Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/mirae_solution_p148_p078_04
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 미래엔 p078 생각 넓히기 풀이 |
| rdfs:comment | 미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p078 생각 넓히기 풀이. |
| math:answerText | \(0\) |
| math:explanationText | 활동 1. \(\omega\)는 삼차방정식 \(x^3-1=0\)의 근이므로 \[ \omega^3-1=0,\quad \omega^3=1 \] 또, \(x^3-1=0\)의 좌변을 인수분해 하면 \[ (x-1)(x^2+x+1)=0 \] 즉, \[ x-1=0\text{ 또는 }x^2+x+1=0 \] 이때 \(\omega\)는 이차방정식 \(x^2+x+1=0\)의 근이므로 \[ \omega^2+\omega+1=0 \] 또, \(\omega\)의 켤레복소수인 \(\bar{\omega}\)도 이차방정식 \(x^2+x+1=0\)의 근이므로 근과 계수의 관계로부터 \[ \omega+\bar{\omega}=-1,\quad \omega\bar{\omega}=1 \] 활동 2. \[ \omega^{100}+\frac{1}{\omega^{100}}+\frac{1}{1-\omega} +\frac{1}{1-\bar{\omega}} \] \[ =\omega+\frac{1}{\omega} +\frac{1-\bar{\omega}+1-\omega}{(1-\omega)(1-\bar{\omega})} \] \[ =\frac{\omega^2+1}{\omega} +\frac{2-(\omega+\bar{\omega})}{1-(\omega+\bar{\omega})+\omega\bar{\omega}} \] \[ =\frac{\omega}{\omega}+\frac{2-(-1)}{1-(-1)+1} =-1+\frac{3}{3}=0 \] |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 148 |
| math:problem | textbook_problem:mirae_vision_p078_04 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complex_number_algebra |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:substitution_factorization |