Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/visang_solution_body_p077_02
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 비상 p077 예제 2 풀이 |
| rdfs:comment | 비상 공통수학1 본문 p077 예제 2 풀이. |
| math:answerText | \(-2\le x\le 1\) |
| math:explanationText | \[ |x+1|= \begin{cases} x+1 & (x\ge -1)\\ -x-1 & (x<-1) \end{cases}, \quad |x|= \begin{cases} x & (x\ge 0)\\ -x & (x<0) \end{cases} \] 이므로 \(x\)의 값의 범위를 \(x<-1,\ -1\le x<0,\ x\ge 0\)의 세 경우로 나누어 푼다. (i) \(x<-1\)일 때, \(|x+1|+|x|=(-x-1)+(-x)=-2x-1\)이므로 \(-2x-1\le 3\), 즉 \(x\ge -2\)이다. 그런데 \(x<-1\)이므로 \(-2\le x<-1\)이다. (ii) \(-1\le x<0\)일 때, \(|x+1|+|x|=(x+1)+(-x)=1\)이므로 부등식은 항상 성립한다. 따라서 \(-1\le x<0\)이다. (iii) \(x\ge 0\)일 때, \(|x+1|+|x|=(x+1)+x=2x+1\)이므로 \(2x+1\le 3\), 즉 \(x\le 1\)이다. 그런데 \(x\ge 0\)이므로 \(0\le x\le 1\)이다. (i), (ii), (iii)에서 부등식의 해는 \(-2\le x\le 1\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 77 |
| math:problem | textbook_problem:visang_vision_p077_02 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:absolute_value_to_compound_inequality |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:linear_inequality_interval_intersection |