Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_p150_p070_06
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p070 스스로 해결하기 6 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p070 스스로 해결하기 6 풀이. |
| math:answerText | 단계 1: \(0<a<6\) 단계 2: \(-2a^2+20a+24\) 단계 3: \(74\) |
| math:explanationText | 단계 1: \(y=-x^2+12x=-(x-6)^2+36\)이므로 점 \(C\)의 \(x\)좌표를 \(a\)라고 할 때, \(a\)의 값의 범위는 \(0<a<6\)이다. 단계 2: 점 \(C\)의 좌표를 \(C(a,0)\) \((0<a<6)\)이라고 하면 \(A(a,-a^2+12a)\)이므로 \[ \overline{AC}=-a^2+12a,\quad \overline{CD}=2(6-a) \] 따라서 직사각형 \(ACDB\)의 둘레의 길이 \(l\)은 \[ l=2\{-a^2+12a+2(6-a)\}=-2a^2+20a+24 \] 단계 3: \[ l=-2a^2+20a+24=-2(a-5)^2+74 \] 이때 \(0<a<6\)이므로 직사각형 \(ACDB\)의 둘레의 길이의 최댓값은 \(a=5\)일 때 \(74\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 150 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p070_06 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complete_square |