산술평균과 기하평균의 관계로 부채꼴의 최대·최소 구하기

solution_pattern:sector_extremum_am_gm

부채꼴의 둘레 2r + l과 넓이 ½rl 사이에 산술평균과 기하평균의 관계를 적용하고 등호 조건으로 최대·최소일 때의 부채꼴을 정하는 풀이 패턴.

풀이 단계4

  1. 반지름 r, 호의 길이 l로 둘레 2r + l과 넓이 S = ½rl을 식으로 쓴다.

  2. 양수 2r, l에 산술평균과 기하평균의 관계 2r + l ≥ 2√(2rl) = 4√S를 적용한다.

  3. 주어진 값(둘레 또는 넓이)을 대입해 넓이의 최댓값 또는 둘레의 최솟값을 구한다.

  4. 등호 조건 l = 2r로 r과 l을 구하고, 필요하면 중심각 θ = l/r = 2를 구한다.

Relation map

관계 지도

이 자원과 한 단계로 이어진 자원을 관계별로 묶었습니다. 관계마다 4개까지 보이고, 전체 목록은 아래에 있습니다.

필요 개념2

math:requiresConcept

사용 기능1

math:usesSkill

적용 문항 유형1

math:appliesTo

속성

편집 메모
2026-09-28 GRIP 대수 개념서와 시발점 워크북 대수의 풀이를 분석해 추가했다(근거: GRIP 05-5 증명, 예제, 실전 009–010, 시발점 문항 7 풀이). 교사 검토가 필요하다.
모든 트리플 (13)
적용 문항 유형math:appliesTo
풀이 단계math:hasStep
  • 순서 2 · 내용 양수 2r, l에 산술평균과 기하평균의 관계 2r + l ≥ 2√(2rl) = 4√S를 적용한다.
  • 순서 3 · 내용 주어진 값(둘레 또는 넓이)을 대입해 넓이의 최댓값 또는 둘레의 최솟값을 구한다.
  • 순서 4 · 내용 등호 조건 l = 2r로 r과 l을 구하고, 필요하면 중심각 θ = l/r = 2를 구한다.
  • 순서 1 · 내용 반지름 r, 호의 길이 l로 둘레 2r + l과 넓이 S = ½rl을 식으로 쓴다.
필요 개념math:requiresConcept
사용 기능math:usesSkill
유형rdf:type
이름rdfs:label
  • 산술평균과 기하평균의 관계로 부채꼴의 최대·최소 구하기 @ko
정의skos:definition
  • 부채꼴의 둘레 2r + l과 넓이 ½rl 사이에 산술평균과 기하평균의 관계를 적용하고 등호 조건으로 최대·최소일 때의 부채꼴을 정하는 풀이 패턴. @ko
편집 메모skos:editorialNote
  • 2026-09-28 GRIP 대수 개념서와 시발점 워크북 대수의 풀이를 분석해 추가했다(근거: GRIP 05-5 증명, 예제, 실전 009–010, 시발점 문항 7 풀이). 교사 검토가 필요하다. @ko
표시 이름skos:prefLabel
  • 산술평균과 기하평균의 관계로 부채꼴의 최대·최소 구하기 @ko