Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_p155_p101_10
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p101 단원 마무리 10 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 정답 및 풀이 p155의 p101 단원 마무리 10 풀이. |
| math:answerText | \(0\) |
| math:explanationText | \(\omega\)가 방정식 \(x^3=1\)의 근이므로 \(\omega^3=1\) \[ x^3=1,\quad x^3-1=0 \] 즉, \(x^3-1=0\)에서 \[ (x-1)(x^2+x+1)=0 \] 이차방정식 \(x^2+x+1=0\)이 허근을 가지므로 \(\omega\)는 방정식 \(x^2+x+1=0\)의 근이다. 즉, \[ \omega^2+\omega+1=0 \] 따라서 \[ 1+\omega+\omega^2+\cdots+\omega^{50} \] \[ =(1+\omega+\omega^2)+(\omega^3+\omega^4+\omega^5)+\cdots +(\omega^{48}+\omega^{49}+\omega^{50}) \] \[ =(1+\omega+\omega^2)+(1+\omega+\omega^2)+\cdots+(1+\omega+\omega^2)=0 \] |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 155 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p101_unit_review_10 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:quadratic_formula |