역수 쌍의 합을 제곱·세제곱해 식의 값 구하기

solution_pattern:reciprocal_pair_power_expansion

Turtle JSON-LD IRI

t와 t⁻¹(t = a^p)의 합·차가 주어지거나 x = t + t⁻¹로 정의될 때, 곱셈 공식으로 거듭제곱하고 t·t⁻¹ = 1을 이용해 목표식의 값을 구하는 풀이 패턴.

풀이 단계4

조건식과 구하는 식의 지수 비(2배, 3배)를 보고 제곱·세제곱 공식을 고른다(필요하면 aˣ = t로 치환).
조건식의 양변을 거듭제곱하고 t·t⁻¹ = 1로 교차항을 정리한다.
세제곱이면 교차항에 원래 식이 다시 나오는 것을 이용해 목표식의 값을 얻는다.
근호를 벗기거나 제곱근을 취할 때는 안쪽 식의 부호를 확인한다.

Relation map

관계 지도

이 자원과 한 단계로 이어진 자원을 관계별로 묶었습니다. 관계마다 4개까지 보이고, 전체 목록은 아래에 있습니다.

사용 기능3

math:usesSkill

필요 개념2

math:requiresConcept

곱셈 공식중학교 수학
유리수인 지수대수

적용 문항 유형1

math:appliesTo

지수를 포함한 식의 값

속성

편집 메모: 2026-09-28 GRIP 대수 개념서와 시발점 워크북 대수의 풀이를 분석해 추가했다(근거: GRIP 01-6 예제 1·2, 실전 011·012 (PDF p14–15), 시발점 13·17·21·23번 풀이). 교사 검토가 필요하다.

모든 트리플 (15)

적용 문항 유형math:appliesTo	지수를 포함한 식의 값 `problem_type:exponent_expression_value`
풀이 단계math:hasStep	순서 3 · 내용 세제곱이면 교차항에 원래 식이 다시 나오는 것을 이용해 목표식의 값을 얻는다. 순서 1 · 내용 조건식과 구하는 식의 지수 비(2배, 3배)를 보고 제곱·세제곱 공식을 고른다(필요하면 aˣ = t로 치환). 순서 4 · 내용 근호를 벗기거나 제곱근을 취할 때는 안쪽 식의 부호를 확인한다. 순서 2 · 내용 조건식의 양변을 거듭제곱하고 t·t⁻¹ = 1로 교차항을 정리한다.
필요 개념math:requiresConcept	곱셈 공식 `concept:multiplication_formula` 유리수인 지수 `concept:rational_exponent`
사용 기능math:usesSkill	다항식 전개 `skill:polynomial_expansion` 역수 쌍의 합·차를 제곱해 식 변형하기 `skill:reciprocal_pair_expansion` 지수법칙을 이용한 식 정리 `skill:exponent_law_manipulation`
유형rdf:type	`math:SolutionPattern`
이름rdfs:label	역수 쌍의 합을 제곱·세제곱해 식의 값 구하기 @ko
정의skos:definition	t와 t⁻¹(t = a^p)의 합·차가 주어지거나 x = t + t⁻¹로 정의될 때, 곱셈 공식으로 거듭제곱하고 t·t⁻¹ = 1을 이용해 목표식의 값을 구하는 풀이 패턴. @ko
편집 메모skos:editorialNote	2026-09-28 GRIP 대수 개념서와 시발점 워크북 대수의 풀이를 분석해 추가했다(근거: GRIP 01-6 예제 1·2, 실전 011·012 (PDF p14–15), 시발점 13·17·21·23번 풀이). 교사 검토가 필요하다. @ko
표시 이름skos:prefLabel	역수 쌍의 합을 제곱·세제곱해 식의 값 구하기 @ko