Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/mirae_solution_p145_p058_06
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 미래엔 p058 생각 넓히기 풀이 |
| rdfs:comment | 미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p058 생각 넓히기 풀이. |
| math:answerText | 세 학생의 방법으로 모두 \(x^2-4x+5=0\)을 얻는다. |
| math:explanationText | 활동 1 [가영] 이차방정식 \(x^2+ax+b=0\)에 \(x=2+i\)를 대입하면 \[ (2+i)^2+a(2+i)+b=0, \] \[ 4+4i+i^2+2a+ai+b=0, \] \[ 2a+b+3+(a+4)i=0 \] 즉, \(2a+b+3=0,\ a+4=0\)이므로 \[ a=-4,\quad b=5 \] 따라서 구하는 이차방정식은 \[ x^2-4x+5=0. \] [진태] \(x=2+i\)에서 우변의 \(2\)를 좌변으로 이항하면 \[ x-2=i \] 양변을 제곱하면 \[ (x-2)^2=i^2, \] \[ x^2-4x+4=-1, \] \[ x^2-4x+5=0. \] [윤주] 이차방정식의 한 근이 \(2+i\)이면 다른 한 근은 \(2-i\)이므로 두 근의 합은 \[ (2+i)+(2-i)=4, \] 두 근의 곱은 \[ (2+i)(2-i)=5 \] 따라서 구하는 이차방정식은 \[ x^2-4x+5=0. \] 활동 2: 활동 1에서 구한 세 이차방정식은 \(x^2-4x+5=0\)으로 모두 같다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 145 |
| math:problem | textbook_problem:mirae_vision_p058_06 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complex_number_algebra |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:roots_coefficients_symmetric_expression |