Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/visang_solution_p148_p066_02
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 비상 p066 수행 평가 2 풀이 |
| rdfs:comment | 비상 공통수학1 정답 및 해설 p148의 p066 수행 평가 2 풀이. |
| math:answerText | (1) \(a=4000\) (2) \(b=30\) |
| math:explanationText | (1) 총이익을 \(g(x)\)만 원이라고 하면 \[ g(x)=x(100-0.1x)-(a+40x)=-0.1(x-300)^2+9000-a \] 이때 \(0\le x\le 600\)이므로 \(g(x)\)의 최댓값은 \(9000-a\)이다. 따라서 \(9000-a=5000\)이므로 \(a=4000\)이다. (2) 총이익을 \(h(x)\)만 원이라고 하면 \[ h(x)=x(100-0.1x)-(5000+bx) =-0.1\{x-5(100-b)\}^2+2.5(100-b)^2-5000 \] 이때 \(0<b<40\)이므로 \(300<5(100-b)<500\), 즉 꼭짓점의 \(x\)좌표가 \(x\)의 값의 범위 \(0\le x\le 600\)에 포함된다. 따라서 \(h(x)\)의 최댓값은 \(2.5(100-b)^2-5000\)이고, \(2.5(100-b)^2-5000=7250\)에서 \(b=30\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 148 |
| math:problem | textbook_problem:visang_vision_p066_02 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:vertex_via_complete_square |