Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/chunjae_jeon_solution_p160_p139_project_01_encrypt_able
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 천재전 p160 정답 - p139 창의·코딩 프로젝트 수행 과제 1 |
| rdfs:comment | 천재전 공통수학1 정답과 해설 p160의 p139 창의·코딩 프로젝트 수행 과제 1번 풀이 원문. |
| math:answerText | 암호는 \((5,\ 8,\ 22,\ 39)\)이고, 이를 해독하면 원래의 영어 단어는 `ABLE`이다. |
| math:explanationText | \(A\)는 \(1\), \(B\)는 \(2\), \(L\)은 \(12\), \(E\)는 \(5\)에 각각 대응되므로 \[ A=\begin{pmatrix}1&2\\12&5\end{pmatrix} \] \[ B=AX= \begin{pmatrix}1&2\\12&5\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5&8\\22&39\end{pmatrix} \] 따라서 암호는 \((5,\ 8,\ 22,\ 39)\)이다. 반대로, 원래의 영어 단어를 행렬 \[ A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} \] 로 나타내고, 암호 \((5,\ 8,\ 22,\ 39)\)를 행렬 \[ B=\begin{pmatrix}5&8\\22&39\end{pmatrix} \] 로 나타낸다. \(AX=B\)이므로 \[ AX=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5&8\\22&39\end{pmatrix} \] 에서 두 개의 연립방정식 \[ \begin{cases} a+2b=5\\ 2a+3b=8 \end{cases} \quad \begin{cases} c+2d=22\\ 2c+3d=39 \end{cases} \] 을 얻는다. 두 연립방정식을 풀면 \(a=1,\ b=2,\ c=12,\ d=5\)이므로 \[ A=\begin{pmatrix}1&2\\12&5\end{pmatrix} \] 이고, \(1\)은 A, \(2\)는 B, \(12\)는 L, \(5\)는 E에 대응되므로 원래의 영어 단어는 `ABLE`이다. |
| math:hasFigure | problem_figure:chunjae_jeon_p138_cipher_matrix_example |
| math:hasFigure | problem_figure:chunjae_jeon_p139_cipher_project_activity |
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| math:pageStart | 160 |
| math:problem | textbook_problem:chunjae_jeon_vision_p139_project_01_encrypt_able |
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| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:matrix_cipher_encode_decode |