Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_p147_p043_11
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p043 생각 키우기 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 정답 및 풀이 p147의 p043 생각 키우기 풀이. |
| math:answerText | \(i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i,\ i^4=1\)이 반복되고, \(i+i^2+\cdots+i^{50}=i-1\)이다. |
| math:explanationText | 표의 값은 차례로 \(i,\ -1,\ -i,\ 1,\ i,\ -1,\ -i,\ 1,\ i,\ -1\)이다. \(i^4=1\)이므로 \(i\)의 거듭제곱은 다음과 같이 반복된다. \[ i=i^5=i^9=\cdots=i^{4k-3}, \quad i^2=i^6=i^{10}=\cdots=i^{4k-2}=-1, \] \[ i^3=i^7=i^{11}=\cdots=i^{4k-1}=-i, \quad i^4=i^8=i^{12}=\cdots=i^{4k}=1. \] 또 \(i+i^2+i^3+i^4=0\)이므로 \(i+i^2+\cdots+i^{50}=i^{49}+i^{50}=i-1\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 147 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p043_11 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:complex_number_algebra |