Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/jihak_solution_p151_p093_unit_review_15
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 지학사 p093 대단원 마무리평가 15 풀이 |
| rdfs:comment | 지학사 공통수학1 정답 및 해설 p151의 p093 대단원 마무리평가 15 풀이. |
| math:answerText | 1 |
| math:explanationText | \(x^3-1=0\)에서 \((x-1)(x^2+x+1)=0\). 이때 \(\omega,\ \overline{\omega}\)는 방정식 \(x^2+x+1=0\)의 근이므로 \(\omega^3=1,\ \omega^2+\omega+1=0\), \(\overline{\omega}^3=1,\ \overline{\omega}^2+\overline{\omega}+1=0\)이다. 또, 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 \(\omega+\overline{\omega}=-1,\ \omega\overline{\omega}=1\)이므로 \(\frac{\omega^2}{1+\overline{\omega}}+ \frac{\overline{\omega}^2}{1+\omega} =\frac{\omega^2}{-\overline{\omega}^2}+ \frac{\overline{\omega}^2}{-\omega^2} =-\frac{\omega^4+\overline{\omega}^4}{\omega^2\overline{\omega}^2} =-\frac{\omega+\overline{\omega}}{(\omega\overline{\omega})^2} =-\frac{-1}{1}=1\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 151 |
| math:problem | textbook_problem:jihak_vision_p093_unit_review_15 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complex_number_algebra |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:roots_coefficients_symmetric_expression |