Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/mirae_solution_p150_p093_12
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 미래엔 p093 중단원 마무리 문제 12 풀이 |
| rdfs:comment | 미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p093 중단원 마무리 문제 12 풀이. |
| math:answerText | \(17\) |
| math:explanationText | \(x=-1\)을 \(x^3-ax^2+bx-4=0\)에 대입하면 \[ -1-a-b-4=0,\qquad b=-a-5 \] 이다. 이를 주어진 삼차방정식에 대입하면 \[ x^3-ax^2+(-a-5)x-4=0=(x+1)\{x^2-(a+1)x-4\} \] 이다. 나머지 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라 하면 근과 계수의 관계에서 \[ \alpha+\beta=a+1,\qquad \alpha\beta=-4 \] 이고, \(\alpha^2+\beta^2=8\)이므로 \[ 8=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=(a+1)^2+8 \] 이다. 따라서 \(a=-1,\ b=-4\)이고 \(a^2+b^2=17\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 150 |
| math:problem | textbook_problem:mirae_vision_p093_12 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:roots_coefficients_symmetric_expression |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:substitution_factorization |