Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_p152_p081_05
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p081 스스로 해결하기 5 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 정답 및 풀이 p152의 p081 스스로 해결하기 5 풀이. |
| math:answerText | 단계1 \(2a+b=-7\) 단계2 \(a=-2,\ b=-3\) |
| math:explanationText | 단계1 주어진 방정식에 \(x=2\)를 대입하면 \[ 8+4a+2b+6=0,\quad 2a+b=-7 \] 단계2 \(x=2\)가 삼차방정식의 근이므로 조립제법을 이용하여 인수분해하면 \[ (x-2)\{x^2+(a+2)x+2a+b+4\}=0 \] 이때 \(\alpha,\ \beta\)는 방정식 \(x^2+(a+2)x+2a+b+4=0\)의 두 근이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 \[ \alpha+\beta=-(a+2),\quad \alpha\beta=2a+b+4=-7+4=-3 \] \(\alpha^2+\beta^2=6\)에서 \((\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=6\) \[ \{-(a+2)\}^2+6=6,\quad (a+2)^2=0,\quad a=-2 \] \(2a+b=-7\)에 \(a=-2\)를 대입하면 \(b=-3\) |
| math:hasFigure | problem_figure:donga_p152_p081_05_solution_synthetic_division |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 152 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p081_self_check_05 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:roots_coefficients_symmetric_expression |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:substitution_factorization |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:synthetic_division_quotient_remainder |