Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_p148_p053_01
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p053 수학 충전소 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 정답 및 풀이 p148의 p053 수학 충전소 풀이. |
| math:answerText | 한 근이 \(2+3i\)일 때 \(a=-4,\ b=13\)이고, 한 근이 \(4+9i\)일 때 \(a=-8,\ b=97\)이다. |
| math:explanationText | 활동 1. \(2+3i\)를 대입하면 \[ (2+3i)^2+a(2+3i)+b=0 \] 에서 \((2a+b-5)+(3a+12)i=0\)이므로 \(2a+b-5=0,\ 3a+12=0\)이다. 따라서 \(a=-4,\ b=13\)이다. 활동 2. \(x^2-4x+4=-9\)에서 \(x^2-4x+13=0\)이므로 \(a=-4,\ b=13\)이다. 활동 3. \(a,b\)가 실수이므로 다른 한 근은 \(2-3i\)이다. 근과 계수의 관계에 의하여 \[ (2+3i)+(2-3i)=-a,\qquad (2+3i)(2-3i)=b \] 이므로 \(a=-4,\ b=13\)이다. 탐구에서는 한 근이 \(4+9i\)이면 다른 한 근은 \(4-9i\)이다. 따라서 \[ (4+9i)+(4-9i)=-a,\qquad (4+9i)(4-9i)=b \] 이므로 \(a=-8,\ b=97\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 148 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p053_01 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complex_number_algebra |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:roots_coefficients_symmetric_expression |