Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/ybm_solution_p145_p088_04
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | YBM p145 해설 - p088 마무리 18 |
| rdfs:comment | YBM 공통수학1 정답과 해설 p145의 대단원 마무리 18번 풀이 원문. |
| math:answerText | \(\frac{48}{5}\) |
| math:explanationText | 18 \(\overline{AB}=4,\ \overline{DE}=a\)이고 \(\overline{DB}=b,\ \overline{AE}=8\)이므로 \[ 4+a=b+8,\quad b=a-4. \] \(\overline{HD}=\overline{DB}\tan60^\circ=\sqrt3 b\)이므로 삼각형 \(DBH\)의 넓이는 \[ \frac12 b\cdot\sqrt3 b=\frac{\sqrt3}{2}b^2. \] 정사각형 \(DEFG\)의 넓이가 삼각형 \(DBH\)의 넓이의 \(4\sqrt3\)배보다 \(19\)만큼 크므로 \[ a^2=4\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}b^2+19,\quad a^2=6b^2+19. \] \(b=a-4\)와 연립하여 풀면 \[ a=5\quad\text{또는}\quad a=\frac{23}{5}. \] 이때 \(4<5<6,\ 4<\frac{23}{5}<6\)이므로 가능한 모든 \(a\)의 값의 합은 \[ 5+\frac{23}{5}=\frac{48}{5}. \] |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 145 |
| math:problem | textbook_problem:ybm_vision_p088_04 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:substitute_to_single_equation |