Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/mirae_solution_body_p078_01
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 미래엔 p078 예제 3 풀이 |
| rdfs:comment | 미래엔 공통수학1 교과서 p078 본문에 제시된 예제 3 풀이. |
| math:answerText | (1) \(a=0,\ b=10\) (2) \(-2,\ 1-2i\) |
| math:explanationText | (1) \(x=1+2i\)를 주어진 방정식에 대입하면 \[ (1+2i)^3+a(1+2i)^2+(1+2i)+b=0 \] 이 식을 정리하면 \[ (-3a+b-10)+4ai=0 \] \(a\)와 \(b\)가 실수이므로 \[ -3a+b-10=0,\quad 4a=0 \] 따라서 \[ a=0,\quad b=10 \] (2) 주어진 방정식이 \(x^3+x+10=0\)이므로 인수정리와 조립제법을 이용하여 좌변을 인수분해 하면 \[ (x+2)(x^2-2x+5)=0 \] \[ x=-2\text{ 또는 }x=1\pm2i \] 따라서 나머지 두 근은 \(-2\)와 \(1-2i\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 78 |
| math:problem | textbook_problem:mirae_vision_p078_01 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complex_number_algebra |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:quadratic_formula |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:substitution_factorization |