Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/visang_solution_p152_p100_04
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 비상 p100 문제 06 풀이 |
| rdfs:comment | 비상 공통수학1 정답 및 해설 p152의 p100 문제 06 풀이. |
| math:answerText | 풀이 참고 |
| math:explanationText | 방법 1. \({}_nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}\)이고, \[ r\times{}_{n-1}P_{r-1}+{}_{n-1}P_r = r\frac{(n-1)!}{(n-r)!}+\frac{(n-1)!}{(n-r-1)!} \] \[ = \frac{\{r+(n-r)\}(n-1)!}{(n-r)!} = \frac{n!}{(n-r)!} \] 이다. 따라서 \[ {}_nP_r=r\times{}_{n-1}P_{r-1}+{}_{n-1}P_r \] 이다. 방법 2. 특정한 \(1\)명을 \(r\)명에 포함하는 경우, 특정한 \(1\)명을 \(r\)개의 자리 중 한 자리에 세우는 경우의 수는 \(r\)이고, 그 각각에 대하여 나머지 \((n-1)\)명 중에서 \((r-1)\)명을 뽑아 \((r-1)\)개의 자리에 세우는 경우의 수는 \({}_{n-1}P_{r-1}\)이므로 구하는 경우의 수는 \(r\times{}_{n-1}P_{r-1}\)이다. 특정한 \(1\)명을 \(r\)명에 포함하지 않는 경우, 특정한 \(1\)명을 제외한 \((n-1)\)명 중에서 \(r\)명을 뽑아 일렬로 세우는 경우의 수는 \({}_{n-1}P_r\)이다. 두 경우는 동시에 일어날 수 없으므로 합의 법칙에 따라 \[ {}_nP_r=r\times{}_{n-1}P_{r-1}+{}_{n-1}P_r \] 이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 152 |
| math:problem | textbook_problem:visang_vision_p100_04 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:case_split_sum_rule |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:permutation_formula_identity_proof |