Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/visang_solution_p147_p054_09
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 비상 p054 중단원 학습 점검 13 풀이 |
| rdfs:comment | 비상 공통수학1 정답 및 해설 p147의 p054 중단원 학습 점검 13 풀이. |
| math:answerText | \(2x^2+x+1=0\) |
| math:explanationText | \(\alpha,\ \beta\)는 \(x^2-3x+4=0\)의 두 근이므로 \(\alpha^2=3\alpha-4,\ \beta^2=3\beta-4\)이다. 따라서 \[ \frac{1}{\alpha^2-2\alpha+2}=\frac{1}{\alpha-2},\quad \frac{1}{\beta^2-2\beta+2}=\frac{1}{\beta-2} \] 이다. 또 \(\alpha+\beta=3,\ \alpha\beta=4\)이므로 두 새 근의 합은 \[ \frac{1}{\alpha-2}+\frac{1}{\beta-2} =\frac{\alpha+\beta-4}{\alpha\beta-2(\alpha+\beta)+4} =-\frac12 \] 이고, 두 새 근의 곱은 \(\frac12\)이다. \(x^2\)의 계수가 \(2\)인 이차방정식은 \(2x^2+x+1=0\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 147 |
| math:problem | textbook_problem:visang_vision_p054_09 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:roots_coefficients_symmetric_expression |