Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_p151_p073_13
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p073 단원 마무리 13 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p073 단원 마무리 13 풀이. |
| math:answerText | \(8\) |
| math:explanationText | 조건 (가)에서 이차함수 \(y=f(x)\)의 그래프의 꼭짓점의 \(y\)좌표는 \(-4\), 즉 \(f(x)=(x-p)^2-4\) (단, \(p\)는 실수). 조건 (나)에서 두 교점의 \(x\)좌표의 합은 이차방정식 \[ (x-p)^2-4=2x,\quad x^2-2(p+1)x+p^2-4=0 \] 의 두 실근의 합과 같다. 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 \(2(p+1)=2\), 즉 \(p=0\), \(f(x)=x^2-4\). 이차함수 \(y=f(x)\)의 그래프와 \(x\)축이 만나는 두 점의 \(x\)좌표는 이차방정식 \(x^2-4=0\)의 두 실근이므로 \(x=-2\) 또는 \(x=2\). 따라서 \(\alpha^2+\beta^2=(-2)^2+2^2=8\). |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 151 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p073_13 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complete_square |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:roots_coefficients_symmetric_expression |