Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/chunjae_jeon_solution_p152_p079_competency_complex_root
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 천재전 p079 역량 키우기 풀이 |
| rdfs:comment | 천재전 공통수학1 정답과 해설 p152의 p079 역량 키우기 풀이. |
| math:answerText | \(-1\) |
| math:explanationText | (1) \(\omega\)는 삼차방정식 \(x^3-1=0\)의 근이므로 \(\omega^3-1=0\), 즉 \(\omega^3=1\)이다. (2) \(\omega\)는 삼차방정식 \((x-1)(x^2+x+1)=0\)의 한 허근이므로 \(\omega^2+\omega+1=0\)이다. 양변에 \(\frac1\omega\)를 곱하면 \(\omega+1+\frac1\omega=0\)이므로 \(\omega+\frac1\omega=-1\)이다. \(\omega^3=1\)에서 \(\omega^{100}=(\omega^3)^{33}\omega=\omega\)이므로 \(\omega^{100}+\frac1{\omega^{100}}=\omega+\frac1\omega=-1\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 152 |
| math:problem | textbook_problem:chunjae_jeon_vision_p079_competency_complex_root |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complex_number_algebra |