Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_p156_p113_06
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p113 배운 내용 스스로 해결하기 6 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 정답 및 풀이 p156의 p113 배운 내용 스스로 해결하기 6번 풀이. |
| math:answerText | \({}_nP_r={}_{n-1}P_r+r\times{}_{n-1}P_{r-1}\) |
| math:explanationText | \[ \begin{aligned} {}_{n-1}P_r+r\times{}_{n-1}P_{r-1} &=\frac{(n-1)!}{(n-1-r)!}+r\times\frac{(n-1)!}{(n-r)!} \\ &=\frac{(n-r)(n-1)!}{(n-r)(n-r-1)!}+r\times\frac{(n-1)!}{(n-r)!} \\ &=\frac{(n-r)(n-1)!+r(n-1)!}{(n-r)!} \\ &=\frac{n(n-1)!}{(n-r)!} \\ &=\frac{n!}{(n-r)!}={}_nP_r \end{aligned} \] 따라서 \({}_nP_r={}_{n-1}P_r+r\times{}_{n-1}P_{r-1}\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 156 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p113_self_check_06 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:permutation_formula_identity_proof |