천재전 p061 실생활 속으로 복소수를 이용한 수 찾기 풀이

Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/chunjae_jeon_solution_p061_real_life_complex_number_game

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rdfs:label천재전 p061 실생활 속으로 복소수를 이용한 수 찾기 풀이
rdfs:comment천재전 공통수학1 교과서 p061의 실생활 속으로 활동 안내와 풀이 원리.
math:answerText활동 결과는 주사위 눈과 참가자가 정한 \(a,\ b,\ c,\ d\)의 배열에 따라 달라진다.
math:explanationText자연수 \(a,\ b,\ c,\ d\)에 대하여 \((a^2+b^2)(c^2+d^2)=(a+bi)(a-bi)(c+di)(c-di)\)이다. 곱셈 순서를 바꾸어 \(\{(a+bi)(c+di)\}\{(a-bi)(c-di)\}\)로 정리하면 \((a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2\)가 된다. 따라서 \(m=|ac-bd|,\ n=|ad+bc|\) 또는 순서를 바꾼 값을 이용해 조건을 만족하는 음이 아닌 정수 \(m,\ n\)을 찾을 수 있다.
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