Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/ybm_solution_p138_p030_05
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | YBM p138 해설 - p030 마무리 19 |
| rdfs:comment | YBM 공통수학1 정답과 해설 p138의 대단원 마무리 19번 풀이 원문. |
| math:answerText | \(6+3\sqrt{5}\) |
| math:explanationText | 19 삼각형 \(ABC\)의 넓이가 \(6\)이므로 \[ \frac12\overline{AB}\cdot\overline{CH}=\frac12\overline{AB}\cdot2=6,\quad \overline{AB}=6 \] \(\overline{AH}=x\)에서 \(\overline{BH}=6-x\). 두 직각삼각형 \(AHC,\ CHB\)는 닮은 도형이므로 \[ \overline{AH}:\overline{CH}=\overline{CH}:\overline{BH} \] \[ x:2=2:(6-x) \] 에서 \(6x-x^2=4,\ x^2-6x+4=0\), \(x=3\pm\sqrt5\). \(x>3\)에서 \(x=\overline{AH}=3+\sqrt5\). 다항식 \(x^3-5x^2+x+1\)을 다항식 \(x^2-6x+4\)로 나눈 몫은 \(x+1\)이고, 나머지가 \(3x-3\)이므로 \[ x^3-5x^2+x+1=(x^2-6x+4)(x+1)+3x-3 \] 이 등식에 \(x=3+\sqrt5\)를 대입하면 \[ x^3-5x^2+x+1=3(3+\sqrt5)-3=6+3\sqrt5. \] |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 138 |
| math:problem | textbook_problem:ybm_vision_p030_05 |
| math:reviewStatus | reviewed |
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| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:substitution_factorization |