위의 직선 l, 직선 l 위의 점 H에 대하여 PO ⊥ α, OH ⊥ l이면 PH ⊥ l이라는 것과 같이 세 수선 사이의 관계에 관한 정리이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:translation","label":"평행이동","en":"translation","course":"course:common_math_2","definition":"도형의 모든 점을 같은 방향으로 같은 거리만큼 옮기는 도형의 이동이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:triangle_area_by_sine","label":"사인을 이용한 삼각형의 넓이","en":"area of a triangle using sine","course":"course:algebra","definition":"두 변의 길이가 a, b이고 그 끼인각의 크기가 C인 삼각형의 넓이를 S = (1/2)ab sin C로 구하는 것이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:triangle_congruence","label":"삼각형의 합동 조건","en":"congruence conditions for triangles","course":"course:middle_math","definition":"두 삼각형은 세 변의 길이가 각각 같거나(SSS), 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 각각 같거나(SAS), 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으면(ASA) 서로 합동이라는 조건이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:triangle_similarity","label":"삼각형의 닮음 조건","en":"similarity conditions for triangles","course":"course:middle_math","definition":"두 삼각형은 세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같거나(SSS), 두 쌍의 대응변의 길이의 비가 같고 그 끼인각의 크기가 같거나(SAS), 두 쌍의 대응각의 크기가 각각 같으면(AA) 서로 닮음이라는 조건이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:trigonometric_addition_formula","label":"삼각함수의 덧셈정리","en":"trigonometric addition formulas","course":"course:calculus_2","definition":"sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β, cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β처럼 두 각의 합과 차에 대한 삼각함수의 값을 각각의 삼각함수로 나타낸 공식이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:trigonometric_derivative","label":"삼각함수의 미분","en":"derivatives of trigonometric functions","course":"course:calculus_2","definition":"lim_{x→0} (sin x)/x = 1과 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 구한 도함수로, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:trigonometric_equation","label":"삼각방정식","en":"trigonometric equation","course":"course:algebra","definition":"각의 크기를 미지수로 하는 삼각함수를 포함한 방정식이다. 삼각함수의 그래프나 단위원을 이용하여 주어진 범위에서 해를 구한다.","problemTypes":2,"misconceptions":2},{"id":"concept:trigonometric_function","label":"삼각함수","en":"trigonometric function","course":"course:algebra","definition":"좌표평면에서 일반각 θ를 나타내는 동경과 원점을 중심으로 하는 반지름의 길이가 r인 원의 교점을 P(x, y)라 할 때 sin θ = y/r, cos θ = x/r, tan θ = y/x(x ≠ 0)로 정의한 함수를 통틀어 삼각함수라 한다.","problemTypes":3,"misconceptions":0},{"id":"concept:trigonometric_function_sign","label":"삼각함수의 값의 부호","en":"signs of trigonometric functions","course":"course:algebra","definition":"각 θ를 나타내는 동경이 있는 사분면에 따라 sin θ, cos θ, tan θ의 부호가 정해지는 성질이다. 제1사분면에서는 모두 양수이고, 제2사분면에서는 sin θ만, 제3사분면에서는 tan θ만, 제4사분면에서는 cos θ만 양수이다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:trigonometric_graph_parameters","label":"삼각함수의 주기와 최댓값·최솟값","en":"period and extreme values of trigonometric functions","course":"course:algebra","definition":"y = a sin(bx + c) + d와 y = a cos(bx + c) + d의 그래프는 기본 그래프를 x축 방향으로 1/|b|배, y축 방향으로 |a|배 한 뒤 x축 방향으로 −c/b만큼, y축 방향으로 d만큼 평행이동한 것이며, 최댓값은 |a| + d, 최솟값은 −|a| + d, 주기는 2π/|b|이다. y = a tan(bx + c) + d는 최댓값과 최솟값이 없고 주기는 π/|b|이다.","problemTypes":2,"misconceptions":3},{"id":"concept:trigonometric_graph_symmetry","label":"삼각함수의 그래프의 대칭성","en":"symmetry of the graphs of trigonometric functions","course":"course:algebra","definition":"n이 정수일 때 y = sin x의 그래프는 직선 x = π/2 + nπ에 대하여, y = cos x의 그래프는 직선 x = nπ에 대하여 대칭이고, y = tan x의 그래프는 점 (nπ/2, 0)에 대하여 대칭이다. 그래서 직선 y = k와 한 대칭축 양쪽에서 만나는 두 교점의 x좌표의 평균은 그 대칭축의 x좌표와 같다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:trigonometric_identity","label":"삼각함수 사이의 관계","en":"relations between trigonometric functions","course":"course:algebra","definition":"tan θ = sin θ / cos θ, sin²θ + cos²θ = 1처럼 같은 각에 대한 삼각함수 사이에 항상 성립하는 관계이다. 이로부터 1 + tan²θ = 1/cos²θ도 성립한다.","problemTypes":2,"misconceptions":1},{"id":"concept:trigonometric_inequality","label":"삼각부등식","en":"trigonometric inequality","course":"course:algebra","definition":"각의 크기를 미지수로 하는 삼각함수를 포함한 부등식이다. 삼각함수의 그래프나 단위원을 이용하여 주어진 범위에서 해를 구한다.","problemTypes":1,"misconceptions":1},{"id":"concept:trigonometric_ratio","label":"삼각비","en":"trigonometric ratio","course":"course:middle_math","definition":"직각삼각형에서 한 예각의 크기에 따라 정해지는 두 변의 길이의 비로, 사인, 코사인, 탄젠트가 있다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:truth_set","label":"진리집합","en":"truth set","course":"course:common_math_2","definition":"전체집합의 원소 중에서 조건을 참이 되게 하는 모든 원소의 집합이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:unit_circle","label":"단위원","en":"unit circle","course":"course:algebra","definition":"원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인 원이다. 각 θ를 나타내는 동경과 단위원의 교점을 P라 하면 P의 좌표는 (cos θ, sin θ)이고 직선 OP의 기울기는 tan θ이므로, 삼각함수의 값과 성질을 좌표로 나타내는 데 쓴다.","problemTypes":1,"misconceptions":0},{"id":"concept:variance","label":"분산","en":"variance","course":"course:middle_math","definition":"각 변량의 편차(변량 − 평균)를 제곱한 값의 평균이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:vector","label":"벡터","en":"vector","course":"course:geometry","definition":"크기와 방향을 가진 양으로, 덧셈, 뺄셈, 실수배를 통해 연산할 수 있다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:vector_equation","label":"벡터방정식","en":"vector equation","course":"course:geometry","definition":"벡터를 이용하여 직선, 평면, 구를 방정식으로 표현하는 방법이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:vector_inner_product","label":"벡터의 내적","en":"inner product of vectors","course":"course:geometry","definition":"두 벡터의 크기와 방향 관계를 수량화하는 연산이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:vector_line_equation","label":"벡터를 이용한 직선의 방정식","en":"vector equation of a line","course":"course:geometry","definition":"점 A를 지나고 방향벡터가 u인 직선을 위치벡터를 이용하여 p = a + tu (t는 실수)로 나타낸 방정식이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:vector_operation","label":"벡터의 연산","en":"vector operations","course":"course:geometry","definition":"벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배로 새로운 벡터를 얻는 계산이다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:velocity_acceleration","label":"속도와 가속도","en":"velocity and acceleration","course":"course:calculus_1","definition":"수직선 위를 움직이는 점의 시각 t에서의 위치가 x = f(t)일 때 속도는 v = dx/dt, 가속도는 a = dv/dt로 나타낸다.","problemTypes":0,"misconceptions":0},{"id":"concept:venn_diagram","label":"벤 다이어그램","en":"Venn diagram","course":"course:common_math_2","definition":"집합 사이의 포함관계와 연산을 영역 그림으로 나타내는 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