Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/mirae_solution_p151_p096_10
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 미래엔 p096 대단원 평가 문제 10 풀이 |
| rdfs:comment | 미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p096 대단원 평가 문제 10 풀이. |
| math:answerText | \(0\) |
| math:explanationText | \(x^4+2x^2+81=0\)에서 \[ (x^2+9)^2-(4x)^2=0,\qquad (x^2+4x+9)(x^2-4x+9)=0 \] 이다. 이차방정식 \(x^2+4x+9=0\)의 두 근을 \(x_1,\ x_2\)라 하고, 이차방정식 \(x^2-4x+9=0\)의 두 근을 \(x_3,\ x_4\)라 하면 근과 계수의 관계로부터 \[ x_1+x_2=-4,\quad x_1x_2=9,\quad x_3+x_4=4,\quad x_3x_4=9 \] 이다. 따라서 \[ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4} =\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\frac{x_3+x_4}{x_3x_4} =-\frac{4}{9}+\frac{4}{9}=0 \] 이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 151 |
| math:problem | textbook_problem:mirae_vision_p096_10 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:roots_coefficients_symmetric_expression |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:substitution_factorization |