Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_body_p096_example_04
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p096 예제 4 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 본문 p096의 예제 4 풀이. |
| math:answerText | \(-2<k<6\) |
| math:explanationText | 이차함수 \(y=x^2-kx+k+3\)의 그래프는 아래로 볼록한 모양이므로 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(y>0\)이 성립하려면 오른쪽 그림과 같이 이차함수 \(y=x^2-kx+k+3\)의 그래프가 \(x\)축보다 항상 위쪽에 있어야 한다. 즉, 이차방정식 \(x^2-kx+k+3=0\)의 판별식 \(D\)가 \(D<0\)이어야 한다. \[ D=(-k)^2-4\times 1\times (k+3)<0 \] 에서 \[ k^2-4k-12<0,\quad (k+2)(k-6)<0 \] 따라서 구하는 실수 \(k\)의 값의 범위는 \[ -2<k<6 \] |
| math:hasFigure | problem_figure:donga_p096_example_04_graph |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 96 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p096_example_04 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:discriminant_case_analysis |