Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_p145_p032_12
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p032 단원 마무리 12 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 정답 및 풀이 p145의 p032 단원 마무리 12 풀이. |
| math:answerText | \(48\) |
| math:explanationText | \[ x^3-(1-3ab)x-n=(x+1)(x-a)(x-3b) \] 이므로 \[ x^3-(1-3ab)x-n =x^3+(1-a-3b)x^2-(a-3ab+3b)x+3ab \] 에서 양변의 동류항의 계수를 비교하면 \[ a+3b=1,\qquad n=-3ab \] 이다. 이때 \(n\)이 \(30\) 이하의 자연수이므로 \(-3ab\le 30\), \(ab\ge -10\)이다. \(a+3b=1,\ ab\ge -10\)을 모두 만족시키는 두 정수 \(a,b\)의 순서쌍은 \[ (4,-1),\ (1,0),\ (-2,1),\ (-5,2) \] 이다. 차례대로 \(-3ab\)의 값은 \(12,0,6,30\)이므로 자연수 \(n\)의 값이 될 수 있는 수는 \(6,12,30\)이다. 따라서 모든 \(n\)의 값의 합은 \(6+12+30=48\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 145 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p032_12 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:coefficient_comparison_identity |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:substitution_factorization |