Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/jihak_solution_p150_p093_unit_review_14
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|---|---|
| rdfs:label | 지학사 p093 대단원 마무리평가 14 풀이 |
| rdfs:comment | 지학사 공통수학1 정답 및 해설 p150-p151의 p093 대단원 마무리평가 14 풀이. |
| math:answerText | \(-1\) |
| math:explanationText | \(|x+3|,\ |x-2|\)는 각각 \(x=-3,\ x=2\)를 경계로 절댓값 기호 안의 식의 부호가 변하므로 \(x<-3,\ -3\le x<2,\ x\ge2\)의 세 경우로 나누어 푼다. (i) \(x<-3\)일 때, \(|x+3|=-(x+3),\ |x-2|=-(x-2)\)이므로 \(-(x+3)-(x-2)\le7\), 즉 \(x\ge-4\)이다. 그런데 \(x<-3\)이므로 \(-4\le x<-3\)이다. (ii) \(-3\le x<2\)일 때, \(|x+3|=x+3,\ |x-2|=-(x-2)\)이므로 \((x+3)-(x-2)\le7\)이다. 이때 \(5\le7\)이므로 항상 성립한다. 즉, \(-3\le x<2\)이다. (iii) \(x\ge2\)일 때, \(|x+3|=x+3,\ |x-2|=x-2\)이므로 \((x+3)+(x-2)\le7\), 즉 \(x\le3\)이다. 그런데 \(x\ge2\)이므로 \(2\le x\le3\)이다. (i)~(iii)에서 부등식의 해는 \(-4\le x\le3\)이다. 이때 주어진 부등식의 해가 \(a\le x\le b\)이므로 \(a=-4,\ b=3\). 따라서 \(a+b=-4+3=-1\)이다. |
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