Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_p150_p072_11
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p072 단원 마무리 11 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 정답 및 풀이 p150-p151의 p072 단원 마무리 11 풀이. |
| math:answerText | \(4-\sqrt{2}+\sqrt{6}\) |
| math:explanationText | \(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)이므로 꼭짓점의 \(x\)좌표는 \(2\)이다. (i) 꼭짓점의 \(x\)좌표 \(2\)가 주어진 범위 \(0\le x\le a\)에 속하지 않는 경우, 즉 \(0<a<2\)인 경우 \(x=0\)일 때 최댓값은 \(3\), \(x=a\)일 때 최솟값은 \(a^2-4a+3\)이므로 \[ a^2-4a+6=4 \] 에서 \(a^2-4a+2=0\), 즉 \(a=2\pm\sqrt{2}\). 이때 \(0<a<2\)이므로 \(a=2-\sqrt{2}\). (ii) 꼭짓점의 \(x\)좌표 \(2\)가 주어진 범위 \(0\le x\le a\)에 속하는 경우, 즉 \(a\ge2\)인 경우 \(x=2\)일 때 최솟값은 \(-1\)이다. \(2\le a\le4\)인 경우 \(x=0\)일 때 최댓값은 \(3\)이므로 조건을 만족시키지 않는다. \(a>4\)인 경우 \(x=a\)일 때 최댓값은 \(a^2-4a+3\)이므로 \(a^2-4a+2=4\)에서 \(a^2-4a-2=0\), 즉 \(a=2\pm\sqrt{6}\). 이때 \(a>4\)이므로 \(a=2+\sqrt{6}\). (i), (ii)에서 조건을 만족시키는 양수 \(a\)의 값의 합은 \(2-\sqrt{2}+2+\sqrt{6}=4-\sqrt{2}+\sqrt{6}\). |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageEnd | 151 |
| math:pageStart | 150 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p072_11 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complete_square |