Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/ybm_solution_p140_p047_06
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | YBM p140 해설 - p047 수학으로 생각 넓히기 |
| rdfs:comment | YBM 공통수학1 정답과 해설 p139-p140의 운동장 조건 판별식 풀이 원문. |
| math:answerText | 조건을 모두 만족시키는 운동장은 만들 수 없고, 넓이를 \(900\text{ m}^2\) 이하로 수정하면 만들 수 있다. |
| math:explanationText | 54쪽 수학으로 생각 넓히기 ⑴ 운동장의 가로의 길이를 \(x\text{ m}\)로 놓으면 조건 ㈎, ㈏에서 운동장의 세로의 길이는 \((60-x)\text{ m}\)이다. 조건 ㈐에서 \[ x(60-x)=1000,\quad x^2-60x+1000=0 \] 이때 이 이차방정식의 판별식을 \(D\)라 하면 \[ \frac{D}{4}=(-30)^2-1000=-100<0 \] 이므로 서로 다른 두 허근을 갖는다. 즉 조건을 만족시키는 실수 \(x\)의 값은 존재하지 않으므로 주어진 조건을 모두 만족시키는 운동장은 만들 수 없다. ⑵ 운동장의 넓이를 \(k\text{ m}^2\)라 놓자. \[ x(60-x)=k,\quad x^2-60x+k=0 \] 이때 이 이차방정식의 판별식을 \(D'\)이라 하면 \[ \frac{D'}{4}=(-30)^2-k=-k+900 \] 운동장을 만들 수 있으려면 이차방정식이 실근을 가져야 하므로 \(\frac{D'}{4}\ge0\)에서 \(-k+900\ge0,\ k\le900\). 따라서 조건 ㈐에서 운동장의 넓이를 \(900\text{ m}^2\) 이하로 수정하면 운동장을 만들 수 있다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageEnd | 140 |
| math:pageStart | 139 |
| math:problem | textbook_problem:ybm_vision_p047_06 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:discriminant_case_analysis |