Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/mirae_solution_p145_p041_17
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 미래엔 p041 대단원 평가 문제 17 풀이 |
| rdfs:comment | 미래엔 공통수학1 정답 및 풀이 p143의 p041 대단원 평가 문제 17 풀이. |
| math:answerText | \(20\) |
| math:explanationText | 주어진 직육면체의 부피를 \(V(x)=x^3+7x^2+cx+8\)이라 하면 모든 양수 \(x\)에 대하여 \(V(x)=(x+1)(x+a)(x+b)\)가 성립한다. \(x^3+7x^2+cx+8\)은 \(x+1\)로 나누어떨어지므로 \(-1+7-c+8=0\), 즉 \(c=14\)이다. 조립제법으로 \(x^3+7x^2+14x+8\)을 인수분해하면 \(x^3+7x^2+14x+8=(x+1)(x^2+6x+8)=(x+1)(x+2)(x+4)\)이다. 따라서 \(a=2,\ b=4\) 또는 \(a=4,\ b=2\)이므로 \(a+b+c=6+14=20\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 143 |
| math:problem | textbook_problem:mirae_vision_p041_17 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:substitution_factorization |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:synthetic_division_quotient_remainder |