Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/chunjae_hong_solution_p148_p062_performance_01
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 천재홍 p062 수행 과제 1 풀이 |
| rdfs:comment | 천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p062 수행 과제 1 풀이. |
| math:answerText | 방법 1: \[ (p-qi)^2+a(p-qi)+b =(p^2-2pqi-q^2)+(ap-aqi)+b =(p^2-q^2+ap+b)-(2pq+aq)i=0-0=0 \] 방법 2: \[ a\beta=(p+qi)\{(-a-p)-qi\} =(-ap-p^2+q^2)+(-2pq-aq)i=b \] 복소수가 서로 같을 조건에 의하여 \(-2pq-aq=0,\ (-2p-a)q=0\). 그런데 \(q\ne0\)이므로 \(-2p-a=0\)에서 \(a=-2p\). \[ \beta=(-a-p)-qi=\{-(-2p)-p\}-qi=p-qi \] 따라서 \(p-qi\)도 이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)의 근이다. |
| math:explanationText | 방법 1은 \(p-qi\)를 직접 대입하여 허수부분과 실수부분이 모두 \(0\)이 됨을 보인다. 방법 2는 근과 계수의 관계에서 다른 근을 \(\beta\)라 두고, 복소수가 서로 같은 조건으로 \(\beta=p-qi\)임을 보인다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 148 |
| math:problem | textbook_problem:chunjae_hong_vision_p062_performance_01 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complex_number_algebra |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:roots_coefficients_symmetric_expression |