Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/ybm_solution_p144_p088_01
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | YBM p144 해설 - p088 마무리 15 |
| rdfs:comment | YBM 공통수학1 정답과 해설 p144의 판별식 서술형 풀이 원문. |
| math:answerText | 서로 다른 두 허근 |
| math:explanationText | 15 \(a,b,c\)는 삼각형 \(ABC\)의 세 변의 길이이므로 \[ a>0,\quad b>0,\quad c>0. \] 이차방정식 \[ a^2x^2-(a^2+b^2-c^2)x+b^2=0 \] 의 판별식을 \(D\)라 하면 \[ D=\{-(a^2+b^2-c^2)\}^2-4a^2b^2 \quad \text{▶ 50 \%} \] \[ =\{(a^2+b^2-c^2)+2ab\}\{(a^2+b^2-c^2)-2ab\} \] \[ =\{(a+b)^2-c^2\}\{(a-b)^2-c^2\} \] \[ =(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c). \] 이때 세 수 \(a,b,c\)는 삼각형의 세 변의 길이이므로 \[ a+b+c>0,\quad a+b>c,\quad a+c>b,\quad a<b+c. \] 즉 \[ (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0 \quad \text{▶ 30 \%} \] 따라서 \(D<0\)이므로 주어진 이차방정식은 서로 다른 두 허근을 갖는다. \(\text{▶ 20 \%}\) |
| math:mappingConfidence | 0.92 |
| math:pageStart | 144 |
| math:problem | textbook_problem:ybm_vision_p088_01 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:discriminant_case_analysis |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:expand_with_formula |