Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_p151_p073_14
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p073 단원 마무리 14 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 정답 및 풀이 p151의 p073 단원 마무리 14 풀이. |
| math:answerText | \(1\) |
| math:explanationText | \(y=x^2-2ax=(x-a)^2-a^2\)이므로 꼭짓점의 \(x\)좌표는 \(a\)이다. (i) \(a<0\) 또는 \(a>4\)일 때 꼭짓점의 \(x\)좌표가 주어진 범위에 속하지 않으므로 최댓값과 최솟값의 합은 \(16-8a\)이다. \(16-8a=7\)에서 \(a=\frac{9}{8}\). 따라서 조건을 만족시키는 실수 \(a\)의 값은 존재하지 않는다. (ii) \(0\le a\le2\)일 때 꼭짓점의 \(x\)좌표가 주어진 범위에 속하므로 최댓값과 최솟값의 합은 \(16-8a+(-a^2)\)이다. \[ -a^2-8a+16=7 \] 에서 \(a^2+8a-9=0\), \((a+9)(a-1)=0\), \(a=1\) 또는 \(a=-9\). 따라서 조건을 만족시키는 실수 \(a\)의 값은 \(a=1\)이다. (iii) \(2<a\le4\)일 때 꼭짓점의 \(x\)좌표가 주어진 범위에 속하므로 최댓값과 최솟값의 합은 \(-a^2\)이고 \(-a^2=7\)에서 \(a^2=-7\). 따라서 조건을 만족시키는 실수 \(a\)의 값은 존재하지 않는다. (i), (ii), (iii)에서 \(a=1\). |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 151 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p073_14 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complete_square |