Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/mirae_solution_p153_p113_06
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 미래엔 p113 생각 넓히기 풀이 |
| rdfs:comment | 미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p153의 p113 생각 넓히기 풀이. |
| math:answerText | 방법 2의 빈칸은 차례대로 \(r\), \(r-1\), \(r\), \(r-1\)이다. |
| math:explanationText | 방법 1. \[ {}_{n-1}C_r+{}_{n-1}C_{r-1} = \frac{(n-1)!}{r!\{(n-1)-r\}!} +\frac{(n-1)!}{(r-1)!\{(n-1)-(r-1)\}!} \] \[ = \frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!} +\frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!} = \frac{(n-1)!\times(n-r)}{r!(n-r-1)!\times(n-r)} +\frac{(n-1)!\times r}{(r-1)!(n-r)!\times r} \] \[ = \frac{(n-1)!\times(n-r)}{r!(n-r)!} +\frac{(n-1)!\times r}{r!(n-r)!} = \frac{(n-1)!\times n}{r!(n-r)!} = \frac{n!}{r!(n-r)!} = {}_nC_r \] 따라서 \({}_nC_r={}_{n-1}C_r+{}_{n-1}C_{r-1}\)이 성립한다. 방법 2. \({}_nC_r\)은 서로 다른 \(n\)개에서 \(r\)개를 택하는 경우의 수이다. \(n\)개에서 특정한 한 개를 제외한 \((n-1)\)개 중에서 \(r\)개를 택하는 경우의 수는 \({}_{n-1}C_r\)이고, 제외된 한 개를 포함해 \(r\)개를 택하는 경우의 수는 나머지 \((n-1)\)개 중에서 \((r-1)\)개를 택하는 \({}_{n-1}C_{r-1}\)이다. 따라서 합의 법칙에 의하여 \[ {}_nC_r={}_{n-1}C_r+{}_{n-1}C_{r-1} \] 이 성립한다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 153 |
| math:problem | textbook_problem:mirae_vision_p113_06 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
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| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:combination_pascal_identity |