비상 p082 문제 08 풀이

Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/visang_solution_p149_p082_03

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rdfs:label비상 p082 문제 08 풀이
rdfs:comment비상 공통수학1 정답 및 해설 p149의 p082 문제 08 풀이.
math:answerText(1) \(\begin{cases}x>30-x\\300x^2+100(30-x)^2\le 130000\end{cases}\) (2) \(20\,\mathrm{km}\)
math:explanationText공장 A보다 공장 B에 가까운 지점에 창고를 지으므로 \(x>30-x\)이다. 하루 총운송비는 공장 A에서 생산된 \(300\)개의 운송비와 공장 B에서 생산된 \(100\)개의 운송비의 합이므로 \[ 300x^2+100(30-x)^2\le 130000 \] 이다. 따라서 연립부등식은 \[ \begin{cases} x>30-x\\ 300x^2+100(30-x)^2\le 130000 \end{cases} \] 이고, 이를 풀면 \(15<x\le 20\)이므로 공장 A와 창고 P 사이의 거리의 최댓값은 \(20\,\mathrm{km}\)이다.
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