Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/visang_solution_p149_p070_04
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 비상 p070 내 역량 키움 채움 나눔 풀이 |
| rdfs:comment | 비상 공통수학1 정답 및 해설 p148-p149의 p070 내 역량 키움 채움 나눔 풀이. |
| math:answerText | \(R(x)=4x+1\) |
| math:explanationText | 1. ㉠ \(\omega^3=1\)에서 \((\omega-1)(\omega^2+\omega+1)=0\)이므로 \(\omega^2+\omega+1=0\)이다. ㉡ \(\omega^2+\omega+1=0\)에서 \(\omega=\frac{-1+\sqrt3 i}{2}\)라고 하면 \[ a\left(\frac{-1+\sqrt3 i}{2}\right)+b=0,\quad \left(-\frac{a}{2}+b\right)+\frac{\sqrt3a}{2}i=0 \] 이므로 \(a=0,\ b=0\)이다. 같은 방법으로 \(\omega=\frac{-1-\sqrt3 i}{2}\)라고 해도 \(a=0,\ b=0\)이다. 2. \(R(x)=px+q\) (\(p,\ q\)는 실수)라고 하면 \[ x^7+3x+1=(x^2+x+1)Q(x)+px+q \] 이다. \(x=\omega\)를 대입하면 \(\omega^3=1,\ \omega^2+\omega+1=0\)이므로 \(4\omega+1=p\omega+q\), 즉 \((4-p)\omega+(1-q)=0\)이다. 따라서 \(p=4,\ q=1\)이므로 \(R(x)=4x+1\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageEnd | 149 |
| math:pageStart | 148 |
| math:problem | textbook_problem:visang_vision_p070_04 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:remainder_theorem_substitution |