Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_p151_p073_15
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p073 단원 마무리 15 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p073 단원 마무리 15 풀이. |
| math:answerText | 최댓값: \(-1\), 최솟값: \(-\frac{17}{8}\) |
| math:explanationText | 이차방정식 \(x^2-2ax+2a^2-5a+4=0\)의 두 실근이 \(\alpha,\ \beta\) 이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 \[ \alpha+\beta=2a,\quad \alpha\beta=2a^2-5a+4 \] \[ (2-\alpha)(2-\beta)=4-2(\alpha+\beta)+\alpha\beta =2a^2-9a+8=2\left(a-\frac{9}{4}\right)^2-\frac{17}{8} \] 이때 \(2\le a\le3\)이므로 \(a=3\)일 때 최댓값은 \(-1\), \(a=\frac{9}{4}\)일 때 최솟값은 \(-\frac{17}{8}\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 151 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p073_15 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complete_square |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:roots_coefficients_symmetric_expression |