Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/chunjae_hong_solution_p157_p142_population_transition_matrix
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 천재홍 p142 창의·코딩 역량 키우기 인구 증가 행렬 풀이 |
| rdfs:comment | 천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p142 인구 증가를 계산하는 행렬 풀이. |
| math:answerText | \(5\)년 후 |
| math:explanationText | \(n\)년 후 신도시의 인구수는 행렬 \(A^nB\)의 \((2,\ 1)\) 성분과 같다. \[ AB= \begin{pmatrix}0.9&0.05\\0.1&0.95\end{pmatrix} \begin{pmatrix}3000000\\20000\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2701000\\319000\end{pmatrix}. \] 스프레드시트의 MMULT 함수를 이용하여 행렬의 연산을 수행하면 \[ A^2B=\begin{pmatrix}2446850\\573150\end{pmatrix},\quad A^3B=\begin{pmatrix}2230822.5\\789177.5\end{pmatrix}, \] \[ A^4B=\begin{pmatrix}2047199.1\\972800.9\end{pmatrix},\quad A^5B=\begin{pmatrix}1891119.3\\1128880.7\end{pmatrix}. \] \(n=5\)일 때 처음으로 \((2,\ 1)\) 성분이 \(100\)만 명을 넘는다. 따라서 신도시의 인구수가 \(100\)만 명을 넘어서는 것은 \(5\)년 후이다. |
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| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 157 |
| math:problem | textbook_problem:chunjae_hong_vision_p142_population_transition_matrix |
| math:reviewStatus | reviewed |
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| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:matrix_product_weighted_sum_application |