Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_body_p083_example_02
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p083 예제 2 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 본문 p083의 예제 2 풀이. |
| math:answerText | \[ \begin{cases} x=\sqrt{2}\\ y=-\sqrt{2} \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-\sqrt{2}\\ y=\sqrt{2} \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=2\\ y=2 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-2\\ y=-2 \end{cases} \] |
| math:explanationText | ㉠의 좌변을 인수분해하면 \[ (x+y)(x-y)=0 \] \[ x+y=0\ \text{또는}\ x-y=0 \] \[ y=-x\ \text{또는}\ y=x \] (i) \(y=-x\)를 ㉡에 대입하면 \[ 3x^2-x\times(-x)=8 \] \[ 4x^2=8,\quad x^2=2,\quad x=\pm\sqrt{2} \] 따라서 \(x=\sqrt{2}\)일 때 \(y=-\sqrt{2}\), \(x=-\sqrt{2}\)일 때 \(y=\sqrt{2}\) (ii) \(y=x\)를 ㉡에 대입하면 \[ 3x^2-x\times x=8 \] \[ 2x^2=8,\quad x^2=4,\quad x=\pm 2 \] 따라서 \(x=2\)일 때 \(y=2\), \(x=-2\)일 때 \(y=-2\) (i), (ii)에서 구하는 연립방정식의 해는 \[ \begin{cases} x=\sqrt{2}\\ y=-\sqrt{2} \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-\sqrt{2}\\ y=\sqrt{2} \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=2\\ y=2 \end{cases} \quad\text{또는}\quad \begin{cases} x=-2\\ y=-2 \end{cases} \] |
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| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:substitution_factorization |