Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/ybm_solution_p138_p030_02
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | YBM p138 해설 - p030 마무리 16 |
| rdfs:comment | YBM 공통수학1 정답과 해설 p138의 항등식 대입 풀이 원문. |
| math:answerText | \(8\) |
| math:explanationText | 16 \[ (2x^2+x-2)^3=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_5x^5+a_6x^6 \tag{1} \] 은 \(x\)에 대한 항등식이므로 (1)의 양변에 \(x=0\)을 대입하면 \[ (-2)^3=a_0 \] 에서 \(a_0=-8\). \(\text{▶ 20 \%}\) (1)의 양변에 \(x=1\)을 대입하면 \[ (2+1-2)^3=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6, \] \[ a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=1. \] (1)의 양변에 \(x=-1\)을 대입하면 \[ (2-1-2)^3=a_0-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5+a_6, \] \[ a_0-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5+a_6=-1. \quad \text{▶ 50 \%} \] 두 식에서 양변을 변끼리 더하면 \[ 2(a_0+a_2+a_4+a_6)=0,\quad a_0+a_2+a_4+a_6=0. \] 따라서 \(a_2+a_4+a_6=0-a_0=0-(-8)=8\). \(\text{▶ 30 \%}\) |
| math:mappingConfidence | 0.94 |
| math:pageStart | 138 |
| math:problem | textbook_problem:ybm_vision_p030_02 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:coefficient_comparison_substitution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:combine_like_terms_polynomial |