Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_problem/donga_vision_p096_thinking_raising
| rdf:type | math:TextbookProblem |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p096 생각 키우기 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 교과서 p096에서 이미지 판독으로 추출한 모든 실수에서 성립하는 부등식 풀이 오류 찾기 문항. |
| math:achievementStandard | achievement_standard:cm1_10_02_11 |
| math:bodyText | 부등식 \(kx^2+2kx+3>0\)이 모든 실수 \(x\)에 대하여 성립하도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구하려고 한다. 다음 풀이에서 틀린 부분을 찾고, 그 이유를 설명해 보자. 함수 \(y=kx^2+2kx+3\)의 그래프가 오른쪽 그림과 같이 \(x\)축보다 항상 위쪽에 있어야 한다. 즉, \(k>0\)이고, 방정식 \(kx^2+2kx+3=0\)의 판별식을 \(D\)라고 하면 \(D<0\)이어야 한다. \(D=4k^2-12k<0\)에서 \(4k(k-3)<0\). 따라서 구하는 실수 \(k\)의 값의 범위는 \(0<k<3\)이다. |
| math:extractionConfidence | 1.0 |
| math:hasFigure | problem_figure:donga_p096_thinking_raising_board |
| math:hasSolution | textbook_solution:donga_solution_p154_p096_thinking_raising |
| math:pageStart | 96 |
| math:problemKind | exploration |
| math:problemNumber | 생각 키우기 |
| math:problemType | problem_type:quadratic_discriminant_parameter |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:sourceSection | textbook_section:donga_higher_degree_inequalities |
| math:targets | concept:quadratic_equation_discriminant |
| math:targets | concept:quadratic_inequality |
| math:textbook | textbook_source:donga_common_math_1 |