Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/donga_solution_body_p079_example_02
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 동아 p079 예제 2 풀이 |
| rdfs:comment | 동아 공통수학1 본문 p079의 예제 2 풀이. |
| math:answerText | (1) \(x=\pm1\) 또는 \(x=2\) (2) \(x=-1\) 또는 \(x=-2\) 또는 \(x=\pm2i\) |
| math:explanationText | (1) \(P(x)=x^3-2x^2-x+2\)라고 하면 \(P(1)=0\)이므로 \(x-1\)은 \(P(x)\)의 인수이다. 조립제법을 이용하여 \(P(x)\)를 인수분해하면 \[ P(x)=(x-1)(x^2-x-2)=(x-1)(x+1)(x-2) \] 즉, 주어진 방정식은 \[ (x-1)(x+1)(x-2)=0 \] 따라서 \(x=\pm1\) 또는 \(x=2\). (2) \(P(x)=x^4+3x^3+6x^2+12x+8\)이라고 하면 \(P(-1)=0,\ P(-2)=0\)이므로 \(x+1,\ x+2\)는 \(P(x)\)의 인수이다. 조립제법을 이용하여 \(P(x)\)를 인수분해하면 \[ P(x)=(x+1)(x+2)(x^2+4) \] 즉, 주어진 방정식은 \[ (x+1)(x+2)(x^2+4)=0 \] 따라서 \(x=-1\) 또는 \(x=-2\) 또는 \(x=\pm2i\). |
| math:hasFigure | problem_figure:donga_p079_example_02_synthetic_division |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 79 |
| math:problem | textbook_problem:donga_vision_p079_example_02 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:substitution_factorization |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:synthetic_division_quotient_remainder |