Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/chunjae_jeon_solution_p150_p060_concept_exploration_conjugate_roots
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 천재전 p060 개념 탐구 속으로 풀이 |
| rdfs:comment | 천재전 공통수학1 정답과 해설 p150의 p060 개념 탐구 속으로 풀이. |
| math:answerText | 활동 2의 빈칸은 \(\bar b\bar z,\ c,\ b\bar z,\ (\bar z)^2,\ a(\bar z)^2+b\bar z+c\)이다. 적용·확장의 다른 근은 \(2-4i\)이고 \(a=-4,\ b=20\)이다. |
| math:explanationText | \(z=p+qi,\ w=r+si\)라고 하면 \(\overline{z+w}=\bar z+\bar w\), \(\overline{zw}=\bar z\bar w\)가 성립한다. 계수가 실수인 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)의 한 허근이 \(z\)이면 \(az^2+bz+c=0\)이고, 양변의 켤레를 취해 정리하면 \(a(\bar z)^2+b\bar z+c=0\)이므로 \(\bar z\)도 근이다. 한 근이 \(2+4i\)인 \(x^2+ax+b=0\)의 다른 근은 \(2-4i\)이고, 근과 계수의 관계에서 두 근의 합 \(4=-a\), 곱 \(20=b\)이므로 \(a=-4,\ b=20\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 150 |
| math:problem | textbook_problem:chunjae_jeon_vision_p060_concept_exploration_conjugate_roots |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complex_number_algebra |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:roots_coefficients_symmetric_expression |