Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/visang_solution_p158_workbook_p136_07
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 비상 p136 수학 익힘책 II-07 풀이 |
| rdfs:comment | 비상 공통수학1 정답 및 해설 p158의 수학 익힘책 p136 II-07 풀이. |
| math:answerText | 최댓값: \(0\), 최솟값: \(-\frac94\) |
| math:explanationText | 이차함수의 그래프와 직선의 교점의 \(x\)좌표는 이차방정식 \[ 2x^2-(4k+1)x+2k^2+k-1=0 \] 의 두 근이다. 근과 계수의 관계에 의하여 \[ \alpha+\beta=\frac{4k+1}{2},\quad \alpha\beta=\frac{2k^2+k-1}{2} \] 이므로 \[ (2\alpha-1)(2\beta-1)=4\alpha\beta-2(\alpha+\beta)+1 =4k^2-2k-2 \] \[ =4\left(k-\frac14\right)^2-\frac94 \] 따라서 \(0\le k\le1\)에서 최댓값은 \(k=1\)일 때 \(0\), 최솟값은 \(k=\frac14\)일 때 \(-\frac94\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 158 |
| math:problem | textbook_problem:visang_workbook_p136_07 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complete_square |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:roots_coefficients_symmetric_expression |