Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_p149_p064_06
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p064 스스로 해결하기 6 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 정답 및 풀이 p149-p150의 p064 스스로 해결하기 6 풀이. |
| math:answerText | \(k=1\) |
| math:explanationText | 단계 1: \(n=1,\ 2,\ 3,\ 4\)일 때의 직선은 각각 \(y=x-1,\ y=x,\ y=x+1,\ y=x+2\)이다. 단계 2: \(y=x^2+3x+k=(x+\frac{3}{2})^2+k-\frac{9}{4}\)이므로 이차함수 \(y=x^2+3x+k\)의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 \(\left(-\frac{3}{2},\ k-\frac{9}{4}\right)\)이고 아래로 볼록한 곡선이다. \(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=5\)가 되도록 그리면 \(f(1)=0,\ f(2)=1\)이다. 단계 3: \(f(2)=1\)이므로 이차함수 \(y=x^2+3x+k\)의 그래프와 직선 \(y=x\)는 한 점에서 만난다. 따라서 이차방정식 \(x^2+3x+k=x\), 즉 \(x^2+2x+k=0\)의 판별식 \(D\)가 \(D=0\)이어야 하므로 \(D=2^2-4\times1\times k=0\), \(k=1\)이다. |
| math:hasFigure | problem_figure:donga_p150_p064_problem_06_solution_graphs |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageEnd | 150 |
| math:pageStart | 149 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p064_06 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complete_square |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:discriminant_case_analysis |