Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_p149_p063_03
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p063 생각 키우기 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p063 생각 키우기 풀이. |
| math:answerText | \(a<0\) |
| math:explanationText | 우진이의 방법: 서로 다른 두 실근이 존재해야 하므로 이차방정식 \(x^2+4x+a=0\)의 판별식 \(D\)가 \(D>0\)이어야 한다. \[ D=4^2-4\times1\times a=16-4a>0 \] 이므로 \(a<4\)이다. 점 \(A\)의 \(x\)좌표와 점 \(B\)의 \(x\)좌표가 각각 음수, 양수이어야 하므로 근과 계수의 관계에 의해 \(a<0\)이다. 따라서 조건을 만족시키는 실수 \(a\)의 값의 범위는 \(a<0\)이다. 서현이의 방법: \(f(x)=x^2+4x+a\)라고 놓자. \(f(0)<0\)이면 점 \(A\)는 \(y\)축의 왼쪽에 있고 점 \(B\)는 \(y\)축의 오른쪽에 있으므로 \(f(0)=a<0\)이다. 따라서 조건을 만족시키는 실수 \(a\)의 값의 범위는 \(a<0\)이다. 우진이는 이차방정식의 두 근의 부호가 서로 다름을 이용하여 구했고, 서현이는 \(f(0)<0\)임을 이용하여 구하였다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 149 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p063_03 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:discriminant_case_analysis |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:roots_coefficients_symmetric_expression |