Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/ybm_solution_p142_p066_06
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | YBM p142 해설 - p066 수학으로 생각 넓히기 |
| rdfs:comment | YBM 공통수학1 정답과 해설 p142의 삼차방정식 허근 풀이 원문. |
| math:answerText | ⑴ \(x^2+x+1=0\) ⑵ \(\frac{x^4}{1+x^2}=-1\), \(1+x+x^2+\cdots+x^6=1\) |
| math:explanationText | 73쪽 수학으로 생각 넓히기 ⑴ \(x^3-1=0\)의 한 허근이 \(x\)이므로 \(x=x\)를 대입하면 \(x^3-1=0\). \(x^3-1=0\)의 좌변을 인수분해하면 \[ (x-1)(x^2+x+1)=0 \] 이때 방정식 \(x^2+x+1=0\)은 허근을 갖는다. 즉 방정식 \(x^3-1=0\)의 허근은 \(x^2+x+1=0\)의 허근이므로 \[ x^2+x+1=0. \] ⑵ \(x^3=1,\ x^2+x+1=0\)이므로 \[ \frac{x^4}{1+x^2}=\frac{x^3\cdot x}{-x}=-1 \] \[ 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6 =(1+x+x^2)+x^3(1+x+x^2)+(x^3)^2=1. \] |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 142 |
| math:problem | textbook_problem:ybm_vision_p066_06 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:substitution_factorization |